VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA CÁ NHÂN

VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA CÁ NHÂN
1. Giới thiệu
Bài luận này không có tham vọng trình bày lại tất cả các luận điểm của các thuật toán,
mà chỉ có mục đích khái quát lại các thuật toán, nguyên tắc, xen kẽ những lập luận, nhưng
ý kiển chủ quan của cá nhân về các nguyên tắc xuất hiện trong các thuật toán đồng thời
đưa ra các ví dụ cụ thể để làm sáng rõ các thuật toán này.
2. Các bước giải quyết một vấn đề bài toán và áp dụng nguyên
lý
Trong bất cứ hoạt động gì của cuộc sống, kể cả học tập, làm việc đến những hoạt động
hàng ngày chúng ta luôn phải đối mặt với các vấn đề. Bạn đang lo lắng làm sao để học kì
này đạt được một suất học bổng, bạn đang lo lắng ngày mai là sinh nhật người bạn thân,
phải mua gì đây? Làm sao xin được tiền của ba mẹ để đi tham quan cùng lớp… Như tôi
khi viết bài báo cáo này cũng rất đang lo lăng: làm sao viết được bài báo cáo thật rõ ràng,
đáp ứng yêu cầu đề ra, lượng kiến thức cũng như khả năng lập luận, khả năng viết bài
được nâng cao, làm sao truyền tải được hết ý của mình đến người đọc đặc biệt là người
thầy sẽ chấm điểm môn này :D
Kỹ năng giải quyết vấn đề là một điểm mấu chốt trong nghiên cứu khoa học, để đạt được
những kết quả tốt trong quá trình nghiên cứu và học tập của mình người làm khoa học cần
rèn luyện cho mình khả năng giải quyết công việc và vấn đề.
Khi đối mặt với các vấn đề, mỗi người trong chúng ta lại có cách giải quyết riêng của
mình, tùy vào đặc tính và khả năng cá nhân, nhưng nhìn chung cách giải quyết đểu được
đưa ra dưới dạng mô hình sau:

Cần xác định A, B, các thao tác để đi từ A đến B.
 A, B không rõ ràng?
 Các điều kiện của cách
giải không minh bạch?
Chúng đa đưa ra một tiến trình để giải quyết các vấn đề nói chung như sau:
Bước 1: Xác định vấn đề - bài toán.
Bước 2: Lựa chọn phương pháp giải.
Bước 3: Xây dựng thuật toán hoặc thuật giải.

Bước 4: Cài đặt chương trình.
Bước 5: Hiệu chỉnh & Thực hiện chương trình.
Bước 6: Lưu trữ, Bảo trì.
A → B
giả thiết giải pháp mục tiêu
PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP
PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP
Phương pháp trực tiếp
Phương pháp thử sai
Phương pháp HeuristicPhương pháp trí tuệ nhân tạo
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 2
3. Khái quát về các thuật toán, thuật giải, cấu trúc dữ liệu
Trong tin học chúng ta có thể chia các phương pháp giải quyết bài toán thành hai mảng
lớn: phương pháp trực tiếp và phương pháp gián tiếp
Chúng ta sẽ đi vào từng thuật toán và giải quyết các bài toán tin học cụ thể từ các thuật
toán này.
3.1. Phương pháp trực tiếp
Phương pháp này chủ yếu tận dụng khả năng tính toán của máy tính, giải quyết bài toán
bàng cách đưa dữ liệu vào, còn những thao tác thực thi hoàn toàn do máy tính thực hiện.
a) Chính xác
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 3
Giải phương trình bậc nhất một ẩn: y = ax+b
Phương trình trên được giải quyết theo toán học như sau:
TH1: a = 0
Nếu y = b: phương trình có vô số nghiệm
Nếu y<>b: phương trình vô nghiệm
TH2: a<>0
Phương trình có nghiệm duy nhất x = (y-b)/a
Việc giải quyết bài toán chỉ là việc thực hiện lại một cách trưc tiếp các chỉ dẫn toán

học trên
Cài đặt cụ thể: code
b) Gần đúng
Các bài toán dạng này thường là các bài toán đã biết khoảng kết quả sẵn, chúng ta
dùng một thủ thuật nào đó để đi gần đến kết quả nhất có thể.
Bài toán tìm nghiệm của phương trình f(x) trong khoảng (a;b)
 Xác định vấn đề bài toán:
Lấy f(x) = 2x^2 +3 x -2
Tìm một giá trị của x làm cho f(x) = 0;
Bài toán không yêu cầu phải tìm đầy đủ 2 nghiệm của phương trình.
Vấn đề đầu tiên là, phương trình đã cho liệu có nghiệm không?
Rõ ràng ta thấy rằng tich a*c của phương trình trên <0, do đó phương trình trên có
nghiệm.
 Phương án giải
Phương trình có nghiệm ở đâu?
Mặt khác ta lại thấy f(-1)*f(-3)<0
=>nghiệm của phương trình nằm trong khoảng [-3;1]
Tìm bằng cách nào khi đã biết nghiệm ?
Ở đây chúng ta sẽ dùng một phương pháp ước lượng ngiệm gần đúng. Tức là
chúng ta sẽ thắt chặt nghiệm từ 2 đầu đã biết trước này.
 Thuật toán:
Thuật toán được đưa ra đó là phân đôi và xét f(x) tại giá trị ở giữ này. Cụ thể:
B1: xác định đoạn [a;b] chứa nghiệm
B2: xét f(c) với c=(a+b)/2
• F(c) = 0 => nghiệm là c; đến B3
• F( c ) >0 => nghiệm nằm trong [c;b]; gán a = c; quay lại B2
• F(c) <0 => nghiệm nằm trong [a;c]; gán b =c; quay lại B2
B3: nghiệm là c
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 4

 cài đặt: code
c) Đệ quy
Đệ quy là một trong những thủ thuật nổi tiếng nhất trong tin học thuật toán.
Chúng ta chắc đã đôi lần “chạm chán ” với bài toán tháp Hà Nội hay tìm giai thừa,
dãy Fibonaci, chúng đều được giải dưới dạng đệ quy.
Bài toán giai thừa:
long GT(int n) {

// finished condition
if(n==0||n==1)
return 1;
// recursion
return n*GT(n-1);
}
Chúng ta hãy bàn luận một chút về bản chất của đệ quy.
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
…. .…
…. .…
GT(2)
…. .…
GT(2)
GT(1)
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 5
Mỗi thuật toán đệ quy mô hình chung đều có 2 phần: phần điều kiện dừng và phần
đệ quy. Như ví dụ về tính giai thừa phía trên phần điều kiện dừng chính là khi tham
số đầu vào là 1 hoặc 0. Còn phần để quy là n*GT(n-1).
Bản chất về cấu trúc của thuật toán đệ quy là stack hóa. Sau mỗi lần thực hiện hàm,
kết quả lại được lưu vào trong stack.Quá trình thực hiện stack với hàm GT(3):
Đệ quy được chia làm các loại sau:đệ quy đuôi, đệ quy rẽ nhánh, đệ quy hỗ tương.
 Đệ quy đuôi: là dạng đệ quy mà trong một cấp đệ quy, chỉ có một lời gọi đệ quy

duy nhất xuống cấp thấp. (ví dụ về hàm tính giai thừa phía trên)
 Đệ quy nhánh: là dạng đệ quy mà trong suốt quá trình thực hiện hàm đệ quy, lời gọi
đệ quy được thực hiện nhiều hơn một lần.
Một ví dụ điển hình là bài toán tháp Hà Nội:
Bài toán: Bài toán tháp Hà Nội (tiếng Anh gọi là Tower of Hanoi hay Towers of
Hanoi) xuất phát từ trò chơi đố Tháp Hà Nội.
Mục đích của bài toán là thực hiện được yêu cầu của trò chơi. Dạng bài toán thông
dụng nhất là: "Người chơi được cho ba cái cọc và một số đĩa có kích thước khác
nhau có thể cho vào các cọc này. Ban đầu sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước
vào một cọc sao cho đĩa nhỏ nhất nằm trên cùng, tức là tạo ra một dạng hình nón.
Người chơi phải di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cọc khác, tuân theo các quy tắc
sau:
+ một lần chỉ được di chuyển một đĩa
+ một đĩa chỉ có thể được đặt lên một đĩa lớn hơn (không nhất thiết hai đĩa này phải
có kích thước liền kề, tức là đĩa nhỏ nhất có thể nằm trên đĩa lớn nhất)".
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 6
Phân tích phương án giải:
Với trường hợp 2 đĩa,giả sử 3 cột lần lượt là A,B,C;Với A là cột chứa các đĩa theo
thứ tự nhỏ đến lớn; ta chỉ cần chuyển: 1. đĩa trên cùng qua B, 2.dĩa còn lại qua C; 3.
Đĩa từ B qua C là đã thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3 đĩa:
1. AB
2. AC
3. BC
4. AB
5. CA
6. CB
7. AB
Trường hợp 4 đĩa:

1. AB
2. AC
3. BC
4. AB
5. CA
6. CB
7. AB
8. AC
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 7
9. BC
10. BA
11. CA
12. BC
13. AB
14. AC
15. BC
Có một quy luật nào đó trong sự vận chuyển đĩa chăng? Có sự đệ quy nào ở đây ?
Hãy nhìn số bước làm việc: với n = a và n = b; b-a = 1 thì số bước cần thực hiện
luôn có dạng: f(n)
Thì f(b) = f(a)*2+1;Có quy luật trên là do với n= b ta phải 2 lần công việc của n = a
cộng thêm một lần vận chuyển đĩa nữa.
Thuật toán:
Việc vận chuyển như trên phụ thuộc vào 2 yếu tố: vai trò của các cột di chuyển và
số lượng đĩa được di chuyển. Thuật toán được nêu ra để thực hiện việc vần chuyển
này đó là(với n đĩa ban đầu : A – nguồn, B-Trung gian, C - đích)
B1: vận chuyển n-1 đĩa từ nguồn A qua B
B2: vận chuyển đĩa còn lại qua C
B3: vận chuyển n-1 đĩa từ B qua C
Sự đệ quy sẽ suất hiện trong B1 và B3 khi này n đã giảm đi 1 đơn vị. Cùng với sự

đệ quy này là sự thay đổi vai trò của các cột: ở B1 cột A là nguồn, cột B là đích, C
là trung gian; ở B2 : B- là nguồn, C là đích, A là trung gian.
Trong bài toán này chúng ta dã sử dụng đệ quy trong 2 nhánh B1 và B3.
Cài đặt: code
 Đệ quy hỗ tương: là dạng đệ quy mà trong đó có sự gọi quay vòng như A gọi B, B
gọi C rồi C gọi lại A.
d)Quy hoạch động
Trong nghành Khoa học máy tính và toán học người ta sử dụng phương pháp
quy hoạch đông(dynamic programming) để giải quyết các vấn đề phức tạp bằng
cách chia nhỏ vấn đề phức tạp đó thành các vấn đề đơn giản hơn.
Chúng ta vừa tiếp cận một số phương pháp giải toán : tính trực tiếp chính xác, gần
đúng và đệ quy. Các phương pháp đó chỉ có thể giải quyết các bài toán mang tính
chất đơn giản, gần gũi với khả năng tính toán của con người. Để giải quyết các vấn
đề phức tạp hơn, có sự biến thiên các giá trị trong một vùng xác định người ta sử
dụng đến quy hoạch động.
Phương pháp quy hoạch động có thể được khái quát bởi hình ảnh sau:
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
BOTTOM-TOP
OVERLAPPING -SUBPROBLEMSTOP-DOWN
OPTIMAL SUBSTRUCTURE
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 8
Hướng tiếp cận của quy hoạch động có thể là bottm-top hoặc top-down,trong đó 2
tính chất của nó luôn được đảm bảo: tối ưu hóa các cấu trúc con thành
phần(optimal substructure) và giải quyết các vấn đề con theo hướng từng bước,
bước này dựa vào các bước trước đó(overlapping subproblems)
Chúng ta hãy xet bài toán về dãy Fibonaci quen thuộc.Bài toán này được giải bằng
đệ quy như sau:
int Fib(int n) {
if(n==1||n==0) {
return 1;

}else {
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
}
Giả sử n nhập vào là 5 sự đệ quy được miêu tả như sau:
1.Fib(5);
2.Fib(4)+Fib(3);
3.Fib(3)+Fib(2) +Fib(2)+Fib(1);
4.Fib(2)+Fib(1)+Fib(1)+Fib(0)+ Fib(1)+Fib(0)+Fib(1);
5.Fib(1)+Fib(0)+ Fib(1)+Fib(1)+Fib(0)+ Fib(1)+Fib(0)+Fib(1);
Ta dễ dàng nhận thấy là (ví dụ) Fib(3) được tính đến 2 lần! Có cách nào để chỉ tính
Fib(3) một lần thôi không ?
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 9
Chúng ta đều biết ưu điểm của đệ quy là diễn đạt dễ dàng và cài đặt dễ dàng. Tuy
nhiên nó có nhược điểm rất lớn đó là sử dụng stack để lưu vết các bước trước đó.
Điều này đôi khi làm cho đệ quy trở thành một phương pháp sử dụng tài nguyên
quá nhiêu, đặc biệt trong trường hợp đệ quy với đầu vào có giá trị lớn.
Thay vì việc dùng đệ quy chúng ta có thể sử dụng quy hoạch động. Sau đây là 2
hướng tiếp cận bài toán trên sử dụng quy hoạch động:
 Tiếp cận top-down:
Hàm này giải quyết bài toán bằng việc tính số fibonaci thứ n.
Ta có một mảng các chỉ mục (mảng m) chỉ đến các giá trị tương ứng của dãy
fibonaci với 2 giá trị mặc định m[0] = m[1]=1;ta muốn lấy giá trị của số thứ n .Nội
dung thuật toán ta làm như sau:
B1:gán m[1]=m[0]=1
B2:kiểm tra m[n] sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
Tồn tại số fibonaci tại m[n] đến bước 4
Không tồn tại số fibonaci tại m[n] đến bước 3
B3: tính số Fibonaci theo công thức quy nạp: Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)

B4:trả về giá trị của số Fibonaci thứ n. Kết thúc.
 Tiếp cận bottom –top:
Cách này sự dụng cách tính trực tiếp, thuật toán như sau:
B1: nhận vào số fibonaci thứ n
B2: Gán f1=f2=1;
Lặp i 2n-1
newF =previousF+currenceF;
previousF=currenceF;
currenceF =newF;
B3.Trả về giá trị của số fibonaci thứ n currenceF
Cài đặt: code (xem file)
Cái nào là optiminal substructure cái nào là overlapping subproblems ?
Phân tích tính tối ưu về cấu trúc con(optimal substructure):
Trong 3 thuật toán để giải bài toán nêu trên chúng ta đều thấy vấn đề được chia nhỏ
dần thành các vấn đề nhỏ hơn, và giải quyết. Vấn đề nhỏ nhất được chia là khi n=1
và n=0.
Chúng ta hãy để ý đến cấu trúc chia nhỏ này, rõ ràng đối với quy hoạch động các
cấu trúc được tối ưu tốt nhất, tài nguyên được đảm bảo sử dụng ít nhất có thể.
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 10
Phân tích về giải quyết các vấn đề từng bước, bước hiện tại dựa vào các bước trước
(overlapping subproblems):
Rõ ràng từ các vấn đề cơ bản (f1=f0=1), chúng ta sử dụng để giải quyết các vấn đề
lớn hơn. Từ các vấn đề vừa giải quyết chúng ta lại sử dụng để giải quyết các vấn đề
tiếp theo.
3.2.Phương pháp thử sai
a) Vét cạn/duyệt toàn bộ
Vét cạn toàn bộ là một phương pháp được sử dụng cho những bài toán có không
gian tìm kiếm nhỏ. Chúng ta hãy xét một ví dụ sau:
Cho 100 con Trâu ăn 100 bó cỏ. Trâu đứng ăn 5, Trâu nằm ăn 3, Trâu già 3 con một

bó. Tìm số Trâu mỗi loại.
Đây là một bài toán đố vui, việc của chúng ta là đi tinh số lượng của mỗi loại Trâu:
Trâu đứng, Trâu nằm và Trâu già. Bài toán được mô phỏng dưới cách nhìn của toán
học, với không gian tìm kiếm định rõ:
i+j+k = 100 (1)
5i+3j+k/3 = 100 (2)
Với: 0<= i <= 20 (*)
0<= j <=33 (**)
0<= k <= 100 && k mod 3 = 0 (***)
Bài toán đã được mô hình dưới dạng hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn số, với miền tìm
kiếm được giới hạn.
Để giải quyết bài toán này trên máy tính chúng ta sử dụng thuật toán
vét cạn toàn bộ như sau:
B1: 0<= i <= 20 làm công việc sau:
Timduocnghiem = false;
B1.1: 0<= j<= 33 làm công việc sau:
B1.1.1 0<=k <= 100 và k chia hết cho 3 làm công việc sau:
Kiểm tra biểu thức : i+j+k = 100 (1)
5i+3j+k/3 = 100 (2)
Nếu biểu thức đúng thì gán Timduocnghiem = true.Thoái khỏi vòng lặp3
Ngược lại tiếp tục lặp
Kiểm tra Timduocnghiem = true thì thoat khỏi vòng lặp 2
Ngược lại tiếp tục lặp
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 11
Kiểm tra Timduocnghiem = true . In ra nghiệm và thoát khỏi vòng lặp 1
Ngược lại tiếp tục lặp

Hàm cài đặt:
Nguyên lý vét cạn được mô hình hóa dưới dạng toán học như sau:

Gọi D(Domain) là không gian của vấn đề - bài toán (hay tập tất cả trường hợp, khả
năng có thể xảy ra của bài toán)
D = tập hợp tất cả các bộ (x1,x2,x3,…,xn)
Trong đó:
x1 thuộc D1
x2 thuộc D2
…
xn thuộc Dn
Và Di là các tập hợp hữu hạn có số phần tử là mi.
Gọi quy tắc xác định lời giải là một ánh xạ f:
f: D {True,False}
Để tìm kiếm lời giải của bài toán, ta liệt kê (theo một thứ tự nào đó) và lần lượt xét
tất cả các phần tử của tập D, nếu phần tử X = (x1,x2,..,xn) thỏa f(X) = True thì X là
một lời giải của bài toán.
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525
Phương pháp luận sáng tạo khoa học Trang 12
Rõ ràng phương pháp vét cạn là một phương pháp “thuần túy”, và khá “thông
thường”.Có thể hiểu đơn giản là muốn tìm được lời giải ta sét từng trường hợp xảy
ra cho tới khi tìm được lời giải hoặc hết trường hợp. Làm như thế rõ ràng là khả
chắc chắn, nếu có lời giải nhất định ta sẽ tìm ra. Điều này đã lợi dụng được sức
mạnh tính toán của máy tính. Tuy nhiên, đối với không gian tìm kiếm quá lớn thì
phương pháp này khó có thể áp dụng.
Chúng ta sẽ xem xét một vài ví dụ có thể áp dụng được thuật toán này:
Ví dụ 1: Tìm một số có 3 chữ số sao nó bẳng tổng lập phương của từng chữ số.
Ví dụ 2: Có tờ 1 đồng, 2 đồng, 5 đồng. Hỏi cần bao nhiêu tờ 1 đồng, 2 đồng, 5 đồng
để có 200 đồng.
b) Nguyên lý mắt lưới
Chúng ta thấy được nhược điểm của vét cạn toàn bộ đó là không gian tìm kiếm.
Để giảm bớt yếu điểm này người ta đưa ra một nguyên lý: mắt lưới.
Dựa vào đặc điểm của vấn đề mà ta có thể loại bớt một số trường hợp và do đó loại

bớt không gian tìm kiếm. Trở lại ví dụ phía trên phần vét cạn. Ta thấy được khác
với i và j, k được tăng 3 đơn vị mỗi vòng lặp, như vậy đã giảm bớt được khá nhiều
trường hợp không cần thiết.
Chúng ta hãy xét một bài toán cụ thể sau:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trong đoạn [a,b]. Giải phương trình f(x) = 0 trong đoạn
[a,b] với độ chính xác /x-x0/<epsilon. Với x0 là một trong các nghiệm của bài toán.
Vấn đề bài toán đặt ra là tìm được nghiệm của bài toán thỏa mãn độ chính xác
epsilon. Chắc chắn một điểu rằng, nghiệm cần tìm nằm trong đoạn [a,b]. Thông
thường theo nguyên lý vét cạn ta sẽ tìm mọi điểm trên đoạn này và thử xem cái nào
làm cho f(x) = 0. Rõ ràng việc xét được tất cả các giá trị của x trên đoạn này là điều
không thể trong trường hợp x là kiểu số hữu tỉ hay số thực. Số lượng x là qua lớn.
Để giải quyết vấn đề này và để hạn chế không gín tìm kiếm người ta sử dụng
nguyên lý mắt lưới. Do độ chính xác là epsilon nên ta sẽ chia nhỏ đoạn [a,b] thành n
đoạn có độ dài epsilon. Ta tìm đoạn có hai đầu lần lượt là x1,x2 thỏa:
f(x1)*f(x2)<0
như thế sẽ tồn tại nghiệm x0 thỏa : f(x0) = 0 trong đoạn [a,b] và có độ chính xác
epsilon.
Thuật toán:
B2: Gán x1 = a
B3: trong khi x1+epsilon < b và f(x1)* f(x1+epsilon) >0 tăng x1 lên epsilon
B4 : xác định nghiệm
x0 = (x1+x1+n)/2

code:
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Sinh Viên: Nguyễn Lâm Tú 06520525