Tập hợp 1 số đề thi giải Toán nhanh trên máy tính

1Đề
:
(Thi chọn đội tuyển thi vòng huyện trường THCS Đồng Nai 2004)
Bài 1:
1.1. Thực hiện phép tính (kết quả viết dưới dạng hỗn số)
A = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 0,993
1.2. Tính giá trị biểu thức (làm tròn với 5 chữ số thập phân)
+
= + + + + +
 
+
+
 ÷
 
+
3 5
3
3
4
5
6
7
2
2
5
1
8,9543 981,635 : 4
7
113
: 3 4 5 6 7
815

1
6
589,43111 3,5 :1 : 3,9814
7
173
9
513
B
1.3. Rút gọn biểu thức (kết quả viết dưới dạng phân số)
+ + + + + + +
=
+ + + + + + +
4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4
(1 4)(5 4)(9 4)(13 4)(17 4)(21 4)(25 4)
(3 4)(7 4)(11 4)(15 4)(19 4)(23 4)(27 4)
C
1.4. Cho cotgα = 0,06993 (0
0
< α < 90
0
). Tính:
α + α + α − α
=
α + α + α
4 5 7 3
3 3 5
tg (1 cos ) cot g (1 tg )
(sin tg )(1 3sin )
D

1.5. Tính:
+
=
−
h ph gi h ph gi h ph gi
h ph gi h ph gi h ph gi
(8 47 57 7 8 51 ).3 5 7
18 47 32 : 2 5 9 4 7 27
E
Bài 2:
2.1. Cho đa thức P(x) = 5x
7
+ 8x
6
– 7,589x
4
+ 3,58x
3
+ 65x + m.
a. Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm là 0,1394
b. Với m vừa tìm được, tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức (x + 2,312)
c. Với m vừa tìm được hãy điền vào bảng sau (làm tròn đến chữ số hàng đơn
vị).
x -2,53 4,72149
1
5
34
3
6,15
+

5
7
6 7
P(x)
2.2. Giải hệ phương trình sau:

+ =


=


2 2
x y 55,789
x
6,86
y
2.3. Tìm góc α hợp bởi trục Ox với đường thẳng y = ax + b đi qua
hai điểm A(0;-4) và B(2;0)
Bài 3:
3.1. Cho ∆ABC có ba cạnh a = 17,894 cm; b = 15,154 cm; c = 14,981 cm.
Kẻ ba đường phân giác trong của ∆ABC cắt ba cạnh lần lượt tại A
1
, B
1
, C
1
.
Tính phần diện tích được giới hạn bởi ∆ABC và ∆A
1

B
1
C
1
?
3.2. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn bán kính R, có các cạnh
a = 3,657 cm; b = 4,155 cm; c = 5,651 cm; d = 2,765 cm. Tính phần diện tích
được giới hạn bởi đường tròn và tứ giác ABCD?
1
3.3. Cho bảng số liệu sau. Hãy tính Tổng số trứng (
∑
x
); số trứng trung bình của mỗi
con gà (
x
); phương sai (
σ
2
x
) và độ lệch tiêu chuẩn (
σ
x
)?
Số lượng
trứng
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Số gà mẹ 6 10 14 25 28 20 14 12 9 7
3.4. Dân số tỉnh Lâm Đồng trong 2 năm tăng từ 30 000 000 người lên đến 30 048 288
người.
Tính tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh Lâm Đồng trong 2 năm đó?

(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)
3.5. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 1 000 000đ với lãi suất 0,45%
một tháng.
Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền lãi? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 4:
4.1. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b.
a. Tính khoảng cách d từ chân đường phân giác trong của góc vuông
đến mỗi cạnh góc vuông?
b. Với b = 5,78914 cm; c = 8,911456 cm. Tính khoảng cách đó?
4.2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất mà a
2
bắt đầu bởi chữ số 15 và kết thúc bởi 56?
Bài 5:
5.1. Cho dãy u
1
= 5; u
2
= 9; un
+1
= 5un + 4un
-1
(n
≥
2).
a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un của dãy?
b. Tìm số hạng u
14
của dãy?
5.2. Cho số tự nhiên n (5050
n≤ ≤

8040) sao cho an = 80788 7n+ cũng là số tự nhiên.
a. an phải nằm trong khoảng nào?
b. Chứng minh rằng an chỉ có thể là một trong các dạng sau:
an = 7k + 1 hoặc an

= 7k – 1

(với k
∈
N)
2Đề
:
(Thi th vòng t nh tr ng THCS ng Nai n m 2004)ử ỉ ườ Đồ ă
Bài 1:
1.1. Th c hi n phép tínhự ệ
A = 6712,53211 : 5,3112 + 166143,478 : 8,993
1.2. Tính giá tr bi u th c (làm tròn v i 5 ch s th p phân)ị ể ứ ớ ữ ố ậ
+
= +
 
+
+
 ÷
 
+
3 7
3
2
9
5

1
8,9 91,526 : 4
6
113
5
1
6
635,4677 3,5 : 5 : 3,9
7
183
11
513
B
1.3. Rút g n bi u th c (k t qu vi t d i d ng phân s )ọ ể ứ ế ả ế ướ ạ ố
+ + + + + + +
=
+ + + + + + +
4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4
(1 6)(7 6)(13 6)(19 6)(25 6)(31 6)(37 6)
(3 6)(9 6)(15 6)(21 6)(27 6)(33 6)(39 6)
C
1.4. Cho cotgα = 0,05849 (0
0
< α < 90
0
). Tính:
2
α α + + α α − α
=

α + α + α
4 3 5 7 3 3
3 3 5
tg (sin cos ) cot g (sin tg )
(sin tg )(1 3sin )
D
1.5. Tính:
+
=
h ph gi h ph gi h ph gi
h ph gi h ph gi
(8 45 23 12 56 23 ).3 5 7
16 47 32 : 2 5 9
E
Bài 2:
2.1. Cho đa th c P(x) = xứ
10
+ x
8
– 7,589x
4
+ 3,58x
3
+ 65x + m.
a. Tìm đi u ki n m đ P(x) có nghi m là 0,3648ề ệ ể ệ
b. V i m v a tìm đ c, tìm s d khi chia P(x) cho nh th c (x -23,55) ớ ừ ượ ố ư ị ứ
c. V i m v a tìm đ c hãy đi n vào b ng sau (làm tròn đ n ch s hàng đ n v ).ớ ừ ượ ề ả ế ữ ố ơ ị
x -2,53 4,72149
1
5

34
3
6,15
+
5
7
6 7
P(x)
2.2. Gi i h ph ng trình sau: ả ệ ươ

− =


=


2 2
x y 66,789
x
5,78
y
2.3. Tìm góc α h p b i tr c Ox v i đ ng th ng y = ax + b đi quaợ ở ụ ớ ườ ẳ
hai đi m A(0;-8) và B(2;0)ể
Bài 3:
3.1. Cho tam giác ABC vuông t i A có đ ng cao là AH . Cho bi t ạ ườ ế
AB = 0,5 , BC = 1,3 . Tính AC , AH , BH , CH g n đúng v i 4 ch ầ ớ ữ
s th p phân?ố ậ
3.2. Cho tam giác ABC có AB = 1,05 ; BC = 2,08 ; AC = 2,33 .
a)Tính đ dài đ ng cao AH .ộ ườ
b)Tính đ dài trung tuy n AM.ộ ế

c)Tính s đo góc C .ố
d) Tính di n tích tam giác ABC .ệ
3.3. M t ng i hàng tháng g i vào ngân hàng s ti n là 10 000 000đ v i lãi su t 0,55% ộ ườ ử ố ề ớ ấ
m t tháng.ộ
H i sau 2 n m ng i y nh n đ c bao nhiêu ti n lãi? (làm tròn đ n hàng đ n v )ỏ ă ườ ấ ậ ượ ề ế ơ ị
Bài 4:
4.1. Cho dãy u
1
= 3; u
2
= 11; un
+1
= 8un - 5un
-1
(n
≥
2).
a. L p quy trình b m phím đ tìm s h ng th un c a dãy?ậ ấ ể ố ạ ứ ủ
b. Tìm s h ng uố ạ
1
đ n uế
12
c a dãy? ủ
4.2. Cho dãy u
1
= u
2
= 11; u
3
= 15; un

+1 =
−
−
−
+ +
2
n n 1
n 1 n
5u u
3 u 2 u
v i nớ
≥
3
a. L p quy trình b m phím đ tìm s h ng th un c a dãy?ậ ấ ể ố ạ ứ ủ
b. Tìm s h ng u8 c a dãy? ố ạ ủ
3Đề
:
(Thi vòng huy n Phòng GD – T huy n B o Lâm n m 2004)ệ Đ ệ ả ă
Bài 1 :
1.Tính A=
123 581 521
3 2 4
52 7 28
+ −
3
2.Tính
B=( 3+1) 6-2 2+ 12+ 18- 128
3.Tính
3 2 4
1,6: 1 .1,25 1,08- :

2
5 25 7
C= + +0,6.0,5:
1
5 1 2
5
0,64-
5 -2 .2
25
9 4 17
   
 ÷  ÷
   
 
 ÷
 
4.Tính
4
D=5+
4
6+
4
7+
4
8+
4
9+
10
5.Gi i h ph ng trình sau :ả ệ ươ

1,372 4,915 3,123
8,368 5,124 7,318
x y
x y
− =


+ =

6.Cho
2 2 2 2 2 2
M=12 +25 +37 +54 +67 +89
2 2 2 2 2 2
N=21 +78 +34 +76 +23 +Z
Tìm Z đ 3M=2Nể
Bài 2 :
1.Tìm h bi t : ế
3 3 3 3
1 1 1 1
= + +
h 3,218 5,673 4,815
2.Tính
5 4 3
E=7x -12x +3x -5x-7,17
v i x= -7,1254ớ
3.Cho x=2,1835 và y= -7,0216
Tính
5 4 3 3 4
3 2 2 3
7x y-x y +3x y+10xy -9

F=
5x -8x y +y
4.Tìm s d r c a phép chia :ố ư ủ
5 4 2
x -6,723x +1,658x -9,134
x-3,281
5.Cho
7 6 5 4 3 2
P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m
Tìm m đ P(x) chia h t cho đa th c x+2ể ế ứ
Bài 3 :
1.Tính P=
o o o
o o
sin25 12'28''+2cos45 -7tg27
cos36 +sin37 13'26''
2.Cho cosx = 0,81735 (góc x nh n). Tính : sin3x và cos7xọ
3.Cho sina = 0,4578 (góc a nh n). Tính: Q=ọ
2 3
cos a-sin a
tga
4.Cho cotgx = 1,96567 (x là góc nh n). Tính ọ
2 3 2 3
3 3
tg x(1+cos x)+cotg x(1+sin x)
S=
(sin x+cos x)(1+sinx+cosx)
5.Cho
1 n+1 n
u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)∈ ≥

. Tính
50
u
6.Cho
2
n
1 n+1
2
n
3u +13
u =5 ; u = (n N; n 1)
u +5
∈ ≥
. Tính
15
u
7.Cho u
0
=3 ; u
1
= 4 ; un

= 3un
-1
+ 5un
-2
(n
≥
2). Tính u
12

Bài 4 :
4
1.Cho tam giác ABC vuông A v i AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm. Tính góc ABC ở ớ
(b ng đ n v đo đ ), tính đ dài đ ng cao AH và phân giác trong CI. ằ ơ ị ộ ộ ườ
2.Cho ngôi sao 5 cánh nh hình bên.ư
Các kho ng cách gi a hai đ nh không liên ti p c a ngôi sao AC=BD=CE= … = 7,516 ả ữ ỉ ế ủ
cm. Tìm bán kính R c a đ ng tròn đi qua 5 đ nh c a ngôi sao.ủ ườ ỉ ủ
3.Cho tam giác ABC vuông cân A. Trên đ ng cao AH, l y các đi m D, E sao choở ườ ấ ể
AE=HD=
1
4
AH. Các đ ng th ng BE và BD l n l t c t c nh AC F và G. Bi tườ ẳ ầ ượ ắ ạ ở ế
BC=7,8931 cm.
a. Tính di n tích tam giác ABEệ
b. Tính di n tích t giác EFGDệ ứ
4Đề
:
(Thi ch n đ i tuy n thi khu v c T nh Lâm ng n m 2004)ọ ộ ể ự ỉ Đồ ă
Bài 1:
Th c hi n phép tính:ự ệ
1.1. Tính 4x
6
+ 3x
4
– 2x
3
+7x
2
+ 6x – 11 v i x = -3,1226ớ
1.2. Tính 4x

6
+ 3x
4
– 2x
3
+7x
2
+ 6x – 11 v i x = ớ
2
3
5
1
3
+
+
1.3. Tính
2 2 2
2 2 2
x y z 2xy
x z y 2xz
+ − +
+ − +
v i x=ớ
3
4
−
; y= 1,5; z = 13,4.
1.4. Cho cotgα = 0,05849 (0
0
< α < 90

0
). Tính:
2 3 6 8
3 3
tg (sin cos ) cot g
sin tg
α α + + α
=
α + α
D
1.5.
+
=
h ph gi h ph gi h ph gi
h ph gi h ph gi
(8 45 23 12 56 23 ).3 5 7
16 47 32 : 2 5 9
E
1.6. Tính (1,23456789)
4
+ (0,76543211)
4
– (1,123456789)
3
.(0,76543211)
2
–
- (1,23456789)
2
. (0,76543211)

3
+ 16. (1,123456789).(0,76543211)
1.7. Tính t ng các s c a (999 995)ổ ố ủ
2
1.8. Tính t ng c a 12 ch s th p phân đ u tiên sau d u ph y c a ổ ủ ữ ố ậ ầ ấ ẩ ủ
12
1
11
 
 ÷
 
1.9. Tính
6 6 6
1 999999999 0,999999999
999999999
+ +
1.10. Tìm m đ P(x) chia h t cho (x -13) bi t P(x) = 4xể ế ế
5
+ 12x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
– 5x – m
+ 7
Bài 2:
5
1. Tính
2 2

I 1 999999 999 0,999 999 999= + +
2. Cho P(x) = ax
5
+ bx
4
+ cx
3
+ dx
2
+ ex + f bi t P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47;ế
P(3) = 107.
Tính P(12)?
Bài 3:
1. Cho k = a
1
+ a
2
+ a
3
+ … + a
100
và
k
2 2
2k 1
a
(k k)
+
=
+

. Tính k=?
2. Cho tam giác ABC v i 3 c nh BC = 5,1123; AB = 3,2573; AC = 4,7428. Tính ớ ạ
đ ng phân giác trong AD?ườ
3. Tia phân giác chia c nh huy n thành hai đo n ạ ề ạ
135
7
và
222
7
. Tính hai c nh góc vuông?ạ
Bài 4:
1. Tính H = (3x
3
+ 8x
2
+ 2)
12
v i ớ
( )
3
17 5 38
x . 5 2
5 14 6 5
−
= +
+ −
2. Cho tam giác ABC v i 3 c nh BC = 14; AB = 13; AC = 15. G i D, E, F là trung ớ ạ ọ
đi m c a BC, AC, AB và ể ủ
{ } { } { }
Q BE FD; R DF FC; P AD EF.= ∩ = ∩ = ∩

Tính:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
AQ AR BP BR CP CQ
m
AB BC AC
+ + + + +
=
+ +
3. Cho hình thang vuông ABCD, đ ng cao AB. Cho góc BDC = 90ườ
0
;Tìm AB, CD,
AC v i AD=3,9672; BC=5,2896.ớ
4. Cho u
1
= u
2
= 7; un
+1
= u
1
2
+ un
-1
2
. Tính u
7
=?
5Đề
:

(Thi ch n đ i tuy n TP H Chí Minh - 2003)ọ ộ ể ồ
Bài 1) Tìm s? nh? nh?t cĩ 10 ch? s? bi?t r?ng s? dĩ khi chia cho 5 du 3 và khi chia
cho 619 du 237
Bài 2) Tìm ch? s? hàng don v? c?a s? : 172002
Bài 3) Tính : a) 214365789 . 897654
(
ghi k?t qu? ? d?ng s? t? nhiên
)
b)
(
ghi k?t qu? ? d?ng h?n s? )
c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi k?t qu? ? d?
ng h?n s? )
Bài 4) Tìm giá tr? c?a m bi?t giá tr? c?a da th?c f(x) = x
4
- 2x
3
+ 5x
2
+(m - 3)x + 2m- 5
t?i x = - 2,5 là 0,49.
Bài 5) Ch? s? th?p phân th? 456456 sau d?u ph?y trong phép chia 13 cho 23 là :
Bài 6)Tìm giá tr? l?n nh?t c?a hàm s? f(x) = -1,2x
2
+ 4,9x - 5,37 (ghi k?t qu? g?n
dúng chính xác t?i 6 ch? s? th?p phân)
Bài 7) Cho u
1
= 17, u
2

= 29 và un
+2
= 3un
+1
+ 2un (n ≥ 1). Tính u
15
Bài 8) Cho ngu giác d?u ABCDE cĩ d? dài c?nh b?ng 1.G?i I là giao di?m c?a 2 du?ng
chéo AD và BE. Tính : (chính xác d?n 4 ch? s? th?p phân)
a) Ð? dài du?ng chéo AD
b) Di?n tích c?a ngu giác ABCDE :
c) Ð? dài do?n IB :
d) Ð? dài do?n IC :
6
Bài 9) Tìm UCLN và BCNN c?a 2 s? 2419580247 và 3802197531
6Đề
:
(Ð? thi chính th?c nam 2002 cho h?c sinh Trung h?c Co s?)
Bài 1. Tính giá tr? c?a x t? các phuong trình sau:
Câu 1.1.
Câu 1.2.
Bài 2. Tính giá tr? c?a bi?u th?c và vi?t k?t qu? du?i d?ng phân s? ho?c h?n s?:
Câu 2.1
Câu 2.2.
.
Bài 3.
Câu 3.1. Cho bi?t sin = 0,3456 ( ). Tính:
.
Câu 3.2. Cho bi?t cos
2
= 0,5678 ( ). Tính:

.
Câu 3.3. Cho bi?t ( ). Tính:
.
Bài 4. Cho hai da th?c: và .
7
Câu 4.1. Tìm giá tr? c?a m, n d? các da th?c P(x) và Q(x) chia h?t cho (x-2).
Câu 4.2. Xét da th?c R(x) = P(x) - Q(x) v?i giá tr? c?a m, n v?a tìm du?c, hãy ch?
ng t? r?ng da th?c R(x)ch? cĩ m?t nghi?m duy nh?t.
Bài 5. Cho dãy s? xác d?nh b?i cơng th?c , n là s? t? nhiên, n >= 1.
Câu 5.1. Bi?t x
1
= 0,25. Vi?t qui trình ?n phím liên t?c d? tính du?c các giá tr? c?
a xn.
Câu 5.2. Tính x
100
Bài 6
Câu 6.1. Cho bi?t t?i m?t th?i di?m g?c nào dĩ, dân s? c?a m?t qu?c gia B là a
ngu?i ; t? l? tang dân s? trung bình m?i nam c?a qu?c gia dĩ là m%.
Hãy xây d?ng cơng th?c tính s? dân c?a qu?c gia B d?n h?t nam th? n.
Câu 6.2. Dân s? nu?c ta tính d?n nam 2001 là 76,3 tri?u ngu?i. H?i d?n nam
2010 dân s? nu?c ta là bao nhiêu n?u t? l? tang dân s? trung bình m?i nam là
1,2%?
Câu 6.3. Ð?n nam 2020, mu?n cho dân s? nu?c ta cĩ kho?ng 100 tri?u ngu?i thì
t? l? tang dân s? trung bình m?i nam là bao nhiêu?
Bài 7. Cho hình thang vuơng ABCD cĩ:
AB = 12,35 cm, BC =10,55cm, (Hình 1).
Câu 7.1. Tính chu vi c?a hình thang ABCD.
Câu 7.2. Tính di?n tích c?a hình thang ABCD.
Câu 7.3.Tính các gĩc cịn l?i c?a tam giác ADC.
Bài 8. Tam giác ABC cĩ gĩc B = 120

0
, AB = 6,25 cm,
BC = 12,50 cm. Ðu?ng phân giác c?a gĩc B c?t
AC t?i D ( Hình 2).
Câu 8.1. Tính d? dài c?a do?n th?ng BD.
Câu 8.2. Tính t? s? di?n tích c?a các tam giác ABD và ABC.
Câu 8.3. Tính di?n tích tam giác ABD.
8
Bài 9. Cho hình ch? nh?t ABCD. Qua d?nh B, v? du?ng vuơng gĩc v?i du?ng
chéo AC t?i H. G?i E, F, G th? t? là trung di?m c?a các do?n th?ng AH, BH, CD
(xem hình 3).
Câu 9.1. Ch?ng minh t? giác EFCG là hình bình hành.
Câu 9.2. Gĩc BEG là gĩc nh?n, gĩc vuơng hay gĩc tù? vì sao?
Câu 9.3. Cho bi?t BH = 17,25 cm, .
Tính di?n tích hình ch? nh?t ABCD.
Câu 9.4. Tính d? dài du?ng chéo AC.
Bài 10.
Câu 10.1. Cho da th?c và cho bi?t
P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9 , P(4)=16, P(5)=15. Tính các giá tr? c?a P(6), P(7), P(8),
P(9).
Câu 10.2. Cho da th?c và cho bi?t Q(1)=5, Q(2)=7,
Q(3)=9, Q(4)=11. Tính các giá tr? Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13).
7Đề
:
(Ch n đ i tuy n thi khu v c T nh Phú Th – n m 2004)ọ ộ ể ự ỉ ọ ă
Bài 1
: Tìm t t c các s N có d ng N = ấ ả ố ạ
1235679x4y
chia h t cho 24.ế
Bài 2

: Tìm 9 c p hai s t nhiên nh nh t có t ng là b i c a 2004 và th ng b ng 5.ặ ố ự ỏ ấ ổ ộ ủ ươ ằ
Bài 3
: Gi i ph ng trình ả ươ
( )
3
3 3
3
1 2 .... x 1 855
 
   
+ + + − =
   
 
 
Bài 4
: Cho P(x) là đa th c v i h s nguyên có giá tr P(21) = 17; P(37) = 33, bi t P(N) ứ ớ ệ ố ị ế
= N + 51.
Tính N?
Bài 5
: Tìm các s khi bình ph ng s có t n cùng là 3 ch s 4. Có hay không các s ố ươ ẽ ậ ữ ố ố
khi bình ph ng có t n cùng là 4 ch s 4?ươ ậ ữ ố
Bài 6
: Có bao nhiêu s t nhiên là c N = 1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 ố ự ướ
nh ng không chia h t cho 900?ư ế
Bài 7
: Cho dãy s t nhiên uố ự
0
, u
1
, …, có u

0
= 1 và un
+1
.un
-1
= kun.k là s t nhiên.ố ự
7.1. L p m t quy trình tính unậ ộ
+1
.
9
7.2. Cho k = 100, u
1
= 200. Tính u
1
, …, u
10
.
7.3. Bi t uế
2000
= 2000. Tính u
1
và k?
Bài 8
: Tìm t t c các s có 6 ch s th a mãn:ấ ả ố ữ ố ỏ
1. S t o thành b i ba ch s cu i l n h n s t o thành b i ba ch s đ u 1 ố ạ ở ữ ố ố ớ ơ ố ạ ở ữ ố ầ
đ n v .ơ ị
2. Là s chính ph ng.ố ươ
Bài 9
: V i m i s nguyên d ng c, dãy s un đ c xác đ nh nh sau: uớ ỗ ố ươ ố ượ ị ư
1

= 1; u
2
= c;
2
n n-1 n-2
u =(2n+1)u -(n -1)u
, n
≥
2. Tìm c đ ui chia h t cho uj v i m i i ể ế ớ ọ
≤
j
≤
10.
Bài 10
: Gi s f : N ---> N. Gi s r ng f(n+1) > f(n) và f(f(n)) = 3n v i m i n ả ử ả ử ằ ớ ọ
nguyên d ng. Hãy xác đ nh f(2004).ươ ị
8Đề
:
( thi chính th c thi khu v c l n th t – n m 2004)Đề ứ ự ầ ứ ư ă
Bài 1
: Tính k t qu đúng c a các tích sau: ế ả ủ
1.1. M = 2222255555.2222266666
1.2. N = 20032003.20042004
Bài 2
: Tìm giá tr c a x, y d i d ng phân s (ho c h n s ) t các ph ng trình sau:ị ủ ướ ạ ố ặ ỗ ố ừ ươ
x x
2.1. 4
1 1
1 4
1 1

2 3
1 1
3 2
4 2
+ =
+ +
+ +
+ +
y y
2.2. 1
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
+ =
+ +
+ +

Bài 3
:
3.1. Gi i ph ng trình (v i a > 0, b > 0): ả ươ ớ
a b 1 x 1 a b 1 x+ − = + − −
3.2. Tìm x bi t a = 250204; b = 260204.ế
Bài 4
: Dân s xã H u L c hi n nay là 10000 ng i. Ng i ta d đoán sau 2 n m n a ố ậ ạ ệ ườ ườ ự ă ữ
dân s xã H u L c là 10404 ng i.ố ậ ạ ườ
4.1. H i trung bình m i n m dân s xã H u L c t ng bao nhiêu ph n tr m.ỏ ỗ ă ố ậ ạ ă ầ ă
4.2. V i t l t ng dân s nh v y, h i sau 10 n m dân s xã H u L c là bao ớ ỉ ệ ă ố ư ậ ỏ ă ố ậ ạ
nhiêu?

Bài 5
: Cho AD và BC cùng vuông góc v i AB, ớ
·
·
AED BCE=
, AD = 10cm, AE = 15cm,
BE = 12cm. Tính:
5.1. Tính di n tích t giác ABCD (SABCD) và di n tích tam giác DEC (SDEC).ệ ứ ệ
5.2. Tính t s ph n tr m SDEC và SABCD.ỉ ố ầ ă
Bài 6
: Hình thang ABCD (AB // CD) có đ ng chéo BD h p v i BC m t góc b ngườ ợ ớ ộ ằ
·
DAB
. Bi t AB = a = 12,5cm; DC = b = 28,5cm. Tính:ế
6.1. dài đ ng chéo BD.Độ ườ
6.2. T s ph n tr m gi a di n tích tam giác ABD và di n tích tam giác BDC.ỉ ố ầ ă ữ ệ ệ
Bài 7
: Cho tam giác ABC vuông t i A v i AB = a = 14,25cm; AC = b = 23,5cm; AM,ạ ớ
AD th t là các đ ng trung tuy n và đ ng phân giác c a tam giác ABC. Tính:ứ ự ườ ế ườ ủ
7.1. dài các đo n th ng BD và CD.Độ ạ ẳ
7.2. Di n tích tam giác ADM.ệ
10
Bài 8
: Cho đa th c P(x) = xứ
3
+ bx
2
+ cx + d. Bi t P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. ế
Tính:
8.1. Các h s b, c, d c a đa th c P(x).ệ ố ủ ứ

8.2. Tìm s d rố ư
1
khi chia P(x) cho x – 4.
8.3. Tìm s d rố ư
2
khi chia P(x) cho 2x + 3.
Bài 9
: Cho dãy s ố
( ) ( )
n n
n
5 7 5 7
u
2 7
+ − −
=
v i n = 0, 1, 2, 3, …ớ
9.1. Tính u
0
, u
1
, u
2
, u
3
, u
4
.
9.2. Ch ng minh r ng unứ ằ
+2

= 10un
+1
– 18un.
9.3. L p quy trình n phím liên t c tính unậ ấ ụ
+2
.
Bài 10
: Cho dãy s ố
n n
n
3 5 3 5
u 2
2 2
   
+ −
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
, v i n = 0, 1, 2, ….ớ
10.1. Tính u
0
, u
1
, u
2
, u
3
, u
4

.
10.2. L p công th c tính unậ ứ
+1
10.3. L p quy trình n phím liên t c tính unậ ấ ụ
+1
.
9Đề
:
( d b thi khu v c l n th t – n m 2004)Đề ự ị ự ầ ứ ư ă
Bài 1
: Gi i ph ng trìnhả ươ
( ) ( )
x 71267162 52408 x 26022004 x 821431213 56406 x 26022004 1+ − + + + − + =
Bài 2
: M t ng i g i ti t ki m 1000 đôla trong 10 n m v i lãi su t 5% n m. H iộ ườ ử ế ệ ă ớ ấ ă ỏ
ng i đó nh n đ c s ti n nhi u h n (hay ít h n) bao nhiêu n u ngân hàng tr lãi su tườ ậ ượ ố ề ề ơ ơ ế ả ấ
5
12
% tháng (làm tròn đ n hai ch s sau d u ph y).ế ữ ố ấ ẩ
Bài 3
: Kí hi u ệ
n
q(n)
n
 
 
=
 
 
 

 
v i n = 1, 2, 3, … trong đó ớ
[ ]
x
là ph n nguyên c a x. Tìmầ ủ
t t c các s nguyên d ng n sao cho q(n) > q(n + 1).ấ ả ố ươ
Bài 4
:
4.1. L p m t qui trình tính s Phibônacci uậ ộ ố
0
= 1; u
1
= 1; un
+1
= un + un
+1
.
4.2. T m t hình ch nh t 324cm x 141cm c t nh ng hình vuông có c nh làừ ộ ữ ậ ắ ữ ạ
141cm cho t i khi còn hình ch nh t có c nh là 141cm và m t c nh ng n h n. Sau đóớ ữ ậ ạ ộ ạ ắ ơ
l i c t t hình ch nh t còn l i nh ng hình vuông có c nh b ng c nh nh c a hìnhạ ắ ừ ữ ậ ạ ữ ạ ằ ạ ỏ ủ
ch nh t đó. Ti p t c qúa trình cho t i khi không c t đ c n a. H i có bao nhiêu lo iữ ậ ế ụ ớ ắ ượ ữ ỏ ạ
hình vuông kích th c khác nhau và đ dài c nh các hình vuông y.ướ ộ ạ ấ
4.3. V i m i s t nhiên n, hãy tìm hai s t nhiên a và b đ khi c t hình chớ ỗ ố ự ố ự ể ắ ữ
nh t a x b nh trên ta đ c đúng n hình vuông kích th c khác nhau.ậ ư ượ ướ
Bài 5
: i n các s t 1 đ n 12 lên m t đ ng h sao cho b t kì ba s a, b, c nào ba vĐ ề ố ừ ế ặ ồ ồ ấ ố ở ị
trí k nhau (b n m gi a a và c) đ u th a mãn tính ch t: bề ằ ữ ề ỏ ấ
2
– ac chia h t cho 13.ế
Bài 6

: Dãy s un đ c xác đ nh nh sau: uố ượ ị ư
0
= 1; u
1
= 1; un
+1
= 2un – un
-1
+ 2 v i n = 1,ớ
2, 3, ….
6.1. L p m t qui trình tính un.ậ ộ
11