SKKN hình học 10

Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
Mục lục
A. Đặt vấn đề Trang 2
B. Nội dung 3
1. Thực trạng của vấn đề 3
2. Giải pháp thực hiện 3
3. Phạm vi thực hiện 3
4.Nội dung chuyên đề 4
Dạng toán 1: Trắc nghiệm 4
Dạng toán 2: Cơ bản 8
Dạng toán 3: Tổng hợp 11
Bài tập áp dụng 14
Đáp án các bài tập 15
5. Hiệu quả đạt đợc 20
C. Kết luận 21
Gv: Dơng Thu Hoài
1
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
A. Đặt vấn đề
Trong chơng trình hình học 10 đa vào chơng Phơng pháp toạ độ trong mặt
phẳng. Đây là chơng mở đầu cho việc Đại số hoá hình học. Nó giúp cho học sinh có
thể giải các bài toán hình học dễ dàng hơn, phục vụ tốt hơn cho việc xây dựng và
phát triển các bài toán hình học. Đây cũng là chơng mở đầu quan trọng vì các phần
tiếp theo nh Phơng pháp toạ độ trong không gian, Hình học afin... sau này đều đ-
ợc mở rộng một cách tơng tự.
Đây cũng là một phần quan trọng trong các đề thi học kỳ, thi tốt nghiệp
THPT, thi đại học. Phần lý thuyết rất đơn giản nhng dạng bài tập thì nhiều, các bài
tập có mối quan hệ với những kiến thức hình học trớc đây đòi hỏi học sinh phải có t
duy lôgíc, có sự liên hệ giữa lý thuyết và thực tế mới có thể giải đợc.
Trong SGK hình học 10 có đa vào ba bài: Phơng trình đờng thẳng, Phơng
trình đờng tròn và Phơng trình đờng elíp với nội dung đã đợc giảm tải khá nhiều.

Các bài tập thuộc ba bài trên có liên quan với nhau và đa số là những bài toán hình
học đã biết giờ đợc gắn các con số để giải theo cách số hoá. Vấn đề đặt ra là làm sao
cho học sinh thấy đợc mối quan hệ đó để có thể tự giải các dạng bài tập tơng tự. Các
dạng bài tập tôi đa ra chủ yếu dựa trên những mối quan hệ hình học đã biết để giải.
ở đây tôi chỉ đề cập đến cách giải các bài toán thuộc phần đờng thẳng bằng
phơng pháp toạ độ. Mối liên hệ giữa lý thuyết về đờng thẳng trong mặt phẳng và
cách giải bằng số hoá. Mục đích là làm sao cho học sinh hiểu rõ các mối liên hệ và
các dạng bài toán cơ bản để có thể giải các bài toán khác.
Gv: Dơng Thu Hoài
2
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
B. Nội dung
1. Thực trạng của vấn đề.
Trong phần lý thuyết SGK hình học 10 đã nói rõ hai dạng phơng trình đờng thẳng
là: Phơng trình tham số và Phơng trình tổng quát và đã nói rõ mối quan hệ giữa
các dạng phơng trình với véctơ chỉ phơng và véctơ pháp tuyến. Ngoài các công thức
trong SGK, điều học sinh cần nắm đó là: muốn viết phơng trình đờng thẳng bắt buộc
phải biết véctơ chỉ phơng hoặc véctơ pháp tuyến của đờng thẳng và một điều kiện
ràng buộc của đờng thẳng (thông thờng là đi qua một điểm).
Vấn đề là học sinh thờng không nắm vững lí thuyết và không liên hệ đợc giữa lí
thuyết với phơng pháp giải các bài toán nên dẫn đến sự nhầm lẫn và lời giải sai.
2. Giải pháp thực hiện.
Đối với giáo viên:
Xây dựng đợc một hệ thống bài tập nhằm phát triển t duy logic của học sinh.
Tổ chức cho học sinh hoạt động trong các tiết bài tập đồng thời nhắc lại và củng cố
các kiến thức trọng tâm.
Đối với học sinh:
Ôn tập và ghi nhớ lí thuyết.
Hoạt động theo nhóm dới sự hớng dẫn của giáo viên
3. Phạm vi thực hiện

Học sinh 3 lớp 10A
1
; 10A
5
; 10A
7
Tổ chức thực hiện chuyên đề này sau khi học sinh học xong bài Phơng trình đờng
thẳng
4. Nội dung chuyên đề
Gv: Dơng Thu Hoài
3
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
Dạng toán 1: Trắc nghiệm.
Mục đích: Học sinh nhận biết đợc véctơ chỉ phơng, véctơ pháp tuyến của đờng thẳng
và xác định đợc dạng phơng trình đờng thẳng. Biết xác định vị trí tơng đối của hai đ-
ợc thẳng, xác định toạ độ giao điểm, tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng và tính góc giữa hai đờng thẳng.
Bài 1: Cho A(-3;2) và B(1;4)
a) Toạ độ véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng đi qua hai điểm A, B là:
A. (4;2) B. (-2;6) C. (-2;4) D. (6;2)
b) Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng thẳng đi qua hai điểm A, B là:
A. (4;2) B. (-2;6) C. (-2;4) D. (6;2)
c) Toạ độ véctơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với AB là:
A. (2;1) B. (-1;3) C. (-1;2) D. (3;1)
d) Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng thẳng vuông góc với AB là:
A. (2;1) B. (-1;3) C. (-1;2) D. (3;2)
Bài 2: Cho đờng thẳng
( ) : 2 3 0x y + =
.
a) Toạ độ véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với

là:
A. (2;1) B. (-2;1) C. (1;2) D. (-1;2)
b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng vuông góc với

là:
A. (2;1) B. (-1;2) C. (1;2) D. (-2;1)
Bài 3: Cho đờng thẳng
1 2
( ) :
3 3
x t
y t
= +



=

.
a) Toạ độ véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với

là:
A. (-2;3) B. (2;3) C. (3;2) D. (-3;2)
b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng vuông góc với

là:
A. (2;3) B. (3;2) C. (-2;3) D. (-3;2)
Bài 4: Toạ độ véctơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với trục Ox là:
A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1)

Gv: Dơng Thu Hoài
4
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
Bài 5: Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng thẳng song song với trục Oy là:
A(1;-1) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;0)
Bài 6: Toạ độ véctơ chỉ phơng của đờng phân giác góc xOy là:
A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1)
Bài 7: Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng phân giác góc phần t thứ II và IV là:
A. (1;1) B. (0;1) C. (1;0) D. (1;-1)
Bài 8: Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:
A.
2
6
x t
y t
=


=

B.
2
5 6
=


= +

x
y t

C.
2x
y t
=


=

D.
1
2 6
x
y t
=


= +

Bài 9: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(-6;2) là:
A.
3 0x y+ =
B.
3 0x y =
C.
3 10 0x y + =
D.
2 0x y+ =
Bài 10: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm O(0;0) và song song với
đờng thẳng
6 4 1 0x y + =

là:
A.
4 6 0x y+ =
B.
3 2 0x y =
C.
3 2 1 0x y =
D.
6 4 1 0x y =
Bài 11: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm I(-1;2) và vuông góc với
đờng thẳng
2 4 0x y + =
là:
A.
2 0x y+ =
B.
2 5 0x y + =
C.
2 3 0x y+ =
D.
2 5 0x y + =
Bài 12: Côsin của góc giữa hai đờng thẳng
10 6
1 5
x t
y t
=


= +

và
2 '
1 '
x t
y t
= +


=

:
A.
11
2
B.
1
122
C.
1
2
D.
11
122
Bài 13: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
4 3 26 0x y =
và
3 4 7 0x y+ =
:
Gv: Dơng Thu Hoài

5
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
A. (2;-6) B. (5;2) C. (5;-2) D. Đáp án khác.
Bài 14: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
1 2
7 5
x t
y t
= +


= +

và
1 4 '
6 3 '
x t
y t
= +


=

:
A. (-3;-3) B. (1;7) C. (1;-3) D. (3;1)
Bài 15: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
22 2
55 5
x t
y t

= +


= +

và
2 3 19 0x y+ =
:
A. (10;25) B. (2;5) C. (-1;7) D. (5;3)
Bài 16: Khoảng cách từ điểm M(1;3) đến đờng thẳng
3 4 0x y+ + =
là:
A. 1 B.
10
C.
5
2
D.
2 10
Bài 17: Khoảng cách từ M(2;0) đến đờng thẳng
1 3
2 4
x t
y t
= +


= +

là:

A. 2 B.
2
5
C.
10
5
D.
5
2
Bài 18: Côsin của góc giữa hai đờng thẳng
2 3 10 0x y+ =
và
2 3 4 0x y + =
:
A.
13
B.
5
13
C.
5
13
D.
6
13
Bài 19: Côsin của góc giữa hai đờng thẳng
3 4 1 0x y+ + =
và
15 12
1 5

x t
y t
= +


= +

:
A.
56
65
B.
6
65
C.
63
65
D.
33
65
Bài 20: Chọn từ thích hợp từ các từ sau: Song song; Trùng nhau; Cắt nhau nhng
không vuông góc; Vuông góc để điền vào dấu (...) về vị trí tơng đối của các cặp đờng
thẳng sau:
a)
2 1 0x y + =
và
3 6 10 0x y + =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b)
11 12 1 0x y + =

và
12 11 9 0x y + =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv: Dơng Thu Hoài
6
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
c)
1
2 3
x y
=
và
6 2 8 0x y =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d)
1
3 4
x y
=
và
3 4 10 0x y+ =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e)
2 5
3 6
x t
y t
= +

=

và
7 5 '
3 6 '
x t
y t
= +


= +

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f)
3 4
2 6
x t
y t
= +


=

và
1 2 '
4 3 '
x t
y t
=

= +

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g)
4 2
1 3
x t
y t
= +


=

và
3 2 14 0x y+ =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h)
7 2 1 0x y+ =
và
4
1 5
x t
y t
= +


=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dạng toán 2: Cơ bản.
Mục đích: Học sinh hiểu và viết đợc phơng trình đờng thẳng. Biết vận dụng
những kiến thức liên quan để giải bài tập.
Bài 1 : Cho hai điểm A(1;-3) và B(-2;6)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A, B.
Gv: Dơng Thu Hoài
7
Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10
b) Viết phơng trình đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
Hớng dẫn:
- Đờng thẳng AB có véctơ véctơ chỉ phơng hay véctơ pháp tuyến đợc xác định nh thế
nào? Từ đó suy ra phơng trình AB.
- Đờng trung trực của AB có véctơ véctơ chỉ phơng hay véctơ pháp tuyến đợc xác
định nh thế nào và đi qua điểm nào? Từ đó suy ra phơng trình đờng trung trực của
AB.
Bài 2 : Cho tam giác ABC biết A(2;5), B(-1;4), C(3;2)
a) Viết phơng trình các đờng cao AH, BH, CH của tam giác ABC.
b) Viết phơng trình các đờng trung tuyến trong tam giác ABC.
Hớng dẫn:
- Tìm véctơ pháp tuyến của các đờng cao. Từ đó suy ra phơng trình các đờng cao.
- Tìm toạ độ trung điểm của AB, BC, AC. Từ đó viết phơng trình các đờng trung
tuyến.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Gọi M(1;2), N(3;-1), P(-4;-2) lần lợt là trung điểm của
AB, BC và CA. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
Hớng dẫn:
- Các cạnh của tam giác có véctơ chỉ phơng hay véctơ pháp tuyến đợc xác định nh
thế nào?
- Viết phơng trình các cạnh của tam giác đi qua trung điểm và có véctơ chỉ phơng t-
ơng ứng.
Bài 4 : Cho ba điểm A(5;-1), B(3;7), I(-2;3). Lập phơng trình đờng thẳng qua I và

cách đều hai điểm A, B.
Hớng dẫn:
- Đờng thẳng cách đều hai điểm A, B có tính chất gì?
- Căn cứ vào tính chất của đờng thẳng cần tìm, hãy chỉ ra véctơ chỉ phơng hoặc véctơ
pháp tuyến của đờng thẳng?
Gv: Dơng Thu Hoài
8