Phương trình lượng giác

Bài tập Đại số và giải tích 11.
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Bài 1: Tìm tập xác định của những hàm số sau:
1. y = tan(2004x -
5
π
)
2. y = cot(
π
- 2008x)
3. y = tanx + cotx
4. y = cot(x -
4
π
)
5. y =
59cos59
sin4
+
x
x
6. y =
sin 2
cos 1
x
x
+
−
7. y =
2)
4

cos(
+−
π
x
8. y = tan(
2
π
cosx)
9. y =
osx - 1c
+ cos
2
x – 1
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
10. y = xsinx
2
11. y = x
3
sin13x
12. y =
x
x
cos1
cos1
−
+
13. y =
x
x
sin1

sin1
+
−
14. y = (1-sinx)(1+sinx)
15. y =
x
xx
2cos
sin
3
−
16. y =
x
x
sin45
2cos
17. y = x
5
– sin13x
18. y = 1 + cosx.sin(
)
2
3
x
−
π
19. y = cos3x + sin
2
4x
20. y = sin(cosx) – 1.

Bài 3: Hàm số nào sau đây tuàn hoàn. Tìm chu kì của
những hàm số đó.
21. y = sin13x
22. y =
xsin
23. y = sin
x
24. y = sin(x -
)
6
π
25. y = sin
2
x
26. y = cos45x – 1
27. y = tan100x – 1
28. y = cot(x – 45)
29. y = xcosx
Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của những hàm số sau đây
nếu có:
30. y = 2cosx(x -
3
π
) – 1
31. y =
3sin1
−+
x
32. y = 3 – 8sin
2

xCos
2
x
33. y = 2sin
2
x – cos2x
34. y = 3 - 2
x45sin
35. y = cosx + cos(x -
)
3
π
36. y =
1cos2
+
x
37. y = sinx + cosx +
2
38. y = sinx – cosx +
2
39. y = cosx -
3
sinx
40. y = cos(sin13x) – 1
Bài 5: Vẽ đồ thị những hàm số sau:
41. y = sinx, y =
xsin
, y = -sinx, y = sin
x
42. y = cosx, y = cos(x +

)
6
π
, y = cosx – 1
43. y = sinx, y = sinx + 1
44. y = cos2x, y =
x2cos
45. y = tanx, y =
xtan
, y = cotx, y =
xcot
.
Bài 6: Phương trình lượng giác dạng cơ bản:
46. sin(2x +
)
6
π
= - sin(-
)
6
π
47. sin(13x -
3
7
π
) = cos(11x -
)
6
π
48. cos(6x -

π
) = - cox(2x -
6
π
)
49. cot13x = - cot(45x -
)
4
π
50. tan(12x -
4
π
) = cot(11x -
5
π
)
51. tan( x -
π
) = - tan(
2
π
- 3x)
52. cos(13x – 45
0
) =
2
3
−
53. 3cot(45x -
)

8
π
=
3
54.
3
tan(
)
42
π
−
x
= - 3
55. sin(sinx) = 1
56. cos(cosx) = 1.
1
Bài tập Đại số và giải tích 11.
Bài 7: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác:
57. 2cos
2
4x – 3cos4x + 1 = 0
58. sin
2
13x – 3sin13x + 2 = 0
59. 3tan
2
4x – (3 +
3
)tan4x +

3
= 0
60. cot
2
x + (
3 1−
)cotx -
3
= 0
61. 3tan2x +
3
cot2x – 3 -
3
= 0
62. 7tanx – 4cotx = 12
63. cos2x + 3sinx + 1 = 0
64. cos2x + cosx + 1 = 0
65. cos2x – 5sinx – 3 = 0
66. 6sin
2
3x + cos12x = 14
67. 8cos
2
x + 2sinx – 7 = 0
68. cos2x – 3cosx = 4cos
2
2
x
69.
x

2
cos
3
+ 2
3
tanx – 6 = 0
Bài 8. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (Phương
trình cổ điển):
70.
3
sin2x – cos2x = 1
71. 3sin45x – 4cos45x = 5
72. 4sin3x – 3cos2x = -5
73. 5cos13x + 12sin13x – 13 = 0
74. 12sin(x -
4
π
) – 5cos(x -
4
π
) = 13
75. sin13x +
3
cos13x =
2
76. (
)13
−
sin13x – (
)13

+
cos13x = 1 -
3
77. 2sin
2
x +
3
sin2x = 3
78. 2sin2x + 3cos2x =
13
sin14x
79. 4sin
3
x – 1 = 3sinx -
3
cos3x
Bài 9: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng giác ( Phương trình đẳng cấp):
80. 2sin
2
x – 5sinx.cosx – cos
2
x = -2
81. 3sin
2
2x – 4sin2x.cos2x + 5cos
2
2x = 2
82. 2cos
2

4x -
33
sin8x – 4sin
2
4x = - 4
83. 4sin
2
3x – 2sin6x + 3cos
2
3x = 1
84.
3
cos
2
13x + sin26x -
3
sin
2
13x = 1
85. 2sin
2
2x – 3sin2xcos2x + cos
2
2x = 2
86.
3
sin45x +
2
31
−

sin90x – cos
2
45x =
13
−
Bài 10: Một số phương trình khác ( đưa về những dạng
quen thuộc ):
87. sinx.sin3x = 1/2
88. 8cos2x.cos4x.sin2x =
2
89. cos3x + cos5x = cos4x
90. cos2x – cosx = 2sin
2
2
3x
91. sinx.cot5x = cos9x
92. cos9x – cos15x + 1 – cos24x = 0
93. cos2x + 2cosx = 2sin
2
2
x
94. 8sinx =
3
/cosx + 1/sinx
95. (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos
2
x.
96. (tan4x – 1)sin(x -
8
π

) = 0
97. sin
2
(x -
)
2
π
- sin
2
3
2
π

= 0
98. tan13.tan45x = -1.
99. tan
2
x + cot
2
x + 2(tanx + cotx) = 6
100. 2tanx + cotx = 2sin2x +
x2sin
1
101.
4
1
−
+ sin
2
3x = cos

4
3x
102. tanx + tan(x +
4
π
) = -2
103. 2cot
4
x – 3cot
2
x + 1 = 0
104. sin
6
x + cos
6
x +
2
1
sin4x = 0
105. 8cos
4
x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0
106. 2
2
(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x
107. tanx – 3cotx = 4(sinx +
3
cosx)
108.
xcos

1
-
xsin
1
= 2
2
cos(x +
4
π
)
109. tan
2
x + cot
2
x + cot
2
2x = 11/3
110. sin
3
(x -
4
π
) =
2
sinx
111. 2cos
2
5
3x
+ 1 = 3cos

5
4x
112. tanx – 3cotx = 4(sinx +
3
cosx)
113. sin
3
111x + cos
3
111x = – sin111x + cos111x
114. sin
2
x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx)
115. (cosx + sinx + 1)
2
= 4(cosx + sinx) + 1

2