những kết quả rất đẹp rút ra từ một bài toán tích phân đơn giản

Giảng viên: NGUYỂN CHIẾN THẮNG
Người thực hiện: PHAN HỒNG QUÂN
NGUYỄN THỊ THANH NGA
Lớp: 50A- Toán
Nhóm: 5
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN
TÍNH TÍCH PHÂN
(Chuyên đề: Giải tích 12)

7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
I.Khái quát hóa:
2. Khái quát hóa là gì?
Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập
hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số
đặc điểm chung của các phần tử trong tập họp xuất phát.
2. Khái quát hóa như thế nào?
Giống như một người họa sỹ vẽ một bức tranh, một người nhạc
sỹ sáng tác một bản nhạc, tất cả đều phải căn cứ từ bản chất
riêng của từng đối tượng mà có những cái nhìn riêng về đối
tượng. Chính điều đó sẽ dẫn tới sự thành công cho tác phẩm
của mình.
Vậy trong toán học chúng ta cần khái quát hóa một bài toán như
thế nào?

7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
Một trong những phương pháp học toán là sau mỗi
bài toán chúng ta cần tìm ra những “điểm nhấn “ để
có thể hiểu vấn đề một cách “ thông thái “ hơn.

7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
•
Vậy để làm được điều đó, người học toán cần điều
gì?
- Suy nghĩ thật kỹ, thật thấu đáo về vấn đề được đặt ra.
- Tìm mối liên hệ giữa các kiến thức xung quanh vấn đề
đó.
- Tự đặt câu hỏi xung quanh một vấn đề nhỏ để tìm cách
tổng quát thích hợp.

7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
II. Khái quát hóa cho một bài toán cụ thể.
Xin phân tích qua một bài toán nhỏ sau:
Bài toán : Tính tích phân
(Bài tập 19c)-Chương III, SGK Giải tích 12 Nâng cao)

2
0
sin
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫

7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
1. Nhận xét 1: Quan sát thấy được hàm số dưới dấu tích phân có
dạng phân thức. Vậy kiến thức sẽ sử dụng cho hàm phân thức

là gì? Chắc chắn chúng ta nghĩ đến nguyên hàm
•
Vậy để sử dụng được công thức này chúng ta cần phải tìm
mọi cách biến đổi về dạng đó !
ln
dx
x C
x
= +
∫

7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
2. Nhận xét 2: Ở đây chỉ xuất hiện 2 hàm số lượng giác
là sinx và cosx . Vậy có cách nào biểu diễn thông qua
một yếu tố không ? Ta cùng tìm kiếm kiến thức để
giải quyết.



7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
2.1. Hướng 1: Chia cả tử và mẫu cho cosx ta được

Từ đó đặt t= tanx

sinx t anx t anx 1 1 1
( ) 1
sinx cos t anx 1 t anx 1 t anx 1
f x
x
+ −

= = = = −
+ + + +
2 2
(1 )(1 ) 1 1
tdt A Bt C
I dx dx dt dt
t t t t
+
 
⇒ = − = − +
 
+ + + +
 
∫ ∫ ∫ ∫ ∫