CHUYÊN đề cảm ỨNG điện từ bồi DƯỠNG học SINH GIỎI lớp 11, 12

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Vật lý là một môn học gắn liền với các hiện tượng trong đời sống và kĩ
thuật hằng ngày. Nó là môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài
tập vật lý rất đa dạng và phong phú.
Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí
nói riêng cho các kỳ thi tuyển học sinh giỏi là vấn đề luôn được các cấp quản lý,
các giáo viên trực tiếp giảng dạy quan tâm, trăn trở. Đây là công việc hàng năm,
khó khăn thường nhiều hơn thuận lợi, nhưng rất có ý nghĩa đối với các trường
THPT. Kết quả thi học sinh giỏi số lượng và chất lượng là một trong các tiêu chí
quan trọng, phản ánh năng lực, chất lượng dạy và học của các trường, của giáo
viên và học sinh.
Thực trạng trình độ nhận thức của học sinh THPT chưa cao, đặc biệt là
đối với học sinh vùng nông thôn, trung du phân phối thời gian cho học tập còn ít
so với lượng kiến thức của SGK và thiếu thốn sách tham khảo nên việc nhận
dạng và phân loại, tổng hợp các dạng bài toán để xác định được cách giải của
bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Trong quá trình dạy học chuyên đề và bồi dưỡng HSG vật lý 11, 12 khi
dạy phần “Cảm ứng điện từ”, tôi nhận thấy các em đều gặp khó khăn trong khi
làm bài tập phần này. Đa số các em chỉ có thể làm được các bài toán cơ bản,
mang tính chất vận dụng công thức trứ ít khi hiểu rõ được hiện tượng, bản chất
và làm được những bài toán mang tích chất phức tạp.
Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giải được các
bài toán về phần này đòi hỏi các em phải có tính vận dụng cao. Chính vì thế,
người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp, phân loại bài tập tốt
nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này và giúp học
sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải đơn giản và nhanh
nhất, chính xác nhất là rất cần thiết cho hình thức thi chọn học sinh giỏi Vật lí
hiện nay. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn nắm được
các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng

tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự. Để giải quyết vấn đề trên tôi bước
1


vào nghiên cứu đề tài “CHUYÊN ĐỀ CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI LỚP 11, 12”.
2. Tên sáng kiến: “CHUYÊN ĐỀ CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ BỒI DƯỠNG HỌC
SINH GIỎI LỚP 11, 12”.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Văn Tuấn.
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu.
- Số điện thoại: 0965.761.978. E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Văn Tuấn
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ôn thi học sinh giỏi Vật lý lớp 11, 12 cấp tỉnh.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: 15/8/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
I - MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ LÝ THUYẾT
1. Từ thông Φ qua diện tích S đặt trong từ trường đều B được tính bởi
công thức
  B.S . cos

Trong đó:
 B là cảm ứng từ của từ trường (T);
 S là tiết diện khung dây (m2);


 

  B; n

là góc hợp bởi các đường sức từ và pháp tuyến của mặt

phẳng khung dây;
 Φ là từ thông (Wb).
2. Hiện tượng cảm ứng điện từ
- Điều kiện: Khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch
điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng.

2


- Định luật Len-xơ: Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra
chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó.
3. Định luật Faraday về cảm ứng điện từ
- Độ lớn của suất điện động cảm ứng trong mạch điện tỷ lệ thuận với tốc độ biến
thiên của từ thông qua mạch.
- Biểu thức: ec 


t

Trong đó:
 ΔΦ: là độ biến thiên từ thông trong thời gian Δt;
 ec: là suất điện động cảm ứng của khung dây.
4. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây chuyển động trong từ
trường đều
Ec = Bl.v.sinα
Trong đó:
 B là cảm ứng từ của từ trường đều (T);
 l là chiều dài của đoạn dây (m);

 v là tốc độ chuyển động của đoạn dây (m/s);
   B; v  .
- Quy tắc bàn tay phải: Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón cái choãi
ra 90o hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây dẫn đóng
vai trò như một nguồn điện, chiều từ cổ tay đến bốn ngón tay chỉ chiều từ cực
âm sang cực dương của nguồn điện đó.
5. Tự cảm
- Độ tự cảm của một ống dây: L 


N2
4 .10 7.
S
I
l

Trong đó:
 I là cường độ dòng điện chạy trong ống dây (A).
3


 Φ là từ thông qua tiết diện ống dây (Wb).
 L là hệ số tự cảm (H).
- Suất điện động tự cảm: Etc L.


t
1
2

- Năng lượng từ trường của ống dây: W  L.I 2
II – PHÂN LOẠI BÀI TẬP TRONG NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG
KIẾN
1. Bài tập xác định chiều của dòng điện cảm ứng
1.1. Phương pháp giải bài tập:
* Áp dụng định luật Len-xơ về chiều dòng điện cảm ứng:
Gọi: B là cảm ứng từ của từ trường ban đầu;
Bc là cảm ứng từ của từ trường do dòng điện cảm ứng sinh ra.

- Nếu  tăng thì cảm ứng từ Bc ngược chiều với chiều của cảm ứng từ B .
- Nếu  giảm thì cảm ứng từ Bc cùng chiều với chiều của cảm ứng từ B .
* Các bước xác định chiều dòng điện cảm ứng:
- Xác định chiều của từ trường ban đầu B .
- Xét từ thông  (số đường sức từ) qua tiết diện khung dây tăng hay giảm.
- Dựa vào định luật Len-xơ để xác định chiều của Bc .
- Áp dụng quy tắc đinh ốc để xác định chiều của dòng điện cảm ứng.
1.2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hệ thống như hình vẽ: Nam châm chuyển động lên phía trên theo
phương thẳng đứng, xác định chiều dòng điện cảm ứng trong vòng dây. Dưới tác
dụng của lực từ, vòng dây có thể chuyển động theo chiều nào?
Giải:
- Từ trường do nam châm sinh ra đi qua vòng dây sẽ tạo ra một từ
thông qua vòng dây.
4


- Khi nam châm ra xa vòng dây, số đường sức qua tiết diện vòng dây là giảm.
Do đó, từ thông qua vòng dây có độ lớn giảm dần và trong vòng dây xuất hiện
dòng điện cảm ứng Ic.
- Áp dụng định luật Len-xơ ta thấy: Ic sinh ra từ trường có cảm ứng từ Bc cùng

chiều với B .
- Theo quy tắc đinh ốc, ta suy ra đòng điện Ic có chiều như hình vẽ.
- Dòng điện cảm ứng Ic khiến vòng dây có tác dụng như một nam châm mà mặt
trên là mặt Nam, mặt dưới là mặt Bắc. Do đó, vòng dây bị nam châm hút. Vậy
vòng dây có thể chuyển động lên phía trên.
M P

1.3. Bài tập củng cố:
Bài 1. Một thí nghiệm được bố trí như hình vẽ.

C

A
R

G

Hãy xác định chiều dòng điện cảm ứng trong mạch C
N Q

khi con chạy biến trở đi xuống.
Bài 2. Một nam châm đưa lại gần vòng dây như hình
vẽ. Hỏi dòng điện cảm ứng trong vòng dây có chiều
như thế nào và vòng dây sẽ chuyển động về phía nào?

S

N

Bài 3. Một vòng dây kim loại treo trên sợi dây mảnh

song song với mặt cắt của một cuộn dây. Cuộn dây được
mắc vào mạch điện như hình vẽ. Khi khóa K đóng thì
trong vòng kim loại xuất hiện dòng điện cảm ứng có
chiều như thế nào và vòng kim loại chuyển động ra sao?

K

2. Bài tập xác định suất điện động cảm ứng và cường độ dòng điện cảm ứng
2.1 Phương pháp giải bài tập:
- Áp dụng công thức tính từ thông:   NB.S . cos  . Từ đó tính ΔΦ.
- Áp dụng định luật Faraday để tính suất điện động cảm ứng.

5


- Kết hợp với công thức định luật Ohm cho toàn mạch để tìm cường độ dòng
điện cảm ứng.
2.2 Ví dụ:
Ví dụ 1: Một cuộn dây phẳng có 100 vòng, bán kính mỗi vòng dây là 0,1m.
Cuộn dây được đặt trong từ trường đều, mặt phẳng cuộn dây vuông góc với các
đường cảm ứng từ. Lúc đầu cảm ứng từ của từ trường có giá trị 0,2T. Cuộn dây
có điện trở là r = 2,1Ω. Tìm suất điện động cảm ứng trung bình trong cuộn dây
và dòng điện chạy trong cuộn dây nếu trong khoảng thời gian 0,1s:
a) cảm ứng từ của từ trường tăng đều đặn lên
gấp đôi.
b) cảm ứng từ của từ trường giảm đều đặn đến 0.
Giải:

C1

a) Ta có: 1 BS ;  2 2 BS    2  1 BS

.B

C2

Ví dụ 4

S = πR2 = 3,14.0,12 = 0,0314 (m2)
 ΔΦ = 0,2.0,0314 = 6,28.10-3 (Wb).

- Suất điện động cảm ứng: ec  N .


6,28.10  3
100.
6,28 (V)
t
0,1
e

6,28

c
- Dòng điện chạy trong cuộn dây là: I  r  2,1 3 (A)

b) Ta có: 1 BS ;  2 0    2  1  BS
S = πR2 = 3,14.0,12 = 0,0314 (m2)
 ΔΦ = - 0,2.0,0314 = 6,28.10-3 (Wb).

- Suất điện động cảm ứng: ec  N .


6,28.10  3
100.
6,28 (V)
t
0,1

e
6,28
- Dòng điện chạy trong cuộn dây là: I  rc  2,1 3 (A)

E1

B
6
E2


Ví dụ 2: Một dây dẫn chiều dài l = 2m, điện trở R = 4Ω được uốn thành một
hình vuông. Các nguồn E1 = 10V, E2 = 8V, r1 = r2 = 0, được mắc vào các cạnh
E1
hình vuông như hình. Mạch được đặt trong một từ trường
đều. B vuông góc với mặt phẳng hình vuông và hướng ra sau
hình vẽ, B tăng theo thời gian theo quy luật B = kt, k =
16T/s. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.

B

EC

E2

Giải:

Ví dụ 2
Do B tăng nên trong mạch sẽ xuất hiện một suất điện động E c; dòng điện
cảm ứng do Ec sinh ra phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra ngược chiều
với từ trường ngoài B .
Suất điện động cảm ứng Ec được biểu diễn như hình vẽ:
Ec 

   BS 
B
  k .t 

S .
S .
k .S
t
t
t
t
2

l
Ec k .  4(V )
 4

Vì trong mạch: Ec + E2 > E1 nên dòng điện trong mạch sẽ có chiều ngược
kim đồng hồ. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị:
I

Ec  E2  E1
0,5 (A)
R

Ví dụ 3: Cuộn dây kim loại (có điện trở suất ρ = 2.10 -8Ωm), N = 1000 vòng,
đường kính d = 10cm, tiết diện dây S = 0,2mm 2 có trục song song với B của từ
trường đều. Tốc độ biến thiên của từ trường là 0,2T/s. Lấy π = 3,2.
a) Nối hai dầu cuộn dây với tụ điện có điện dung C = 1μF. Tính điện tích của tụ
điện.
b) Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng cảm ứng và công suất
nhiệt trong cuộn dây.
Giải:
- Ta có: Φ1 = B1.S; Φ2 = B2.S  ΔΦ = Φ2 – Φ1 = (B2 – B1).S = ΔB.S
7


- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên cuộn dây là:
ec  N .


B.S
B
d 2 B
0,12
N .
N .

.S  N .
.
1000.3,2.
.0,2 1,6 (V)
t
t
t
4 t
4

a) Nối hai đầu cuộn dây với tụ điện thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng suất
điện động cảm ứng xuất hiện trên cuộn dây: U = e c = 1,6 (V). Điện tích của tụ
là:
q = C.U = 10-6.1,6 = 1,6.10-6 (C) = 1,6 (μC)
b) Nối hai đầu cuộn dây với nhau, ta được một mạch điện kín.
- Điện trở của cuộn dây là:
R  .

l
N . .d
1000.3,2.0,1
 .
2.10 8.
32 (Ω)
S
S
0,2.10 6

- Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trên cuộn dây là:
I

ec 1,6
 0,05 (A)
R 32

- Công suất nhiệt trên cuộn dây là:
Q = I2.R = 0,052.32 = 0,08 (W)
Ví dụ 4: Vòng dây dẫn diện tích S = 1m 2 đặt trong một từ trường đều có B
vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Hai tụ điện C 1 = 1μF, C2 = 2μF được mắc
nối tiếp trong vòng dây ở vị trí xuyên tâm đối. Cho B thay đổi theo thời gian B =
kt, k = 0,6T/s. Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ.
Giải:
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên mỗi nửa vòng dây được biểu diễn
như hình vẽ.
E
 S
 B. 

S
2  S B S  k .t 
E1 E2 
 
 .
 .
k . 0,3 (V)
t
t
2 t
2 t
2

M
C1



-

1

.B

+
Q





N

+ C2
-



P

E2

8


Gọi hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ là U1, U2.
Ta có: UMQ + UQP = UMN + UNP
  U1  E2  E1  U 2
 U1  U 2 E1  E2 0,6(V )

- Theo định luật bảo toàn điện tích, ta lại có:
Q1 = Q2  C1U1 = C2U2  U1 = 2U2.
Giải hệ phương trình:
 U1  U 2 0,6


 U1 2U 2

 U1 0,4V 

 U 2 0,2V 

Điện tích của mỗi tụ: Q1 = Q2 = 0,4 (μC)
2.3. Bài tập củng cố:
Bài 1. Vòng dây tròn bán kính r = 10cm, điện trở R

B

= 0,2Ω đặt nghiêng góc 30º với B , B = 0,02T như
hình. Xác định suất điện động cảm ứng, độ lớn và
chiều dòng điện cảm ứng trong vòng nếu trong thời
gian Δt = 0,01s, từ trường:

Bài 1

a) Giảm đều từ B xuống đến không.
b) Tăng đều từ không lên B.
Bài 2. Trong hình vẽ Oc là một thanh cách điện có thể quay quanh trục đi qua O
và vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ. Tại đầu c
của thanh đó có gắn một thanh kim loại mảnh ab.
b
c
Cho biết ac = cb, ab = Oc = R và α = 60º. Khi hệ
a
nói trên quay đều quanh O với tốc độ góc ω (theo
α
chiều kim đồng hồ) người ta đặt vào hệ một từ







trường đều, vecto cảm ứng từ B có hướng vuông
góc với mặt phẳng hình vẽ và hướng ra phía sau.
Hãy tìm biểu thức của hiệu điện thế U giữa hai đầu a và b.








 
 
 
 
 
Bài 2
O













9


Bài 3. Cuộn dây có N = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 300cm 2 có trục song
song với B của từ trường đều, B = 0,2T. Quay đều cuộn dây để sau Δt = 0,5s,
trục của nó vuông góc với B . Tính suất điện động cảm ứng trung bình trong
cuộn dây.
Bài 4. Vòng dây đồng (ρ = 1,75.10 -8Ωm) đường kính d = 20cm, tiết diện S 0 =

5mm2 đặt vuông góc với B của từ trường đều. Tính độ biến thiên ΔB/Δt của
cảm ứng từ khi dòng điện cảm ứng trong vòng dây I = 2A.
Bài 5. Cuộn dây N = 1000 vòng, diện tích mỗi vòng S = 20cm 2 có trục song
song với B của từ trường đều. Tính độ biến thiên ΔB của cảm ứng từ trong thời
gian Δt = 10-2s khi có suất điện động cảm ứng Ec = 10V trong cuộn dây.
Bài 6. Vòng dây dẫn diện tích S = 100cm 2, điện trở R = 0,01Ω quay đều trong từ
trường đều B = 0,05T, trục quay là một đường kính của vòng dây và vuông góc
với B . Tìm cường độ trung bình trong vòng và điện lượng qua tiết diện vòng

 

dây nếu trong thời gian Δt = 0,5s, góc   n; B thay đổi từ 60º đến 90º.
Bài 7. Trên hai cạnh AB và CD của một khung dây dẫn hình vuông
cạnh a = 0,5m, điện trở tổng cộng R = 4  , người ta mắc hai nguồn
điện E1 = 10V, E2 = 8V; điện trở trong của hai nguồn bằng không
như hình vẽ bên. Mạch điện được đặt trong một từ trường đều có
vectơ cảm ứng từ

ur
B

vuông góc với mặt khung dây và hướng ra sau

hình vẽ, độ lớn của B tăng theo thời gian theo quy luật

B  16t .

B

A

+r E
u
BE

1

2

D

C

Tính

cường độ dòng điện trong mạch?
Hướng dẫn giải
- Vì cảm ứng từ tăng B nên từ thông qua mạch tăng và trong mạch suất hiện suất
điện động cảm ứng EC, dòng điện cảm ứng sinh ra có chiều sao cho từ trường do
nó sinh ra ngược chiều với từ trường ngoài

ur
B

và do đó, dòng điên cảm ứng có

chiều DCBAD.
- Độ lớn của suất điện động cảm ứng là: EC =

  (16t.S)


 16S  4V .
t
t

10


- Cường độ dòng điện trong mạch có chiều DCBAD và có độ lớn:
I

E C  E 2  E1
 0,5A .
R

3. Bài tập về mạch điện có suất điện động tạo bởi đoạn dây dẫn chuyển
động trong từ
3.1. Phương pháp giải bài tập:
- Áp dụng công thức về suất điện động tạo bởi đoạn dây chuyển động trong từ
trường.
- Kết hợp với công thức của các định luật về dòng điện không đổi để tính các đại
lượng điện.
- Kết hợp với các định luật Newton để tính các đại lượng cơ học.
3.2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Dây dẫn chiều dài l = 20cm chuyển động với vận tốc v = 18km/h theo
phương vuông góc với các đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ
B = 0,5T. Tính từ thông qua diện tích mà dây quét trong thời gian Δt = 1s và suất
điện động xuất hiện ở hai đầu dây.
Giải:
- Từ thông qua diện tích mà đoạn dây quét trong thời gian Δt là:

ΔΦ = B.ΔS = B.l.v.Δt = 0,5.0,2.5.1 = 0,5 (Wb).
- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai đầu đoạn dây là:
Ec 

 0,5

0,5 (V)
t
1

Ví dụ 2: Một đoạn dây dẫn thẳng AB, chiều dài l = 20cm được treo nằm ngang
bằng hai dây dẫn mảnh nhẹ thẳng đứng, chiều dài L = 40cm. Hệ thống được đặt
trong một từ trường đều thẳng đứng, B = 0,1T. Kéo lệch AB để dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc α0 = 60o rồi buông tay. Tìm biểu thức suất điện
động cảm ứng xuất hiện trong thanh AB khi dây treo lệch một góc α so với
11


phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản không khí. Từ đó suy ra suất điện động cảm
ứng cực đại.
Giải:
- Chọn gốc thế năng tại vị trí đoạn dây AB khi dây treo có phương thẳng đứng.
- Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:
W = W0

I

L

1

mgh  mv 2 mgh0
2

α

A
M

1
mgL1  cos    mv 2 mgL1  cos  0 
2

β

v

O

B

 v  2 gL cos   cos  0 

- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây AB khi dây treo lệch góc α so
với phương thẳng đứng:





Ec B.l.v.sin  B.l.v. sin 90o   Bl.v. cos 

Ec  B.l.v. 2 gL cos   cos  0  . cos 

- Suất điện động cảm ứng Ec đạt giá trị cực đại khi cosα = 1, tức là α = 0 (vị trí
dây treo có phương thẳng đứng). Khi đó:

 Ec  max B.l.v.

2 gL1  cos 0  0,04 (V)

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình, nguồn E =
1,5 V, r = 0,1 Ω, MN = l = 1 m, RMN = 2,9 Ω,

B

B vuông góc khung dây, hướng từ trên xuống,

B = 0,1 T. Điện trở ampe kế và hai thanh ray
không đáng kể. Thanh MN có thể trượt trên hai
đường ray.
a) Tìm số chỉ của me kế và lực điện từ đặt
lên MN khi MN được giữ đứng yên.

N
E, r
A

M

Ví dụ 3
12

b) Tìm số chỉ của ampe kế và lực điện từ đặt lên MN khi MN chuyển động
đều sang phải với v = 3 m/s.
c) Muốn ampe kế chỉ 0, MN phải chuyển động về hướng nào với vận tốc bao
nhiêu?
Giải:

B

a) Khi thanh MN được giữ đứng yên:
- Số chỉ của ampe kế bằng cường độ dòng điện qua
đoạn dây MN:
I

E, r

N
I

F
A

M

E
1,5

0,5 (A)
R  r 2,9  0,1

- Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn MN:
F I .l.B.sin 90o 0,05 (N)

Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn MN có chiều như
hình vẽ.
c) Khi thanh MN chuyển động đều sang phải
với v = 3m/s:

B

N
Ec

E, r
A

F

M

I

v

- Suất điện động cảm ứng trên đoạn dây MN là:
Ec  B.l.v.sin 90o 0,3 (V).

- Cường độ dòng điện qua đoạn dây MN:
I

E  Ec 1,5  0,3

0,6 (A)
Rr
2,9  0,1

- Lực từ tác dụng lên đoạn dây MN:
F I .l.B.sin 90o 0,06 (N)

Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn MN có chiều như hình vẽ.

13


c) Để ampe kế chỉ số 0, trên thanh MN phải xuất
hiện một suất điện động cảm ứng E c xung đối với E,
có độ lớn Ec = E.

B

N
I

Ec

E, r

- Trên hình vẽ, theo quy tắc bàn tay phải, ta xác định
được: thanh MN phải chuyển động sang trái.

v

A

M

- Ta có: Ec E  B.l.v.sin 90o E
Do đó: v 

E
15 (m/s)
B.l

Ví dụ 4: Cho hệ thống như hình, thanh dẫn AB = l khối

D

lượng m trượt thẳng đứng trên hai ray, B nằm ngang.
Do trọng lực và lực điện từ, AB trượt đều với vận tốc v.

A

R

.

a) Tính v, chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng IC.

C

B

B

Ví dụ 4

b) Khi các ray hợp với mặt ngang góc α, AB sẽ trượt với vận tốc bao nhiêu? IC là
bao nhiêu?
Giải:
a) Khi hệ thống được đặt thẳng đứng như hình vẽ:
- Ban đầu, do tác dụng của trọng lực P , thanh AB sẽ
trượt xuống. Lúc đó, từ thông qua mạch ABCD tăng,
xuất hiện một suất điện động cảm ứng E c và dòng điện
cảm ứng có cường độ I c. Thanh AB có dòng điện Ic đi
qua sẽ chịu tác dụng của lực từ F của từ trường đều B .

R

D

.
+
A

IC

B

F

P

B

C

C
_
B

- Để chống lại sự biến thiên từ thông qua mạch, lực từ F sẽ có chiều hướng lên.
- Khi thanh AB rơi, vận tốc v tăng dần, E c, Ic và F cũng tăng dần. Đến một lúc
nào đó, F = P, thì thanh MN sẽ bắt đầu rơi đều.
- Dùng quy tắc bàn tay phải, ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng I c trên
thanh AB từ B đến A.

14


Ic 

Ec B.l.v

R
R

- Khi thanh AB chuyển động đều:
F P  I c .B.l mg 

B 2 .l 2 .v

mg
R

Do đó:
- Tốc độ chuyển động đều của thanh AB là: v 

mgR
B 2l 2

- Cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch: I c 

Bl.v mg

R
B.l

b) Khi các thanh ray được đặt nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang:
- Khi các ray hợp với mặt ngang góc α, hiện tượng xảy ra tương tự như trên, chỉ
khác hướng vận tốc của thanh AB.
- Cường độ dòng điện cảm ứng:
I 'C 

EC B.l.v'.sin 

R
R

B

- Khi thanh AB chuyển động đều:

F=P
I’C.B.l = mg

C

F

IC



α

vα

B

P

B 2 .l 2 .v'.sin 
mg
R

Do đó:
- Tốc độ chuyển động đều của thanh AB
v' 

M

N

là:

mgR
B l .sin 
2 2

- Cường độ dòng điện cảm ứng trong
mạch: I c 

Bl.v.sin  mg

R
B.l

α

C

Ví dụ 5
15


Ví dụ 5: Một thanh kim loại MN nằm ngang có khối lượng m có thể trượt không
ma sát dọc theo hai thanh ray song song, các thanh ray hợp với phương mặt
phẳng ngang một góc α. Đầu dưới của hai ray nối với một tụ điện C (hình vẽ).
Hệ thống đặt trong một từ trường thẳng đứng hướng lên. Khoảng cách giữa hai
ray là l. Bỏ qua điện trở của mạch. Tính gia tốc chuyển động của thanh MN.
Giải:
Xét trong khoảng thời gian Δt rất ngắn, thanh MN có vận tốc v (coi như không

đổi), gia tốc a.
- Khi thanh MN trượt trên hai thanh ray cắt các đường sức từ, trên thanh MN
xuất hiện một suất điện động cảm ứng:

 

ec  B.l.v. sin B; v  B.l.v. cos

Khi đó, tụ được tích điện: q = C.u = C.ec = B.C.l.v.cosα.
- Thanh MN chuyển động có gia tốc nên suất điện động cảm ứng trên thanh MN
thay đổi theo thời gian, tức là điện tích của tụ có sự thay đổi. Như vậy trong
mạch xuất hiện dòng chuyển dời các điện tích giữa hai bản tụ, tức là xuất hiện
dòng điện. Cường độ dòng điện trong mạch:
I

q B.C.l.v. cos
v

 BC.l. cos .
 BCl.a. cos
t
t
t

- Theo định luật Len-xơ, dòng điện qua thanh
MN phải có chiều chống lại sự trượt của thanh
MN trên hai thanh ray. Lực từ do từ trường tác
dụng lên thanh MN có chiều như hình vẽ.

B

N

y

+

Ft

α

O
α

P

x
C

- Phân tích lực: trọng lực P , lực từ F .
- Theo định luật II Newton, ta có:
P  F m.a

Chiếu các vectơ lên trục Ox, ta được:
mg.sinα – B.I.l.cosα = m.a
16


mg.sin   B 2 .C.l 2 .a cos 2  ma
mg.sin 

 a
m  C.B 2 .l 2 . cos 2 

C

3.3. Bài tập củng cố:

A

.

B

B

Câu 1: HSG Vĩnh Phúc năm 2011 – 2012: Hai thanh ray
có điện trở không đáng kể được ghép song song với nhau,

Bài 1

cách nhau một khoảng l trên mặt phẳng nằm ngang. Hai đầu của hai thanh được
nối với nhau bằng điện trở R. Một thanh kim loại có chiều dài cũng bằng l, khối
lượng m, điện trở r, đặt vuông góc và tiếp xúc với hai thanh. Hệ thống đặt trong
một từ trường đều

ur
B

có phương thẳng đứng như hình vẽ bên.

1. Kéo cho thanh chuyển động đều với vận tốc v.
a. Tìm cường độ dòng điện qua thanh và hiệu điện thế giữa hai đầu thanh.
b. Tìm lực kéo nếu hệ số ma sát giữa thanh với ray là μ.
2. Ban đầu thanh đứng yên. Bỏ qua điện trở của thanh và ma sát giữa thanh với
ray. Thay điện trở R bằng một tụ điện C đã được tích điện đến hiệu điện thế U 0.
Thả cho thanh tự do, khi tụ phóng điện sẽ làm thanh chuyển động nhanh dần.
Sau một thời gian, tốc độ của thanh sẽ đạt đến một giá trị ổn định v gh. Tìm vgh?
Coi năng lượng hệ được bảo toàn.
Hướng dẫn giải
1. - Suất điện động cảm ứng: E = Blv
a.
- Cường độ dòng điện:

I

Blv
Rr

- Hiệu điện thế hai đầu thanh: U=I.R=

BlvR
Rr

- Lực từ cản trở chuyển động: Ft = B.l.I =
- Lực kéo: F = Ft + Fms =

B2 l 2 v
Rr

B2 l 2 v

Rr

+ μmg
17


2. Khi thanh chuyển động ổn định thì gia tốc của nó bằng 0
 cường độ dòng điện trong mạch bằng 0
 hiệu điện thế trên tụ bằng suất điện động cảm ứng: U = E = Blvgh
Bảo toàn năng lượng:
1
1
1
2
CU 02  CU 2  mvgh
2
2
2

- Ta suy ra được: vgh =

U0

hay

1
1
1
2
2

CU 02  CB2 l 2 v gh
 mvgh
2
2
2

C
CB l  m
2 2

u
r
�
B

Câu 2: Một khung dây dẫn hình tròn đồng tâm O
đặt trong từ trường đều B = 0,005T, đường sức từ

M

1

vuông góc với mặt phẳng khung dây. Thanh kim

A

C

D

O

2

loại OM dài ℓ = 50cm, quay quanh điểm O và
đầu M của thanh luôn luôn tiếp xúc với khung

dây. Điểm C của khung dây được nối với đầu O của thanh kim loại qua một
ampe kế. Chiều quay của thanh kim loại OM và chiều của đường sức từ như
hình vẽ bên.
a. Hãy chỉ ra chiều dòng điện cảm ứng qua các dây dẫn C1M và C2M?
b. Sợi dây dẫn làm khung làm khung có tiết diện như nhau và có điện trở
R = 0,05  . Hỏi khi thanh kim loại OM quay từ điểm 1 đến điểm 2 thì số chỉ của
ampe kế thay đổi theo thế nào? Hỏi số chỉ của ampe kế khi đầu M của thanh đi
qua điểm D? Cho biết thanh OM quay đều với tốc độ góc là 2 vòng/giây.
Hướng dẫn giải
a.
- Khi thanh kim loại quay thì thanh kim loại
đóng vai trò như một nguồn điện.
- Theo quy tắc bàn tay phải ta xác định được

ur
B

i1
M

�
1
C

A

D

O

2

 M’

đầu O của thanh là cực âm, đầu M là cực dương
i2

M

18


của nguồn điện đó. Do đó các dòng điện i1, i2 có chiều như đã chỉ trên hình vẽ
bên.
b.
 .

- Giả sử thanh OM quay được một góc nhỏ là

Khi đó thanh OM đã quét

được một diện tích bằng hình MOM’ (như hình vẽ). Vì



nhỏ nên cung tròn

MM’ cũng nhỏ. Do đó ta có thể coi hình MOM’ là hình tam giác. Diện tích của
hình tam giác này là:

1
1
S  l(l )  l2 
2
2

- Từ thông mà thanh quét được tương ứng với diện tích đó là:
  BScos  

1 2
Bl 
2

- Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất điện trong thanh OM là:
ec 

- Vì thanh OM quay đều nên
- Gọi cung C1M là



 1 2 
 Bl

t
2
t


.
t

Do đó

ec 

1 2
Bl  .
2

2   .

thì cung C2M là

- Gọi điện trở của cung C1M và C2M lần lượt là R1 và R2. Khi đó ta có
R1 

R
R
;R 2 
(2  )
2
2

- Khi đó cường độ dòng điện tương ứng là:
- Cường độ dòng điện qua Ampe kế là:

i1 

ec
R1

i  i1  i 2 

- Khi đầu M của thanh kim loại gần điểm 1 thì

;i 2 

ec
R1




ec
R2
ec

R2

.


4 2 e c

R(2  )

.

rất nhỏ, gần điểm 2 thì

2  

cũng rất nhỏ, khi đó i rất lớn. Do tính chất đối xứng của khung dây nên ta có thể
suy luận ra rằng khi đầu M tiến lại gần D thì i giảm dần, ra xa D thì i tăng dần.
Vậy khi M đến đúng điểm D thì i cực tiểu. Khi đó
i ct 

4 2 e c
R 2



4 ec
R



 .

Do đó ta có:

2Bl2 
 0,63A.
R

19


Câu 3: Một ống dây dài 40cm, đường kính 4cm có 400 vòng dây quấn sát nhau.
Ống dây mang dòng điện cường độ I = 1A.
a. Hãy tính cảm ứng từ và năng lượng tù trường trong ống dây?
b. Tính từ thông qua ống dây?
c. bây giờ ngắt ống dây khỏi nguồn điện. Hãy tính suất điện động cảm
ứng trong ống dây. Coi rằng từ thông qua ống dây giảm đều từ giá trị ban đầu
đến 0A trong khoảng thời gian 0,01s.
Hướng dẫn giải
a.
- Cảm ứng từ bên trong ống dây là:

B  4.107 nI  4.107

N
I  0,00126T.
l

- Năng lượng từ trường trong ống dây bằng:
W

1 7 2
1
10 B V  107 (4104 ) 2 .0, 4  31,6.105 J .
8
8

b.
- Từ thông qua ống dây bằng:

  NBScos   632.106 Wb.

c.
- Từ thông giảm đều từ giá trị

632.10 6 Wb

đến 0 trong khoảng thời gian 0,01s nên

suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ống dây có độ lơn là:
ec 


t

 0,063V

Câu 4: Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung phẳng
ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB

ur
B

B

và CD đủ dài, song song nhau, cách nhau một
khoảng l = 50 cm. Khung được đặt trong một từ

C

N

M

r
v

A

D

trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T, đường sức từ
hướng vuông góc với mặt phẳng của khung như hình vẽ bên. Thanh kim loại

20


MN có điện trở R= 0,5  có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB và
CD.
1. Hãy tính công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với tốc độ v=2
m/s dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt
trên thanh MN.
2. Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh còn có thể
trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m = 5 g?
Hướng dẫn giải
Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trên thanh theo
chiều từ MN.

E
R

- Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: I  

Bvl
.
R

- Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với

r
v

và có độ

lớn:
Ft BIl 

B 2l 2 v
.
R

- Do thanh MN chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng
với lực từ.
- Công suất cơ (công của lực kéo) được xác định: P Fv Ft v 
- Thay các giá trị đã cho ta được:

B 2l 2v 2
.

R

P 0,5W .

B 2l 2 v 2
- Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN: Pn I R 
.
R
2

- Vậy công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN
- Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn
trung bình của lực này là:

F 

Ft
B 2l 2 v

.
2
2R

- Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là:
21


A F S 

B 2l 2 v

S.
2R

1 2
- Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là: Wđ  mv .
2

- Theo định luật bảo toàn NL, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng này
được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:
Từ đó suy ra: S 

1 2 B 2l 2 v
mv 
S.
2
2R

mvR
0,08(m) 8cm.
B 2l 2
M

Câu 5: Hai dây dẫn thẳng song song, điện trở
không đáng kể, đặt trong mặt phẳng nằm ngang,

r
v

E0,r0

một đầu nối vào nguồn điện E0 ( E0 = 3 V, r0 = 1,5
Ω), đầu kia nối với điện trở R = 1Ω thông qua một

u
r
B

K
R

N

khóa K. Một thanh kim loại MN có chiều dài l = 20 cm, điện trở r = 1 Ω,
chuyển động dọc theo hai dây dẫn nói trên với vận tốc không đổi v = 20 m/s và
luôn vuông góc với hai dây dẫn này. Mạch điện đặt trong từ trường đều có cảm
ứng từ hướng thẳng đứng và độ lớn B = 0,5T như hình vẽ bên.
1. Khóa K mở.
a) Tính cường độ dòng điện qua thanh MN, và UMN ?
b) Cho khối lượng của thanh là m = 30 g, hệ số ma sát giữa thanh với hai
dây là μ = 0,1. Tìm lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh MN để làm cho
nó chuyển động đều với vận tốc như trên?
2. Khóa K đóng. Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm MN.
Hướng dẫn giải
1. a.
- Khi thanh MN chuyển động trong từ trường, trong thanh xuất hiện một suất
điện động cảm ứng là: E =B.l.v =2V.
M
E0,r0

E,r

I1

I2
N

u
r
B

I
R

22


- Ta có thể vẽ lại mạch bằng cách thay thế thanh MN bởi nguồn điện (E,r) như
hình vẽ.
- Khi K mở: hai nguồn E0 và E mắc xung đối, vì E0 >E nên dòng điện chạy trong
thanh MN đi từ M đến N.
.Suy ra: UMN = - E0 + I.r0 = -2,4V.
1.b. Lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh để làm cho nó chuyển động đều
Fk = BIl + μmg = 0,07 N
2. Khi khóa K đóng: Hai nguồn E và E 0 mắc song song, mạch ngoài là điện trở
R. Giả sử dòng điện trong các nhánh như hình vẽ, Áp dụng định luật Ôm ta có:
;

; và I1 +I2 = I

Thay số và giải ra ta được: UMN =- 1,5V và IMN = I2 =0,5A

Câu 6: Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có

R

điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở
R  0,5 .

Một đoạn dây dẫn AB, độ dài

khối lượng

m  2g ,

điện trở

r  0,5

l  14cm ,

tì vào hai thanh

kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và

A

ur
B


B

luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong
một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có
cảm ứng từ

B  0, 2T .

Lấy

g  9,8m / s 2 .

a) Xác định chiều dòng điện qua R.
b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một
thời gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động
đều ấy và tính UAB.
23


c) Bây giờ đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một
góc

  60o .

Độ lớn và chiều của

ur
B

vẫn như cũ. Tính vận tốc v của chuyển động

đều của thanh AB và UAB.
Hướng dẫn giải
a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp
dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra
uuu
r
Bcu

ngược chiều

ur
B

R

I

uur u
r
Bcu B


(Hình vẽ).

A

Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có chiều

B

từ A  B.
b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực

P  mg

nên

thanh chuyển động nhanh dần  v tăng dần.
- Đồng thời, do sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu
thêm tác dụng của lực từ

F  BIl

có hướng đi lên.

- Mặt khác, suất điện động xuất hiện trong AB là:
�F

e


 Blv
t

nên

I

e

Blv

Rr Rr

B2 l 2 v
Rr

Cho nên khi v tăng dần thì F tăng dần  tồn tại thời điểm mà F=P. Khi đó thanh
chuyển động thẳng đều.
-Khi thanh chuyển động đều thì:
F  mg �

B2 l 2 v
(R  r)mg
 mg � v 
 25(m / s)
Rr
B2 l 2

- Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là:
U AB  I.R 

ur
N
ur
P1

Blv
0, 2.0,14.25
.R 

.0,5  0,35(V)
Rr
0,5  0,5

I



ur
F uur
B1
ur
uu
r
urB
B2
P

c) Khi để nghiêng hai thanh kim loại ta có hình vẽ bên:

24


- Hiện tượng xảy ra tương tự như trường hợp b) khi ta thay P bằng Psin, thay B
bằng B1 với B1=Bsin.
- Lập luận tương tự ta có:
F  mg sin  �

(Bsin ) 2 l2 v
(R  r)mg sin 

 mg sin  � v 
 28,87(m / s)
Rr
(Bsin )2 l 2

- Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là:
U AB  I.R 

Bsin .lv
0, 2.sin 60o.0,14.28,87
.R 
.0,5  0,35(V)
Rr
0,5  0,5

Câu 7: Trên một mặt phẳng nghiêng

B

0

góc α = 45 với mặt phẳng ngang có hai
dây dẫn thẳng song song, điện trở không

R

đáng kể nằm dọc theo đường dốc chính

N

M

v

của mặt phẳng nghiêng ấy như vẽ bên.
Đầu trên của hai dây dẫn ấy nối với điện
trở R =0,1Ω. Một thanh kim loại MN =



l = 10 cm điện trở r = 0,1 Ω khối lượng
m = 20g đặt vuông góc với hai dây dẫn nói trên, trượt không ma sát trên hai dây
dẫn ấy. Mạch điện đặt trong một từ trường đều, cảm ứng từ

ur
B

có độ lớn B = 1T

có hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lấy g = 10m/s2.
1. Thanh kim loại trượt xuống dốc. Xác định chiều dòng điện cảm ứng
chạy qua R.
2. Chứng minh rằng lúc đầu thanh kim loại chuyển động nhanh dần đến
một lúc chuyển động với vận tốc không đổi. Tính giá trị của vận tốc không đổi
ấy. Khi đó cường độ dòng điện qua R là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
1) Trong thanh MN xuất hiện dòng điện cảm ứng có cường độ I:
I

EC

Blv cos 

Rr
Rr

25