Một số dạng bài tập về giao thoa sóng cơ

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
I. Lý do chọn đề tài
Thực hiện chương trình giáo dục trung học phổ thông đổi mới cả về mục tiêu,
phương pháp nhằm phát huy vai trò chủ động, sáng tạo làm chủ khoa học của
học sinh, theo đó người giáo viên phải có những thay đổi mạnh mẽ về phương
pháp giảng dạy để phù hợp với nội dung chương trình, phù hợp với người dạy và
người học. Đứng trước những yêu cầu mới, giáo viên phải có những cách tiếp
cận mới đối với các bài học, phương pháp giảng dạy mới để tạo cho học sinh
niềm đam mê đối với bộ môn Vật lý.
Cũng như các môn khoa học khác, Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản,
làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay. Sự phát
triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật
điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều khiển học, công nghệ thông tin…Bộ
môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về Vật
lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt
phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại. Để học sinh hiểu một cách sâu sắc
và đầy đủ những kiến thức và có thể áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc
sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành, kỹ
năng đo lường, quan sát, tiếp cận các thiết bị hiện đại…
Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật
lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi
ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người giáo
viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh
niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài
tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh
trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải
và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Chúng ta đã biết rằng chương “sóng cơ học” có vị trí và vai trò rất quan
trọng trong chương trình Vật lí 12. Với đặc điểm của chương trình, đây là phần

liên quan đến kiến thức chương1 “dao động cơ” nhiều nhất, nó cũng là một
trong vài phần khó nhất của chương trình. Điều này được minh chứng trong
những năm gần đây hầu hết các câu khó, câu phân loại học sinh giỏi trong đề thi
THPT Quốc gia thuộc phần sóng cơ. Với mong muốn giúp học sinh giải quyết
1


tốt các bài tập về sóng cơ nói chung, bài tập về giao thoa sóng nói riêng trong
quá trình giảng dạy tôi đã chọn đề tài: “Một số dạng bài tập về giao thoa sóng
cơ” từ cơ bản đến hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra phương pháp giải cụ thể.
Giúp học sinh có cách nhìn tổng quát, hiểu sâu bản chất vấn đề từ đó giải quyết
tốt các bài tập về giao thoa sóng trong các kì thi chọn học sinh giỏi, thi THPT
Quốc gia.
II. Tên sáng kiến:
Sáng kiến “Một số dạng bài tập về giao thoa sóng cơ” được áp dụng cho học
sinh lớp 12 THPT tham gia ôn luyện thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia môn
Vật lí 12.
III. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Bùi Thị Phúc
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Nguyễn Thái Học
- Số điện thoại: 0916765368. Email:
IV. Chủ đầu tư: không
V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ôn luyện thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia
môn Vật lí 12.
VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Sáng kiến “Một số dạng bài tập về giao thoa sóng cơ” được triển khai từ tháng
10/2015 đến đầu tháng 10/2019 trong quá trình ôn luyện thi học sinh giỏi, thi
THPT Quốc gia môn Vật lí 12.
VII. Mô tả bản chất của sáng kiến:
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến.

1.1 Hiện tượng giao thoa sóng:
Là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có
những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực
tiểu giao thoa). Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng.
1.2. Điều kiện giao thoa:
2


Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng phương, cùng tần số và có hiệu số pha
không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
1.3. Lí thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết
hợp

S1 S 2

,

cách nhau một khoảng l

Xét 2 nguồn:
Với

u1 = A1 cos ( ω t + ϕ1 )

∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1

và

u2 = A2 cos ( ωt + ϕ2 )

: là độ lệch pha của hai nguồn.

- Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn
truyền tới:
d 

u1M = A1 cos  ωt + ϕ1 − 2π 1 ÷
λ


và

d 

u2 M = A2 cos ωt + ϕ 2 − 2π 2 
λ 


( d1; d2 là khoảng cách từ M đến hai nguồn)
uM = u1M + u2 M

- Phương trình giao thoa tại M:
(lập phương trình này bằng máy
tính với thao tác giống như tổng hợp hai dao động)
* Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M:
∆ϕM = ϕ2M − ϕ1M =

2π
( d1 − d 2 ) + ∆ϕ

λ

* Biên độ dao động tại M:

( 1)

A 2M = A12 + A 22 + 2A1 A 2 cos ( ∆ϕM )

( 2)

d1 − d 2 = ( ∆ϕM − ∆ϕ )

* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M:
1.3.1. Hai nguồn cùng biên độ:
u1 = Acos ( ωt + ϕ1 )

và

u2 = Acos ( ωt + ϕ2 )

- Phương trình giao thoa sóng tại M: 
∆ϕ 
d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d −d

u M = 2.A .cos  π 1 2 +
+
÷cos  ωt − π
÷
λ

2 
λ
2 



* Biên độ dao động tại M:

∆ϕ 
 d −d
A M = 2.A. cos  π 1 2 +
÷ ( 1)
λ
2 

3

λ
2π

( 3)


* Hiệu đường đi của hai sóng đến M:
d1 − d 2 = ( ∆ϕM − ∆ϕ )

λ
2π

( 2)

∆ϕM = 2kπ ⇒ d1 − d 2 = k.λ −

+ Khi
A M max = 2A

+ Khi
thì

;

(

k = 0; ±1; ±2;

∆ϕ
.λ
2π

thì

)

1
∆ϕ

∆ϕM = ( 2k + 1) π ⇒ d1 − d 2 =  k + ÷λ −
.λ
2
2π



A M min = 0

. (

k = 0; ±1; ±2;

)

1.3.1.1. Hai nguồn cùng biên độ, cùng pha:
u1 = u2 = A cos ( ωt + ϕ )

+ Nếu O là trung điểm của đoạn
trung trực của đoạn
+ Khi
thì

thì

thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường

sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng:

A M max = 2A

.

∆ϕM = 2kπ ⇒ d1 − d 2 = k.λ

A M max = 2A

+ Khi

S1S2

S1S2

;(

k = 0; ±1; ±2;

)

1

∆ϕM = ( 2k + 1) π ⇒ d1 − d 2 =  k + ÷.λ
2


A M min = 0

.(

k = 0; ±1; ±2;

)

1.3.1.2. Hai nguồn cùng biên độ, ngược pha:
π

 d −d
∆ϕ = ±π; A M = 2A cos  π 1 2 ± ÷
λ
2


Trong trường hợp hai nguồn dao động ngược pha nhau thì những kết quả về
giao thoa sẽ “ngược lại” với kết quả thu được khi hai nguồn dao động cùng pha.
+ Nếu O là trung điểm của đoạn
trung trực của đoạn

S1S2

S1S2

thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường

sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng:
4

A M min = 0

.


+ Khi

+ Khi

d1 − d 2 = k.λ

thì

A M min = 0

1

d1 − d 2 =  k + ÷.λ
2


thì

.

(

A M max = 2A

.

k = 0; ±1; ±2;

(

)

k = 0; ±1; ±2;

)

1.3.1.3. Hai nguồn cùng biên độ, vuông pha:
π
∆ϕ = ± (2k + 1) ;
2

 d −d π
A M = 2A cos  π 1 2 ± ÷
λ
4


+ Nếu O là trung điểm của đoạn
trung trực của đoạn

S1S2

S1S2

thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường

sẽ dao động với biên độ:

AM = A 2

. 

2. Thực trạng của sáng kiến.
Trong chương trình ôn thi học sinh giỏi luyện thi THPT Quốc gia môn Vật lí 12,
bài tập giao thoa sóng cơ là phần bài tập phức tạp và khó, các phương pháp giải

bài tập đôi khi còn áp đặt, tài liệu nhiều nhưng viết dàn trải và chưa nêu được
ưu, nhược điểm của các phương pháp giải bài tập thuộc nội dung này. Trong
những năm học trước, khi tham gia kỳ thi THPT quốc gia học sinh thường
khoanh bừa bài tập giao thoa sóng cơ thuộc phần phân loại thí sinh do chưa nắm
rõ phương pháp và lúng túng khi xác định dạng bài tập.
Để học sinh chủ động nắm bắt kiến thức, hứng thú hơn trong học tập đồng
thời nâng cao kĩ năng phân tích, nhận xét, nhận dạng bài tập của học sinh, qua
đó tìm ra cách giải bài tập tối ưu nhất, vì vậy tôi chọn đề tài “Một số dạng bài
tập về giao thoa sóng cơ”.
3. Các biện pháp giải quyết vấn đề.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA
3.1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA
Phương pháp giải
3.1.1. Điều kiện cực đại cực tiểu
Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng
pha):

∆ϕ = k .2π .

5


Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược
∆ϕ = ( 2k + 1) π .
pha):
1.1.Hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ)

2π d1 

u1 = a1 cos ωt ⇒ u1M = a1 cos  ω t − λ ÷





u = a cos ωt ⇒ u = a cos  ωt − 2π d 2 
2
2
2M
2


λ ÷




∆ϕ =

k 2π : cùc ®¹i ⇒ d1 − d 2 = k λ
2π
( d1 − d2 ) = 
λ
( 2m + 1) π : cùc tiÓu ⇒ d1 − d 2 = ( m + 0,5 ) λ

(

k = 0; ±1; ±2;

)

Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường
đi bằng một số nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số
bán nguyên lần bước sóng. Đường trung trực của AB là cực đại.
3.1.1.2. Hai nguồn kết hợp ngược pha

2π d1 

u1 = a1 cos ωt ⇒ u1M = a1 cos  ωt − λ ÷




u = a cos ( ωt + π ) ⇒ u = a cos  ωt + π − 2π d 2 
2
2
2M
2


λ ÷




∆ϕ = π +

k 2π : cùc ®¹i ⇒ d1 − d 2 = ( k − 0,5 ) λ
2π
( d1 − d2 ) = 
λ

( 2m + 1) π : cùc tiÓu ⇒ d1 − d 2 = mλ

(

k = 0; ±1; ±2;

)

Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha, tại M là cực đại khi hiệu đường
đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng
một số nguyên lần bước sóng. Đường trung trực của AB là cực tiểu.
3.1.1.3 Hai nguồn kết hợp bất kì

2π d1 

u1 = a1 cos ( ωt + α1 ) ⇒ u1M = a1 cos  ωt + α1 − λ ÷




u = a cos ( ωt + α ) ⇒ u = a cos  ωt + α − 2π d 2 
2
2
2
2M
2
2


λ ÷





∆ϕ = (α 2 − α 1 ) +

2π
(d 1 − d 2 )
λ

6



( α 2 − α1 )
k 2π : cùc ®¹i ⇒ d1 − d 2 = k λ +
2π
∆ϕ = 
 2m + 1 π : cùc tiÓu ⇒ d − d = m + 0,5 λ + ( α 2 − α1 )
)
(
)
1
2
(
2π

(

k = 0; ±1; ±2;

)

Đường trung trực của AB không phải là cực đại hoặc cực tiểu. Cực đại giữa
(

∆ϕ = 0

) dịch về phía nguồn trễ pha hơn.

Ví dụ 1: Xem hai loa là nguồn phát sóng âm A, B phát âm cùng phương cùng
tần số và cùng pha. Tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 330 (m/s). Một
người đứng ở vị trí M cách S2 3 (m), cách S1 3,375 (m). Tìm tần số âm bé nhất,
để ở M người đó nghe được âm từ hai loa là to nhất
A. 420 (Hz).

B. 440 (Hz).

C. 460 (Hz).

D. 880 (Hz).

Giải: Chọn đáp án D
Để người đó nghe được âm to nhất thì tại M là cực đại. Vì hai nguồn kết hợp
d1 − d 2 = k λ = k

cùng pha nên điều kiện cực đại là

v
330

⇒ 3,375 − 3 = k
f
f

⇒ f = 880k ⇒ f min = 880 ( Hz )

Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, ngược pha A, B
cùng phương và cùng tần số f (6,0 Hz đến 13 Hz). Tốc độ truyền sóng là 20
cm/s. Biết rằng các phần tử mặt nước ở cách A là 13 cm và cách B là 17 cm dao
động với biên độ cực đại. Giá trị của tần số sóng là
A. 10 Hz.

B. 12 Hz.

C. 8,0 Hz.

Giải: Chọn đáp án D
Vì hai nguồn kết hợp ngược pha nên điều kiện cực đại là
d 2 − d1 = ( k + 0,5) λ = ( k + 0,5 )

v
20
⇒ 17 − 13 = ( k + 0,5 )
f
f

6 ≤ f ≤ 12
⇒ f = 5 ( k + 0,5) →
0,7 ≤ k ≤ 1,9 ⇒ k = 1 ⇒ f = 7,5 ( Hz )

7

D. 7,5 Hz.


Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao
π

u1 = a1 cos  ω t + ÷
2


u2 = a2 cos ( ωt + π )

động với các phương trình lần lượt là
và
.
Bước sóng tạo ra là 4cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần
lượt là d1 và d2. Xác định điều kiện để M nằm trên cực tiểu? (với m là số
nguyên)
A.
C.

d1 − d 2 = 4m + 2 ( cm ) .

B.

d1 − d 2 = 2m + 1 ( cm ) .

D.

d1 − d 2 = 4m + 1 ( cm ) .
d1 − d 2 = 2m − 1 ( cm ) .

Giải: Chọn đáp án B
Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp bất kì nên để tìm điều kiện cực đại cực tiểu
ta căn cứ vào độ lệch pha của hai sóng kết hợp gửi đến M.
∆ϕ =

2π
2π
π
π
π
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = ( d1 − d 2 ) +  π − ÷ = ( d1 − d2 ) +
λ
4
2 2
2


Tại M cực tiểu nên

∆ϕ = ( 2m + 1) π

thay số vào

d1 − d 2 = 4m + 1( cm )
∆ϕ = k .2π

Chú ý: Nếu cho biết điểm M thuộc cực đại thì
, thuộc cực tiểu thì
∆ϕ = ( 2k + 1) π
( d1 − d 2 ) ( α 2 − α1 )
. Từ đó ta tìm được
,
theo k hoặc m.
3.1.2. Cực đại cực tiểu gần đường trung trực nhất
Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa (

∆ϕ = 0

).

Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch về phía nguồn trễ pha hơn.
3.1.2.1. Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất
∆ϕ =

α −α
2π
2π
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = .2 x + ( α 2 − α1 ) = 0 ⇒ x = 1 2 λ
λ
λ
4π

3.1.2.2. Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất:

8

* Nếu

* Nếu

α 2 − α1 > 0

α 2 − α1 < 0

∆ϕ =

α − α2 + π
2π
d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = π ⇒ x = 1
.λ
(14
2 43
λ
4π
2x

thì cho
∆ϕ =

thì cho

α − α2 − π
2π
d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = −π ⇒ x = 1
.λ

(14
2 43
λ
4π
2x

Vì trên AB khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là
−

λ

/4 nên

λ
λ
≤x≤ .
4
4

Ví dụ 1: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương

u1 = a1 cos ωt

π

u2 = a2 cos  ωt + ÷
6


trình lần lượt là

và
. Trên đường nối hai nguồn,
trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung
trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng

A.

C.

1
24
1
24

bước sóng và M nằm về phía S1. B.

bước sóng và M nằm về phía S2. D.

1
12
1
12

bước sóng và M nằm về phía S2.

bước sóng và M nằm về phía S1.

Giải: Chọn đáp án A
∆ϕ = ( α 2 − α1 ) +

2π
π 2π
( d1 − d 2 ) = + .2 x
λ
6
λ
∆ϕ = 0 ⇒ x =

Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho
lệch về phía S1.

−λ
<0
24

cực đại này

Ví dụ 2: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương
u2 = a2 cos ( ω t + α )
u1 = a1 cos ωt
trình lần lượt là
và
. Trên đường nối hai nguồn,
trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung
trực nhất (nằm về phía S1) cách đường trung trực một khoảng bằng
sóng. Giá trị

α

có thể là

9

1
6

bước


A.

2π
.
3

B.

π
− .
3

C.

π
.
2

D.

π

− .
2

Giải: Chọn đáp án A

* Điểm M cách đường trung trực của S1S2 là
x=−

λ
6

và M nằm về phía S1 nên

λ
6

* Độ lệch pha hai sóng kết hợp tại M:
∆ϕ = ( α 2 − α1 ) +

2π
2π −λ
2π
=α −
( d1 − d 2 ) = α +
λ
λ 3
3
∆ϕ = 0 ⇒ α =

* Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho

2π
3

* Chú ý: Sau khi nhuần nhuyễn, chúng ta có thể rút ra quy trình giải nhanh:
∆ϕ = ( α 2 − α1 ) +

Từ
⇒

x = ( α1 − α 2 )

2π
.2 x = 0
λ

x > 0 ⇒ d1 > d 2 : N»mvª phia nguån 2
λ 

4π  x < 0 ⇒ d1 < d 2 : N»mvª phia nguån 1

Từ đây ta hiểu rõ tại sao cực đại giữa dịch về phía nguồn trễ pha hơn.
Ví dụ 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B, dao
π

u1 = 2 cos  20π t + ÷
2


động theo phương thẳng đứng với phương trình

và
u2 = 3cos 20π t u1
u2
( và tính bằng mm, t tính bằng s), tốc độ truyền sóng 80 cm/s.
Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất dao động với biên độ cực đại
cách I một khoảng bao nhiêu?
A. 0,5 cm.

B. 0,2 cm.

C. 1 cm.

Giải: Chọn đáp án C
λ = vT = v

Bước sóng:

2π
2π
= 80.
= 8 ( cm ) .
ω
20π

10

D. 2 cm.


x = ( α1 − α 2 )

λ π
 8
=  − 0 ÷ = 1 ( cm ) > 0 :
4π  2
 4π

Điểm M nằm về phía B và cách đường

trung trực là 1 cm
3.1.3. Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu
Giả sử pha ban đầu của nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là
∆ϕ = ( α 2 − α1 ) +

độ lệch pha hai sóng thành phần

vào công thức trên:

∆ϕ = k 2π ⇒ cùc ®¹i

∆ϕ = ( 2m − 1) π ⇒ cùc tiÓu

(

α1

2π
( d1 − d 2 )
λ

k = 0; ±1; ±2;

và

α2

. Ta căn cứ vào

. Thay hiệu đường đi

)

Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2, dao động theo
π

u1 = a1 cos  50π t + ÷
2


u2 = a2 cos ( 50π t )

các phương trình lần lượt là:
và
. Tốc độ
truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1 (m/s). Hai điểm P, Q thuộc hệ vân
PS1 − PS2 = 5 cm QS1 − QS 2 = 7 cm

giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là
,
các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?

A. P, Q thuộc cực đại.

B. P, Q thuộc cực tiểu.

C. P cực đại, Q cực tiểu.

D. P cực tiểu, Q cực đại.

. Hỏi

Giải: Chọn đáp án C
λ=v

2π
2π
π π
= 4 ( cm ) ⇒ ∆ϕ = ( α 2 − α1 ) +
( d1 − d2 ) = − + ( d1 − d2 )
ω
λ
2 2

π
π

∆ϕ P = .5 − = 2π ≡ k 2π ⇒ cùc ®
¹i


2

2

∆ϕ = π .7 − π = 3π ≡ ( 2m − 1) π ⇒ cùc tiÓu
Q


2
2

Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc
mặt nước tại hai điểm A và B

( AB = 1,5 m )

11

với các phương trình lần lượt là:


π

u2 = 5cos  2π t + ÷
3


u1 = 4cos ( 2π t )

cm và
cm. Hai sóng lan truyền cùng bước sóng
120 cm. Điểm M là cực đại giao thoa. Chọn phương án đúng.

A.
C.

MA = 150 cm
MA = 170 cm

và
và

MB = 180 cm
MB = 190 cm

.

B.

.

D.

MA = 230 cm
MA = 60 cm

và

và

MB = 210 cm

MB = 80 cm

.

.

Giải: Chọn đáp án C
Theo tính chất của tam giác
∆ ϕ = ( α 2 − α1 ) +

AB < MA + MB

nên loại phương án D.

∆ϕ ≡ k 2π ⇒ C ùc ®¹i
2π
π 2π
( d1 − d 2 ) = + ( d1 − d 2 ) 
λ
3 120
∆ϕ ≡ ( 2m − 1) π ⇒ C ùc tiÓu

Thử các phương án thì chỉ thấy phương án C(
∆ϕ =

thỏa mãn:

k = 0; ±1; ±2;

)

π 2π
+
( 170 − 190 ) = 0
3 120

Điểm M nằm trên cực đại giữa
Chú ý: Để xác định vị trí các cực đại cực tiểu ta đối chiếu vị trí của nó so với

cực đại giữa.
∆ϕ = 0.2π , ±1.2π , ±2.2π , ±3.2π ,...

Thứ tự các cực đại:
đại bậc 1, cực đại bậc 2, cực đại bậc 3,…
Thứ tự các cực tiểu:
2, cực tiểu thứ 3,…

∆ϕ = ±π , ±3π , ±5π ,...

lần lượt là cực đại giữa, cực

lần lượt là cực tiểu thứ 1, cực tiểu thứ

Ví dụ 3: Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương
u1 = u2 = a cos ( 10π t )
vuông góc với mặt nước với phương trình:
. Biết tốc độ
truyền sóng 20 (cm/s); biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Một điểm N trên
mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn
Điểm N nằm trên đường đứng yên
12

AN − BN = 10 cm

.


A. thứ 3 kể từ trung trực của AB và về phía A.
B. thứ 2 kể từ trung trực của AB và về phía A.
C. thứ 3 kể từ trung trực của AB và về phía B.
D. thứ 2 kể từ trung trực của AB và về phía B.
Giải: Chọn đáp án C
Vì

AN − BN = 10 cm > 0

λ =v

Bước sóng
∆ ϕ = ( α 2 − α1 ) +

nên điểm N nằm về phía B.

2π
= 4 ( cm ) .
ω

2π
π



( d1 − d 2 ) = 0 + .10 = 5π =  2.3{ − 1 ÷π :
λ
2
 m 
≡

cực tiểu thứ 3 kể từ cực đại

giữa (đường trung trực trùng với cực đại giữa)
3.1.4. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền
sóng

3.1.4.1. Hai nguồn kết hợp cùng pha

C ùc ®¹i ⇒ d1 − d 2 = k λ

C ùc tiÓu ⇒ d1 − d 2 = ( m + 0,5 ) λ

3.1.4.2. Hai nguồn kết hợp ngược pha

C ùc ®¹i ⇒ d1 − d 2 = ( k + 0,5) λ

C ùc tiÓu ⇒ d1 − d 2 = mλ

(

(

k = 0; ±1; ±2;

k = 0; ±1; ±2;

3.1.4.3. Hai nguồn kết hợp bất kì:
∆ϕ =

¹ i = 0.2π , ±1.2π , ±2.2π ,...
cùc ®
2π
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) 
λ
cùc tiÓu = ±π , ±3π , ±5π ,...

Cực đại giữa nằm về phía nguồn trễ pha hơn.

13

)

)


VD: Nguồn A trễ pha hơn thì cực đại giữa nằm về phía A nên các cực đại cực
tiểu trên OA và OB lần lượt là:
trªn OA : ∆ϕ = 0.2π , −1.2π , −2.2π ,...

trªn OB : ∆ϕ = 2π , +2.2π , +3.2π ,...

Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết
f = 32

hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số

Hz. Tại một điểm M trên mặt

d1 = 28

d 2 = 23,5

nước cách các nguồn A, B những khoảng
cm,
cm, sóng có biên
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là
A. 34 cm/s.

B. 24 cm/s.

C. 72 cm/s.

D. 48 cm/s.

Giải: Chọn đáp án C
Vì

d1 > d 2

nên M nằm về phía B.

Hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là
d1 − d 2 = 0

cực đại giữa ứng với hiệu đường đi
, cực
d1 − d 2 = λ
d1 − d2 = 2λ
đại thứ nhất
, cực đại thứ hai
chính là cực đại qua M nên:

28 − 23, 5 = 2λ .

⇒ λ = 2, 25 ( cm ) ⇒ v = λ f = 72 ( cm s )

Ví dụ 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết
hợp ngược pha A, B dao động với tần số 20 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn
A, B những khoảng 20 cm và 24,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB còn có một dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là:
A. 30 cm/s.

B. 40 cm/s.

C. 45 cm/s.

D. 60 cm/s.

Giải: Chọn đáp án C
Vì

d1 < d 2

nên M nằm về phía A. Hai nguồn kết hợp ngược pha, đường trung trực

là cực tiểu ứng với hiệu đường đi

d1 − d 2 = 0

14

, cực đại thứ nhất

d1 − d 2 = −0,5λ

, cực đại


thứ hai

d1 − d 2 = −1,5λ

chính là cực đại qua M nên:

20 − 24,5 = −1,5λ ⇒ λ = 3 ( cm ) .

⇒ v = λ f = 60 ( cm s )

Chú ý: Ta rút ra quy trình giải nhanh như sau:
* Hai nguồn kết hợp cùng pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như sau:
0
{λ

d1 − d 2 =

®êng trung trùc

;±
0, 5λ ; ±
1,5λ ; ±
2, 5λ ;...
{λ ; ±
{2λ ; ±
{
123
123
cùc ®
¹i 1
cùc ®
¹i 2
cùc tiÓu 1

cùc tiÓu 2

cùc tiÓu 3

* Hai nguồn kết hợp ngược pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như
sau:
d1 − d 2 =

0{λ

®êng trung trùc

;±
0, 5λ ; ±
1,5λ ; ±
2,5λ ;...
{λ ; ±
{2λ ; ±
{
123
123
cùc tiÓu 1
cùc tiÓu 2
cùc ®
¹i 1

cùc ®
¹i 2

cùc ®
¹i 3

Ví dụ 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B:
u A = 5cos ωt

π

uB = 4 cos  ω t + ÷
3


mm và
mm. Dao động của phần tử vật chất tại M
cách A và B lần lượt 25 cm và 20 cm có biên độ cực đại. Biết giữa M và đường
trung trực còn có hai dãy cực đại khác. Tìm bước sóng.
A. 3,00 cm.

B. 0,88 cm.

C. 2,73 cm.

D. 1,76 cm.

Giải: Chọn đáp án D
∆ϕ = ( α 2 − α 1 ) +

¹ i = 0.2π , ±1.2π , ±2.2π ,...
cùc ®
2π
( d1 − d 2 ) 
λ
cùc tiÓu = ±π , ±3π , ±5π ,...

Vì nguồn A trễ pha hơn nên cực đại giữa lệch về phía A. Vì vậy các cực đại trên
OB (O là trung điểm của AB, không có

0.2π

∆ϕ = 2{π ; ±{
2.2π ; ±{
3.2π ...

):

Cùc ®¹i 1 Cùc ®¹i 2 Cùc ®¹i 3

Đường trung trực không phải là cực đại nên cực đại qua M ứng với

∆ϕ = 3.2π

π
 2π
⇒  − 0 ÷+
( 25 − 20 ) = 3.2π ⇒ λ ≈ 1,76 ( cm )
3
 λ

3.1.5. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn
Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng

15


λ
λ

kho¶ng c¸ch hai cùc ®
¹i (cùc tiÓu) liªn tiªp lµ ⇒ bÊt k×k


2

2
⇒
λ
λ
 kho¶ng c¸ch cùc ®
¹i ®
ªn cùc tiÓu gÇn nhÊt lµ ⇒ bÊt k×( 2k − 1)

4
4


Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên sóng nước, người ta dùng
hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai
vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Tìm
bước sóng và tốc độ truyền sóng.
A. 4 mm; 200 mm/s.

B. 2 mm; 100 mm/s.

C. 3 mm; 600 mm/s.

D. 2,5 mm; 125 mm/s.

Giải: Chọn đáp án A
Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là nửa bước sóng
λ
= 2 ( mm ) ⇒ λ = 4 ( mm ) ⇒ v = λ f = 200 ( mm s )
2

* Chú ý: Khi hiệu đường đi thay đổi nửa bước sóng (tương ứng độ lệch pha thay
đổi một góc

π

) thì một điểm từ cực đại chuyển sang cực tiểu và ngược lại.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước ta quan sát được một hệ
vân giao thoa. Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm
thì vị trí điểm O trên đoạn thẳng nối 2 nguồn đang có biên độ cực đại chuyển
thành biên độ cực tiểu. Bước sóng là
A. 9 cm.

B. 12 cm.

C. 10 cm.

D. 3 cm.

Giải: Chọn đáp án C
Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì hiệu đường
5=

đi tại O thay đổi cũng 5 cm và O chuyển từ cực đại sang cực tiểu nên
⇒ λ = 10 ( cm )
Chú ý: Nếu trong khoảng giữa A và B
có n dãy cực đại thì nó sẽ cắt AB
thành

n+1

, trong đó

16

λ
2

hay


có

n −1

đoạn ở giữa bằng nhau và đều bằng
AB = x + ( n − 1)

gần 2 nguồn. Ta có:

λ
2

. Gọi x, y là chiều dài hai đoạn

λ
+y⇒λ =?
2

Ví dụ 3: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B

cách nhau 3,6 cm, cùng tần số 50 Hz. Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta
quan sát thấy xuất hiện 5 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 6 đoạn mà
hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại. Tốc độ
truyền sóng trong môi trường đó là
A. 0,36 m/s.

B. 2 m/s.

C. 2,5 m/s.

D. 0,8 m/s.

Giải: Chọn đáp án D
S1 S2 = 3, 6 ( cm ) =

1λ
λ 1λ
+ ( 5 − 1) . +
⇒ λ = 1, 6 ( cm ) = 0, 016 ( m )
42
2 42

⇒ v = λ f = 0, 8 ( m s )

3.1.6. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm
Phương pháp chung:
Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm ra
Từ điều kiện giới hạn của
là số cực đại, cực tiểu.

d1 − d 2

d1 − d 2

theo k hoặc m.

tìm ra số giá trị nguyên của k hoặc m. Đó chính

3.1.6.1. Điều kiện cực đại cực tiểu đối với trường hợp hai nguồn kết hợp
cùng pha, hai nguồn kết hợp ngược pha và hai nguồn kết hợp bất kì lần
lượt là:
cùc ®¹i : d1 − d 2 = k λ

cùc tiÓu : d1 − d 2 = ( m + 0, 5 ) λ

và

cùc ®¹i : d1 − d 2 = ( k − 0, 5 ) λ

cùc tiÓu : d1 − d 2 = mλ

(

(

k = 0; ±1; ±2;

k = 0; ±1; ±2;

17

)

)


2π

¹i : ∆ϕ =
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = k .2π
Cùc ®
λ

⇒ d − d = k λ + α 1 − α 2 λ
1
2

2π

2
π
Cùc tiÓu : ∆ϕ =
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = ( 2m − 1) π

λ

α − α2
⇒ d1 − d 2 = ( m − 0, 5 ) λ + 1
λ
2π



(

k = 0; ±1; ±2;

)

Kinh nghiệm: Với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc ngược pha, để
đánh giá cực đại, cực tiểu ta căn cứ vào hiệu đường đi bằng một số nguyên lần
λ

hay một số bán nguyên lần

λ

; còn đối với hai nguồn kết hợp bất kì thì căn

cứ vào độ lệch pha bằng một số nguyên lần

2π

π

hay một số bán nguyên của

2π

(số lẻ ).
3.1.6.2. Điều kiện giới hạn

Thuộc AB:

− AB < d1 − d 2 < AB

Thuộc MN (M và N nằm cùng phía với AB):

MA − MB ≤ d1 − d 2 ≤ NA − NB

(Nếu M hoặc N trùng với các nguồn thì “tránh” các nguồn không lấy dấu “=”).
3.1.6.2.1.Số cực đại, cực tiểu trên khoảng (hoặc đoạn) AB
* Hai nguồn kết hợp cùng pha:
AB
AB

Sè cùc ®
¹i : − AB < k λ < AB ⇒ −


λ
λ

 Sè cùc tiÓu : − AB < ( m − 0, 5 ) λ < AB ⇒ − AB < m − 0, 5 < AB

λ
λ


(

k = 0; ±1; ±2;

)

* Hai nguồn kết hợp ngược pha:
AB
AB

Sè cùc ®
¹ i : − AB < ( k − 0, 5 ) λ < AB ⇒ −
< k − 0, 5 <


λ
λ

 Sè cùc tiÓu : − AB < mλ < AB ⇒ − AB < m < AB

λ
λ


* Hai nguồn kết hợp bất kì:

18

(

k = 0; ±1; ±2;

)


α − α2
α − α 2 AB
AB

Sè cùc ®
¹ i : − AB < k λ + 1
λ < AB ⇒ −
<


2π
λ
2π
λ

α
−
α
α − α 2 AB
AB
2
 Sè cùc tiÓu : − AB < ( m − 0, 5 ) λ + 1
λ < AB ⇒ −
< ( m − 0, 5 ) + 1
<


2π
λ
2π
λ


k = 0; ±1; ±2;

(

)

3.1.6.2.2. Số cực đại, cực tiểu trên đoạn MN
* Hai nguồn kết hợp cùng pha:
MA − MB
NA − NB

Sè cùc ®
¹ i : MA − MB ≤ k λ ≤ NA − NB ⇒
≤k≤


λ
λ

MA
−
MB
NA − NB
 Sè cùc tiÓu : MA − MB ≤ ( m − 0, 5 ) λ ≤ NA − NB ⇒

≤ m − 0, 5 ≤

λ
λ


k = 0; ±1; ±2;

(

)

* Hai nguồn kết hợp ngược pha:
AB
NA − NB

Sè cùc ®
¹i : MA − MB ≤ ( k − 0, 5 ) λ ≤ NA − NB ⇒ −
≤ k − 0, 5


λ
λ

AB
NA
−
NB
 Sè cùc tiÓu: MA − MB ≤ mλ ≤ NA − NB ⇒ −
≤m≤


λ
λ


(

k = 0; ±1; ±2;

)

* Hai

(

nguồn kết hợp bất kì:

k = 0; ±1; ±2;

MA − MB
α − α 2 NA − NB

Sè cùc ®
¹i : −
≤k+ 1
≤


λ
2π

λ

MA
−
MB
α
−
α
NA − NB
2
 Sè cùc tiÓu : −
≤ ( m − 0, 5 ) + 1
≤

λ
2π
λ


)

Ví dụ 1: Hai nguồn phát sóng trên mặt nước có cùng bước sóng
cùng biên độ, đặt cách nhau
lần lượt là
A. 6 và 5.

2, 5 λ

λ

, cùng pha,

. Số vân giao thoa cực đại và cực tiểu trên AB

B. 4 và 5.

C. 5 và 4.

Giải : Chọn đáp án C

19

D. 5 và 6.


AB
AB

,...,
 Sè cùc ®¹i : − λ < k < λ ⇒ −2, 5 < k < 2, 5 ⇒ k = −
1422
432
co
5
cùc
®¹i


 Sè cùc tiÓu : − AB < m − 0, 5 < AB ⇒ −2 < m < 3 ⇒ m = −1,..., 2
14 2 43


λ
λ
k = 0; ±1; ±2;
co 4 cùc tiÓu


(

)

* Chú ý:
1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết

 AB 
 N cd = 2  λ  + 1




 N = 2  AB + 1 
 λ
 ct
2 

N cd = 5

N ct = 6

hợp cùng pha:

thì được kết quả
và
. Công thức
này sai ở đâu? Vì cực đại, cực tiểu không thể có tại A và B nên khi tính ta phải
AB
λ

“tránh nguồn”. Do đó, công thức tính Ncd chỉ đúng khi
là số không nguyên
(nếu nguyên thì số cực đại phải trừ bớt đi 2) và công thức tính Nct chỉ đúng khi
 AB 1 
+ ÷

 λ 2

là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực tiểu phải trừ bớt đi 2).

2) Để có công thức giải nhanh ta phải cải tiến như sau:

Phân tích

AB
= n + ∆n
λ

(với

0 < ∆n ≤ 1

)

 N cd = 2n + 1

2n

 N ct = 2n + 2



nªu 0 < ∆n ≤ 0, 5
nªu 0 , 5 < ∆n ≤ 1

Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 46 cm dao động
cùng biên độ cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Nếu chỉ xét riêng
một nguồn thì sóng do nguồn ấy phát ra lan truyền trên mặt nước với khoảng
cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 6 cm. Số điểm trên đoạn AB không dao động
là
A. 40.

B. 27.

C. 30.

D. 36.

Giải: Chọn đáp án C
Khi chỉ có một nguồn, giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp có 2 bước sóng nên
hay

λ = 3 cm.

AB 46
=
= 15 + 0, 33 ⇒ N ct = 2n = 2.15 = 30
λ
3

20

2λ = 6

cm


Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B ngược pha nhau cách nhau
10 cm. Điểm trên mặt nước thuộc đoạn AB cách trung điểm của AB đoạn gần
nhất 1 cm luôn không dao động. Tính số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên
đoạn AB.
A. 10 và 11.

B. 10 và 10.

C. 10 và 9.

D. 11 và 10.

Giải: Chọn đáp án C
Hai nguồn kết hợp ngược pha, trung điểm của AB là một cực tiểu, khoảng cách
từ cực tiểu này đến cực tiểu gần nhất là

λ
2

, hay

λ
= 1 cm ⇒ λ = 2 cm.
2

AB
AB

,...,
 Sè cùc ®¹i : − λ < k − 0, 5 < λ ⇒ −5 < k < 5, 5 ⇒ k = −
1442
435
co 10 cùc ®¹i


 Sè cùc tiÓu : − AB < m < AB ⇒ −5 < m < 5 ⇒ m = −4 ,..., 4
14 2 43

λ
λ
co 9 cùc tiÓu


(

k = 0; ±1; ±2;

)

* Chú ý:
1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết

 AB 
 N ct = 2  λ  + 1




 N = 2  AB + 1 
 λ 2 
 cd

N ct = 11

N cd = 10

hợp ngược pha:
thì được kết quả
và
. Công
thức này sai ở đâu? Vì cực đại, cực tiểu không thể có tại A và B nên khi tính ta
AB
λ

phải “tránh nguồn”. Do đó, công thức tính Nct chỉ đúng khi
là số không

nguyên (nếu nguyên thì số cực đại phải trừ bớt đi 2) và công thức tính Ncd chỉ

đúng khi
đi 2).

 AB 1 
+ ÷

 λ 2

là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực tiểu phải trừ bớt

2) Để có công thức giải nhanh với hai nguồn ngược pha ta phải cải tiến như
sau:

Phân tích

AB
= n + ∆n
λ

(với

0 < ∆n ≤ 1

)

 N ct = 2n + 1

2n


N
=

cd

2n + 2


21

nªu 0 < ∆n ≤ 0, 5
nªu 0, 5 < ∆n ≤ 1


Ví dụ 4: (ĐH-2009) Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1
và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có
u2 = 5 cos ( 40π t + π )
u1 = 5 cos 40π t
phương trình lần lượt là
(mm) và
(mm). Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực
đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Giải: Chọn đáp án C
λ = vT = v

Cách 1: Bước sóng:

2π
2π
= 80.
= 4 ( cm ) .
ω
40π

 N ct = 2n + 1 = 2.4 + 1 = 9
S1 S 2 20
=
= 4+1⇒ 
λ
4
 N cd = 2n + 2 = 2.4 + 2 = 10
−

Cách 2: Số cực đại:

AB
AB
< k − 0, 5 <
⇒ −4, 5 < k < 5, 5 ⇒ k = −
,...,

1442
435
λ
λ
co 10 cùc ®¹i

Cách 3: Hai nguồn kết hợp ngược pha điều kiện

Điểm M là cực đại thuộc S1S2 thì

cùc tiÓu : d1 − d 2 = mλ

cùc ®¹i : d1 − d 2 = ( k − 0, 5 ) λ

d1 − d 2 = ( k − 0 , 5 ) λ = 4k − 2

− S1 S 2 < d1 − d 2 < S1 S2

⇒ −20 < 4k + 2 < 20 ⇒ −5, 5 < k < 4, 5 ⇒ k = −
,...,
1452
434

co 10 cùc ®
¹i

Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng phương, cùng pha A và B
cách nhau 8 cm. Biết bước sóng lan truyền 2 cm. Gọi M và N là hai điểm trên
NB = 6

mặt nước sao cho AMNB là hình chữ nhật có cạnh
cm. Số điểm dao động
với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là
A. 4 và 5.

B. 5 và 4.

C. 5 và 6.

Giải: Chọn đáp án D
NA = MB =

Cách 1:

AB 2 + NB 2 = 10 ( cm )

22

D. 6 và 5.



( MA − MB ) ( α 2 − α1 ) ( 6 − 10 ) 0
+
=
+
= −2
kM =

λ

2π
2
2π

 k = ( NA − NB ) + ( α 2 − α 1 ) = ( 10 − 6 ) + 0 = 2
 N
λ
2π
2
2π
,...,
 Sè cùc ®¹i : −2 ≤ k ≤ 2 ⇒ k = −
1422
432

co 5 cùc ®¹i

,...,
 Sè cùc tiÓu : −2 ≤ m − 0, 5 ≤ 2 ⇒ m = −
1412
432

co 4 cùc tiÓu

Cách 2: Cực đại thuộc CD thì:
⇒ −4 ≤ 2k ≤ 4 ⇒ k = 0 , ±1, ±2 ⇒

d1 − d 2 = k λ = 2k

 MA − MB ≤ d1 − d 2 ≤ NA − NB

Số cực đại trên CD là 5.

Ví dụ 6: (ĐH-2010) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp
A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
uB
u A = 2 cos 40π t
uB = 2 cos ( 40π t + π ) u A
và
( và tính bằng mm, t tính bằng s). Biết
tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc
mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19.

B. 18.

C. 20.

Giải: Chọn đáp án A

Cách 1:

 NA = MB = AB 2 ≈ 28, 28 ( cm )


2π
= 1, 5 ( cm )
λ = vT = v
ω



( MA − MB ) ( α 2 − α 1 ) ( 20 − 28, 28 ) π − 0
+
=
+
≈ −5
kM =
λ
2π
1, 5
2π


k = ( BA − BB ) + ( α 2 − α 1 ) = ( 20 − 0 ) + π − 0 ≈ 13, 83
B

λ
2π
1, 5
2π

−5, 02 ≤ k ≤ 13, 83 ⇒ k = 1
−4
5,...,
13
2 43

Số cực đại:

co 19 cùc ®
¹i

Cách 2:

23

D. 17.


Hai nguồn kết hợp ngược pha

Cực đại thuộc BM thì:

 § iªu kiÖn cùc tiÓu : d1 − d 2 = k λ
⇒
 § iªu kiÖn cùc ®¹i : d1 − d 2 = ( m − 0, 5 ) λ

d1 − d 2 = ( k + 0, 5 ) λ = ( k + 0, 5 ) 1, 5

 MA − MB ≤ d1 − d 2 < BA − BB

⇒ −8, 3 ≤ ( k + 0, 5 ) 1, 5 < 20
⇒ −6 , 03 ≤ k < 12, 8 ⇒ k = −6 , −5, −4 ,..., 12 ⇒

có 19 giá trị của k

Ví dụ 7: Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B, cách nhau 10 cm dao động
ngược pha, theo phương vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 0,5
cm. C và D là 2 điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao

MA = 3

cho
cm và
CD lần lượt là

MC = MD = 4

A. 3 và 2.

cm. Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên

B. 2 và 3.

C. 4 và 3.

D. 3 và 4.

Giải: Chọn đáp án C
CA = AM 2 + CM 2 = 5 ( cm )


CB = BM 2 + CM 2 ≈ 8, 06 ( cm )

Vì C và D nằm về hai phía đối với AB nên ta tính số điểm trên
đoạn CM và MD rồi cộng lại. Ta tính số điểm cực đại, cực tiểu
CM.

từng
trên đoạn


( CA − CB ) ( α 2 − α 1 ) ( 5 − 8, 06 ) π − 0
+
=
+
≈ −5, 62
 kC =
λ
2π
0, 5
2π


k = ( MA − MB ) + ( α 2 − α 1 ) = ( 3 − 7 ) + π − 0 = −7 , 5
M

λ
2π
0, 5
2π

−7 , 5 ≤ k ≤ −5, 62 ⇒ k = −
172; −36

co 2 cùc ®
¹i

Số cực đại trên đoạn CM:

−7 , 5 ≤ m − 0, 5 ≤ −5, 62 ⇒ m = −
172; −
36

co 2 cùc tiÓu

Số cực tiểu trên đoạn CM:
một điểm).

(trong đó M là

Do đó, tổng số cực đại và cực tiểu trên CD lần lượt là
24

2.2 = 4

và

2.2 − 1 = 3


1.7. Số cực đại, cực tiểu trên đường bao
Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt AB tại một điểm thì
sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn
tại hai điểm. Số điểm cực đại cực tiểu trên đường
bao quanh EF bằng 2 lần số điểm trên EF (nếu tại E
hoặc F là một trong các điểm đó thì nó chỉ cắt đường
bao tại 1 điểm).
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên
mặt nước. Hai nguồn kết hợp cùng pha cách nhau 8,8 cm, dao động tạo ra sóng

với bước sóng 2 cm. Vẽ một vòng tròn lớn bao cả hai nguồn sóng vào trong.
Trên vòng tròn ấy có bao nhiêu điểm có biên độ dao động cực đại?
A. 20.

B. 10.

C. 9.

D. 18.

Giải: Chọn đáp án D
Với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, số cực đại trên AB tính theo:
−

AB
AB
⇒ − 4 , 4 < k < 4, 4 ⇒ k = −
,...,
1442
434
λ
λ
co 9 cùc ®
¹i

Trên đường bao quanh hai nguồn sẽ có

2.9 = 18

cực đại

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách
nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB
nhất, cách I là 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên
đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
A. 18 điểm.

B. 28 điểm.

C. 30 điểm.

D. 14 điểm.

Giải: Chọn đáp án B
Hai nguồn kết hợp ngược pha thì I là cực tiểu và M là cực đại liền kề nên
0, 5 = MI =

λ
4

, suy ra:

λ = 2 cm

.

Số cực đại trên AB tính theo:
−

AB
AB
< k − 0, 5 <
⇒ −7 , 25 < k − 0, 5 < 7 , 25 ⇒ k = −
,...,
1462
437
λ
λ
co 14 cùc ®
¹i

25