SKKN phân loại bài toán đồ thị trong chương chất khí chương trình vật lí lớp 10 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: “PHÂN LOẠI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG CHƯƠNG
CHẤT KHÍ CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ LỚP 10 NÂNG CAO”.

Tác giả sáng kiến : Nguyễn Thị Ngọc Hà
Mã sáng kiến : 12.54. …….

Vĩnh Phúc, Năm 2020

0


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1.Lời giới thiệu:

Là một giáo viên dạy Vật lí THPT tôi nhận thấy rằng một trong các nguyên
nhân các em học sinh gặp phải khó khăn khi học môn Vật lí đó là do tính trừu tượng
của các khái niệm trong chương trình học. Không ai bảo học Vật lí là dễ nhưng làm
thế nào đó để các em học sinh có thể hiểu, từ đó yêu thích và say mê học môn Vật lí
luôn là câu hỏi trăn trở của tôi và cũng không ít các bạn đồng nghiệp cùng bộ môn.
Riêng với bản thân tôi, tôi luôn dạy Vật lí gắn liền với các ví dụ cụ thể trong cuộc
sống, luôn làm thế nào đó để cụ thể hóa các khái niệm trừu tượng để các em học sinh
có thể hiểu được, vận dụng kiến thức liên môn để dạy Vật lí từ đó các em có thể giảm
bớt đi áp lực khi học.

Chương chất khí có rất nhiều các khái niệm vật lí trừu tượng đối với học sinh.
Khác với các định luật Niu - tơn mà các em đã tìm hiểu thì đây là nội dung tương đối
mới mẻ. Chính vì vậy khi làm các bài tập về các chu trình về chất khí các em gặp rất
nhiều khó khăn. Việc đưa các bài tập đồ thị về chất khí vào giảng dạy giúp học sinh có
thể vận dụng các kiến thức đã biết, biểu diễn các quá trình trừu tượng của chất khí
bằng đồ thị trực quan từ đó sử dụng các phương pháp toán học có thể giải được dễ
dàng.
Trong bài viết này tôi muốn trao đổi với các bạn đồng nghiệp một kinh nghiệm
nho nhỏ mà tôi cảm thấy rất tâm đắc trong nhiều năm dạy học Vât lí ở trường phổ
thông mà tôi đã rút ra được đó là sử dụng đồ thị để làm các bài tập về chất khí chương
trình lớp 10 nâng cao. Đây là một phương pháp đơn giản, giải nhanh hầu hết các dạng
bài tập trong chương này. Áp dụng phương pháp này chúng ta có thể vận dụng kiến
thức về toán đồ thị vốn có của học sinh để áp dụng giải bài toán vật lí chính xác mà
mất ít thời gian, mặt khác giúp học sinh vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kĩ
năng thu nhận được. Trong khi đó dùng phương pháp khác gặp rất nhiều khó khăn và
lại mất rất nhiều thời gian.
Nhiệm vụ của đề tài giúp học sinh hiểu rõ về các quá trình biến đổi của chất khí,
biết vận dụng linh hoạt kiến thức toán và kiến thức vật lí để giải các bài tập về chất khí
chương trình lớp 10 nâng cao. Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp các em học sinh
có một cách tiếp cận mới, nhẹ nhàng về mặt toán học, có cái nhìn trực quan hơn về các
chu trình biến đổi của chất khí hay các nguyên lí của nhiệt động lực học. Có thể nói
khi giải các bài tập về chất khí không thể thiếu các bài tập về đồ thị, đặc biệt là các em
học sinh giỏi. Khi gặp bài tập đồ thị, chuyển từ hệ trục đồ thị này sang hệ trục tọa độ

1


khác khiến học sinh gặp rất nhiều khó khăn, vì vậy hướng dẫn các em học sinh giải các
bài tập đồ thị về chất khí là rất cần thiết
2. Tên sáng kiến:

“Phân loại bài toán đồ thị trong
chương Chất khí chương trình Vật lí lớp 10 nâng cao”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Thị Ngọc Hà
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Đồng Thịnh, Sông Lô, Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0982.453.251.
- E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Người viết SKKN
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 16/2/2019.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:

2


PHẦN MỘT: NỘI DUNG
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở lý luận:
Môn học vật lý cũng như các môn học khác ở bậc THPT đóng một vai trò rất
quan trong trong việc hình thành kiến thức phổ thông. Các kiến thức và kỹ năng này
rất cần thiết để các em có thể tiếp cận nhanh với các chương trình học ở bậc cao hơn,
cũng như giúp các em có một nền tảng kiến thức để có thể học và trở thành các kỹ sư,
kỹ thuật viên lành nghề, đáp ứng nhu cầu ngày một cao của một xã hội công nghiệp
hiện đại.
Việc giải tốt các bài tập vật lý có thể giúp các em hiểu rõ bản chất của những
vấn đề lý thuyết mà các em còn khúc mắc trong các tiết bài học. Ngoài ra việc giải tốt
các bài tập vật lý còn giúp các em tăng niềm say mê học tập và nghiên cứu vật lý.
Việc sử dụng phương pháp này hướng tới nhiều mục đích: rèn luyện kỹ năng vẽ
và đọc đồ thị, kỹ năng tư duy logic hiểu được diễn biến của các quá trình, và điều quan
trọng hơn là kỹ năng ghi nhớ kiến thức phương trình Cla-pê-rôn- Men-de-lê-ép,

phương trình trạng thái khí lí tưởng, các phương trình diễn tả các định luật chất khí,
chu trình biến đổi của chất khí.
Trong đề tài, tôi đưa ra cách ghi nhớ kiến thức giúp các em học sinh hiểu sâu và
nhớ được lâu. Tiếp đó, tôi đưa ra phương pháp vẽ đồ thị dựa vào phương trình hàm số,
các dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải tương ứng, bài tập ví dụ về các phương
pháp đó và cuối cùng là các bài tập tự luyện nhằm giúp các em có kĩ năng giải bài tập.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong quá trình giảng dạy chương chất khí lớp 10 tôi thấy hầu hết các em học
sinh đều gắp khó khăn khi giải bài tập về chất khí, đa số các em chỉ là các bài tập tính
toán đơn giản cho các đẳng quá trình hoặc sử dụng phương trình trạng thái, phương
trình Cla-pê-rôn- Men-de-lê-ép ở cấp độ áp dụng công thức. Các bài tập phức tạp hơn
yêu cầu phải có khả năng phân tích đề hoặc tư duy, nhớ lâu và chính xác kiến thức để
vận dụng đặc biệt là các bài tập học sinh giỏi thì hầu hết các em đều gặp khó khăn.
Các bài tập về đồ thị chất khí đã được viết không nhiều. Tuy vậy, một số các tài
liệu đó chủ yếu viết cho học sinh khá và giỏi tự đọc và có thể hiểu ngay vấn đề và áp
dụng vào các bài tập khác, còn đối với đa số học sinh thì việc tự nghiên cứu các tài
liệu để nắm kiến thức là vô cùng khó khăn vì học sinh hay nhầm lẫn kiến thức, chưa
hiểu rõ mối liên hệ giữa các công thức và đặc biệt là học sinh rất khó nhớ.
Thống kê điểm thi giữa kỳ và cuối kỳ II môn vật lý lớp 10 ở trường THPT Ngô
Gia Tự trong năm học 2019 - 2020 còn thấp so với một số môn học khác.

3


Kinh nghiệm giải các bài tập đồ thị được tôi chia sẻ và áp dụng hướng dẫn các
em học sinh các lớp tôi được phân công giảng dạy từ rất nhiều năm học trước. Qua đó
tôi đã nhận được nhiều sự hưởng ứng và đồng tình của nhiều em học sinh và quý các
thầy cô ở các trường THPT khác.
Vì vậy việc vận dụng các phương pháp phù hợp để giải các bài toán vật lý sẽ
góp phần không nhỏ trong việc nâng cao chất lượng dạy và học môn vật lý.

3. Cở sở lý thuyết
y
3.1. Về mặt toán học:
b
a) Đồ thị hàm hằng số y=b:
Đồ thị hàm hằng số y=b là đường thẳng song song
0
với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm (0,b).
x
y

b) Đồ thị hàm hằng số x=b là đường thẳng song song
với trục Oy, cắt trục Ox tại điểm (b,0)

0
y

b

c) Đồ thị hàm bậc nhất y=ax+b là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm
b
(-b/a,0), cắt trục Oy tại điểm (0,b)
Hệ số góc của đồ thị: tan=a.

O

d) Đồ thị hàm bậc 2: y = ax2 + bx + c .
Trong đó a, b, c là các hằng số với a ≠ 0.
Đồ thị của hàm số y ax 2  bx  c, ( a 0)

-b/a

x

x

y

b

;

 2a 4a 
b
Trục đối xứng là đường thẳng x 
2a

là một parabol có:Đỉnh I  

O

Bề lõm hướng lên(xuống) khi a>0 (a<0)


4
a

4

b

2
a

I

x


e) Đồ thị hàm hằng số trên bậc nhất :
y=

a
(với a ≠ 0)
x

Đồ thị hàm hằng số trên bậc nhất : y =

a
x

là hai đường cong nhận gốc tọa độ làm
tâm đối xứng.
+ Nếu a>0 hai đường cong thuộc góc
phần tư thứ I và thứ III.
+ Nếu a<0 hai đường cong thuộc góc
phần tư thứ II và thứ IV.
3.2. Trong vật lý
3.2.1. Trạng thái. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng
Một lượng khí xác định được tồn tại trong các trạng thái. Một trạng thái khí
được mô tả qua ba thông số: (áp suất P, thể tích V, nhiệt độ tuyệt đối T)

Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái (P1,V1, T1) (P2,V2, T2).
Phương trình mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong hai trạng thái gọi là phương
trình trạng thái:

P1V1 P2 V2

T1
T2

hay

PV
 const .
T

- Quá trình biến đổi trạng thái giữ cho một thông số không thay đổi gọi là đẳng quá
trình.
a) Quá trình đẳng nhiệt: T = const � P1V1  P2 V2 hay PV  const (Định luật Bôilơ Mariốt).
Các đồ thị mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng trong quá trình đẳng nhiệt.

P

P

V

0

T

0

b) Quá trình đẳng tích: V = const 

0

T

V

P P
P

hay const (Định luật Saclơ)
T T2
T

Các đồ thị mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng trong quá trình đẳng tích.
V

P

0

0

P

V

T
5

0

T


c) Quá trình đẳng áp: P = const 

V V
V

hay const (Định luật Gay-Luy-xắc)
T T
T

 Các đồ thị mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng trong quá trình đẳng áp.
P

P

0

T

V

0

V

3.2.2. Phương trình Cla-pê-rôn- Men-de-lê-ép :
Phương trình Cla-pê-rôn- Men-de-lê-ép:
n: số mol khí , R: hằng số chung của chất khí
R=

0

T

PV = nRT

P0 V0
với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít.
T0

R = 8,31

J
atm.l
= 0,082
.
mol.K
mol.K

3.2.3. Công - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học :
a) Nguyên lí I nhiệt động lực học :
Quy ước dấu :

Q=A+ U

Q > 0 : nội năng tăng
Q < 0 : nội năng giảm
 U > 0: nội năng tăng

A > 0 : khí thực hiện công

 U < 0: nội năng giảm

A < 0 : khí nhận công

b) Công thức nhiệt lượng :
Q = c.n. t
với n là số mol.
c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đó tăng thêm 10C ; Đơn vị
J/mol.độ)
c) Công do khí thực hiệntrong các đẳng quá trình :
Quá trình đẳng áp: p = const  A = p. V n.R.T
Tổng quát: dA = p. dV ; A =  dA  p.dV
Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV.
d) Nội năng : Tổng quát : U = f (V,T)
Khí lí tưởng : U = f (T)
3
2


* Khí lí tưởng nhị nguyên tử : U  nRT ; C v  R




2

* Khí lí tưởng đơn nguyên tử : U = nRT Cv nT ; C v  R nhiệt dung mol đẳng tích

3.2.4. Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho khí lý tưởng.
6


a) Quá trình đẳng tích : V= const. => A=0.
Qv U (doA ) cv nT

b) Quá trình đẳng áp : p = const 

A = p. V n.R.T ; U = CV n.T

Q p  A p  U C p nT = CV n.T + nR.T = Cpn.T
C p , C v : nhiệt dung mol đẳng áp, đẳng tích.
C P CV  R



c) Quá trình đẳng nhiệt: T=const => U =0.
P2
Q=A=nRT.ln = P1V1.ln = P2V2.ln = P2V2.ln P1

.

d) Quá trình đoạn nhiệt : Là quá trình biến đổi trạng thái nhưng không trao đổi nhiệt

với môi trường bên ngoài : Q=0.
Trong quá trình đoạn nhiệt : có sự thay đổi cả 3 thông số P, V ,T
Phương trình đoạn nhiệt : P.V = const.

(Với = ) =5/3 với khí đơn nguyên tử
=7/5 với khí lưỡng nguyên tử




1

Hay : P1 .V  P2V


2 =>

 1



P1  V2 
  Hay : T1  P1 .V1  V2    V2  
 
P2  V1 
T2 P2V2  V1 
 V1  

 1


P
 1
 P2





 1


A= - U = - nCV .T= nCV ( T1-T2)=nCV T1(1- )=nCV

T1 1 


 V1 
 
 V2 

 1



 nCV T1 1 




 P2

 P1





 1







3.2.5. Động cơ nhiệt :
* Hiệu suất của động cơ nhiệt
H

A Q  Q

Q
Q

* Định lý Cacnô ( Carnot)
T  T
T
H 
 2

T
T
H 

T  T2
: hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng .
T

Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )
* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do  U = 0 )

7


* Hiệu suất của chu trình : H 

�A
�Q

100%

thu

CHƯƠNG II: CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG ĐỒ THỊ TRONG CHẤT KHÍ
1.Bài toán 1: Vẽ đồ thị diễn tả các quá trình biến đổi trạng thái của một lượng
khí.
a) Phương pháp:
Bước 1: Xác định các đẳng quá trình.
Bước 2: Vẽ đồ thị trong các hệ tọa độ (p,V), (p,V), (V,T) của các đẳng
quá trình.

Bước 3: Tính toán các đại lượng trong quá trình biến đổi (nếu có) .
b) Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình sau trong hệ tọa độ (P,V):
- Giãn đẳng áp từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 ( V2 = 2V1 ).
- Giãn đẳng nhiệt từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 ( V3 = 2V2 ).
- Nén đẳng áp từ trạng thái 3 sang trạng thái 4 sao cho V4 = V2 .
- Nén đẳng nhiệt từ trạng thái 4 về trạng thái 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ mô tả các quá trình biến đổi trạng thái của lượng khí:
Quá trình dãn đẳng áp 1-2 :
P
p=const, V tăng T tăng
1
2
P1 = P2
Quá trình dãn đẳng nhiệt 2-3 :
T=const, V tăng p giảm
3
Quá trình nén đẳng áp 3-4 :
P3 = P4
4
p=const, V giảm T giảm
0
V
Quá trình nén đẳng nhiệt 4-1 :
V1 V2=V4
V3
2
T=const, V giảm p tăng
P

Ví dụ 2: Biểu diễn các đẳng quá trình, chu trình sang một hệ tọa độ khác.
1

8
0

3
T


Hình bên là đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trạng thái của
một lượng khí trong hệ (P,T). Hãy:
a, Mô tả quá trình biến đổi trạng thái của lượng khí trên.
b, Biểu diễn các quá trình biến đổi
chất khí trong hệ (V,T) và (P,V).
Hướng dẫn giải :
a.
* quá trình 1-2: V = const : đẳng tích
P tăng :
 nung nóng đẳng tích.
T tăng : nung nóng
.
* quá trình 2-3: T = const : đẳng nhiệt
P giảm :
 giãn nở đẳng nhiệt.
V tăng : giãn nở
.
* quá trình 3-1: P = const : đẳng áp
T giảm : làm lạnh  làm lạnh đẳng áp

V giảm : nén
 nén đẳng áp
3
b. Chuyển sang hệ (V,T) và (P,V).
V
*Quá trình 1-2:
+ Dạng 1: V = const
+ Dạng 2: p = const.T
(p tỉ lệ thuận với T)
1
2
(T tăngT, P tăng)
0
Quá trình 2-3:
T
+ Dạng 1: T = const
+ Dạng 2: pV = const
(p tỉ lệ nghịch với V)
P
(p giảm, V tăng)
2
*Quá trình 3-1:
+ Dạng 1: P = const
+ Dạng 2: V = const.T
(V tỉ lệ thuận với T)
1
3
(T giảmT, V giảm)
0
V

c)Bài tập áp dụng:
Cho các đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của các khối khí lí tưởng sau:
a) Vẽ lại đồ thị (I) trong hệ trục toạ độ (V, T) và (P, V)
b) Vẽ lại đồ thị (II) trong hệ trục toạ độ (V, T) và (P, T)
c) Vẽ lại đồ thị (III) trong hệ trục toạ độ (P, T) và (P, V)
d) Vẽ lại đồ thị (IV) trong hệ trục toạ độ (V, T) và (P, V)
P
(3)

P
(2)

(1)
O

T

(1)

(2)
(3)

9
O

(4)
))

V

a)

b)

V

P

(1)
(4)

(2)

(3)

O

(1)

(2)

T

(4)

(3)

O

c)

T

d)

2.Bài toán 2: Sử dụng đồ thị để tìm các thông số trạng thái:
a) Phương pháp:
Bước 1: Xác định quá trình biến đổi trạng thái trong đồ thị.
Bước 2: Viết các phương trình trong các quá trình biến đổi trạng thái.
Bước 3: Tìm mối liên hệ giữa các thông số từ đó tìm thông số chưa biết.
b) Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1:
Trên đồ thị (P,V) của một khối khí lý tưởng gồm hai quá
trình đẳng nhiệt và hai quá trình đẳng áp như hình vẽ.
Hãy xác định tỉ số T3/T1 của chất khí tại các trạng thái 1
và 3 nếu biết tỉ số V3/V1=. Cho thể tích khí ở trạng thái
2 và 4 bằng nhau.

Hướng dẫn giải:
T3 T4
T1 T2


và
V1 V2
V3 V4

Xét hai quá trình đẳng áp 1 2, và 34:

(1)

Nhưng do T2 = T3; T1 = T4 (do quá trình 2-3 và 4-1 là quá trình đẳng nhiệt) và V 2 =V4
nên ta có:
Từ(1) và (2) suy ra:

T3 T4 T1
 
V3 V4 V2

(2)

T3 V2
T3 V3


và
T1 V1
T1 V2

Nhân hai vế phương trình với nhau ta được:
2

 T3 
V
   3 
V1
 T1 
10

Từ đó suy ra:

T3
 
T1

Ví dụ 2:

Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1 – 2 – 3 – 4
(Hình vẽ). Biết T1 = T2 = 400 K; T3 = T4 = 200 K,
V1 = 40 dm3, V3 = 10 dm3. Tính áp suất P ở các trạng
thái .

V

1

40

4
2

10

3

O
200

400

T

Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 1:
P1.V1=nRT1  p1=

RT1
=0,831.105Pa.
V1

Quá trình biến đổi từ 4 1 là quá trình đẳng áp nên: P1 = P4 = 0,831. 105 Pa ;
Sử dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 3:
P3.V3=nRT3  P3=

RT3
=1,662.105Pa
V3

Quá trình biến đổi từ 2 3 là quá trình đẳng áp nên: P3 = P2 = 1,662.105Pa
c)Bài tập áp dụng:
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình kín 12341 biểu
diễn như hình vẽ. Trong đó quá trình 1 – 2 và 3 – 4 là
những đoạn thẳng có phương qua O, quá trình 1 – 4 và 2
– 3 là các đường đẳng nhiệt. Hãy biểu diễn quá trình này
sang đồ thị V – T và tìm thể tích V 3 nếu biết V1 và V2
(với V2 = V4)
V22
ĐS : V3 =

.
V1

3.Bài toán 3: Vẽ và sử dụng đồ thị cho các quá trình biến đổi không phải là đẳng
quá trình.
a) Phương pháp:
SGK vật lý 10 chỉ dừng lại ở việc xét các đẳng quá trình: đẳng áp, đẳng tích,
đẳng nhiệt.Ta có thể mở rộng cho quá trình bất kỳ qua việc thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: Xác định quy luật biến đổi của chất khí bằng phương trình toán học
(từ đồ thị suy ra hoặc dựa vào các dữ kiện đề bài): f( P,V,T) = C 1

11


+ Bước 2: Thành lập hệ phương trình
f (P,V,T) = C1
g (P,V,T) =

pV
= C2 (phương trình trạng thái)
T

Khử 1 trong 3 thông số từ hệ trên ta được một phương trình liên hệ giữa hai
thông số còn lại: h( y, x ) = C3 hay y = f(x).
+ Bước 3: Khảo sát hàm số y = f(x) ta vẽ được đồ thị trong hệ (y,x)
x{ P,V,T}
y{ P,V,T}, x  y.
 Nếu biểu diễn trong hệ (P,T) thì ta khử thông số V.
 Nếu biểu diễn trong hệ (P,V) thì ta khử thông số T.
 Nếu biểu diễn trong hệ (V,T) thì ta khử thông số P.

b) Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1:

P

Cho biết một lượng khí biến đổi theo một quá trình
như đồ thị bên. Hãy biểu diễn quá trình biến đổi của chất khí
trong các hệ (T,P) và (T,V)

1

2
O

Hướng dẫn giải:
- Nhận xét: Quá trình 1-2 không phải là các đẳng quá trình
 không thể sử dụng được các phương pháp thông thường.
- Từ đồ thị, ta có quy luật biến đổi của chất khí:
P = a.V
( a = tg: là hệ số góc)
(1)
- Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

pV
= const
T

V

(2)

T

1

a. Biểu diễn trong hệ (T, P)  khử thông số V
từ (1) và (2), ta có: T = (

1
).P2 T = C1.P2
a.const

2

0

T là hàm bậc hai của P nên đồ thị là một phần của parabol (hình vẽ).

P
T

b. Biểu diễn trong hệ (T, V)  khử thông số P
0

a
từ (1) và (2), ta có: T = (
).V2 T = C2.V2
const

1

2
V

T là hàm bậc hai của V nên đồ thị là một phần của parabol (hình
vẽ).
P
2
Chú ý : Hệ số C1 �C2 nên độ cong đồ thị là khác nhau.
Ví dụ 2:
12

1
0

3
V


Cho biết một lượng khí biến đổi theo một quá trình như
đồ thị trên. Hãy biểu diễn quá trình biến đổi của chất khí trong
các hệ (T, P) và (T,V).

Hướng dẫn giải:
* Quá trình 1-2:
+ Dạng 1: V = const
+ Dạng 2: P = const.T
(T tăng, P tăng)
* Quá trình 1-2:
+ Dạng 1: T = const
+ Dạng 2: PV = const

(P giảmP, V tăng)
* Quá trình 3-1: P = a.V giống như ví dụ 1
(3) T = C1.P2 , (P giảm, V giảm)
(4) T = C2.V2

T

2

3

1
0
T

P
3

1

Ví dụ 3:
P
Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng
2
1
P0 0
thái 1 (P0, V0) đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ
V
toạ độ P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ P / 2
2

0
độ P-T và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá
V
V0
2V0
trình đó.
Hướng dẫn giải :
- Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); trong đó α và β là các hệ
số phải tìm.
- Khi V = V0 thì P = P0 nên: P0 = αV0 + β
(1)

- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P0 /2 = 2αV0 + β

(2)

- Từ (1) và (2) ta có: α = - P0 / 2V0 ; β = 3P0 / 2
- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó : P =

3P0
P
- 0 V
2
2V0

- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : PV = RT
- Từ (**) và (***) ta có : T =

3V0
2V0 2

PP
R
RP0

- T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol
+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 =
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 .
13

P0 V0
;
R

(**)
(***)


�=
- Ta có : T(P)

3V0 4V0
�= 0 � P = 3P0 ;
P � T(P)
R
RP0
4

cho nên khi P =

3P0

9V P
thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax = 0 0
4
8R

- Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây :
T
9 V 0 P0 / 8 R
V 0 P0 / R

2

1

P
0

P0 /2

3 P0 / 4

P0

3 P0 / 2

c)Bài tập áp dụng:
Người ta chứa 20 gam heli trong một xi lanh có
píttông kín rồi cho lượng khí heli đó biến đổi chậm chạp từ
trạng thái có thể tích V 1 = 32 lit , P 1 = 4, 1atm sang trạng
thái có thể tích V2= 9lit , P2 = 15, 5atm. Hỏi nhiệt độ lớn

nhất mà khí đạt được là bao nhiêu? cho biết quá trình biến
đổi của chất khí như hình vẽ.
Đáp số : Vậy Tmax =490 K.

P
P2

2

P1
0

1
V2

V1

V

4.Bài toán 4: Sử dụng đồ thị so sánh các thông số trạng thái bằng cách vẽ thêm
các đẳng quá trình
a) Phương pháp:
Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

pV
= const
T

Sử dụng hệ số góc, xác định độ dốc
* Quá trình đẳng nhiệt :

P=

P

T .const
V

+ Quá trình đẳng nhiệt T1:

T2

T .const
a
P= 1
= 1
V
V

+ Quá trình đẳng nhiệt T2:
P=

T1

0

V

T2 .const
a
= 2

V
V

Nếu T2 > T1  a2 > a1  đồ thị T2 ở trên T1 (hình vẽ).
* Quá trình đẳng tích :

P=

const
.T
V

P

V1
V2

+ Quá trình đẳng tích V1:
14
0

T


P=

const
.T = b1.T
V1

+ Quá trình đẳng tích V2:
P=

const
.T = b2.T
V2

Nếu V2 > V1  b2 < b1  đồ thị V2 ở dưới V1(hình vẽ).
* Quá trình đẳng áp:

V=

const
.T
p

P1

V

P2

+ Quá trình đẳng áp P1:
V=

const
.T = c1.T
p1

0

+ Quá trình đẳng áp P2:
V=

T

const
.T = c2.T
p2

Nếu P2 > P1  c2 < c1  đồ thị P2 ở dưới P1(hình vẽ).
b) Các bài tập ví dụ
P
Ví dụ 1:
Hình bên biểu diễn 2 đường đẳng tích của một
lượng khí ứng với các thể tích V1,V2. CMR: V2 > V1
.

V1
V2

0

T

Hướng dẫn giải:
Cách 1:
pV
const
= const  P =

.T = b.T
T
V
const
+ Đường đẳng tích V1: P =
.T = b1.T(b: là hệ số góc)
V1

Phương trình trạng thái:

+ Đường đẳng tích V2: P =

const
.T = b2.T
V2

Vì đường V1 ở trên V2  b1 > b2 

const
const
>
 V2 > V1 (đpcm).
V1
V2

Cách 2:
- Vẽ đường đẳng nhiệt cắt 2 đường đẳng tích tại I và II.
Khi đó, ta có:

p1 V2

 > 1 (vì Pv > P2)  V2 > V1 (đpcm).
p2 V1

Ví dụ 2:
Đồ thị hình bên mô tả một chu trình của khí lí tưởng.
Hãy chỉ ra trên chu trình:
15

V

0

T


- Các điểm của đồ thị ứng với áp suất lớn nhất, nhỏ nhất.
- Các đoạn của đồ thị ứng với áp suất tăng, giảm hoặc không đổi.
Hướng dẫn giải:
V
- Xét một điểm M bất kỳ trên đồ thị,
- vẽ đường đẳng áp OM (PM)
Hệ số góc đường thẳng OM là: tg  M =

PA

VM
TM

A

- Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng,
Ta có:

M1

PM

M2

pM .VM
= const
TM

PB
B

O

T

const
const
PM = VM =
(*), 00 <  M < 900
tan M
TM

- Từ gốc tọa độ O ta kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị: OA và OB.
 B   M   A tg  B  tg  M  tg  A
Khi đó:

PB  PM  PA Pmax = PB , Pmin = PA
- Hai tiếp tuyến chia vòng tròn thành 2 cung
+ trên cung AM1B, chiều biến đổi của quá trình là A M1B:
 giảm  P tăng
+ trên cung BM2A, chiều biến đổi của quá trình là B M2A:
 tăng  P giảm
Ví dụ 3:
Hai xy lanh chứa hai loại khí có khối lượng mol

1

V

1 ,  2 khác nhau nhưng cùng khối lượng m, áp suất của

chúng bằng nhau. Quá trình biến đổi đẳng áp được biểu
diễn bởi đồ thị như hình vẽ.
So sánh các khối lượng mol 1 và 2 .

2
O

T

Hướng dẫn giải:
Từ T1 vẽ đường thẳng song song OV, cắt O 1 , O 2 lần lượt tại A và B.
Áp dụng phương trình cla-pê-rôn -Men-đê-lê-ép tại vị trí A và B:
m
�
p1V1  RT1 �

1
� 1  V2  1 �   
��
1
2
 2 V1
m
p2V2 
RT2 �
�
2
�

V2
V1
O

16

1

V

2

B

A

T1

T


c)Bài tập áp dụng:
Một xy lanh chứa khí bị hở nên khí có thể ra hoặc
vào xy lanh chậm. Khi áp suất p không đổi, thể tích V
biến thiên theo T như đồ thị hình vẽ. Hỏi lượng khí trong
xy lanh tăng hay giảm.
Đáp số: m1>m2

V
2
1
O

T

5.Bài toán 5: Các bài tập đồ thị có liên qua đến nguyên lí I nhiệt động lực học
a) Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên lí I nhiệt động lực học cho các quá trình đẳng nhiệt,
đẳng áp, đẳng tích
* Quá trình đẳng nhiệt:
P(pa)
M



T1  T2 � U1  U 2 � U  0



Biểu thức nguyên lý I NĐLH: 0  A  Q � Q   A



Độ lớn công: A  Diện tích hình thang cong MNV2V1

N

0

* Quá trình đẳng tích:

V1
M

P(pa)



V1  V2 � A   A,   �A   �p (V )  0



Biểu thức nguyên lý I NĐLH: U  Q

N

0

V1 =V2

* Quá trình đẳng áp:
p1  p2 � A  p (V2  V1 ) 



3
V2 V(m )

M
R (T2  T1 )   R(T2  T1 )




Độ lớn công: A  Diện tích MNV2V1



Biểu thức nguyên lý I NĐLH: U  A  Q

V(m3)

P(pa)
M

N

p1 = p2

0
3

V1
V2 V(m )
b) Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1:
Một lượng khí được dãn từ thể tích V1 đến thể tích V2 (V2 > V1). So sánh công
khí thực hiện trong các quá trình:
a) Đẳng áp.
b) Đẳng nhiệt.
c) Dãn đẳng áp rồi đẳng nhiệt.
P
P
P
P
Md) DãnNđẳng nhiệt M
M
rồi đẳng áp.
M
Hướng dẫn giải:

0

V1

V2 V

0

V1

V
2

N

N

N
V

17
0

0
V1

V2 V

V1

V2 V


Vận dụng kiến thức A  Diện tích MNV2V1, ta có:

A a > A c > Ad > Ab

Ví dụ 2:
Một lượng khí lí tưởng không đổi ở trạng thái 1 có thể tích V 1, áp suất p1, dãn
đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có thể tích V 2 = 2V1. Sau đó dãn đẳng áp sang trạng thái 3
có thể tích V3 = 3V1.
a) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên trong hệ p - V.
b) Dùng đồ thị để so sánh công của khí trong các quá trình trên.
c) Vận dụng nguyên lí I NĐLH phân tích sự thay đổi của nội năng và nhiệt
lượng chất khí trao đổi với môi trường ngoài.
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ đồ thị
b) Căn cứ diện tích các hình, ta có A12 > A23
c) *Xét quá trình đẳng nhiệt 1-2:
T1  T2 � U1  U 2 � U  0

P
p1

1

V2 > V1: chất khí sinh công nên A = -A, < 0
P2
Theo nguyên lý I NĐLH: 0  A  Q � Q   A > 0
(chất khí nhận nhiệt lượng từ bên ngoài)
*Xét quá trình đẳng áp 2-3:
V2 > V1 � chất khí sinh công nên A = -A, < 0
0
V1
V2 > V1 � T2 > T1 � U2 > U1 � U  0 : nội năng chất khí tăng.
Theo nguyên lý I NĐLH: U  A  Q � Q   A  U  0 :

(chất khí nhận nhiệt lượng từ bên ngoài)

2

3

V2

V3

Ví dụ 3:
Có 1,4 mol chất khí lí tưởng ở nhiệt độ 300K. Đun nóng khí đẳng áp đến nhiệt
độ 350K, nhiệt lượng cung cấp cho khí trong quá trình này là 1000J. Sau đó khí được
làm lạnh đẳng tích đến nhiệt độ bằng nhiệt độ ban đầu và cuối cùng khí được đưa trở
về trạng thái ban đầu bằng quá trình nén đẳng nhiệt.
a) Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ p - V.
b) Tính công A, mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp.
18

V


c) Tính độ biến thiên nội năng của khí ở mỗi quá trình của chu trình.
d) Tính nhiệt lượng mà khí nhận được trong quá
P(pa)
trình đẳng tích.
1
P2
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ đồ thị.

b) Tính công A, khí thực hiện trong quá trình đẳng
M
R(T2  T1 )   R(T2  T1 )


O

=1,4.8,31.(350-300) = 581,7 (J)
c) Tính độ biến thiên nội năng của khí ở mỗi quá
trình của chu trình.
Áp dụng nguyên lý I NĐLH:

3

P3

áp.
A,  p(V2  V1 ) 

2

V2

V1

U  A  Q   A,  Q (A = - A, )

* Độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng áp:
U 21  A  Q   A,  Q = - 581,7 + 1000 = 418,3 (J)
U 21  f (T2 )  f (T1 )  418,3 (J)

* Độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng tích:
U 32  A  Q   A,  Q  0  Q
U 32  f (T3 )  f (T2 )  f (T1 )  f (T2 ) = - 418,3 (J) (T3 = T1: đẳng nhiệt)

* Độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng nhiệt:
U13  f (T1 )  f (T3 )  f (T1 )  f (T3 ) = 0
(T3 = T1: đẳng nhiệt)
d) Tính nhiệt lượng mà khí nhận được trong quá trình đẳng tích:
U 32  A  Q   A,  Q  0  Q
� Q  U 32  - 418,3 J < 0 .
� Chất khí nhả (truyền) nhiệt lượng ra bên ngoài.
Ví dụ 4:

Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử)
thực hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 được biểu
diễn trên giản đồ P-T như hình 1. Cho P 0 = 105Pa; T0
= 300K.
1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá
trình nào. Vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V
và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số
và chiều biến đổi của chu trình).
3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai
đoạn của chu trình
Hướng dẫn giải
19

P
1

2P0
P0

2

3

4

T
0

T0

2T0

V(m3)


a) Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở
trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phương trình C-M ở trạng thái
1 ta có:
m RT
m
PV  RT , suy ra: V 
 P

Thay số: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta
được:

 8,.
V 
 ,2. m

4 2.
b) Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt;
3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích.
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T
(hình b) như sau:
V(l)

P(105Pa)
1

2

1

2

4

6,24

3

3,12
0

3,12

6,24

3

12,48

12,48

V(l)

0

2
4

150

1
300

600

T(K)

Hình b

Hình a

c) Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính được các thể
tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:
A2  p(V2  V)  2.(6,24.  ,2.)  6,24.2 J
A2  p2V2 ln

V
 2..6,24. ln2  8,6.2 J
V2

A4  p(V4  V)  (,2.  2,48.)  9,6.2 J
A4   vì đây là quá trình đẳng áp.
c)Bài tập áp dụng:

20


Bài 1: Trên hình vẽ cho chu trình thực hiện bởi n
mol khí lý tưởng gồm một quá trình đẳng áp và hai
quá trình áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích
V. Trong quá trình đẳng áp 1-2 khí thực hiện một
công A và nhiệt độ tăng gấp 4 lần. Nhiệt độ tại 1 và
3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 cùng nằm trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ
khí tại các điểm 1 và công mà khối khí thực hiện
trong chu trình trên.
Đáp số: T1 

A
A

và Act 
3nR
4

Bài 2: Một mol khí Heli thực hiện một chu trình
như hình vẽ gồm các quá trình: đoạn nhiệt 1-2,
đẳng áp 2-3, đẳng tích 3-1. Trong quá trình đoạn
nhiệt hiệu nhiệt độ cực đại và cực tiểu của khí là
T. Biết rằng trong quá trình đẳng áp khí tỏa ra
một nhiệt lượng là Q. Hãy xác định công A do khối
khí thực hiện trong chu trình trên.
3
2

Đáp số: A  RT 

2
Q.
5

Bài 3: Một khối khí hêli được dựng trong một xi
lanh có pitông dịch chuyển được. Người ta đốt
nóng khối khí này trong điều kiện áp suất không
đổi, đưa khí từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Công
mà khí thực hiện trong qua trình này là A 1-2. Sau đó
khí bị nén theo quá trình 2-3, trong đó áp suất tỉ lệ
với thể tích V đồng thời khối khí nhân một công
A2-3 (A2-3 > 0). Cuối cùng khí được nén đoạn nhiệt
về trạng thái ban đầu. Hãy tính công A 3-1 mà khí
thực hiện được trong quá trình này.

3
2

3
2

Đáp số: A3 1  nR(T1  T3 )  (2 A2 3  A1 2 ).
6. Bài toán 6: Các bài toán về động cơ nhiệt của chất khí
a) Phương pháp:
Động cơ nhiệt hoạt động trên nguyên tắc sử dụng các chu trình biến đổi của
chất khí nhận nhiệt lượng để sinh công cơ học. Chu trình sử dụng trong các động cơ
nhiệt (chu trình Các - nô) có hiệu suất tính theo công thức:
T  T
T
�A 100%
 2
H
hay H 
T
T
�Q thu
21


H 

T  T2
: hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng .
T

b) Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1:
Cho một máy nhiệt hoạt động theo chu trình gồm
các quá trình: đẳng nhiệt 1-2, đẳng tích 2-3 và đoạn nhiệt
3-1 như hình vẽ. Hiệu suất của máy nhiệt là  và hiệu
nhiệt độ cực đại và cực tiểu của chất khí là T. Biết rằng
chất công tác trong máy nhiệt này là n mol khí lý tưởng
đơn nguyên tử. Hãy xác định công mà khối khí thực hiện
trong quá trình đẳng nhiệt.
Hướng dẫn giải:
Trong quá trình đẳng nhiệt 1-2, thể tích tăng khí thực hiện công A, nội năng của
khí không đổi nên công khí nhận được biến thành nhiệt năng tỏa ra Q1.
Trong quá trình đoạn nhiệt 3-1, khí không nhận cuáng không tỏa nhiệt, thể tích
khí giảm nên khí nhận công và tăng nhiệt độ. Do đó Tmax=T1=T2, Tmin=T3.
Tmax  Tmin T

Hiệu suất của chu trình:



Q1  Q2
Q
1  2
Q1
Q1

Mặt khác Q1 = A. Và trong quá trình 2-3, nhiệt lượng tỏa ra bằng độ tăng nội năng:
3
3
Q2  nR (Tmax  Tmin)  nRT

2
2

Thay Q1 và Q2 vào công thức hiệu suất chu trình:  1 

3nRT
3nRT
.
Ta được: A 
2(1   )
2A

c) Bài tập áp dụng:
Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá
trình đẳng nhiệt. Tác nhân là một mol khí lí tưởng. Thể tích nhỏ nhất và thể tích lớn
nhất của khối khí lần lượt là Vmin = 4.10-3m3 ; Vmax = 8.10-3m3. Áp suất nhỏ nhất và lớn
nhất của khối khí lần lượt là pmin = 3.105Pa; pmax = 12.105Pa. Tính hiệu suất cực đại của
động cơ?
Đáp số: Hmax = 67%

22


Chương III : THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.
1. Khái quát phạm vi:
Trong nội dung của đề tài này, phạm vi nghiên cứu trong giới hạn ở trường
đang dạy và tại vùng nông thôn miền núi. Trên cơ sở giảng dạy thực tế tại trường và
kinh nghiệm công tác của bản thân tôi muốn trang bị cho học sinh một công cụ tốt nhất
để các em có thể học tốt hơn môn Vật lí. Với phạm vi nghiên cứu tuy nhỏ nhưng tôi rất
mong có sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để cho đề tài ngày càng được hoàn

thiện hơn.
2. Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài
Một số học sinh chưa nắm vững kiến thức chương chất khí, rất ngỡ ngàng, lúng
túng trong việc giải bài toán liên quan. Và có rất nhiều bài toán đồ thị trong chất khí
học sinh không giải được. Học sinh không nhớ các đặc điểm đồ thị của các hàm toán
học. Một số học sinh khác biết cách giải quyết các bài tập, xong mất rất nhiều thời
gian.
Học sinh còn khó khăn trong việc sử dụng đồ thị để làm bài tập vì chưa hiểu rõ
bản chất của vấn đề.
3. Nguyên nhân của thực trạng
Kiến thức toán về đồ thị của học sinh còn yếu. Học sinh không biết vẽ đồ thị,
đọc đồ thị để làm bài tập.
Nhiều học sinh còn thụ động trong quá trình học, không suy nghĩ tìm tòi cách
làm mới mà thường máy móc theo cách làm của các thầy cô.

23


Chương IV: BIỆN PHÁP, GIẢI PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở đề xuất các giải pháp:
Các giải pháp đưa ra trên cơ sở có sự phối hợp đồng bộ, thống nhất giữa giáo
viên trong tổ bộ môn, giáo viên trong trường đặc biệt là môn toán, nhà trường, các cấp
lãnh đạo cùng với sự quan tâm đúng mức từ phía gia đình, xã hội.
2. Các giải pháp chủ yếu:
- Trang bị cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: các hàm toán học, hàm bậc
nhất, bậc hai, hàm hằng và hàm phân thức. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo
máy tính bỏ túi.
- Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài
tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
- Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải, tìm lời giải

nhanh và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài.
3. Tổ chức triển khai thực hiện:
Tiến hành thực hiện vào kì II năm học 2018-2019 với sự phối hợp chặt chẽ
giữa các nhân tố đã trình bày ở trên. Sự phối hợp thực hiện bắt đầu từ đơn vị trường.

Triển khai thực hiện tại lớp 10A1 vào ngày 16/2/2018

24