chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ

CHUYÊN ĐỀ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Giáo viên thực hiện: ĐẶNG THỊ THU HƯƠNG
Chức vụ
: Giáo viên
Đơn vị công tác
: Trường THCS Liên Châu
Tên chuyên đề
: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Đối tượng học sinh: HS yếu, kém lớp 8
----------------------------------------I. THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC CỦA ĐƠN VỊ NĂM HỌC
2018 – 2019.
Năm học 2018 – 2019 chất lượng giáo dục của trường THCS Liên Châu đứng trong
tốp đầu của huyện Yên Lạc và tỉnh Vĩnh Phúc. Tuy vậy nhà trường vẫn còn rất
nhiều thi trượt lớp 10 THPT, nhiều học sinh yếu kém phải thi lại và còn có 2 em
học sinh bị lưu ban.
Có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh học yếu kém chẳng hạn như:
1. Về phía học sinh:
- Do chưa nhận thức được nhiệm vụ học tập.
- Do chưa hứng thú với môn học.
- Kiến thức bị hổng do học sinh lười học.
- Do khả năng tiếp thu chậm.
- Do thiếu phương pháp học tập phù hợp.
- Do kinh tế gia đình khó khăn; Bố mẹ đi làm ăn xa nên điều kiện học tập thiếu
thốn về cả vật chất, tình cảm cũng như thời gian, dẫn đến kết quả học tập theo đó bị
hạn chế.
- Do học sinh tiếp cận và đam mê các hoạt động của các mạng xã hội, cha mẹ học
sinh cũng không có thời gian kiểm soát được chặt chẽ...
2. Về phía giáo viên:
- Do phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa gây hứng thú học tập cho học sinh
- Do phương tiện dạy, thiết bị dạy học chưa đầy đú.
-Do nội dung kiến thức, hệ thống câu hỏi và bài tập chưa phù hợp cho từng đối

tượng học sinh...
Là một giáo viên dạy Toán tôi luôn cố gắng tìm các giải pháp để khắc phục tình
trạng học sinh học yếu kém, làm sao để học sinh có hứng thú học tập môn Toán và
tôi thấy rằng một trong những giải pháp quan trọng đó là đổi mới phương dạy học
và nội dung bài dạy phải phù hợp từng đối tượng học sinh.
1


Trong chương trình Đại số 8 “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” là một chuyên đề
rất quan trọng và cần thiết để học tiếp các nội dung khác của lớp 8 và lớp 9. Việc
nhận biết, thông hiểu và vận dụng tốt các hằng đẳng thức vào giải toán sẽ giúp cho
học sinh làm toán nhanh, gọn, dễ dàng hơn và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi…
Tuy nhiên khi học sinh học “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” thường gặp phải
khó khăn cần phải khắc phục sau:
+ Học sinh khó nhớ hằng đẳng thức , khó nhận biết hằng đẳng thức.
+ Học sinh thường gặp những bài toán mà khi biến đổi mới thấy được cần áp
dụng dạng hằng đẳng thức nào.
+ Phạm vi vận dụng hằng đẳng thức để giải toán rộng, nên học sinh không
biết khi nào thì áp dụng.
+ Khi vận dụng hằng đẳng thức thì còn nhầm lẫn về luỹ thừa, về biểu thức,
về dấu, … dẫn đến bế tắc.
-Kết quả khảo sát chất lượng học sinh lớp yếu, kém lớp 8 trường THCS Liên Châu
năm học 2018-2019 khi chưa áp dụng chuyên đề vào giảng dạy:
Đạt loại

Số lượng (bài)

Tỉ lệ so với số học sinh
tham gia khảo sát(10HS)

Giỏi

0

0%

Khá

0

0%

Trung bình

0

0%

Yếu

7

7/10= 30%

Kém

3

3/10 = 30%

-Qua việc khảo sát chất lượng và tìm hiểu những khó khăn của học sinh tôi không khỏi
băn khoăn, trăn trở làm thế nào để học sinh yếu, kém có thể nhớ được, hiểu được,
nhận biết và vận dụng được những hằng đẳng thức vào giải các dạng bài tập cơ bản.
Từ đó bản thân tôi thấy cần phải có một chuyên đề riêng cho học sinh những học sinh
yếu, kém. Bằng sự tìm tòi, nghiên cứu, tự học, tự bồi dưỡng của bản thân tôi đã mạnh
dạn viết chuyên đề: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Mong muốn chuyên đề này
sẽ giúp các em học sinh yếu, kém học tốt hơn.

II. ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – DỰ KIẾN SỐ TIẾT DẠY
-Đối tượng là học sinh yếu kém lớp 8
-Dự kiến số tiết dạy là 12 tiết
III. NỘI DUNG
2


A.HỆ THỐNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Một số công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ
* xn = x.x....x (n thừa số x, nN)
*xn . xm = xn + m ( x  Q ; m,nN)
*(xn)m = xn . m( x  Q ; m,nN)
*(x . y)n = xn . yn ( x,y  Q ; m,nN)
n

n

n

*(x : y) = x : y

n

�x � x n
hay � � n
�y � y

( x,y  Q, y ≠ 0 ; nN)
2) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
*Bình phương của một tổng: (A+B)2 = A2+2AB+B2
(1)
(Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số
thứ nhất nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.)
Ví dụ: (x+2)2 = x2 +2.x.2+22 =x2+4x+4
*Bình phương của một hiệu: (A-B)2 = A2-2AB+B2
(2)
(Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ
nhất nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.)
Ví dụ: (x-1)2 = x2 -2.x.1+12 =x2-2x+1
* Hiệu hai bình phương:
A2-B2 = (A+B)(A-B)
(3)
(Hiệu hai bình phương bằng tổng hai số đó nhân hiệu hai số đó.)
Ví dụ: x2 – 32 = (x+3)(x-3)
*Lập phương của một tổng: (A+B)3= A3+3A2B+3AB2 +B3 (4)
(Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng 3 lần tích bình
phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương
số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.)
Ví dụ: (x+2)3 = x3+3x2.2+3x.22+23 = x3+6x2+12x +8
*Lập phương của một hiệu: (A-B)3= A3-3A2B+3AB2-B3
(5)
(Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ 3 lần tích bình

phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương
số thứ hai trừ lập phương số thứ hai.)
Ví dụ: (x-1)3 = x3+3x2.1+3x.12+13 = x3-3x2+3x -1
* Tổng hai lập phương:
A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)
(6)
3


(Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của
hiệu hai số.)
Ví dụ: x3 +1 =x3 +13 = (x+1)(x2-x.1+12) =(x+1)(x2-x+1)
* Hiệu hai lập phương:
A3- B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
(7)
(Hiệu của hai lập phương bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng
Ví dụ: x3 -8 =x3 -23 = (x-2)(x2+2x+22) =(x-2)(x2+2x+4)
hai số.)
B. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH GHI NHỚ HẰNG ĐẲNG THỨC:
Hoạt động 1: GV cho học sinh nhắc lại các công thức về lũy thừa đã học ở lớp 6,7
Hoạt động 2: GV cho học sinh thực hiện phép nhân đa thức với đa thức:
Bài toán: Thực hiện phép nhân:
1)(A+B).(A+B)
2) (A-B).(A-B)
3) (A+B).(A-B)
4)(A+B)2 .(A+B)
5)(A-B)2.(A-B)
6)(A+B)(A2-AB+B2)
7)(A-B)(A2+AB+B2)
Hoạt động 3: GV hướng dẫn học sinh tìm ra những hằng đẳng thức đáng nhớ

Chẳng hạn : Hình thành hằng đẳng thức số 1:
HS: Thực hiện phần 1)(A+B).(A+B)=A(A+B)+B(A+B)
= A2+AB+AB+B2
=A2+2AB+B2
GV: Sau khi HS thực hiện xong phép nhân thì cho HS rút ra nhận xét
(A+B).(A+B)=A2+2AB+B2
hay (A+B)2 = A2+2AB+B2
Từ đó giới thiệu hằng đẳng thức số 1 là: (A+B)2 = A2+2AB+B2
Hoạt động 4: GVđưa ra ví dụ
Ví dụ: Tính : (x+3)2
GV: giới thiệu 2 cách
Cách 1: Nhân đa thức với đa thức:
(x+3)2 = (x+3)(x+3) = x(x+3)+3(x+3) = x2+3x+3x+9=x2+6x+9
4


Cách 2: Dùng hằng đẳng thức số 1
(x+3)2 = x2+2.x.3+32 = x2+6x+9
Nhận xét: Cách 2 nhanh, gọn và dễ hơn.
GV: Từ đó cho HS thấy được lợi ích của hằng đẳng thức số 1 trong giải toán.
Hoạt động 5:GV: đưa ra bài tập áp dụng để HS thực hiện
-Tương tự giáo viên cho học sinh hình thành các hằng đẳng thức
Chú ý:
GV : Nên sử công nghệ thông tin để soạn giảng giúp bài giảng sinh động, dễ hiểu
hơn
GV: Viết A, B bằng hai màu khác nhau.
GV: Cho học sinh phát biểu các hằng đẳng thức bằng lời và quan sát kĩ từng hẳng
đẳng thức để phát hiện những đặc điểm để nhớ hằng đẳng thức chẳng hạn:
+Hằng đẳng thức số 1, 2: Chỉ khác nhau về dấu
+Hằng đẳng thức số 4, 5: Khác nhau về dấu, bậc của A giảm dần thì bậc của

B tăng dần
+Hằng đẳng thức số 6, 7: Khác nhau về dấu.
GV: Hướng dẫn học sinh có thể tự chế nhạc hoặc thơ để dễ thuộc hằng đẳng thức
Ví dụ: (nháy chuột phải và click vào Open Hyperlink để nghe)
C. HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHUYÊN ĐỀ.
Dạng 1: Nhận biết các hằng đẳng thức
1. Hằng đẳng thức số 1:

(A+B)2 = A2+2AB+B2

Ví dụ 1: Tính
1
2

b)( 4 x  y )2

a) (x+ 4)2
Phương pháp:

a) GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết (x+ 4)2 là vế trái hằng đẳng thức số 1trong đó
A=x; B =4
GV: Hướng dẫn HS viết (x+ 4)2 =x2+2.x.4+42
GV: Hường dẫn HS trình bày lời giải
Lời giải:
(x+ 4)2 =x2+2.x.4+42 = x2+8x+16
5


1

2

b)GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết ( 4 x  y )2 là vế trái hằng đẳng thức số 1trong
1
2

đó A=4x; B = y
Dùng hình vuông, tròn để thay thế cho biểu thức A, B học sinh sẽ tránh nhầm viết
là 4x2 và

1 2
y
2

�
�
�

4x



2

1
y
2

�
� = 4x

�

2

+ 2. 4x .

1
y +
2

1
y
2

2

1
4

= 16x2 +4xy+ y 2
2

Lời giải: ( 4 x 

1
1
1 2
1 �
y )2 =(4x)2+ 2.4x. y + �
y �=16x2 +4xy+ y

�
2
2
4
�2 �

Ví dụ 2 : Viết tổng sau thành tích : x2 +10x+25
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 1
+ Cho HS xác định A=x, B=5
+Cho HS kiểm tra xem 2AB =2.x.5 có bằng 10x không? nếu bằng thì
x2 +10x+25 là vế phải của hằng đẳng thức số 1
Lời giải: x2 +10x+25 =x2 +2.x.5+52 =(x+5)2
Bài tập vận dụng:
Bài 1 : Tính
a) (2x + 3y)2 ;

b)(3x+2y)2 ;

e)(1+5y)2 ;

f)  3  xy 2  ;

c) (5x+1)2 ;

d) (4x+2y)2 ;

g)  0, 01  xy  ;

2

h)  3x  2 

2

Bài 2 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
�1
�

2

5

2

�
�

�
�
b) �2 x  y � ;
2

2

5 �
�
e) �2 x 2  y �;
3 �
�

a) �  x � ;
2
� 4 �
d) �x  y 2 �;
� 3 �

�

�2
�

2

1 �
�

c) � x  y �
3
3

�
2

f) ( 2.x  y )2
6

2


Bài 3 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a) x 4  4 x 2  4 ;
b)x2 + 16 + 8x ;

c) 9 x 2  30 x  25

d)x2+12x+36;

f) x 2  x 

e)4x2+12xy+9y2 ;

1
4

Lời giải:
a) x 4  4 x 2  4 = (x2)2 + 2.x2.2 + 22 = (x2 +2)2
b)x2 + 16 + 8x =x2 +2x.4 +42 = (x+4)2
c) 9 x 2  30 x  25 =(3x)2 +2.3x.5 +52 = (3x+5)2
d)x2+12x+36=x2 +2x.6 + 62= (x+6)2
e)4x2+12xy+9y2 = (2x)2+ 2.2x.3y +(3y)2 =(2x+3y)2
2

f) x 2  x 

2

1
1 �1 � � 1 �
 x 2  2.x.  � � �x  �
4

2 �2 � � 2 �

2. Hằng đẳng thức số 2:

(A-B)2 = A2-2AB+B2

Ví dụ 1: Tính
b) ( 2 x  3 y 2 )2

a) (2 –x)2
Phương pháp:

a)GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết (2-x )2là vế trái hằng đẳng thức số 2 trong đó
A=2; B =x
GV: Hướng dẫn HS viết (2-x)2 =22-2.2.x+x2
GV: Hường dẫn HS trình bày lời giải
Lời giải: (2-x)2 =22-2.2.x+x2 = (2-x)2
b)GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết ( 2 x  3 y 2 )2là vế trái hằng đẳng thức số 2 trong
đó A=2x; B =3y2
Dùng hình vuông, tròn để thay thế cho biểu thức A, B học sinh sẽ tránh nhầm :
( 2x - 3y2 )2 = 2x 2 - 2. 2x . 3y 2 +

3y 2

2

= 4x2-12xy2+9y4

Lời giải: (2x-3y2 )2 =(2x)2- 2.2x.3y2+(3y2)2=4x2-12xy2+9y4
Ví dụ 2 : Viết tổng sau thành tích : x2 -8x+16

GV : +Cho HS dự đoán bài toán có dạng hằng đẳng số 2
+ Cho HS xác định A=x, B=4
+Cho HS kiểm tra xem 2AB =2.x.4 có bằng 8x không ? nếu bằng thì
x2 -8x+4 là vế phải của hằng đẳng thức số 2
7


Lời giải: x2 -8x+16 =x2 -2.x.4+42 =(x-4)2
Bài tập vận dụng:
Bài 4 : Tính
a) (4x - y)2 ;

b)(3x- 2y)2 ;

c) (2x- 1)2 ;

f)  3  xy 2  ;

g)  0, 05  xy  ;

2

e)(1-3y)2 ;

d) (5x2-2y)2 ;
h)  5 x  1

2

2

Bài 5 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
2

�1
�
a) �  2 x � ;
�3
�
2

� 4 �
d) �3x  y 2 �;
� 3 �

2

2

� 5 �
b) �2 x  y � ;
� 2 �

1 �
�2
c) � x  y �
3 �
�3

2

2 �
�
e) �2 x 2  y �;
3 �
�

f) ( 2.x  8. y ) 2

g) (x+y –z)2
Bài 6 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a)x2 – 6x + 9 ;
b)x2 +49 - 14x;
1
4

d) x 2  3x  9 ;

e) 4x2-12xy+9y2;

g) 16x2 – 8x +1 ;

h) a 2 y 2  b2 x 2  2axby ;

3. Hằng đẳng thức số 3:

c) 4a 4  20a 2b 2  25b 4
12 2 2
4 4
x y  9x4 

y
5
25
1
k) x 2  x 
4

f)

A2 –B2 =(A+B)(A-B)

Ví dụ 1: Tính (2x-3)(2x+3)
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 3
+ Cho HS xác định A=2x, B=3 và (2x-3)(2x+3) là vế phải của hằng đẳng
thức số 2
Lời giải: (2x-3)(2x+3)=(2x)2 - 32 = 4x2 -9
Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: 4x2 - 25
GV : + Cho HS viết 4x2 – 25 = (2x)2 - 52
+Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 3
+ Cho HS xác định A=2x, B=5 và 4x2 –25 là vế trái của hằng đẳng thức số 2
Lời giải: 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 =(2x+5)(2x-5)
Bài tập vận dụng:
8


Bài 7: Tính
a) (3x-1)(3x+1);

c)(3x2-y)

b) (5x-3y)(5x+3y);

(3x2+y)
1
2

1
2

3
2

d) (2x+ )(2x- );

3
2

3
4

e) (5x+ )(5x- );

f) ( x+2)(

3
x-2)
4
y
2

y
2

e) (x+ )(x- );

f) (2x+1-y)(2x+1+y);

h)(x+y+2)(x+y-

2)
Bài 8: Viết biểu thức sau thành tích:
b)x2 – 1

a) 25x2 – 49;

c) x2 - 3

1
4

d) x4 -81;

e) x2 – 1

f) (4x2)2 – y2

g)(2x+3)2 – (3x-1)2 ; h) (x+2y)2 – x2 ;
k)  a 2  b2    a 2  b2  ;
2

2

4. Hằng đẳng thức số 4:

i) (3x2-1) -16

l) - 4x2 + 9
(A+B)3 = A3 +3A2B+ 3AB2+B3

Ví dụ 1: Tính (x+2)3
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 4
+ Cho HS xác định (x+2)3 là vế trái của hằng đẳng thức số 4, trong đó A=x,
B=2
+Cho HS viết (x+2)3 thành x3 + 3x2.2+3x.22+23
Lời giải: (x+2)3=x3 + 3x2.2+3x.22+23 = x3+6x2+12x+8
Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 + 9x2 + 27x + 27
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 4
+ Cho HS xác định x3 + 9x2 + 27x + 27 có thể vế trái của hằng đẳng
thức số 4 trong đó A=x, B=3 và

9


+Cho HS kiểm tra xem 3A2 B =3.x2.3 và 3AB2 =3x.32 có bằng 9x2 và 27x
không? nếu bằng thì x3 + 9x2 + 27x + 27 đúng là vế phải của hằng đẳng thức số
4
Lời giải: x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3+3.x2.3 +3x.32 + 33 = (x+3)3
Bài tập vận dụng:
Bài 9: Tính:
3

�1
�
a) �  x �;
�2
�

b)  2 x  1 ;

3
2

e)(5x+ )3

c)  2 x  3 y  ;

3

d)  0, 01  xy 

3

3
4

1
2

f)) ( x+2)2

2
3

g) ( x2+ y)3

h) (3x+2y2)
Bài 10: Viết tổng sau thành tích:
a) x3 + 3x2+3x+1;

b)

8x3+12x2y+6xy2+y3;
b) 27+27y2+9y4+y6 ;

d)27x3 + 54x2 +

36x + 8
5. Hằng đẳng thức số 5:

(A-B)3 = A3 - 3A2B+ 3AB2 - B3

Ví dụ 1: Tính (x- 1)3
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 4
+ Cho HS xác định A=x, B=1 và (x-1)3 là vế trái của hằng đẳng thức số 5
Lời giải: (x-1)3=x3 -3x2.1+3x.12-13 = x3-3x2+3x-1
Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 -9x2 + 27x - 27
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 5
+ Cho HS xác định x3 - 9x2 + 27x - 27 có thể là vế phải của hằng đẳng thức
số 4 và A=x, B=3
+Cho HS kiểm tra xem 3A2 B =3.x2.3 và 3AB2 =3x.32 có bằng 9x2 và 27x

không? nếu bằng thì x3 - 9x2 + 27x - 27 là vế phải của hằng đẳng thức số 4
Lời giải: x3 - 9x2 + 27x - 27 = x3-3.x2.3 +3x.32 - 33 = (x-3)3
10

3


Bài tập vận dụng:
Bài 11: Tính:
3

�2
�
a) �  x �;
�3
�

b)  3x  2  ;

c)  x  3 y  ;

3

3
2

3
4

e)(5x- )3

d)  0, 02  xy 

3

2
3

f) ( x- 1)2

1
2

g) ( x2- y)3

3

h) (2x-3y2)

Bài 12: Viết tổng sau thành tích:
a)x3 -6x2+12x - 8;

b) x3- 6x2y+12xy2-8y3;

c) 27- 27y2+9y4- y6 ;

d)27x3 - 54x2 + 36x - 8

6. Hằng đẳng thức số 6:

A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2)

Ví dụ 1: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 6
+ Cho HS xác định A=x, B=3 và (x + 3)(x2 - 3x + 9) là vế trái của hằng đẳng
thức số 6
Lời giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 32) = x3+33 =x3 +27
Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 + 8
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 6
+ Cho HS xác định A=x, B=2 và x3 + 8 là vế trái của hằng đẳng thức số 6
Lời giải: x3 + 8 =(x+2)(x2+x.2+22) =(x+2)(x2+2x+4)
Bài tập vận dụng:
Bài 13: Tính:
a)( x+2y)(x2 - 2xy + 4y2) ;

b) (2x + 3)(4x2 – 6x + 9)

c)(x+1)(x2-x+1) ;

d)(x+ )(x2- x+ )

3
2

3
2

9
4

Bài 14: Viết tổng sau thành tích:
a)

1
 x3 ;
27

b) x3 + 125

7. Hằng đẳng thức số 7:

c) (x+4)3+64
A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2)

Ví dụ 1: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)
11

1
8

d) y 3  27 x3


GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 6
+ Cho HS xác định A=x, B=3 và (x + 3)(x2 - 3x + 9) là vế trái của hằng đẳng
thức số 6
Lời giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 32) = x3+33 =x3 +27
Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 + 8
GV : +Cho HS dự doán bài toán có dạng hằng đẳng số 6
+ Cho HS xác định A=x, B=2 và x3 + 8 là vế trái của hằng đẳng thức số 6

Lời giải: x3 + 8 =(x+2)(x2+x.2+22) =(x+2)(x2+2x+4)
Bài tập vận dụng:
Bài 15: Tính:
a)( 2x- y)(4x2 +2xy + y2) ;

b) (2x - 3y)(4x2 + 6xy + 9)

c)(x-1)(x2+x+1) ;

d)(x- )(x2+ x+ )

1
2

1
2

1
4

Bài 16: Viết tổng sau thành tích:
a) 64  x3 ;

b) x3 -125

c) (x+3)3-(y-1)3

d)

1 3

x  8 y3
27

Dạng 2: Rút gọn biểu thức :
Phương pháp:
+Sử dụng các hằng đẳng thức để viết biểu thức dưới dạng tổng của các đơn
thức
+Thu gọn các đơn thức đồng dạng
Ví dụ: Rút gọn biểu thức : -3(x+2)2+(x+1)(x-1)-(2x-3)2
GV: hướng dẫn học sinh dùng hằng đẳng thức số 1,2,3 để viết biểu thức thành tổng
của các đơn thức.
Lời giải: -3(x+2)2+(x+1)(x-1)-(2x-3)2
=-3(x2+4x+4) +(x2-1)-(4x2-12x+9)
=-3x2-12x-12+x2-1-4x2+12x-9
=(-3x2+x2-4x2)+(12x-12x)-(12+1+9)
12


=-6x2-22
Bài tập vận dụng:
Bài 17. Rút gọn các biểu thức :
a) (3x – 2)2 + (4x – 1)2 + (2 + 5x)(2 – 5x)
b) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (x – 3)(x2 + 3x + 9)
c) (x + y – z)2 + 2(x + y – z)(z – y) + (z – y)2
d) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 + 3a2b + 3b2c + 3c2a.
e)(2x + 7)2 + (5 + 2x)(5 – 2x) – 25
f)(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( 2 + x2)3 + 3(1 + x2)2
g) (x2-2)3 – (x2-2)(x4+2x2+4);
h) (a2+5)2 – (a+5)(a-5)(a2+25)
Bài 18. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a)(2x+3)(4x2 -6x+9) -2( 4x3 -1);
b)(x+3)3 – (x+9)(x2+27)
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức :
Phương pháp: Để tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến ta:
+Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức (nếu có thể)
+Thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn
+Thực hiện phép tính
+Trả lời
Ví dụ : a) A = 49x2 – 56x + 16 , với x = 2
GV: +Cho HS nhận thấy được biểu thức A có thể dùng hằng đẳng thức để viết gọn
+ Sau khi viết gọn ta thay x= 2 vào biểu thức rút gọn
+ Thực hiện phép tính rồi trả lời
Lời giải: Ta có: A= 49x2 – 56x + 16 = (7x – 4)2
Thay x = 2 ta được A = (7.2 – 4)2 = 102 = 100
Vậy với x= 2 thì A = 100
b) B = 27x3 + 54x2 + 36x + 8 , với x = - 2
Lời giải:
Ta có: B = 27x3 + 54x2 + 36x + 8 = (3x)3 + 3.(3x)2.2 + 3.(3x).4 + 23 = (3x + 2)3
Thay x = -2 ta được B = [3.(-2) + 2]3 = (-4)3 = - 64
Vậy với x=- 2 thì A = -64
Bài tập vận dụng:
Bài 18. Tính nhanh :
13


a) 892 + 112 + 22.89
c) 9762 – 9752 + 9752 – 9742
Bài 19. Tính giá trị của các biểu thức:

b) 732 + 232 – 46.73

d) 9502 - 8502

Bài 20. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A= x2 +2xy+y với x+y = 2;
b) B= x3-3x2y+3xy2-y3 với x-y = 4
c) C= (x-y)(x+y) – y2 với x = -5; y = 2019
Dạng 4: Tìm x :
Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức để viết gọn đẳng thức sau đó tìm x
Ví dụ 1: Tìm x, biết: x2 + 4x +4 = 16
GV: +Cho HS nhận xét vế trái có dạng hằng đẳng thức số 1
+ Cho HS viết x2 + 4x +4 =16 thành (x+2)2= 16
Lời giải:
x2 + 4x +4 = 16
(x+2)2 = (±4)2
 x+2 = 4 hoặc x+2 = -4
 x= 2 hoặc x = -6
Vậy x= 2 hoặc x = -6
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 4x2 + 3x – ( 2x+1)2 = 25
GV: +Cho HS nhận xét ( 2x+1)2 vế trái có dạng hằng đẳng thức số 1
+ Cho HS rút gọn vế trái 4x2 + 3x – ( 2x+1)2 x2 + 4x +4
Lời giải:
( 2x+1)2 - 4x2 + x = 26
14


4x2 + 4x + 1 - 4x2 +x = 26
5x = 25
x=5
Bài tập vận dụng:
Bài 21. Tìm x, biết :

a) x2 -2x +1 = 25;
c) x3 – 3x2 + 3x – 126 = 0;
Dạng 5: Chứng minh :

b) (x+3)(x2-3x+9) = 28
d) (x -2)2 –x2 +5x = 7

Ví dụ: a)Chứng minh đẳng thức: (x-y)(x+y) – (x-y)2 = 2xy -2y2
b)Chứng minh biểu thức M = (x2 – 2xy + y2) + 4 có giá trị dương với mọi x,y
Phương pháp:
a) Chứng minh đẳng thức (x-y)(x+y) – (x-y)2 = 2xy -2y2
GV: +Cho HS nhận biết :(x-y)(x+y) có dạng hằng đẳng thức số 2 và (x-y)2 có dạng
hằng đẳng thức số 1
+Cho HS sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành vế phải
b) Chứng minh biểu thức M = (x2 – 2xy + y2) + 4 có giá trị dương với mọi x,y
GV: +Cho HS nhận biết :(x2 – 2xy + y2) có dạng hằng đẳng thức số 1
+Cho HS viết M = (x-y)2 + 4
+ Cho HS nhận thấy (x-y)2 ≥ 0 với mọi x,y do đó M ≥ 4
Lời giải:
a) Biến đổi vế trái ta có:(x-y)(x+y) – (x-y)2 = x2 – y2 – ( x2 -2xy + y2)
=x2-y2 –x2 +2xy –y2 =2xy – 2y2
b) M = (x-y)2 + 4
Vì (x-y)2 ≥ 0 với mọi x,y , do đó M= (x-y)2 + 4 > 0 với mọi x,y
Bài tập vận dụng:
Bài 22. Chứng minh đẳng thức sau:
a) (x+y)2 -2xy = x2 + y2
b) (x+y)3 – (x-y)3 = 6x2y +2y3
15

Bài 23. Chứng minh rằng các biểu thức sau dương với mọi x
a) A = x2 + 2x + 1+16
b)B = x2 – 10x + 25+4
Bài 24: Chứng minh rằng các biểu thức sau âm với mọi x
a)C = -5– (x2- 2x +1)
b)D = – 13- (x2 +4 x +4)
IV. KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ NHÀ TRƯỜNG:

-Sau khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy cho HS yếu kém lớp 8 năm học 20192020 trường THCS Liên Châu thì kết quả khảo sát như sau:
Đạt loại
Số lượng (bài)
Tỉ lệ so với số học sinh
tham gia khảo sát(10HS)
Giỏi

0

0%

Khá

1

1/10HS=10%

Trung bình

6

6/10HS=60%

Yếu

2

2/10HS = 20%

Kém

1

1/10HS= 10%

V.KẾT LUẬN

Sau quá trình nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy thực nghiệm chuyên đề
"Những hằng đẳng thức đáng nhớ" cho HS lớp 8 tôi nhận thấy chuyên đề đã giúp
các em học sinh yếu kém ghi nhớ được những hằng đẳng thức, nhận biết được hằng
đẳng thức trong bài toán và biết vận dụng chúng để giải bài tập cơ bản.
Để hoàn thành chuyên đề này, ngoài việc nghiên cứu tài liệu, qua thực tế giảng dạy,
tôi còn được sự giúp đỡ của các đồng nghiệp, đặc biệt là sự chỉ đạo của của Ban
giám hiệu. Nhưng với thời gian và năng lực bản thân có hạn, chuyên đề này không
tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo để
chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Liên Châu, tháng 10 năm 2019
Người viết

Đặng Thị Thu Hương

16