Báo cáo nghiệm thu đề tài cấp bộ 2007-2009

tóm tắt kết quả nghiên cứu
đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ
Tên đề tài: Một số bài toán định lượng trong giải tích vi phân.
Mã số: B2007-14-09
Chủ nhiệm đề tài: PGS.TS Tạ Lê Lợi
Tel.: 0919816618 E-mail:
Cơ quan chủ trì đề tài: Đại học Đà Lạt.
Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện:
- Khoa Toán, Đại học Đà Lạt.
- Khoa Sau Đại Học, Đại học Đà Lạt.
- Viện Toán Học Việt Nam.
- Phạm Tiến Sơn, PGS - TS, Khoa Toán, Đại học Đà Lạt.
- Phan Phiến, Th.S NCS, Cao đẳng sư phạm Nha Trang.
- Trần Thống Nhất, Th.S, Đại học Yersin.
- Đặng Văn Đoạt, Th.S, Trường chuyên Thăng Long, Đà Lạt.
Thời gian thực hiện: 10/2007 - 10/2009.
1. Mục tiêu: Hai mục tiêu chính của đề tài là:
- Nghiên cứu các kết quả định lượng chưa được chứng minh hoặc mở rộng
một số kết quả đã có cho trường hợp o-tối tiểu. Nêu một số áp dụng của
các kết quả định lượng trong Giải tích vi phân vào một số lĩnh vực khác.
- Tạo điều kiện cho một số nghiên cứu sinh và học viên cao học thực hiện
việc nghiên cứu của mình có kết quả tốt.
2. Nội dung chính:
- Thu thập tài liệu.
- Đọc các kết quả.
1
- Tổ chức các seminar.
- Nêu một số vấn đề cần giải quyết.
- Dự các hội thảo.
- Trao đổi chuyên môn với các chuyên viên ở nơi khác.
3. Kết quả chính đạt được:

3.1. Các bài báo: Đã hoàn thành 3 bài báo
1. Một số kết quả của hình học và giải tích vi phân trong cấu trúc
o-tối tiểu.
Tác giả: Tạ Lê Lợi
Báo cáo tại: Hội thảo kỷ niệm 50 năm Đại học Đà Lạt, 10/2008.
Đăng ở: Thông báo khoa học, Đại học Đà Lạt, 2008, 7-14.
2. Định lý Hoành trong cấu trúc o-tối tiểu.
Tác giả: Tạ Lê Lợi
Đăng ở: Compositio Math, 144, 2008, 1227-1234.
3. Chặn trên cho độ đo Hausdorff của các tập thuần.
Tác giả: Tạ Lê Lợi và Phan Phiến.
Báo cáo tại: Hội nghị Quy Nhơn, 8/2008; Hội nghị Đà Lạt, 12/2008.
Đang gởi đăng.
3.2. Các luận văn thạc sĩ đã được hướng dẫn:
1. Phương pháp đồng luân giải hệ phương trình đa thức.
Tác giả: Lê Thị Loan, Cao học Toán K14.
2. Tìm hiểu giả thiết Jacobi thực mạnh.
Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Nga, Cao học Toán K14.
3. Các kết quả định lượng trong Hình học semi-đại số và mở rộng.
2
Tác giả: Trần Thị Hương Trà, Cao học Toán K14.
4. Định lý Morse-Sard.
Tác giả: Lê Duy Tuấn , Cao học Toán K14.
5. Một số định lý của lý thuyết kỳ dị trong cấu trúc o-tối tiểu.
Tác giả: Chế Công Phú, Cao học Toán K14.
3.3. Hướng dẫn nghiên cứu sinh Phan Phiến:
1. Hoàn thành 1 bài báo (viết chung với PGS.TS Tạ Lê Lợi): Bound of
Hausdorff measure of tame sets.
2. Báo cáo chuyên đề 1: Tôpô Đại số.
3

summary
Project Title: Some quantitative problems in Differential Analysis.
Code number: B2007-14-0
Coordinator: Tạ Lê Lợi, Associate Professor, Ph.D.
Tel.: 0919816618 E-mail:
Implementing Institution: Đà Lạt University.
Cooperating Institution(s):
- Department of Mathematics, University of Đà Lạt.
- Department of Postgraduate, University of Đà Lạt.
- Institute of Mathematics of Việt Nam.
- Phạm Tiến Sơn, Associate Professor, Doctor, University of Đà Lạt.
- Phan Phiến, MA, Research Student, Teacher Training College of Nha
Trang.
- Trần Thống Nhất, MA, Yersin University.
- Đặng Văn Đoạt, MA, Thăng Long High School for gifted students of Đà
Lạt.
Duration: from 10/2007 to 10/2009.
1. Objectives: two main objectives
- Researching the quantitative results which were not proved or genraliza-
tion some previous results for the case of o-minimal. Then, presenting
some applications to other fields.
- Enabling research students and graduate students to fulfil their research
with good results.
2. Main contents:
- Document collection.
4
- Results reading.
- Seminars celebration.
- Problems raising.
- Conference participation.

- Professional exchange.
3. Results obtained:
3.1. Papers: three published papers
1. Some results of geometry and differential analysis in o-minimal
Structures.
Author: Tạ Lê Lợi
Reported at: Conference Đà Lạt, 10/2008.
Published in: Scientific Bulletin, University of Đà Lạt, 2008, 7-14.
2. Transversality theorem in o-minimal structures.
Author: Tạ Lê Lợi
Published in: Compositio Math, 144, 2008, 1227-1234.
3. Bounds of Hausdorff measures of Tame sets.
Author: Tạ Lê Lợi and Phan Phiến
Reported at: Conference Quy Nhơn, 8/2008; Conference Đà Lạt, 12/2008.
Submitted under consideration for publishing.
3.2. Master thesis:
1. Homotopy method solve system of polynomial equations.
Author: Lê Thị Loan, graduate student K14.
2. Studying strong real conjecture Jacobi.
Author: Nguyễn Thị Quỳnh Nga, graduate student K14.
5
3. Some quantitative results in geometry semi-algebraic and gen-
eralization.
Author: Trần Thị Hương Trà, graduate student K14.
4. Morse-Sard theorem.
Author: Lê Duy Tuấn , graduate student K14.
5. Some theorems of singularity theory in o-minimal structures.
Author: Chế Công Phú, graduate student K14.
3.3. Guide research student Phan Phiến:
1. one paper (with Tạ Lê Lợi, Associate Professor): Bound of Hausdorff

measure of tame sets.
2. Reported major 1: Algebraic Topology.
6
giới thiệu
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài.
Trong thời gian gần đây, một khuynh hướng trong Giải tích vi phân (chủ
yếu là Lý thuyết Kỳ dị) là nghiên cứu và đưa ra các kết quả định lượng
cho các kết quả định tính đã được chứng minh trước đó mà đóng vai trò
quan trọng trong Giải tích vi phân (như Định lý Morse, Định lý Sard, Kỳ
dị Thom-Boardman,...) Các kết quả định lượng sẽ giúp cho việc áp dụng có
hiệu quả trong bản thân Giải tích vi phân, cũng như trong một số lĩnh vực
khác như: Giải tích số phi tuyến, Lý thuyết độ phức tạp, Lý thuyết phưng
trình vi phân, Robotics,... Các kết quả điển hình theo khuynh hướng này là
của Yomdin (1983), Yomdin (2005), Yomdin và Comte (2004), D’Acunto và
Kurdyka (2003), Shub và Smale (1993). Các áp dụng điển hình của các kết
quả nêu trên là của Yomdin (1990), Donaldson (1996), Niederman (2004),...
Một mặt khác, một thành quả mới trong Hình học Giải tích thực là hệ tiên đề
về Hình học thuần hay Cấu trúc o-tối tiểu của van den Dries (1998) và Shiota
(1997) (là mở rộng của Hình học semi-đại số). Nhờ đó rất nhiều kết quả trong
Hình học và Giải tích vi phân có thể được mở rộng cho các lớp hàm hay lớp
tập khá tổng quát. Chủ nhiệm đề tài này cũng có một số đóng góp nhất định
trong lĩnh vực này, các kết quả gần đây là Ta Le Loi (2002, 2003, 2004, 2006).
2. Tính cấp thiết của đề tài.
- Tập trung một số thành viên làm toán ở Đại học Đà Lạt vào cùng một
hướng.
- Hướng dẫn nghiên cứu sinh.
3. Mục tiêu của đề tài.
Hai mục tiêu chính của đề tài là:
- Nghiên cứu các kết quả định lượng chưa được chứng minh hoặc mở rộng
một số kết quả đã có cho trường hợp o-tối tiểu. Nêu một số áp dụng của

các kết quả định lượng trong Giải tích vi phân vào một số lĩnh vực khác.
- Tạo điều kiện cho một số nghiên cứu sinh và học viên cao học thực hiện
việc nghiên cứu của mình có kết quả tốt.
7
4. Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu.
Nghiên cứu các kết quả đã có. Sử dụng các công cụ của Giải tích vi phân,
Hình học giải tích thực (Chủ yếu là hình học semi-đại số), tích phân hình
học,... Nghiên cứu một số bài toán trong Lý thuyết kỳ dị đã có kết quả định
tính, nhưng cần thiết có kết quả định lượng.
5. Nội dung nghiên cứu.
- Thu thập tài liệu.
- Đọc các kết quả.
- Tổ chức các seminar.
- Nêu một số vấn đề cần giải quyết.
- Dự các hội thảo.
- Trao đổi chuyên môn với các chuyên viên ở nơi khác.
Tổng quan về kết quả nghiên cứu được trình bày trong phần: các kết quả
nghiên cứu đạt được. Các kết quả nghiên cứu bao gồm các bài báo và các
chuyên đề đã thực hiện trong các seminar của nhóm được thể hiện chi tiết
trong phần phụ lục.
8