CD GIAI TOAN TINH TUOI

Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

CHUYÊN ĐỀ TOÁN VỀ TÍNH TUỔI
1.Kiến thức cần ghi nhớ :
- Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Đối với dạng toán này ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong
đó dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong
từng thời kỳ (trước đây, hiện nay, sau này).
- Ta luôn nhớ cứ mỗi năm người này tăng một tuổi thì người kia cũng tăng
một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Trong các bài toán tuổi ta thường gặp các đại lượng sau :
+ Tuổi của A và B.
+ Tổng số tuổi của A và B.
+ Hiệu số tuổi của A và B.
+ Tỉ số tuổi của A và B.
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B (trước đây, hiện nay, sau này).
2.Các dạng bài toán về tính tuổi:
Dạng 1 : Cho biết Hiệu và Tỉ số tuổi của hai người :
Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của hai người:
Ví dụ 1: Tuổi cha hơn tuổi con là 36 tuổi, tuổi con bằng 1/7 tuổi cha .Tính
tuổi của mỗi người?
Bài giải:

Tuổi của con là: 36 : ( 7 - 1 ) x 1 = 6 ( tuổi).
Tuổi của cha là: 6 x 7 = 42 ( tuổi ).
Đáp số: Con : 6 tuổi . Bố : 42 tuổi .
Ví dụ 2: Cha hơn con 30 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con
hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?

Bài giải: Cha hơn con luôn luôn là 30 tuổi. Hiệu số tuổi của hai cha con là
không thay đổi, ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cha con khi tuổi
cha gấp 4 lần tuổi con là: 30 tuổi

1


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi của con khi cha gấp 4 lần tuổi con là: 30 : ( 4 - 1 ) x 1 = 10 (tuổi).
Tuổi của con hiện nay: 10 - 4 = 6 (tuổi).
Tuổi của cha hiện nay là: 6 + 30 = 36 (tuổi).
Đáp số: con : 6 tuổi, cha: 36 tuổi .
Ví dụ 3: Cách đây 5 năm con lên 5 tuổi và tuổi mẹ lúc đó gấp 7 lần tuổi
con. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng ½ lần tuổi mẹ ?
Bài giải.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 5 x 7 - 5 = 30 (tuổi).
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng
1/2 lần tuổi mẹ là :

Tuổi con khi tuổi con bằng ½ lần tuổi mẹ là : 30 : 1 x 1 = 30 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi).
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng ½ lần tuổi mẹ là: 30 - 10 = 20
(năm). Đáp số : 20 năm .
Ví dụ 4: Tuổi cháu kém tuổi chú là 30 tuổi. Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì
tuổi chú bấy nhiêu tuần.Tính tuổi của mỗi người?
Bài giải
Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần,như vậy tuổi chú gấp

7 lần tuổi cháu hay tuổi cháu bằng 1/7 tuổi chú.
- Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi chú và cháu là:

Tuổi của cháu là: 30 : ( 7 - 1 ) x 1 = 5 (tuổi).
2


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi của chú là: 5 x 7 = 35 (tuổi) .
Đáp số: cháu: 5 tuổi, chú: 35 tuổi.
Ví dụ 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 tuổi,biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm
thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Tính tuổi của mỗi người?
Bài giải:
Tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng như vậy tuổi ông gấp
12 lần tuổi cháu, ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai ông cháu là:

Tuổi của cháu là : 66: ( 12 - 1) x 1 = 6 (tuổi).
Tuổi của ông là : 6 + 66 = 72 (tuổi).
Đáp số : cháu: 6 tuổi, Ông: 72 tuổi.
* Một số bài tập áp dụng .
1. Cha hơn con 36 tuổi . Tìm tuổi của mỗi người ? Biết 5 năm trước đây tuổi
cha gấp 5 lần tuổi con.
2. Tuổi con bằng 2/9 lần tuổi mẹ . Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi mỗi người bao
nhiêu tuổi ?
3. Năm nay con 11 tuổi . Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi mẹ gấp
3 lần tuổi con ?
4 . Năm nay chú hơn cháu 24 tuổi.Hỏi 10 năm nữa cháu kém chú bao nhiêu

tuổi ?
5. Năm nay chú hơn tổng số tuổi của hai cháu là 21 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu
năm nữa thì tổng số tuổi của hai cháu bằng tuổi chú ?
Loại 2. Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người :
Bài toán phải giải qua một bài toán trung gian để tìm hiệu số tuổi của hai
người mới đưa về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ 1: Cách đây hai năm tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của
mỗi người khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con (Biết tổng số tuổi của hai cha con lúc
cách đây 2 năm là 50 tuổi)
Bài giải :
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con cách đây 2 năm :

3


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi con cách đây 2 năm là: 50 : ( 4 + 1) = 10 (tuổi)
Cha hơn con số tuổi là: 10 x ( 4 – 1 ) = 30 ( tuổi )
Vì hiệu số tuổi của cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ
biểu thị về tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con:

Tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con là: 30 : ( 3 - 1 ) x 1 = 15 ( tuổi ).
Tuổi của cha lúc bấy giờ là: 15 x 3 = 45 ( tuổi )
Đáp số: cha : 45 tuổi, con: 15 tuổi.
Ví dụ 2: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai
mẹ con lúc đó bằng 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Bài giải : Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con cách đây 8 năm :

Tuổi con cách đây 8 năm là: 32 : (7 + 1) = 4 (tuổi)
Mẹ hơn con số tuổi là: 4 x (7 -1) = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 4 + 8 = 12 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ
biểu thị tuổi mẹ và tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là :

Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: 24 : (2 -1) = 24 (tuổi)
4


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: 24 – 12 = 12
(năm). Đáp số: 12 năm
Bài tập áp dụng
1. Anh hơn em 6 tuổi.Hỏi cách đây mấy năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?
Biết năm nay anh 8 tuổi.
2.a . Năm nay mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 25 tuổi . Hỏi sau 20 năm
thì mẹ hơn con bao nhiêu tuổi ?
b. Năm nay mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 23 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu
năm nữa thì tuổi mẹ bằng số tuổi của hai con.
3. Năm nay tuổi con bằng 1/8 lần tuổi mẹ . Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì
tuổi con bằng ¼ tuổi mẹ. Biết mẹ hơn con 21 tuổi.
4. Tuổi con năm nay bằng 1/3 tuổi cha.Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi
con bằng ½ tuổi cha ? Biết rằng khi đó cha hơn con 30 tuổi.
Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau:
Ví dụ 1 : Năm nay chị 21 tuổi .Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện

nay thì tuổi em bằng 3/5 lần tuổi chị. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai chị em là :

Tuổi của em hiện nay là: 21 : 7 x 5 = 15 (tuổi)
Đáp số : em : 15 tuổi .
* Học sinh có thể làm cách khác
* Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai chị em là không đổi, trước đây tuổi chị hơn
tuổi em là 2 phần thì hiện nay cũng vậy. Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em
như trên.
Ví dụ 2: Hai năm trước,tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24 tuổi. Khi đó tuổi
cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần. Hỏi sau mấy năm nữa thì
tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu?
Bài giải:
Tuổi chú bao nhiêu ngày thì tuổi cháu bấy nhiêu tuần như vậy tuổi của cháu
bằng 1/7 lần tuổi chú. Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai chú cháu 2
năm trước là:
5


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi của cháu hai năm trước đây là: 24 : ( 7 + 1 ) = 3 ( tuổi ).
Tuổi cháu hiện nay là: 3 + 2 = 5 ( tuổi ).
Hiệu số tuổi của hai người là: 3 x ( 7 – 1 ) = 18 ( tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị về mối quan hệ về tuổi của hai chú cháu khi tuổi chú
gấp 3 lần tuổi cháu là:

Số tuổi của cháu ở thời điểm chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 18: (3 – 1)=9 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 9 – 5=4 (tuổi)
Đáp số: 4 năm .
Ví dụ 3: Tuổi Lan hai năm nữa sẽ gấp hai lần tuổi Lan cách đây hai năm.
Tuổi Hoa 3 năm nữa sẽ gấp 3 lần tuổi Hoa cách đây 3 năm . Hỏi tuổi của mỗi
người ?
Bài giải :
Từ hai năm trước đến hai năm sau là 4 năm.Tuổi Lan được biểu diễn bằng
sơ đồ sau:
Cách đây 2 năm: tuổi Lan: |---------|
Hai năm nữa: tuổi Lan:
|---------|---------|
4 năm
Tuổi của Lan cách đây 2 năm là: 4 : ( 2 – 1 ) x 1 = 4 (tuổi)
Tuổi hiện nay của Lan là: 4 + 2 = 6 (tuổi)
Từ 3 năm trước đây đến 3 năm sau này là: 3 + 3 = 6 (năm)
Tuổi của Hoa được biểu thị bằng sơ đồ sau:
Cách đây 3 năm trước:

6


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi của Hoa trước đây 3 năm là: 6 : (3 – 1) = 3 (tuổi)
Tuổi của Hoa hiện nay là: 3 + 3 = 6 (tuổi)
Đáp số: Hiện nay: Lan: 6 tuổi ; Hoa: 6 tuổi .
Ví dụ 4: Năm nay cha 41 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi:

a. Mấy năm nữa tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ?
b. Mấy năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?
c. Có khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không?
Bài giải:
Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai cha con là
không thay đỏi và là : 41 – 9 = 32 (tuổi)
a.Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi ,ta có sơ đồ
sau:

Tuổi của con khi cha gấp 5 lần tuổi con là: 32 : ( 5 – 1 ) x 1 = 8 (tuổi)
Thời gian để tuổi cha gấp 5 lần tuổi con là: 9 – 8 = 1 ( năm ).
Cách đây 1 năm thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con.
b. Khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con thì hiệu số tuổi của hai cha con vẫn là 32
tuổi ,ta có sơ đồ sau:

Tuổi của con khi cha gấp 3 lần tuổi con là: 32 : ( 3 – 1 ) x 1 = 16 ( tuổi ) .
Số năm sau để tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là: 16 – 9 = 7 ( năm ).
Sau 7 năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
c. Khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con thì hiệu số tuổi của hai cha con là không
đổi và vẫn bằng 32 tuổi , ta có sơ đồ sau :

7


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

- Ta nhận thấy 32 không chia hết cho 3 nên không khi nào tuổi cha gấp 4
lần tuổi con.

Đáp số : a) Trước đây 1 năm b) Sau đây 7 năm.
c) Không khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.
Bài tập áp dụng
1. Hiện nay anh 37 tuổi. năm mà tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì lúc đó
tuổi của người em bằng ½ lần tuổi của người anh . Hỏi hiện nay em bao nhiêu
tuổi?
2. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay, thì tuổi em bằng 4/6 lần
tuổi chị. tổng số tuổi hiện nay của hai chị em là 42 tuổi. Hỏi năm nay em bao
nhiêu tuổi?
3. Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3
lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
4. Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi
tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 2: Cho tổng và tỉ số tuổi của hai người:
Ví dụ 1: Tuổi của hai anh em tổng cộng là 44 tuổi . Tuổi anh bằng 6/5 lần
tuổi em. Tính tuổi của mỗi người?
Bài giải: Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ vể tuổi của hai anh em :

Tuổi của em là : 44 : ( 6 + 5 ) x 5 = 20 (tuổi)
Tuổi anh là : 44 - 20 = 24 (tuổi)
Đáp số : em: 20 tuổi , Anh : 24 tuổi.
Ví dụ 2 : Tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Lan. Tuổi Lan gấp ba lần tuổi em Lan .
Tuổi mẹ Lan và tuổi em Lan cộng lại được 40 tuổi . Hãy tính tuổi mỗi người?
Bài giải:

8


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi của em Lan là: 40 : ( 9 + 1 ) x 1 = 4 ( tuổi ).
Tuổi của lan là : 4 x 3 = 12 ( tuổi .)
Tuổi của mẹ Lan là : 12 x 3 = 36 (tuổi .)
Đáp số : Em Lan : 4 tuổi , Lan : 12 tuổi, Mẹ Lan : 36 tuổi .
Ví dụ 3: Hiện nay mẹ 36 tuổi , con trai 10 tuổi , con gái 5 tuổi .Hỏi mấy
năm sau thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của 2 con. Năm đó mẹ bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Tuổi của mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là : 36 - ( 10 + 5 ) = 21 (tuổi).
Mỗi năm ,mỗi người tăng thêm một tuổi.Do vậy một năm mẹ thêm 1 tuổi
hai con thêm 1+ 1 = 2 ( tuổi ). Sau 1 năm tuổi hai con hơn tuổi của mẹ là: 2-1=1
(tuổi).
Muốn cho tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con thì phải mất số năm là: 21 :
1 = 21 (năm)
Tuổi của mẹ lúc đó là : 36 + 21 = 57 (tuổi).
Đáp số : Sau 21 năm tuổi mẹ là 57 tuổi.
Ví dụ 4: Tổng số tuổi của ba cha con là 54 tuổi. Tuổi người anh gấp đôi tuổi
người em, tuổi người cha gáp đôi tổng số tuổi của hai người con. Tính tuổi mỗi
người?
Bài giải :
Vì tuổi cha gấp đôi tổng số tuổi của hai con
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của ba cha con là:

Số tuổi của hai anh em là : 54 : ( 2 + 1 ) x 1 = 18 ( tuổi ).
Số tuổi của người cha là : 18 x 2 = 36 ( tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị
Do số tuổi của anh gấp đôi số tuổi của em,ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ
về tuổi của hai anh em là :

9


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Số tuổi Số tuổi của em là : 18 : ( 2 + 1 ) x 1 = 6 ( tuổi ) .
Số tuổi của anh là :6 x 2 = 12 ( tuổi ) .
Đáp số : Em 6 tuổi ; anh 12 tuổi ; bố 36 tuổi .
Ví dụ 5: Một gia đình có 4 người : cha mẹ và hai con .Cha hơn mẹ hai tuổi,
tuổi mẹ gấp hai lần tổng số tuổi cua hai con .Tuổi em bằng 4/5 lần tuổi chị .Hỏi
hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Biết rằng sau hai năm nữa thì tổng số tuổi của
4 người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số.
Bài giải :
Vì sau 2 năm nữa tổng số tuổi của 4 người là số nhỏ nhất có 3 chữ số,mà số
nhỏ nhất có 3 chữ số là 100 như vậy sau 2 năm nữa tổng số tuổi của 4 người là 100
tuổi.
Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi.Do đó sau 2 năm số tuổi của 4
người tăng thêm là : 2 x 4 = 8 ( Tuổi ) .
Tổng số tuổi của 4 người hiện nay là: 100 – 8 = 92 ( Tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 4 người như sau:

Nhìn vào sơ đồ ta có tổng số phần bằng nhau của 4 người so với tuổi của em
là: 4 + 5 + 18 + 18 = 45 (phần tuổi của em và 2 tuổi).
Số tuổi của em là: ( 92 – 2 ) : 45 x 4 = 8 (tuổi).
Số tuổi của chị là: 8 : 4 X 5 = 10 (tuổi) .
Số tuổi của mẹ là: ( 10 + 8 ) x 2 = 36 (tuổi) .
10

Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Số tuổi của bố là: 36 + 2 = 38 (tuổi) .
Đáp số: em : 8 tuổi; Chị : 10 tuổi; Mẹ : 36 tuổi ; Cha : 38 tuổi .
Ví dụ 6: Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em
hiện nay. dến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em
lúc đó là 24 tuổi. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Ta có sơ đồ biểu thị về tuổi của hai anh em là :

Tuổi của em hiện nay là : 24 : ( 5 + 7 ) x 3 = 6 (tuổi).
Tuổi của anh hiện nay là : 24 : ( 5 + 7 ) x 5 = 10 (tuổi )
Đáp số: em: 6 tuổi; Anh: 10 tuổi.
Ví dụ 7: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị nhiều hơn 3 lần tuổi
em là 2 tuổi. Đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay. Tính xem hiện
nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
- Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 2 chị em là:

11


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Khi mà tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi của chị là 34 tuổi. Do vậy 34

tuổi chính là số tuổi của 7 phần tuổi của em trước đây và 2 + 2 + 2 = 6 (tuổi).
Số tuổi của em trước đây là : ( 34 – 6) : 7 = 4 (tuổi) .
Số tuổi của em hiện nay là : 4 x 3 + 2 = 14 ( tuổi ) .
Số tuổi của chị hiện nay là : 4 x 5 + 2 + 2 = 24 (tuổi) .
Đáp số: em : 14 tuổi ; Anh : 24 tuổi
Ví dụ 8: Khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay thì tuổi cô hơn 3 lần tuổi cháu
là 2 tuổi. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu
bằng 82 tuổi. Tính xem mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Theo bài ra ta biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cô cháu là:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 82 tuổi bao gồm có 5 + 7 = 12 lần tuổi cháu trước
đây và 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (tuổi) .
Một lần tuổi cháu trước đây có số tuổi là : ( 82 – 10 ) : 12 = 6 (tuổi).
12


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Số tuổi cháu hiện nay là: 6 x 3 + 2 = 20 (tuổi) .
Số tuổi của cô hiện naylà: 6 x 5 + 2 + 2 = 34 (tuổi).
Đáp số: Cháu : 20 tuổi ; Cô: 34 tuổi .
Bài tập áp dụng
1.Tuổi cha gâp 4 lần tuổi con. Tổng số tuổi của 2 người là 50 tuổi . Hỏi sau
bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?
2.Tổng số tuổi của hai anh em là 25 . Nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm
2 tuổi thì tuổi hai anh em bằng nhau. Tính tuổi của mỗi người ?
3.Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ .Tuổi con bằng 1/5 tuổi mẹ .Tổng số tuổi mẹ và

con là 36 tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?
4.Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.Tuổi em bằng ½ tuổi anh . Tuổi bố và tuổi anh
cộng lại được 42 tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?
5.Tổng số tuổi của hai cha con là 64 tuổi. tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4
tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?
6.Tổng số tuổi của ông,của bố và của Tuấn là 120 tuổi .Tuổi Tuấn có bao
nhiêu ngày thì tuổi bố có bấy nhiêu tuần. Tuổi Tuấn có bao nhiêu tháng thì tuổi
ông có bấy nhiêu năm. Hỏi mỗi người có bao nhiêu tuổi ?
7.Tổng só tuổi của ông và bố của Tuấn là 100 tuổi .Tổng số tuổi và của
Tuấn là 70 tuổi. Biết tuổi Tuấn bằng 1/7 tuổi bố Tuấn. Tính tuổi của mỗi người ?
8.Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi
mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người
hiện nay.
Dạng 3: Cho biết Tổng và Hiệu số tuổi của hai người:
Ví dụ 1: Tuổi cha và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Tuổi con kém tuổi cha
28 tuổi. Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi cua hai cha con là :

Tuổi của con là: ( 50 – 28 ) : 2 = 11 ( tuổi ) .
Tuổi của cha là: 11 + 28 = 39 ( tuổi) .
Đáp số: con : 11 tuổi, cha : 39 tuổi.
Ví dụ 2: Tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi . Nếu anh bớt đi 3 tuổi và
em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi hai anh em bằng nhau. Tính tuổi mỗi người ?
Bài giải:
13


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai anh em là:

Do nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi của hai anh em
bằng nhau.
Ta có hiệu số tuổi của hai anh em là: 3 + 2 = 5 ( tuổi ).
Em có số tuổi là: ( 25 -5 ) : 2 = 10 ( tuổi ).
Anh có số tuổi là : 25 – 10 = 15 ( tuổi ) .
Đáp số : em : 10 tuổi ; Anh : 15 tuổi .
Ví dụ 3 : Tìm tuổi của hai anh em . Biết rằng tuổi anh nhân 2 hơn tổng số
tuổi của hai anh em là 18 tuổi. Hiệu số tuổi của hai anh em hơn tuổi em là 6 tuổi.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi củ hai anh em là :

Nhìn vào sơ đồ hình vẽ ta thấy người em có số tuổi là: 18 – 6 = 12 ( tuổi .)
Anh có số tuổi là: 12 + 18 = 30 ( tuổi .)
Đáp số : em : 12 tuổi. Anh : 30 tuổi.
Ví dụ 4 : Tính tuổi cô, tuổi cháu , biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi
của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.
Bài giải :
Theo bài ra ta có sơ đồ:

14


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Nhìn trên sơ đồ ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi
Ta có sơ đồ sau:

Tuổi cháu là : 18 – 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi cô là : 12 + 18 = 30 ( tuổi )
Bài tập áp dụng
1.Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây 5 năm mẹ
hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
2. Trước đây 8 năm tuổi của 3 cha con cộng lại bằng 45 tuổi. 8 năm sau cha
hơn con lớn 26 tuổi và hơn con bé 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 4: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân
Phương pháp:
1. Chuyển số thập phân về phân số để dễ giải.
2. Đưa về dạng so sánh theo tỉ lệ.
3. Lí luận , đưa về số nguyên, dùng phương pháp thử chọn để tìm.
Ví dụ 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,5 lần tuổi con. Biết 8 năm về trước tuổi mẹ
gấp 4 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người ?
Bài giải
Vì tuổi mẹ hiện nay gấp 2,5 lần tuổi con nên ta biểu thị tuổi con là 1 phần
thì tuổi mẹ sẽ là 2,5 phần như vậy .
Hiệu số phần tuổi của hai mẹ con hiện nay là:
2,5 -1 = 1,5( phần tuổi con hiện nay).
Hiệu số phần tuổi của hai mẹ con 8 năm trước là:
4 – 1 = 3 (Phần tuổi con 8 năm trước.)
Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên 1,5 phần tuổi con hiện nay
bằng 3 phần tuổi con 8 năm trước. Số phần tuổi con hiện nay sẽ gấp 3 : 1,5 = 2 lần
tuổi của con 8 năm trước. Ta có sơ đồ sau :

15

Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi hiện nay của con là : 8 : ( 2 – 1 ) x 2 = 16 ( tuổi )
Tuổi của mẹ hiện nay là : 16 x 2,5 = 40 ( tuổi ).
Đáp số : con 16 tuổi ; Mẹ 40 tuổi .
Ví dụ 2: Năm nay tuổi bà bằng 4,2 lần tuổi cháu .10 năm về trước tuổi bà
gấp 10,6 lần tuổi cháu .Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Ta biểu thị tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi bà hiện nay là 4,2 phần
Năm nay bà hơn cháu là :
4,2 – 1 = 3,2 ( lần tuổi cháu hiện nay )
Biểu thị tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi bà là 10,6 phần 10 năm
trước bà hơn cháu là :
10,6 – 1 = 9,6 ( lần tuổi cháu lúc đó )
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi
cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu trước đây 10 năm.
Vậy tuổi cháu hiện nay gấp :
9,6 : 3,2 = 3 ( lần tuổi cháu 10 năm trước )
Ta có sơ đồ :

Tuổi cháu hiện nay là : 10 : ( 3 – 1 ) x 3 = 15 ( tuổi )
Tuổi bà hiện nay là : 15 x 4,2 = 63 ( tuổi )
Ví dụ 3: Cháu hỏi bà : “Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?” . Bà trả lời:
“Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu . 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi
cháu . Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi
bà, tuổi cháu hiện nay( biết rằng tuổi bà và cháu đều là số tự nhiên )
Giải:

Cách 1: Giải như ví dụ trên
Cách 2: Dùng PP thử chọn:
Ta nhận xét:

16


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

- Năm nay tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu, mà tuổi bà là số tự nhiên nên tuổi
cháu là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi c háu nên tuổi cháu năm nay lớn
hơn 10.
- Bà ước sống đến 100 tuổi nên năm nay bà chưa đến 100 tuổi. Vậy tuổi
cháu năm nay bé hơn 24.
Suy ra tuổi cháu năm nay có thể là 15 hoặc 20.
Thử chọn 2 trường hợp này ta tìm được tuổi cháu năm n ay là 15 tuổi suy ra
tuổi bà là 63 tuổi.
Bài tập áp dụng
1. Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con . 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2
lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì co bao nhiêu tuổi ?
2. Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần
tuổi Hoa. Tính tuổi của mỗi người khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa.
Dạng 5: Các bài toán điển hình khác
Ví dụ 1: Tí hỏi anh Ba “Năm nay anh bao nhiêu tuổi”? Anh Ba nói: “Lấy
tuổi của anh nhân 6 được số có 3 chữ số, trong đó chữ só hàng trăm là 1, còn số
gồm chữ số hàng chục và hàng đơn vị lại là tuổi của anh. Các em hãy cùng Tí tính
xem anh Ba bao nhiêu tuổi?

Bài giải:
Gọi ab là số chỉ tuổi của anh Ba . Ta có ab x 6 = 1ab .
Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số có hai chữ số là ta đã thêm vào số đó 100
đơn vị hay 1ab – ab = 100 .Mặt khác 1ab : ab = 6 .Ta có sơ đồ sau:

Số có hai chữ số chỉ số tuổi của anh Ba là : 100 : ( 6 – 1 ) x 1 = 20 ( tuổi ).
Thử lại : 20 x 6 = 120 (đúng )
Đáp số : 20 tuổi.
Ví dụ 2: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ bóng đá trên sân bãi của một đội
bóng là 23 tuổi Nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại
là 21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng năm nay bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Tổng số tuổi của 11 cầu thủ trong đội là : 23 x 11 = 253 ( tuổi ) .
Tổng số tuổi của 10 cầu thủ không kể đội trưởng là: 21,5 x 10 = 215( tuổi ).
Số tuổi của đội trưởng là: 253 – 215 = 38 ( tuổi ).
Đáp số : 38 tuổi.
17


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Ví dụ 3: Mẹ sinh em Bình khi mẹ 24 tuổi. Đến năm 2000 tính ra tuổi mẹ và
Bình cộng lai được 44 tuổi. Hỏi năm sinh của em Bình và mẹ Bình?
Bài giải:
Mẹ sinh em Bình khi mẹ 24 tuổi như vậy hiệu số tuổi của hai mẹ con là 24
tuổi.
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của mẹ và em Bình như sau :

Tuổi của Bình vào năm 2000 là : ( 44 – 24 ) : 2 = 10 ( tuổi ) .
Năm sinh của Bình là : 2000 – 10 = 1990
Năm sinh của mẹ Bình là : 1990 – 24 = 1966
Đáp số : Bình sinh năm 1990.
Mẹ Bình sinh năm 1966 .
Ví dụ 4: Em sinh năm 1986, lúc đó tuổi anh bằng một số có một chữ số là
số tận cùng chỉ năm sinh của anh. tính xem năm 1997 anh bao nhiêu tuổi ? Biết
tuổi anh trong khoảng 12 đến 17 tuổi.
Bài giải:
Vào năm 1986 tuổi của anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ
năm sinh của anh. Vậy hai lần tuổi anh lúc đó phải là một số có tận cùng là :4, 6,
8.
Suy ra tuổi anh lúc đó là : 2, 3, 4.
Nếu lúc đó anh 2 tuổi thì anh sinh năm 1984 < không hợp lệ >.
Nếu lúc đó anh 3 tuổi thì anh sinh năm 1983 (đúng với đề bài ).
Nếu lúc đó anh 4 tuổi thì anh sinh năm 1982 (không hợp đầu bài ).
Và bây giờ anh lên: 1997 – 1986 + 3 = 14 (tuổi).( trong khoảng trong
khoảng từ 12 đến 17 tuổi.
Đáp số: Đến năm 1997, anh 14 tuổi, anh sing năm 1983.
Ví dụ 5: Tuấn hỏi ông nội: “Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ?” ông trả lời:
“Số chỉ tuổi của ông là số chẵn”. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi của ông ngược lại thì
được số tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi
cháu. Tuổi ông, tuổi cháu, tuổi bố cháu cộng lại bằng 144 tuổi. Tính tuổi của ông
Tuấn ?
Bài giải:
Ta nhận thấy tổng số tuổi của ông, bố Tuấn và của Tuấn là 144 tuổi.
H: Ta có thể dùng phương pháp nào để giải bài toán này? (Có thể dùng
phương pháp dùng chữ thay số để giải).
H: Các bước giải như thế nào ?
1. Dùng chữ để thay cho số.

18


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

2. Thiết lập mối quan hệ.
3. Tìm ra các yếu tố có lên quan để giải bài toán.
Ví dụ 6: Hai bố con Hùng vào ga mua vé đi tàu, người bán vé hỏi: “Con
ông năm nay bao nhiêu tuổi?”. Bố Hùng trả lời: “Con trai tôi gấp 5 lần tuổi con gái
nó”. Tuổi vợ tôi gấp 6 lần tuổi nó. Tuổi tôi bằng tổng số tuổi của vợ tôi và hai con
tôi. Còn tuổi mẹ tôi bằng tổng số tuổi của cả gia đình tôi. Người bán vé ngắt lời:
“Con trai ông năm nay chưa đến 6 tuổi nên được miễn không phải mua vé đi tầu”.
Bạn hãy cho biết người bán vé suy luận như thế nào ?
Bài giải:
Tuổi của Hùng gấp 5 lần tuổi em gái nó nên phải là số chia hết cho 5 nên
phải là 5 hoặc 10…
Nếu Hùng 5 tuổi thì em gái Hùng sẽ là : 5 : 5 = 1 ( tuổi ).
Tuổi mẹ Hùng lúc đó là : 5 x 6 =30 ( tuổi ).
Tuổi của bố Hùng là: 30 + 5 + 1 = 36 ( tuổi ).
Tuổi của bà Hùng là: 36 + 30 + 5 + 1 72 (tuổi).
Bà bán vé đã suy luận như thế: Hùng 5 tuổi. Hùng không thể là 10 tuổi
được,vì nếu Hùng là 10 tuổi thì em Hùng có số tuổi là:10 : 2 = 5 ( tuổi ).
Mẹ Hùng là: 10 x 6 = 60 ( tuổi).
Bố Hùng có số tuổi là : 60 + 10 + 2 =(72 tuổi)
Tuổi của bà Hùng là: 72 + 60 +10 + 2 = 144( tuổi) Điều này vô lí.
Ta không thể nói Hùng 11 tuổi được.
Đáp số: Hùng 5 tuổi đúng như suy luận của người bán vé .
Ví dụ 7: Tuổi của con hiện nay bằng ½ hiệu tuổi bố và tuổi con. Bốn năm

trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng ¼ hiệu
tuổi bố và con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài giải:
Cách 1: Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con
bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là :
Số tuổi bố hơn con là : 4 :

1 1 1
  (hiệu số tuổi bố và con )
2 3 6

1
 24 ( tuổi )
6

Khi tuổi con bằng ¼ hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24x

1
6
4

(tuổi). Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi)
Cách 2: Giả sử hiệu số tuổi của b ố và tuổi của con là 12 phần thì trước đây

1
 4 ( phần )
3
1
Hiện nay tuổi bố gồm: 12x  6 ( phần )
2

4 năm tuổi con gồm : 12x

Số phần tăng thêm là: 6- 4 = 2 ( phần )
Có số phần tăng thêm là do con tăng 4 tuổi. Vậy bố hơn con số tuổi là:
(4:2)x12=24 ( tuổi )
19


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Khi tuổi con bằng ¼ hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là: 24x
tuổi ). Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 = 30 ( tuổi )

1
6 (
4

Bài tập về nhà
Bài 1: Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em
hiện nay. dến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em
lúc đó là 24 tuổi. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 2: Một gia đình có 4 người : cha mẹ và hai con .Cha hơn mẹ hai tuổi,
tuổi mẹ gấp hai lần tổng số tuổi cua hai con .Tuổi em bằng 4/5 lần tuổi chị .Hỏi
hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Biết rằng sau 2 năm nữa thì tổng số tuổi của 4
người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số
Bài 3: Tính tuổi cô, tuổi cháu , biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của
hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.

Bài 4: Năm nay tuổi bà bằng 4,2 lần tuổi cháu .10 năm về trước tuổi bà gấp
10,6 lần tuổi cháu.Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 5: Cháu hỏi bà : “ Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?” . Bà trả lời: “
Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu . 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi
cháu . Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi
bà, tuổi cháu hiện nay( biết rằng tuổi bà và cháu đều là số tự nhiên )
Bài 6 : Tí hỏi anh Ba “Năm nay anh bao nhiêu tuổi”? Anh Ba nói: “Lấy tuổi
của anh nhân 6 được số có 3 chữ số, trong đó chữ só hàng trăm là 1, còn số gồm
chữ số hàng chục và hàng đơn vị lại là tuổi của anh. Các em hãy cùng Tí tính xem
anh Ba bao nhiêu tuổi?
Bài 7: Em sinh năm 1986, lúc đó tuổi anh bằng một số có một chữ số là số
tận cùng chỉ năm sinh của anh. tính xem năm 1997 anh bao nhiêu tuổi ? Biết tuổi
anh trong khoảng 12 đến 17 tuổi.
Bài 8: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ bóng đá trên sân bãi của một đội bóng
là 23 tuổi Nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là
21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng năm nay bao nhiêu tuổi ?
Bài 9: Tuấn hỏi ông nội : “Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ?” “ông trả lời:
“Số chỉ tuổi của ông là số chẵn’. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi của ông ngược lại thì
được số tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi
cháu. Tuổi ông, tuổi cháu ,tuổi bố cháu cộng lại bằng 144 tuổi, Tính tuổi của ông
Tuấn ?
Bài 10: Hai bố con Hùng vào ga mua vé đi tàu, người bán vé hỏi: “Con ông
năm nay bao nhiêu tuổi? Bố Hùng trả lời: “Con trai tôi gấp 5 lần tuổi con gái nó”.
Tuổi vợ tôi gấp 6 lần tuổ nó. Tuổi tôi bằng tổng số tuổi của vợ tôi và hai con tôi.
Còn tuổi mẹ tôi bằng tổng số tuổi của cả gia đình tôi. Người bán vé ngắt lời: “Con
trai ông năm nay chưa đến 6 tuổi nên được miễn không phải mua vé đi tầu”. Bạn
hãy cho biết người bán vé suy luận như thế nào ?
Bài 11: Tuổi của con hiện nay bằng ½ hiệu tuổi bố và tuổi con. Bốn năm
trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng ¼ hiệu
tuổi bố và con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

20


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI
Câu 1: Hoa và Bình có trung bình là 10 tuổi . Biết Hoa hơn bình 6 tuổi.
Tính tuổi mỗi người ?
Tổng số tuổi của Hoa và Bình: 10 x 2 = 20 tuổi
Tuổi của Hoa: (20 + 6) : 2 = 13 tuổi
Tuổi của Bình: (20 – 6) : 2 = 7 tuổi
Câu 2: Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ, 4 năm trước tuổi mẹ bằng 3
lần tuổi con. Tính tuổi mẹ hiện nay?
Giải: 40% = 2/5
Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ, nghĩa là bằng 2/5 tuổi mẹ và bằng 2/3
hiệu số tuổi của 2 mẹ con.
4 năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con, nghĩa là bằng tuổi con bằng 1/3
tuổi mẹ và bằng 1/2 hiệu số tuổi của 2 mẹ con
Vậy tỉ số tuổi con hiện nay so với tuổi con lúc trước là 2/3 : 1/2 = 4/3
Tuổi con hiện nay là 4 : (4-3) x 4 = 16 tuổi
Tuổi mẹ hiện nay là: 16 : 2/5 = 40 tuổi
Câu 3: Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm
mẹ gấp 7 lần tuổi con?
Tuổi con hiện nay là: 30 : 5 = 6 tuổi
Hiệu số tuổi của mẹ và con là: 30 - 6 = 24 tuổi.
Tuổi con trước đây là: 24 : (7-1) x 1 = 4 tuổi
Vậy trước đây số năm là : 6 - 4 = 2 năm
Câu 4: Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5

lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của con?
Giải:
Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nghĩa là tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ và
bằng 1/2 hiệu số tuổi của 2 mẹ con.
Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con nghĩa là tuổi con = 2/5 tuổi mẹ
và bằng 2/3 hiệu số tuổi 2 mẹ con.
Tỉ số tuổi con hiện nay so với tuổi con 4 năm nữa là: 1/2 : 2/3 = 3/4
Tuổi con hiện nay là: 4 : (4 -3) x 3 = 12 tuổi
Câu 5: Mẹ sinh Mai lúc mẹ 24 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa tuổi Mai bằng 3/7
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.
Câu 6: Hiện nay tổng số tuổi của ông, bố và An là 111 tuổi. 5 năm về trước
tuổi ông gấp đôi tuổi bố và tuổi bố gấp 5 lần tuổi An. Tính tuổi của An hiện nay?
5 năm trước tuổi của ba người là: 111 - 5 - 5 - 5 = 96 ( tuổi )
Ta có sơ đồ :
Tuổi ông : |-----|-----|
Tuổi bố : |-----|
Tuổi con : |-|
Tuổi con 5 năm trước là: 96 : ( 10 + 5 + 1) = 6 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 6 +5 = 11 (tuổi)
21


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Câu 7: Hồng đó Hả : " Tuổi mẹ tớ, tuổi bố tớ và tuổi ông tổ rất hay nhé !
Khi cộng tuổi của hai trong ba người với nhau thì được các con con số : 75 ; 105 ;
110. Cậu có biết tuổi của ông tớ là bao nhiêu không ? " . Nếu em là Hà thì em trả
lời tuổi ông của Hồng là bao nhiêu tuổi?

Tuổi của mẹ, tuổi của bố, tuổi của ông được tính 2 lần. Hai lần số tuổi đó
là: 75 + 105 + 110 = 290 (tuổi)
Tuổi của mẹ, tuổi của bố, tuổi của ông là: 290 : 2 = 145 (tuổi)
Tuổi của ông bạn Hồng là: 145 – 75 = 70 (tuổi) (nếu lấy 145 trừ 105 hoặc
110 thì ông nhỏ tuổi nhất – vô lí)
ĐS: 70 tuổi.
Câu 8: Vào năm tuổi cháu bằng 1/6 tuổi cháu hiện nay thì ông của cháu 60
tuổi. Biết tổng của hai ông cháu hiện nay là 82 tuổi. Tính tuổi cháu hiện nay?
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
- Tuổi ông trước đây: |____60____|
- Tuổi cháu trước đây: |__|
- Tuổi cháu hiện nay: |__|__|__|__|__|__|
- Tuổi ông hiện nay: |____60____|__|__|__|__|__| (Tổng hiện nay 82 tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: (82 - 60) : (6 + 5) x 6 = 12 tuổi
Đáp số: 12 tuổi
Câu 9: Cha hơn con 30 tuổi , biết rằng số tuần tuổi của cha bằng số ngày
tuổi của con . Hỏi con bao nhiêu tuổi , cha bao nhiêu tuổi
Giải
Vì số tuần tuổi của cha bằng số ngày tuổi của con nên tuổi cha gấp 7 lần
tuổi con. (1 tuần = 7 ngày)
Ta có sơ đồ:
Tuổi cha: |----|----|----|----|----|----|----|
Tuổi con: |----|
Số tuổi của con là: 30 : (7 - 1) x 1 = 5 (tuổi)
Số tuổi của cha là: 30 + 5 = 35 (tuổi)
Đ/s: Cha: 35 tuổi, Con: 5 tuổi
Câu 10: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con.
Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Bài giải

Sau 3 năm nữa, mẹ vẫn hơn con 27 tuổi và gấp 4 lần tuổi con. Nếu tuổi con
là 1 phần thì tuổi mẹ là 4 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3
Tuổi mẹ sau 3 năm là: 27 : 3 x 4 = 36 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 36 - 3 = 33 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 33 - 27 = 6 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; Con: 6 tuổi.
Câu 11: Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi con trai bằng 1/5 tuổi
mẹ.Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi . Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?
Bài giải
22


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Theo đề bài có sơ đồ sau :
Tuổi mẹ : !___________________!
Tuổi con gái : !_____!_ _ _!_ _ _!_ _ _!
Tuổi con trai : !____!_ _ !_ _ !_ _ !_ _ !
Tổng số tuổi của con gái với con trai bằng 1/4 +1/5 =9/20 (tuổi mẹ) - chính
là 18 tuổi.
Vậy số tuổi của mẹ là : 18 : 9/20 = 40 (tuổi)
Cách khác: 1/4 = 5/20; 1/5= 4/20
Ta có: mẹ: 20 phần, gái : 4 phần, trai:5 phần giá trị 1 phần là: 18:(5+4)= 2
(tuổi). Tuổi mẹ là: 2 x 20= 40 (tuổi )
Đáp số: 40 tuổi
Câu 12: Biết 1/3 tuổi em thì bằng 1/5 tuổi anh. Anh hơn em 6 tuổi. Tính
tuổi mỗi người?

Hiệu số phần bằng nhau là : 5 - 3 = 2 ( phần )
Tuổi của em là : 6 : 2 x 3 = 9 ( tuổi )
Tuổi của anh là : 9 + 6 = 15 ( tuổi )
Câu 13: Hiện nay bố hơn con 36 tuổi. Sau 7 năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi
bố. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Vì mỗi năm bố tăng 1 tuổi con cũng tăng 1 tuổi nên dù sau bao nhiêu năm
nữa bỗ vẫn hon con 36 tuổi
Ta sơ đồ tuổi bố con sau 7 năm:
Tuổi bố : /.......... /.......... /........../
-------36 tuổi----Tuổi con: /........../
Hiệu số phần là: 3 - 1 = 2 (phần)
Tuổi con sau 7 năm nữa là: 36 : 2 x 1 = 18 (tuổi)\
Tuổi con hiện nay là : 18 - 7 = 11 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 11 + 36 = 47 (tuổi )
Đ/S: Tuổi con : 11 tuổi; Tuổi bố: 47 tuổi
Câu 14: Hiện nay tổng số tuổi của 2 bố con là 60 Biết sau 15 năm nữa tuổi
bố gấp 2 lần tuổi con tính tuổi 2 bố con hiện nay?
Bài giải
Tổng số tuổi của bố và con sau 15 năm sau là: 60 + 15 + 15 = 90 (tuổi)
Ta có sơ đồ : Ta có sơ đồ : Con : ! ! Bố : ! ! !
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)
Số tuổi của con sau 15 năm nữa là: 90 : 3 x 1 = 30 (tuổi)
Số tuổi của con hiện nay là: 30 - 15 = 15 (tuổi)
Số tuổi của bố hiện nay là: 60 - 15 = 45 (tuổi)
Câu 15: Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu
năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Hỏi ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi?
Bài giải
Đổi : 1 năm = 12 tháng
Vậy ông gấp 12 lần tuổi cháu.
Tuổi cháu là: 78 : ( 12 + 1 ) = 6 ( tuổi )

23


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi ông là: 6 * 12 = 72 ( tuổi )
Đáp số : 6 tuổi và 72 tuổi
Câu 16: Tổng số tuổi của 3 mẹ con là 85 tuổi, biết tuổi con gái bằng 2/5
tuổi mẹ, tuổi con trai bằng 3/4 tuổi con gái. Tính tuổi của mỗi người?
Câu 17: Hiện nay trung bình cộng số tuổi 2 bố con là 25 tuổi.Tuổi bố hơn
con là 28 tuổi.
a) Tính số tuổi 2 bố con hiện nay?
b) Sau mấy năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con?
Bài giải
a) Tổng số tuổi 2 bố con là: 25 x 2 = 50 (tuổi)
Tuổi bố là: (50+28):2=39(tuổi)
Tuổi con là: 50-39=11 (tuổi)
b) Hiệu số tuổi của 2 bố con không thay đổi theo thời gian.
Khi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là: 28:(3-1) x 1 =14 (tuổi)
Vậy sau số năm nữa thì đến lúc đó là: 14-11=3 (năm)
Câu 18: Biết rằng tuổi của hùng 3 năm tới sẽ gấp 3 lần tuổi hùng cách đây 3
năm . Hỏi hiện nay hùng bao nhiêu tuổi?
Bài giải
Tuổi Hùng 3 năm tới hơn tuổi Hùng cách đây 3 năm là: 3 + 3 = 6 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Hùng cách đây 3 năm: |-----------|
6 tuổi
Tuổi Hùng 3 năm tới: |-----------|----------|----------|

Tuổi Hùng cách đây 3 năm là: 6 : (3 - 1).1 = 3 (tuổi)
Tuổi Hùng hiện nay là: 3 + 3 = 6(tuổi)
Câu 19: Hiện nay tuổi ông và tuổi cháu cộng lại là 62 . Biết 5 năm nữa tuổi ông
gấp 5 lần tuổi cháu . Hỏi hiện nay ông và cháu bao nhiêu tuổi?
Bài giải
Tổng số tuổi của 2 ông cháu sau 5 năm là: 62 + 5.2 = 72 (tuổi)
Tuổi cháu 5 năm nữa là: 72 : (5 + 1).1 = 12 (tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: 12 - 5 = 7 (tuổi)
Tuổi ông hiện nay là: 62 - 7 = 55 (tuổi)
Câu 20: Tổng số tuổi của 2 cha con là 64. Tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi.
Tính tuổi mỗi người ?
Bài giải
Nếu cha tăng thêm 4 tuổi và giữ nguyên tuổi của con thì tổng số tuổi của hai
cha con sẽ là: 64 + 4 = 68 (tuổi)
Tuổi của con là: 68 : (3 + 1) = 17 (tuổi)
Tuổi của con là : 64 – 17 = 47 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 17 tuổi, Tuổi cha: 47 tuổi.
Câu 21: Mẹ hơn con 30 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tính tuổi của mỗi
người?
Bài giải
Tuổi con hiện nay: 30 : ( 7 - 1 ) = 5 ( tuổi )
24


Chuyên đề toán tính tuổi

ThS.Đặng Xuân Quỳnh

Tuổi mẹ hiện nay: 5 * 7 = 35 ( tuổi )
Đáp số: 35 tuổi và 5 tuổi

Câu 22: Tuổi của anh hiện nay gấp 3 lần tuổi của em lúc người anh bằng tuổi hiện
nay của người em. Đến khi tuổi của em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng
số tuổi của hai anh em là là 35 tuổi.Tính tuổi anh và em hiện nay?
Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Trước đây: tuổi em : !____!
tuổi anh : !____!____!
Hiện nay: tuổi em : !____!____!
tuổi anh : !____!____!____!
Sau này: tuổi em : !____!____!____!
tuổi anh : !____!____!____! ( tổng tuổi anh và em sau này là 35)
Ta thấy:
Tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện nay; Tuổi anh hiện nay bằng tuổi em
sau này. Hiệu giữa tuổi anh và em trong mọi giai đoạn đề bằng nhau nên :
Tuổi anh hiện nay là: 35 : (3 + 4) . 3 = 15 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 35 : ( 3 + 4) . 2 = 10 (tuổi)
Câu 23: Hiện nay con 12 tuổi , mẹ 42 tuổi . hỏi trước đây mấy năm tuổi mẹ gấp 6
lần tuổi con?
Bài giải
Trước đây một khoảng thời gian nào đó, hiệu số tuổi của 2 mẹ con vẫn
không thay đổi.
Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là: 42 - 12 = 30 (tuổi)
Khi tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con thì tuổi con là: 30 : (6 - 1) = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con trước đây: 12 - 6 = 6 (năm)
Đáp số: 6 năm
Câu 24: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính
tuổi của mỗi người hiện nay?
Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là: 4-1=3(phần)
Tuổi của con sau 3 năm là: 27/3*1=9(tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 9-3=6(tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 6+27=33(tuổi)
Câu 25: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 48 tuổi. Hỏi sau đây 4 năm, bố
bao nhiêu tuổi, biết rằng sau đây 4 năm , tuổi con bằng 2/5 tuổi bố?
Bài giải
Sau đây 4 năm Tổng số tuổi của hai bố con là : 48 + ( 4 x 2) = 56 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi của hai bố con cách đây 4 năm:
Tuổi con /........../........../
Tuổi bố /........../........../........../........../........../
Tổng số phần là : 5 + 2 = 7 (phần)
Tuổi bố sau 4 năm là ; 16 : 7 x 5 = 40 (tuổi)

25