SKKN ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN của hàm số bậc HAI vào bài TOÁN GIÁ TRỊ lớn NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số và PHƯƠNG TRÌNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.65 KB, 31 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến:
“ ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ”.
Tác giả sáng kiến : MAI THỊ HỢI
Mã sáng kiến
: 37.52.01
1
1
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Trong chương trình môn Đại số 10, các em học sinh đã được học chương
2: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Thời lượng học bài Hàm số bậc hai
không nhiều nên việc luyện tập còn ít. Nhưng thực tế, trong các kỳ thi học kỳ,
chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc có những bài toán quy về giải bằng bảng
biến thiên của Hàm số bậc hai. Tôi thấy lớp bài tập sử dụng bảng biến thiên
Hàm số bậc hai khá đa dạng. Vì vậy, khi học thì các em phải được tiếp cận với
lớp bài toán với mức độ từ cơ bản đến phức tạp. Năm học 2019-2020, tôi được
giao nhiệm vụ giảng dạy môn toán ở lớp 10. Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy
bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy chuyên đề cùng với mong muốn giúp cho các em
học sinh có thêm tư liệu học tập, tra cứu khi học tập về vấn đề này, tôi mạnh dạn
biên soạn chuyên đề: “ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ”.
Trên tinh thần đó, tôi biên soạn theo dạng giúp học sinh dễ hiểu. Tôi xây
dựng phương pháp cho mỗi dạng tổng quát (nếu có) và đưa ra một số ví dụ minh
họa để học sinh vận dụng và nhớ nhanh, giao bài tập học sinh tự luyện. Tôi viết
đề tài này qua kinh nghiệm dạy học nên không thể tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất
mong được sự góy ý, bổ sung của quý đồng nghiệp để đề tài này được hoàn
chỉnh và có ý nghĩa hơn.
2. Tên sáng kiến:
“ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI
TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH ”.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Mai Thị Hợi
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Xuân Hòa
- Số điện thoại: 0986 350 623
2
2
- Email: - Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Mai Thị Hợi.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Chuyên đề này trang bị cho học sinh một chuyên đề đầy đủ để ôn thi học
sinh giỏi cấp tỉnh, luyện thi THPT Quốc Gia có hiệu quả cao.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử :
Năm học 2019-2020
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1 Về nội dung sáng kiến:
Xuất phát từ lý do chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhiệm vụ:
Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục,
giúp học sinh hình thành tư duy logic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng
giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán phức tạp đưa về dạng đơn giản thuộc
dạng cơ bản và giải được một cách dễ dàng. Muốn vậy người giáo viên phải xây
dựng phương pháp giải cụ thể cho từng dạng để học sinh dễ áp dụng và nhớ lâu.
Một số bài toán thi học kỳ, thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Sau đây là nội dung
chi tiết:
3
3
A - LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
Tập xác định của hàm số lả R.
2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
* Trường hợp
x
y
* Trường hợp
x
y
ĐỊNH LÍ :
Nếu
thì hàm số
:
4
4
Nghịch biến trên khoảng
Nếu
Đồng biến trên khoảng
thì hàm số
.
:
Đồng biến trên khoảng
Nghịc biến trên khoảng
B - BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI TRÊN R.
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Phương pháp:
- Dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết luận:
* Nếu
bằng
thì hàm số bậc hai
khi
đạt giá trị nhỏ nhất
.
* Nếu
thì hàm số bậc hai
đạt giá trị lớn nhất
bằng
khi
.
2. Bài tập minh họa:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a.
b.
Lời giải
a. Do hệ số
và đỉnh
x
nên ta có bảng biến thiên của hàm số
1
y
2
Dựa vào bảng biến thiên:
5
5
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi
b. Do hệ số
và đỉnh
.
nên ta có bảng biến thiên của hàm số
x
y
Dựa vào bảng biến thiên
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng
khi
.
Bài 2: (Thi HK 1-THPT Việt Trì 2018-2019). Tìm giá trị của tham số m để
hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng -10.
Lời giải
Tập xác định D = R
Do hệ số
và đỉnh
nên ta có bảng biến thiên sau:
x
m
y
-3m-2
Dựa vào bảng biến thiên
Hàm số đã cho có giá trị bằng -10 ta phải có
Vậy
là giá trị cần tìm.
Bài 3: Tìm giá trị của tham số m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
6
6
Tập xác định D = R
Do hệ số
và đỉnh
nên ta có bảng biến
thiên sau:
x
y
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng
.
Đặt
Dấu
xảy ra khi
.
Do đó giá trị nhỏ nhất của
bằng 16 khi
Vậy với
là giá trị cần tìm.
3. Bài tập tự luyện:
Trắc nghiệm
Bài 1: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2.
B. 9.
trên R là
C. 6.
Bài 2: Giá trị lớn nhất hàm số
A.
A.
đạt được tại
B.
Bài 3: Hàm số
C.
.
D.
đạt giá trị lớn nhất trên R khi
B.
C.
Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
D. 4.
.
D.
trên R là
B.
C. .
Bài 5: Giá trị nhỏ nhất hàm số
D.
đạt được tại
7
7
A.
B.
C.
.
D.
Bài 6: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để hàm số
giá trị nhỏ nhất bằng -10.
A.
B.
C.
Bài 7: Cho hàm số
. Gọi
.
D.
. Đặt
và
là tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho
Tính tổng bình phương các phần tử thuộc
A.
có
B.
.
.
C.
.
D.
DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI KHÔNG CHỨA THAM SỐ TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG, NỬA
KHOẢNG.
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
trên đoạn
.
Phương pháp: Tùy theo dấu hệ số a ta có bảng biến thiên:
Nếu
thì:
* Trường hợp 1: Hoành độ đỉnh
ta có bảng biến thiên
x
y
Dựa vào bảng biến thiên:
đạt được khi
.
* Trường hợp 2: Hoành độ đỉnh
đạt được khi
.
ta có bảng biến thiên
8
8
x
y
Dựa vào bảng biến thiên:
.
đạt được khi
* Trường hợp 3: Hoành độ đỉnh
.
ta có bảng biến thiên
x
Dựa
vào bảng biến
thiên:
y
đạt được khi
.
đạt được khi
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
trên khoảng
; nửa khoảng
Phương pháp: Làm tương tự bài toán 1.
Lập bảng biến thiên trên khoảng
. Dựa vào bảng biến thiên kết luận.
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
trên nửa khoảng
1. Phương pháp: Làm tương tự bài toán 1.
Lập bảng biến thiên trên nửa khoảng
Dựa vào bảng biến thiên kết luận.
9
9
2. Bài tập minh họa:
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn
trên
.
(Trích Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020)
Lời giải
Hàm số
có hoành độ đỉnh
x
-3
17
ta có bảng biến thiên
1
2
y
2
1
Dựa vào bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 17 đạt được khi
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1 đạt được khi
.
Bình luận: Bài 1 là trường hợp hoành độ đỉnh thuộc đoạn đang xét.
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn
trên
.
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh
x
ta có bảng biến thiên
1
2
8
y
3
Dựa vào bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 8 đạt được khi
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi
Bình luận: Bài 2 là trường hợp hoành độ đỉnh không thuộc đoạn đang xét và
nằm bên trái đoạn đang xét. Với hệ số
thì hàm số đồng biến trên đoạn
.
10
10
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
đoạn
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh
x
ta có bảng biến thiên
-1
-6
0
y
3
Dựa vào bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng -6 đạt được khi
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi
.
Bình luận: Bài 3 là trường hợp hoành độ đỉnh không thuộc đoạn đang xét và
nằm bên phải đoạn đang xét. Với hệ số
thì hàm số nghịch biến trên đoạn
.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
nhất trên đoạn
đạt giá trị lớn
bằng 3.
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh
x
-1
ta có bảng biến thiên
1
2
y
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
đạt được khi
Theo giả thiết ta có:
Vậy
là giá trị cần tìm.
Bình luận: Bài 4 chứa tham số nhưng hoành độ đỉnh xác định nên ta lập ngay
bảng biến thiên.
11
11
Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
nhất trên đoạn
đạt giá trị nhỏ
bằng -3.
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh
x
ta có bảng biến thiên
2
5
y
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng
đạt được khi
Theo giả thiết ta có phương trình:
Vậy
là giá trị cần tìm.
Bình luận: Bài 5 chứa tham số nhưng hoành độ đỉnh xác định nên ta lập ngay
bảng biến thiên.
3. Bài tập tự luyện
Trắc nghiệm
Bài 1: (Thi HK 1-THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng 2018-2019). Tìm giá trị
của tham số m để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng -3.
A.
B.
C.
.
D.
Bài 2: Tìm số các giá trị của tham số m để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
A.
bằng 1.
B.
C.
.
D.
Bài 3: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
A.
bằng 3.
B.
C.
12
.
D.
12
Bài 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất
hàm số
phần từ của S.
trên đoạn
A.
B.
bằng 3. Tính tổng T các
C.
.
Bài 5: Cho hàm số
D.
. Gọi
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
lần lượt là
. Số giá trị của
m đề
A.
B. 4
C. .
D.
Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số khác quy
về hàm số bậc hai.
1. Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
Bước 2: Đặt
, điều kiện của t.
Bước 3: Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm
số bậc hai trên đoạn, nửa khoảng, khoảng.
Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên kết luận.
2. Bài tập minh họa:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
trên đoạn
trên nửa khoảng
trên khoảng
Giải:
trên đoạn
Đặt
. Khi
.
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
trên đoạn
13
13
Hoành độ đỉnh
; hệ số
Bảng biến thiên
t
0
1
4
10
g(t)
2
1
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 10 đạt được khi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1 đạt được khi
Câu b, c làm hoàn toàn tương tự. Nhưng bước quan trọng nhất của bài toán là
tìm điều kiện cho ẩn phụ.
Ta gặp tiếp bài toán quy về hàm số bậc hai sau:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
Giải:
a.
Tập xác định:
Đặt
, đk:
. Suy ra
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
Hoành độ đỉnh
t
.
ta có bảng biến thiên
-2
-1
2
g(t)
4
14
14
-4
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng -4 đạt được khi
b) Đặt
, đk:
. Suy ra
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
trên đoạn
trên đoạn
Giải:
Tập xác định:
Viết lại hàm số:
Đặt
đk:
. Suy ra
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
Hoành độ đỉnh
.
ta có bảng biến thiên
15
15
t
0
g(t)
16
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng
đạt được khi
Bình luận: Bài 3 a) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R.
trên đoạn
Tập xác định:
Giải
Viết lại hàm số:
. Suy ra
Đặt
Coi t là hàm số. Lập bảng biến thiên hàm t trên
Bảng biến thiên:
x
-3
-2
0
4
t
1
0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện của t:
16
16
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
Hoành độ đỉnh
t
.
ta có bảng biến thiên
0
16
4
g(t)
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng
đạt được khi
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 16 đạt được khi
Bình luận: Ở câu b) bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
đoạn
nên ta phải tìm điều kiện chặt cho ẩn phụ t. Việc tìm điều kiện cho
t là ta giải bài toán: tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
c) Làm tương tự phần b).
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
.
Giải
Tập xác định:
17
17
Viết lại hàm số:
Đặt
. Điều kiện cho t:
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
.
Đến đây làm tương tự như bài 4.
Đkxđ:
Đặt
. Điều kiện cho t:
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
.
Đến đây làm tương tự như bài 4.
Tập xác định
Viết lại hàm số:
Đặt
. Điều kiện cho t:
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
.
Đến đây làm tương tự như bài 4.
Bình luận: Ba phần trên đây là 3 cách tìm điều kiện cho ẩn phụ khác nhau.
Phần a) sử dụng Bất đẳng thức Cauchy tìm điều kiện cho ẩn phụ t.
Phần b) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t.
18
18
Phần c) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
Lời giải
Tập xác định:
Đặt
. Điều kiện cho t:
Suy ra:
Hàm số trở thành:
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên miền
Đến đây làm tương tự như bài 4.
3. Bài tập tự luyện:
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH
CÓ NGHIỆM, CÓ n NGHIỆM (
)
1. Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
của phương trình đã cho.
19
19
Bước 2: Đặt
, điều kiện của
. Đưa phương trình đã cho về
phương trình ẩn t:
Bước 3: Cô lập m:
Bài toán đưa về: phương trình đã cho có nghiệm thuộc tập D khi phương trình
ẩn (1) có nghiệm thuộc tập
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy ra kết quả về tham số m.
2. Bài tập minh họa:
Bài 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm
trên đoạn
.
(Mở rộng Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020)
Lời giải:
Cô lập tham số m:
Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc
nghiệm thuộc đoạn
thẳng
khi và chỉ khi phương trình (2) có
. Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi đường
cắt đồ thị hàm số
trên đoạn
.
Lập bảng biến thiên:
Xét hàm số
trên đoạn
Hoành độ đỉnh
.
ta có bảng biến thiên
x
-3
17
1
2
y
2
20
20
1
Dựa vào bảng biến thiên:
Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn
Vậy với
khi
là các giá trị cần tìm.
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
trên đoạn
.
(Mở rộng Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020)
Lời giải:
Cô lập tham số m:
Phương trình ( 1) có 2 nghiệm thuộc
2 nghiệm thuộc đoạn
thẳng
khi và chỉ khi phương trình (2) có
. Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi đường
cắt đồ thị hàm số
trên đoạn
tại 2 điểm
phân biệt.
Lập bảng biến thiên:
Xét hàm số
trên đoạn
Hoành độ đỉnh
.
ta có bảng biến thiên
x
-3
17
1
2
y
2
1
Dựa vào bảng biến thiên:
21
21
Phương trình (1) có 2 nghiệm thuộc đoạn
Vậy với
khi
là các giá trị cần tìm.
Bài 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt
trên đoạn
.
(Mở rộng Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020)
Lời giải:
(1)
Đặt
. Khi
Phương trình (1) trở thành
Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc
nghiệm thuộc đoạn
thẳng
khi và chỉ khi phương trình (3) có
. Phương trình (3) có nghiệm khi và chỉ khi đường
cắt đồ thị hàm số
trên đoạn
.
Lập bảng biến thiên:
Xét hàm số
trên đoạn
Hoành độ đỉnh
.
ta có bảng biến thiên
x
0
1
4
10
y
2
1
Dựa vào bảng biến thiên:
22
22
Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn
Vậy với
khi
là các giá trị cần tìm.
Bài 4: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
trên đoạn
trên đoạn
Lời giải:
(1)
Tập xác định:
Viết lại phương trình :
(2)
Đặt
đk:
. Suy ra
Hàm số trở thành:
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn
. Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng
số
trên miền
Xét hàm số
.
trên miền
Hoành độ đỉnh
cắt đồ thị hàm
.
ta có bảng biến thiên
t
0
g(t)
16
23
23
Dựa vào bảng biến thiên:
Phương trình (1) có nghiệm khi
Bình luận: Bài 4 tìm tham số để phương trình có nghiệm trên R. Bài 5 sau đây
mở rộng bài 4 có nghiệm hay có k nghiệm trên tập cho trước.
Bài 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau:
a) có nghiệm trên đoạn
b) có 4 nghiệm trên đoạn
Lời giải
Tập xác định:
Viết lại phương trình :
Đặt
(1)
. Suy ra
Tìm điều kiện của t. Coi t là hàm số. Lập bảng biến thiên hàm t trên
Bảng biến thiên:
x
-3
-2
0
4
t
1
0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện của t:
Phương trình trở thành:
Xét hàm số
trên miền
.
24
24
Hoành độ đỉnh
ta có bảng biến thiên
t
0
5
3
4
g(t)
-3
-4
a) Phương trình (1) có nghiệm trên đoạn
có nghiệm thỏa mãn
khi và chỉ khi phương trình (2)
. Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
trên miền
.
Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm trên đoạn
khi
Vậy với
thì phương trình (1) có nghiệm trên đoạn
b) Phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn
(2) có 2 nghiệm thỏa mãn
thẳng
điểm phân biệt.
khi và chỉ khi phương trình
. Phương trình (2) có nghiệm khi đường
cắt đồ thị hàm số
trên miền
tại 2
Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn
khi
Vậy với
thì phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn
Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
để phương trình có bốn nghiệm thực
phân biệt
(Trích Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2015-2016)
Lời giải
25
25
