Phân loại và phương pháp giải bài tập chương động lực học chất điểm vật lý 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
------------***------------

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU,
ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
“PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC
CHẤT ĐIỂM – VẬT LÝ 10”

TÁC GIẢ: VŨ THỊ THANH HƯƠNG
TỔ: LÝ – HÓA – SINH – CN.
MÃ SÁNG KIẾN: 05.54

Vĩnh Yên, tháng 2 năm 2020
1


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lời giới thiệu
Hiện nay, với bộ môn Vật lý, hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp
dụng trong kì thi THPT Quốc gia cho lớp 12, còn với lớp 10 và lớp 11 thì tùy theo
từng trường, có trường sử dụng hình thức kiểm tra tự luận, có trường sử dụng hình
thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan, cũng có trường sử dụng cả hai hình thức tùy
theo từng chương, từng phần. Tuy nhiên dù kiểm tra với hình thức gì đi nữa thì
cũng cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mới làm tốt
được các bài kiểm tra, bài thi.
Bộ môn Vật lý được phân phối theo chương trình đồng tâm. Lớp 10

và 11 học để chuẩn bị cho lớp 12, nên nhiệm vụ chính của Vật lý lớp 10 là tạo cho
học sinh kỹ năng học tập Vật lý theo đúng đặc trưng bộ môn. Vật lý lớp 10 có vai
trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ môn Vật lý, cách vận dụng kiến
thức và phát triển tư duy Vật lý cho học sinh. Trong nội dung môn Vật lý lớp 10,
phần Động lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinh phát triển tư duy
Vật lý. Trong phần này thể hiện rất rõ các thao tác cơ bản của tư duy Vật lý là từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn
khách quan, như:
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả
của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn giản
hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác
nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả). Việc học tập phần này được tập
trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về động lực học chất điểm.
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các
bài tập về động lực học chất điểm một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào
để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập động lực học chất điểm là một nội
dung cụ thể có thể phát triển tư duy Vật lý, và cung cấp cho học sinh cách tư duy
cũng như cách học đặc trưng của bộ môn Vật lý ở cấp trung học phổ thông.
Để giúp các em học sinh ôn tập một cách có hệ thống những kiến thức của chương
II - Vật lý lớp 10 – Ban cơ bản, đã giảm tải, tôi xin tóm tắt phần lí thuyết, tuyển
chọn một số bài tập tự luận theo từng dạng và tuyển chọn một số câu trắc nghiệm
khách quan theo từng phần ở trong sách giáo khoa, sách bài tập và một số sách
tham khảo. Hy vọng tập tài liệu này sẽ giúp ích được một chút gì đó cho các quí
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy (có thể dùng làm tài liệu để dạy tự chọn, dạy
phụ đạo, bồi dưỡng HSG) và các em học sinh trong quá trình học tập, Các bài tập
tự luận trong mỗi dạng bài tập đều có phương pháp giải và hướng dẫn giải minh
họa theo từng bước, còn các câu trắc nghiệm khách quan thì chỉ có đáp án, không
có lời giải chi tiết.

2


Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phân loại và phương pháp giải bài
tập chương Động lực học chất điểm – Vật lý 10”
II. Tên sáng kiến:
“Phân loại và phương pháp giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật
lý 10”
III. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Vũ Thị Thanh Hương
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Nguyễn Thái Học
- Số điện thoại: 0915.466.128. Email:
IV. Chủ đầu tư: không
V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 10 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài
tập, đặc biệt là cách giải các bài tập điển hình sử dụng phương pháp Động lực học
+ Học sinh học lớp 10 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật lý.
2) Phạm vi áp dụng:
Phần Động lực học chất điểm chương trình Vật lý 10 – Ban Cơ bản.
3) Phương pháp nghiên cứu:
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các kì
thi khảo sát chất lượng, thi chuyên đề, thi học sinh giỏi (từ khi thay sách) và phân
chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng
dạng.
Có bài tập ví dụ và giải minh họa để các em học sinh có thể nắm bắt, rèn luyện
kỹ năng giải bài tập.
Các câu trắc nghiệm luyện tập là các câu hỏi nằm trong các đề thi khảo sát

trong những năm qua.
VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Ngày 29 tháng 10 năm 2019
VII. Mô tả bản chất của sáng kiến:
B - NỘI DUNG
CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
– VẬT LÝ LỚP 10
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I/ Các khái niệm cơ bản:
1/ Chất điểm: là vật thể mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu.
Các trường hợp mà vật có thể coi là chất điểm:
- Kích thước của vật rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo của vật và chỉ xác định vị trí
của vật trên quỹ đạo.
3


- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau nên chỉ
cần xác định chuyển động của một điểm trên vật.
2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đề các vuông góc) gắn với
vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với vật
chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất.
3/ Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là làm
thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:

+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là giá
của lực.
+ Chiểu dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
4/ Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
F F1F2
- Quy tắc: Cộng vectơ
Trong Vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng quy
được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai
cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần.
b/ Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và
gây hiệu quả giống hệt như lực ấy.
- Quy tắc: Quy tắc hình bình hành.
Để phân tích một lực thành hai lực thì cần phải biết phương tác dụng của hai lực
đó.
Nếu phương tác dụng của hai lực thành phần vuông góc với nhau thì lực thành
phần là hình chiếu của hợp lực trên các phương đó.
5/ Các lực cơ học:
a/ Lực hấp dẫn: Là lực hút giữa hai vật bất kỳ
- Đặc điểm của lực hấp dẫn giữa hai chất điểm.
+ Điểm đặt: Ở chất điểm đang xét.
+ Hướng: Phương: trùng đường thẳng nối hai chất
điểm. Chiều: biểu diễn lực hút.

4


+ Độ lớn: F  G m1m2

Với G = 6,67 Nm2/kg2.

hd

r 2
- Trọng lực: là lực hút của trái đất tác dụng lên một vật
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Hướng: Phương thẳng đứng.
Chiều từ trên xuống.
+ Độ lớn: P = mg
g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)
b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
- Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng chuyển
động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: Fđh = k. ll =l–l0: độbiến dạng của lò xo.
- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
Đặc điểm:

+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển
động trên mặt một vật
khác. Có ba trường hợp:
- Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên mặt vật
khác. Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Fms = t.N
t: hệsố ma sát trượt
- Lực ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên mặt vật khác.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Fms = l.N
l: hệsố ma sát lăn
Chú ý: Hệ số ma sát lăn l nhỏ hơn hệ số ma sát trượt t hàng chục lần.
- Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên mặt vật
khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng vào
vật.
Đặc điểm:
5


+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc

Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy so
với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp lực
của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại Fmscđ = n.N
n: Hệsố ma sát nghỉ
Nên có thể viết :
Fmsn.N
Giá trị của hệ số ma sát nghỉ n lớn hơn hệ số ma sát trượt t ở cùng một cặp mặt
tiếp xúc.
d/ Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính.
Đặc điểm
+ Điểm đặt: Ở vật ta xét.
+ Hướng: Ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu
+ Độ lớn: Fqt = ma với a là độ lớn gia tốc của hệ quy chiếu quán tính so với mặt
đất.
II/ Các định luật Niu Tơn
1/ Định luật I Niu - Tơn:
Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của những lực
cân bằng nhau thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
2/ Định luật II Niu - Tơn:
Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng đã gây ra nó, có độ lớn tỷ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật.
F
a  m hay F  ma
3/ Định luật III Niu – Tơn:
Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực,
hai lực này là trực đối. Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
PHẦN II. PHÂN LOẠI BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I/ Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước

Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bước 2: Phân tích đề bài tìm cách giải.
Bước 3: Thực hiện giải.
Bước 4: Biện luận và đáp số.
II/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm.
Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất. Đồng
thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do chọn hệ
quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
III/Các bài tập về động lực học chất điểm
6


Dạng 1: Bài toán một vật
Có ba trường hợp:
+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài toán
động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường hợp
cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
PHẦN III. BÀI TẬP VÍ DỤ
Dạng 1: Bài toán một vật.
Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc giải các bài tập Vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ phân tích
hiện tượng của bài đề cập tới. Phương pháp giải nêu ra như trên được hiểu như thứ
tự các thao tác cần thực hiện để giải các bài toán cụ thể.
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng:
Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 4kg đang đứng yên trên mặt phẳng ngang
được kéo chuyển động bởi một lực F có độ lớn không đổi là 6N. Hệ số ma sát trượt
giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1, lấy g = 10 m/s 2. Hãy tính quãng đường mà
vật đi được trong 5s trong hai trường hợp:
a/ Lực F có phương ngang.
b/ Lực F hợp với phương ngang lên phía trên một góc là  với sin = 0,6.
Giải
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều cùng chiều chuyển động của vật.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động.
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực: P
+ Phản áp lực từ mặt phẳng ngang: N
+ Lực tác dụng: F
+ Lực ma sát trượt: Fms
a/ Lực F có phương ngang: ta có hình vẽ.
y
N

F

F
ms

x
7

P


Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl  ma
=> P + N + F + Fms =m a
Chiếu lên Oy: N – P = 0  N = P = mg
Fms = N = mg
Chiếu lên Ox: F – Fms = ma  F - mg = ma
 4 a = 6 – 0,1.4.10  a = 0,5 (m/s2)
 Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Áp dụng công thức: s = v0.t + 0,5.a.t2 s = 0,5.0,5.25 = 6,25(m)
b/ Lực F hợp với phương ngang lên phía trên một góc là  với sin = 0,6.
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl  ma
=> P + N + F + Fms =m a
cos 1 sin  0,8
Chiếu lên Oy: N – P + F sin = 0  N = P - F sin
Fms = N = (mg - F sin)
Chiếu lên Ox: F cos – Fms = ma  F cos - (mg - F sin) = ma
y
N
 F

Fms

 4 a = 6.0,8

–
0,1.(4.10 - 6.0,6)  a = 0,29 (m/s2)

Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Áp dụng công thức: s = v0.t + 0,5.a.t2
 s = 0,5.0,29.25 = 3,625(m)

x

P

2/ Chuyển động của vật bị ném
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy)
Bước 2: Xác định gia tốc của vật.
Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ
Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật.

8


Ví dụ 2: Một vật coi là chất điểm được ném ngang với vận tốc ban đầu là v 0 từ
một điểm có độ cao là h0. Bỏ qua sức cản không khí, gia tốc trọng trường là g. Hãy
xác định:
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h (với 0 h  h0) và khi chạm
đất Giải

v0

x

O
a
P

y

Sau khi bị ném vật chỉ
chịu tác dụng của trọng lực P
P
Gia tốc của vật: a  m  g
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, cùng chiều với vận tốc ban đầu v0
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Theo phương Ox: gia tốc của vật là ax = 0  vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x0 = 0
Vận tốc của vật: vx = v0.
Phương trình chuyển động: x = x0 + vx.t  x = x0 + v0.t
 x = v0.t (1)
Theo phương Oy: Gia tốc của vật là ay = a  vật chuyển động biến đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y0 = 0;
vận tốc ban đầu v0y = 0
2
Phương trình chuyển động: y  y0  v0y .t  1 a y .t
2

1
2
(2)
 y  a.t
2
(3)
Vận tốc của vật: vy = v0y + ay.t  vy = a.t
a/ Quỹ đạo của vật:
Từ (1):
x
t

v0

9


Thay vào (2):

y

a.x

2

(4)

2

2.v0

a, v0 không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của
parabol b/ Tầm bay xa của vật.
Khi vật chạm đất ta có: y = h0
Thời gian bay của vật: t  2h 0
a
Tầm bay xa: L  v .t  v .

2h 0

a
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = h0
x

0

từ (4): tầm bay xa L  x  v .

2h 0

)

a

0

c/ Vận tốc của vật ở độ cao h (với 0 h  h0) và khi chạm đất.
Khi vật ở độ cao h ta có y = h  h  1 a.t 2  t  2h
2
a
Từ (3): vận tốc của vật theo phương Oy: v y  a.t  2ah

Vận tốc của vật: v  v x  vy
2

2

2

vx  v y  v  vx  v y  v0  2ah Khi
2

chạm đất: y = h = h0:  v  v0  2ah 0
Ví dụ 3: Một vật coi là chất điểm được ném với vận tốc ban đầu là v0 = 25m/s theo
phương hợp với phương ngang lên phía trên một góc  từ một điểm có độ cao h0 =
60m. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10m/s2, sin = 0,8.
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất
Giải
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P
P
Gia tốc của vật: a  m  g
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Theo phương Ox: gia tốc của vật là ax = 0  vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x0 = 0
Vận tốc của vật: vx = v0cos = 25.0,6 = 15(m/s)
Phương trình chuyển động: x = x0 + vx.t  x = x0 + (v0cos).t

 x = (v0cos).t = 15.t (1)
10


Theo phương Oy: Gia tốc của vật là ay = - a = - 10m/s2  vật chuyển động biến
đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y0 = 0; vận tốc ban đầu v0y = v0sin = 25.0,8 = 20(m/s)
2
Phương trình chuyển động: y  y0  v0y .t  1 a y .t
2
1 2
2
y
 y  v sin .t  a.t  20.t  5.t
0
2
(2)
v0
v0
Vận tốc của vật: vy = v0y + ay.t  vy =
v0sin - a.t = 20 – 10.t

(3)

x
O

v0

a

P
a/ Quỹ đạo của vật:
Từ (1): t 

x
v0 cos 15
Thay vào (2): y  x. tan 
x

a.x
2

2


2

4.x

2

x
3
45

(4)

2.v0 cos
a, v0 không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của
parabol b/ Tầm bay xa của vật.

Khi vật chạm đất ta có: y = - h0 = - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 48
 Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa: L  vx .t 15.6  90m
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h0 = -60m
4.x
x 2
từ (4):
60  tầm bay xa L = x = 90m)
3 45
Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = vx, khi đó vy = 0.
Từ (3): 20 – 10.t = 0  t = 2(s)
Từ (2): Độ cao của vật y = 20m
Tầm bay xa: H = y + h0 = 80m.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất.
Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h 0 = - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 20  t = 5s (loại nghiệm t = - 1)
Từ (3) vy = 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật: v  v x  vy



2

vx  v y v  vx  v y
2

2



v0cos2v0sina.t2

2

 15  30  33.6m / s
Khi chạm đất: y = - h0: Ta lại tính như trên

11


3/ Vật chuyển động tròn.
Các thao tác giải vẫn được giữ như trên, tuy nhiên cần được vận dụng một cách
linh hoạt hơn vì trong chuyển động tròn lực tác dụng vào vật, gia tốc của vật tại các
điểm khác nhau ít nhất về hướng. Nên việc chọn hệ quy chiếu được tiến hành
thành hai việc:
+ Chọn loại hệ quy chiếu trước khi xác định các lực tác dụng lên vật.
+ Chọn phương chiếu của tọa độ sau khi viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho
trường hợp ta xét.
Gia tốc của vật chuyển động tròn có hai thành phần: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc
hướng tâm. Khi chiếu lên phương vuông góc với quỹ đạo thì được thành phần gia
tốc hướng tâm.
Ví dụ 4: Một vật coi là chất điểm được đặt trên một mặt bàn xoay nằm ngang, có
thể quay được quanh một trục thẳng đứng. Vật cách trục quay một khoảng R =
20cm. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là  = 0,4. Lấy g = 10m/s2. Hỏi bàn
phải quay với tốc độ góc là bao nhiêu thì vật bị văng ra ngoài.
Giải

N

F
ms

a

ht

P
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi vật chưa bị văng. Vật chuyển động tròn:
Các lực tác dụng vào vật: P , N , Fms
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N + Fms =m. aht
Chiếu lên phương thảng đứng, chiều từ trên xuống
P – N = 0  N = P = mg
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào trục quay:
Fms = maht
Lực ma sát nghỉ: Fms  N
2
g
  10 rad / s
 m R  mg 
2
R
Để vật văng ra ngoài thì:  10 2 rad / s .

12


Ví dụ 5: Một ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường ngang thì đi
đều qua một cầu cong vồng lên với tốc độ 72km/h. Cầu được coi là một cung tròn

có bán kính là 300m. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính áp lực của ô tô lên cầu tại:
N
a/ Vị trí cao nhất của cầu.b/ Vị trí đường thẳng
nối ô tô với tâm cầu hợp với phương thẳng
đứng một góc  với sin = 0,6.
Gải
P
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy
chiếu quán tính) thì ô tô chuyển động tròn đều
P
có tâm quỹ đạo là tâm cầu:
Gia tốc của ô tô là gia tốc hướng tâm.
Các lực tác dụng vào vật:
P
Trọng lực:
Phản áp lực: N

N

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N = m. aht
a/ Tại vị trí cao nhất của cầu: Ta có hình vẽ:
Chiếu lên phương thẳng đứng chiều từ trên xuống:
P – N = maht

2
2
a  v2  N  mg  m.v  N  2000.10  2000.20 1800N
ht

R

R
400
Vậy áp lực mà ô tô tác dụng xuống mặt cầu là 1800N
b/ Tại vị trí đường thẳng nối ô tô với tâm cầu hợp với phương thẳng đứng một góc
với sin = 0,6. Ta có hình vẽ:
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N = m. aht
Chiếu lên phương bán kính nối vật với tâm cầu, chiều hướng vào tâm cầu:
P.cos - N = m.aht.
2
2
2
a  v  N  mg.cos m.v  N  2000.10.0,8  2000.20 1400N
ht
R
R
400
Vậy áp lực mà ô tô tác dụng xuống mặt cầu là 1400N
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu cho từng vật.
Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho từng vật.
Bước 3: Tìm liên hệ giữa các lực và các gia tốc.
Bước 4: Tính đại lượng yêu cầu.
Ví dụ 6: Cho hệ vật như hình vẽ:
Biết m 1 = 4kg. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, mọi ma sát, dây
không dãn. Lấy g = 10m/s 2. Ban đầu các vật đứng yên. Hãy tính gia tốc của m 1 và
chỉ rõ chiều chuyển động của nó khi:
a/ m2 = 1kg.
a/ m2 = 2kg.
a/ m2 = 3kg.

13


Giải
Hệ quy chiếu: Tọa độ Ox phương thẳng đứng,
chiều từ dưới lên.
Các lực tác dụng vào m1:
Trọng lực: P
1
Lực căng dây: T

x

1

Áp dụng định II Niu-Tơn: Fhl  ma
PTma
1

1

1

T2

1

(1)
Chiếu lên Ox: T1 – P1 = m1a1
Các lực tác dụng vào m2:

Trọng lực: P2
Lực căng dây: T2
Áp dụng định II Niu-Tơn: Fhl  ma

m2

P
T1

 P2  T2  m2 a2
(2)
Chiếu lên Ox: T2 – P2 = m2a2
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma
sát ở ròng rọc: T1 = 2T2

m1

nên 

2T2  2m2g 4m2a1

O

P

Dây không dãn: a2 = - 2a1

Từ (1): 2T2 – m1g = m1a1
Từ (2): T2 – m2g = - 2m2a1
2T2  m1g  m1a1

2

1

 a1



2m 2  m
1

m1  4m2

g

a/ Với m2 = 1kg.
 a1 = - 2,5(m/s2)
 a1 ngược hướng Ox
Ban đầu m1 vật đứng yên nên chuyển động thẳng nhanh dần đầu ngược chiều Ox
(từ trên xuống)
b/ Với m2 = 2kg.
 a1 = 0
Ban đầu m1 vật đứng yên nên vẫn đứng yên.
c/ Với m2 = 3kg.
 a1 = 1,25(m/s2)
 a1 cùng hướng Ox
Ban đầu m1 vật đứng yên nên chuyển động thẳng nhanh dần đầu cùng chiều Ox (từ
dưới lên)

Ví dụ 7: Cho hệ vật như hình vẽ
mặt phẳng nghiêng dài 8m có góc nghiêng so với phương ngang là  = 300, khối
lượng vật m1 = 3kg. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng
rọc, dây không dãn. Lấy g = 10m/s2.
14


a/ Với m2 = 2kg, Bỏ qua ma sát giữa m1 mặt phẳng nghiêng. Ban đầu m1 đứng yên
ở chân mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm thời gian để m1 đi hết mặt phẳng nghiêng.

1

b/ Với hệ số ma sát nghỉ giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là  2 3 Hãy tìm
các giá trị của m2 để m1 vẫn đứng yên.
Giải
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:

N

T1
1

y1

x1m1

T2

O1

O2

m2


P

P2

1

x2

Đối với m1: Tọa độ O1x1y1 có
O1x1 phương song song mặt phẳng nghiêng, chiều từ chân lên đỉnh mặt phẳng
nghiêng
O1y1 phương thẳng đứng vuông góc với mặt phẳng nghiêng, chiều từ mặt phẳng
nghiêng lên phín trên.
Đối với m2: Tọa độ mặt O2x2 phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
a/ Với m2 = 2kg, Bỏ qua ma sát giữa m1 mặt phẳng nghiêng. Ban đầu m1 đứng yên
ở chân mặt phẳng nghiêng.
Các lực tác dụng vào m1:
Trọng lực:

Phản áp lực:

P

N

Lực căng dây: T1

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N + T1 =m a1
Chiếu lên O1y1: N1 – P1cos = m1a1  N1 = P1cos
Chiếu lên O1x1 : T1 – P1sin = m1a1
(1)
Các lực tác dụng vào m2:
Trọng lực:

Lực căng dây: T2

P2

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P2 + T2 = m2 a2
Chiếu lên O1x1 : P2 – T2 = m2a2
(2)
Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc: T1 = T2
Dây không dãn: a1 = a2

Từ (1) và (2) a 

g.(m  m sin )
2

1

m1  m2

 1m / s2 

Ban đầu m1 đứng yên và có gia tốc khác 0  m1 chuyển động thẳng nhanh dần
đều.
15


Áp dụng công thức: S  v t 

1

a.t

2

2

0

2S  t  4(s)
a
b/ Với hệ số ma sát nghỉ giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là 
v0  0 t 

1
2 3

N1
y1

x1
O1

T1

T2

O2

m1

F

m2

ms

P



P2

1

x2

Các lực tác dụng vào m1:
P

1
N

Trọng lực:
Phản áp lực:
1
Lực căng dây: T1
Lực ma sát nghỉ Fms
Vật m1 đứng yên: P + N +T +F =0
1

1

1

ms

(3)
(4)

Chiếu lên O1x1 : T1 – P1sin - Fms = 0
Chiếu lên O1y1 : N1 – P1cos = 0
Các lực tác dụng vào m2:

Lực căng dây: T2
Trọng lực: P2
Dây không dãn nên m cũng đứng yên: P + T = 0
2

2

2

(5)
Chiếu lên O1x1 :
P2–T2=0
Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc: T 1 = T2
Từ (3); (4) và (5): N1 = P1cos
Fms = m2g – m1g.sin
Fms : Lực ma sát nghỉ nên: Fms.N
 m2g - m1g.sin. m1g.cos N
 m1.sin - .m1.cos m2  m1.sin + .m1.cos
 0,75kg  m2  2,25kg

16


PHẦN IV. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
*Tự luận:
1. Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2
m/s. Sau thời gian 4 giây nó đi được quãng đường 24 m. Biết rằng vật luôn chịu tác
dụng của lực kéo FK và lực cản FC = 0,5 N.
a) Tính độ lớn của lực kéo.
b) Nếu sau thời gian 4 giây đó, lực kéo ngưng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng
lại?
2. Một ôtô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc
độ, sau khi đi được quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h. Biết hệ số ma sát
giữa bánh xe và mặt đường là  = 0,05. Tính lực kéo của động cơ ôtô trong thời
gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường
ôtô đi được trong thời gian đó.
3. Một vật có khối lượng m = 1500 g được đặt trên một bàn dài nằm ngang. Biết hệ
số ma sát giữa vật và mặt bàn là  = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tác dụng lên vật một lực
F = 4,5 N song song với mặt bàn.

a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực.
b) Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 2 giây. Tính quãng đường tổng cộng
mà vật đi được cho đến khi dừng lại.
4. Một vật có khối lượng 2 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật


và mặt bàn là  = 0,5. Tác dụng lên vật một lực F song song với mặt bàn. Cho g =
10m/s2. Tính gia tốc của vật trong mỗi trường hợp sau:
a) F=7N.
b) F = 14N.
5. Một mặt phẳng AB nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang BC. Biết AB =
1 m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng 1 = 0,1. Lấy g = 10
m/s2. Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C
thì dừng lại. Tính vận tốc của vật tại B và hệ số ma sát 2 trên mặt phẳng ngang.
6. Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên
một cái dốc dài 100 m, cao 10 m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là  = 0,05.
Lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên được đỉnh dốc không, nếu có, tìm
vận tốc của vật tại đỉnh dốc và thời gian lên dốc.
b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15 m/s thì chiều dài của
đoạn lên dốc bằng bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi nó trở lại chân dốc.
7. Một ôtô có khối lượng 4 tấn chuyển động với tốc độ 72 km/h khi đi qua một
chiếc cầu. Lấy g = 10 m/s 2. Tính áp lực của ôtô nén lên cầu khi nó đi qua điểm
giữa cầu trong các trường hợp:
a) Cầu phẳng nằm ngang.
b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m.
c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m.
8. Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẳng thẳng
đứng. Hòn đá có khối lượng 400 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm
với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10 m/s 2. Tính lực căng của sợi dây ở

điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo.
17


9. Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương
ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước. Lấy g =
9,8 m/s2.
a) Sau bao lâu thì hòn đá chạm mặt nước?
b) Tính tốc độ của hòn đá lúc chạm mặt nước.
10. Từ một đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo
phương ngang với tốc độ v0 = 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2.
a) Viết phương trình toạ độ của quả cầu và xác định toạ độ của quả cầu sau khi
ném 2 s.
b) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết dạng quỹ đạo của quả cầu.
c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Tốc độ quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu?
11. Một máy bay, bay ngang với tốc độ v0 ở độ cao h so với mặt đất và thả một vật.
a) Với h = 2,5 km; v0 = 120 m/s. Lập phương trình quỹ đạo của vật, xác định
thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất, tìm quãng đường L (tầm bay xa) theo phương
ngang kể từ lúc thả đến lúc chạm đất.
b) Khi h = 1000 m. Tính v0 để L = 1500 m. Bỏ qua lực cản không khí.
12. Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng 300 so với mặt phẳng ngang. Từ
điểm O trên đỉnh đồi người ta ném một vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương
ngang.
a) Viết phương trình chuyển động của vật nặng và phương trình quỹ đạo của vật
nặng.
b) Cho v0 = 10 m/s. Tính khoảng cách từ chổ ném đến điểm rơi A trên sườn đồi.
c) Điểm B ở chân đồi cách O một khoảng OB = 15 m. Tốc độ v0 phải có giá trị
như thế nào để vật rơi quá chân đồi. Lấy g = 10 m/s2.
* Hướng dẫn giải






1. Phương trình động lực học: m a = FK + FC
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
ma = FK – FC
a) Gia tốc lúc đầu: a = 2s  2v0 t = 2 m/s2.
t2

Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N.

F
b) Gia tốc lúc lực kéo thôi tác dụng: a’ = - mC = - 0,5 m/s2.
Vận tốc sau 4 giây: v1 = v0 + at1 = 6 m/s.
Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 = v2  v1 = 12 s.




a'







2. Phương trình động lực học: m a = FK + Fms + P + N

Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều
chuyển động, ta có:
ma = FK – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều
dương hướng
lên, ta có:

0 = N - P N = P = mg Fms = N = mg.
2
2
2
Gia tốc của ô tô: a = v  v
1

0

2s

= 2 m/s .

18


Lực kéo của động cơ ô tô: FK = ma + mg = 10000 N.
Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và đường đi trong thời gian
2
2
đó: t2 = v  v = 7,5 s; s2 = v  v = 93,75 m.
2

0

2

a

0

2a

3. Phương trình động lực học:










m = F + Fms + P + N
a

Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển
động, ta có:
ma = F – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều
dương hướng lên, ta có:
0=N-P





N = P = mg

a) Gia tốc: a =

F  mg

Fms

= N = mg.

= 1 m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = 2 m/s.

m

b) Khi lực F thôi tác dụng: a’ = -

mg

= - 2 m/s2;
m

Quãng đường đi tổng cộng:
2
2
2

s = s1 + s2 = v0t1 + 1 at1 + v  v = 3 m.
2

2





1

2a'

F





4. Phương trình động lực học: m a = F + ms + P +N
Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương cùng


chiều với chiều của lực F , ta có:
ma = F – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với mặt bàn, chiều dương hướng
lên, ta có:

0 = N - P N = P = mg
 Fms = N = mg = 10 N.

a) Khi F = 7 N < Fms = 10 N thì vật chưa chuyển động (a = 0).
b) Khi F = 14 N thì a = F  Fms = 2 m/s2.
m









5. Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N
Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng (phương chuyển động),
chiều dương hướng xuống (cùng chiều với chiều
chuyển động), ta có: ma1 = Psin – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng
(vuông góc với phương chuyển động), chiều dương
hướng lên, ta có:
0 = N - Pcos
mgcos.



N = Pcos = mgcos



Fms = N =

Gia tốc trên mặt phẳng nghiêng:
a = mg sin   mg cos = g(sin - cos)  4 m/s2.
m

Vận tốc của vật tại B: vB = 2a1.AB = 2 2 m/s.
19


2
Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang: a2 =  vB  - 0,4 m/s2.

2BC

Trên mặt phẳng ngang ta có:

a2 =  2 mg = - 2g 2 = a2 = 0,04.
g

m











6. Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N
Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng
(phương chuyển động), chọn chiều dương hướng lên
(cùng chiều với chiều chuyển động), ta có:
ma = – Psin – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng
(vuông góc với phương chuyển động), chiều dương
hướng lên, ta có:


0 = N - Pcos N = Pcos = mgcos Fms = N = mgcos. a)
Gia tốc của vật khi lên dốc:
a =  mg sin   mg cos = - g(sin + cos)
m
= - g( h +  s2  h2 )  - 1,5 m/s2.
s
s

2
2
Quãng đường đi cho đến lúc dừng lại (v = 0): s’ = v  v = 133 m.
0

2a

Vì s’ > s nên vật có thể lên được đến đỉnh dốc.
Vận tốc của vật khi lên tới đỉnh dốc: v = v02  2as = 10 m/s.
b) Nếu vận tốc ban đầu là 15 m/s thì: s’ =

v2  v2
0

2a

= 75 m.

Gia tốc của vật khi xuống dốc: a’ = g( h -  s2  h2 ) = 0,5 m/s2.
s

s
Vận tốc của vật khi xuống lại chân dốc: v’ = 2a' s' = 8,7 m/s.

7. Hợp lực của áp lực N của ô tô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ô tô là lực






gây ra gia tốc hướng tâm cho ô tô nên: Fh t = P + N .
v
a) Trường hợp cầu phẳng nằm ngang (r = ): Fht = m 2 = 0
r

Với chiều dương hướng xuống, ta có:
0=P–N



N = P = mg = 40000 N.


b) Trường hợp cầu cong lên ( Fh t hướng xuống), với chiều dương hướng xuống,
ta có:

Fht = m v2

r =P–N



v2

N=P-m r

= mg - m v2 = 24000 N.


r

c) Trường hợp cầu cong xuống ( Fh t hướng lên), với chiều dương hướng xuống,
ta có:
2
2
2
- Fht = - m v = P – N  N = P + m v = mg + m v = 56000 N.
r
r
r

20


8. Ta có:







Fh t = P + T .



Ở điểm cao nhất ( Fh t hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống:

2
2
2
Fht = m r = P + T

T = m r - P = m r – mg = 8,8 N.



Ở điểm thấp nhất ( Fh t hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống:

2

2
2
- Fht = - m r = P - T

T = m r + P = m r + mg = 16,8 N.

9. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy
thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném, ta có các phương trình: x =
1
v0t; y = 2 gt2; vx = v0; vy = gt.
2 y = 3,2 s.

a) Khi hòn đá chạm mặt nước: y = 50 m
t= g
b) Khi hòn đá chạm mặt nước: vx = v0 = 18 m/s; vy = gt = 31,4 m/s
2



v=

2

vx  vy = 36,2 m/s.

10. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục
Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném.
1
a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = 2 gt2;
1 2 = g x2 = 0,05 x2.

b) Phương trình quỹ đạo: t = x 
y = gt
v 0

2v2

2

0

Dạng quỹ đạo của quả cầu là một nhánh của parabol.
2y
b) Khi chạm đất: y = 40 m; t =
= 2 2 s; x = v0t = 20
g

2 m; tốc độ khi

chạm đất: v = v02  g 2t 2 = 30 m/s.
11. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng bay, trục
Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả vật.
1
a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = 2 gt2.
Phương trình quỹ đạo: y = g x2 = 3,5.10-4 x2.
2v 2
0

Khi chạm đất: y = 2500 m; t = 2

= 10 5 s;

y
g

Tầm bay xa theo phương ngang: L = v0t = 1200 5 m.
g = 106 m/s.
b) Ta có: L = v0t = v0 2 
y
v0 = L
g

2y

12. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục
Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả ném.
a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = 1 gt2.
2

Phương trình quỹ đạo: y = g x .
2
2

2
v

0

b) Phương trình đường sườn đồi: y1 =

1

tan(900 )

x = 1 x.
3


21


g x2 = 1 x
Khi vật rơi chạm sườn đồi: y = y1
2v02
3


2
x=
2v = 20 m y = y1 =
1 . 20 = 20 m.



g 3

3

3

3

3

0

Khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi:
OA = x2  y2 = 13,33 m.
c) Tọa độ xB và yB của chân dốc:
xB = OBcos300 = 7,5 3 m và yB = OBcos600 = 7,5 m.
Thời gian rơi đến ngang chân đồi: t = 2 yB .
g

Để vật rơi quá chân đồi thì:
x

B
L = v0t > xB
v0 >
= xB
t

g

= 10,6 m/s.

2 yB

*Trắc nghiệm khách quan
1. Trường hợp nào sau đây có liên quan đến quán tính?
A. Chiếc bè trôi trên sông. B. Vật rơi trong không khí.
C. Giũ quần áo cho sạch bụi.

D. Vật rơi tự do.
2. Các lực tác dụng vào vật cân bằng nhau khi vật chuyển động
A. thẳng.
B. thẳng đều. C. biến đổi đều.
D. tròn đều.
3. Khi thôi tác dụng lực vào vật thì vật vẫn tiếp tục chuyển động thẳng đều vì
A. Vật có tính quán tính.
B. Vật vẫn còn gia tốc.
C. Các lực tác dụng cân bằng nhau.
D. Không có ma sát.
4. Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1, truyền cho vật khối lượng m2 gia
tốc a2. Lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng m =
m1 + m2 gia tốc
A. a = a1  a2 .
B. a = a1  a2 . C. a = a1 .a2 . D. a = a1 + a2.
2

a .a
1

2

a a

2

1

5. Một vật có khối lượng 50 kg, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi
được 50 cm thì có tốc độ 0,7 m/s. Lực tác dụng vào vật có giá trị là:

A. F=4,9N.B. F=24,5N. C. F=35N. D. F=17,5N. 6. Định luật II Niu-tơn cho
biết
A. Lực là nguyên nhân làm xuất hiện gia tốc của vật.
B. Mối liên hệ giữa khối lượng và vận tốc của vật.
C. Mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian.
D. Lực là nguyên nhân gây ra chuyển động.
7. Theo định luật II Niu-tơn thì
A. Khối lượng tỉ lệ thuận với lực tác dụng.
B. Khối lượng tỉ lệ nghịch với gia tốc của vật.
C. Gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng lên vật.
D. Gia tốc của vật là một hằng số đối với mỗi vật.
8. Hai xe A (mA ) và B (mB ) đang chuyển động với cùng một vận tốc thì tắt máy và
cùng chịu tác dụng của một lực hãm F như nhau. Sau khi bị hãm, xe A còn đi thêm
22


được một đoạn sA , xe B đi thêm một đoạn là sB < sA . Điều nào sau đây là đúng
khi so sánh khối lượng của hai xe?
A. mA > mB.
B. mA < mB.
C. mA = mB.
D. Một đáp án khác.
9. Lực và phản lực của nó luôn
A. Khác nhau về bản chất. B. Xuất hiện và mất đi đồng thời.
C. Cùng hướng với nhau. D. Cân bằng nhau.
10. Điều nào sau đây là sai khi nói về lực và phản lực?
A. Lực và phản lực luôn xuất hiện và mất đi đồng thời.
B. Lực và phản lực luôn đặt vào hai vật khác nhau.
C. Lực và phản lực luôn cùng hướng với nhau.
D. Lực và phản lực là không thể cân bằng nhau

11. Lực hấp dẫn giữa hai vật phụ thuộc vào
A. Thể tích của hai vật.
B. Khối lượng và khoảng cách giữa hai vật.
C. Môi trường giữa hai vật.
D. Khối lượng của Trái Đất.
12. Hai vật cách nhau một khoảng r 1 lực hấp dẫn giữa chúng là F 1. Để lực hấp dẫn
tăng lên 4 lần thì khoảng cách r2 giữa hai vật bằng
r
r
B. 1 .
D. 1 .
A. 2r1.
C. 4r1.
4

2

13. Gia tốc trọng trường tại mặt đất là g0 = 9,8 m/s2. Gia tốc trọng trường ở độ cao
R
h = 2 (với R là bán kính của Trái Đất) là
A. 2,45 m/s2. B. 4,36 m/s2. C. 4,8 m/s2. D. 22,05 m/s2.
14. Một vật có khối lượng m = 200 g được treo vào một lò xo theo phương thẳng
đứng, lúc đó chiều dài của lò xo là l = 20 cm. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là l0
= 18 cm và bỏ qua khối lượng của lò xo, lấy g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo đó là
A. 1 N/m.
B. 10 N/m.
C. 100 N/m. D. 1000 N/m.
15. Lò xo có độ cứng k1 khi treo vật nặng có khối lượng 400 g thì lò xo dãn 2 cm.
Lò xo khác có độ cứng k2 khi treo vật nặng có khối lượng 600 g thì lò xo dãn 6 cm.
Các độ cứng của k1 và k2 có

A. k1 = k2. B. k1 = 2k2. C. k2 = 2k1. D. k1 = 2 k2.
16. Một vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, đại lượng nào sau đây không ảnh
hưởng đến gia tốc chuyển động của vật
A. Vận tốc ban đầu của vật. B. Độ lớn của lực tác dụng.
C. Khối lượng của vật.
D. Gia tốc trọng trường.
17. Khi vật chuyển động tròn đều, lực hướng tâm
là A. Một trong các lực tác dụng lên vật.
B. Trọng lực tác dụng lên vật.
C. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật.
D. Lực hấp dẫn.
18. Nếu hợp lực tác dụng lên một vật là khác không và không đổi thì
A. Vận tốc của vật không đổi.
B. Vật đứng cân bằng.
C. Gia tốc của vật tăng dần. D. Gia tốc của vật không đổi.
23


19. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm. Khi kéo dãn lò xo để nó có chiều dài
22,5 cm thì lực đàn hồi của lò xo bằng 5 N. Hỏi phải kéo dãn lò xo có chiều dài
bao nhiêu để lực đàn hồi của lò xo bằng 8 N?
A. 23,5 cm. B. 24,0 cm. C. 25,5 cm. D. 32,0 cm.
20. Một vật đang chuyển động với vận tốc v. Nếu bổng nhiên các lực tác dụng lên
vật đó mất đi thì
A. Vật đó dừng lại ngay.
B. Vật có chuyển động thẳng đều với vận tốc v.
C. Vật đó chuyển động chậm dần rồi dừng lại.
D. Đầu tiên vật đó chuyển động nhanh dần sau đó chuyển động chậm dần.
21. Có lực hướng tâm khi
A. Vật chuyển động thẳng. B. Vật đứng yên.

C. Vật chuyển động thẳng đều.
D. vật chuyển động cong.
22. Lực tổng hợp của hai lực đồng qui có giá trị lớn nhất
khi A. Hai lực thành phần cùng phương, cùng chiều.
B. Hai lực thành phần cùng phương, ngược chiều.
C. Hai lực thành phần vuông góc với nhau.
D. Hai lực thành phần hợp với nhau một góc khác không.
23. Khi một em bé kéo chiếc xe đồ chơi trên sân. Vật nào tương tác với xe?
A. Sợi dây. B. Mặt đất. C. Trái Đất. D. Cả ba vật đó.
24. Khi ném một vật theo phương ngang, thời gian chuyển động của vật phụ thuộc
vào
A. Vận tốc ném.
B. Độ cao từ chổ ném đến mặt đất.
C. Khối lượng của vật.
D. Thời điểm ném.
25. Quỹ đạo chuyển động của vật ném ngang là
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Lúc đầu thẳng, sau đó cong.
D. Một nhánh của đường paralol.
26. Chọn câu phát biểu đúng
A. Nếu không có lực tác dụng vào vật thì vật không chuyển động được.
B. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật đang chuyển động sẽ dừng lại.
C. Vật nhất thiết phải chuyển động theo hướng của lực tác dụng.
D. Nếu chỉ có một lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi.
27. Một vật lúc đầu nằm trên một mặt phẳng nhám nằm ngang. Sau khi được
truyền một vận tốc đầu, vật chuyển động chậm dần vì
A. Lực ma sát.
B. Phản lực.
C. Lực tác dụng ban đầu.

D. Quán tính.
28. Cặp lực - phản lực không có tính chất nào sau đây?
A. là cặp lực trực đối
B. tác dụng vào 2 vật khác nhau.
C. xuất hiện thành cặp.
D. là cặp lực cân bằng.
29. Một lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 15 cm. Lò xo được giữ cố định tại một
đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 4,5 N. Khi ấy lò xo dài 18 cm. Hỏi độ cứng
của lò xo bằng bao nhiêu?
A. 150 N/m. B. 1,5 N/m. C. 25 N/m.
D. 30 N/m.
30. Khoảng cách giữa 2 chất điểm tăng 3 lần thì lực hấp dẫn giữa chúng
A. giảm 9 lần.
B. tăng 9 lần. C. giảm 3 lần.
D. tăng 3 lần.
31. Câu nào sau đây trả lời đúng?
24