phuong trinh mat phang -hinh 12 chuan

Tiết 27,28,29,30,31( theo PPCT)
Bài 2 : phơng trình mặt phẳng
Soạn ngày:4/2/2009
Dạy ngày :11/2/2009
I.Mc tiờu
1. Kin thc:
_ nắm chắc khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , dạng phơng trình tổng
quát của mặt phẳng .
- Biết cách lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đI qua một điểm và có một
vect[ pháp tuyến cho trớc.
- Biết xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi cho biết phơng trình tổng
quát của nó.
- Nắm đợc điều kiện song song hoặc vuông góc của hai mặt phẳng bằng phơng
pháp toạ độ.
2. K nng:
Có kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , kĩ năng viết phơng trình
mặt phẳng, kĩ năng chứng minh hai mặt phẳng song song , hai mặt phẳng vuông góc.
3. T duy thỏi :
- Tớch cc tham gia vo bi hc, cú tinh thn hp tỏc.
- Phỏt huy trớ tng tng trong khụng gian, bit quy l v quen, rốn luyn t
duy lụgớc.
II. Chun b ca thy v trũ.
GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp
HS: đọc trớc bài ở nhà , dụng cụ vẽ hình
III. Phng phỏp dy hc
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy
* Ho¹t ®éng 1:
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS Ghi b¶ng
GV:Dùng hình ảnh trực quan: bút và

sách, giáo viên giới thiệu
→
Vectơ vuông góc mp được gọi là
VTPT của mp
HS: Quan sát lắng nghe và ghi chép
GV:Gọi HS nêu định nghĩa
GV đưa ra chú ý
Hs thực hiện yêu cầu của
giáo viên
Giáo viên:
kiểm tra
a
⊥
n
,
b
⊥
n

Vậy
n
vuông góc với cả 2 vec tơ
a
và
b

nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt
cắt nhau của mặt phẳng (
α
) nên giá của

n
vuông góc với (
α
)
Nên
n
là một vtpt của (
α
)
Khi đó
n
r
được gọi là tích có hướng của
a
và
b
.
K/h:
n
=
a

∧

b
hoặc
n
= [
a
,

b
]
HS:Lắng nghe và ghi chép
GV: yêu cầu hs thực hiệnHĐ1 (SGK)
I.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1. Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: Nếu
n
là VTPT của một mặt
phẳng thì k
n
(k
≠
0) cũng là VTPT của
mp đó
Bài toán: (Bài toán SGK trang 70)
HĐ1 SGK)
Giải:
, ( )AB AC ABC⊂
uuur uuur
n
r
α
+ T 3 im A, B, C. Tỡm 2 vect no
nm trong mp (ABC)?
+ cho hs tho lun, chn mt hs lờn
bng trỡnh by.
Hs: tho lun nhúm, lờn bng trỡnh by
- GV theo dừi nhn xột, ỏnh giỏ bi lm
ca hs.

(2;1; 2); ( 12;6;0)
[AB,AC] = (12;24;24)
AB AC
n
= =
=
uuur uuur
r uuur uuur
Chn
n
=(1;2;2) là vectơ pháp tuyến của
(ABC)
*Hoạt động 2:
II. Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng:
Hoạt động của Gv và Hs Ghi bảng
GV:
Ly im M(x;y;z)

(

)
Cho hs nhn xột quan h gia
n
r
v
0
M M
uuuuuur
Gi hs lờn bng vit biu thc to
0

M M
uuuuuur

M
0
M

(

)

n
r


0
M M
uuuuuur

n
r
.
0
M M
uuuuuur
= ?
HS: chú ý nghe , một học sinh lên bảng
biến đổi Kết luận :
Bi toỏn 2: (SGK).
GV:Gi hs c bi toỏn 2

Cho M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) sao cho
Ax
0
+By
0
+ Cz
0
+ D = 0
Suy ra : D = -(Ax
0
+By
0
+ Cz
0
)
Gi (

) l mp qua M
0
v nhn
n
r

lm
VTPT. p dng bi toỏn 1, nu M

(

)
II. Phng trỡnh tng quỏt ca mt
phng:
*Bài toán 1(SGK-Tr71)
Giải

M
Mo
0
M M
uuuuuur
=(x-x
0
; y-y
0
; z-z
0
)
*M

(


)

M
0
M

(

)
n
r

(

) suy ra
n
r

0
M M
uuuuuur
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
* Bài toán 2( SGK-Tr71)
ta có đẳng thức nào?
HS: M
∈

(
α
)
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C( z-z
0
)=0
⇔
Ax+ By +Cz - Ax
0
+By
0
+ Cz
0
) = 0
⇔
Ax+ By +Cz + D = 0
GV:Điều kiện cần và đủ để một điểm
M(x;y;z) thuộc mp(
α
) đi qua điểm
M
0
(x
0
;y

0
;z
0
) và cã VTPT
n
r
=(A;B;C) là
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)= 0
Kh¾c s©u néi dung nh nhËn xÐt trong
SGK cho HS
Hs : nghe nhận xét và ghi chép vào vở.
GV: cho HS gi¶I HĐ 2SGK.
gọi hs đứng tại chỗ trả lời
n
r
= (4;-2;-6)
Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt
phẳng không?
GV: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của(MNP)?
HS:tr¶ lêi
GV: Gv sö dông các hình vẽ.
Trong không gian (Oxyz) cho (

α
):Ax +
By + Cz + D = 0
a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0)
với (
α
) ?
b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (
α
) ?
Có nhận xét gì về
n
và
i
?
1.§/N: (SGK-Tr72)
Nhận xét:
a. Nếu mp (
α
)có pttq
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một
vtpt là
n
r
(A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
M
0
(x
0

;y
0
;z
0
) nhận vectơ
n
r
(A;B;C) làm
vtpt là:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
• H§3: Lập phương trình tổng quát
của mặt phẳng (MNP) với
M(1;1;10); N(4;3;2); P(5;2;1)
Giải:
MN
= (3;2;1)
MP
= (4;1;0)
Suy ra (MNP)có vtpt
n
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0

2. Các trường hợp riêng:
(SGK-Tr72,73)
Nhận xét: (SGK)
Ví dụ 7: vd SGK trang 74.
Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của (
α
)
với trục Ox?
Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu
B = 0 hoặc C = 0 thì (
α
) có đặc điểm
gì?
Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng
ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74)
HS: Thùc hiÖn c¸c yªu cÇu, tr¶ lêi c¸c
c©u hái cña GV
Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74.
*Ho¹t ®éng 3:
II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS Ghi b¶ng
Gv :cho hs thực hiện HĐ6 SGK.
Cho hai mặt phẳng (
α
) và (
β
) có
phương trình;
(
α

): x – 2y + 3z + 1 = 0
(
β
): 2x – 4y + 6z + = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của
chúng?
Hs: thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv.
n
1
= (1; -2; 3 )
n
2
= (2; -4; 6)
Suy ra
n
2
= 2
n
1
II. Điều kiện để hai mặt phẳng song
song, vuông góc:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song
song:
Trong (Oxyz) cho2 mp (
α
1
)và (
α
2
) :

(
α
1
): A
1
x + B
1
y+C
1
z+D
1
=0
(
α
2
): A
2
x+B
2
y+C
2
z+D
2
=0
Khi đó (
α
1
)và (
α
2

) có 2 vtpt lần lượt
là:
n
1
= (A
1
; B
1
; C
1
),
n
2
= (A
2
; B
2
; C
2
)
Nếu
n
1
= k
n
2
D
1
≠
kD

2
thì (
α
1
)song song (
α
2
)