SKKN một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1. Lời giới thiệu
Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, góp phần
xây dựng nên nguồn nhân lực và đào tạo nhân tài cho sự nghiệp công nghiệp hóa
và hiện đại hóa đất nước.
Cùng với các môn học khác ở bậc tiểu học, môn Toán có vai trò vô cùng
quan trọng, nó giúp học sinh nhận biết được số lượng và hình dạng không gian
của thế giới hiện thực, nhờ đó mà học sinh có những phương pháp, kĩ năng nhận
thức một số mặt của thế giới xung quanh. Môn toán còn góp phần rèn luyện
phương pháp suy luận, suy nghĩ đặt vấn đề và giải quyết vấn đề; góp phần phát
triển óc thông minh, suy nghĩ độc lập, linh động, sáng tạo cho học sinh. Mặt
khác, các kiến thức, kĩ năng môn toán ở tiểu học còn có nhiều ứng dụng trong
đời sống thực tế.
Trong dạy - học toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí
quan trọng. Có thể coi việc dạy - học và giải toán là ''hòn đá thử vàng'' của dạy học toán. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt,
huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau,
trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa
được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy
nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong
những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Dạy học giải toán có lời văn ở bậc Tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau:
- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác
thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán biết tập dược vận dụng kiến thức
và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn.
- Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương
pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán,
tìm tòi.
- Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của
người lao động, như: cẩn thận, chu đáo, cụ thể...

Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh
lớp 5 tôi nhận thấy một số thực trạng sau:
- Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng
tâm của đề toán, không chịu phân tích đề toán khi đọc đề.

1


- Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là tóm tắt đề
toán. Học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào
từng dạng bài cụ thể.
- Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán
phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuân mẫu của những dạng bài cụ thể mà
các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy
luận một chút các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ.
- Trình bày bài giải chưa khoa học.
- Sai lời giải.
- Sai cách viết phép tính.
- Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn
đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.
Với những lý do đó, trong học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp
Bốn, Năm nói riêng, việc học toán và giải toán có lời văn là rất quan trọng và rất
cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện
pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng, hiểu
sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp
suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo
trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán.
Để đáp ứng yêu cầu đó, tôi chọn đề tài “ Biện pháp nâng cao chất lượng
giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5”. Tôi hi vọng qua việc nghiên cứu đề tài
này sẽ đóng góp một phần nhỏ bé của mình vào việc giúp học sinh hình thành kĩ

năng, nâng cao các kĩ năng giải toán nhanh gọn, chính xác đồng thời góp phần
vào phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
Trong quá trình nghiên cứu sẽ không tránh khỏi thiếu sót, tôi rất mong
được sự góp ý, nhận xét của Hội đồng khoa học, của các đồng nghiệp.
2. Tên sáng kiến
Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Phùng Thị Minh
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Hợp Thịnh huyện Tam
Dương tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0915239338. Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Nhà giáo: Phùng Thị Minh – Giáo viên trường Tiểu học Hợp Thịnh – Tam
Dương – Vĩnh Phúc.
2


5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Môn toán lớp ở trường Tiểu học.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
Ngày 06 tháng 9 năm 2018.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Tình trạng của giải pháp đã biết
7.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học.
Với học sinh Tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc cảm
tính trực quan. Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các hình ảnh cụ
thể gần gũi với cuộc sống thường ngày của các em. Song, quá trình nhận thức
của học sinh tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân
học sinh. Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có những phẩm chất năng lực
và hoàn cảnh hoàn toàn khác nhau nhưng đều mang trong mình một tâm hồn

nhạy cảm. Ở cuối bậc tiểu học nhận thức lí tính và tư duy trừu tượng bắt đầu
xuất hiện và định hình. Các em có sự ghi nhớ lôgic, ghi nhớ khoa học…Vì vậy,
hoạt động học tập của học sinh cũng khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc
học.Việc học của học sinh cũng giống như việc ăn uống và hít thở khí trời của
mỗi con người, không ai có thể làm thay. Trong hoạt động học, mỗi học sinh làm
việc theo sự tổ chức, hướng dẫn của thầy giáo để lĩnh hội tri thức và trên cơ sở
đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ vậy mà trí tuệ các em phát triển, tâm hồn các
em phong phú.
Với những đặc điểm nhận thức đã nêu trên của học sinh Tiểu học, người
giáo viên cần nắm vững làm cơ sở để lựa chọn các phương pháp dạy học phù
hợp trong quá trình giải các bài toán, để biết cách thu hút sự chú ý của học sinh,
giúp các em hiểu được bản chất của bài toán, nắm được cách giải bài toán một
cách lô - gic khoa học chứ không máy móc đồng thời dần dần hình thành ở các
em các thao tác tư duy, hình thành các kĩ năng, kĩ xảo cần thiết của người lao
động mới.
7.1.2. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học
Tư duy của học sinh là quá trình tâm lí, nhờ đó mà các em hiểu được,
phản ánh được bản chất của đối tượng, bản chất của các sự vật, hiện tượng được
học sinh nghiên cứu, xem xét trong quá trình học tập. Tư duy của học sinh được
các nhà nghiên cứu chia ra thành các loại hình, các kiểu khác nhau, đáng chú ý
là kiểu phân biệt tư duy thành tư duy kinh nghiệm, tư duy tái tạo, tư duy khoa
học, tư duy sáng tạo. Tư duy kinh nghiệm có ở các em từ trước lúc các em tới
trường. Đó là kiểu tư duy hình thành và phát triển trên cơ sở vốn kinh nghiệm
mà mỗi em tích luỹ được nhờ cuộc sống hàng ngày và quá trình học tập mang
3


lại. Kiểu tư duy này chủ yếu dựa vào việc so sánh, đối chiếu đối tượng đang xem
xét, nhiệm vụ cần giải quyết với những cái tương tự. Nó được sử dụng và phát
triển trong quá trình học tập của học sinh. Bên cạnh đó thì kiểu tư duy khoa học

cũng được hình thành dần ở các em. Đây là kiểu tư duy chủ yếu dựa vào việc
phân tích các mối quan hệ bên trong theo những dấu hiệu chuẩn của đối tượng
nhờ đó mà các em phát hiện được, hiểu và nắm vững bản chất của đối tượng cần
nghiên cứu, xem xét. Việc dạy học ở Tiểu học cần phải hình thành kiểu tư duy
này cho các em. Tư duy tái tạo là kiểu suy nghĩ và giải quyết vấn đề đặt ra theo
khuôn mẫu có sẵn. Đối lập với nó là tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là quá
trình tìm tòi phát hiện ra cái mới, phương pháp mới giải quyết vấn đề. Xuất phát
từ đặc điểm các loại tư duy nói trên nên việc tổ chức dạy học trong nhà trường
tiểu học hiện nay là phải hình thành ở các em kiểu tư duy khoa học, tư duy sáng
tạo chứ không phải hình thành ở các em tư duy tái tạo, tư duy kinh nghiệm.
Ghi nhớ của học sinh Tiểu học là quá trình các em ghi nhận, giữ lại thông
tin và những tri thức cũng như cách thức tiến hành hoạt động học và khi cần
thiết có thể tái hiện những gì đã ghi nhận, lưu giữ được. Trong tâm lí học thì trí
nhớ được phân chia thành những loại khác nhau.Tuỳ theo mục đích và hoạt động
có ghi nhớ có chủ định và ghi nhớ không chủ định; tuỳ theo độ bền vững của ghi
nhớ có ghi nhớ ngắn hạn và ghi nhớ dài hạn; tuỳ theo tính tích cực tâm lí trong
hoạt động nào đó có thể phân biệt trí nhớ vận động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình
ảnh và trí nhớ lôgic. Học sinh Tiểu học ghi nhớ máy móc rất tốt, đó là sự ghi
nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà không có sự cải biến
và thay đổi tài liệu đó, thậm chí nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa
tài liệu mình ghi nhớ. Trong quá trình học tập của học sinh còn xuất hiện cách
ghi nhớ dựa vào việc phát hiện lôgic của tài liệu cần ghi nhớ, dựa vào cách cải
biến tài liệu học tập sắp xếp nó theo lôgic nhất định trên cơ sở nội dung của tài
liệu dẫn đến việc ghi nhớ được dễ dàng và lâu bền hơn. Trí nhớ của học sinh phụ
thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của mỗi em. Có em dễ ghi nhớ và ghi nhớ tốt
những gì mình nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt những gì mình nghe thấy…Vì
vậy, trong quá trình tổ chức hoạt động học tập cần tạo điều kiện để các em tự
hoạt động để chiếm lĩnh tri thức.
Đối với học sinh Tiểu học tư duy của các em là tư duy cụ thể, đến lớp 4-5 thì tư
duy trừu tượng đã phát triển song việc nhận biết các dữ kiện để giải quyết các bài toán

cón gặp nhiều khó khăn. Vì thế, giáo viên cần kiên nhẫn giúp các em nhận biết được
các dạng bài toán để tìm ra cách giải các dạng bài toán đó. Tuy nhiên để học sinh nhận
biết và giải được các bài toán đó thì cần phải thông qua các hoạt động thực hành, các
hoạt động trừu tượng hóa và khái quát đối tượng.
7.1.3 Đặc điểm nội dung giải toán có lời văn ở lớp 5
Môn Toán là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên. Đây là môn
4


học có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của
con người. Mặt khác nó cũng là môn học thể hiện rõ mối quan hệ với rất
nhiều các môn học khác. Học tốt môn Toán sẽ tác động tích cực tới các môn
học khác và ngược lại, các môn học khác cũng góp phần học tốt môn Toán.
Điều đó đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với
hành, gắn kiến thức với thực tiễn của cuộc sống. Môn Toán ở trường tiểu học
bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho
học sinh các năng lực toán học. Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình
thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì
thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng,
kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo.
Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các chức năng: chức
năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra. Hoạt
động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục
tiêu của dạy học toán. Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách vận dụng
những kiến thức toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu
được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà
HS có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận
và hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới.
Giải toán có lời văn lớp 5 gồm một số dạng toán cơ bản sau:
- Các bài toán liên quan đến tỉ số (ôn tập đầu năm).

- Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ (bổ sung ở phần ôn tập đầu năm).
- Các bài toán về tỉ số phần trăm.
- Các bài toán về chuyển động đều.
- Các bài toán có nội dung hình học.
7.1.4. Các phương pháp dùng để dạy giải bài toán có lời văn
7.1.4.1. Phương pháp gợi mở - vấn đáp
Đây là phương pháp rất cần thiết và thích hợp với học sinh Tiểu học, rèn
cho học sinh cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học
tập của từng học sinh.
7.1.4.2. Phương pháp trực quan
Nhận thức của trẻ từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể, gắn với các hình
ảnh và hiện tượng cụ thể, trong khi đó kiến thức của môn toán lại có tính trừu
tượng và khái quát cao. Sử dụng phương pháp này giúp học sinh có chỗ dựa cho
hoạt động tư duy, bổ xung vốn hiểu biết, phát triển tư duy trừu tượng và vốn
hiểu biết.
5


7.1.4.3. Phương pháp thực hành luyện tập
Sử dụng phương pháp này để thực hành luyện tập kiến thức, kỹ năng giải
toán từ đơn giản đến phức tạp (chủ yếu ở các tiết luyện tập). Trong quá trình học
sinh luyện tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: gợi mở - vấn
đáp và cả giảng giải - minh hoạ.
7.1.4.4. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho ở
trong bài và mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Giáo viên phải chọn
độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng thấy được mối
liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp học sinh suy
nghĩ tìm tòi giải toán.
7.1.4.5. Phương pháp giảng giải - minh họa

Giáo viên hạn chế dùng phương pháp này. Khi cần giảng giải - minh hoạ
thì giáo viên nói gọn, rõ và kết hợp với gợi mở - vấn đáp. Giáo viên nên phối
hợp giảng giải với hoạt động thực hành của học sinh (Ví dụ: Bằng hình vẽ, mô
hình, vật thật...) để học sinh phối hợp nghe, nhìn và làm.
7.1.4.6. Phương pháp ôn tập và hệ thống hoá kiến thức toán học
Sau mỗi một nội dung mới, để đạt hiểu quả cao trong giảng dạy, giáo viên
cần giúp học sinh ôn tập và hệ thống hóa kiến thức đã học. Nhờ đó mà học sinh
sẽ nhận biết được mối liên hệ giữa các mạch kiến thức. Đồng thời giúp khắc sâu
kiến thức và phát triển từ duy cho học sinh.
7.1.6. Thực trạng việc dạy giải toán có lời văn ở lớp 5
7.1.6.1. Những tồn tại
Ở bậc tiểu học, học toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có lời văn
có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức toán
học và mức độ phát triển ngôn ngữ của học sinh. Muốn nâng cao chất lượng
môn Toán mỗi cán bộ giáo viên cần nâng cao ý thức trách nhiệm tinh thần học
tập nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn tiếp cận với phương pháp
truyền thụ mới. Trong thực tế rất nhiều học sinh tiểu học rất yêu thích môn
Toán. Tuy vậy khi gặp những bài toán có lời văn đặc biệt là những bài toán
hợp, học sinh thường gặp nhiều khó khăn và sai lầm. Nhiều em loay hoay
không biết bắt đầu từ đâu. Nhiều em đã tìm được cách giải rồi nhưng trình
bày bài lộn xộn, thiếu khoa học. Cá biệt nhiều em còn giải sai bài toán vì những
sai lầm trong suy nghĩ, trong tính toán,..Nhiều sai lầm xuất hiện có thể chỉ do
học sinh chưa cẩn thận, nhưng đại đa số là do các em chưa nắm chắc kiến
thức cơ bản, kĩ năng vận dụng kiến thức cụ thể vào giải từng bài toán riêng
lẽ còn hạn chế. Nếu được nhắc nhở kịp thời kết hợp với việc biết cách khắc
6


phục những sai lầm trong giải toán học sinh sẽ giải toán chính xác, sẽ yêu
thích và hăng say học toán.

7.1.6.1. Nguyên nhân
Qua tìm hiểu tôi nhận thấy thực trạng trên là do một số nguyên nhân sau:
- Học sinh chưa hiểu khái niệm và nắm vững kí hiệu toán học.
- Học sinh chưa nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học.
- Suy luận của các em chưa lôgic.
- Học sinh chưa nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình.
- Học sinh chưa nhận thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học.
- Khi tính toán các em còn hay nhầm lẫn, không cẩn thận trong làm bài.
- Diễn đạt, trình bày lời giải bài giải của các em còn hạn chế.
7.2. Những nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược
điểm của của giải pháp đã biết
7.2.1. Một số sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn ở lớp 5
7.2.1.1. Toán về quan hệ tỉ lệ
Sai lầm phổ biến khi giải các dạng toán trên là học sinh hay nhầm lẫn
giữa hai dạng quan hệ tỉ lệ.
* Dạng 1: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia
cũng tăng (giảm ) bấy nhiêu lần.
* Dạng 2: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia
lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần.
Ví dụ. 12 người làm xong công việc phải hết 6 ngày. Nay muốn làm
xong công việc đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người.
Một số học sinh giải như sau:
6 ngày thì gấp 3 ngày số lần là:
6 : 3 = 2 ( lần)
Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là:
12 : 2 = 6 ( người)
Đáp số: 6 người
- Ở cách giải trên học sinh đã nhầm lẫn dạng toán tỉ lệ nghịch(dạng 2)
sang dạng toán tỉ lệ thuận(dạng 1). HS đã sai ở bước tính thứ hai. HS suy
nghĩ sai lầm: Số ngày làm giảm đi 2 lần thì số người cũng giảm đi 2 lần.

7


- Biện pháp khắc phục sai lầm: Giáo viên cần lưu ý HS ý nghĩa của mối
quan hệ giữa 2 đại lượng trên. Giáo viên có thể lấy một ví dụ tương tự như trên
nhưng gần gũi với các em hơn để các em nắm chắc rằng: Khi làm cùng một
công việc nào đó, nếu số người làm tăng lên (hay giảm đi) bao nhiêu thì số
ngày làm lại giảm đi (hay tăng lên) bấy nhiêu. Như vậy với bài toán trên ta cần
sửa lại bước tính 2 như sau:
6 ngày thì gấp 3 ngày số lần là:
6 : 3 = 2 ( lần)
Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là:
12 x 2 = 24 ( người)
Đáp số: 24 người
7.2.1.2. Toán về đại lượng tỉ số phần trăm
a. Dạng toán 1: Tính tỉ số phần trăm giữa 2 số A và B
* Các bước giải
Bước 1: Tìm thường của A và B
Bước 2: Nhân thương vừa tìm được với 100 rồi thêm kí hiệu % vào bên
phải số vừa tìm được.
Khi học sinh giải dạng toán này thường còn những hạn chế sau:
+ Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%).
+ Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn quy ước.
+ Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Ví dụ: Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm
được 126 sản phẩm. Hỏi anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm sản phẩm
của tổ? (Toán 5/trang79)
Có HS giải như sau:
Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm
của tổ là:

1200 : 126 = 9,523
9,523 = 952,3%
- Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn
lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh (đơn vị
gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai.
- Biện pháp khắc phục:
8


+ Khi muốn tính tỉ số phần trăm của A và B ta lấy giá trị của A chia cho
giá trị của B.
+ Giáo viên cần lưu ý cho học sinh về ý nghĩa của mối quan hệ giữa 2 đại lượng.
Xét ví dụ trên:
A: số sản phẩm anh Ba làm được - đại lượng đem ra so sánh
B: số sản phẩm của cả tổ - đại lượng chọn làm đơn vị so sánh
Từ đó học sinh có cách giải đúng như:
Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm
của tổ là:
126 : 1200 = 0,105
0,105 = 10,5%
+ Dạng toán tỉ số phần trăm là một dạng toán mới và trừu tượng với học
sinh tiểu học nên khi dạy dạng toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu được:
tỉ số phần trăm của hai số thực chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân
số có mẫu số là 100. Tỉ số của hai số a và b là a: b hay a /b
b. Dạng toán 2 và Dạng toán 3
b.1. Dạng toán 2: Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết
* Cách giải
Tìm m% của một số A.
- Để giúp học sinh hiểu bản chất và ghi nhớ công thức tính, giáo viên có
thể chuyển dạng toán trên dưới dạng phân số như sau: Tìm m/100 của một số A.

- Giáo viên cần nhấn mạnh dạng toán này chính là đem chia A thành 100
phần rồi tính giá trị của m phần( Dạng toán đã học ở lớp 4)
- Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh tìm m% của A theo 2 cách :
Lấy A : 100 x m hoặc Lấy A x m : 100
b.2. Dạng toán 3:Tìm một số khi biết giá trị m % của số đó.
* Cách giải
Tìm một số khi biết m% của nó là a
- Khi dạy dạng toán này học sinh rất khó phân biệt nó với dạng toán 2 nên
giáo viên cần giúp học sinh nhận dạng 2 dạng toán này.
- Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3 học sinh chưa
xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng
9


được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa
chọn.
- Để khắc phục những hạn chế trên, giáo viên có thể chuyển dạng toán 3
về dạng phân số như: Tìm một số khi biết m/100 của số đó bằng a.
+ Khi đó giáo viên giúp học sinh lập bài toán:
m phần : a
100 phần: ?

hay m% : a
100%: ?

+ Từ đó giáo viên đưa ra cách giải cho dạng toán:
Lấy a : m x 100 hoặc Lấy a x100 : m
- Khi dạy giải toán về tỉ số phần trăm, giáo viên càn giúp học sin hiểu rõ
các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh ( hay đơn
vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%.

Ví dụ 1. Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may người ta nhận thấy rằng
có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản
phẩm.(Toán 5/trang 78)
- Một số học sinh thường nhầm lẫn dạng toán tìm một số khi biết một số
phần trăm của số với tìm một số phần trăm của một số đó nên có cách giải sau:
Tổng số sản phẩm là: 732 : 100 x 91,5 = 669,78 (sản phẩm)
- HS trên đã sai khi chọn đơn vị quy ước 100% là 732 sản phẩm hoặc đã
không nhớ cách tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó.
- Hướng dẫn HS: Đọc thật kĩ bài toán, loại bỏ những từ ngữ không thật
thiết yếu ( ta chú ý: có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản
phẩm), trong đó hướng HS tập trung vào những từ ngữ quan trọng của đề
toán(có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm).
- Sau đó, hướng dẫn HS tóm tắt bài toán và suy luận để thấy rằng:
91,5% : 732 sản phẩm
100% : ? sản phẩm
Giải
Tổng số sản phẩm là:
732 x 100 : 91,5 = 800 (sản phẩm) (1)
Hoặc: 732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm) (2)
Tôi luôn hướng HS thực hiện phép tính (2) vì nó thể hiện rõ hơn bản chất
của bài toán.
10


732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm)
1% tổng số sản phẩm
100% tổng số sản phẩm hay tổng số sản phẩm
Ví dụ 2.
Năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Cuối năm 2001
dân của phường đó là 15 875 người.

số

a. Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân của phường đó tăng thêm bao
nhiêu phần trăm?
b. Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm
bấynhiêu phần trăm thì số dân phường đó năm 2002 là bao nhiêu người ?
Một số HS giải như sau:
a. Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phường đó là:
15 875 : 15 625 = 1,016
1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b. Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:
1,6% x 2 = 3,2%
Dân số của phường năm 2002 là:
15 875 : 100 x 3,2 = 166908 (người)
- Ở ví dụ trên, học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua
mỗi năm đều là 1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán.
Thực tế, 1,6% số dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy
phép nhân 1,6% x 2 không có ý nghĩa.
- Để học sinh làm tốt bài toán trên ta cần giúp học sinh hiểu:
+ Cứ sau một năm dân số tăng thêm 1,6% có nghĩa là số dân tăng của
năm sau sẽ bằng 1,6% số dân của năm trước nó.
+ Tính dân số của phường năm 2002 = Số dân năm 2001 + số dân tăng
sau 1 năm.
Ví dụ trên được giải như sau:
a. Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phường đó là:
11

15 875 : 15 625 = 1,016
1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b. Đến năm 2002 dân số phường đó tăng thêm số người là:
15 875 x 1,6 : 100 = 254 (người )
Dân số của phường năm 2002 là:
15 875 + 254 = 16129 (người)
Đáp số: a. 1,6%
b. 16129 người
7.2.1.3. Giải toán có nội dung hình học
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai
lầm:
* Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
* Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống
biến đổi của thực tế đời sống.
* Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán.
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1.Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là
24 dm.
HS giải:
Diện tích hình tam giác là:
5 x 24 : 2 = 60 (dm2)
Ở cách giải trên học sinh đã sai khi không đưa số đo về cùng một đơn vị
trước khi tính toán. Để khắc phục lỗi trên, giáo viên cần chú ý cho học sinh:
Trước khi bắt tay vào giải toán điều cần lưu ý là đổi các đại lượng về cùng đơn
vị đo.
Bài giải đúng:
Đổi : 5 m = 50 dm

Diện tích hình tam giác là:
50 x 24 : 2 = 600 (dm2)
Đáp số: 600 dm2
12


Hoặc: Đổi : 24 dm = 2,4 m
Diện tích hình tam giác là:
5 x 2,4 : 2 = 6(m2)
Đáp số: 6 m2
Ví dụ 2. Cho hình thang có trung bình cộng hai đáy là 24m, chiều cao của
hình thang là 14 m.
Một số vài học sinh giải như sau:
Diện tích của hình thang là:
24 x 14 : 2 = 168(m2)
- Trong ví dụ trên học sinh đã nhầm lẫn giữa tổng hai đáy hình thang với
trung bình cộng hai đáy.
- Để khắc phục lỗi trên, giáo viên cần mở rộng thêm khi xây dựng công
thức tính diện tích hình thang:
S = (ĐL + ĐB) x Chiều cao : 2
= TBC 2 Đ x Chiều cao
TBC 2 Đ: Trung bình cộng hai đáy.
Cách giải đúng như sau:
Diện tích của hình thang là:
24 x 14 = 672(m2)
Đáp sô: 672m2
Ví dụ. Một cái thùng không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều
dài 1,5 m; chiều rộng 0,6 m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của
thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?( Toán 5/110)
Học sinh giải:

Đổi: 8 dm = 0,8 m
Chu vi mặt đáy của thùng là:
( 1,5 + 0,6) x 2 = 4,2 (m2)
Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
4,2 x 0,8 = 3,36 (m2)
- Khi tính diện tích quét sơn một số vật dạng hình hộp chữ nhật hay hình
lập phương học sinh thường sai lầm khi áp dụng ngay các công thức tính diện
tích xung quanh hay diện tích toàn phần để tính mà không phân biệt được một số
13


trường hợp cá biệt khác. Ở bài toán trên học sinh đã sai khi vận dụng công thức
tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật để tính diện tích quét sơn của một
thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp.
- Hướng dẫn học sinh: Giáo viên có thể cho học sinh quan sát mẫu hình
hộp chữ nhật. Cần giúp học sinh nhận ra:
+ Nếu quét sơn toàn bộ hình hộp chữ nhật thì diện tích quét sơn chính
bằng diện tích toàn phần của hình hộp.
+ Nếu quét sơn toàn bộ thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật thì
diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh của hình hộp cộng với diện
tích một mặt đáy.
Mở rộng ra: Nếu quét sơn mặt trong một phòng học dạng hình hộp chữ
nhật ( không quét trần) thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh
căn phòng hình hộp chữ nhật đó.
7.2.1.4. Giải toán về chuyển động đều
Khi giải dạng toán này, HS thường mắc phải các sai lầm:
* Lúng túng khi tìm cách giải.
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
* Không phân biệt được thời điểm và thời gian.
Ví dụ1. Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính

quãng đường đi được của người đó.
Có em giải như sau:
Quãng đường đi được của người đó là:
12,6 x 15 = 189 (km/giờ)
Trong bài giải trên học sinh đã sai khi chưa đổi: 15 phút = 0,25 giờ.
- Khi dạy giải toán về chuyển động, giáo viên cần chú ý cho học sinh đổi
đơn vị thời gian theo đơn vị của vận tốc.
Lời giải đúng:
Đổi: 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đường đi được của người đó là:
12,6 x 0,25 = 3,15 (km)
Đáp số: 3,15 km

14


Ví dụ 2. Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến
11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vân tốc 54 km/giờ. Hỏi
ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Giải
Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Khi ô tô khởi hành xe máy đã đi được quãng đường là:
36 x 2,5 = 90 (km)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 : 18 = 5 (giờ)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

(*)

11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút.
- Câu trả lời (*) chưa chính xác do học sinh không phân biệt được thời
điểm và thời gian.
- Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh: Thời gian để ô tô đuổi kịp xe
máy chính là khoảng thời gian dùng để đuổi kịp ô tô. Ô tô đuổi kịp xe máy lúc
mấy giờ? là tính thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
Câu trả lời giải đúng là:
Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
Đáp số: 16 giờ 7 phút
7.2.6. Một số biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp khi dạy
giải toán có lời văn ở lớp 5
7.2.6.1.Giúp HS lớp 5 nắm được các nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi
giải toán có lời văn.
* Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học.
Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính
còn chiếm ưu thế nên phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương
trình tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng chủ yếu hình thành biểu tượng toán
học thông qua trực quan hoặc từ các ví dụ cụ thể, sinh động. Điều này có ưu
điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.Tuy nhiên mặt
hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, chính xác và tổng quát. Do đó dễ xuất hiện các sai
15


lầm về khái niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải
toán có lời văn. Các sai lầm mục 2.1. cho thấy HS chưa nắm vững các khái niệm
về tỉ số, tỉ số phần trăm. Thực tế cũng cho thấy biểu tượng hình học của HS tiểu
học còn khá hạn chế, do vậy HS thường gặp khó khăn khi xác định các yếu tố
đáy, đường cao của hình tam giác, hình thang, đặc biệt là khi các hình này có sự

thay đổi về hình dạng, góc độ quan sát.
* Nguyên nhân 2: Không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất
toán học .
Ở bậc tiểu học, việc phát triển tư duy toán học cho HS được gắn liền với
việc vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất toán học thông qua giải các bài
toán có lời văn. Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính
còn chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất toán học lại mang
tính khái quát và trừu tượng cao nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng
vào giải toán, nhất là với HS có lực học trung bình yếu. Biểu hiện là dễ lẫn lộn
các bước tính, nhầm lẫn khi vận dụng công thức tính diện tích, chu vi, thể tích,
…của các hình đã học. Kĩ năng vận dụng các công thức toán học còn hạn chế.
Đó là các bài toán ngược lại với những gì đã học(tìm được diện tích tam giác khi
biết đáy, chiều cao tương ứng nhưng lại không tính được đáy khi biết diện tích
và chiều cao tương ứng).
* Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về logic.
Khi giải toán có lời văn, đòi hỏi HS phải suy luận. Quá trình suy luận
rất cần đến những kiến thức về lôgíc, đặc biệt là các quy tắc suy luận lôgíc. Khi
đứng trước một bài toán có lời văn học sinh thường vận dụng một cách máy móc
những gì đã được học mà không suy nghĩ được vì sao ta vận dụng công thức,
quy tắc này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia, vì sao ta giải toán theo
cách này mà không giải theo cách kia. Sự thiếu hụt kiến thức logic còn là
nguyên nhân của những sai lầm khi HS diễn đạt, trình bày lời giải.
* Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản
Phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí quan trọng trong giải toán
có lời văn vì phần lớn các bài toán trong SGK tiểu học đều được xây dựng từ
các bài toán cơ bản (toán điển hình). Không nắm vững phươn g pháp giải các
bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong SGK và
không thể giải quyết các bài toán có nội dung nâng cao khi mà các tình huống đã
có sự biến đổi.
Thực tế là không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài toán

cơ bản (mặc dù nắm vững quy tắc, công thức toán học). Biểu hiện là không nhớ
hoặc lẫn lộn các dạng toán; khi học dạng toán mới thì lại quên dạng toán cũ.
16


Do không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản nên học sinh thường
mắc sai lầm ngay từ những bước giải đầu tiên.
* Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản
Trong chương trình toán 5, các bài toán được xây dựng từ các bài toán
cơ bản nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại
lượng. Ví dụ trong toán chuyển động đó là sự tham gia của 2 động tử và xuất
phát và kết thúc chuyển động ở những thời điểm khác nhau.
Do không nhận ra các dấu hiệu bản chất nên HS không nhận ra sự tương
đồng của bài toán biến đổi với bài toán cơ bản, vì vậy HS không có khả năng
chuyển bài toán về dạng cơ bản, đơn giản hơn.
* Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng Tiếng Việt
Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt còn gây nên nhiều
khó khăn cho HS khi đặt câu trả lời cho các phép tính.
7.2.6.2. Hướng dẫn HS nắm vững các kiến thức về môn Toán
Một trong những nguyên nhân chủ yếu của các sai lầm là do trình độ
còn yếu. Trong đó có thể là học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản về
môn Toán. Khi truyền thụ giáo viên cần lưu ý:
- Nắm vững các kiến thức về môn Toán ở tiểu học góp phần hạn chế
những sai lầm mà học sinh gặp phải trong giải toán.
Để tránh các sai lầm, GV cần tổ chức các hoạt động nhằm tích cực
hóa hoạt động học tập của học sinh. Học sinh chủ động nắm kiến thức bằng
chính "lao động" của mình. .Vì vậy phương pháp dạy học đóng vai trò không
nhỏ trong việc phòng ngừa các sai lầm cho học sinh. Nếu học sinh được làm
quen với các hệ thống phương pháp dạy học mới, khêu gợi trí sáng tạo, biết
phát hiện và giải quyết vấn đề sẽ tự tin, năng động, tạo tâm thế vững vàng,

hạn chế việc mắc sai lầm trong dạy học giải Toán.
Cụ thể:
+ Dạy các khái niệm toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán.
Chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy
số học làm hạt nhân, do vậy các khái niệm toán học cũng có sự mở rộng theo
các lớp. Trong quá trình giảng dạy, cần đặc biệt lưu ý khắc sâu mối quan hệ
giữa các kiến thức có liên quan. Không ít mối quan hệ giữa các kiến thức
không được trình bày trong SGK mà phải do GV cung cấp. Chẳng hạn khi học
về hình học thì cần lưu ý HS: Hình vuông cũng là hình chữ nhật(hình vuông là
trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, hình thoi,...).
17


Một dạng toán khác mà nhiều HS gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm là toán
về tỉ số phần trăm. Để giúp HS vượt qua những khó khăn trên, khi dạy gi ải toán
về tỉ số phần trăm, GV cần ôn lại tỉ số, nhấn mạnh mối quan hệ giữa tỉ số với tỉ
số phần trăm, tỉ số phần trăm với phân số.Các bài toán về tỉ số phần trăm thực
chất là các bài toán liên quan đến tỉ số. Với các bài toán liên quan đến kinh
doanh cần cung cấp cho HS các khái niệm:
Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu.
Lãi (hay lời): bằng giá bán trừ giá mua.
Giá bán: Bao gồm cả vốn và lãi.
Với một số bài toán có nội dung thực tế, học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của
một số từ: ngày công, kế hoạch, chỉ tiêu,..
+ Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học
Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, công thức nhìn chung chỉ yêu cầu HS nhớ
và biết vận dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, công thức. GV cần
giúp HS hệ thống lại các quy tắc, công thức, tính chất,.. bằng các bảng biểu,
sơ đồ. Thường xuyên kiểm tra các quy tắc, công thức, tính chất trong các tiết
học. Chỉ có ôn tập, củng cố thường xuyên học sinh mới nhớ lâu, nhớ chính

xác những gì mình đã được học.
+ Ôn luyện, củng cố cho HS phương pháp giải các bài toán điển hình
Việc thường xuyên ôn tập và củng cố lại các bước giải các bài toán điển hình
sẽ giúp học sinh tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Từ lời giải
một bài toán cụ thể, GV cần gợi ý cho HS phương pháp giải cho một số
bài
toán tương tự việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán là việc nên
làm trong quá trình dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả
sẽ giúp HS hạn chế được các sai lầm khi giải toán.
7.2.6.3.Trang bị cho học sinh phương pháp tìm tòi bài giải cho một bài
toán có lời văn
Ở lớp 5, các bài toán có lời văn đều có dạng điển hình và đã có các cách
giải được trình bày tương đối kĩ trong SGK ( phần hình thành kiến thức mới).
Tuy nhiên, để giải được từng bài toán cụ thể một cách chính xác và khoa học
đòi hỏi phải có suy luận và vận dụng kiến thức một cách sang tạo chứ không
đơn thuần chỉ áp dụng công thức một cách máy móc. Vấn đề đặt ra là cần có
một đường lối chung khi giải quyết các bài toán có lời văn. Đây là vấn đề
cốt lõi, quan trọng trong giải toán. Muốn giải bài toán tốt và tránh được những
sai lầm vừa nêu, Gv cần giúp HS nắm các bước chung khi giải một bài toán
có lời văn:
18


Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái
cần tìm.
- HS phải xác định chính xác cái đã cho, cái cần tìm.
- Hướng sự tập trung suy nghĩ của HS vào những từ quan trọng trong đề
toán, phải hiểu ý nghĩa một số từ cần thiết trong đề.
Bước 2: Tóm tắt đề toán.
- Có thể tóm tắt đề toán bằng nhiều cách khác nhau tùy từng bài toán cụ

thể như sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu,...
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải.
- Để phân tích bài toán chúng ta tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài
toán. Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì hoặc làm những phép
tính gì. Trong những cái cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề toán, cái
nào phải tìm. Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì,…Cứ như vậy ta suy
nghĩ ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong bài toán.
Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả:
Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong
đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Cần chú ý thử
lại sau khi làm xong từng phép tính và kiểm tra lại đáp số.
Bước 5: Khai thác bài toán(bước này dành cho HS khá, giỏi: HS tìm các
cách giải khác nhau và tự đặt các bài toán tương tự với bài toán vừa làm).
7.2.6.4. Rèn cho HS có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai lầm trong
giải toán
- Đa số học sinh thường bằng lòng với việc tìm ra đáp số của bài toán có
lời văn mà không chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải.
- Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải, GV cũng cần
trang bị cho HS các phương pháp nhận biết một lời giải sai lầm. Các sai lầm
thường bộc lộ bởi các dấu hiệu. GV cần trang bị cho HS kỹ năng nhận biết các
dấu hiệu quan trọng sau đây:
+ Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế. Các bài
toán có lời lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi với thực tế. Ở
đây, giả sử rằng bài toán đã phù hợp với thực tế mà nếu kết quả mâu thuẫn thực
tế thì lời giải mắc sai lầm. Các mâu thuẫn thường gặp: bộ phận tìm được lại lớn
hơn tổng thể hoặc ngược lại (VD: số HS nữ tìm được lại lớn hơn số HS toàn
trường, số sản phẩm đạt chuẩn lớn hơn tổng số sản phẩm)

19

+ Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó
trong đề bài.
+ Dấu hiệu thứ ba: Sai đơn vị (danh số). Chẳng hạn, bài toán yêu cầu tìm
thời gian của một chuyển động mà đáp số lại là đơn vị đo độ dài (quãng đường).
Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có
thể đã mắc sai lầm.
7.2.6.5. Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn qua
các giai đoạn
Ví dụ: Giải toán liên quan đến các đơn vị đo
Một cái thùng không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m;
chiều rộng 0,6 m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện
tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?( Toán 5/110)
- Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện
Biện pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức bộ môn
toán, kiến thức về phương pháp giải toán . Một điều cần lưu ý là ở giai đoạn này,
GV có thể dự báo trước các sai lầm, thể hiện qua nhắc nhở và lưu ý của GV đối
với HS. Chẳng hạn ở bài toán trên, GV cần lưu ý HS phải chuyển các đơn vị đo
của các kích thước về cùng một đơn vị đo là m.
- Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải của học sinh
Đây là giai đoạn đòi hỏi GV phải kết hợp được các yêu cầu: kịp thời,
chính xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hoá hoạt động học tập của HS để
vận dụ ng các hiểu biết về việc kiểm tra lời giải nhằm tìm ra sai lầm, phân tích
nguyên nhân và tìm hướng giải quyết. Gv có thể sử dụng các hình thức dạy học
như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá đối tượng HS, ..
Ngược lại, nếu giai đoạn này GV không kịp thời phân tích và sửa chữa các sai
lầm của HS thì sai lầm sẽ ngày càng trầm trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến kết quả
dạy học.
- Ở ví dụ trên, nếu GV phát hiện thấy có học sinh sai ( chưa đổi về cùng
đơn vị đo mà đã giải toán), GV gợi ý để học sinh tự tìm ra sai lầm của mình. GV

gợi ý để HS sửa lại cho đúng. GV cũng có thể tổ chức cho HS trong nhóm bàn
đổi chéo bài kiểm tra. HS so sánh bài làm của mình với của bạn để biết mình đã
sai ở bước nào và tìm cách sủa. Cuối cùng, GV nhấn mạnh những sai lầm mà
học sinh mắc phải trong bài toán, nhắc nhở HS cách khắc phục.
- Giai đoạn 3: Sai lầm được phân tích và sửa chữa
Một sai lầm của HS tuy đã được GV phân tích và sửa chữa, vẫn có nguy cơ
tái diễn. Vì vậy GV thường xuyên theo dõi để kịp thời nhắc nhở các em.
20


7.2.6.6. Trau dồi ngôn ngữ cho học sinh
- Việc một HS học tốt môn Tiếng Việt cũng góp phần rất lớn trong quá
trình giải toán có lời văn của học sinh. Học sinh sẽ biết đặt những câu lời giải
chính xác, khoa học, diến đạt trôi chảy, rõ ràng; lập luận chặt chẽ, logic. Trong
một bài toán, GV cần gợi mở để HS tự đặt được nhiều lời giải khác nhau phù
hợp với nội dung bài toán. Tuy nhiên, GV cũng nên khuyến khích các em lựa
chọn những lời giải nào ngắn gọn nhất, hay nhất.
7.3. Khả năng áp dụng
Qua quá trình nghiên cứu, áp dụng đề tài vào thực tiễn, tôi thấy đề tài
nghiên cứu đã thu được những kết quả đáng khích lệ, đạt được mục tiêu dạy học
toán nói chung và của môn toán lớp 5 nói riêng, đó là:
Các lớp học đối chứng học rất trầm kể cả lớp có học sinh năng khiếu khi
chưa đưa SKK vào áp dụng. Các thầy cô giáo lớp đối chứng thì ngại không tham
gia thiết kế đồ dùng dạy học, chủ yếu làm là vì trách nhiệm, không nhiệt tình
hưởng ứng... Các lớp thực nghiệm thì không khí học tập khác hẳn, các em học
tập tích cực hơn, hào hứng hơn, chăm chỉ hơn; giáo viên giảng dạy cũng hăng
say hơn, hưởng ứng phong trào học tập nhiệt tình hơn. Những em có khó khăn
trong cách giải toán có lời văn hay những em lúng túng trong cách ghi câu trả lời
thì giờ cũng tiến bộ vượt trội hơn trước rất nhiều.
Tôi đã tiến hành thử nghiệm bằng 25 câu hỏi TNKQ (0,4 điểm/1câu)

trong thời gian 45 phút sau khi kết thúc chuyên đề SKK này ở mỗi lớp trong giờ
học toán tự luyện.
- Phương án thử nghiệm 1: cho các lớp 5A, 5D làm lớp thử nghiệm (được
học theo phương pháp của SKK này) còn các lớp 5B, 5C làm lớp đối chứng
(được học theo phương pháp cũ).
Kết quả cụ thể như sau:
Điểm dưới 5

Lớp
thử
nghiệm

Số
HS
dự
KS

5A

32

1

5D

35

1

Điểm 5-6

Điểm 7-8

Điểm 9-10

Số
lượn
g

Tỉ lệ
%

Số
lượn
g

Tỉ lệ
%

Số
lượn
g

Tỉ lệ
%

3,1

9

28,1

12

37,6

10

31,2

2,8

9

25,7

11

31,4

14

40,1

Số
Tỉ lệ
lượng
%

21

Điểm 5-6

Lớp
đối
chứng

Số
HS
dự
KS

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Số
lượng

Tỉ lệ
%

5B

32

5

15,6

15

46,9

7

21,8

5

15,7

5C

32

4

12,5

16

50

8

25

4

12,5

Điểm dưới 5

Điểm 7-8

Điểm 9-10

- Phương án thử nghiệm 2: ở lớp 5A (lớp có học sinh năng khiếu), học
sinh có năng lực cao hơn nên không thể thực hiện thử nghiệm với các lớp trên
mà tiến hành làm thử nghiệm Test trước khi học và sau khi học phương pháp với
mức độ đề khó hơn.
Kết quả như sau:
Quy ước: 1. - Trước khi học phương pháp
2. - Sau khi học phương pháp

Điểm 5-6

Lớp
5A

Số
HS
dự
KS

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Số
lượng

Tỉ lệ
%

1.

25

1

4,0

10

40,0

7

28,0

7

28,0

2.

25

0

0

2

8,0

12

48,0

11

44,0

Điểm dưới 5

Điểm 7-8

Điểm 9-10

- Phân tích, ta thấy kết quả thử nghiệm theo phương án 1 (ở các lớp
thường) có:
+ Tỉ lệ điểm dưới 5 giảm mạnh:
=∑(12,9% + 13,3% )/2 - ∑(3,2% + 3,3%)/2 = 9,85%.
+ Tỉ lệ điểm từ 5 - 6 giảm mạnh:
=∑(48,4% + 46,7% )/2 - ∑(29,0% + 30,0%)/2 = 18,05%.
22


+ Tỉ lệ điểm 7 - 8 tăng mạnh:

=∑(35,5% + 36,7% )/2 - ∑(22,6% + 26,7%)/2 = 11,45%.
+ Tỉ lệ điểm 7 - 8 tăng mạnh:
=∑(32,3% + 30,0% )/2 - ∑(16,1% + 13,3%)/2 = 16,45%.
- Phân tích, ta thấy kết quả thử nghiệm theo phương án 2, có:
+ Tỉ lệ điểm dưới 5 giảm: 4,0% - 0,0% = 4,0%.
+ Tỉ lệ điểm từ 5 - 6 giảm mạnh: 40,0% - 8,0% = 32,0%.
+ Tỉ lệ điểm từ 7 - 8 tăng mạnh: 48,0% - 28,0% = 20,0%.
+ Tỉ lệ điểm 9 - 10 tăng mạnh : 44,0% - 28,0% = 16%.
Như vậy, từ kết quả thử nghiệm của cả hai phương án đều cho thấy việc
áp dụng " Biện pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp
5" là có hiệu quả rõ rệt: tỉ lệ điểm dưới 5 giảm mạnh, tỉ lệ điểm từ 5 – 6 cũng
giảm tương đối ở các lớp thường và tăng mạnh ở lớp có học sinh năng khiếu, tỉ
lệ điểm từ 7 -10 tăng tương đối ở các lớp thường và tăng mạnh ở lớp năng khiếu.
Tỉ lệ điểm từ 5 - 6 ở lớp năng khiếu giảm mạnh còn lớp thường giảm tương đối
nhưng chấp nhận được vì đã có một tỉ lệ học sinh nhất định ở mức điểm này
chuyển lên tỉ lệ của mức điểm từ 7 -10.
Qua kết quả cụ thể ở trên, tôi nhận thấy rằng sáng kiến của tôi đưa vào
áp dụng không những giúp các em năng động, sáng tạo có kết quả học tập tốt
hơn mà còn giúp các em say mê môn học, biết thương yêu giúp đỡ lẫn nhau,
cùng giúp nhau tiến bộ, các em biết nhường nhịn nhau và ngoan hơn trước rất
nhiều. Vì vậy tôi nhận thấy rằng đưa trò chơi vào giờ học toán ở tiểu học là cần
thiết, nhất là trong giờ học toán ở lớp 5. Sáng kiến này không chỉ đem lại thành
công cho giờ học toán mà còn đem lại thành công cho tất cả các giờ học khác.
Nó không chỉ áp dụng cho một nhà trường mà nó còn có thể áp dụng trong phạm
vi toàn tỉnh.
8. Những thông tin cần được bảo mật
(Không có)
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Điều kiện thường
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến

Qua quá trình nghiên cứu, áp dụng đề tài vào thực tiễn, tôi thấy đề tài
nghiên cứu đã thu được những kết quả đáng khích lệ, đạt được mục tiêu dạy học
toán nói chung và dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 nói riêng, đó là:
23


Các lớp học đối chứng học rất trầm kể cả lớp có học sinh năng khiếu khi
chưa đưa sáng kiến vào áp dụng. Các thầy cô giáo lớp đối chứng thì ngại khó,
ngại thay đổi, chủ yếu làm là vì trách nhiệm, không nhiệt tình hưởng ứng việc
đưa sơ đồ vào giảng dạy...Các lớp thực nghiệm thì không khí học tập khác hẳn,
các em học tập tích cực hơn, hào hứng hơn, chăm chỉ hơn; giáo viên giảng dạy
cũng hăng say hơn, hưởng ứng phong trào nhiệt tình hơn. Những em HS chậm
chạp cũng năng động hơn. Những em có tính tự ti cũng hoà nhập với các bạn
hơn… chất lượng của lớp, khối vượt trội hơn trước rất nhiều.
11. Danh sách những cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu
Số
TT Tên tổ chức/cá nhân

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

1

Bùi Minh Hiền

GV lớp 5A trường TiểuMôn Toán
học Hợp Thịnh

2

Nguyễn Ngọc Dung

GV lớp 5B trường TiểuMôn Toán
học X

Hợp Thịnh,
ngày.....tháng......năm......

Hợp Thịnh, ngày 28 tháng 2 năm 2019
TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Phùng Thị Minh
Trần Thị Nga Lan

24