Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Mục tiêu của ngành giáo dục là không ngừng đổi mới phương pháp giảng
dạy và nâng cao chất lượng giáo dục ở tất cả các cấp học để bồi dưỡng cho học
sinh năng lực “Tư duy sáng tạo” và năng lực “Giải quyết các vấn đề”, hình
thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa.Tuy nhiên, muốn có năng
lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo cần phải có năng lực tư duy
logic. Như vậy việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một
nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Toán học với những đặc trưng về tính trừu tượng hoá, khái quát hoá, với
những lập luận logic chặt chẽ, là môn học có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện
tư duy logic cho học sinh. GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn đã khẳng định: “Toán
học là môn học hết sức thuận lợi trong việc rèn luyện tư duy logic”.
Môn Toán ở Tiểu học, cũng như việc dạy các yếu tố hình học không chỉ
đơn thuần rèn kỹ năng nhận dạng hình, tính toán, giải các bài toán liên quan đến
yếu tố hình học,... mà quan trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương
pháp suy luận cho học sinh. Hình thành phương pháp suy luận không những nâng
cao năng lực suy nghĩ cho các em, mà còn là phương tiện để học sinh chiếm lĩnh
tri thức mới nhằm hình thành, rèn rũa các kỹ năng khác cho bản thân.
Các yếu tố hình học được đưa vào chương trình học ngay từ lớp 1 và phát
triển dần ở các lớp học tiếp theo. Hình học có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình
thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh. Nhưng thực tế trong dạy học các
tính yếu tố hình học chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh nắm
vững các khái niệm, quy tắc, tính chất, số hình và cách tính chu vi, diện tích của
các hình đó mà chưa coi trọng đúng mức cách thức hoạt động của thầy và trò
trong quá trình chiếm lĩnh các tri thức ấy. Chính điều này đã dẫn đến một mặt
không phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học,
mặt khác không phát triển được tư duy logic cho học sinh.
Đứng trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của
việc rèn luyện tư duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh tiểu

học nói riêng, tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư duy logic cho học
sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình
học.”

1


2. Tên sáng kiến: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép
suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học.
3. Tác giả sáng kiến
Họ và tên: Hà Thị Thúy An
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc
Điện thoại: 0979962273
Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Tỉnh
Vĩnh Phúc.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, lớp 5 trên
địa bàn Tỉnh Vĩnh Phúc.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 9/2016
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Nội dung của sáng kiến
7.1.1. Suy luận quy nạp trong dạy học toán tiểu học.
a. Khái niệm
Suy luận quy nạp là suy luận nhằm rút ra tri thức chung, khái quát từ những
tri thức riêng biệt, cụ thể mà tính đúng đắn của nó được kiểm chứng.
Trong suy luận qui nạp, thông thường tiền đề là những phán đoán riêng, còn
kết luận lại là những phán đoán chung, phán đoán phổ biến.
Theo từ điển toán học thông dụng, phương pháp quy nạp là phương pháp
suy luận dựa trên quan sát và thí nghiệm, xuất phát từ những trường hợp riêng

lẻ, rồi mở rộng các kết quả có tính chất quy luật ra cho trường hợp tổng quát.
b. Cấu trúc của phép suy luận quy nạp
Mỗi phép suy luận quy nạp thường có cấu trúc như sau :
Tiền đề : Một số tình huống cụ thể
Kết luận : Là quy tắc hoặc tính chất, công thức,… được rút ra từ một số tình
huống cụ thể đó.
c. Phép suy luận quy nạp được vận dụng trong dạy học các yếu tố hình học ở
lớp 4, lớp 5.

2


* Vai trò của phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học ở
lớp 4, lớp5.
Các tác dụng to lớn của việc rèn luyện và phát triển quy nạp với kết quả
học toán của học sinh được thể hiện cụ thể như sau:
- Nhờ quy nạp, ta có thể rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như
phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng
hoá,...không những cần thiết cho việc học toán mà còn cần thiết cho các môn
khoa học khác, cho công tác và hoạt động của con người.
- Nhờ quy nạp, học sinh thấy được nguồn gốc, xuất xứ của khái niệm,
định lí, con đường hình thành, chứng minh định lí, tại sao phải có khái niệm,
định lí đó,... Học sinh thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và quay về phục
vụ thực tế.
- Không những thế, bằng quy nạp, tự bản thân học sinh, với khả năng của
mình, có thể phát hiện ra các tri thức mới đối với bản thân, tập luyện “sáng tạo”
toán học ở mức độ người học sinh phổ thông. Từ đó mà khuyến khích học sinh
học toán, học tìm tòi và phát hiện.
* Những nội dung hình học sử dụng phép suy luận quy nạp.
Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học nói chung và trong

chương trình môn Toán lớp 4, lớp 5 nói riêng là :
- Dạy hình thành các khái niệm hình học.
- Dạy học hình thành các quan hệ hình học.
- Dạy hình thành các công thức và quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích các
hình.
- Dạy giải toán hình học.
* Cấu trúc của phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học
Cấu trúc của phép suy luận quy nạp trong dạy hình thành công thức tính
chu vi, diện tích và thể tích các hình như sau :
- Tiền đề 1 : Bài toán và phương pháp giải bài toán minh họa để rút ra kết luận.
- Tiền đề 2 : Một số kiến thức bổ trợ cần vận dụng để giải bài toán ở tiền đề 1.
- Kết luận : Công thức hoặc quy tắc cần rút ra.
Suy luận quy nạp được sử dụng rộng rãi trong quá trình dạy học môn toán
nói chung và trong dạy học mạch các yếu tố hình học nói riêng. Chẳng hạn trong
quá trình dạy học xây dựng công thức tính chu vi, diện tích và thể tích các hình
ở tiểu học.
3


*Ví dụ 1: Khi xây dựng công thức tính chu vi hình chữ nhật thông qua bài
toán: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4dm và chiều rộng 3dm.
A

4 cm

B

3 cm
C
D

Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát trên hình vẽ và chỉ ra được hình chữ
nhật có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau. Từ đó tính được chu
vi của hình chữ nhật ABCD là :
4+3 +4+ 3 = ( 4 +3 ) + (4+3) = ( 4+ 3) x 2
Tiếp theo giáo viên tổ chức cho học sinh viết câu lời giải bài toán như sau :
Chu vi hình chữ nhật ABCD là : (4 + 3 ) x 2 = 14 (dm).
Từ lời giải của bài toán giáo viên yêu cầu học sinh rút ra được quy tắc:
“Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng ( cùng đơn vị
đo) rồi nhân với 2 ”.
Như vậy trong bài toán trên ta sử dụng phép quy nạp không hoàn toàn với :
Tiền đề 1: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 4dm, chiều rộng 3dm thì có chu
vi bằng : (4 + 3) x 2 = 14 (dm)
Kết luận: Hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b và a và b cùng đơn
vị đo thì có chu vi là (a+b) x 2.
*Ví dụ 2: Cho 9 điểm phân biệt, khi nối tất cả các điểm với nhau ta được bao
nhiêu đoạn thẳng?
Ta nhận xét :
- Khi có 2 điểm, nối lại ta sẽ được 1 đoạn thẳng: 1 = 0 + 1
- Khi có 3 điểm, nối lại ta sẽ được 3 đoạn thẳng: 3 = 0 + 1 + 2
- Khi có 4 điểm, nối lại ta sẽ được 6 đoạn thẳng: 6 = 0 + 1 + 2 + 3
………..
Khi có n điểm, nối lại ta sẽ được số đoạn thẳng là:
S = 0 + 1 +2 + 3 + …+ (n - 1) = n x ( n -1) : 2
Áp dụng : Khi có 9 điểm, nối lại ta sẽ được số đoạn thẳng là :
9 x ( 9 - 1) : 2 = 36 (đoạn thẳng)
4


Trong ví dụ trên ta đã sử dụng hai lần phép suy luận quy nạp không hoàn
toàn:

Lần thứ nhất ta rút ra được kết luận khi có n điểm, nối lại ta được số đoạn thẳng
là:
1 + 2 + 3 + …+ (n - 1)
Lần thứ hai ta rút ra được tổng trên bằng : n x (n - 1 ).
Như vậy với việc vận dụng phép suy luận quy nạp vào dạy học các yếu tố
hình học giáo viên sẽ giúp học sinh tự tìm tòi, lĩnh hội tri thức mới một cách tự
nhiên, không bị gò bó, áp đặt từ đó phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
7.1.2. Tư duy logic và vấn đề rèn luyện tư duy logic
a. Khái niệm tư duy logic
Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy trong đó
yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kỹ
năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ năng dự đoán kết
quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được .
Như vậy tư duy logic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá vấn đề một cách chính
xác, lập luận có căn cứ.
b. Vấn đề rèn tư duy logic.
Các nhà nghiên cứu có các cách nhìn khác nhau về rèn tư duy logic nhưng
tựu chung lại họ đều cho rằng rèn tư duy logic là rèn cho học sinh phương pháp
suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề một cách sâu sắc, hợp logic và khoa
học.
Để rèn tư duy logic cho học sinh tiểu học đạt hiệu quả thì trong quá trình
dạy học toán nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng giáo viên cần
chú ý rèn cho học sinh các kiến thức và kỹ năng cơ bản sau:
- Kỹ năng phân tích đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa cái đã biết và cái
cần tìm trong bài toán. Từ đó định hướng ra cách giải bài toán.
- Kỹ năng trả lời các câu hỏi một cách hợp logic.
- Kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề.
- Kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để
được đối tượng đang xét.

- Kỹ năng tổng hợp kết quả thu được.

5


- Kỹ năng vẽ hình, khả năng sử dụng ngôn ngữ và các ký hiệu toán học để
diễn đạt một suy luận toán học.
- Khả năng suy luận để vận dụng các thủ thuật trong giải các bài tập toán.
- Khả năng suy luận quy nạp.
7.1.3 .Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh lơp 4, lớp 5 thông qua
phương pháp suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học.
Qua điều tra, thực tiễn dự giờ, qua việc quan sát việc học tập trên lớp của học
sinh có thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc rèn tư duy logic cho học
sinh như sau:
* Về phía giáo viên
- Một số giáo viên chưa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tượng hình
học cơ bản cho học sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về các nội
dung hình học.
- Một số giáo viên chưa coi trọng việc hình thành công thức,quy tắc tính
cũng như các khái niệm hình học cho học sinh.
- Việc rèn cho học sinh khả năng sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu toán học
để diễn đạt lại một suy luận còn hạn chế.
- Giáo viên chưa dành thời gian hợp lý để rèn học sinh kỹ năng phân tích
đề bài, kỹ năng khái rút ra hệ quả từ những tiền đề, kỹ năng phân chia thành các
trường hợp riêng biệt rồi hợp chúng lại,..
- Giáo viên đưa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức mà ít
khi đưa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận.
* Về phía học sinh
- Các biểu tượng hình học trong học sinh không được rõ ràng và vững
chắc. Chẳng hạn như khái niệm về hình tròn và đường tròn.

- Khi mô tả một hình, học sinh thường không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc
trưng của một hình, có khi mô tả thừa, cũng có khi mô tả thiếu các dấu hiệu.
- Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng
không có thói quen sáng tạo ra những cách khác.
- Học sinh tiểu học ngại phải làm những bài tập yêu cầu phải lập luận,
diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức.
7.1.4. Một số biện pháp rèn tư duy logic thông qua phép suy luận quy nạp trong
dạy học các yếu tố hình học cho hinh lớp 4, lớp 5.

6


a. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 4, lớp 5 để thực hiện
một biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh tôi đã thực hiện giảng dạy các
yếu tố hình học theo quy trình sau :
* Đối với bài hình thành khái niệm một số hình cụ thể.
Bước 1 : GV đưa ra một số vật thật, hình ảnh, hình vẽ về dạng hình cần
học.
Bước 2 : Hướng dẫn học sinh quan sát, phân tích, so sánh, tìm ra dấu hiệu
đặc trưng của hình cần học.
Bước 3 : Hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu chung bản chất ra khỏi
những dấu hiệu chung còn lại để hình thành khái niệm.
* Đối với bài hình thành công thức tính chu vi, diện tích, thể tích một số
hình.
Bước 1 : Giáo viên đưa ra một bài toán, tổ chức hướng dẫn học sinh phân
tích đề bài, tìm ra mối quan hệ giữa yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Bước 2 : Tổ chức cho học sinh liên hệ kiến thức, thảo luận tìm ra phương
pháp giải bài toán.
Bước 3 : Trình bày lời giải bài toán. Trên cơ sở đó, hướng dẫn học sinh
khái quát thành quy tắc, công thức tính hình cần học.

* Đối với bài giải các bài toán có nội dung hình học.
Bước 1 : Giáo viên đưa ra bài toán.
Bước 2 : Học sinh đọc đề, phân tích đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa cái
đã cho và cái cần tìm.
Bước 3 : Học sinh liên hệ kiến thức, suy luận, tìm ra cách giải bài toán.
Bước 4 : Học sinh sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học để trình bày lời
giải bài toán một cách khoa học.
b. Nội dung các biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy
học các yếu tố hình học và quá trình áp dụng của bản thân.
* Biện pháp 1: Rèn luyện thao tác tư duy logic gắn với hình thành
phương pháp suy luận quy nạp.
Hình thành phương pháp suy luận cho học sinh không có nghĩa là trang bị
cho các em những kiến thức về suy luận, mà việc hình thành diễn ra một cách
tàng ẩn thông qua dạy học các khái niệm hình học hay xây dựng công thức tính
chu vi diện tích một số hình thường gặp ở tiểu học.

7


Chính vì vậy, khi dạy các yếu tố hình học để rèn các thao tác tư duy logic
và bước đầu hình thành phương pháp suy luận cho học sinh tôi đã tổ chức,
hướng dẫn học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các bước tiến hành của
quy trình dạy học rèn tư duy logic. Chẳng hạn khi dạy bài “ Hai đường thẳng
song song”- Toán lớp 4, tôi đã thực hiện các bước dạy học như sau:
Bước 1: Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hành kéo dài hai cạnh dài và
hai cạnh ngắn của hình chữ nhật như hình vẽ sau:

Trường hợp 1: Kéo dài hai cạnh ngắn
của hình chữ nhật ta thấy chúng
không bao giờ cắt nhau.

Trường hợp 2: Kéo dài hai cạnh dài
của hình chữ nhật ta thấy chúng
không bao giờ cắt nhau.

Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào những trường hợp cụ thể
đã thực hành ở trên phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra dấu hiệu chung bản
chất “ kéo dài hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ta được hai đường thẳng
không bao giờ cắt nhau”.
Bước 3: Cuối cùng giáo viên hướng dẫn học sinh tách dấu hiệu chung
bản chất đó ra khỏi những dấu hiệu chung còn lại để khái quát thành khái niệm
“Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau”.
Đối với các bài hình thành khái niệm về các yếu tố hình học như: hình
chữ nhật, hình vuông, hai đường thẳng song song,… giáo viên có thể tiến hành
tương tự.
Đối với các bài hình thành công thức tính chu vi, diện tích của một hình,
để rèn tư duy logic cho học sinh tôi luôn khuyến khích các em dựa vào kiến thức
đã học để xây dựng công thức tính cho bài học mới. Chẳng hạn khi dạy bài
“Diện tích hình tam giác” – Toán 5, tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước
như sau:
Bước 1: Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích hình tam giác ABC có
A
kích thước ghi trên hình vẽ:

h

C

H a
8

B


Bước 2: Giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào kiến thức đã học, vận
dụng kỹ năng cắt ghép hình để giải bài toán và tìm được diện tích hình tam giác
ABC. Chẳng hạn:
+ Lấy hai hình tam giác bằng nhau:

Hình 1

Hình 2

+ Vẽ chiều cao vào 1 trong hai hình tam giác, chẳng hạn ta vẽ chiều cao
vào Hình 1

Hình 1

Hình 2

+ Cắt Hình 1 theo chiều cao thành 2 tam giác nhỏ và ghép vào hình 2 để
tạo thành 1 hình chữ nhật.
A
D
E

h

C

a

H

B

+ Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh so sánh các yếu tố hình học của
hình tam giác và hình chữ nhật để học sinh thấy được: Hình tam giác có cạnh
đáy bằng chiều dài của hình chữ nhật; chiều cao bằng chiều rộng của hình chữ
nhật; diện tích hình chữ nhật gấp hai lần diện tích hình tam giác.
Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật : SEDBC = ED x BD, học sinh
chỉ ra được công thức tính diện tích hình tam giác ABC: SABC = ED x BD : 2.
Hay SABC =

a h
( Trong đó a: cạnh đáy; h: chiều cao, a và h cùng đơn vị đo).
2

9


Bước 3: Tiếp theo giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào lời giải của bài
toán để rút ra quy tăc tính diện tích hình tam giác: Muốn tính diện tích hình tam
giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Chúng ta có thể tiến hành tương tự đối với các bài toán hình thành công
thức tính chu vi, diện tích các hình học khác trong chương trình toán lớp 4, lớp 5
như hình vuông, hình thoi, hình bình hành, hình thang,…
Biện pháp 2: Rèn luyện tư duy logic thông qua rèn luyện khả năng diễn
đạt.
Môn Toán là môn thể thao trí tuệ có nhiều tiềm năng để phát triển tư duy

logic cho học sinh. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, phát triển tư duy
logic gắn liền với phát triển ngôn ngữ. Mặt khác, hầu hết các khái niệm hình học
được xây dựng và hình thành bằng con đường suy luận quy nạp. Chính vì vậy,
việc rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp cho học sinh không chỉ có ý
nghĩa đối với việc phát triển ngôn ngữ của các em mà còn có vai trò quan trọng
đối với sự phát triển của tư duy logic.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy việc hình thành kiến thức mới cho các
em đã khó nhưng còn khó khăn hơn nhiều khi yêu cầu các em diễn đạt lại những
kiến thức mà mình vừa chiếm lĩnh được. Bởi vậy khi dạy học tôi luôn chú trọng
tới việc rèn kỹ năng diễn đạt cho học sinh. Cụ thể khi dạy bài “ Hình bình hành”
- Toán lớp 4, tôi đã tiến hành rèn kỹ năng diễn đạt cho học sinh như sau:
Bước 1: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh hình thành khái niệm về hình
bình hành.
Bước 2: Sau khi học sinh nắm được khái niệm về hình bình hành tôi yêu cầu
học sinh trình bày lại quá trình suy nghĩ để rút ra khái niệm. Chẳng hạn với bài
này học sinh cần trình bày được:
A
B

D

C

+ Quan sát hình hình bình hành ABCD em thấy: Cạnh AB và DC là hai
cạnh đối diện; cạnh AD và cạnh BC là hai cạnh đối diện; Hình ABCD có hai góc
tù và hai góc nhọn ( hoặc có 4 góc không vuông).
+ Em dùng thước đo các cạnh của hình bình hành và thấy hình bình hành
có hai cặp cạnh song song và bằng nhau.
10

+ Quan sát em thấy hình bình hành có hai góc tù và hai góc nhọn (hoặc có
4 góc không vuông).
Từ đó em có kết luận: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song
và bằng nhau.
Hay khi dạy bài “ Diện tích hình tam giác” – Toán lớp 5, để rèn tư duy
logic cho học sinh tôi đã tiến hành theo các bước như sau:
Bước 1: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh hình thành công thức và
quy tắc tính diện tích hình tam giác.
Bước 2: Sau khi học sinh biết được công thức và quy tắc tính diện tích
hình tam giác giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lại các bước thực hiện để rút
ra công thức và quy tắc tính diện tích hình tam giác.
Ngoài ra, trong quá trình dạy học các khái niệm hình học giáo viên cần
chú ý rèn cho học sinh cách trình bày các khái niệm hình học theo nhiều cách
khác nhau. Chẳng hạn:
Hình bình hành có................................................................
Hình có hai cặp cạnh đối diện .............................................là hình bình hành.
Hoặc: Hai đường thẳng song song với nhau................................................
Hai đường thẳng không bao giờ cắt nhau là.........................................
Do vốn ngôn ngữ và các ký hiệu toán học cũng như khả năng suy luận của
học sinh còn nhiều hạn chế nên giáo viên có thể hướng dẫn các em trình bày
từng bước của suy luận sau đó mới trình bày toàn bộ suy luận. Quá trình này
không chỉ diễn ra trong một bài học mà được thực hiện trong một hệ thống các
bài học nên nó góp phần không nhỏ trong việc rèn luyện tư duy logic cho học
sinh.
Biện pháp 3: Rèn luyện tư duy logic thông qua rèn luyện kỹ năng suy
luận quy nạp
* Rèn luyện kỹ năng nhận biết những tiền đề (các dấu hiệu chung, bản
chất của từng trường hợp cụ thể).
Các đối tượng nhận thức không tự bộc lộ những dấu hiệu, quan hệ bản

chất ra ngoài. Học sinh chỉ có thể nhận biết được điều đó thông qua phân tích,
tổng hợp và so sánh chúng. Bởi vậy vấn đề đặt ra là phải rèn cho học sinh các kỹ
năng phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt là khả năng phối hợp các kỹ năng
này. Ví dụ khi dạy bài: Hai đường thẳng song song- Toán lớp 4.

11


Để rèn kỹ năng nhận biết các dấu hiệu chung, các quan hệ bản chất giáo
viên thực hiện các bước sau:
Bước 1: - Cho HS thực hành:

Quan sát hình chữ nhật .

Kéo dài hai cạnh ngắn
của hình chữ nhật.

Kéo dài hai cạnh dài của hình
chữ nhật.

Bước 2: Tiếp theo tôi yêu cầu HS học sinh thực hiện các thao tác phân
tích, so sánh các đặc điểm của hình chữ nhật với đặc điểm của hai đường thẳng
vừa kéo dài từ đó tổng hợp kiến thức để tìm ra dấu hiệu chung, bản chất của
chúng là: Hai cạnh dài của hình chữ nhật và hai đường thẳng vừa kéo dài
không bao giờ cắt nhau tại một điểm.
Bước 3: Cuối cùng tôi yêu cầu học sinh so sánh những dấu hiệu, quan hệ
nhằm tìm ra những dấu hiệu qua hệ chung của các cặp đường thẳng song song
là: “ Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau tại một điểm”.
Với cách làm trên, ta thấy thực chất quá trình rèn kỹ năng nhận biết các
dấu hiệu chung, bản chất, các quan hệ là quá trình giáo viên tổ chức rèn kỹ năng

phối hợp các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát
hóa, cũng như kỹ năng vận dụng phương pháp suy luận hợp lý vào trong những
trường hợp cụ thể.
* Rèn luyện kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề.
Tư duy logic đặc trưng bởi kỹ năng rút ra hệ quả dựa trên những trường
hợp riêng. Chính vì vậy, rèn kỹ năng suy luận quy nạp cho học sinh chúng ta
không chỉ dừng ở rèn kỹ năng nhận biết, mà cần phải rèn kỹ năng dựa trên
những dấu hiệu, quan hệ đó để rút ra kết luận chung. Trong quá trình hình thành
các tính chất, kỹ năng này được rèn luyện trên cơ sở tổ chức cho học sinh rút ra
khái niệm hình học cần lĩnh hội.
Ví dụ: Khi dạy bài “ Hai đường thẳng vuông góc” - Toán lớp 4, để rèn kỹ
năng rút ra hệ quả từ những tiền đề tôi đã tiến hành như sau:
Bước 1: Tôi cho học sinh thực hành: Kéo dài cạnh BC và DC của hình
chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng vuông góc với nhau; Hai đường thẳng
này tạo thành bốn góc vuông có chung đỉnh C.

12


A

B

D

C

Bước 2: Yêu cầu học sinh rút ra hệ quả: Hai đường thẳng vuông góc với
nhau tạo thành bốn góc vuông có chung một đỉnh.

Bước 3: Tôi yêu cầu học sinh dựa trên những dấu hiệu, quan hệ bản chất
để khái quát thành khái niệm hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng
vuông góc với nhau tạo thành bốn góc vuông có chung một đỉnh.
*Rèn kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại.
Đối với học sinh lớp 4 và lớp 5 việc hình thành công thức tính, chu vi
diện tích một số hình là nội dung khó, phải tiến hành gián tiếp qua nhiều bài tập
nhỏ sau đó mới tổng hợp lại để rút ra công thức. Bởi vậy khi hình thành công
thức và quy tắc tính chu vi, diện tích một số hình cho học sinh giáo viên cần
quan tâm tới việc rèn kỹ năng phân chia bài toán thành nhiều bài tập nhỏ để học
sinh dễ tiếp thu sau đó mới tổng hợp lại và rút ra công thức, quy tắc cho học
sinh. Chẳng hạn khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” - Toán 4, để xây dựng
được công thức tính diện tích hình bình hành tôi đã hướng dẫn học sinh chia bài
tập này thành nhiều bài tập nhỏ như:
Bài 1: Cắt ghép hình bình hành thành hình chữ nhật.
a
h

b

a

h

Bài 2: Tính diện tích hình chữ nhật.
S = a x b ( S: diện tích; a: chiều dài, b: chiều rộng; a và b cùng đơn vị đo)
Bài 3: So sánh các yếu tố hình học của hình bình hành và hình chữ nhật
vừa ghép được.
13

Đáy của hình bình hành bằng chiều dài của hình chữ nhật.
Chiều cao của hình bình hành bằng chiều rộng của hình chữ nhật.
Diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật.
Tiếp theo tôi yêu cầu học sinh dựa vào kiến thức đã được học thực hiện
các bài tập trên. Sau đó hợp chúng lại để tìm được diện tích hình bình hành:
S=axb=axh
*Rèn kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được.
Chúng ta đã biết, đến cuối bậc tiểu học vốn ngôn ngữ của học sinh được
cải thiện rất nhiều so với các lớp trước. Tuy nhiên khả năng khái quát một vấn
đề đặc biệt là khả năng khái quát một nội dung toán học thì vẫn còn nhiều hạn
chế. Nếu trong quá trình dạy học giáo viên quan tâm tới việc rèn cho học sinh kỹ
năng khái quát những kết quả đã thu được thì tư duy logic của các em sẽ đạt tới
một bước phát triển mới.
Ví dụ: Khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” - Toán 4.
Sau khi hướng dẫn học sinh giải quyết xong các bài tập 1, 2, 3 đã phân
chia ở trên giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp kiến thức để tìm ra diện tích
hình bình hành đã cho. Từ một bài toán cụ thể đó giáo viên hướng dẫn học sinh
khái quát thành quy tắc và công thức tính diện tích hình bình hành.
Công thức:

S=axh

( S: diện tích; a: Độ dài đáy; b: chiều cao; a và h cùng đơn vị đo).
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình bình hành ta lấy độ dài đáy nhân với
chiều cao (cùng đơn vị đo).
Mặt khác, thông qua cách thành lập công thức tính diện tích hình bình
hành giáo viên yêu cầu học sinh khái quát thành các bước thực hiện chung cho
các bài học hình thành công thức tính diện tích một số hình trong chương trình
môn Toán lớp 4 và lớp 5 (Trừ công thức tính “Diện tích hình tròn”- Toán 5” mà
trong SGK không đưa ra.) là:

Bước 1: Xác định yêu cầu bài tập, tìm mối liên hệ giữa hình đã cho với
các hình đã học.
Bước 2: Cắt ghép hình đã cho thành một trong các hình đã học.
Bước 3: Tính diện tích hình vừa cắt ghép được.
Bước 4: So sánh các yếu tố hình học của hình vừa cắt ghép được với hình
đã cho.

14


Bước 5: Tổng hợp kiến thức và rút ra quy tắc tính cần lĩnh hội.
* Rèn luyện kỹ năng dự đoán và thử nghiệm.
Dự đoán sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng
suy luận, óc quan sát để tìm ra các dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng. Hình
thành và phát triển kĩ năng tìm tòi, phát hiện ra cái mới cho học sinh. Nó là nguồn
gốc của phát minh, sáng tạo.
Thử nghiệm sẽ tập cho học sinh có cái nhìn về các sự vật, hiện tượng dưới
nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác nhau.
Với những tác dụng to lớn đó, rèn kỹ năng dự đoán và thử nghiệm trong
quá trình hình thành các công thức và quy tắc tính chu vi diện tích một số hình ở
môn toán lớp 4 và lớp 5 không chỉ phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo
trong học tập cho học sinh mà còn góp phần không nhỏ trong việc rèn tư duy
logic cho học sinh. Nhận thức được tầm quan trọng của kỹ năng này trong việc
rèn tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học toán nói chung và dạy học
các yếu tố hình học nói riêng tôi luôn khuyến khích các em dự đoán những điều sẽ
xảy ra đối với vấn đề được đề cập tới và làm thực nghiệm để chứng minh, kiểm
tra dự đoán đó. Chẳng hạn khi dạy bài “Diện tích hình tam giác”- Toán 5, tôi đã tổ
chức cho học sinh thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các thao tác phân tích,
tổng hợp, so sánh,... để dự đoán được: Nếu cắt và ghép hai hình tam giác bằng

nhau lại ta có thể được một hình chữ nhật hoặc một hình bình hành.
Trường hợp 1: Ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình bình hành.

Trường hợp 2: Cắt và ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình chữ nhật.

h

15


Bước 2: Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật hoặc cách tính
diện tích hình bình hành để tính diện tích hình tam giác.
+ Trường hợp 1: Diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình bình
hành nên ta có :

SHình bình hành : 2 = SHình tam giác =

a h
2

( Trong đó a: cạnh đáy; h: chiều cao, a và h cùng đơn vị đo).
+ Trường hợp 2: Diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích chữ nhật nên
ta có :
SHình chữ nhật : 2 = SHình tam giác =

a b
a h
=
2
2

( Trong đó a: cạnh đáy của hình tam giác = chiều dài của hình chữ nhật; h: chiều
cao của hình tam giác = chiều rộng của hình chữ nhật, a và h cùng đơn vị đo).
Bước 3: Học sinh sẽ tiến hành thử nghiệm cắt ghép để xác minh tính đúng
đắn của dự đoán. Nếu dự đoán đúng, các em sẽ tìm được cách tính diện tích hình
tam giác. Nếu dự đoán sai, các em sẽ bác bỏ và tiến hành một dự đoán khác.
Với cách làm đó giờ học toán của các em trở nên nhẹ nhàng và thú vị hơn rất
nhiều từ đó kích thích được khả năng tư duy của các em.
* Rèn luyện kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic.
Các thao tác tư duy là điểm khởi đầu của quá trình nhận thức.Trong quá trình
dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học, xây dựng được một công thức toán học
là việc làm tương đối khó với học sinh bởi vậy giáo viên cần quan tâm đến việc
rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic một cách hợp lý cho học sinh.
Chẳn hạn khi dạy bài: “Diện tích hình thang”- Toán lớp 5, để rèn kỹ năng
phối hợp các thao tác tư duy logic cho học sinh giáo viên yêu cầu học sinh thực
hiện bài toán: Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước ghi trên hình
vẽ:
A
a
B
h

D

H

b

C

Để thực hiện yêu cầu này tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:

16


Bước 1: - Yêu cầu học sinh phân tích tìm ra mối quan hệ giữa hình thang với
các hình đã hoc.
Bước 2: Tổng hợp sơ bộ để cắt và ghép hình thang thành một trong các hình đã
học để tính diện tích.
Chẳng hạn, ở bài này, học sinh có thế nối đỉnh A với đỉnh C để chia hình thang
đã cho thành hình tam giác ACD và tam giác ABC.
B

a

A
h

D

b

H

C

- Tính tổng diện tích hai tam giác đó sẽ được diện tích của hình thang.
SABCD = SABC + SACD =

h b h a (a  b) h



2
2
2

(Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều cao)
- Hoặc học sinh có thể lấy trung điểm một cạnh bên của hình thang để cắt và
ghép hình thang thành một hình tam giác để tính diện tích.
A

a

B

h

D

H

b

C

a

E

Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình tam giác để tính được diện tích

hình thang ABCD như là: SABCD =

( a  b) h
2

( Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều cao)
Nếu học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các đặc điểm của hình thang
với hình bình hành thì sẽ chia hình thang thành một hình bình hành và một
hình tam giác để tính diện tích.

17


A

a

B

h

D

H

c

a

C

HS tính được diện tích hình thang ABCD như sau:
SABCD = SABCM + SAMD = h a 

h c (a 2  c ) h (a  a  c ) h (a  b) h



2
2
2
2

( Trong đó a là đáy bé; b = c+a là đáy lớn; h là chiều cao)
Bước 3: Trên cơ sở tìm ra cách tính diện tích hình thang học sinh sử
dụng thao tác tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa để rút ra quy tắc và
công thức tính diện tích hình thang:
Công thức: SABCD =

( a  b) h
2

( Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều

cao)
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều
cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Như vậy để hình thành được công thức tính diện tích hình thang học sinh
phải phối hợp rất nhiều các thao tác tư duy logic. Do đó, rèn cho học sinh cách
xây dựng công thức và quy tắc tính chu vi,diện tích, thể tích một số hình chính

là rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic.
Biện pháp 4: Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán
học thông qua kỹ năng diễn đạt các công thức tính chu vi diện tích, thể tích
một số hình.
Với mục đích rèn tư duy logic cho học sinh nên trong quá trình hướng dẫn
học sinh xây dựng các công thức toán học tôi không chỉ hướng dẫn các em cách
ghi nhớ công thức, cách áp dụng công thức vào việc giải các bài tập toán mà còn
giúp các em nhớ được phương pháp tìm ra công thức và mối quan hệ giữa các
công thức toán học với nhau.
Chẳng hạn khi học sinh đã biết công thức tính chu vi, diện tích của hình
chữ nhật là: P = (a + b) x 2, S = a x b (a và b cùng đơn vị đo).
Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận ra hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt
có chiều dài bằng chiểu rộng.Từ đó ta chỉ cần thay chiều rộng b bằng chiều dài a
(b = a) là có ngay các công thức tính chu vi, diện tích hình vuông:

18


P = (a + a) x 2 = (a x 2) x 2, hay P = a x 4 ;
S = a xa (a và b cùng đơn vị đo).
Hoặc từ công thức tính diện tích tam giác S =

a h
(1) ( S là diện tích; h là
2

chiều cao; a là cạnh đáy; a và h cùng đơn vị đo) tôi hướng dẫn học sinh dựa vào
các qui tắc đã học về mối quan hệ giữa thành phần và kết quả phép tính để suy
ra các công thức tính ngược như sau:
a=

S 2
;
h

h=

S 2
.
a

Với cách làm như vậy tôi đã giúp học sinh của mình ghi nhớ các công thức hình
học một cách dễ dàng, nhờ vậy các em có thể vận dụng linh hoạt các công thức
đã học để giải các bài tập toán liên quan.
Biện pháp 5: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua giải một số
bài tập có nội dung hình học ( bài tập cơ bản và nâng cao).
* Rèn luyện các thao tác tư duy logic thông qua giải các bài tập toán.
Các bài toán có nội dung hình học là phương tiện rất hiệu quả trong việc
phát triển năng lực tư duy logic. Vì chính ở đó, học sinh phải vận dụng, phối hợp
các thao tác tư duy logic một cách cao nhất trong việc tìm hiểu đề bài, tìm
phương pháp giải hay rút ra cách giải chung cho một dạng toán nào đó.
Ví dụ: Có một hình vuông được chia thành 15 hình chữ nhật nhỏ. Tổng
chu vi của 15 hình chữ nhật là 240 cm. Hỏi diện tích hình vuông ban đầu là bao
nhiêu cm2?

Với với mục đích rèn các thao tác tư duy logic cho học sinh tôi hướng dẫn
hoc sinh quan sát hình vẽ, phân tích, tổng hợp để tìm ra kết quả thông qua việc
tính chu vi từng hình chữ nhật nhỏ. Từ đó tìm được số đo chiều dài và chiều
rộng của từng hình chữ nhật nhỏ và suy ra được diện tích hình vuông ban đầu.
Đó là cách thứ nhất.

* Cách 1:
Chu vi của một hình chữ nhật nhỏ là: 240 : 15 = 16 (cm)
Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ là: 16 : 2 = 8 (cm)
19


Trên hình vẽ ta thấy 3 lần chiều dài của hình chữ nhật nhỏ thì bằng 5 lần
chiều rộng của nó. Do đó chiều dài bằng

5
chiều rộng.
3

Nếu ta coi chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 5 phần bằng nhau thì chiều rộng là 3
phần.
Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là:
8: (5 + 3) x 3 = 3 (cm)
Diện tích hình vuông là:
15 x15 = 225 (cm2)
Đáp số: 225 cm2
Nhìn vào hình vẽ ta cũng có thể suy ra được số đo cạnh hình vuông bằng
cách tính xem 240 cm (tổng các chiều dài và tổng các chiều rộng của các hình
chữ nhật nhỏ) bằng bao nhiêu lần cạnh hình vuông. Từ đó ta có cách 2:
* Cách 2:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy tổng chu vi của 15 hình chữ nhật bằng tổng
chiều dài, chiều rộng nằm trên cạnh hình vuông được tính hai lần.
Do vậy 240 bằng tổng độ dài của của 4 cạnh hình vuông được tính một
lần và tổng độ dài của 6 cạnh hình vuông được tính hai lần.
Độ dài một cạnh hình vuông là:
240 : ( 6 x 2 + 4 ) =15 (cm)

Diện tích hình vuông là:
15 x 15 = 225 (cm2)
Đáp số: 225 cm2
*Rèn luyện khả năng suy luận thông qua giải bài tập toán.
Bản chất lời giải của một bài toán là một dãy các suy luận liên tiếp cho
phép rút ra phần cần tìm từ phần đã cho.Tuy nhiên với mức độ yêu cầu trình bày
suy luận ở tiểu học, giáo viên chỉ yêu cầu học sinh viết phần kết luận của suy
luận mà không cần viết phần tiền đề của suy luận. Chính điều này đã làm hạn
chế khả năng suy luận của học sinh. Bởi vậy để rèn tư duy logic cho học sinh đạt
hiệu quả thì trong quá trình viết lời giải giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực
hiện các bước suy luận cần thiết để đi tới lời giải của bài toán.

20


Ví dụ: Bài toán: Một hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình chữ
nhật có chiều dài là 40cm, chiều rộng bằng

2
chiều dài. Tính độ dài đáy hình
5

bình hành biết chiều cao của hình bình hành là 10cm.
Với bài toán này giáo viên chỉ yêu cầu học sinh trình bày lời giải như sau:
Bài giải
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 40 x

2
= 16(cm)
5

Diện tích của hình chữ nhật hay diện tích của hình bình hành là:
40 x 16 = 640(cm2)
Độ dài đáy của hình bình hành là: 640: 10 = 64 (cm)
Đáp số : 64 cm
Tuy nhiên để rèn khả năng suy luận cho học sinh thì trong quá trình phân
tích bài toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh trình bày bài toán như sau:
Bài giải
Vì chiều rộng của hình chữ nhật bằng

2
chiều dài nên chiều rộng của
5

hình chữ nhật là:
40 x

2
= 16(cm)
5

Diện tích của hình chữ nhật là:
40 x 16 = 640(cm2)
Vì hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật nên diện tích
của hình bình hành là 640 cm2.
Độ dài đáy của hình bình hành là:
640: 10 = 64 (cm)
Đáp số : 64 cm
Mặt khác, ở các lớp cuối bậc tiểu học các em tương đối lớn sắp bước vào
trường trung học nên bên cạnh phương pháp cung cấp kiến thức chính cho HS là

dựa vào thực nghiệm và qui nạp, GV còn cần phải quan tâm đúng mức đến việc
tập dượt cho các em khả năng suy luận một cách có cơ sở, có căn cứ. Chẳng
hạn, với bài toán “ Cho hình thang ABCD, hãy so sánh diện tích hai tam giác
OAD và OBC”,

21


GV đã có thể hướng dẫn HS suy luận như sau:
Gọi S là kí hiệu diện tích.
Vì hai tam giác OAD và OBC có chung đáy CD và có chiều cao hạ từ A
và B xuống đáy CD bằng nhau nên: SACD = SBDC.
Mặt khác, hai tam giác này có chung phần diện tích SODC nên cùng bớt đi
phần diện tích chung này thì: SOAD =SOBC.
* Rèn luyện năng lực quy nạp cho học sinh qua giải bài tập toán
Các bài tập toán có nội dung hình học ở lớp 4 và lớp 5 rất đa dạng và
phong phú. Có nhiều bài tập đòi hỏi ở học sinh khả năng suy luận và kỹ năng
vận dụng công thức tính ở mức độ cao nhưng vốn ngôn ngữ và kỹ năng toán
học của học sinh còn hạn chế nên gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến
tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Thông qua việc rèn luyện
năng lực quy nạp cho học sinh trong giải bài tập toán ta có thể khắc phục được
những hạn chế nêu trên và nâng cao chất lượng dạy học. Ví dụ: Khi dạy HS
dạng toán nhận dạng hình giáo viên đưa ra bài tập sau:
Bài tập:
a. Trong các hình sau, mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác ?

b. Có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành khi nối đỉnh A của tam giác
ABC với 1500 điểm khác nhau trên cạnh BC ?
Ở bài toán trên để rèn luyện cho học sinh có thói quen nhận dạng và đếm
hình một cách khoa học, giáo viên thực hiện như sau:

22


Bước 1: Yêu cầu học sinh nhận dạng được hình tam giác khi kẻ 1;2;3
đoạn thẳng (đánh số vào hình rồi đếm trực tiếp).
Bước 2: Giáo viên cho học sinh quan sát các hình và tiến hành các thao tác
phân tích, so sánh, tổng hợp và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa số hình tam
giác có trên hình vẽ với 1500 điểm khác nhau trên cạnh BC.
Chẳng hạn : Trong hình 1 : Số điểm vẽ thêm trên BC là 1 thì trên hình vẽ
có : 3 hình tam giác hay có : 1 + 2 = 3 (tam giác)
Trong hình 2 : Số điểm vẽ thêm trên BC là 2 thì trên hình vẽ có:
6 hình tam giác hay có : 1 + 2 + 3 = 6 (tam giác).
Trong hình 3 : Số điểm vẽ thêm trên BC là 3 thì trên hình vẽ có:
10 tam giác hay có : 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (tam giác).
…..
Vậy số tam giác có trên hình vẽ khi nối đỉnh A với 1500 điểm khác nhau trên cạnh BC
là:
1 + 2 + ... + 1500 + 1501= (1501 + 1) x 1501 : 2 = 1127251 (hình tam giác).
Bước 3: Trên cơ sở phân tích, tổng hợp và so sánh học sinh tìm ra quy
luật chung : Số tam giác có trên hình vẽ chính là tổng của các số tự nhiên liên
tiếp từ 1 đến số điểm có trên cạnh BC cộng thêm 1.
Từ đó khái quát hóa để có suy luận : Vậy nếu số điểm vẽ thêm trên BC là
n thì khi đó trên hình vẽ có số tam giác như sau :
1 + 2 + ... + n + (n + 1) (tam giác)
Như vậy qua dạng bài tập này đã tập dượt cho các em đi từ suy luận đơn
giản đến phức tạp. Đồng thời rèn luyện cho học sinh có khả năng khái quát hóa
và năng lực quy nạp cho học sinh.
Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng ghi nhớ công thức tính, kỹ năng sử
dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học.
Để học tốt mạch kiến thức các yếu tố hình học thì học sinh phải biết sử

dụng ngôn ngữ toán học trong quá trình suy luận và phải nắm vững, vận dụng
tốt các kí hiệu toán học, công thức tính chu vi diện tích, thể tích một số hình
trong khi giải các bài tập toán.
Ví dụ: Đề bài ra dưới dạng tóm tắt như sau: Một hình chữ nhật có:
a = 30cm ; b = a : 3
P=? S=?
23


Đối với một đề toán ra tóm tắt như vậy thì trong một lớp không ít học sinh
giải không ra vì các em không nắm được kí hiệu thay thế về các kích thước của
hình chữ nhật. Để khắc phục những hạn chế trên thì trong quá trình hướng dẫn
học sinh giải các bài toán có nội dung hình học giáo viên nên hướng dẫn học
sinh sử dụng kí hiệu toán học khi tóm tắt bài toán để học sinh ghi nhớ và vận
dụng tốt các kí hiệu toán học. Mặt khác giáo viên nên cho học sinh ghi lại các
công thức tính vào một quyển sổ tay để các em tiện học và ghi nhớ các công
thức một cách có hệ thống.
7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến:
Áp dụng trong dạy học các yếu tố hình học cho học sinh lớp 4, lớp 5 trong
các trường Tiểu học trên địa bàn thành tỉnh Vĩnh Phúc.
8. Các thông tin cần được bảo mật: Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Để sáng kiến có thể thực hiện một cách hiệu quả, những điều kiện cần thiết
cần:
- Sách giáo khoa Toán 4, Toán 5;
- Sách tham khảo Toán 4, Toán 5;
- Phòng học đạt chuẩn;
- Thiết bị dạy học phục vụ giảng dạy…
10. Lợi ích thu được khi áp dụng sáng kiến
10.1. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến của tác giả

Sau khi áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy trên lớp học, tôi nhận thấy :
Các tác động có chủ định thông qua một số biện pháp đề ra không những
giúp học sinh hiểu sâu, nắm chắc về kiến thức, tạo điều kiện để học sinh hình
thành các kỹ năng toán học; mà quan trọng hơn là góp hình thành cho học sinh
phương pháp suy luận, rèn khả năng diễn đạt, rèn thao tác tư duy, rèn kỹ năng
suy luận, qua đó phát triển tư duy logic cho học sinh.
Việc áp dụng các biện pháp rèn tư duy logic cho học sinh giúp cho giờ học
Toán thêm sinh động, nhẹ nhàng, giáo viên không phải giảng giải nhiều còn học
sinh được thực hành, được tự tìm tòi, chiếm lĩnh kiến thức mới dựa trên những
kiến thức đã học. Vì vậy các biện pháp dạy học trên đã kích thích được hứng thú
học tập, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của các
em. Các em đón nhận nhiệt tình và hứng thú làm bài. Qua trao đổi và qua cách
thức làm bài, các em đều có thể đưa ra những lập luận, dẫn dắt, phát hiện vấn đề,
24


chứng minh được câu trả lời của mình bằng những ví dụ sinh động và suy luận
logic … Đó là cơ sở đầu tiên của tư duy logic ở học sinh tiểu học.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến của tổ chức, cá nhân
Sau khi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy phần các yếu tố hình học
ở lớp 4A5 và lớp 4A6 có hiệu quả tôi đã được Ban giám hiệu tạo điều kiện thuận
lợi để thực nghiệm sáng kiến này trong toàn khối 4, khối 5 của nhà trường và hai
lớp 4, ở trường bạn, huyện bạn. Qua thực nghiệm, hầu hết các đồng chí giáo
viên áp dụng sáng kiến đều cho thấy các em học sinh tiếp thu bài nhanh hơn,
hào hứng với giờ học, tích cực giải các bài toán liên quan đến các yếu tố hình
học
Sau đây là kết quả học tập của học sinh trước khi áp dụng sáng kiến và
sau khi áp dụng sáng kiến mà tôi đã tổng hợp được:
Thời
gian

Trước
khi áp
dụng
SKKN
Sau
khi áp
dụng
SKKN

Lớp

HS
dự
kiểm
tra

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

SL

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

4A6

40

14

35.0

17

42.5

6

15.0

3

7.5

5A5

40

15

37.5

16

40.0

7

17.5

2

5.0

4A

36

13

36.1

12

33.3

7

19.4

4

11.2

4B

25

7

28

9

36

6

24

3

12

4A6

40

24

60.0

12

30.0

4

10.0

0

0

5A5

40

18

45.0

19

47.5

3

7.5

0

0

4A

36

19

52.7

14

38.9

2

5.5

1

2.9

4B

25

10

40

11

44

3

12

0

0

Tỉ lệ

Tỉ lệ

Căn cứ vào bảng số liệu trên ta nhận thấy: Kết quả rèn tư duy logic của học
sinh nhóm thực nghiệm trước và sau thực nghiệm có sự chênh lệch khá lớn. Tỷ
lệ học sinh có tư duy logic ở mức độ tốt tăng lên đáng kể. Còn tỷ lệ học sinh có
tư duy logic bình thường thì giảm và đặc biệt tỉ lệ học sinh có tư duy kém giảm
mạnh. Các em bước đầu biết giải quyết những vấn đề trong học tập và cuộc
sống của mình với những lập luận có căn cứ ở mức đơn giản. Những học sinh có
năng khiếu về môn Toán được phát huy hết khả năng của mình nên số lượng
học sinh tham gia các sân chơi trí tuệ như: Giải toán trên internet bằng tiếng
Anh, Giải toán trên internet bằng tiếng Việt do tôi phụ trách tăng lên đáng kể về

25