hình học 12cb HKI 3 cột phân theo tiết_in ngay

Hình học 12 cơ bản
Tiết 01
Chương I KHỐI ĐA DIỆN
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( 2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp
cụt. Từ đó hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm
ngoài khối đa diện.
- Học sinh nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa
diện.
2. Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Khối lăng trụ và khối chóp.

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
Trang 1
Hình học 12 cơ bản
H1: Quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp. Từ đó phát
biểu định nghĩa về
khối lăng trụ, khối
chóp.
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu định nghĩa về
khối lăng trụ, khối
chóp.
- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới
hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy.
- Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn
bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy.
Hoạt động 2.
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.
1. Khái niệm về hình đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh

Nội dung
H1: Quan sát các
hình lăng trụ, hình
chóp đã học và nhận
xét về các đa giác là
các mặt của nó?
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu nhận xét về các
đa giác là các mặt của
nó.
Định nghĩa: Hình đa diện là hình không gian
được tạo bởi các mặt là các đa giác có tính
chất:
a)Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không
có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung,
hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.
Hoạt động 3.
2. Khái niệm khối đa diện.
Trang 2
Cạnh
Đỉnh
Mặt
Hình học 12 cơ bản
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động

của học sinh
Nội dung
H1: Từ định nghĩa
khối lăng trụ và khối
chóp, định nghĩa
khối đa diện?
H2: Quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và giải thích
tại sao các hình là
khối đa diện và
không phải là khối
đa diện.
HS xem lại định
nghĩa khối lăng trụ và
khối chóp, từ đó phát
biểu định nghĩa khối
đa diện.
HS quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và trả lời câu
hỏi GV đặt ra.
Định nghĩa: Khối đa diện là phần không gian
được giới hạn bởi một hình đa diện.
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện
và khối đa diện.
- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1, 2 trang 12 SGK Hình học 12.
………………………………………………………………………………………………….
Tiết 02
Chương I KHỐI ĐA DIỆN
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( 2 tiết)

Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ?
H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
III. Hai đa diện bằng nhau.
1. Phép dời hình trong không gian.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Dựa vào phép
dời hình trong mặt
HS nhớ lại: Phép dời
hình trong mặt phẳng
Phép dời hình:
Phép biến hình trong không gian: Là quy
Trang 3
Điểm ngoài
Điểm trong
Hình học 12 cơ bản
phẳng, hãy định
nghĩa phép dời hình
trong không gian?
H2: Hãy liệt kê các
phép dời hình trong

không gian?
H3: Hãy nêu các tính
chất chung của 4
phép dời hình trên.
Từ đó suy ra tính
chất của phép dời
hình?
là phép biến hình
trong mặt phẳng bảo
toàn khoảng cách
giữa hai điểm. Từ đó
HS phát biểu định
nghĩa phép dời hình
trong không gian.
HS nghiên cứu SGK
và liệt kê các phép
dời hình trong không
gian với đầy đủ định
nghĩa, tính chất.
TL3: Tính chất của
phép dời hình:
1) Biến 3 điểm thẳng
hàng thành 3 điểm
thẳng hàng và bảo
toàn giữa các điểm.
2) Biến điểm thành
điểm, đoạn thẳng
thành đoạn thẳng
bằng nó,…., biến đa
diện thành đa diện.

3) Thực hiện liên tiếp
các phép dời hình sẽ
được một phép dời
hình.
tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M
’
xác định duy nhất.
Phép biến hình trong không gian bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời
hình trong không gian.
Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:
c) Phép đối xứng tâm O:
d) Phép đối xứng qua đường thẳng:
Hoạt động .
2. Hai đa diện bằng nhau.
Trang 4
M
M
’
M

v
r

M

M
1
M
’
P
M
O
M
’
P
d
M
M
’
I
Hình học 12 cơ bản
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Từ định nghĩa
hai hình bằng nhau
trong mặt phẳng, hãy
định nghĩa hai đa
diện bằng nhau.
HS nhớ lại: Hai hình
được gọi là bằng
nhau nếu có một phép
dời hình biến hình

này thành hình kia.
Từ đó HS phát biểu
định nghĩa hai đa
diện bằng nhau.
Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là bằng
nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện
này thành đa diện kia.
Hoạt động 3.
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H: Nghiên cứu SGK
và cho biết thế nào là
phân chia và lắp
ghép các khối đa
diện?
GV cho HS quan sát
hình vẽ 1.13 trang
11, SGK.
HS nghiên cứu SGK
và cho biết thế nào là
phân chia và lắp ghép
các khối đa diện.
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối
đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2)
không có điểm chung nào thì ta nói có thể
phân chia (H) thành (H1) và (H2), hay có thể

lắp ghép (H1) và (H2) để được (H).
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khái niệm phép dời hình trong không
gian, các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau.
Trang 5
H
H1
H2
Hình học 12 cơ bản
- Giáo viên hướng dẫn HS giải các bài tập 3, 4 trang 12, SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………...
BÀI TẬP KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN
(Tiết 03)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình không phải là hình đa diện.
- Vận dụng các phép dời hình trong không gian để phân chia, chứng minh hai hình đa diện bằng
nhau.
- Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán.
- Học sinh học tập tích cực.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ.
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập
1 4→
trang 12 SGK.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: Sĩ số: …… Vắng: …….
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện,
hình nào không phải là hình đa diện?

- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình
lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
- HS nhận xét.
- GV nhận xét và cho điểm.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- GV treo bảng phụ có chứa
hình lập phương ở câu hỏi
KTBC.
- Gợi mở cho HS:
+ Ta chỉ cần chia hình lập
phương thành 6 hình tứ diện
bằng nhau.
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D

- Theo dõi.
Bài 4/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ
diện BA’B’D’, AA’BD’ và
ADBD’.
Phép đối xứng qua
Trang 6
(a)
(b)
(c)
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
(d)
D'
C'
C
B
A'
A
D
Hình học 12 cơ bản
13’
+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các

em đã chia hình lập phương
thành hai hình lăng trụ bằng
nhau.
+ CH: Để chia được 6 hình tứ
diện bằng nhau ta cần chia
như thế nào?
- Gọi HS trả lời cách chia.
- Gọi HS nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
- Phát hiện ra chỉ cần chia
mỗi hình lăng trụ thành ba
hình tứ diện bằng nhau.
- Suy nghĩ để tìm cách chia
hình lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện bằng nhau.
- Nhận xét trả lời của bạn.
(A’BD’) biến tứ diện
BA’B’D’ thành tứ diện
AA’BD’ và phép đối xứng
qua (ABD’) biến tứ diện
AA’BD’ thành tứ diện
ADBD’ nên ba tứ diện trên
bằng nhau.
- Làm tương tự đối với
lăng trụ BCD.B’C’D’ ta
chia được hình lập phương
thành 6 tứ diện bằng nhau.
Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
12’

- Treo bảng phụ có chứa hình
lập phương ở câu hỏi 2
KTBC.
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
để tìm kết quả.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi đại diện nhóm nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
điểm.
- Thảo luận theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm trả lời.
Bài 3/12 SGK:
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
- Ta chia lăng trụ thành 5
tứ diện AA’BD, B’A’BC’,
CBC’D, D’C’DA’ và
DA’BC’.
Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng
số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
8’
- Hướng dẫn HS giải:

+ Giả sử đa diện có m
mặt. Ta c/m m là số chẵn.
+ CH: Có nhận xét gì về
số cạnh của đa diện này?
+ Nhận xét và chỉnh sửa.
- CH: Cho ví dụ?
- Theo dõi.
- Suy nghĩ và trả lời.
- Suy nghĩ và trả lời.
Bài 1/12 SGK:
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m
cạnh.
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung
của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng
c =
3
2
m
. Do c nguyên dương nên m
phải là số chẵn (đpcm).
VD: Hình tứ diện có 4 mặt.
4. Củng cố: (5’)
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không?
- CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
5. Dặn dò:
- Giải các BT còn lại.
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”.
Trang 7

Hình học 12 cơ bản
******************************
Tiết 04
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( 2 tiết)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
Qua bài giảng, học sinh:
- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi.
- Hiểu thế nào là khối đa diện đều.
- Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều.
2. Kỹ năng:
Qua bài giảng, học sinh biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện là khối
đa diện đều.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Khối đa diện lồi.

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Từ định nghĩa
hình đa giác lồi trong
mặt phẳng, hãy định
nghĩa khái niệm khối
đa diện lồi?
H2: Hãy lấy ví dụ về
khối đa diện lồi?
HS nhớ lại: Một hình
đa giác được gọi là
lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kì
của hình đa giác luôn
thuộc đa giác ấy. Từ
đó HS phát biểu định
nghĩa khối đa diện
lồi.
TL2: Khối lăng trụ,
khối chóp, …
Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là
khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm
bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,…
Trang 8
Hình học 12 cơ bản

Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện
lồi  miền trong của nó luôn nằm về một
phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
Hoạt động 2.
II. Khối đa diện đều.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Quan sát khối tứ
diện đều và nhận xét
các mặt, các đỉnh của
nó.
GV: Khối tứ diện
đều là một ví dụ về
khối đa diện đều.
H2: Các mặt của
khối đa diện đều có
dặc điểm gì?
HS quan sát khối tứ
diện đều và đưa ra
nhận xét.
TL2: Các mặt của
khối đa diện đều là
những đa giác bằng
nhau.
Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là
khối đa diện lồi có tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q
mặt.
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12.
………………………………………………………………………………………………….
Tiết 05
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( 2 tiết)
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
Trang 9
Hình học 12 cơ bản
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
II. Khối đa diện đều.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Quan sát 5 khối
đa diện đều và đếm
số đỉnh, số cạnh, số
mặt của các khối đa
diện đều?
HS quan sát 5 khối đa
diện đều và thống kê

bảng tóm tắt của các
khối đa diện đều.
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là
loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}
và loại {3;5}.
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:
Loại Tên
gọi
Số
đỉnh
Số
cạnh
Số mặt
{3;3}
Tứ diện
đều
4 6 4
Trang 10
Hình học 12 cơ bản
{4;3}
{3;4}
{5;3}
{3;5}
Lập
phương
Bát
diện
đều
Mười

hai mặt
đều
Hai
mươi
mặt
đều
8
6
20
12
12
12
30
30
6
8
12
20
Hoạt động 2.
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Để chứng minh
đa diện nhận các
điểm I, J, E, F, M và

N làm đỉnh là một
hình bát diện đều thì
ta phải chứng minh
điều gì?
TL1: Ta phải chứng
minh:
- Mỗi mặt của nó là
một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh của nó là
đỉnh chung của đúng
4 mặt.
a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi
I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA.
N
J
E
F
M
I
A
C
B
D
Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:
- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ
IEFV
là một tam giác đều vì IE=EF=FI=
2

a
.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4
mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4
mặt EIF, EFJ, EJN, ENI.
Trang 11
Hình học 12 cơ bản
b) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Gọi
I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,
A
’
B
’
C
’
D
’
, BCC
’
B
’
, ADD

’
A
’
, ABB
’
A
’
, CDD
’
C
’
.
Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa
diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm
đỉnh là một hình bát diện đều
N
J
F
I
M
E
D
C
A
B
A'
B'
C'
D'
4. Hoạt động củng cố bài học:

- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Định lí về khối đa diện lồi, bảng tóm tắt
của năm loại khối đa diện đều.
- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 2, 3, 4 trang 18 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………..
Tiết 06
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các
bài toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối
chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Trang 12
Hình học 12 cơ bản
Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?

3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Thể tích khối đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Hãy tìm cách
phân chia khối hộp
chữ nhật H có 3 kích
thước là những số
nguyên dương m, n,
k sao cho ta có thể
tính V
(H)
dễ dàng?
TL1: Ta phân khối
hộp chữ nhật thành
m.n.k khối lập
phương có cạnh bằng
1. Khi đó V
(H)
=m.n.k
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một
số dương duy nhất V
(H)
thoả mãn:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1

thì V
(H)
=1
b) Nếu H
1
=H
2
thì V
(H1)
=V
(H2)
.
c) Nếu H=H
1
+H
2
thì V
(H)
=V
(H1)
+V
(H2)
.
V
(H)
được gọi là thể tích khối đa diện H.
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có
3 kích thước là những số nguyên dương.
Giải:
Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối

lập phương có cạnh bằng 1.
Khi đó V
(H)
=m.n.k
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng
minh được rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình
hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của
nó.
Hoạt động 2.
II. Thể tích khối lăng trụ.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
Trang 13
Hình học 12 cơ bản
GV: Nếu ta xem khối
hộp chữ nhật như là
khối lăng trụ đứng có
đáy là hình chữ nhật
thì thể tích của nó
chính bằng diện tích
đáy nhân với chiều
cao.
HS nghiên cứu định
lý về thể tích khối
lăng trụ.
h

D
E
A
B
C
A'
B'
C'
E'
D'
H
Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ)
có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định nghĩa về thể tích
khối đa diện, định lí về thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối lăng trụ.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, trang 25 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………..
Tiết 06
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
III. Thể tích khối chóp.
Hoạt động của
giáo viên

Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV khắc sâu cho
HS: Để tính thể tích
khối chóp (Hình
chóp) ta cần phải xác
định diện tích đáy B
và có chiều cao h.
HS ghi nhớ định lí. Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có
diện tích đáy B và có chiều cao h là
1
.
3
V B h=
Trang 14
Hình học 12 cơ bản
h
S
A
B
C
H
Hoạt động 2.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C

’
. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C
’
A
’
tại E
’
. Đường thẳng CF cắt đường thẳng
C
’
B
’
tại F
’
. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
.
a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A
’
B

’
C
’
sau khi cắt bỏ đi khối
chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C
’
E
’
F
’
.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.

Giải:
F
E
A C
B
A' C'
B'
F'
E'
a) Hình chóp C.A
’
B
’
C
’
và hình lăng trụ
ABC.A
’
B
’
C
’
có cùng đáy và đường cao nên
' ' '
.
1
3
C A B C
V V
=

. Suy ra
' '
.
1 2
2 3
C ABB A
V V V V
= − =
Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
nên diện tích ABEF bằng nửa
Trang 15
Hình học 12 cơ bản
diện tích ABB
’
A
’
. Do đó:
' '
.
.
1 1
2 3
C ABFE
C ABB A
V V V
= =

b) Theo a) ta có:
' ' '
( ) .
.
1 2
3 3
H C ABFE
ABC A B C
V V V V V V
= − = − =
Vì EA
’
//CC
’
và
' '
1
2
EA CC=
nên theo Talet
thì A
’
là trung điểm của F
’
C
’
. Do đó diện tích
C
’
E

’
F
’
gấp bốn lần diện tích A
’
B
’
C
’
. Từ đó suy
ra:
' ' ' ' ' '
. .
4
4
3
C E F C C A B C
V V V
= =
Do đó:
' ' '
( )
.
1
2
H
C E F C
V
V
=

4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối
chóp.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 08
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
Tiết 3:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có

lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Trang 16
Hình học 12 cơ bản
A
B
D
C
H
Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường
xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình
chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do
tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam
giác BCD.
Do đó:
2 3 3
.
3 2 3
a a
BH
= =
.
Từ đó suy ra
2
2 2 2
2
3

a
AH a BH
= − =

2
3
a
AH⇒ =
Vậy thêt tích tứ diện:

1 1 3 2
( )
3 2 2
3
a a
V a=
Hoạt động 2.
Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.

HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Trang 17
Hình học 12 cơ bản
H
D
C
A
B
E
F
Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối
chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao
của khối chóp thì dễ thấy
2
2 2 2
2
( )
2 2
a a
h a
= − =
. Từ đó suy ra thể
tích khối bát diện đều cạnh a là:

3
2
1 2 2
2. . .
3 2 3
a a
V a= =
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối
chóp.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 09
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
Tiết 4:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối
tứ diện ACB

’
D
’
.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
Trang 18
Hình học 12 cơ bản
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều
cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ
diện ACB
’

D
’
và bốn khối chóp A.A
’
B
’
D
’
,
C.C
’
B
’
D
’
, B
’
.BAC và D
’
.DAC. Ta thấy bốn
khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng
2
S

và chiều cao bằng h nên tổng thể tích của
chúng bằng
1 2
4. . .
3 2 3
S

h Sh
=
. Từ đó suy ra thể
tích của khối tứ diện ACB
’
D
’
bằng
1
.
3
S h
. Do
đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích khối
tứ diện ACB
’
D
’
bằng 3.
Hoạt động 1.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A
’
,
B
’
, C
’
khác S. Chứng minh rằng:
' ' '
' ' '

.
.
. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Gọi H và H

’
lần lượt là chiều cao hạ từ A và
A
’
đến mặt phẳng (SBC). Gọi S
1
và S
2
theo
thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB
’
C
’
.
Khi đó ta có:
' '
h SA
h SA
=
và
¼
¼
' ' ' '
2
1
1
sin . .
2
1
sin . .

2
B SC SB SC
S
S
BSC SB SC
=
Trang 19
D
C
A
B
D'
A'
B'
C'
Hình học 12 cơ bản

' '
.
.
SB SC
SB SC
=
Từ đó suy ra:
' ' '
' ' '
.
.
. .
S A B C

S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
h
h'
S
C
B
A
H
A'
B'
C'
H'
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
Bài tập làm thêm:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có AB=a, BC=2a, AA
’

=a. Lấy điểm M trên cạnh AD
sao cho AM=3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB
’
C.
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 10-11 LUYỆN TẬP
I)Mục tiêu :
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán
* Phân chia khối đa diện
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp
IV) Tiến trình bài học
Trang 20
Hình học 12 cơ bản
1- Ổn định tổ chức : Điểm danh
2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp
chữ nhật , khối lập phương
3- Bài mới
Hoạt động 1 :

Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H1: Nêu công thức tính
thể tích của khối tứ
diện ?
H2: Xác định chân
đường cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn
thiện lời giải
* Trả lời các câu hỏi của
giáo viên nêu
* Học sinh lên bảng giải
A
B
D
H
C
Hạ đường cao AH
V
ABCD
=
3
1
S
BCD
.AH
Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm
của tam giác BCD
⇒
H là trọng tâm

BCD
∆
Do đó BH =
3
3a
AH
2
= a
2
– BH
2
=
3
2
a
2
V
ABCD
= a
3
.
12
2
Hoạt động2:
Bài tập 3/25(sgk). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể
tích của khối tứ diện
Đặt V
1
=V
ACB’D’

V= thể tích của khối hộp
H1: Dựa vào hình vẽ các
em cho biết khối hộp đã
được chia thành bao
nhiêu khối tứ diện , hãy
*Trả lời câu hỏi của GV
D C
A B
C’
Trang 21
Hình học 12 cơ bản
kể tên các khối tứ diện
đó ?
H2: Có thể tính tỉ số
1
V
V
?
H3: Có thể tính V

theo
V
1
được không ?
H4: Có nhận xét gì về
thể tích của các khối tứ
diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’
* Suy luận

V = V
D’ADC
+ V
B’ABC
+V
AA’B’D’
+ V
CB’C’D’
+ V
1
* Suy luận
V
D’ADC =
V
B’ABC
= V
AA’B’D’

= V
CB’C’D’
=
6
1
V
* Dẫn đến :
V = 3V
1
D’

A’

Gọi V
1
= V
ACB’D’
B’
V là thể tích hình hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = V
D’ADC
+ V
B’ABC
+V
AA’B’D’
+ V
CB’C’D’
+ V
1
Mà
V
D’ADC =
V
B’ABC
= V
AA’B’D’

= V
CB’C’D’=
Vh
S

6
1
2
.
3
1
=
n

ên :
VVVV
3
1
6
4
1
=−=
V ậy :
3
1
=
V
V
Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk). Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Trang 22
Hình học 12 cơ bản
Trang 23

H1: Xác định mp qua C
vuông góc với BD
H2: CM :
)(CEFBD
⊥
H3: Tính V
DCEF
bằng
cách nào?
* Dựa vào kết quả bài tập
5 hoặc tính trực tiếp
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ
số nào?
H5: dựa vào yếu tố nào
để tính được các tỉ số
DB
DF
&
DA
DE

H5: Tính thể tích của
khối tứ diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh
lời giải
* Hướng dẫn học sinh
tính V
CDEF
trực tiếp
( không sử dụng bài tập

5)
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng
là (CEF)
* vận dụng kết quả bài
tập 5
* Tính tỉ số :
DCAB
CDEF
V
V
* học sinh trả lời các câu
hỏi và lên bảng tính các
tỉ số
* học sinh tính V
DCBA


D
F
E

B C
A
Dựng
BDCF
⊥
(1)
dựng
ADCE

⊥
ta có :



⊥
⊥
CABA
CDBA
CEBAADCBA
⊥⇒⊥⇒
)(
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
BDCFE
⊥
)(
. . .
CDEF
DCAB
V
DC DE DF DE DF
V DC DA DB DA DB
= =
*
ADC
∆
vuông cân tại C có
ADCE

⊥
⇒
E là trung điểm của AD
2
1
DA
DE
=⇒

(3)
*
2 2 2 2 2 2
2 2 2
3
DB BC DC AB AC DC
a a a a
= + = + +
= + + =
*
CDB
∆
vuông tại C có
BDCF
⊥
3
1
a3
a
DB
DC

DB
DF
DCDB.DF
2
2
2
2
2
===⇒
=⇒
(4)
Từ (3) và (4)
6
1
DB
DF
.
DA
DE
=⇒
*
6
a
S.DC
3
1
V
3
ABCDCBA
==

*
36
a
V
6
1
V
V
3
CDEF
DCAB
CDEF
=⇒=
Hình học 12 cơ bản
Hoạt đông4:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt
trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể
tích không đổi
* Gợi ý:
Tạo sự liên quan của
giả thiết bằng cách
dựng hình bình hành
BDCE trong mp
(BCD)
H1: Có nhận xét gì về
V
ABCD
và V
ABED
?

H2: Xác định góc giữa
hai đường d và d’
* Chú ý GV giải thích



α
α−π
=
^
ABE
sin
α=α−π
sin)(
H3: Xác định chiều cao
của khối tứ diện CABE
* Chỉnh sửa và hoàn
thiện bài giải của HS
Hoạt động 5: giải bài
toán 6 bằng cách khác
( GV gợi ý dựng hình
lăng trụ tam giác )
* Trả lời các câu hỏi của
GV đặt ra:
+ Suy diễn để dẫn đến
V
ABCD
= V
ABEC

+ Gọi HS lên bảng và
giải
A d
B D
E C d’
* Gọi h là khoảng cách của hai
đường thẳng chéo nhau d và d’
*
α
là góc giữa d và d’
α⇒
không đổi
* Trong (BCD) dựng hình bình hành
BDCE
* V
ABCD
=V
ABEC

* Vì d’//BE
( , ') ( , )d d AB BE
∧
⇒ =
Và h là khoảng cách từ d’đến
mp(ABE)
⇒
h không đổi
*
h.S
3

1
V
ABEABEC
=
=
1 1 1
. . .sin . sin
3 2 6
AB BE h abh
α α
=
* V
ABCD
α=
sinabh
6
1
Không đổi
V) Củng cố toàn bài
+ Nắm vững các công thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán
đơn giản hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
Tiết 11 ÔN TẬP

I. Mục tiêu:
Trang 24
Hình học 12 cơ bản
1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
 Khái niệm về đa diện và khối đa diện

 Khái niệm về 2 khối đa diện bằng nhau.
 Đa diện đều và các loại đa diện.
 Khái niệm về thể tích khối đa diện.
 Các công thức tính thể tích khối hộp CN. Khối lăng trụ .Khối chóp.
2. Kỹ năng: Học sinh
 Nhận biết được các đa diện & khối đa diện.
 Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích.
 Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối LTrụ. Khối
chóp. Vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích khối đa diện.
3. Tư duy thái độ:
 Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
 Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2. Kiểm tra bài cũ: HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Có giải thích hoặc lời
giải )
HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích hoặc lời
giải )
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Bài6 (sgk/26)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hs đọc đề, vẽ hình. sau khi
kiểm tra hình vẽ một số hs g/v
giới thiệu h/vẽ ở bảng phụ
H

I
A
B
C
S
D
H
1
: Xác định góc 60
o
. Xác định
vị trí D.Nêu hướng giải bài toán
a/.
·
SAH
= 60
o
.
.D là chân đ/cao kẻ từ B và
C .của tg SAB và SAC
.SA = 2AH =
2 3
3
a
.AD =
1
2
AI =
3
4

a
.
3
5
4
1
D 8
2 3
3
a
SA
S
a
= − =
b/ V
SDBC
=
5
8
V
SABC
=
3
5 3
96
a
O
A
C
B

A'
C
B'
' ' '
' ' '
OABC
OA B C
V
OA OA OC
V OA OB OC
=
HOẠT ĐỘNG 2: Bài 10(sgk/27)
a/ Cách 1:
Trang 25