Phương pháp giải một số dạng bài tập về gương phẳng

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Việc giải các bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu hơn những quy luật vật lý, những
hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những
tình huống cụ thể khác nhau, là vấn đề quan trọng.
Thực tế hiện nay, nhiều giáo viên khi bồi dưỡng học sinh giỏi chỉ chú ý giải nhiều
bài tập mà chưa chú ý đến việc phân dạng bài tập.
Thông qua việc hệ thống hoá, phân loại và hướng dẫn học sinh tìm ra phương
pháp giải một bài tập Vật lý từ những bài tập đơn giản, nhằm cũng cố kiến thức cơ bản,
hướng dẫn học sinh suy luận ra phương pháp giải những bài tập ở mức độ cao hơn và từ
những bài tập cơ bản đó mở rộng thành những bài tập khó hơn, tổng quát hơn.
Các kiến thức về lực gương phẳng là một trong những phần kiến thức vật lí cơ
bản và khó với học sinh trung học cơ sở. Lượng kiến thức của phần này không nhiều so
với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó và lúng túng cho học
sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một sáng
kiến: “Phương pháp giải một số dạng bài tập về gương phẳng” với mong muốn phần nào
khắc phục được những khó khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này, nhằm
đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giải một số dạng bài tập về gương phẳng”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Kim THị Minh Vĩ
- Địa chỉ tác giả: Trường THCS Vĩnh Yên, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0945118469E - mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Kim THị Minh Vĩ
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học sinh giỏi môn vật lý


6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 20/7/2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1

Về nội dung của sáng kiến:

7.1.1: Nhắc lại các kiến thức có toán liên quan:
7.1.1.1 Hiện tượng ánh sáng khi gặp những vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở lại môi
trường cũ gọi là hiện tượng phản xạ ánh sáng.
7.1.1.2 Hiện tượng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ ánh sáng.
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương tại điểm tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i)
7.1.1.3 Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh sáng khi
chiếu vào đó.
* Tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng :
- Ảnh ảo không hứng được trên màn chắn
- Ảnh to bằng vật

S

R
x

M

- Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gương phẳng
bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó tới gương.
7.1.1.4 Cách vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương
Cách 1 : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

H
x

I

K

S’

Cách 2 : Dựa vào tính chất của ảnh.
Của một vật tạo bởi gương phẳng
7.1.1.5 Cách vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng.
- Muốn vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng ta phải vẽ ảnh của tất cả các
điểm trên vật rồi nối lại.
- Trường hợp đặc biệt đơn giản (Vật là một đoạn thẳng) ta chỉ cần vẽ ảnh của hai
điểm đầu và cuối rồi nối lại.
7.1.2 các dạng bài tập :
7.1.2.1 Dạng 1 : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước
của tia tới và tia phản xạ.


Bài tập 1 : Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương phẳng
để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp với phương
nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định vị trí đặt
G
gương?
* Cách giải :
S
I
+ Vẽ tia tới SI theo phương nằm
ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng
G’

đứng và hướng đi xuống.
N
Góc SIR = 900
R
+ Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến của gương tại điểm

tới I => SIN = NIR 1 SIR = 450
=

2

+ Dựng đường thẳng GG’ đi qua I và vuông góc với pháp tuyến IN thì GG’ là
0
0 . Hay ta phải
đường thẳng biểu diễn mặt gương vì GIN = 900
mà SIN = 45 ⇒GIS= 45
đặt gương hợp với phương nằm ngang 1 góc 45 0 thì tia tới gương theo phương nằm
ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy giếng.
* Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng mở rộng ở mức độ khó
hơn.
Bài 2 : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 350 với mặt bàn nằm ngang.
Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương
nằm ngang?
Bài 3 : Đặt 2 gương phẳng nhỏ. Một điểm sáng S đặt trước 2 gương sao cho
SA = SB = AB. Xác định góc hợp bởi 2 gương để cho một tia sáng đi từ S phản xạ lần
lượt trên 2 gương ở A và B rồi :
a, Đi qua S
b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ.
Bài 4: Hai gương phẳng G, G1 hợp với nhau một góc 450 mặt phản xạ hướng
vào nhau. Một tia sáng tới SI phản xạ một lần trên gương rồi ló ra ngoài.

a,Vẽ đường đi của tia sáng trong các trường hợp:
+Tia sáng song song với một trong hai
gương. +Tia sáng tới gương G trước.
b,Tính góc lệch của tia sáng tức là góc mà ta phải quay tia tới để cho
phương của nó trùng với phương của tia phản xạ. Góc này phụ thuộc như thế nào
vào góc tới?


Bài 5: Hai gương phẳng M1, M2 hợp với nhau một góc 300 mặt phản xạ hướng
vào nhau. Tia tới SI chiếu tới gương M 1 phản xạ theo phương IJ tới gương M 2 và
phản xạ theo JR.
a,Tính góc hợp bởi SI, JR.
b,Phải quay gương M2 quay trục J và song song với giao tuyến của hai
gương một góc nhỏ nhất là bao nhiêu để:
+SI và JR song song với nhau.
+SI và JR vuông góc với nhau.
Bài 6:Hai gương phẳng được ghép quay mặt phản xạ vào
nhau hợp với nhau một góc nhị diện nhỏ α ,một tia sáng SI nằm

trong mặt phẳng vuông góc với cạnh chung của nhị diện và tới
một trong 2 gương với góc tới i1 . Hỏi sau bao nhiêu lần phản
xạ trong hệ gương thì tia sáng sẽ phản xạ trở ra ngoài.

Bài 7:Cho điểm sáng S và 2 gương phẳng OM và ON như
hình vẽ . Biết khoảng cách từ S đến giao tuyến chung của 2 gương là
a. Xác định góc hợp bởi hai gương để một tia sáng bất kì từ S truyền
đến một trong hai gương chỉ phản xạ một lần rồi ra khỏi hệ gương
7.1.2.2 Dạng 2 : Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho trước qua
gương (hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước
Bài 1 : Cho một điểm sáng S nằm trước một gương phẳng G, M là một điểm

cho trước.
a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M
b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M?
Đối với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm ra 2 cách giải :
S
Cách 1 : Vì tia tới gương xuất phát
M
từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đường
kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương. Mặt
khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi
H
I
qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên
ta suy ra cách vẽ :
S’


+ Vẽ ảnh S’ của S qua gương
+ Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới
+ Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ.
Cách 2 :
a, Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M qua
gương. Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau :
+ Vẽ ảnh M’ của M qua gương
+ Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ
S
M
b, Có 2 tia sáng từ S qua M
+ Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M
+ Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến

I
gương sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên)
* Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gương ta có thể phát triển dạng bài M'tập
đó áp dụng cho hệ 2 gương (có thể vuông góc với nhau, song song với nhau hoặc hợp
với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3, 4 gương kết hợp thêm các câu có liên quan đến chứng
minh hoặc tính toán một số đại lượng góc hoặc độ dài đường đi các tia sáng.
Bài 2 : Cho 2 gương phẳng G1 và G2 vuông góc với nhau, S là một điểm sáng,
M là một điểm cho trước 2 gương (hình vẽ)
a, Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ
S, chiếu đến gương G1 rồi phản xạ đến gương
G2,
G1
sau đó phản xạ đi qua M. Có phải bài
S
S’
H
toán bao giờ cũng giải được không?
G2
b, Chứng minh rằng tia tới gương G1
M
1
N
song song với tia phản xạ ở gương G2.
I

C, Có bao nhiêu tia sáng từ S chiếu đến M.
Hãy vẽ các tia sáng đó.
Hướng dẫn tìm ra phương pháp giải :
Câu a :
Cách

1:
- Vẽ ảnh S’ của M qua gương G1

2

12

O

K
M’

S’’

-

Vẽ ảnh M’ của M qua gương G2
Nối S’ với M’ cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở 2 gương

-

Nối SI, IK, KM thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ.

-


* Cách vẽ :


-

Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1

Vẽ ảnh S’’ của S’ qua gương G2
- Nối S’’ với M cắt gương G2 tại K
- Nối S’ với K cắt G1 tại I thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ.
Bài toán chỉ giải được khi S và M ở vị trí sao cho đường nối 2 ảnh S’ và M’ cắt 2
gương tại 2 điểm phân biệt. Nếu S’M’ không cắt 2 gương (hoặc cắt tại O) thì bài toán
không giải được.
Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh
(việc chứng minh này nhằm mục đích phát triển vận dụng vào những bài tập khó
hơn).
* Cách chứng minh đơn giản nhất :
- Kẻ pháp tuyến của 2 gương I và K cắt nhau tại N. Do 2 gương vuông góc với
-

nhau nên IN vuông góc với KN => INK = 900
Nên I 2 + K1 = 900
mà I1 =
I2
(Định luật phản xạ ánh sáng)
K= 2
K
1

SIK+IKM= I+ I 2 +K +K 2 = 1800
=>
1
1
Do đó SI // KM

Câu c : Từ câu b của bài tập 1 học sinh dễ dàng phát hiện ra có 5 tia sáng đi qua
từ S đến M.: + Tia SM
+ Tia SIM.
+ Tia SỊM
+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới M.
+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới G1 rồi tia phản xạ đi qua M.

Bài 3:Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau,
cách nhau một đoạn d = 12cm. Nằm trong khoảng hai gương có hai điểm O và S
cùng cách gương M1 một đoạn a = 4 cm; ( biết OS = h = 6cm).
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến
gương M2 tại J rồi phản xạ đến O.
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. (AB là đường thẳng đi qua S và
vuông góc với mặt phẳng của hai gương).


O

a) Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng S qua gương M1
S1 là ảnh của S qua gương M1

M2

O1
J

Lấy O1 đối xứng O qua gương M2 .
Nối S1O1 cắt gương M1 tại I,
Cắt gương M2 tại J.
Nối SIJO ta được tia cần vẽ.

b) Xét ∆ S1AI ~ ∆ S1BJ
=> AI / BJ = S1A / S1B = a /(a+d)
=> AI = BJ . a /(a+d)
(1)
Xét ∆ S1AI ~ ∆ S1HO1

I
S1

AS
a

B

H

a
d

(d-a)

=> AI / HO1 = S1A / S1H = a /2d
=> AI = a.h /2d = 1(cm)
thay vào (1) ta được:
BJ = (a+d)h/2d = 16 (cm)
Bài 4
G1
Hai gương phẳng G1 và G2 được bố trí hợp với
nhau một góc α như hình vẽ. Hai điểm sáng A và B
A

được đặt vào giữa hai gương.
B G2
a. Trình bày cách vẽ tia sáng xuất phát từ A
phản xạ
α
lần lượt lên gương G2 đến gương G1 rồi đến B.
b. Giả sử ảnh của A qua G1 cách A là 12cm và
ảnh của A qua G2 cách A là 16cm; khoảng cách giữa hai ảnh đó là 20cm.
Tính góc α?
. B’
’
’
xứng
a/-Vẽ A là ảnh của A qua gương G2 bằng cách lấy A đối
với A qua G2
A
’
’
- Vẽ B là ảnh của B qua gương G1 bằng cách lấy B
đối
J
A
xứng với B qua G1
B
α
- Nối A’ với B’ cắt G2 ở I, cắt G1 ở J
I
- Nối A với I, I với J, J với B ta được đường đi của tia
sáng
A

’
cần vẽ
b/ Gọi A1 là ảnh của A qua gương G1 ; A2 là ảnh của A
.A1
qua gương G2
A
Theo giả thiết: AA1=12cm AA2=16cm, A1A2= 20cm
α

A

A2


.Vậy tam giác AA1A2 là tam giác vuông tại A suy ra  = 900
Ta2 thấy:
202
2
=12 +16 Bài 5:
Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài L (cm), đặt thẳng đứng, song song,
hai mặt sáng quay vào nhau, cách nhau d = L/3. Điểm sáng S nằm trên đường AC
vuông góc 2 gương, cách đều các mép A và C.
a. Nêu cách vẽ đường đi của tia sáng xuất phát từ S gặp gương AB tại I, phản
xạ gặp gương CD tại K và tiếp tục phản xạ tới gương AB tại B. Tính độ dài đường đi
SIKB của tia sáng .
b. Giữ nguyên vị trí hai gương và S, giả sử độ dài hai gương rất lớn. Xét tia
sáng SM xuất phát từ S tới gương AB và lập với gương một góc 60 0. Cho gương AB
quay một góc α rất nhỏ quanh trục vuông góc mặt phẳng tới, sao cho đầu A lại gần
gương CD, để tia phản xạ trên gương AB chắc chắn không gặp gương CD thì gương
CD phải quay quanh trục vuông góc mặt phẳng tới đi qua C một góc có giá trị là bao

nhiêu?
a) +Nhận xét tia phản xạ IK kéo dài qua ảnh S1 của S qua gương AB, tia phản xạ
B
D
KB kéo dài đi qua ảnh S2 của S1 qua gương CD
Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng với S qua AB
được ảnh của S qua gương AB, Lấy S2 đối
xứng S1 qua gương CD được ảnh của S1 qua
K
gương CD.
I
+Nối BS2 cắt CD tại K, nối KS1 cắt AB
tại I. đoạn gấp khúc SIKB là tia sáng cần vẽ.
+Do tính chất tia phản xạ, xét các tam giác S1
S2

A S C
đoạn SIKB có độ dài đúng bằng đoạn S2B.
Tính ra S2A= L/2 .Áp dụng Định lý
Pitago tìm ra đoạn

SB
=
2

L 61

(cm)

6

b) Góc tới ban đầu tới gương AB là 300.
Chứng minh bài toán phụ: gương quay 1 góc α tại trục quay bất kỳ nằm trong mặt
phẳng gương, vuông góc mặt phẳng tới thì tia phản xạ quay một góc 2α.
Khi gương AB quay góc α , tia phản xạ tại gương AB quay 1 góc 2α tới gặp gương
CD với góc tới i/ = 300 + 2α; và lập với gương CD một góc β = 600 - 2α
Vì α nhỏ, kích thước gương lớn nên để loại trừ trường hợp khi gặp gương AB tia
sáng phản xạ vượt ra ngoài giới hạn CD.
Để tia phản xạ chắc chắn không gặp gương CD thì phải quay sao cho CD song song
với tia phản xạ này.
Kết luận gương phải quay 1 góc có giá trị bằng β = 600 - 2α.
Ta có thể mở rộng bài tập dạng 2 qua các bài như sau :
Bài 6 : Hai gương phẳng AB, CD đặt vuông góc với mặt đất, quay mặt phản xạ
C
A

S

b
B

H

h
D


vào nhau, cách nhau 1 khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H. Nguồn sáng điểm
S đặt cách mặt đất 1 khoảng h và cách AB một khoảng b.
Xác định chiều cao tối thiểu

(tính từ mặt đất) của gương AB để tia
sáng tới từ S đến AB sau khi phản xạ
sẽ đi đến mép C của gương CD
Bài 7:. Hai gương phẳng G1,G2 cách nhau một
khoảng là d có mặt phản xạ quay vào nhau, trên đường
thẳng song song với 2 gương, cách G1 một khoảng là a, có
2 điểm S và O cách nhau một khoảng là h(H-4)
a. Hãy vẽ và nêu rõ cách vẽ một tia sáng từ S đến G1( tại I),
phản xạ đến G2 (tại J) rồi phản xạ đến O.
b. Tính khoảng cách IA và JB?
c. Gọi M là giao điểm của SO với tia phản xạ từ G1. Xác
định vị trí của M trên SO?
Bài 8
Các gương phẳng AB,BC,CD được sắp xếp
B
như hình vẽ. ABCD là một hình chữ nhật có A
AB = a, BC = b; S là một điểm sáng nằm trên
AD và biết SA = b1.
a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ lần lượt S
trên mỗi gương AB,BC,CD một lần rồi
trở lại S.
D

C

b) Tính khoảng cách a1 từ A đến điểm tới
trên gương AB.
Bài9: Bốn gương phẳng đặt cách nhau như hình vẽ , vẽ đường đi của tia sáng
từ A phản xạ lần lượt trên 4 gương phẳng G1, G2, G3, G4 (Mỗi gương một lần) rồi đi
qua điểm B.

G1
A
G4

.

.B

G2

G3

7.1.2.3 Dạng 3 : Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng,
vật sáng qua gương phẳng.
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB. Dùng phép vẽ để xác định
vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của S tạo bởi gương.
* Cách giải :


S

Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến
gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương

P2

P1

ứng MP1 và NP2. Miền không gian giới hạn
bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trước mặt gương

M
là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương.
Từ bài tập cơ bản này ta mở rộng các bài tập khó hơn.
Bài 2 : Cho gương phẳng GG’ và
z
một vật sáng AB đặt trước gương (hình vẽ).
Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi
không gian mà trong đó ta có thể nhìn thấy
được toàn bộ ảnh của vật qua gương đó.

N
S’

x

t

B

y

A
G’
G

Hướng dẫn giải :
B’

Muốn nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật AB

A’

thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gương. Vì vậy ta phải đi xác định vùng
nhìn thấy ảnh A’ của A qua gương và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gương. Giao của
2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gương nghĩa là nhìn thấy
toàn bộ ảnh A’B’ của AB qua gương.
Ta có thể mở rộng bài tập dạng 3 qua các bài như sau:
Bài 3:
Một người cao 1,7m đứng soi gương, gương treo sát vào tường thẳng đứng và
mặt gương có dạng hình chữ nhật. Biết khoảng cách từ mắt của người đến đỉnh
đầu 10cm.
a. Vẽ ảnh của người qua gương phẳng ( coi người đứng trước gương là
đoạn thẳng AB).
b. Tìm khoảng cách lớn nhất từ mặt đất đến cạnh dưới của gương để người
soi gương nhìn thấy chân của mình qua gương ?
c. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ mặt đất đến cạnh trên của gương để người soi
gương nhìn thấy đỉnh đầu của mình qua gương ?
Hướng dẫn giải :
a. Hình vẽ :

B

B’
O

M
N

A

H

A’


Gọi A,O,B lần lượt là các điểm chân, mắt, đỉnh đầu của người đứng trước gương
phẳng
-Dựng A’, B’ đối xứng với A và B qua gương thì A’, B’ là ảnh của A, B qua gương. Để
mắt nhìn thấy chân (hoặc đỉnh đầu) thì tia phản xạ của tia tới từ chân(hoặc đỉnh đầu)
phải tới mắt.
b.Trong tam giác A’OA có NH là đường trung bình ta có :
NH = OA = 0,8 m
2

c. Tương tự như trên ta cũng có MN =

A' B'
2

= 0,85cm.

Khoảng cánh lớn nhất : MH = MN +NH = 1,65 cm
Bài 4: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2
m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng
đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan
sát.
b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của
bóng đèn?
Bài 5: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên

trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI = 40 cm.
Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix một khoảng 50 cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S. Xác
định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh
S’ của S qua gương.

Bài 6 : Hai người A và B đứng trước gương phẳng như (hình vẽ). Trong đó
MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm.
a, A và B có nhìn thấy nhau trong gương không?


b, Một trong 2 người đi dần đến gương theo phương vuông góc với mặt gương
thì khi nào họ nhìn thấy nhau trong gương.
c, Nếu cả 2 người đi dần đến gương như nhau theo phương vuông góc với mặt
N
H
K
gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không?
M
h
A

B

Bài 7
Một gương phẳng dựng trên sàn nhà, lệch một góc α =50
so với phương thẳng đứng. Một người cao h=1,7m có thể đứng cách
mép gương một khoảng l lớn nhất là bao nhiêu để còn nhìn thấy
được một phần ảnh của mình qua gương, bỏ qua khoảng cách từ

mắt đến đỉnh đầu.
7.1.2.4 Dạng 4 : Xác định vận tốc của ảnh qua gương, vận tốc góc của gương khi
vật chuyển động đối với gương hoặc khi gương chuyển động.
Bài 1 :

Một điểm sáng S cố
định nằm trên đường thẳng SH vuông góc

với một gương phẳng G (hình vẽ ). Xác định vận tốc v’ của ảnh của điểm S qua
gương khi gương chuyển động theo phương HS với vận tốc v (gương luôn luôn song
song với chính nó).

S1

Cách giải :
S2
- Khi gương ở vị trí (1) ảnh của S là S1
(1)
H
nên ta có SH = S1H => SS1 = 2 SH (1)
(2)
- Khi gương ở vị trí (2) ảnh của S là S2
H’
nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2)
Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có :
S
SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’
=> v’. t = 2 v.t => v’ = 2v
Qua bài tập này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển động
của ảnh qua gương khi gương chuyển động (hoặc khi vật chuyển động) ta chỉ cần tìm

mối quan hệ giữa quãng đường đi được của ảnh với quãng đường đi được của gương
(hoặc của vật) trong cùng một thời gian như nhau.


Bài 2 : Mặt trời vừa nhô lên trên dãy núi. Trên con đường bằng phẳng, một
chú mèo đi xe đạp với vận tốc vo. Ở cách đường một khoảng r và cách chú mèo một
khoảng L, 2 chú chuột tinh nghịch dùng gương phẳng để hắt tia sáng mặt trời vào
thẳng mắt mèo. Hỏi hai chú chuột phải quay gương với vận tốc góc là bao nhiêu để
luôn làm chói mắt mèo.
Chú ý : Vận tốc gócϖ = ∆ ;
φ
∆t

Mèo

là góc quay trong khoảng thời gian nhỏ ∆t
Hướng dẫn giải :
∆φ

Đường
r
Chuột

Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ ∆t
gương phẳng quay một góc ∆ϕ thì tia phản

A

B

M

xạ của tia tới cố định sẽ quay một góc ∆α = 2∆ϕ
Trong thời gian này chú mèo đi được
quảng đường MA = vo ∆t
Ta đã biết cung tròn dài l chắn một góc ở tâm bằng
tròn. Vậy theo hình vẽ trên với góc ∆α nhỏ ta có :
∆α = AH

l/R với R là bán kính đường
C

v∆t cosα
0

(1)
L
Thay Cos α = CB = r vào (1) ta được : ∆α =
CM
L
CM

=

H

Theo định nghĩa vận tốc góc
vr
gian nhỏ ∆t . Từ (*) => ϖ = 0

v∆t . r = 2∆ϕ (*)
0

2

L

 = ∆ϕ
với ∆ϕ là góc quay nhỏ trong khoảng thời
∆t

2L2

7.1.2.5 bDạng 5 : Bài tập về quỹ tích của ảnh của một điểm sáng khi cho gương
quay
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G như hình vẽ. Nếu quay
gương quanh O về phía S một góc anpha thì ảnh của S sẽ di chuyển trên đường có
hình dạng như thế nào? và dài bao nhiêu. Biết SO = l. Áp dụng bằng số : α = 300, l =
10 cm.
Giải :
Vì ảnh S’ của S qua gương đối xứng
với S qua gương nên khi gương ở vị trí OG1


G2

S

ta có SH = S'H => OS = OS’ và
SOH = S 'OH hay SOS' = 2SOH (1)

Nếu gương quay đi một góc an pha về phía S thì
ảnh S’’ của S qua gương cũng đối xứng với S
qua gương ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’
và SOH ' = H 'OS ''hay SOS'' = 2SOH '(2)

H’
S’’

O
H

G1

S’

Vì vậy khi gương quay quanh O ta luôn có :
OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = ...
(Trong đó S’, S’’, S’’’... là ảnh của S qua gương khi gương quay quanh O). Hay khi
gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O bán kính OS =
l.
Từ (1) và (2) ta suy ra :
SOS' − SOS'' = S 'OS'' = 2(SOH − SOH ') = 2α
Vậy khi gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O bán
kính OS = l và góc ở tâm là 2 α

= S 'OS'' do đó độ dài cung tròn S’S’’ là : S’S’’ =

2π . l.2α
3600

Áp dụng bằng số : α = 300 => 2 α = 600
=> S’S’’ =

2π l . 600

360

0

=

πl

3

=

3,14 . 10

≈ 10, 26 (cm)

3

Qua bài toán này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định đặt
trước 1 gương phẳng nào đó. Khi cho gương quay quanh một điểm cố định O thì ảnh
của S qua gương sẽ chạy trên đường tròn tâm O, bán kính OS.
Từ bài tập trên ta phát triển, vận dụng để giải bài tập khó hơn như sau :
Bài 2 :
Trên hình vẽ sau : S là một điểm sáng cố định nằm trước 2 gương
phẳng G1 và G2. G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 và I2 cố định).

Biết SI1 I2 = α , SI2 I1 = β . Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2. Tính góc ϕ hợp
bởi
mặt phản xạ của 2 gương sao cho S1S2 là :
a, Nhỏ nhất
b, Lớn nhất.
Cách giải :
S
G2
Theo kết quả bài trên
G1
x
khi gương G1 quay quanh I1
x
S2
S1
thì ta luôn có I1S = I1S1 hay
I1

I2


ảnh S1 luôn cách đều I1 (vì S, I1
cố định nên I1S không đổi). Hay
khi đó S1 chạy trên đường tròn tâm I1 bán kính I1S.
a, S1S2 sẽ nhỏ nhất khi S1S2 = O hay S1 = S2. Khi đó mặt phẳng 2 gương trùng
nhau, do đó góc hợp bởi 2 gươngϕ = 1800
b, S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn khi đó
I1 và I2 là hai điểm tới của tia sáng trên gương (hình vẽ) hay SI1 là tia tới G1 và I1I2 là tia
phản xạ ở G1 và là tia tới G2. Gọi giao điểm của đường kéo dài 2 gương là O thì
0

α
I2I1O =90 –

2

I1 I2O = 900 – β . Do đó góc hợp bởi 2 gương là :
ϕ = 1800 - I2

2

I1O - I1I2O = 1800 – (900 – α ) – (900 –
2

β
2

) hay

 = α+ β 2

7.1.2.6 Dạng 6 : Bài tập về cách vẽ ảnh và xác định số ảnh qua hệ gương
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi 2 gương
phẳng là α
a, Vẽ ảnh và xác định số ảnh của S tạo bởi 2 gương khi α = 1200, α = 900, α =
600
b, Tìm số ảnh trong trường hợp α =

360
n

0

với n là một số nguyên.
G

Giải :
a, Khi α = 1200

S

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng
với S qua G1 nên SOS1 = 600 + 600 = 1200

S

G

O

=> S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên
không cho ảnh tiếp nữa.
- Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng

S

với S qua G2 nên SOS2 = 1200. Do đó S2 nằm
trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh.
Nhận xét :
+ Ta thấy S, S1, S2 nằm trên một đường tròn và chia thành 3 phần bằng nhau.

* Khi α = 900

G1

S1

S

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối
O

G2


xứng với S qua G1 nên OS = OS1 => S1OS = 900

- S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3
đối xứng với S1 qua G2 nằm sau 2
gương nên không cho ảnh tiếp nữa.
- Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước
G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, đều nằm sau 2
gương nên không cho ảnh tiếp nữa.
Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay các ảnh và S nằm trên đường tròn tâm O, bán
kính OS và chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Vậy hệ cho 3 ảnh.
Tương tự khi góc α = 600 ta vẽ được 5 ảnh và S tạo thành 6 đỉnh của lục giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OS.
b, Từ câu a ta có thể chứng minh và tổng quát lên nếu có 2 gương hợp với nhau 1
3600



góc

=

n

(n = 2, 3, 4 ...) một điểm sáng S cách đều 2 gương thì số ảnh của S qua hệ

2 gương là : (n – 1)
Thí dụ :
α = 1200 có nghĩa là n = 3 thì hệ cho 2 ảnh

= 900 có nghĩa là n = 4 thì hệ cho 3 ảnh

= 720 có nghĩa là n = 5 thì hệ cho 4 ảnh

= 600 có nghĩa là n = 6 thì hệ co 5 ảnh
7.1.2.7 Bài tập tương tự :
Bài 1 : Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó có thấy ảnh của
mình trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi :
a, Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5
m/s b, Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s
Bài 2 : Một người ngồi trên một tàu hoả quay mặt về phía trước nhìn vào một
chiếc gương phẳng treo thẳng đứng có mặt phản xạ vuông góc với phương chuyển
động của tàu. Gương cách người đó một khoảng L = 2m.
a, Người đó nhìn thấy trong gương một ảnh cách mình a = 5m của một hành
khách ngồi phía sau. Hỏi hành khách kia cách người đó mấy mét?
b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h. Hỏi người đó có cảm thấy ảnh
của hàng cây ven đường chạy với vận tốc là bao nhiêu?

* Dạng bài tập này ta có thể ra dưới hình thức trắc nghiệm, nhưng để chọn
được phương án đúng sai thì học sinh cũng phải vẽ hình và tính toán được vận tốc
hoặc quãng đường ảnh đi được khi biết vận tốc hoặc quãng đường mà gương hoặc
vật chuyển động như đã nêu ở trên.


Bài 3 : Hai gương phẳng có hai mặt sáng
quay vào nhau, tạo với nhau một góc α = 1200
(hình vẽ). Một điểm sáng S nằm cách cạnh chung
của hai gương một khoảng OS = 6 cm.
a) Hãy xác định số ảnh tạo bởi hệ gương trên.
b) Tính khoảng cách giữa hai ảnh gần nhất.

M

Bài 4: Hai gương phẳng AB và CD đặt song
song đối diện và cách nhau a=10 cm. Điểm sáng S đặt
cách đều hai gương. Mắt M của người quan sát cách
đều hai gương (hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm, SM =
100 cm.

S

O

N

A

B

S
C

M

D

a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy được.
b) Vẽ đường đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi:
- Phản xạ trên mỗi gương một lần.
- Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD 1 lần
7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã được áp dụng tại các trường THCS trong thành phố
Vĩnh Yên và có tác dụng tốt trong công tác dạy và học của thầy và trò.
- Trong năm học 2018 – 2019 : Sáng kiến kinh nghiệm này đã được dùng làm tài liệu
bồi dưỡng học sinh giỏi của các trường THCS cũng như đội tuyển của Phòng GD & ĐT
Vĩnh Yên. Khi áp dụng sáng kiến này, đội tuyển học sinh giỏi môn vật lí của thành phố
Vĩnh Yên đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
- Ngoài ra sáng kiến kinh nghiệm này có thể dùng làm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng
học sinh giỏi môn vật lí các cấp trong và ngoài tỉnh.
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh có năng khiếu bộ môn vật lí
- Giáo viên: Các giáo viên dạy đội tuyển môn vật lí.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng
sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả:
- Khi áp dụng sáng kiến kinh này trong giảng dạy, giáo viên sẽ cung cấp cho học sinh
nhiều kiến thưc chính xác, dễ hiểu . Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của
các em trong đội tuyển. Các em trong đội tuyển hào hứng hơn trong việc tìm tòi, giải
quyết các bài tập.
- So với lúc chưa áp dụng sáng kiến này thì các bài tập thì các giáo viên cũng như học
sinh đội tuyển thường lúng túng, khó khăn
- Trong sáng kiến cũng đã cung cấp nhiều dạng bài tập hay, cơ bản phù hợp với đối
tượng là học sinh giỏi môn vật lí các cấp.
- Trong năm học trước , khi áp dụng sáng kiến này trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi
môn vật lí của thành phố Vĩnh Yên đạt kết quả cao
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
- Khi áp dụng sáng kiến này trong giảng dạy được các em học sinh tiếp thu một cách
hào hứng, là cơ sở để học các dạng bài tập khác.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng
kiến lần đầu (nếu có):
Số
TT

Tên tổ chức/cá nhân

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

1

Bùi Văn Học

THCS Vĩnh Yên

Phương pháp giải một số dạng
bài tập về gương phẳng

2

Đào Thị Kiều Vân

THCS Vĩnh Yên

Phương pháp giải một số dạng
bài tập về gương phẳng

3

Đỗ Mạnh Đại

THCS Vĩnh Yên

4

Tạ Thị Giang

THCS Vĩnh Yên

Phương pháp giải một số dạng
bài tập về gương phẳng

Phương pháp giải một số dạng
bài tập về gương phẳng


Định Trung, ngày

thán 05 năm 2019

Thủ trưởng đơn vị

Định Trung, ngày

tháng 05 năm 2019

Tác giả sáng kiến

Kim Thị Minh Vĩ