SKKN hình học 7

PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Mục đích yêu cầu.
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa
học. Nhà tư tưởng người Anh R. Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì
không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt
nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào
việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt
Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác
nhau như: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác.
Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải
học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học và chứng
minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và không biết áp
dụng các định lí để làm bài tập.
Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết quả
và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nghiên cứu sách vở và tình
hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương
pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về các định lí toán học nói riêng và
môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán theo tinh thần
đổi mới phương pháp dạy học. Riêng đối với học sinh lớp 7, đây là năm học có nhiều
kiến thức hình học vừa mới vừa lạ. Đặc biệt cũng trong năm học này, các em học
sinh bước đầu làm quen với các định lí hình học, chứng minh chúng và áp dụng
chúng vào các bài tập. Do đó, tôi đặc biệt quan tâm và đến các định lí hình học lớp 7.
Chính vì thế, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Phương pháp dạy một số định lí hình
học 7” nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí hình học lớp 7.
2. Thực trạng ban đầu
Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS Quang Trung, tôi nhận thấy
rằng đa số các em học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu kém môn toán.
Nhất là khi học các định lí toán học, các em thường thu nhận các định lí một cách
hình thức. Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng nguyên vẹn định lí theo kiểu học vẹt

mà không rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm bài tập ra sao? Chính vì những điều mà
ta cảm thấy không cần thiết đó đã một phần nào làm cho các em học sinh học yếu
môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp.
Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của 45 em lớp 7 của trường
THCS Quang Trung trong niên học 2007 – 2008 tôi thống kê như sau:
Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán hình học của học
sinh lớp 7

gồm 45 em trong niên học đó chưa cao: tỉ lệ yếu kém còn quá nhiều
( 43,8%).
Năm học Lớp Số HS giỏi khá TB yếu kém
2007 – 2008 7 45 7,1% 11,1% 38% 39,04% 4,76%
PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7
Thực tế cho thấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán,
đặc biệt là phương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp.
Điều này dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở
ngại và các em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực khác.
3. Giải pháp đã áp dụng :
a) Các giải pháp đã áp dụng:
- Giáo viên giới thiệu định lí trước rồi gọi HS lên vẽ hình, viết giả thiết, kết luận.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí theo sách giáo khoa.
b) Nguyên nhân:
Qua tìm hiểu tôi thấy rằng nguyên nhân gây nên sự yếu kém về môn toán chủ yếu là:
Nguyên nhân chủ quan:
- Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. nên chưa
phát huy được tính tích cực chủ động của người học.
- Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách các em
trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú học tập bộ
môn toán của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ môn toán.
- Học sinh ít được thực hành trên những mô hình thực tế nên các kiến thức nắm

bắt được rất dễ quên.
Nguyên nhân khách quan:
- Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng
cụ dạy học, các mô hình …).
- Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa trường
nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên
thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em học
tập.
- Môi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt. Trình độ phụ huynh còn thấp
nên không có điều kiện quan tâm giúp đỡ các em việc học ở nhà.
- Việc học các định lí toán học và chứng minh các định lí hình học có tính trừu
tượng cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” môn toán.
PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.Cơ sở lí luận.
Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học. Khi
dạy các định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy cho qua loa vì các định lí và
chứng minh đã được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi. Do đó, học sinh nắm
bắt một cách thụ động nên khi làm bài tập hay chứng minh một định lí thường hay
lúng túng, không có căn cứ, thiếu cơ sở, lời lẽ lủng củng, dài dòng.
Do vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học là cần thiết nhằm tích cực hóa hoạt
động của học sinh, tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh khi học toán để nâng cao
chất lượng môn toán.
Sách giáo khoa là tài liệu chính giúp các em nắm bắt, tự giác nghiên cứu trước khi
tiếp cận các định lí hình học.
Để học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản khi học các định lí hình học và chứng
minh định lí hình học một cách thành thạo và vận dụng tốt vào giải các bài tập thì
người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tòi phương pháp thích hợp: Đề ra
các câu hỏi đào sâu những vấn đề lí thuyết, phát triển năng lực suy luận và chứng
minh. Từ chỗ hiểu được trình bày lại chứng minh các định lí đơn giản đến chỗ biết

cách suy nghĩ tìm ra cách chứng minh định lí đó. Giúp học sinh nêu được nội dung
của từng định lí, những điểm mấu chốt của việc chứng minh định lí, hệ thống các
định lí, thấy được mối liên hệ giữa các định lí và giải quyết một số vấn đề thực tế.
2.Giả thuyết:
Chương trình toán học ở trường THCS được xây dựng theo một hệ thống lôgíc từ
lớp 6 đến lớp 9 rõ nét nhất là môn hình học. Việc dạy học các định lí hình học bao
gồm nhiều vấn đề. Vì các em học sinh lớp 7 mới bắt đầu làm quen với các định lí nên
vịêc giới thiệu và chứng minh định lí phải được thực hiện từ thấp đến cao, từ đơn
giản đến phức tạp tùy theo trình độ học sinh, tùy từng định lí để đề ra các giải pháp.
Ví dụ 1:
Để giới thiệu định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” (Toán 7 - Tập I)
Tôi đưa ra bài toán: “Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O
a) So sánh hai góc đối đỉnh xOy và x’Oy’; x’Oy và xOy’?
b) Nếu
·
0
xOy 90=
thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?”
Trước tiên, tôi yêu cầu các em hãy dùng thước đo góc đo hai góc và cho biết
kết quả. Sau đó với lần lượt từng câu hỏi gợi mở như sau:
1/ Hãy dự đoán khả năng có thể xảy ra của hai góc xOy và góc x’Oy’?
2/ Hai góc này cùng có mối liên hệ với góc nào? Vì sao?
Với bài tập và các câu hỏi gợi mở này học sinh sẽ suy ra được tính chất của
hai góc đối đỉnh và hiểu rõ hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt
hơn.
Ví dụ 2:
Khi học bài: “Định lí” (Toán 7 - Tập 1 – trang 12).
Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc
kề bù là một góc vuông”.
2

1
x
y
C
B
A
PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7
Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì
“Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”.
Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú,
phát huy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:
GT
·
xOz
và
·
zOy
là …..…..; tia On là ..….…. của
·
zOy
, tia Om là ……….
·
xOz
KL ……………………………………………………………………………….
Chứng minh:
Có:
·
¶
1
mOz xOz

2
= ×
(Vì …………………..) (1)

· ·
1
nOz yOz
2
= ×
(Vì …………………..) (2)

·
mOz
+
·
nOz
=
1
2
(………… + ……….) (Căn cứ …………………….)(3)
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên: ………………………………………
Vì
·
xOz
và
·
xOy
là hai góc kề bù (gt) nên: ………………………………………
Vậy từ (3) ta có:
·

1
mOn
2
= ×
(…….)
·
mOn =
………..
Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ
mới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Ví dụ 3:
Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
”
Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác đó và
cộng các góc lại.
Sau đó so sánh các kết quả của các học sinh và rút ra nhận xét.
Vì sẽ có nhiều kết quả khác nhau do cách đo và cách làm tròn số đo của học
không chính xác nên tôi yêu cầu làm tiếp việc sau : cắt tam giác đó ra, rồi xé rời 3
góc ở đỉnh và ghép lại cho ba góc nằm kế nhau, sau đó quan sát và nhận xét .
Học sinh sẽ dự đoán rằng ba góc này có tổng số đo là góc bẹt tức là bằng 180
o
.
Để khẳng định điều này cần làm cho học sinh hiểu sự cần thiết phải chứng minh
định lí “Tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
” để có một kết quả chính xác, tổng quát
thay thế cho đo đạc, trực giác bằng cách sau:
Hướng dẫn các em vẽ một góc bằng tổng ba góc bằng cách:
+ Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC

+
⇒

µ
µ
1
A C=
(So le trong).
PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7

µ
µ
2
A B=
(So le trong).
+
⇒

µ
·
µ
µ
·
µ
0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(đpcm).
Ví dụ 4:
Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I).

Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi
góc trong không kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình vẽ
trong sách giáo khoa thì học sinh có thể cho rằng
·
ACx
là góc ngoài lớn hơn
µ
A
và
µ
B
là điều hiển nhiên vì
·
ACx
là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn (
µ
µ
A;B
nhọn).
x
CB
A

Vì thế tôi đưa thêm hình vẽ:
x
C
B
A
·
ACx

là góc tù và
µ
B
là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ
A
và
µ
B
không phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
x
CB
A

·
ACx
là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ
A
và
µ
B
không
phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
Như vậy qua mỗi cách chứng minh tôi đã làm xuất hiện một ý tưởng (một dấu
hiệu nhận biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180
0
hay đưa về tính tổng các góc của
tam giác … Nhờ đó mà học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt một trong các cách trên để
làm các bài tập về chứng minh tứ giác nội tiếp sau này.

Ví dụ 5:
Để giới thiệu định lí : “Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau”
Trước tiên, tôi hướng dẫn học sinh gấp giấy (học sinh cắt sẵn một tam giác cân
trước): gấp tam giác lại sao cho hai cạnh bên trùng lên nhau, từ đó rút ra nhận xét về
hai góc đáy.