Tải bản đầy đủ (.docx) (22 trang)

SKKN hướng dẫn học sinh giải các bài tập về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.56 KB, 22 trang )

Hướng dẫn học sinh giải các bài tập về tỉ lệ
thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
I. Lời giới thiệu
Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học
kỹ thuật. Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều ng ười đ ối v ới vi ệc
học toán ở trường phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở
mọi lứa tuổi.
Luật Giáo dục 2005(điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục ph ải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi
dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên”. Với mục tiêu giáo dục ph ổ thông là “ giúp h ọc
sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, th ẩm mĩ và các kỹ
năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng t ạo, hình
thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục h ọc lên ho ặc đi vào
cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Ch ương trình
giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT
ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Ph ải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo c ủa h ọc sinh; phù h ợp
với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; đi ều ki ện c ủa t ừng
lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp t ự h ọc, kh ả năng h ợp tác;
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho h ọc sinh”.
Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học c ơ s ở có nh ững tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng l ực tự h ọc, kh ả năng th ực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên


phải có một phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối v ới t ừng bài
dạy.Tôi là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 7 nhiều năm
liền và khi dạy đến phần giải toán về tỉ lệ thức và tính ch ất của dãy t ỉ s ố


bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải. Tôi muốn đ ưa ra m ột số
kinh nghiệm giúp học trò không còn sai sót đó n ữa nên tôi đã nghiên c ứu
đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải các bài tập về tỉ lệ thức và tính ch ất
của dãy tỉ số bằng nhau” trong chương trình toán học lớp 7.
II. Nội dung
Nghiên cứu chương trình môn toán THCS, tôi thấy kiến th ức cơ bản về tỉ
lệ thức và tinh chất của dãy tỉ số bằng nhau được trình bày cẩn thận, giúp
học sinh dễ hiểu. Tuy nhiên, qua quá trình dạy học về ph ần tỉ lệ thức và
tinh chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi thấy nhiều học sinh chỉ làm đựơc các
bài toán ở mức độ đơn giản là áp dụng trực tiếp kiến th ức SGK ch ứ ch ưa
biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Khi gặp bài toán khó nh ư
chứng minh đẳng thức của hai lũy thừa, toán chứng minh, toán chia h ết, …
thì các em rất lúng túng về cách giải, hoặc không có cách gi ải ch ặt chẽ, v ận
dụng kiến thức chưa sáng tạo.
Trước thực trạng trên, khi dạy về phần này thì GV cần cung cấp các công
thức cơ bản cũng như nâng cao về luỹ thừa cho học sinh một cách vững
chắc, từ các bài toán cơ bản biết khai thác nhiều dạng toán nâng cao; t ừ đó
xây dựng phương pháp giải phù hợp cho từng dạng. Cụ th ể, giáo viên c ần
yêu cầu học sinh nắm chắc:
1. Tỉ lệ thức
1.1. Tỉ lệ thức
a. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số =


Ta còn viết a: b = c: d
Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ th ức
Các số a và d gọi là ngoại tỉ
Các số b và c gọi là trung tỉ
b. Tính chất:

* Tính chất 1: Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Nếu = thì ad = bc
* Tính chất 2: Tính chất hoán vị
Từ tỉ lệ thức = (a, b, c, d ¹ 0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau: =
- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau: =
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau: = .
1.2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
a. Tính chất:
= = = (b ¹ d, b ¹ - d)
Từ dãy tỉ số bằng nhau: = = ta suy ra
*= = = =
*= = = =
Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa
b. Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nghĩa là ta có: = =
Ta cũng viết x: y: z = a: b: c
2. Một số dạng bài tập thường gặp.


2.1. Dạng 1: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HOẶC HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA
CHÚNG
1. Phương pháp giải: Để tìm hai số x và y biết tổng x + y = u hoặc hiệu xy = v và tỉ số = ta làm như sau:
a, Từ = Þ =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
===Þx=.a;y=.b
b, Từ = Þ =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
== =Þ x=.a;y=.b
2. Bài tập áp dụng
2.1. Tìm hai số x và y biết = và x + y = 110.

Hướng dẫn
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = 11.
Vì = 11Þ x = 11. 7 = 77.
= 11Þ y = 11. 3 = 33.
Vậy x = 77; y = 33.
2.2. Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (- 5) và x - y = -14
Hướng dẫn
Từ x : 2 = y : (- 5) ta có =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


= = = = -2
Vì = - 2 Þ x = - 2 . 2 = - 4; = - 2 Þ y = (- 2) . (- 5) =10.
Vậy x = - 4 ; y = 10.
2.3. Cho 7x = 4y và y-x = 24. Tính x và y.
Hướng dẫn
Từ 7x = 4y Þ =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = =8
Vì = 8 Þ x = 8. 4 = 32; = 8 Þ y = 8. 7 = 56.
Vậy x = 32 ; y = 56.
2.4. Học sinh lớp 7a chia thành 3 tổ, cho biết số học sinh t ổ 1, t ổ 2, t ổ 3 t ỉ
lệ
với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ biết số học sinh lớp 7a là 45 h ọc sinh.
Hướng dẫn
Gọi số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 theo th ứ tự là x, y, z theo đ ầu bài ta có:
= = và x+y+z = 45
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= == = =5

Vì = 5 Þ x = 5. 2 = 10
= 5 Þ y = 5. 3 = 15
= 5 Þ z = 5. 4 = 20
Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là: 10; 15; 20 h ọc sinh.


2.5. Tìm a, bÎ N* biết = và a2 + b2 = 208
Hướng dẫn
Từ = Þ = Þ =
Áp dụng tính chất của dãytỉ số bằng nhau ta có:
= = = = 16
Vì = 16 Þ a2 = 16. 4 = 64 Þ a = 8; a = - 8 (loại)
= 16 Þ b2 = 16. 9 = 144 Þ b =12; b = - 12 (loại)
Vậy a = 8 ; b = 12.
3. Một số bài tập tương tự:
3.1. Tìm hai số x và y, biết = và x + y = 60.
3.2. Tìm hai số x và y, biết = và y - x = 26.
3.3. Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó
bằng
và chu vi của hình chữ nhật bằng 40 m.
3.4. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,8. Hỏi mỗi công nhân
làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn ng ười
kia 50 sản phẩm.
2.2. Dạng 2. CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO
TRƯỚC
1. Phương pháp giải
Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm
như

sau:


Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên Þ = =


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

====

Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c
2. Bài tập áp dụng.
2.1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính s ố
viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hướng dẫn
Gọi số viên bi của ba bạn lần lượt là: x, y, z (viên bi)
Theo đầu bài ta có: = = và x + y + z = 44.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=====4
Vì = 4 Þ x = 4 . 2 = 8; = 4 Þ y = 4 . 4 =16; = 4 Þ z = 4 . 5 = 20
Vậy số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là: 8; 16; 20 viên bi.
2.2. Tìm ba số x, y, z, biết rằng = ; = và x + y - z = 10.
Hướng dẫn
Từ = Þ = Þ =
và = Þ = Þ =

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra = =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=====2

Vì = 2 Þ x = 2 . 8 = 16; = 2 Þ y = 2 . 12 = 24; = 2 Þ z = 2 . 15 = 30
Vậy x = 16; y = 24; z = 30.
2.3. Tìm các số x, y, z, biết x : y : z = 3 : 5 : (- 2) và 5x – y + 3z = 124.


Hướng dẫn
Từ x : y : z = 3 : 5 : (- 2) Þ = = Þ = =
Þ = =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = = 31
Vì = 31 Þ x = 31. 3 = 93; = 31 Þ y = 31. 5 = 155;
= 31 Þ z = 31. 2 = 62.
Vậy các số cần tìm là: x = 93; y = 155; z = 62.
2.4. Tìm các số x, y, z biết:
. x = . y = . z và - x + y + z = - 120.
Hướng dẫn
Từ . x = . y = . z Þ . x = . y = . z Þ = =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=====5
Vì = 5 Þ x = 5 . 33 = 165; = 5 Þ y = 5 . 4 = 20; = 5 Þ z = 5 . 5 = 25
Vậy các số cần tìm là: x = 165 ; y = 20 ; z = 25.
2.5. Tìm các số x, y, z biết:
= = và x - 2y + 3z = 14
Hướng dẫn
Từ = = suy ra = =
Þ==
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


=== =

= ===1
Vì = 1Þ x - 1 = 2 Þ x = 3; = 1 Þ y - 2 = 3 Þ y = 5;
= 1 Þ z - 3 = 4 Þ z = 7.
Vậy các số cần tìm là: x = 3 ; y = 5 ; z = 7.
3. Một số bài tập tương tự
* Tìm các số x, y, z biết:
3.1.

2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30.

3.2. x = = và 4x - 3y + 2z = 36.
 3.3.10x =15y = 6z và 10x - 5y + z = 25
 3.4. = = và x - 3y + 4z = 62.
 3.5. = ; = và x – y + z = -15
 3.6.5x = 8y = 20z và x – y - z = 3.
 3.7. = = và x2 - 2y2 + z2 = 44.
2.3. Dạng 3. TÌM HAI SỐ BIẾT TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG
1. Phương pháp giải
Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = .
Từ = Þ =
* Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó:
x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P Þ k2 = .


* Từ đó tìm được k rồi tìm x và y.
2. Bài tập áp dụng
2.1. Tìm hai số x và y biết rằng = và x . y = 10.
Hướng dẫn
Đặt k = = ta có x = 2k; y = 5k
Vì x . y = 10 nên 2k . 5k = 10 Þ 10k2 = 10 Þ k2 = 1

Þk=±1
Với k = 1 Þ x = 2; y = 5
Với k = -1 Þ x = - 2; y = - 5
Vậy hai số cần tìm là: x = 2, y = 5;
x = - 2, y = - 5.
2.2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 380 m 2, có chiều rộng
bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất đó.
Hướng dẫn
Gọi chiều rộng là x (m); chiều dài là y (m)
Theo đầu bài ta có: x . y = 380 và =
Từ = Þ =
Đặt k = = ta có x = 5k; y = 19k
Vì x . y = 380 nên 5k . 19k = 380 Þ 95k2 = 380
Þ k2 = 4 Þ k = ± 2
Với k = 2 Þ x = 10, y = 38
Với k = - 2 Þ x = - 10, y = - 38 (loại)

(x, y > 0)


Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 10 m
chiều dài của mảnh đất là: 38 m
3. Một số bài tập tương tự:
3.1. Tìm x và y biết = và x . y = 112.
3.2. Tìm x và y biết = và x . y = 40.
3.3. Diện tích một tam giác bằng 27 cm 2. Biết rằng tỉ số giữa một cạnh và
đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài c ạnh và đ ường
cao nói trên.
2.4. Dạng 4. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỪ MỘT TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC
1. Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
2. Bài tập áp dụng
2.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (a- b ¹ 0, c - d ¹ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ
thức = .
Hướng dẫn
Từ = Þ =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
===
Từ = Þ =

(ĐPCM)

2.2. Chứng minh rằng nếu = thì = .
Hướng dẫn
Từ = Þ = Þ =


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
===
Từ = áp dụng tính chất của tỉ lệ th ức ta được:
= . (ĐPCM)
2.3. Chứng minh rằng nếu = thì =
Hướng dẫn
Từ = Þ b = ac Mà = Þ = =
Do = Þ ceq \l(\o\ac(2, =
Suy ra =

(ĐPCM)

2.4. Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và = chứng minh rằng:

a, =
b, (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d).
Hướng dẫn
a, Từ = Þ =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= =

(1)

Mà = Þ . = . Þ =
Từ (1) và (2) suy ra =

(2)
(ĐPCM)

b, Từ = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
==
Mặt khác từ = Þ = =
Từ (3) và (4) suy ra =

(3)
(4)


Þ (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d). (ĐPCM)
3. Một số bài tập tương tự.
3.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức:
=

( nÎ N)


3.2. Chứng tỏ từ tỉ lệ thức = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức: =
3.3. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c. (b + d) (b ¹ 0; d ¹ 0)
thì =
3.4. Chứng minh rằng nếu a = bc (với a ¹ b; a ¹ c) thì =

2.5. Dạng 5. THAY TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ HỮU TỈ BẰNG TỈ SỐ GIỮA CÁC
SỐ NGUYÊN
1. Phương pháp giải:
- Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Thực hiện phép chia phân số.
2. Bài tập áp dụng:
* Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.
2.1

2,04: (-3, 12)

2.2

(-1 ): 1,25

2.3

4:5

2.4

10 : 5

Hướng dẫn


2.1

2,04: (-3,12) = = =

2.
2

(-1 ) : 1,25 = : = . =


2.3 4 : 5 = 4 : = 4 . =

2.

10 : 5 = : = . =

4

3. Một số bài tập tương tự:
* Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
3.1

1,5 : 2,16

3.2

4:

3.3


: 0,31

3.4

-6 : 29

2.6. Dạng 6. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỈ LỆ THỨC
1. Phương pháp giải: Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng
chưa biết khi biết ba số hạng kia.

=Þa=;b=;c=;d=.

2. Bài tập áp dụng.

2.1

( . x) : = 1 :

2.2

4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1x)

2.3

8 : ( . x) = 2 : 0,02

2.4

3: 2 = : (6x)


Hướng dẫn
2.1

( . x) : = 1 :

2.2

4,5 : 0,3 = 2,25: (0,1x)

Þ ( .x) . = .

Þ 15 = 2,25: ( 0,1 x)

Þ .x =

Þ 0,1x = 2,25: 15

Þx=:

Þ 0,1x = 0,15

Þ x = . 2=

Þ x = 0,15 : 0,1 = 1,5

Vậy x =

Vậy x = 1,5



2.3

8 : ( . x) = 2: 0,02

2.4

3: 2 = : (6x)

Þ 8 : ( . x) = 100

Þ 3 : = : (6x)

Þ . x = 8: 100=

Þ 3. = : (6x)

Þx=:

Þ = : (6x)

Þx=.4=

Þ 6x = : = . =

Vậy x =

Þx=:6=.
Þx=
Vậy x =


3. Một số bài tập tương tự:
* Tìm x trong các tỉ lệ thức sau
3.1

x : 0,16 = 9: x

3.2

3,8 : (2x) = : 2

3.3

(0,25x) : 3 = : 0,125

3.4

0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75

3.5

1 : 0,8 = : (0,1x)

3.6

(3x - 2) : 1 = 2 : 2

2.7. Dạng 7. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN, ĐẠI
LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH, CHIA TỈ LỆ.
Bài toán 1. Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ

với 9; 10; 11; 8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh kh ối 9
là 8 em. Tính số học sinh của trường đó?
Giải:
Gọi số học sinh của khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là x, y, z, t ( x, y, z, t

N* )


Theo đầu bài ta có :

và x – t = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Suy ra : x = 9 . 8 = 72 ;

y = 10 . 8 = 8

z = 11 . 8 = 88 ; t = 8 . 8 = 64
Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là: 72; 80; 88; 64 học sinh.
Bài toán 2: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ
1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ của l ớp 7A bi ết s ố h ọc
sinh lớp 7A là 45 học sinh.
Giải:
Gọi số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần l ợt là x, y, z ( x, y, z
Theo đầu bài ta có :

N* )

và x + y + z = 45


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
=

Suy ra : x = 2 . 5 = 10
y = 3 . 5 = 15
z = 4 . 5 = 20
Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần l ợt là : 10 ; 15 ; 20 học sinh


Bài toán 3: Chia số 136 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với

?

Giải:
Gọi 3 phần được chia bởi số 136 là x; y; z ( x; y; z > 0)
Theo đề bài ta có:

(1) và x+ y + z = 136

(1)

Chia cả 3 tỷ số của (1) cho BCNN ( 8; 5 ) = 40 ta có:

à

x = 35 . 1 = 35
y = 45 . 1 = 45
z = 56 . 1 = 56


Vậy 3 phần được chia bởi số 136 là : 35 ; 45 ; 56
Bài toán 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và
các chữ số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3.
GIẢI:
Gọi a, b, c là các chữ số phải tìm xếp theo th ứ tự t ừ nh ỏ đ ến l ớn ta có:
(1)

Vì số phải tìm là bội của 72 nên

Từ (1) suy ra

(2)
(3)


Từ (2) và (3) suy ra

suy ra:

Vì số cần tìm chia hết cho 8 nên ta có số 936 thoả mãn đi ều kiện c ủa đ ầu
bài.
Bài toán 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao
tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào.
Giải:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c.
Ba chiều cao tương ứng là x, y, z. Diện tích tam giác là S
Ta có:

Vì ba cạnh tỉ lệ với 2, 3, 4 nên :


(1)

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với các số 6; 4; 3.
Bài toán 6:Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ l ệ v ới
5;1;12.


GIẢI:
Gọi hai số phải tìm là a, b (

), a > b ta có:

Xét

Do đó

Từ

Thay

Thay a = 6 vào

vào ta có:

ta có:


Vậy a = 6; b = 4.
Bài toán 7: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của
tam giác đó tỉ lệ với 2, 3, 4.
Giải:


Gọi số đo 3 góc của một tam giác là x, y, z
Theo đầu bài ta có :

(Tổng 3 góc của một tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Vậy số đo 3 góc của một tam giác là: 200 ; 600 ; 800
Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho
bài toán, tôi còn hướng dẫn học sinh cách khai thác bài toán bằng cách thay
đổi số liệu, dữ kiện để có bài toán mới với phương pháp giải tương tự.
2.8. Dạng 8: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC.
Bài toán 1: Biết

. Tính A =

Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có:

Vậy A = 4

Bài toán 2: Cho


Tính giá trị của biểu thức P biết các số x, y, z lần lượt tỉ lệ với 5; 4; 3


Giải:
Theo đầu bài ta có

Suy ra :

Bài toán 3: Cho



Tìm giá trị của:

Giải:

(Vì

)

=>3a = b+c+d;
3b = a+c+d
=> 3a-3b = b- a
=> 3(a- b) = -(a-b)
=>4(a-b) = 0 => a = b
Tơng tự => a = b = c = d => A = 4
Bài toán 4: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện


Chứng


minh

giá

trị

của

biểu

thức

M

Giải:
Ta có:

Suy ra :

Mặt khác: a, b, c là 3 số khác nhau và khác 0 nên đẳng th ức x ảy ra khi và ch ỉ
khi
a+b+c=0
Suy ra: a + b = - c ;

b+c=-a ;

Thay vào biểu thức M ta có:M =

a+c=-b


(đpcm)



×