đề thi hsg toan sử dụng máy tính

Trờng thcs đề thi học sinh giỏi
Chi lăng tp lạng sơn ứng dụng giải toán trên máy tính fx ms
(thời gian làm bài 150 phút)
Bài1: (2điểm)
Viết quy trình bấm phím biểu diễn các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ bằng đúng năm lần
bấm phím số 2 và các phím
+
,

,
ì
,
ữ
,
=
Bài2: (2điểm)
1) Tính:
...0019981998,0
2
...019981998,0
2
...19981998,0
2
++=
A
2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số tìm đợc ở ý 1)
Bài3: (5điểm)
a)Điền dấu lớn hơn (>) hoặc dấu nhỏ hơn (<) vào các ô trống:
1) 1
3
+ 2

3
+ 3
3
+ .+ 9
3
10
3
2) 1
4
+ 2
4
+ 3
4
+ + 9
4
10
4
3) 1
5
+ 2
5
+ 3
5
+ .+ 9
5
10
5
4) 1
6
+ 2

6
+ 3
6
+ .+ 9
6
10
6
5) 1
7
+ 2
7
+ 3
7
+ + 9
7
10
7
6) 1
8
+ 2
8
+ 3
8
+ .+ 9
8
10
8
7) 1
9
+ 2

9
+ 3
9
+ .+ 9
9
10
9
8) 1
10
+ 2
10
+ 3
10
+ .+ 9
10
10
10
b) Số nào lớn hơn: 1
n
+ 2
n
+ 3
n
+ .+ 9
n
hay 19
n
khi n = 2005
Bài4: (5điểm)
Cho đa thức: P(x) = x

4
4x
3
19x
2
+ 106x + m
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5
b)Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d R khi chia đa thức P(x) cho x 3
c)Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) thành tích của các đa thức bậc
nhất
d)Với điều kiện nào của m; n thì hai đa thức P(x) và Q(x) = x
3
+ 15x
2
+ 66x +n cùng
chia hết cho x 3
e)Với n tìm đợc ở câu trên, hãy phân tích Q(x) thành tích của các đa thức.
Bài5: (4điểm)
Giải phơng trình và hệ phơng trình bằng máy tính:
a)

+
+
++
+
+
+
=
+
+
+
2
1
1
1
1
1
4
9
4
7
3
5

2
3
1
8
7
6
5
4
3
2
1
x
b)







=
=++
=++
164
7)(2048
7)(512
222222
222
xyz
yzxzxyzyx

xyzzxyyzx
Bài6: (5điểm)
Biết diện tích hình thang vuông ABCD là : S = 9,92 cm ; AB = a = 2,25 cm;
ABC = =50
0.
. Tính độ dài các cạnh AD; DC; BC và số đo các góc: ABC; BCD
Bài7: (7điểm)
1) Tính gần đúng giá trị của biểu thức
444
125252534
2
+
=
A
2) Rút gọn A, sau đó tính giá trị gần đúng của A
3) Tính
3
4
5
6
7
8
9
98765432B
+++=
________________________________________________________
đáp án (thang điểm 30 điểm)
Bài1: (2điểm)
2
+

2

2

2
ữ
2
=
1
2
+
2
+
2

2

2
=
2
2
+
2

2
+
2
ữ
2
=

3
2
ì
2
ì
2

2

2
=
4
2
+
2
+
2

2
ữ
2
=
5
2
+
2
+
2
+
2

2
=
6
2
ì
2
ì
2

2
ữ
2
=
7
2
ì
2
ì
2
+
2

2
=
8
2
ì
2
ì

2
+
2
ữ
2
=
9
2
ì
2
+
2
ì
2
+
2
=
10
Bài2: (2 điểm )
1) Có 0,19981998 = 0,(1998) = 1998. 0,(0001) =
9999
1998
0,019981998 = 0,0(1998) =
99990
1998
0,0019981998 = 0,00(1998) =
999900
1998
Khi đó
)999900999909999.(

1998
2
1998
999900.2
1998
99990.2
1998
9999.2
++=++=
A
ấn 2
cb
a
/
1998
ì
(
9999
+
99990
+
999900
=
kết quả: 1111
2) Vì 1111 = 11. 101, Vậy có 2 ớc nguyên tố của số 1111 là 11 và 101
Bài3: (5 điểm )
a) Khai báo n = 3, ấn 3
SHIFT
STO
ì

Khai báo công thức tính: 1
n
+ 2
n
+ 3
n
+ + 9
n
10
n
ấn 1
^

ANPHA
ì
+
2
^
ANPHA
ì
+
3
^
ANPHA
ì
+
4
^
ANPHA
ì

+
5
^
ANPHA
ì
+
6
^
ANPHA
ì
+
7
^
ANPHA
ì
+
8
^
ANPHA
ì
+
9
^
ANPHA
ì

10
^
ANPHA
ì

ấn Phím
=
để đợc 1025 là một số dơng.
Di con trỏ

lên dòng X và khai báo lại n = 4, ấn 4
SHIFT
STO
ì
Di chuyển con trỏ về dòng công thức và ấn phím
=
kết quả: 5333
Làm lần lợt nh vậy ta đợc kết quả:
1)
>
; 2)
>
;3)
>
; 4)
<
; 5)
<
; 6)
<
; 7)
<
; 8)
<

b) Có 1
n
+ 2
n
+ 3
n
+ .+ 9
n

<
10
n
với mọi n 6
Chứng minh: Khi 0 < a <1 thì a
n1
< a
n2
với mọi n1 < n2 nên ta có:
1
10
9
...
10
2
10
1
10
9
...
10

3
10
2
10
1
10
9...321
6666
<






++






+

++






+






+






=
++++
nnn

nnnn
n
với mọi n 6. Suy ra 1
n
+ 2
n
+ + 9
n

<
10
n
Bài4: (5 điểm )
a) Đặt P
0
(x) = x
4
4x
3
19x
2
+ 106x P(x) = P
0
(x) + m
9
4
7
3
5
2

3
1
+
+
+
P(x) chia hết cho x + 5 khi P(-5) = 0 P
0
(-5) + m = 0 m = - P
0
(-5)
Tính P
0
(-5) = (-5)
4
4(-5)
3
19(-5)
2
+106(-5) . ấn máy kết quả m = -120
b) Xét R = P(3), tính P(3) = 3
4
4.3
3
19. 3
2
+ 106.3 120 . ấn máy kết quả: R = 0
c) Kết quả: P(x) = x
4
4x
3

- 19x
2
+ 106x 120 = (x 3)(x + 5)(x 2)(x 4)
d) Có m = - P(3). Tính P
0
(3) = 3
4
4.3
3
19.3
2
+106. 3.
ấn máy đợc kết quả: P
0
(3) = 120 Vậy m = -120
Đặt Q
0
(x) = x
3
+ 15x
2
+ 66x Q(x) = Q
0
(x) + n
Q(x) chia hết cho x 3 khi Q
0
(3) + n = 0 n = - Q
0
(3)
Tính Q

0
(3) = 3
3
+ 15.3
2
+ 66.3. ấn máy đợc kết quả: Q
0
(3) = 360. Vậy: n = - 360
e)Với n = -360 thì Q(x) = x
3
+ 15x
2
+66x 360 = (x 3)(x
2
+ 18x + 120)
Bài5: (4 điểm )
1) Tính ấn phím: 1
ữ
(
2
+
3
ữ
(
4
+
5
ữ
(
6

+
7
cb
a
/
5
=
Kết quả: 52/137


Tính ấn phím: 1
ữ
(
3
+
2
ữ
(
5
+
3
ữ
(
7
+
4
cb
a
/
9

=
Kết quả: 181/610
Tính ấn phím: 4+ 1
ữ
(
1
+
1
ữ
(
1
+
1
cb
a
/
2
=

Kết quả: 23/5
Khi đó phơng trình trở thành:
5
23
610
181
137
52
xx
5
23

610
181
137
52
:






=+=
Tính x , ấn phím 52
cb
a
/
137

181
cb
a
/
610
=
ữ
23
cb
a
/
5

=

Kết quả: x = 301/16714
2)







=
=++
=++
1xyz64
7yzxzxyzyx2048
7xyzzxyyzx512
222222
222
)(
)(








=

=++
=++

64
1
xyz
7xzyzxyxyz2048
7zyxxyz512
)(
)(










=
=++
=++

64
1
xyz
32
7
xzyzxy

8
7
zyx
Có x, y, z là nghiệm của phơng trình :
0
64
1
t
32
7
t
8
7
t
23
=+

ấn phím
MODE
MODE
1

3
1
=

7
cb
a
/

8
=
7
cb
a
/
32
=


1
cb
a
/
64
=
Kết quả: t
1
= 0,5

=
Kết quả: t
2
= 0,125

=
Kết quả: t
3
= 0,25
Vậy hệ phơng trình có 6 bộ nghiệm giao hoán từ 3 nghiệm trên

5
7
6
5
4
3
2
1
+
+
+
2
1
1
1
1
1
4
+
+
+
Bµi6: (5®iÓm)
TÝnh c¹nh AD; DC; BC; ∠ABC; ∠BCD
- KÎ BE ⊥ DC t¹i E
- Nèi BD. XÐt ABD vu«ng t¹i A
Cã AD = AB.tgB = a.tg
α
= 2,25.tg50
0
Ên phÝm 2,25

×
Tan
50
=
2,681445583....
SHIFT
STO
A
→ AD = 2,681445583.... (cm)
atg
2
CDa
AD
2
CDAB
S ..
+
=
+
=
α
→ CD =
252
50tg252
9292
a
atg
S2
0
,

.,
,
−
×
=−
α
Ên phÝm
(
2
×
9,92
÷
ALPHA
A
)
−
2,25
=
5,148994081...
SHIFT
STO
B
→ CD = 5,148994081...(cm)
EC = DC - DE = CD - AB =
252252
50tg252
9292
aa
atg
S2

0
,,
.,
,
−








−
×
=−








−
α
Ên phÝm tiÕp
ALPHA
B
−

2,25
=
2,898994081...
SHIFT
STO
C
→ EC = 2,898994081...
(cm)
XÐt BEC vu«ng t¹i E , cã
2222
ECADECEBBC
+=+=
Ên phÝm tiÕp
(
ALPHA
A
^
2
+
ALPHA
C
^
2
=
3,94816405...
→ BC = 3,94896405... (cm)
XÐt BEC vu«ng t¹i E, cã
CE
AD
CE

BE
tgC
==
Ên phÝm tiÕp : Vµo chÕ ®é tÝnh theo ®é
MODE
MODE
MODE
1
ALPHA
A
÷
ALPHA
C
=
SHIFT
1
−
Tan
=
42,767505...
,,,
o
42
0
46'3,02''
VËy: ∠BCD = 42
0
46'3,02''
V× AB // DC → ∠ABC = 180
0

- ∠BCD (2 gãc trong cïng phÝa bï nhau)
Ên phÝm tiÕp 180
−
42
,,,
o
46
,,,
o
3,02
,,,
o
=

,,,
o
137
0
13' 56,9''
VËy: ∠ABC = 137
0
13' 56,9''
Bµi7: (7®iÓm)
1) Ên phÝm 2
÷
(
4
−
3
×

4
SHIFT
x
5
+
2
×
4
SHIFT
x
25
−
4
SHIFT
x
125
=

2,495348781...
2) §Æt
55
4
4
=→=
aa

XÐt:

4
1a

8
2a4a2
42
12a9a252a5
9a2
12a9a2a2a
3a3a2
3aaa3a24
6a2
aa3a24
a552a716
aa3a24
aa2a716
aa3a24
aa6a9a4a1616
aa3a24
aa3a24
aa3a24
aa3a24
1
aa2a34
1
222
4
245
22
232
2
32
22

32
642
32
6424
32
2322
32
3232
)(
).(
)())((
))((
)()(
)()(
)()(
+
=
−
−−−
=
−
−−−×+
=
−
−−−+
=
−+
−+++
=
+

+++
=
−×−+
+++
=
−−+
+++
=
−−−++
+++
=
+−+
+++
=
+−+
=
−+−
VËy
1a
4
1a
2A
2
+=
+
=
)(