SKKN sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Trong những năm gần đây, nền giáo dục của nước ta có nhiều thay đổi lớn. Giáo
dục phổ thông có nhiều thay đổi đáng kể về các vấn đề liên quan đến đổi mới: thực
hiện phân ban THPT, hoàn thiện sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học,
đánh giá kết quả học tập của học sinh, giảm tải chương trình…
Trước đây, giáo viên chủ yếu sử dụng phương pháp giảng dạy kết hợp với minh
họa theo kiểu “thầy đọc – trò chép”. Theo phương pháp đổi mới, học sinh giữ vai
trò trung tâm trong quá trình dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động của học sinh
theo nguyên tắc tự khám phá trên cơ sở tự giác, tạo điều kiện chủ động trong hoạt
động nhận thức, phát huy năng lực phân tích đặc biệt khả năng tính toán của học
sinh.
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc tính toán và giải các các bài
toán của học sinh THPT đã trở nên phổ biến. Máy tính cầm tay ngoài việc hỗ trợ
tính toán các phép tính cộng, trừ, nhân, chia…còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp
như: hệ hai phương trình, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn….Trên thực tế, vẫn chưa
có nhiều tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán
vật lý, hóa học, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH – CĐ, Bộ GD - ĐT cũng đã ban
hành danh mục các loại máy tính được sử dụng trong phòng thi nhằm giải nhanh
các loại bài toán, giảm tối thiểu thời gian làm bài của học sinh. Trong quá trình
giải các bài tập vật lý, học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ nhiều trong việc
tính toán nhưng việc lạm dụng máy tính giải trực tiếp bài toán có thể làm học sinh
bỏ qua những kiến thức cơ bản như: quên đi bảng cửu chương, mất dần khả năng
phản xạ, giảm khả năng tư duy, trí nhớ ngày càng kém vì không thường xuyên sử
dụng các phương pháp nhẩm tính, ghi nhớ. Do đó, đối với học sinh khối 10, 11 nên
hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính và kiểm tra kết
quả các bài toán đã làm. Đối với học sinh khối 12 phương pháp sử dụng máy tính
cầm tay để giải nhanh các bài toán lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm sau khi học
sinh đã nắm vững cơ sở kiến thức và phương pháp giải thông thường.

Qua một vài năm công tác giảng dạy tại Trường THPT Nguyễn Thị Giang ( cơ sở
1), tôi nhận thấy rằng học sinh của nhà trường cũng vấp phải thực trạng trên.
Là giáo viên giảng dạy môn Vật lý, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài này nhằm
thành lập nhóm hướng dẫn sử dụng và cung cấp cho học sinh một số kinh nghiệm,
kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay Casio để tính toán, kiểm tra nhanh được kết quả
trong việc giải bài tập vật lý THPT. Hiện nay trên thị trường có nhiều loại máy tính
1


cầm tay hỗ trợ giải bài tập lý như: Casio Fx- 500Ms, Casio Fx- 570Ms, CasioFx500Es, Casio Fx- 570Es….Máy tính được sử dụng thông dụng nhất trong các
trường THPT là: Casio Fx- 500Ms, Casio Fx- 570Ms.
Nghiên cứu được thực hiện gồm hai nhóm đối tượng: nhóm 1 và nhóm 2 gồm các
em học sinh lớp 12A2 và 12A4. Kết quả cho thấy thành tích học tập môn vật lý của
hai nhóm đối tượng có những chuyển biến tiến bộ nhiều so với năm học trước đó.
Với việc sử dụng máy tính cầm tay đã có ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập của
học sinh, việc rút ngắn thời gian làm các bài tập có liên quan sẽ giúp các em có
thêm thời gian để làm các phần khác. Lớp thực nghiệm có điểm TB cao hơn lớp
đối chứng. Điểm số TB của nhóm thực nghiệm là 7,87 của nhóm đối chứng là
7,03. Kết quả của phép kiểm chứng T-test P =0,006 <0,05 cho thấy sự khác biệt
giữa hai nhóm, Điều đó cho thấy việc sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập vật
lý đã nâng cao kết quả học tập của học sinh.
- Trong chương trình vật lí lớp 12 có một số bài toán liên quan đến các kiến thức
toán có thể dùng máy tính cầm tay để giải nhanh một bài tập vật lý. Đó là:
Chương 1: Bài tổng hợp dao động
Chương 3: Bài toán cộng điện áp xoay chiều ( VD viết biểu thức u AB khi đã biết
biểu thức uAM và uMB)
Và bài toán viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm ở chương 2
Đây là những chương mà học sinh thường gặp những khó khăn trong việc giải
toán,và cũng có số câu nhiều nhất trong cơ cấu đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh nên
tôi quyết định chọn đề tài:“Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập

tổng hợp dao động, cộng điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”
2. Tên sáng kiến:
“Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng
điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”
3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Môn Vật lí lớp 12
+ Chương 1: Bài tổng hợp dao động
+ Chương 3: Bài toán cộng điện áp xoay chiều ( VD viết biểu thức u AB khi đã biết
biểu thức uAM và uMB)
4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: ngày 02/ 10 /2017
5. Mô tả nội bản chất sáng kiến
5.1. Thực trạng
- Qua một số năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu
giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, thậm trí còn làm học sinh lúng
túng khi đưa ra kết quả, không tin vào kết quả của mình
- Khi giải bài toán tổng hợp dao động khi tính tanφ sau đó tìm φ học sinh
dùng máy tính bấm thường không để ý đến điều kiện φ � [φ1 , φ2]
- Học sinh sẽ gặp khó khăn khi phải tổng hợp nhiều dao động cùng một lúc
2


- Khi gặp bài cho dao động tổng hợp và cho dao động thành phần yêu cầu
tìm dao động thành phần kia học sinh thường lúng túng.
Hàng năm Sở GD - ĐT, Bộ GD – ĐT thường tổ chức các kỳ thi giải toán trên máy
tính Casio cho các môn để rèn luyện khả năng sử dụng máy tính trong học sinh.
Tuy nhiên dùng máy tính cầm tay có thể giải được những bài toán vật lý nào thì
chưa có tài liệu nào chính thức đề cập tới vấn đề này.
5.2. Nguyên nhân.
- Môn vật lý là bộ môn khá trừu tượng, các kiến thức nếu không được cụ thể hóa
thì học sinh rất khó hiểu.

- Học sinh chưa hiểu rõ biểu diễn một dao động điều hòa bằng một véc tơ quay.
Phép cộng, trừ véc tơ nhiều em còn quên.
- Học sinh quên kiến thức toán trong việc giải phương trình lượng giác.
- Một số vấn đề nếu học sinh đã được học về số phức thì có thể hiểu được ngay.
Nhưng kiến thức về số phức trong môn toán học sinh được học vào kì II lớp 12 ,
trong khi dùng số phức để giải toán vật lý thì những kiến thức vật lý áp dụng ở học
kì I lớp 12
5.3. Giải pháp.
- Vì các lý do trên nên rất cần có những phương pháp giải nhanh cho các bài tập
loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay.
- Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài toán vật lý là hết sức
cần thiết, không chỉ giúp học sinh tin tưởng vào kết quả mà còn giúp học sinh có
thêm thời gian để làm các loại bài tập khác.
5.4. Nội dung sáng kiến
5.4.1 . Phương pháp.
a.Khách thể nghiên cứu.
Tôi lựa chọn học sinh lớp 12A2 và 12A4 trường THPT Nguyễn Thị Giang ( cơ
sở 1), và chia làm hai nhóm, nhóm I( 12A4) là nhóm thực nghiệm, nhóm II
(12A2) là nhóm đối chứng
Bảng 1. Giới tính và thành phần dân tộc của HS
Nhóm
Nhóm I
Nhóm II

Số HS các nhóm
Tổng số
Nam
32
10
32

24

Nữ
22
08

Dân tộc
Kinh
32
32

- Hai nhóm này các em đều có trình độ gần tương đương nhau.

3


Tôi cho học sinh làm một bài kiểm tra khảo sát trước tác động. Kết quả kiểm tra
cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm
chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm
trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Đối chứng
6,0

TBC
p=

Thực nghiệm
6,13

0.18

p = 0.18 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương
đương.
Do vậy tôi sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương (được mô tả ở bảng 3):
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu

Nhóm
N1
N2

Kiểm tra trước
tác động

Tác động

Kiểm tra sau
tác động

O1

Dạy học có sử dụng máy tính cầm
tay để giải nhanh bài tập vật lý

O3

O2

Dạy theo phương pháp thường dùng
các công thức đã có

O4

N1 : nhóm thực nghiệm

N2 : nhóm đối chứng

b. Quy trình nghiên cứu
* Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Ở nhóm I: Thiết kế bài dạy với các bài tập được sưu tầm và hướng dẫn HS
dùng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập vật lý.
- Ở nhóm II Thiết kế bài dạy với các bài tập được sưu tầm và hướng dẫn HS
làm bài theo phương pháp truyền thống.
4


* Tiến hành dạy thực nghiệm:
- Thời gian tiến hành thực nghiệm dạy vào tiết tự chọn:
Bảng 4. Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày
Thứ tư

Nhóm
I

02/10/2017
Thứ sáu
II

Tiết tự chọn
TC

Tên bài dạy
Ôn tập

TC

Ôn tập

03/01/2018
Giáo án ( phụ lục)
c. Đo lường và thu thập dữ liệu
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
+Lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát là kết quả trước tác động(có đề kèm theo
phần phụ lục của đề tài).
+ Cho học sinh làm một bài kiểm tra với số lượng câu và thời gian tương tự
làm kết quả đánh giá sau tác động (có đề kèm theo phần phụ lục của đề tài).
Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra:
Ra đề kiểm tra: 100% Trắc nghiệm KQ, đáp án sau đó lấy ý kiến đóng góp
của các giáo viên trong nhóm Vật lý để bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp.
Tổ chức kiểm tra hai nhóm cùng một thời điểm, cùng đề. Sau đó tổ chức
chấm điểm theo đáp án đã xây dựng .
5.4.2. Phân tích dữ liệu
Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Đối chứng

Thực nghiệm

Điểm trung bình

7,03

7,78

Độ lệch chuẩn

0,79

0,86

Giá trị P của T- test
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)

0.006
0,9

5


Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết
quả P = 0.006, cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và
nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm
thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do
kết quả của tác động.
7, 78  7, 03
 0,9

0,86
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của tác động khi sử dụng máy tính cầm
tay để giải nhanh bài tập vật lý đã được kiểm chứng.
Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
Hiệu số

Trước tác động
6,13
6,00
0,13

Sau tác động
7,87
7,07
0,80

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng

5.4.3. Kế hoạch nghiên cứa khoa học sư phạm ứng dụng
Tên đề tài: “Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao
động, cộng điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”

Bước

Hoạt động
6

1.
trạng

Hiện - Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy
rằng nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian,
thậm trí còn làm học sinh lúng túng khi đưa ra kết quả, không tin
vào kết quả của mình
- Khi giải bài toán tổng hợp dao động khi tính tanφ sau đó tìm φ
học sinh dùng máy tính bấm thường không để ý đến điều kiện φ �
[φ1 , φ2]
- Học sinh sẽ gặp khó khăn khi phải tổng hợp nhiều dao đông
cùng một lúc
- Khi gặp bài cho dao động tổng hợp và cho dao động thành phần
yêu cầu tìm dao động thành phần kia học sinh thường lúng túng.
- Hàng năm Sở GD - ĐT, Bộ GD – ĐT thường tổ chức các kỳ thi
giải toán trên máy tính Casio cho các môn để rèn luyện khả năng
sử dụng máy tính trong HS. Tuy nhiên dùng máy tính cầm tay có
thể giải được những bài toán vật lý nào thì chưa có tài liệu nào
chính thức đề cập tới vấn đề này.

2. Giải pháp - Vì các lý do trên nên rất cần có những phương pháp giải nhanh
cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi
thay thế
trắc nghiệm hiện nay.
- Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài toán
vật lý là hết sức cần thiết, không chỉ giúp học sinh tin tưởng vào
kết quả mà còn giúp học sinh có thêm thời gian để làm các loại
bài tập khác.

3. Vấn đề Vấn đề nghiên cứu:
- Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài tập vật
nghiên cứu
lý có nâng cao kết quả học tập, và kết quả thi của học sinh hay
Giả thuyết không?
NC
Giả thuyết nghiên cứu:
- Việc sử dụng máy tính cầm tay sẽ làm nâng cao kết quả học tập,
và kết quả thi của học sinh khối 12 trường THPT A.
4. Thiết kế
Thiết kế nghiên cứu:
KT trước và sau tác động với các nhóm tương đương
Mô tả đối tượng nghiên cứu.
- Tôi lựa chọn học sinh lớp 12A2 và 12A4 trường THPT A, và
chia làm hai nhóm, nhóm I( 12A4) là nhóm thực nghiệm, nhóm II
(12A2)là nhóm đối chứng
- Hai nhóm này các em đều học với trình độ gần tương đương
nhau.
7


5. Đo lường

+Lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát là kết quả trước tác động
+ Cho học sinh làm một bài kiểm tra với số lượng câu và thời gian
tương tự làm kết quả đánh giá sau tác động (có đề kèm theo phần
phụ lục của đề tài).
Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra:
Ra đề kiểm tra: 100% Trắc nghiệm KQ, đáp án sau đó lấy ý
kiến đóng góp của các giáo viên trong nhóm Vật lý để bổ sung,

chỉnh sửa cho phù hợp.
Tổ chức kiểm tra hai nhóm cùng một thời điểm, cùng đề.
Sau đó tổ chức chấm điểm theo đáp án đã xây dựng .
- Kiểm chứng độ tin cậy bằng phương pháp tính chênh lệch giá trị
trung bình chuẩn SMD

6. Phân tích - Lựa chọn phép kiểm chứng phù hợp: T- test:
dữ liệu
- Mức độ ảnh hưởng lớn
- Người nghiên cứu phân tích và giải thích các dữ liệu thu được để
trả lời các câu hỏi nghiên cứu.
7. Kết quả

Kết quả đối với từng vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa không?
•

Nếu có ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào?

• Nếu không có ý nghĩa, cần chỉ ra nguyên nhân.

7.4.4Thiết kế bài dạy:
“Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng
điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”
I. Tổng hợp dao động:
1.Lý thuyết:
a) Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
8


x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) ; x = x1 + x2

ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos (t + ) .
Trong đó:
Biên độ: A2=A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1);
Pha ban đầu: tan =
A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos  1  A2 cos  2

với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2n) thì dao động tổng
hợp có biên độ cực đại: A= Amax = A1 + A2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1 = (2n+ 1)) thì dao động
tổng hợp có biên độ cực tiểu: A= Amin = |A1 - A2|

+ Khi hai dao động thành phần vuông pha(2 - 1 = (2n + 1) 2 ) thì dao động

tổng hợp có biên độ: A=
Tổng quát biên độ dao động : |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
b) Khi biết một dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng
hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 =x - x1
=> x2 =
A2cos (t + 2) Trong đó: Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( -1); Pha tan2=

A sin   A1 sin 1
A cos   A1 cos 1 với  ≤  ≤  (nếu  ≤  )
1
2
1
2

c) Dùng giản đồ véc tơ Fresnel biểu diễn các dao động trên: (Tốn nhiều thời

gian, dễ nhầm lẫn)
Sau đây là phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx
– 570MS giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả
bài toán tổng hợp dao động trên.
2. Giải pháp: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS
a. Cơ sở lý thuyết: Như ta đã biết một dao động điều hoà x = Acos(t + )
ur

+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A
và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu  .
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
9


2
2
+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a  b ) Hay

Z = Aej(t + ).
+Vì các dao động cùng tần số góc  có trị số xác định nên người ta thường
viết với quy ước z = AeJ, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là:
r   (A  )
+ Đặc biệt giác số  được hiển thị trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay
-< <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà.
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương
pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động
đó.
b.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO)
Màn hình xuất hiện Math.

+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình
xuất hiện chữ CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : A , Bấm máy : SHIFT MODE  3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy :SHIFT MODE  3 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad ):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn
hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn
hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc  của số phức ta ấn SHIFT (-).
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3 ta
làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm:SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển
thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) bấm:SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển
thị chữ R
1
π
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 8 3

10



c. Xác định A và

bằng cách bấm máy tính:

+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập
φ2 nhấn = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng:a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả
là:A )
+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)
+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập A2 ,bấm SHIFT (-) nhập φ2
nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết
quả là: φ
3. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số có phương trình: x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm). Dao động
tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos(  t -  /4 ) (cm)
C. x = 5cos(  t +  /4) (cm)

B.x = 5 3 cos(  t +  /6) (cm)
D.x = 5cos(  t -  /3) (cm)

Hướng dẫn : Với máy FX570ES :
Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 =
Hiển thị:5 3 /6
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox

có li độ . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án A
Hướng dẫn : Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện
chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

11


4
4
Nhập máy: 3 SHIFT (-).  (/6) + 3 SHIFT (-).  (/2 =

Hiển thị: 4  /3
4. Vận dụng:
Câu 1: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1= a 2 cos(t+/4)(cm), x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng
hợp là
A. x = a 2 cos(t +2/3)(cm)
B. x = a.cos(t +/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(t +/4)(cm)
D. x = 2a/3.cos(t +/6)(cm)
Đáp án
B
Hướng dẫn : Với máy FX570ES :
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập máy : SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D)
Tìm dao động tổng hợp: 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 =
Hiển thị: 1 90,
chọn B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số x1=cos(2t + )(cm), x2 =
tổng hợp

3 .cos(2t -/2)(cm). Phương trình của dao động

A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm)
B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)
C. x = 2.cos(2t + /3) (cm)
D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)
Đáp án A
Hướng dẫn : Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện
chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
- Nhập máy: 1 SHIFT(-)   + 3  SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị 2-2/3
Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1= 4 cos(t - /6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và x3=3cos(t+2/3) (cm). Dao
động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad

B. 5,82cm; -1,15 rad

C.4,20cm; 1,15 rad

D.8,80cm; 1,15 rad
12

Đáp án A
Hướng dẫn : Với máy FX570ES :
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập máy: Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng
hợp, nhập máy tính:
4 SHIFT(-) (- /6) + 5 SHIFT(-) (-/2) + 3 SHIFT(-) (2/3 = Hiển thị:
4.82..1,15..
* Lưu ý: Với những bài toán cho x và cho x1 thì x2 = x – x1.
II. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX570ES
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:
Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)
-Ta có: u1 = U01 cos(t   1) và u2 = U01 cos(t   2)
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u 1 +u2

U 01cos(t   1)  U 02cos(t   2)

-Điện áp tổng có dạng: u = U0 sin(t   )

Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos(  1   2) ;

tg 

U 01 sin  1  U 02.sin  2
U 01 cos  1  U 02 cos  2

2. Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và .
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO)

Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình
xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực:r (A), Bấm máy tính: SHIFT MODE  3
2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE  3 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) bấm máy:SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị
chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)bấm máy:SHIFT MODE 4 màn hình hiển
thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc  ta bấm máy: SHIFT (-).

13



2 s cos(100 t  )
3 (V) sẽ biểu diễn 100 2  -600
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100
hay 100 2 -/3

Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES
-Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển
thị chữ D
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2  -60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)bấm:SHIFT MODE 4trên màn hình hiển
thị chữ R
1

π
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-:3  hiển thị : 100 2 - 3


c. Xác định U0 và

bằng cách bấm máy tính:

+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-NhậpU01,bấmSHIFT (-)nhậpφ1;bấm+,NhậpU02 ,bấmSHIFT (-)nhậpφ2 nhấn=
Kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả
là: A
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm+ ,NhậpU02 , bấm SHIFT (-) nhập
φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết
quả là: φ
3.Các bài tập ví dụ


2cos(100 t  )
� U 0 AM  100 2(V ),  1  
3 (V)
3,
Ví dụ 1: Tìm uAB = ? với: uAM = 100



2cos(100 t  )
2 
6
6 (V) ->U0MB = 100 2 (V) ,
uMB = 100

Giải: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB?Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-(/3)) + 100 2  SHIFT (-)
(/6 =
14


Hiển thị kết quả: 200-/12 . Vậy uAB = 200

cos(100 t 


)
12 (V)

Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn
cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t +


4 ) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R=100cos(  t) (V).

Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A. uL= 100 cos(  t + 2 )(V).


C. uL = 100 cos(  t + 4 )(V).


B. uL = 100 2 cos(  t + 4 )(V).

D. uL = 100 2 cos(  t + 2 )(V).

Chọn A
Giải : Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). ((/4)) - 100 SHIFT (-).  0 =

cos(t  )
2 (V)
Hiển thị kết quả: 100/2 . Vậy uL= 100

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ


điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t - 4 )(V),
khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R=100cos(  t) (V). Biểu thức

điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

A. uC = 100 cos(  t - 2 )(V).

C. uC = 100 cos(  t + 4 )(V).


B. uC = 100 2 cos(  t + 4 )(V).


D. uC = 100 2 cos(  t + 2 )(V).

Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-(/4)) - 100 SHIFT (-).  0 =

cos(t  )
2 (V)
Hiển thị kết quả: 100-/2 . Vậy uC = 100

4. Vận dụng
Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối
tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp u AM = 10cos100t (V) và uMB =
10 cos (100t - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?
15


u AB  20 2cos(100t) (V)

B.

�
�

u AB  10 2cos �
100t 

�
(V)
�

3�

A.
�
�
u AB  20.cos �
100t  �
(V)
3�
�

D.

�
�

u AB  20.cos �
100t 

�
(V)
�
3�

C.
Chọn D
HD: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3  SHIFT (-).  (-/2 =

cos(100 t  )

3 (V)
Hiển thị kết quả: 20-/3 . Vậy uC = 20

Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch
gồm tụ điện có dung kháng ZC = 50 Ω mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 50 Ω.
Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
A. i = 2cos(100πt + π/4) A

B. i = 2cos(100πt + π/4) A

C. i = 2cos(100πt – π/4) A

D. i = 4cos(100πt – π/4) A

Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai
đầu đoạn mạch gồm một điện trở thuần R = 50  mắc nối tiếp với một cuộn cảm
thuần có cảm kháng ZL = 50  thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch có biểu
thức i = Icos(ωt - ). Nếu mắc nối tiếp thêm một tụ điện vào đoạn mạch nói trên rồi
đặt hai đầu mạch vào điện áp xoay chiều đó thì biểu thức cường độ dòng điện là i =
4cos(ωt - ) A. Biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch là
A. u = 200cos(ωt - ) V.

B. u = 220cos(ωt - ) V.

C. u = 200cos(ωt - ) V.

D. u = 220cos(ωt - ) V.

Câu 4: Cho một đoạn mạch RC có R = 20 Ω; C = .10 -4 F. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = 100cos(100πt - π/4) V. Biểu thức cường độ dòng điện qua

đoạn mạch là
A. i = 2,5cos(100πt + π/4) (A).

B. i = 2,5 cos 100πt (A).

C. i = 2,5cos 100πt (A).

D. i = 2,5 cos(100πt - π/2) (A).

III. ỨNG DỤNG SỐ PHỨC
16


Chọn chế độ làm việc với số phức: Mode 2
III.1. Khái niệm số phức
Khởi động chế độ số phức (CMLPX): Mode 2
a. Số phức z là số có dạng z  a  bi
a là phần thực: Re(z)=a
b là phần ảo: Im(z) = b
2
i đơn vị ảo: i  1
(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)
b. Biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng phức
2
2
r: mođun của số phức, r  a  b

 : argumen của số phức,

tan  

b
a

c. Dạng lượng giác của số phức

* a  r cos 
�
�
* b  r sin 
z  a  bi  r (cos   i sin  ) với �
i
Theo công thức Ơle: cos   i sin   e

z  a  bi  r (cos   i sin  )  r.e i
- Biểu diễn dạng số mũ: z = r ei hay z = r  , trong máy tính fx570ES thể hiện ở
dạng r  . (MODE 2 và SHIFT 2 3)
y
d. Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức
Hàm điều hòa x  A cos(.t   )
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:
uur
u
r
�
|
A | OA  A
�
t 0
x  A cos(.t   ) ��

�
�A:�
uuu
r
�(Ox, OA)  
�

bA
Oax

Ta thấy: a = A.cos, b = A.sin
i
Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z  a  bi  A(cos   i sin  )  A.e

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức
như sau:
t o
x  A cos(.t   ) ��
�
� x  A.ei  a  bi  A(cos   i sin  )  A�
a  A cos  , b  A sin  ,

Với:

�A  a 2  b 2
�
�
b
�tan  
a

�

17


e. Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (A ) sang hàm số phức
(a+bi) bằng máy tính
Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy tính
khác ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây.
Khởi động chế độ làm việc với số phức:
MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex).
SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian khi tính các hàm số liên quan đến góc.
i .

Ta có hàm x  A cos(.t   ) � x  A.e  a  bi hay z = x  A�
Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG.
Để nhập kí hiệu dấu góc  ta nhấn 2 phím SHIFT ()
Để cài mặt định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE  3 1
Để cài mặt định hiển thị số phức dạng r hay r: SHIFT MODE  3 2
Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:
SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4


x  4 3 cos(100 .t  )
x  4 3�
3
3 sang dạng phức là
Ví dụ: Biểu diễn

Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4


Bấm: A SHIFT () ()  hay 4 3 SHIFT () () 3 SHIFT 2 4 =

 kết quả hiển thị: a + bi là 2 3  6i


Bấm: A SHIFT () ()  hay 4 3 SHIFT () () 3 SHIFT 2 3 =

4 3�
3
 kết quả hiển thị: A hay r là

Tương tự:



s  2 3 cos(10.t  ) � s  3  3i
s  2 3�
6
6
*
hay
* x  5 3 cos(10.t   ) � x  5 3 hay x  5 3�

* u  100 2 cos100 .t � u  100 2 hay u  100 2�0
III.2. Ứng dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa
1. Phương pháp chung
Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức
Đại lượng thực

Biểu diễn dạng số phức
Phương trình thành phần
Phương trình thành phần
x1  A2 �1
x1=Acos(t+1)
x2  A2 � 2
x2=Acos(t+2)
Phương trình tổng hợp
Phương trình tổng hợp
x  A1�1  A2 �2
x = x1 + x2
18


x  A�
x=Acos(t+)
Dạng 1: Viết phương trình dao động điều hòa
Viết phương trình dao động điều hòa khi biết điều kiện đầu (tọa độ và vận tốc ban
đầu)
Dạng 2: Cho hai dao động thành phần, viết phương trình dao động tổng hợp
Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao động thành
phần.
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian

Nhập máy: A1�1  A2 �2 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A�
Nhập dấu góc: SHIFT  ()
Dạng 3: Cho biết phương trình dao động tổng hợp và dao động một thành
phần, viết phương trình dao động của thành phần kia
Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x  x1  x2  A�  A1�1

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A�  A1�1 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A2 � 2
2. Viết phương trình các dao động điều hòa
2.1. Cơ sở lý thuyết
x  a  bi  r (cos   i sin  )  r.ei trong máy tính ta nhập số phức dạng x  r�
Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(t+) bằng số phức thì modul số phức r là
biên độ dao động A, góc  là pha ban đầu , nghĩa là x  A�
�x(0)  A cos   a
�x(0)  A cos 
�x  A cos(.t   )
�
�
t 0
��� �
� � v(0)
�
v   A sin(.t   )
v(0)   A sin 
 A sin   b
�
�
�
� 
�a  x(0)
�
t 0
x  A cos(t   ) ���
� x  a  bi � �
v

b   (0)
�

�
Vậy

2.2. Phương pháp giải
Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x0=x(0) và vận tốc ban đầu v0=v(0).
a  x(0)
�
v(0)
�
i � A � � x  A cos(t   )
�
v(0) � x  x(0) 

b
�

Biết lúc t = 0 có: �

Thao tác trên máy tính
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4

19


x(0) 

v(0)

i

 SHIFT 2 3 = máy sẽ hiện kết quả dạng A � , đó là biên độ A và
Nhập:
pha ban đầu .
Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG

2.3. Ví dụ
Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ
x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy   3,14 . Hãy viết phương trình dao động.
Giải tóm tắt
a  x(0)  4
�
v
�
t  0:�
� x  x(0)  (0) i  4  4i
v(0)

b
 4
�

�

Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4  4i SHIFT 2 3 =
KQ:

4 2 �


4


� x  4 2 cos( t  )cm
4

(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút
ENG)
Ví dụ 2: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người
ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương
một đoạn 3cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông
vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải tóm tắt


2
 2
T
(rad/s)

a  x(0)  3
�
v(0)
�
t  0:�
� x  x(0) 
i  3

v(0)

b
0
�

�

Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 3 SHIFT 2 3 =
KQ: 3 � � x  3cos(2 t   )cm

Ví dụ 3: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ theo phương
thẳng đứng có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng người ta kích thích dao động
bằng cách truyền cho vật một vận tốc tức thời 40cm/s theo phương của trục lò xo.
Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng ngược
chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải tóm tắt


k
 10
m
(rad/s),

Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4i SHIFT 2 3 =

Lúc t=0 có x0=0, v0=40cm/s
20



4�
2
KQ:

a  x(0)  0
�
�
t  0: �
v
b   (0)  4
�

�
� x  x(0) 

v(0)

(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút
ENG)

i  4i





� x  4 cos(10t  )cm
2

Nhận xét: tiện lợi, nhanh, học sinh chỉ cần tính ω, xác định đúng các điều kiện ban
đầu và vài thao tác bấm máy.
3. Viết phương trình dao động tổng hợp
Ví dụ 4: (Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629)
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai
dao động này có phương trình lần lượt là
x 2  3cos(10t 

3
)
4

A. 100 cm/s.


x1  4 cos(10t  )
4

(cm) và

(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
B. 50 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 10 cm/s.

Cách giải
Sử dụng số phức

x  A1�1  A2� 2

3

4�  3�
 1�
4
3
4

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

3
4 SHIFT (-) 4 + 3 SHIFT (-) 4 SHIFT 2

3=
Kết quả


1 4 cho biết A=1 cm suy ra

vo   A  10cm / s

Ví dụ 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng
�
�
x1  2 3 cos �
2t  �
(cm)

3�
�
phương. Ba dao động này có phương trình lần lượt là
;
�
�
�
�
x 3  8cos �
2t  �
(cm)
x 2  4cos �
2 t  �
(cm)
6�
2
�
�
�
và
. Phương trình của dao động tổng

hợp là
�
�
x  4 cos �2t  �
(cm)
6�
�
A.

�
�
x  8 cos �2t  �
(cm)
6
�
�
C.

Cách giải

�
�
x  6 cos �2t  �
6 �(cm)
�
B.
�
�
x  12 cos �
2t  �
(cm)
6
�
�
D.

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

21

x  A1�1  A2 �2  A3�3




2 3�  4�  8�  6�
3
6
2
6
�
�
x  6 cos �
2 t  �
(cm)
6�
�
Vậy

MODE 2 và SHIFT MODE 4

2 SHIFT (-) + 4 SHIFT (-) 6 + 8

SHIFT (-)  SHIFT 2 3 =
Kết quả: 6

4. Tìm phương trình dao động của một thành phần khi biết dao động tổng
hợp và thành phần kia

Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x  x1  x2  A�  A1�1
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A�  A1�1 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A2�2
Ví dụ 6: (Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 48)
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình li độ

x  3cos( t 

5
)
6

(cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li


x1  5cos( t  )
6 (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
độ


x2  8cos( t  )
x2  2 cos( t  )
6 (cm).
6 (cm).
A.
B.
5
5

x2  2 cos( t  )
x2  8cos( t  )
6 (cm).
6 (cm).
C.
D.

Cách giải

x2  x  x1  A�  A1�1
5

5
3�
 5�  8�
6
6
6

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

5
3 SHIFT (-) () 6  5 SHIFT (-) ()

 SHIFT 2 3 =

5
Kết quả: 8 6 có nghĩa
5

x2  8cos( t  )
6 cm đáp án D

Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Dao
động thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là /4. Biết dao động tổng
hợp có biên độ là A 2 và pha ban đầu là /2. Xác định biên độ và pha ban đầu của
dao động thành phần thứ hai.
3
4 .
A. A2=2A và
5
2 
6 .
C. A2=A và

2 

3
2 .
B. A2=A và
3
2 
4 .
D. A2=A và

2 

22

Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

x2  x  x1  A�  A1�1


2 SHIFT (-) () 2  1 SHIFT (-) ()

Ở đây ta gán cho A=1.


3
2�  1�  1�
2
4
4


4  SHIFT 2 3 =
3
Kết quả: 1 4 : có nghĩa là biên độ
3
1 
4
A1=A và pha ban đầu

Chọn đáp án D
III.3. Điện xoay chiều

1. Cơ sở lý thuyết
Để ghi các biểu thức dạng số phức và thực hiện các thao tác tính toán trước hết ta
gán các đại lượng như sau
Đại lượng vật lí thực
R
ZL
Zc

Biểu diễn bằng số phức
RR
Z L  i.Z L

ZC  i.ZC

z  R 2  (Z L  ZC )2

Z  R  Z L  ZC

hay

Z  R  i.Z L  i.ZC

i  I 0 cos(t  i )

i  I 0 �i

u  U 0 cos(t  u )

u  U 0�u

Biểu thức cường độ dòng điện
U 0 �u
u
i 
R  i.Z L  i.ZC
Z hay
u
u
u
u
i  R  L  C  AN
R Z L ZC Z AN

i 

I

U
Z

Biểu thức điện áp
u  i .Z hay u  ( I 0 �i ).( R  i.Z L  i.Z C )

Các dạng toán
- Tính tổng trở Z và góc lệch pha  cùng một lúc
- Viết phương trình cường độ dòng điện tức thời, phương trình điện áp của mạch
- Viết phương trình điện áp của một đoạn khi biết phương trình điện áp của một
đoạn khác.
- Tìm trở kháng của đoạn mạch có hai phần tử khi biết phương trình i và u của
đoạn mạch đó

23


2. Tính tổng trở Z và 
Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r hay A là ta có kết quả
biên độ A và góc lệch pha của u và i.
Ví dụ 1: Mạch RLC có R=40, L=1/ (H), C=103/6 (F). Điện áp hai đầu mạch
là u  50 2 cos100t (V). Tính tổng trở và góc lệch pha của điện áp và cường độ
dòng điện trong mạch.
Giải tóm tắt
Thao tác với máy tính và kết quả
1
MODE 2 và SHIFT MODE 4
ZC 
 60
C
Nhập máy
ZL=L=100,

40+100 ENG60 ENG SHIFT 2 3 =
Z  R  i.Z L  i.ZC
= 40 + 100.i  60.i

40 2�
4
Kết quả:


40 2�
4

Z=

(Dấu góc  SHIFT (-); chữ i nút
ENG)

Vậy Z  40 2  và




4

3. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu một
mạch điện
i 

U 0 �u
u

Z R  i.Z L  i.Z C

Phép chia hai số phức:
Ví dụ 2: Mạch RLC có R=50, L=1/ (H), C=103/5 (F). Điện áp hai đầu mạch

u  100cos(100t  )
2 (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
là

Giải tóm tắt
ZL=L=100,

i 

ZC 

1
 50
C


U 0 �u
u

Z R  i.Z L  i.ZC

(Dấu góc  SHIFT (-); chữ i nút ENG)

Thao tác với máy tính và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy

100�
2
50  100i  50i  SHIFT 2 3 =

Kết quả: 2  4


i  2 cos(100 t  )
4 A
Vậy

Ví dụ 3: Câu 21- Đề tuyển sinh đại học khối A 2009-Mã đề 629

24


Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
1
4

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
(H) thì dòng điện trong đoạn
mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này
điện áp u  150 2 cos120t (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn
mạch là
A.


i  5 2 cos(120t  )
4

i  5 2 cos(120 t  )
4

(A).

B.

C.
(A).

Cách giải
- Đối với điện áp không đổi:
R


i  5cos(120t  )
4

i  5cos(120t  )
4

(A).

D.
(A).
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

U1 30

 30
I
1

U1= 30V (DC):
- Đối với dòng xoay chiều có

ω=120π rad/s: R= 30Ω; Z L  30 ;
tổng trở phức là Z  30  30i


u 150 2
 5�
Z = 30  30i
4
- Suy ra
�
�
i  5cos �
120 t  �A
4�
�
i 

150 2
Nhập máy 30  30i  SHIFT 2 3 =


Kết quả:

5�

4 có

nghĩa là

�
�
i  5cos �
120 t  �A
4�

�

(Dấu góc  SHIFT (-); chữ i nút ENG)

4. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch
Ví dụ 4: (Bài 15 trang 26- Tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ số 86)
Dòng điện chạy qua một đoạn mạch, gồm cuộn dây thuần cảm có
C

L

1
H
10

�
�
2.10
i  2 2cos �
100 t  �
( A)
F
6
�
�

có biểu thức

, mắc

4

nối tiếp với một tụ điện
Biểu thức điện áp hai đầu mạch là
�
�
u  80 2cos �
100 t  �
(V )
6�
�
A.
2 �
�
u  80 2cos �
100 t 
�(V )
3
�
�
C.

�
�
u  80 2cos �
100 t  �
(V )
3�
�

B.
�
�
u  80 2 sin �
100 t  �
(V )
6
�
�
D.

Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

Z L  10 ↔ Z L  10i ;
Z C  50 � Z C  50i →
Z  10i  50i  40i

2
u  (2 2д
) (40i) 80 2�
6
3
=

2 ► SHIFT (-) × (40 ENG ) SHIFT 2 3
=

25