Dạy học nội dung hàm số và đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẠNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẠNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trường, cùng các
thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, trang bị tri thức chuyên môn, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình
học tập và thực hiện luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học
GS.TS. Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt
quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trường trung học phổ thông
Vạn Xuân, Hoài Đức, Hà Nội và các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán đã tạo
điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn.
Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác
giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.
Hà Nội, tháng 02 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thị Hạnh

i


MỤC LỤC
MỤC LỤC ............................................................................................................ ii
DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH ................................................................ iv
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài............................................................................................. 1
2. Lịch sử nghiên cứu ......................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu...................................................................................... 2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ............................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ....................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 3
8. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 5
1.1. Năng lực ngôn ngữ ...................................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học................................................ 5
1.1.2. Năng lực ngôn ngữ Toán học ................................................................... 6
1.1.3. Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông .... 17
1.2. Nội dung Hàm số và Đồ thị trong chương trình môn Toán lớp 10 .......... 18
1.2.1. Nội dung chương Hàm số và Đồ thị ...................................................... 18
1.2.2. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất và hàm số
bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10 ............................................................... 19
1.3. Một số thực trạng về dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị và vấn đề phát
triển năng lực ngôn ngữ Toán học ................................................................... 20
1.3.1. Mục đích khảo sát .................................................................................. 20
1.3.2. Đối tượng khảo sát ................................................................................. 21
1.3.3. Cách thức điều tra khảo sát .................................................................... 21
1.3.4. Nội dung khảo sát .................................................................................. 21
1.3.5. Đánh giá kết quả khảo sát thăm dò ........................................................ 23
Tiểu kết chƣơng 1 .............................................................................................. 27

ii


Chƣơng 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC .. 28
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội dung Hàm
số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học ..................... 28

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh
trong dạy học Hàm số và Đồ thị ...................................................................... 28
2.2.1. Biện pháp 1. Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa
dạng ngôn ngữ Toán học trong mỗi giờ học về Hàm số và Đồ thị .................. 28
2.2.2. Biện pháp 2. Tổ chức dạy học hợp tác để học sinh vận dụng ngôn ngữ
Toán học trao đổi, thảo luận............................................................................. 44
2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn về Hàm số và
Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngôn
ngữ Toán học, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh .............................. 55
Tiểu kết chƣơng 2 .............................................................................................. 67
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 68
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ........................................... 68
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ...................................................... 68
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ..................................................... 68
3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 68
3.3. Phương pháp thực nghiệm ........................................................................ 70
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................. 70
3.4.1. Đánh giá định tính .................................................................................. 70
3.4.2. Đánh giá định lượng............................................................................... 71
Tiểu kết chƣơng 3 .............................................................................................. 73
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 75
PHỤ LỤC

iii


DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH
Bảng 1. 1. Một số kí hiệu Toán học và ý nghĩa ............................................................... 7
Bảng 1. 2. Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học................................................... 8

Bảng 1. 3. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học ............................................................... 10
Bảng 1. 4. Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học ............................................. 15
Bảng 1. 5. Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học ............................................ 16
Bảng 3. 1. Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
trước khi thực nghiệm sư phạm ................................................................... 69
Bảng 3. 2.Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng................... 71
Bảng 3. 3. Phương sai và độ lệch chuẩn ........................................................................ 72
Bảng 3.4. Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
...................................................................................................................... 72
Biểu đồ 3.2. Chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng sau
khi thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 73
Biểu đồ 1. 1. Mối liên hệ về nội dung giữa các chương ................................................ 19
Biểu đồ 1. 2. Kết quả điều tra câu 1 .............................................................................. 24
Biểu đồ 1. 3. Kết quả điều tra câu 2 .............................................................................. 24
Biểu đồ 1. 4. Kết quả điều tra câu 3 .............................................................................. 25
Biểu đồ 1. 5. Kết quả điều tra câu 4 .............................................................................. 25
Biểu đồ 1. 6. Kết quả điều tra câu 5 .............................................................................. 26
Hình 2. 1. Cổng Ac-xơ .................................................................................................. 39
Hình 2. 2. Cầu cổng vàng .............................................................................................. 43
Hình 2. 3. Cầu Parabol .................................................................................................. 53
Hình 2. 4. Đài phun nước .............................................................................................. 54
Hình 2. 5. Vườn xoài ..................................................................................................... 59
Hình 2.6. Ca - nô ........................................................................................................... 61
Hình 2.7. Death Valley (Thung Lũng Chết), California ............................................... 61
Hình 2.8. Bóng chuyền .................................................................................................. 62
Hình 2.9. Người chơi golf ............................................................................................. 63
Hình 2.10. Trực thăng cứu hộ........................................................................................ 63
Hình 2.11. Miếng nhôm................................................................................................. 64
Hình 2. 12. Cầu thủ đá bóng .......................................................................................... 65
Hình 2. 13. Thác Thiên Thần ở Venezuela.................................................................... 65

Biểu đồ 3. 1.Chất lượng học tập trước khi thực nghiệm sư phạm của nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng .......................................................................... 69

iv


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
+ Giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay theo định hướng phát triển
năng lực người học.
Thế giới bước sang thế kỉ XXI, nhiều quốc gia đã chuyển hướng giáo dục,
xây dựng lại chương trình giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận
nội dung sang chương trình tiếp cận năng lực người học. Chuyển mạnh quá trình
giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và
phẩm chất người học. Giáo dục dựa trên năng lực phát huy tối đa năng lực riêng
của mỗi học sinh, giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá tri thức dựa trên sở thích và
mối quan tâm riêng của chúng, giúp học sinh làm chủ tri thức và vận dụng nó
vào thực tế cuộc sống. Vì thế phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng
lực người học là nhu cầu thực tiễn.
+ Năng lực ngôn ngữ là một trong những năng lực rất cần thiết không chỉ
trong Toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [1] năm 2017 đã định
hướng: “Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ kiến thức sang phát triển
năng lực cho người học”. Đối với môn Toán: “Giáo dục toán học hình thành và
phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực
toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng
lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao
tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển
kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp
dụng toán học vào đời sống thực tiễn.” [2]

+ “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 là một nội dung hết sức quan trọng
trong chương trình môn Toán. Đồng thời môn Toán có sử dụng nhiểu dạng
ngôn ngữ, “Hàm số và Đồ thị” cũng là một trong những nội dung có nhiều
cơ hội để phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh. Vì vậy, việc nghiên

1


cứu nội dung dạy học “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 theo hướng phát triển
năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh là một nghiên cứu cần thiết, góp
phần vào công cuộc đổi mới giáo dục.
+ Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển năng lực ngôn
ngữ cho học sinh, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển năng
lực ngôn ngữ thông qua dạy học “Hàm số và Đồ thị”.
Với những lí do trên đề tài được chọn là “Dạy học nội dung Hàm số và Đồ
thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài, chẳng hạn những
công trình sau:
- Nguyễn Quang (2016), Từ năng lực ngôn ngừ đến năng lực liên văn hoá, Tạp
chí Khoa học Đại học Quốc Gia Hà Nội: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập 32, Số 3.
- Bùi Thị Hạnh Lâm và Nguyễn Thị Kim Chung (2018), Quan niệm về các
thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm toán,
Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018).
- Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực
giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án
Tiến sĩ.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 nhằm
góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh, hiện thực hóa các yêu

cầu của chương trình phổ thông môn Toán trong dạy học nội dung này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát triển năng lực nói chung, năng
lực ngôn ngữ Toán học nói riêng.
- Khảo sát một phần thực trạng dạy học Hàm số và Đồ thị theo hướng phát
triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông.

2


- Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10
theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu
quả của các biện pháp đã đề xuất.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ
thị ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh.
5.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông.
5.3. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 ban cơ bản ở trường Trung học phổ
thông.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những biện pháp dạy học một số nội dung Hàm số và Đồ thị
ở lớp 10 đã được đề xuất trong luận văn thì vừa giúp học sinh hiểu được và vận
dụng những kiến thức về Hàm số và Đồ thị tốt hơn, vừa phát triển năng lực ngôn
ngữ Toán học cho học sinh.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, các công
trình có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo
viên và việc học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung hàm số và đồ
thị nhằm rèn luyện các năng lực cho học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh
lớp 10 trung học phổ thông nội dung Hàm số và Đồ thị, để bước đầu kiểm tra
tính khả thi, hiệu quả của đề tài.

3


8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được chia thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 theo
hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực ngôn ngữ
1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học
Năng lực là một thuật ngữ thuộc tâm lý học có nguồn gốc từ tiếng La tinh.
Khái niệm năng lực cho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn
và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau. Theo nghiên cứu
một số khái niệm về năng lực phổ biến như sau:

Theo Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) “Năng
lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của
một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [31, tr.178]. Như
vậy theo phạm trù tâm lý thì năng lực phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với
một số yêu cầu đặc trưng nào đó để hoạt động đảm bảo được hiệu quả.
Tác giả [26] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức,
kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có
hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”
“Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình
huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”.
(theo Xavier Roegiers, 1996) [30].
Mặc dù có nhiều khái niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống
nhất về đặc điểm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng. Đó là quá
trình hình thành năng lực gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trải
nghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt năng lực tạo điều kiện
thuận lợi phát triển tri thức, kĩ năng.
Năng lực Toán học cũng có nhiều cách xem xét từ những bình diện khác
nhau dựa vào mục tiêu và định hướng chương trình giáo dục mà khái niệm năng
lực Toán học có những thay đổi và phát triển. Theo [9, tr.14] thì “Năng lực toán
học phổ thông là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải

5


thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.” Năng lực Toán học được hình thành gắn
liền với những hoạt động của học sinh giúp học sinh có những phán đoán và
quyết định để giải quyết những nhiệm vụ học tập môn Toán.
Năng lực Toán học bao gồm các năng lực Toán học đặc thù sau:
- Năng lực tư duy là tổng hợp khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa,
trừu tượng hóa…trong quá trình giải quyết vấn đề.

- Năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết hoặc
khả năng thuyết trình để làm sáng tỏ các vấn đề…thể hiện qua lập luận bài toán,
đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi...
- Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng nhận biết được tình huống có vấn
đề, đưa ra các biện pháp giải quyết, có thể đánh giá giải pháp và tìm ra giải pháp
chung cho các vấn đề tương tự.
- Năng lực mô hình hóa là khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế
sang mô hình toán học, giải quyết được mô hình toán học và đánh giá lời giải
trong ngữ cảnh của tình huống thực tế.
- Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán là khả năng sử
dụng các công cụ trực quan trong lĩnh vực công nghệ thông tin, biết các ưu
nhược điểm của các phương tiện hỗ trợ và cách sử dụng hợp lý.
Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng bồi dưỡng các
năng lực Toán học trên cho học sinh. “Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là
quá trình tổ chức cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện
các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của
từng năng lực. Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển cao hơn” [3].
1.1.2. Năng lực ngôn ngữ Toán học
a. Khái niệm về ngôn ngữ toán học
Theo [27, tr.885] thì “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những
quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”.
Từ các nghiên cứu, tác giả [3] đã đưa ra khái niệm ngôn ngữ Toán học như sau
“Ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán
học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng

6


toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị...) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt
các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy”. Theo tác

giả [11], “Ngôn ngữ Toán học là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ
yếu ở dạng ngôn ngữ viết. Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung
toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn.”
Trên cơ sở trên, chúng tôi quan niệm: Ngôn ngữ Toán học là hệ thống các
kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng để có thể biểu thị và
diễn đạt các nội dung của Toán học đảm bảo tính chính xác, rõ ràng và linh hoạt.
Hệ thống ngôn ngữ Toán học bao gồm từ vựng (tập hợp các kí hiệu, biểu tượng
dùng trong toán học) , ngữ nghĩa (nghĩa của các kí hiệu và biệu tượng Toán học), và
cú pháp (các quy tắc về trật tự từ, cách kết hợp các kí hiệu Toán học…).
Từ vựng của ngôn ngữ Toán học bao gồm:
- Kí hiệu Toán học là các chữ số, chữ cái, kí hiệu, dấu các phép toán…Kí
hiệu Toán học có vai trò quan trọng nhất trong ngôn ngữ Toán học, thông qua hệ
thống kí hiệu Toán học thống nhất mà những ngôn ngữ khác nhau có thể trao
đổi các vấn đề Toán học với nhau.
Ví dụ 1.1. Một số kí hiệu Toán học dùng trong nội dung “Hàm số và Đồ thị
lớp 10”:
Bảng 1. 1. Một số kí hiệu Toán học và ý nghĩa
Kí hiệu

 a; b 
 a; b
 a;  
 ;b 
f  x
f  x, y 

Ý nghĩa
Tập hợp các số thực x sao cho a  x  b.
Tập hợp các số thực x sao cho a  x  b.
Tập hợp các số thực x sao cho x  a.

Tập hợp các số thực x sao cho x  b.
Hàm số một biến f theo biến x.
Hàm số hai biến f theo biến x, y.

y  ax  b,  a  0 

Hàm số bậc nhất.

y  ax 2  bx  c,  a  0 

Hàm số bậc hai.

………………………

………………………………………………….

7


- Thuật ngữ toán học là các từ hay cụm từ dùng để diễn đạt nội dung cụ thể
của Toán học, ví dụ như một khái niệm mang ý nghĩa nhất định (hàm số bậc
nhất, hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số…), những từ
ngữ đóng vai trò dẫn dắt (tìm, xác định, có bao nhiêu…), những từ ngữ có nhiều
nghĩa nhưng trong Toán học lại có ý nghĩa đặc thù (cộng, hai, năm, hàm…).
Do đó ngôn ngữ Toán học không chỉ khác ngôn ngữ tự nhiên ở những kí
hiệu Toán học ngắn gọn mà còn ở tính cô đọng, chính xác vì mỗi ngôn ngữ Toán
học đều có ý nghĩa xác định và duy nhất.
- Biểu tượng Toán học biểu diễn đối tượng cụ thể về các thuật ngữ Toán
học thông qua các hình vẽ, đồ thị, mô hình…
Ví dụ 1.2. Một số thuật ngữ và biểu tượng Toán học dùng trong nội dung “Hàm

số và Đồ thị lớp 10”:
Bảng 1. 2. Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học
Kí hiệu Toán học

y  ax  b

Thuật ngữ

Biểu tƣợng Toán học

Toán học

Hàm số
bậc nhất

y  ax 2  bx  c

Hàm số
bậc hai

Thông thường trong Toán học, chúng ta thường đan xen giữa ngôn ngữ tự
nhiên và ngôn ngữ Toán học:

8


Ví dụ 1.3. “Hàm số có dạng y  ax 2  bx  c , trong đó a, b, c là các số thực và
a  0 được gọi là hàm số bậc hai”. Ở đây đã sử dụng các kí hiệu Toán học như

y  ax 2  bx  c , a  0 ; các thuật ngữ như hàm số bậc hai, hàm số và các ngôn

ngữ tự nhiên. Do đó để diễn đạt một nội dung toán học, người ta thường kết hợp
các kí hiệu, thuật ngữ với các ngôn ngữ tự nhiên.
Có những kí hiệu và thuật ngữ được sử dụng thống nhất trên thế giới, tuy
nhiên do các nhà toán học hoặc do vấn đề ngôn ngữ của mỗi quốc gia, có những
kí hiệu và thuật ngữ giống nhau nhưng lại mang ý nghĩa khác nhau, ví dụ như ở
nước ta quy ước số 0 là số tự nhiên, nhưng toán học của nước anh Anh lại quy
ước số 0 không phải số tự nhiên. Kí hiệu tập các số nguyên dương là


 1;2;3;4;... , tuy nhiên ở châu Âu, kí hiệu này là khái niệm các số nguyên

không âm, tức là



 0;1;2;3;4;... . Tuy vậy ngôn ngữ toán học có vai trò quan

trọng trong việc giao lưu toán học giữa các quốc gia trên thế giới do tính ngắn
gọn, chính xác cao và hầu hết các kí hiệu đều được sử dụng thống nhất.
Phương diện cú pháp Toán học là những cấu trúc hình thức và các quy tắc
để xác định và biến đổi, cách kết hợp các kí hiệu Toán học. Trong phương diện
này học sinh hay mắc phải những sai lầm, có nhiều học sinh cho rằng:
thay vì

a2  a

a 2  a ,  x  y   x 2  y 2 thay vì  x  y   x 2  2 xy  y 2 ,… đây đều
2

2

là những sai lầm do việc không hiểu rõ cú pháp toán học.
b. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học
Ngôn ngữ Toán học có tính ngắn ngọn, trực quan, không mang sắc thái
biểu cảm, có khả năng diễn đạt những nội dung, vấn đề toán học một cách cô
đọng…mang các đặc trưng của ngôn ngữ khoa học như: tính xác định về nghĩa
và xu hướng một nghĩa, tính trừu tượng, tính hệ thống, tính quốc tế. Các đặc
trưng đó được biểu hiện như sau:

9


Bảng 1. 3. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học
Đặc trƣng

Biểu hiện

- Trong ngôn ngữ Toán
học, các thuật ngữ Toán
học có tính duy nhất và
bất biến, tức là trong
những hoàn cảnh diễn
đạt khác nhau thì nghĩa
của từ đó vẫn không
thay đổi.
- Đây chính là điểm
Tính xác định về nghĩa
khác biệt nhất giữa ngôn
và xu hướng một nghĩa
ngữ Toán học và ngôn

ngữ tự nhiên. Điều này
làm ngôn ngữ Toán học
trở nên ngắn gọn, xúc
tích và có tính chính xác
cao.
- Ngôn ngữ Toán học
không mang các sắc thái
biểu cảm.

Ví dụ
Từ “góc” theo định
nghĩa là những gì nằm
giữa hai đoạn thẳng như
góc của tam giác, góc
của hình vuông, góc của
hình chữ nhật, góc của
hai vectơ… Nhưng
trong ngôn ngữ tự nhiên,
góc có thể hiểu theo
nhiều nghĩa khác nhau
trong những hoàn cảnh
khác nhau như một góc
Hà Nội, góc thư giãn,
góc nhìn, góc khuất….

Tính trừu tượng

Ngôn ngữ Toán học có “x” là kí hiệu của phép
tính trừu tượng cao, nhân.
được biểu hiện thông  là kí hiệu của tam

qua các kí hiệu toán học, giác…
mỗi kí hiệu toán học
mang ý nghĩa riêng biệt
và phải thông qua quá
trình tư duy để hiểu rõ ý
nghĩa.

Tính hệ thống

- Trong ngôn ngữ Toán Từ “cộng”, trong ngôn

10


Tính quốc tế

học, các kí hiệu và thuật
ngữ có mối quan hệ với
nhau trong một hệ thống
nhất định, nếu tách ngôn
ngữ Toán học ra khỏi hệ
thống đó thì nghĩa của từ
sẽ thay đổi.
- Tính hệ thống của
ngôn ngữ toán học còn
thể hiện ở mối quan hệ
của các kí hiệu và thuật
ngữ Toán học.

ngữ Toán học kí hiệu là

“+” là một phép toán cơ
bản biểu thị phép lấy
tổng của hai hay nhiều
biểu thức toán học.
Nhưng trong ngôn ngữ
tự nhiên có thể hiểu theo
nhiều nghĩa khác như
cộng sinh, cộng sản,…

- Thông qua các kí hiệu
và thuật ngữ mà ngôn
ngữ Toán học có tính
chất quốc tế.
- Ngôn ngữ Toán học
góp phần thuận lợi trong
việc giao lưu Toán học
với các nước trên thế
giới.

Ví dụ: Tập các số tự
nhiên, số nguyên, số hữu
tỉ, số thực, số phức lần
lượt có kí hiệu quốc tế
là:

, , , ,

c. Chức năng của ngôn ngữ Toán học
Ngôn ngữ Toán học có hai chức năng chính, đó là chức năng giao tiếp và
chức năng tư duy.

- Chức năng giao tiếp:
Trong dạy học, hoạt động giao tiếp, trao đổi thông tin là nhu cầu thiết yếu
giữa người dạy và người học. Hoạt động giao tiếp giúp giáo viên truyền đạt nội
dung kiến thức cho học sinh nhằm đạt mục đích truyền đạt tri thức. Thông qua
giao tiếp giữa học sinh với giáo viên, học sinh với học sinh, học sinh với tập thể
lớp học…tạo ra sự hợp tác, kết nối, giúp học sinh tiếp nhận nội dung thông tin

11


một cách rõ ràng và hiệu quả. Theo [7, tr.11] và [6, tr.44], ngôn ngữ là phương
tiện giao tiếp hiệu quả nhất thông qua hệ thống kí hiệu ngôn ngữ. Các vấn đề
Toán học rất khó trao đổi với nhau nếu chỉ dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ
Toán học giúp việc truyền tải trở nên chính xác, xúc tích.
Khi gặp phải tình huống có vấn đề cần, học sinh cần phải huy động kiến
thức, tìm giải pháp và sử dụng ngôn ngữ Toán học để lập luận chứng minh. Bên
cạnh đó, giáo viên cần biên soạn hệ thống câu hỏi để tương tác với học sinh,
giúp học sinh nhận biết và giải quyết vấn đề một cách tối ưu. Giáo viên có thể
xây dựng nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để phát triển sự hiểu
biết về ngôn ngữ Toán học cho học sinh. Ví dụ có nhiều cách phát biểu định
nghĩa hình vuông như “hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 4
góc vuông” hay “hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau”. Thông qua
đó học sinh vừa hiểu sâu sắc hơn về khái niệm, vừa tăng cường vốn kí hiệu và
thuật ngữ của ngôn ngữ Toán học.
Ví dụ 1.4. Hai phương trình sau có tương đương hay không?

1

x 2  4  0 và  2  x 2 

1
1
4
x2
x2

Trong ví dụ này, học sinh không để đưa ra câu trả lời theo cảm tính như
“do hai phương trình khác nhau nên không tương đương với nhau”, mà phải
dùng lập luận toán học, kết hợp ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên để giải
thích một cách chặt chẽ chính xác như sau:

x  2
Ta có: 1 x 2  4  0  
 x  2
Do đó phương trình 1 có tập nghiệm là S1  2;2 .

 x  2
x


2

1
1


4
 2
  x  2  x  2 .
 2 x2 

x2
x2
 x  4
  x  2

Do đó phương trình  2  có tập nghiệm là S2  2 .

12


Do S1  S2 nên hai phương trình trên không tương đương nhau.
Từ ví dụ trên chính ta thấy được mối quan hệ của ngôn ngữ Toán học và
ngôn ngữ tự nhiên. Ngôn ngữ toán học giúp thể hiện các lập luận và quan điểm
chứng minh một cách ngắn gọn, logic.
- Chức năng tư duy:
Ngôn ngữ toán học là hiện thực trực tiếp của tư tưởng, ý thức và tham gia
vào quá trình hình thành tư tưởng Toán học. Mọi kí hiệu hay thuật ngữ Toán học
đều biểu hiện một khái niệm, tư tưởng nào đó. Ngôn ngữ Toán học là công cụ
của tư duy, nhờ có ngôn ngữ Toán học mà giáo viên có thể tổ chức có hiệu quả
hoạt động dạy học và hoạt động tư duy trong dạy học. Ngôn ngữ Toán học giúp
biểu đạt chính xác và rõ ràng mọi ý tưởng toán học.
Theo [24] “Trong quá trình học tập môn Toán, học sinh có thể được trang
bị và rèn luyện các loại hình tư duy sau: tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy
độc lập, tư duy biện chứng, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo…”. Ngôn ngữ
Toán học có vai trò quan trọng trong tư duy biện chứng và tư duy phê phán.
Thông qua các quá trình phân tích, tổng quan, so sánh và nhận thức, kết hợp với
lập luận chứng minh bằng ngôn ngữ Toán học, học sinh rèn luyện tư duy phê
phán thông qua việc đưa ra những đánh giá về nội dung, đặt câu hỏi, tự đánh giá,
rút ra kết luận…về các vấn đề Toán học.
d. Năng lực ngôn ngữ Toán học

Năng lực ngôn ngữ vừa có những đặc điểm chung là năng lực Toán học,
vừa có những tính chất đặc thù chuyên biệt, đặc thù của ngôn ngữ Toán học.
Theo [3] quan niệm “Năng lực ngôn ngữ Toán học của học sinh là khả năng
làm chủ và vận dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học để thực hiện thành công các
hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như
trong đời sống xã hội nói chung”. Do đó năng lực ngôn ngữ Toán học có mục
đích làm phương tiện cho giảng dạy, tương tác và giao tiếp.
Năng lực ngôn ngữ Toán học bao gồm ba khả năng sau:
- Khả năng nắm được các kí hiệu Toán học, ý nghĩa của các thuật ngữ Toán
học và biểu tượng Toán học, nắm được mối liên hệ giữa các ngôn ngữ Toán học
trong một hệ thống thống nhất.

13


- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học hiệu quả trong giao tiếp và tư duy.
- Khả năng biểu diễn, chuyển đổi ngôn ngữ Toán học giữa các bài toán
thực tiễn và mô hình Toán học.
Từ đó, theo chúng tôi, năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng vận dụng,
thu thập và xử lý thông tin ngôn ngữ Toán học trong quá trình học tập nhằm
tăng khả năng giao tiếp và tư duy, đồng thời vận dụng ngôn ngữ Toán học trong
học tập cũng như các lĩnh vực trong đời sống thực tiễn.
Theo [12], Lê Văn Hồng (2006) đã phân chia năng lực ngôn ngữ Toán học thành
hai phạm trù cơ bản là năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học.
- Năng lực giao tiếp toán học là khả năng học sinh có thể diễn đạt lại được
nội dung, ý tưởng các thông tin thông qua nghe, hiểu, ghi chép, phân tích và lựa
chọn các thông tin cần thiết, kết nối với các thông tin khác. Học sinh sử dụng
hiệu quả ngôn ngữ Toán học và biết kết hợp giữa ngôn ngữ Toán học và ngôn
ngữ tự nhiên một cách hợp lí để biểu đạt suy nghĩ, trình bày và chứng minh các
vấn đề Toán học.

Năng lực giao tiếp toán học có các biểu hiện như sau:
+ Tóm tắt được các thông tin toán học cơ bản, các ý chính trong cuộc thảo luận.
+ Biết phân tích, lựa chọn các thông tin đầy đủ, chính xác và biết kết nối
các thông tin với nhau.
+ Trình bày mạch lạc, rõ ràng lời giải của bài toán bằng ngôn ngữ Toán học
(các kí hiệu và các thuật ngữ, biểu tượng…) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên .
+ Phát biểu được một định nghĩa theo nhiều cách thức khác nhau, sử dụng
ngôn ngữ Toán học.
+ Có khả năng phản biện về quan niệm bằng quy tắc suy luận và liên kết logic.
+ Thể hiện sự tự tin khi trình bày cách giải quyết một vấn đề Toán học với
tư duy rõ ràng, liền mạch.
Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực giao tiếp toán học:

14


Bảng 1. 4. Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học
Thành tố
Tiêu chí
Nghe hiểu và ghi nhớ các thông tin - Nghe, đọc hiểu và tóm tắt các thông
cần thiết
tin trọng tâm.
- Phân tích và lựa chọn các thông tin
cần thiết.
- Kết nối các thông tin với nhau và
tổng hợp thông tin.
Trình bày được nội dung, ý tưởng - Trình bày mạch lạc, chính xác,
toán học.
logic, đầy đủ các nội dung.
- Tham gia thảo luận, trả lời câu hỏi

về nội dung vừa thảo luận.
- Giải đáp thắc mắc và lập luận toán
học chặt chẽ.
Kết hợp ngôn ngữ Toán học và ngôn - Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán
ngữ tự nhiên.
học (các kí hiệu, biểu tượng, thuật
ngữ…) với ngôn ngữ tự nhiên để lập
luận suy luận một cách chặt chẽ,
chứng minh các định lí toán học.
- Giải thích được ý tưởng Toán học
khi tương tác với người khác.
- Biết phân tích, so sánh lựa chọn
những phương pháp hay và tối ưu.
Thái độ tự tin khi thuyết trình, diễn - Giải thích nội dung Toán học một
đạt nội dung toán học.
cách rõ ràng, chặt chẽ, logic.
- Tự tin trong diễn đạt và tranh luận.
- Năng lực biểu diễn toán học là một thành phần của năng lực ngôn ngữ, là
khả năng sử dụng thành thạo ngôn ngữ Toán học để biểu diễn các đối tượng,
khái niệm, định nghĩa Toán học theo nhiều cách khác nhau.
Theo [35], năng lực biểu diễn Toán học bao gồm: “Giải thích và phân biệt
các dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng Toán học, mối quan hệ giữa các
cách biểu diễn khác nhau. Có khả năng chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác
nhau phụ thuộc vào tình huống và mục đích”.
Năng lực biểu diễn toán học có các biểu hiện như sau:

15


+ Nắm được cách biểu diễn ngôn ngữ Toán học thông qua biểu tượng, vẽ

hình, đồ thị, lập biểu đồ…
+ Chuyển đổi từ bài toán thực tế sang mô hình toán học, từ đó giải quyết
bài toán thực tế thông qua giải quyết mô hình toán học.
+ Biến đổi từ biểu diễn Toán học này tạo ra các cách biểu diễn ngôn ngữ
toán học khác nhau để giải quyết các vấn đề.
+ Lựa chọn cách biểu diễn toán học phù hợp và tối ưu tùy thuộc vào mục
đích và hoàn cảnh tình huống.
Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực biểu diễn toán học:
Bảng 1. 5. Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học
Thành tố

Tiêu chí

Sử dụng hiệu quả hệ thống biểu diễn - Nhận biết được các biểu diễn Toán
toán học để trình bày nội dung Toán học, phân biệt được các đối tượng và
học.

nắm rõ mối quan hệ của các biểu diễn
Toán học.
- Sử dụng hệ thống biểu diễn Toán
học trong trình bày nội dung vấn đề
toán học.

Tìm ra các biểu diễn toán học có mối - Nắm được mối liên hệ giữa các biểu
liên hệ với nhau phù hợp với phương diễn Toán học để liên kết, kết nối các
án giải quyết vấn đề Toán học.

lập luận, tìm giải pháp giải quyết vấn
đề.
- Tìm ra biểu diễn toán học phù hợp

để biểu thị mối quan hệ của các vấn
đề trong những tình huống khác nhau.

Lựa chọn và chuyển đổi giữa các - Sử dụng biểu diễn mô hình hóa toán
dạng biểu diễn toán học khác nhau học các bài toán thực tế.
thuận lợi cho việc thực hành, ghi - Chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn
nhớ… tùy theo tình huống và mục toán học tùy thuộc vào mục đích nhận
đích

thức, ghi nhớ hay thực hành.

16


1.1.3. Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông
Lứa tuổi học sinh trung học phổ thông là giai đoạn quan trọng trong quá
trình phát triển tư duy. Trong lứa tuổi này học sinh đã có khả năng tư duy trừu
tượng, tư duy lý luận một cách độc lập và sáng tạo. Các năng lực về giải quyết
vấn đề, tư duy, so sánh, lập luận, phân tích đều phát triển mạnh giúp cho học
sinh có thể lĩnh hội và hiểu được những khái niệm phức tạp, mang tính trừu
tượng cao. Đồng thời ở độ tuổi này phát triển nhu cầu giao tiếp với bạn bè và
với tập thể. Học sinh có ý thức về vai trò của mình trong tập thể và cảm thấy có
trách nhiệm hơn trong việc xây dựng tập thể. Quá trình phát triển ngôn ngữ gắn
liền với quá trình phát triển tư duy. Như [34, tr.217] đã khẳng định “Ngôn ngữ
đóng vai trò trung tâm, là người dẫn đường cho các chức năng tâm lí văn hóa
trong quá trình chuyển vào trong”.
Ở độ tuổi này học sinh thường nảy sinh những câu hỏi nghi vấn về những
điều chưa biết và có sự phản hồi đối với các vấn đề chưa hiểu rõ. Thông qua
hoạt động học tập, hoạt động ngôn ngữ và tư duy phát triển rõ rệt, đặc biệt là
thông qua những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn. Lứa tuổi trung học

phổ thông đã có hệ thần kinh phát triển toàn diện, do đó đã có khả năng nhận
thức những kí hiệu toán học trừu tượng hơn nên trong giai đoạn này cần bồi
dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học để phát triển
năng lực ngôn ngữ.
Ở độ tuổi này, học sinh có khả năng phán đoán giải quyết vấn đề rất nhanh, tuy
vậy khả năng quan sát còn chưa tập trung cao. Khả năng quan sát bắt đầu phát triển
gắn liền với năng lực tư duy và năng lực ngôn ngữ. Do đó cần khắc phục cho học
sinh tính phiến diện, đại khái, phân tán không tập trung khi quan sát một đối tượng
toán học và vội vàng đi tới kết luận mà không có cơ sở vững chắc.
Trong dạy toán ở lớp 10, học sinh có sự chuyển giao giữa trung học cơ sở
và trung học phổ thông, năng lực tiếp nhận và thích ứng với sự đổi mới môi
trường học tập tăng cao. Học sinh có nhu cầu khám phá các quan điểm về xã

17


hội, quan tâm nhiều hơn tới vấn đề xây dựng lý tưởng sống. Tuy vậy học sinh
lớp 10 sẽ chịu áp lực từ môi trường mới, bạn bè xung quanh do vậy giáo viên
cần hướng dẫn giúp đỡ để học sinh dễ thích ứng với môi trường mới, xây dựng ý
thức lớp học để học sinh cảm thấy thoải mái, trao đổi, động viên học sinh để các
em có thể thoải mái diễn đạt ý tưởng của bản thân, tổ chức các hoạt động bồi
dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực ngôn ngữ để phát triển năng lực
ngôn ngữ gắn liền với năng lực tư duy cho học sinh.
1.2. Nội dung Hàm số và Đồ thị trong chƣơng trình môn Toán lớp 10
1.2.1. Nội dung chương Hàm số và Đồ thị
Ở lớp 7, học sinh được giới thiệu về hàm số thông qua đại tượng tỉ lệ thuận
và tỉ lệ nghịch và sự tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên này.
Định nghĩa hàm số, mặt phẳng tọa độ và biết vẽ đồ thị hàm số y  ax,  a  0 
a
và y  ,  a  0  trên trục tọa độ. Học sinh biết cách biểu diễn một cặp số và

x

cách xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Ở lớp 9, học sinh được học về hàm số bậc nhất y  ax  b,  a  0  và hàm
số bậc hai y  ax 2 ,  a  0  , cách vẽ đồ thị hàm số trên trục tọa độ và sử dụng đồ
thị giải các bài toán liên quan đến phương trình. Do đó về nội dung hàm số và
đồ thị, học sinh đã có nền tảng nhất định ở lớp dưới.
Ở lớp 10, học sinh được giới thiệu về đồ thị và hàm số ở chương 2 - Hàm
số bậc nhất và bậc hai thuộc Đại số 10. Ở chương này trình bày lại một cách
chính xác hơn về định nghĩa hàm số, các khái niệm về tập xác định và tập giá trị
của hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số, tính đơn điệu (đồng biến và nghịch biến)
của hàm số. Học sinh được giới thiệu về cách lập bảng biến thiên và khảo sát sự
biến thiên của hàm số.
Ngoài việc ôn lại hàm số bậc nhất và bậc hai dạng cơ bản lớp 9, nội dung
chương trình đi sâu vào khảo sát hàm số bậc nhất y  ax  b,  a  0  và cách vẽ

18


hàm

số

chứa

dấu

trị

tuyệt

đối

y  x . Về hàm số bậc hai

y  ax 2  bx  c,  a  0  học về cách khảo sát đồ thị hàm số, các dạng bài tập

về tìm các ẩn số a, b và c, cách xác định Parabol và các dạng bài tập ứng dụng
hàm số trong các bài toán thực tiễn.
Nội dung Hàm số và đồ thị ở lớp 10 mang tính ôn lại và khái quát hơn về
các khái niệm cơ bản của hàm số, do đó là cơ hội để rèn luyện năng lực giao tiếp
và năng lực biểu diễn toán học nhằm phát triển năng lực ngôn ngữ.
Mối liên hệ với các chương khác: Sơ đồ sau đây thể hiện mối liên hệ về nội
dung giữa các chương.
Biểu đồ 1. 1. Mối liên hệ về nội dung giữa các chương
Hàm số bậc nhất
và hàm số bậc
hai

Phương trình và
hệ phương trình

Bất đẳng thức và
bất phương trình

1.2.2. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất và hàm số
bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10
Trong chương 2, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai bao gồm các thuật
ngữ: hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, tính đồng biến nghịch biến, tính chẵn lẻ,
đồ thị hàm số, tập xác định của hàm số, các kí hiệu về hàm số

y  ax  b,  a  0  , y  ax 2  bx  c,  a  0  , y  x .

Trong sách giáo khoa Đại số 10 có nhiều biểu diễn trực quan được sử dụng, như:

19