De cuong on tap GD I (Phan II)

Đề cơng ôn tập giai đoạn I
Họ và tên:
Lớp 9A
Phần đại số
Bài 1. Thực hiện phép tính:
2 2
2 2
4
a) 2 ( 3 5) ( 2 3) b) 12
3 5
6 3
c) 0,5 3.( 6) 3 ( 2 3) d) ( 15 2 5)(2 3) : ( 3 5)
1 2
+ +
+


+




Bài 2. Thực hiện phép tính:
(5+2 6)(49 20 6) 5 2 6
a) 6+3 3 6 3 3 b)
9 3 11 2
5+2 6 8 2 15 3 2 3 6
c) d)
3 3 3
7 2 10

+

+
+
+

Bài 3. Rút gọn biểu thức
( )
1 1 x 1
B : x 0 và x 1
x x x 1 x 2 x 1

ữ


= >
+ + + +
.
Bài 4. Cho
2
2
a 16
A
9 a
= +
v
10 a 4
B
3 3 a

=
ữ

. Tìm giá trị của a để A = B
Bài 5. Giải phơng trình:
x 7 1
a) 3 2x 5 8x 7 18x 28 b)
x 4 ( x 3)( x 4) x 3
c) 2 x 8 4x 3 d) 2 3x 5 27x 7 12x 3
+ = + =
+ + + +
+ = + =
Bài 6. Chứng minh:

= + + >
ữ
ữ

6 2x
a) A x 6x : 6x voi x 0
x 3
không phụ thuộc vào biến
( )
+

= > >
+
2
x y 4 xy
x y y x

b) . x y voi x 0; y 0
x y xy
2+ x x 2 x x x x 1
c) M= .
x 1
x+2 x 1 x

+

ữ
ữ

+

không phụ thuộc vào biến
Bài 7. Cho biểu thức:
+

= +
ữ
+

x 2 x 1 1 1
A voi x > 0; x 1
x 1 x x x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < 0
Bài 8. Cho biểu thức:
= +
+

1 1
A voi x 1
x 1 x x 1 x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A với
= x 5 2 3
Bài 9. Cho biểu thức:

+
= + +
ữ ữ
ữ ữ
+

a a a a
A 1 1 voia 0; a 1
a 1 a 1
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A = - a
2
Bài 10. Cho biểu thức:

= + > >
ữ
ữ

+

y y 2 xy
A : voi x 0; y 0; x y

x y
x xy x xy
a) Rút gọn A
b) Tìm x và y để A = 1
Bài 11. Cho biểu thức:
= + >
+
1 x
A voi x 0; x 1
x 1 x x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi
=
1
x
2
Bài 12. Cho biểu thức:
x 2 x 1 x 1
A :
2
x x 1 x x 1 1 x

+
= + +
ữ
ữ
+ +

a) Rút gọn A
b) Chứng minh A > 0 với mọi x thuộc tập xác định

Bài 13. Cho biểu thức:
3 1 1
A :
x 1
x 1 x 1

= +
ữ

+ +

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để
5
A
4
=
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 12 1
M .
P
x 1
+
=

Bài 14. Cho biểu thức:
1 x x
A :
x x 1 x x

= +
ữ
ữ
+ +

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A để x = 4
c) Tìm x để
13
A
3
=
Bài 15. Cho biểu thức:
1 3 2
A
x 1 x x 1 x x 1
= +
+ + +
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị của x để A = 1.
Phần hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn BH = 4cm,
CH = 9cm. Kẻ
HD AB; HE AC (D AB; E AC)
a) Tính AH
b) Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh
MD DE; NE DE
c) Chứng minh AE.AC = AD.AB
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB

và CD. Biết
1
MN (CD AB)
2
=
a) Chứng minh
à
à
0
C D 90+ =
b) Biết AD = AB = 6cm, BC = 8cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh
AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Nối MN cắt BC tại I, chứng minh I là trung điểm của MN
b) Trung trực của MN cắt Ax tại O, chứng minh OC và AC vuông góc với nhau
c) Chứng minh
2 2 2
4 1 1
BC AB BO
= +
d) Biết AB = 6cm, OB = 4,5cm, tính diện tích tam giác ABC
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ
AH BC

. Chu vi tam giác ABH bằng 9cm, chu vi
tam giác ACH bắng 12cm. Tính chu vi tam giác ABC
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết
tgB 2=
a) Tính tỉ số lợng giác của góc C
b) Kẻ

AH BC

. Biết
AH 2 3=
cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, CH = 4,9cm,
7
sin B
74
=
a) Tính tỉ số lợng giác của góc C
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh diện tích tam giác đó bằng
1
S AB.AC.sin A
2
=
,
áp dụng:
a) Tính S
ABC

biết AB = 4cm, AC = 7cm và
à
0
A 60=
b) Biết S
ABC
=
5 2

(cm
2
), AB = 4cm, AC = 5cm. Tính số đo của góc A
Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm,
à
0
A 120=
. Kẻ phân giác AD của góc A.
Tính độ dài AD
Bài 9. Cho tam giác ABC có
à
0
A 75=
, AB = 10cm. Số đo các góc B và C tỉ lệ với 4 và 3
a) Tính CA, CB
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 10. Cho tam giác ABC có
à
0
A 60=
. Kẻ
BH AC, CK AB
a) Chứng minh KH = BC. cos
ã
BAC
b) Gọi trung điểm của BC là M. Chứng minh tam giác MKH đều
Bài 11. Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo AC lớn hơn BD. Kẻ
CH AD; CK AB
a) Chứng minh tam giác CKH và BCA đồng dạng
b) Chứng minh HK = AC.sin

ã
BAD
c) Tính diện tích của tứ giác AKCH biết
ã
0
BAD 60=
, AB = 4cm, AD = 5cm
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF và BC vuông góc
với nhau. Nối AF và BE
a) Chứng minh AF = BE. cosC
b) Biết BC = 10cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin
ã
AOB
Bài 13. Dựng góc

biết
1
sin
2
=
Bài 14. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:
= =
a b c
sin A sin B sinC
Bài 15. Biết
cot g 2 =
. Tính giá trị của biểu thức:
sin 4cos
A

2sin cos

=
+