SKKN một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG
TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên sáng kiến: Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm
tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Văn Đủ

.

Tam Dương, năm 2019


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG
TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên sáng kiến: Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm
tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Văn Đủ

.

Tam Dương, năm 2019

1. Lời giới thiệu
Mục tiêu của môn toán ở bậc tiểu học là cung cấp cho học sinh những
kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu tố
thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính toán, đo lường, và
giải các bài toán có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan trọng hơn
là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và giải quyết
các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng và bước
đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách khoa học, linh hoạt và
sáng tạo.
Chương trình sách giáo khoa toán mới ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 4-5
nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các nhà
nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp
phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để đạt được
mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra và theo xu hướng phát tiển của nền
giáo dục nói chung đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường
tìm tòi và phát hiện những phương pháp giải pháp mới cho phù hợp với từng nội
dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến thức khó và càng khó
hơn đối với học sinh ở những vùng nông thôn miền núi. Thật vậy, khi hướng dẫn
học sinh giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải toán về có lời văn liên quan
đến phân số, giáo viên còn gặp nhiều lúng túng.
Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số có nội dung thiết thực và
phổ biến trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán cải cách cuối bậc tiểu
học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức
độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với nhiều dạng toán
có lời văn liên quan đến phân số:
1/ Các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
4/ Các bài toán rút về đại lượng không đổi.

5/ Các bài toán về công việc chung….
So với các bài toán có lời văn liên quan đến phân số thì các bài toán về sự
tăng giảm tử số và mẫu số gắn liền với tính chất cơ bản của phân số hơn. Tuy
mức độ tư duy không quá phức tạp như nhưng dạng khác nhưng khi các em làm
các bài toán liên quan đến các dạng này vẫn còn chưa đúng và gặp nhiều nhầm
lẫn. Vì vậy, để giúp các em làm tốt các bài tập dạng này tôi đã nghiên cứu để tìm
ra các giải pháp tối ưu giúp các em để khắc phục cho sự sai sót đó.


Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 4-5, khi tổ chức các hoạt động học
tập cho học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường mơ hồ đối với các bài tập có nội
dung nói trên. Sự trừu tượng của yếu tố thể hiện ngay ở những từ ngữ khi giáo
viên hướng dẫn học sinh định dạng bài tập. Học sinh gặp khó khăn ngay ở khâu
phân tích đề toán, tóm tắt đề, cho đến khi giải đề toán. Điều đó góp phần làm
giảm chất lượng dạy học môn toán nói chung và dạy học giải toán có lời văn về
phần số nói riêng. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi được một số giải pháp
giúp học sinh hiểu nhanh đề toán, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào
việc giải toán. Nay tôi tiếp tục bổ sung, hoàn thiện và mạnh dạn viết ra một số
kinh nghiệm rồi đúc kết thành đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải
các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”, mong được sẻ chia với bạn bè đồng nghiệp, cũng là để củng cố và trau dồi kĩ
năng chuyên môn cho bản thân.
Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở lớp 4-5 nói chung
và dạy giải toán có lời văn về phân số nói riêng, cũng còn rất nhiều vấn đề cần
nghiên cứu xoay quanh các hoạt động dạy học như: Các phương pháp dạy học
đặc trưng, các hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu cao..., nên tôi chỉ đi sâu
nghiên cứu một số giải pháp giúp học sinh biết phân tích đề, tóm tắt và giải các
bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số. Mặt khác, các bài toán về
phân số cũng rất đa dạng về hình thức, phong phú về nội dung. Có bài tập xuất
hiện xen kẽ với các yếu tố khác theo nguyên tắc tích hợp, có bài mang tính chất
riêng rẽ chỉ ở phần phân số. Ở đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu các bài tập

cơ bản và mở rộng một chút với một số ví dụ minh họa để làm sáng tỏ các giải
pháp được đưa ra.
Trường Tiểu học Hoàng Hoa là một trường vùng núi của huyện Tam
Dương. Điều kiện kinh tế ở đây còn nhiều khó khăn, trình độ dân trí chưa cao
nên đã kéo theo đại đa số phụ huynh học sinh của trường còn đi làm ăn xa, thiếu
quan tâm đến việc học tập của con em mình. Cùng với đó là cơ sở vật chất, đội
ngũ giáo viên của nhà trường còn chưa đủ, từ đó dẫn đến chất lượng các môn
học, nhất là môn Toán còn rất nhiều hạn chế.
Ngay từ đầu năm học, được Ban giám hiệu nhà trường phân công chủ
nhiệm lớp 5A, tôi nhận thấy các em vẫn còn hạn chế rất nhiều trong phần phân
số. Các em chưa thật sự nắm được cách giải dạng toán về phân số một cách
vững chắc, chưa phát huy được khả năng của mình, thiếu tính linh hoạt trong
một số tình huống nhất định. Điều đó sẽ làm cho các em khó đạt được thành tích
tốt trong học tập.


Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ
năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học
sinh lớp 4-5”.
2. Tên sáng kiến
“Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử
số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”.
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Nguyễn Văn Đủ
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Hoàng Hoa – huyện Tam
Dương – tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0987465248. Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Nhà giáo Nguyễn Văn Đủ – Giáo viên trường Tiểu học Hoàng Hoa – Tam
Dương – Vĩnh Phúc.

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Học sinh lớp 4-5 - “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán
về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
Ngày 24 tháng 9 năm 2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Về nội dung của sáng kiến
Quá trình dạy học toán trong chương trình tiểu học được chia thành hai
giai đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. Ở giai đoạn lớp 1,
2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là
giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước). Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ
nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các
vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, ... do đó chủ yếu chỉ nhận biết “cái toàn thể”,
“cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tượng.
Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn
toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Nhiều nội dung toán
học có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì
đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và được dùng làm chỗ dựa (cơ sở) để
học các nội dung mới. Một minh chứng cụ thể cho điều này là nội dung tỉ số
phần trăm ở tiểu học thì phải đến lớp 5 học sinh mới được học. Chính vì điều


này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có
sự khác nhau.
Bản thân tôi là một giáo viên đã có nhiều năm làm công tác dạy học khối
lớp 5 nên tôi cũng đã nghiên cứu sâu về phân môn toán học. Khi dạy, tôi rất
quan tâm và đầu tư cho phần số học vì đây là một nội dung khó và mảng kiến
thức tương đối rộng với học sinh. Kiến thức về phân số có ở trong phần số học
lớp 4 - 5.
Kiến thức về phân số và các bài toán liên quan đến phân số tưởng như đơn

giản nhưng khi dạy đến nó, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phương
pháp dạy. Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đã có được sự đầu tư nhất
định trong việc nghiên cứu, tìm tòi để đưa ra một phương pháp dạy phù hợp
giúp cho quá trình dạy toán của mình đạt hiệu quả. Trong khuôn khổ bài viết tôi
xin được nêu ra một số kinh nghiệm về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải
các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 45”.
Những năm học trước, khi dạy về phần phân số, do chưa có kinh nghiệm
nên tôi thường gặp đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phương pháp hay
một quy tắc nào. Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình
là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phương pháp dạy học máy móc học sinh cũng
có thể giải được những bài toán đơn giản chứ chưa thể làm được những bài toán
mở rộng hơn. Dẫn đến học sinh nắm bài một cách thụ động, chưa sâu, kết quả
bài làm chưa cao.
Trong chương trình toán lớp 4 - 5 hiện hành, phân số và giải toán về phân
số được đưa vào chính thức từ học kỳ hai lớp 4 và phần đầu học kỳ I lớp 5, trong
đó phần lớp 5 chủ yếu là các tiết ôn tập và mở rộng. Còn lại là những bài toán
liên quan đến phân số - tỉ số được nằm rải rác, xen kẽ với các yếu tố khác trong
cấu trúc chương trình. Phân số là một phần quan trọng trong chương trình toán
học Tiểu học và là một khái niệm mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính
trừu tượng cao.
Tôi áp dụng đề tài này tại Trường tiểu học Hoàng Hoa - huyện Tam
Dương, Trường nằm trên địa bàn xã Hoàng Hoa. Một xã còn nghèo nàn về cơ sở
vật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã còn gặp nhiều khó khăn do không
có việc làm ổn định. Học sinh chủ yếu là con nhà nông dân, nên các em thường
phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng không ít đến chất lượng dạy học
nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân môn toán ở bậc tiểu học
nói riêng.


Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 4-5 cải cách, khi dạy học yếu

tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế học sinh thường gặp
phải là:
Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen các bài toán liên quan đến phân số.
Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Dạng bài tập liên quan đến sự
tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách
rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết
nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng
túng.
Bản thân những bài toán có lời văn về phân số vừa thiết thực, song lại rất
trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “gấp đôi”,
“gấp rưỡi”, ..., đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách
phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này học sinh tiểu học ở các vùng miền
khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau.
Hai năm học liên tiếp (năm học 2016-2017 và năm học 2017-2018), khi
dạy giải toán về phân số, tôi thật sự lúng túng. Khi hình thành kiến thức mới,
giáo viên phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy
học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. Chuyển sang khâu
luyện tập thực hành, giáo viên vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều học sinh
mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ.
Về phía giáo viên, tôi cho rằng, phần lớn là do thói quen, chủ quan,
thường hay xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài toán. Mặt khác, đôi khi còn
lệ thuộc vào sách giáo khoa một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài chưa
kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra
lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng giảng dạy yếu tố
nói trên của phân môn.
Trước thực trạng này, thiết nghĩ, cần phải có một giải pháp cụ thể giúp
học sinh biết phân tích đề toán để làm rõ những điều kiện bài toán cho và yêu
cầu cần giải quyết, tránh sự nhầm lẫn nói trên. Từ đó biết tóm tắt đề bài sao cho
khi nhìn vào phần tóm tắt học sinh có thể tự tin mà lựa chọn phương pháp giải

thích hợp. Vì vậy tôi đã:
- Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn về các dạng toán liên quan đến dạng
toán sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.


- Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về
Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân
số.
- Các cách giải các bài toán có lời văn liên quan đến phân số.
- Nghiên cứu về khả năng tiếp thu, vận dụng các kiến thức đã học vào giải
toán về phân số.
- Nghiên cứu một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này
a, Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là số tự
a
nhiên và b là số tự nhiên khác 0) ta viết : b .

- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số
phần được lấy đi.
-

a
Phân số b còn hiểu là thương của phép chia a : b .
a
b, Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a = 1 .

c, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác
a
a n
0 thì được phân số bằng phân số đã cho: b n = b (n khác 0)

d, Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự
nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được phân số bằng phân số đã cho
a:m
a
b : m = b (m khác 0)

e, Phân số có mẫu số 10; 100;1000; …gọi là phân số thập phân.
g, Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và mẫu
số trừ đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
h, Nếu ta trừ đi ở tử và thêm vào ở mẫu (hoặc thêm và ở tử và trừ đi ở
mẫu) với cùng một số tự nhiên khác 0 thi tổng của tử số và mẫu số là một số
không đổi.
i,

a b a b
a b a b
 
 
m
m m ;
n
n n

Từ việc áp dụng các một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này, tôi
đã rút ra các giải pháp sau để áp dụng vào quá trình dạy học
a, Giải pháp 1: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân.
Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất
lượng bài làm thấp đó là:

- Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức
không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt.
- Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp
học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài.
- Nguyên nhân thứ ba là: Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, bản
chất của một số bài tập cơ bản và nâng cao đã học.
* Biện pháp khắc phục: Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn
vấn đề về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm
tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”, tôi thấy giáo viên phải nắm
được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ thể chiếm ưu thế
nhưng các em rất tò mò ham hiểu biết từ đó lựa chọn những nội dung phương
pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh.
b, Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với
những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp dạy
phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh. Cụ thể các phương pháp áp dụng
là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành...
* Biện pháp khắc phục: Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để đưa
ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những hiểu biết
vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ
động sáng tạo.
Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Không đốt cháy
giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp thu
phần kiến thức khác được.
c, Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng
giai đoạn nhận thức của học sinh. Hệ thống bài tập gồm:
- Bài tập củng cố, khắc sâu.
- Bài tập xen kẽ với các dạng toán khác.
- Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế.
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải thấy được những khó khăn của
học sinh để giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách thấu đáo.

Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tòi phát hiện một vấn đề
mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho việc
chiếm lĩnh kiến thức mới.
d, Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh
giá rút kinh nghiệm.


* Biện pháp khắc phục: Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để cho
kết quả học tập một cách cao nhất.
7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến.
Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra cho mình
một giải pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu
quả dạy học
Dạng 1. Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm.
* Bài 1.
43
Cho phân số 31 . Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng
11
một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số 5 ?
43  a A 11
 
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau 31  a B 5 ; Tìm a

Giải
Hiệu của tử số và mẫu số là:
43 - 31 = 12
Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì
được phân số mới có hiệu của tử số và mẫu số vẫn bằng 12.
11
Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng 5 nên có

Tử số:
12
Mẫu số:
Hiệu số phần bằng nhau là:
11 - 5 = 6 (phần)
Tử số của phân số mới là:
12 : 6  11 = 22
Mẫu số của phân số mới là:
22- 12 = 10
22
Phân số mới là: 10

Số tự nhiên phải tìm là:
43- 22 = 21
(hoặc 31 - 10 = 21)


Đáp số: 21
7
* Bài 2. Cho phân số 19 . Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số

đã cho cùng một số tự nhiên nào để được một phân số mới mà sau khi rút gọn
2
được phân số 3 ?
7a A 2
 
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau 19  a B 3 ; Tìm a

Giải

7
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 19 là :

19 - 7 = 12
Khi cộng tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì
được phân số mới có hiệu của mẫu số và tử số vẫn bằng 12.
2
Vì phân số mới sau khi rút gọn bằng 3 nên có:

Tử số:
Mẫu số:

12

Hiệu số phần bằng nhau là:
3-2=1
Tử số của phân số mới là:
12 x 2 = 24
Mẫu số của phân số mới là:
24 + 12 = 36
24
Phân số mới là: 36

Số tự nhiên cần tìm là:
24 - 7 = 17
(hoặc 36 - 19 = 17)
Đáp số: 17
6
2
a

* Bài 3. Cho hai phân số 7 và 9 . Hãy tìm phân số b sao cho khi thêm vào mỗi

phân số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số là 3?


6 a

7 b 3
a
2 a

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau 9 b
; Tìm phân số b

Giải
Hiệu số giữa hai phân số đã cho là:
6 2
40
7 - 9 = 63
a
Khi cùng thêm phân số b vào phân số bị trừ và phân số trừ thì hiệu của
40
hai phân số mới vẫn bằng hiệu số của hai phân số đã cho nên vẫn bằng 63

Vì tỉ số giữa hai phân số mới là 3 nên phân số lớn gấp 3 lần phân số nhỏ. Vì
40
vậy 63 bằng mấy lần phân số nhỏ

3 – 1 = 2 (lần)
Phân số nhỏ:

40
20
63 : 2 = 63
a
Phân số b cần tìm là:
20 2
2
63 - 9 = 21
20
20
Thử lại: Phân số lớn là: 63 x 3 = 21
20
6
2
21 - 7 = 21
a
2
Đáp số: b = 21
7
5
a
* Bài 4. Cho hai phân số 9 và 11 . Hãy tìm phân số b sao cho đem mỗi phân
a
số đã cho trừ đi phân số b thì ta được hai phân số có tỉ số là 5.

7

9
5


- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau 11

a
b  A  5 5
a B 1
a
b
; Tìm phân số b

Giải
Hiệu của hai phân số đã cho là:


7
5
32
9 - 11 = 99
a
Nếu đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số b thì hiệu của hai phân số đã
32
cho vẫn không thay đổi. Vậy hiệu của hai phân số mới là 99 .

Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có sư đồ:
Phân số lớn mới :
32
99

Phân số bé mới :
Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là:
5 - 1 = 4 (phần)

Phân số lớn mới là:
32
40
99 : 4 x 5 = 99
a
Phân số b cần tìm là :
7 40
37
9 - 99 = 99
37
Đáp số: 99

Cách giải dạng 1. Giải bằng phương pháp Hiệu - Tỉ
Bước 1. Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngược lại (vì khi ta cùng
tăng hoặc cùng giảm đi một số thì hiệu luôn không thay đổi)
Bước 2. Xác định tỉ số.
Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính.
Dạng 2. Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số.
19
* Bài 5. Cho phân số 3 . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của

phân số đã cho trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì
2
được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số 9 ?

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này như sau
19  a
3a =

A

2
B = 9 ; Tìm a

Giải


Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu số
của phân số đã cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của
phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là.
19 + 3 = 22
2
Vì phân số mới sau khi rút gọn được phân số 9 nên có:

Tử số :
Mẫu số:

22

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 9 = 11 (phần)
Tử số của phân số mới là:
22 : 11  2 = 4
Mẫu số của phân số mới là:
22 - 4 = 8
4
Phân số mới là: 18

Số tự nhiên phải tìm là:
19 - 4 = 15

(hoặc 18 - 3 = 15)
Đáp số: 15
3
* Bài 6. Cho phân số 37 . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của

phân số đã cho cộng với số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó
1
thì được phân số mới sau khi rút gọn được phân số 7 ?

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau
3 a
37  a =

1
7 ; Tìm a

Giải
Khi ta lấy tử số của phân số đã cho cộng với một số tự nhiên và lấy mẫu
số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của
phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là:
3 + 37 = 40
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 = 8 (phần)


Tử số của phân số mới là:
40 : 8  1 = 5
Mẫu số của phân số mới là:
40 - 5 = 35

5
Phân số mới là: 35

Số tự nhiên phải tìm là:
5 - 3 = 2 (hoặc 37 - 35 = 2)
Đáp số: 2
* Bài 7. (Tăng tử số và giảm mẫu số đi một số lần)
Tìm một phân số biết rằng nếu gấp tử số của nó lên 2 lần và đồng thời
25
giảm mẫu số của nó đi 3 lần thì được một phân số mới hơn phân số ban đầu 12

đơn vị.
a �2
a
- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau b : 3 ; Tìm b

Giải
Nếu gấp tử số lên 2 lần và giảm mẫu số đi 3 lần suy ra phân số mới gấp 2
x 3 = 6 (lần) phân số ban đầu.
Phân số ban đầu:
Phân số mới:

25
12

Phân số ban đầu là:
25
5
12 : 5 = 12
5

Đáp số: 12
6
1
a
a
* Bài 8. Cho hai phân số 7 và 9 . Hãy tìm phân số b sao cho khi thêm b vào
1
a
6
9 và bớt b ở 7 thì được hai phân số mới có tỉ số là 3?

6 a

7 b 3
a
1 a

- Ta có thể hiểu bài toán này như sau: 9 b
; Tìm b

Giải


Tổng của hai phân số đã cho là:
6
1
61
7 + 9 = 63
a
1

a
6
Khi thêm b vào 9 và bớt b ở 7 thì tổng của hai phân số không thay đổi nên
61
vẫn bằng 63 .

Hai phân số có tỉ số là 3 nghĩa là phân số lớn bằng 3 lần phân số nhỏ.
Vậy phân số nhỏ là :
61
61
63 : (3 + 1) = 252
a
Phân số b cần tìm là :
61
1
33
11
252 - 9 = 252 = 84
a
11
Đáp số: b = 84

Cách giải dạng 2. Giải bằng phương pháp Tổng - Tỉ
Bước 1. Tìm tổng giữa tử số và mẫu số (vì khi ta tăng và giảm mẫu số
hoặc giảm tử số và tăng mẫu số cùng một số thì tổng luôn không thay đổi)
Bước 2. Xác định tỉ số.
- Tử giảm, mẫu tăng lên một số lần hoặc ngược lại.
Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính.
Dạng 3. Tăng (giảm) tử số hoặc tăng (giảm) mẫu số. Đưa về bài toán hai tỉ số.
x

7
* Bài 9. (Giảm mẫu số) Cho phân số y = 13 . Nếu bớt Y đi 21 đơn vị và giữ
x
7
nguyên X thì được phân số mới có giá trị bằng 10 . Tìm y ?

Giải
Theo bài ra ta có:
x
7
y = 13
x
7
y  21 = 10

(1)

(2)
Từ (1) và (2)
Nếu coi x = 7 phần bằng nhau thì y = 13 phần còn
y – 21 bằng 10 phần như thế.


x
49
y = 91
x = 49 ; y = 91
x
49
Đáp số : y = 91

Giá trị một phần là: 21 : 3 = 7

* Bài 10. (Tăng tử số)
a
4
Cho phân số b = 5 . Nếu tử số cộng thêm 28 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì
24
a
được phân số mới có giá trị bằng 23 . Tìm b ?

Giải
+ Cách 1. Lập biểu thức
Theo bài ra, ta có:
a  28
b
-

a
24
b = 23 28
28
Hay b = 115

4
5

Nên b = 115
a
92

Vậy b = 115

Đáp số :

a
92
b = 115

+ Cách 2. Đưa về bài toán Hai tỉ số
28 đơn vị so với mẫu số b của phân số cần tìm bằng:
24 4
28
23 - 5 = 115 (mẫu số)
28
Mẫu số b là: 28 : 115 = 115

Tử số a là: 115 : 5  4 = 92
92
Vậy phân số cần tìm là: 115
a
92
Đáp số: b = 115

* Bài 11. (Giảm mẫu số)
1
Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi mẫu số giảm đi 4 của nó và tử

số không thay đổi.

Giải
a
- Gọi phân số phải tìm là b
b
1
- Mẫu số giảm đi 4 của nó tức là giảm đi 4 .

Phân số mới sẽ có mẫu số là
b
3 b
b- 4 = 4

Phân số mới sẽ là
a
3 b
4 a

4 = 3 b
4
1
Gấp 3 phân số ban đầu nghĩa là lớn hơn phân số ban đầu 3 của nó.
1
Vậy khi cho mẫu số của một phân số giảm 4 của nó và tử số không thay
4
đổi thì phân số mới gấp 3 phân số ban đầu.

* Bài 12. (Tăng tử số)
1
Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi tử số tăng lên 3 của nó và mẫu

số không thay đổi.
Giải
a
- Gọi phân số phải tìm là b
1
a
- Tử số tăng lên 3 của nó tức là tử số tăng lên 3

Phân số mới sẽ có tử số là:
a
4 a
a+ 3 = 3

Phân số mới sẽ là:
4 xa
4
4 a
a
3
b = 3 b = 3  b
4
Gấp 3 phân số ban đầu.


1
Vậy khi tử số của một phân số tăng 3 của nó và mẫu số không thay đổi
4
thì phân số đó gấp 3 phân số ban đầu.

* Bài 13. (Tăng thêm tử số và gấp mẫu số lên một số lần)

Tìm phân số có mẫu số bằng 7. Biết rằng khi cộng tử số với 16 và nhân
mẫu số với 5 thì giá trị phân số đó không thay đổi?
Giải
a
- Gọi phân số phải tìm có dạng 7 .

- Theo bài ra ta có:
a  16
a
7 �5 = 7

a  16
a �5
7 �5 = 7 �5

a + 16 = a �5

a �4 = 16
a= 4
4
Vậy phân số phải tìm là: 7

* Bài 14. Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta nhân số bị chia với 75%
và số chia với 25%? Tại sao?
Giải
3
3
- Khi nhân số bị chia với 75% hay nhân với 4 thì thương số được gấp lên 4 .(1)
1
1

- Khi ta nhân số chia với 25% hay nhân với 4 thì thương số sẽ giảm đi 4 . (2)

Từ (1) và (2) suy ra thương mới tăng lên

3 1
4 : 4 = 3 (lần)

Cách giải dạng 3. Giải bằng phương pháp Lập biểu thức
Bước 1. Lập biểu thức
Bước 2. Biến đổi biểu thức để suy ra kết quả
Dạng toán này có thể giải bằng phương pháp giải bài toán "Tìm hai số
khi biết hai tỉ số của hai số đó?"
Dạng 4. Gắn với yếu tố thực tế, gắn với bài toán về tính tuổi, gắn yếu tố
hình học.


3
* Bài 15. Số con gà bằng 4 số con vịt. Nếu mua thêm 36 con gà nữa thì số con
9
gà bằng 10 số con vịt.Tính số con gà và số con vịt lúc đầu?

Giải
Cách 1
Lập biểu thức - Giải theo bài 10.
Cách 2
36 con gà ứng so với số con vịt bằng:
9 3
3
10 - 4 = 20 (Số con vịt)

Số con vịt lúc đầu là:
3
36 : 20 = 240 (con)

Số con gà lúc đầu là:
3
240  4 = 180 (con)

Đáp số: gà: 180 con; vịt: 240 con
1
* Bài 16. Hiện nay tỷ số giữa tuổi em và tuổi anh là 3 . Sau 14 năm nữa thì tỉ số
4
giữa tuổi em và tuổi anh là 5 . Tính tuổi của mỗi người hiện nay?

Giải
Cách 1.
Lập biểu thức - Giải theo bài 10.
Cách 2
Vì hiệu số tuổi anh và tuổi em luôn không thay đổi theo thời gian nên theo
1
bài ra ta có: Tuổi em hiện nay bằng 2 hiệu số tuổi của hai anh em.

Tuổi em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi của hai anh em . Vậy:
14 năm só với hiệu số tuổi bằng:
1
7
4 - 2 = 2 (hiệu số tuổi)

Hiệu số tuổi của hai anh em là:
7

14 : 2 = 4 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:


4 : 2 = 2 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
2 + 4 = 6 (tuổi)
Đáp số: - anh: 6 tuổi.
- em: 2 tuổi.
* Bài 17. Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu
tăng chiều rộng thêm 3 m và giữ nguyên chiều dài thì được hình vuông.
Giải
Cách 1
Lập biểu thức - Giải theo bài 10.
Cách 2
2
Theo bài ra, lúc đầu chiều rộng bằng 3 chiều dài. Sau khi tăng chiều rộng

lên 3m và giữ nguyên chiều dài thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, có nghĩa
là chiều rộng bằng chiều dài. Như vậy ta có:
3 mét so với chiều dài bằng:
2
1
1 - 3 = 3 (Chiều dài)

Chiều dai của hình chữ nhật là:
1
3 : 3 = 9 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:


2
3 = 6 (m)

9
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
2
6  9 = 54 (m )
2

Đáp số: 54 m
Dạng 5. Một số bài toán chứa nhiều bài toán phụ có liên quan:
Tóm lại: MÔ HÌNH DẠNG TOÁN NÀY
Phân số ban
đầu

+ Xuất hiện
dạng:

Thành phần
tăng giảm

+ Thêm bớt đơn
vị, gấp giảm số

Phân số mới

+ Thường xuất

hiện dạng tỉ


phân số cụ thể;
phân số tổng
quát, tỉ số%
+ Số lượng: 1
hoặc 2, …
+ Cho biết hoặc
đi tìm

lần.
+ vị trí: Tử số,
mẫu sốhoặc cả
tử số, mẫu số.
+ Cho biết/ đi
tìm

số,..
+ Cho biết/đi
tìm

Cách giải chung:
Cách 1. Chuyển về dạng toán Tổng – Tỉ ; Hiệu – Tỉ; Hai tỉ số
Cách 2. Lập biểu thức
Trên đây là những giải pháp hướng dẫn HS giải toán về sự tăng giảm tử số
và mẫu số của phân số với ba dạng cơ bản. HS nắm vững ba dạng bài cơ bản
này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài toán có liên quan đến
phân số - tỉ số trong chương trình.
8. Những thông tin cần được bảo mật (không có)

9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến.
- Toàn bộ học sinh lớp 4- 5 trên toàn huyện.
- PGD huyện, Ban giám hiệu thường xuyên ra đề và tiến hành khảo sát
học sinh với các bài tập dạng giải toán có lời văn.
- Gia đình học sinh tạo điều kiện để các em có thời gian được luyện tập
nhiều bài dạng này.
- Học sinh phải ham thích môn học và hứng thú khi học giải toán có lời
văn.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến
* Kết quả cụ thể:
Khi chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp nâng cao kĩ
năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học
sinh lớp 4-5”. Tại lớp 5A, Trường tiểu học Hoàng Hoa - huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh phúc. Lúc chấm bài, tôi nhận thấy kết quả bài làm của 33 học sinh như
sau:
- Có nhiều em làm đúng các dạng bài
- Một số em làm nhầm ở bước đổi số tự nhiên ra phân số, rút gọn.
- Một số em có tính chưa đúng.
- Còn một vài em chưa đúng ở các dạng bài.


BẢNG 1. PHÂN LOẠI ĐIỂM

ĐIỂM 9-10

DẠNG BÀI TẬP

SL

ĐIỂM 7-8

ĐIỂM 5-6

ĐIỂM DƯỚI
5

TL(%)

SL

TL(%
)

SL

TL(%)

21,2

8
33

24,3

11
33

33,3

8
33

24,3

10
33

30,3

9
33

27,2

21,2

10
33

30,3

10
33

30,3

18,2

10
33

30,3

12
33

36,3

Cùng thêm (cùng bớt)
vào tử số và mẫu số với
cùng một số.
Thêm vào tử, bớt ở mẫu
(thêm vào mẫu, bớt ở tử)
cùng một số.
Thêm vào tử (giữ nguyên
mẫu), thêm vào mẫu (giữ
nguyên tử)

6
33

18,2

6
33

18,2

Các bài luyện tập chung

5

33

15,2

6
33

SL

TL(%)

21,2

BẢNG 2. TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Cùng thêm
(cùng bớt) vào
tử số và mẫu
số với cùng
một số.
80%

Thêm vào tử, bớt
ở mẫu (thêm vào
mẫu, bớt ở tử)
cùng một số.
72%

Thêm vào tử (giữ
Các bài luyện tập
nguyên mẫu), thêm vào chung

mẫu (giữ nguyên tử)

68%

60%

Nhìn vào hai bảng thống kê trên, có thể thấy, không có sự trợ giúp và
hướng dẫn của GV, kết quả bài làm đạt trên trung bình của HS ở mức thấp so
với kết quả dạy học các yếu tố khác. Đặc biệt các số liệu thống kê còn thể hiện
rõ; sau khi học xong mỗi kiểu bài mới, HS làm bài đạt tỉ lệ trên trung bình từ
70% đến trên 80%, nhưng đến bài luyện tập, với sự xuất hiện đồng thời cả ba
dạng bài nêu trên thì kết quả lại sụt giảm đáng kể, chỉ còn ở mức 60%. Số HS
đạt điểm khá, giỏi đang ở mức 8 đến 10 em xuống còn 6 em, số HS bị điểm yếu
đang từ 5 đến 7 em đã tăng lên 10 em. Tỉ lệ HS làm bài luyện tập đạt trên trung
bình sau tiết luyện tập giảm từ 13% đến 22% so với sau tiết dạy học bài mới.
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài
tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì


các em làm sai. Khi chấm bài, tôi còn phát hiện, các em có sự nhầm lẫn giữa hai
dạng bài tập “Cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả tử số và mẫu số” và “Thêm vào tử
bớt ở mẫu - thêm vào mẫu bớt ở tử”. Điều này còn thể hiện rất rõ khi học sinh
gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên
tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề
bài toán đặt ra.
Điều tra thực trạng đối tượng 33 học sinh (đều là học sinh Hoàn thành
xuất sắc cấp trường) tôi đã phân loại như sau:
Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh

Tỉ lệ phần trăm

Làm tốt các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và mở
rộng.
Làm tốt các bài trong sách giáo khoa nhưng làm chưa
đúng các bài có mở rộng.
Một số bài cơ bản trong sách giáo khoa còn sai.

4%
32%
36%

Chưa biết vận dụng hoặc còn lúng túng khi làm bài

28%

Sau khi áp dụng những giải pháp trên vào các tiết học, tôi thấy hiệu quả
giảng dạy được nâng lên đáng kể. HS tiếp cận nhanh với các dữ liệu bài toán
cho và nắm rất rõ yêu cầu bài toán đặt ra cần phải giải quyết. Khái niệm về phân
số - các bài toán liên quan đến phân số trở nên gần gũi và quen thuộc hơn đối
với các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập một cách
chính xác, kĩ năng giải toán được hình thành. Qua đó tư duy, khả năng suy luận
cũng được phát triển. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn nhiều, không còn
lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em. Kết quả được ghi nhận:
Kết quả thực hành trên vở bài tập toán của HS lớp 5A, Trường tiểu học
Hoàng Hoa năm học 2017-2018 sau mỗi tiết học như sau:
BẢNG 1: PHÂN LOẠI ĐIỂM
DẠNG BÀI TẬP

ĐIỂM 9-10

SL
Cùng thêm (cùng
bớt) vào tử số và
mẫu số với cùng
một số.

20
33

ĐIỂM 7-8

ĐIỂM 5-6

ĐIỂM DƯỚI
5

TL(%)

SL

TL(%)

SL

TL(%)

SL

TL(%)

60,6

13
33

39,4

0

0

0

0


Thêm vào tử, bớt ở
mẫu (thêm vào
mẫu, bớt ở tử) cùng
một số.
Thêm vào tử (giữ
nguyên mẫu), thêm
vào mẫu (giữ
nguyên tử)
Các bài luyện tập
chung
Các bài luyện tập
nâng cao

18

33

54,5

15
33

45,5

0

0

0

0

18
33

54,5

15
33

45,5

0

0

0

0

18
33

54,5

15
33

45,5

0

0

0

0

10
33

30,3

12
33

36,3

8
33

24,3

4
33

9,1

BẢNG 2. TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Cùng thêm (cùng Thêm vào tử, bớt Thêm vào tử (giữ
Dạng bài luyện
bớt) vào tử số và ở mẫu (thêm vào nguyên mẫu), thêm tập có nâng cao
mẫu số với cùng mẫu, bớt ở tử)
vào mẫu (giữ
một số.
cùng một số
nguyên tử)
100%
100%
100%
90,9%
Như vậy tỉ lệ học sinh Hoàn thành tốt và học sinh Hoàn thành so với trước
khi áp dụng giải pháp mới tăng lên rất nhiều. Bảng thống kê cũng cho thấy ở
kiểu bài luyện tập, tỉ lệ phần trăm học sinh đạt từ điểm 5 trở lên tăng rất cao, điều
đó chứng tỏ học sinh đã không còn nhầm lẫn nhiều như trước đây nữa.

Tóm lại, những giải pháp trên đã hình thành ở học sinh kĩ năng giải toán
có lời văn nói chung và giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng: Biết phân tích đề
bài, biết trình bày tóm tắt và giải toán, đồng thời khơi dậy niềm đam mê và hứng
thú học tập ở các em.
Đặc biệt hơn nữa là sau đây là bảng so sánh đối chiếu trong hai năm
học: năm học 2016- 2017 với năm học 2017- 2018.
- Năm học 2016 – 2017: Chưa áp dụng đổi mới giải pháp.
- Năm học 2017 - 2018: Đã áp dụng đổi mới giải pháp.
a, Về học sinh được khảo sát trong hai năm.
+ Học sinh lớp 4 - 5.
+ Số lượng đều là: 33 em.
+ Trình độ: Đều là học sinh Hoàn thành tốt cấp trường.