Rèn tư duy lôgic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính chất quy tắc thực hành bốn phép tính 1

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
ORMAT MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết hội nghị lần thứ IV ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam khoá VII đã khẳng định “Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các
cấp học, bậc học…. áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng
cho học sinh năng lực, tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Thế nhưng,
muốn có năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo thì cần phải có năng
lực tư duy lôgic. Điều này đã được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước
khẳng định bởi những lợi Ých mà nã mang lại. Song trong thực tế, việc bồi dưỡng
tư duy lôgic ở trường phổ thông nói chung, trường tiểu học nói riêng chưa đáp
được yêu cầu của Đảng đặt ra đối với sự nghiệp giáo dục, còng nh những đòi hỏi
của xã hội.
Môn toán ở Tiểu học, còng nh việc dạy các tính chất, quy tắc thực hành
bốn phép tính không chỉ đơn thuần rèn kỹ năng tính toán, giải toán,. mà quan trọng
hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh. Hình
thành phương pháp suy luậnkhông những nâng cao năng lực suy nghĩ cho các em,
mà còn là phương tiện để giáo viện truyền thụ kiến thức mới nhằm hình thành, rèn
dũa các kỹ năng khác cho học sinh “Chương trình và sách giáo khoa phải đảm bảo
phải dạy học sinh những nguyên lý cơ bản, toàn diện về mặt đức dục, trí dục, mỹ
dục đồng thời tạo điều kiện cho các em phát triển óc thông minh, khả năng độc lập
suy nghĩ sáng tạo. Cái quan trọng của trí dục là rèn luyện óc thông minh và sức suy
nghĩ.”[7;137].
Nhưng thực tế trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép
tính, chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh nắm vững các quy tắc, tính
chất mà chưa coi trọng đúng mức đến cách thức hoạt động của thầy, trò trong quá
trình chiếm lĩnh tri thức Êy. Chính điều này đã dẫn đến một mặt không phát huy
được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, mặt khác không phát
triển được tư duy lô gíc cho học sinh.

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
Mặc dù phép suy luận quy nạp (đặc biệt là quy nạp không hoàn toàn)
không đáng tin cậy song trong việc dạy toán ở tiểu học, phép quy nạp không hoàn
toàn đóng vai trò rất quan trọng. Vì học sinh tiểu học còn nhỏ, vốn sống còn hạn
chế, tư duy trừu tượng chưa phát triển, các vấn giảng dạy đều phải thông qua thực
nghiệm, nên đây là phương pháp chủ yếu, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học
sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chúng ta chứng minh được chân lý mới nhưng
cũng giúp chúng ta đưa các em thật đến gần chân lý Êy; giúp giải thích ở mức độ
nào đó các kiến thức mới, tránh được tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức
mới một cách hình thức, hời hợt.
Đứng trước thực tiễn đó, để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung;
các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở lớp 4 nói riêng nhằm rèn luyện tư
duylôgic cho học sinh, chúng tôi đã quyết định chọn và nghiên cứu đề tài: “Rèn tư
duylôgic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các
tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.”
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới
Trên thế giới, đã có nhiểu nhà tâm lí, giáo dục học quan tâm nghiên cứu về
tư duy lôgic của học sinh, còng nh vấn đề rèn luyện và bồi dưỡng tư duy lôgic cho
học sinh.
M. A. lêcxeep trong tác phẩm “phát triể tư suy học sinh” của mình đã nêu
lên đặc trưng của tư duy lôgic, lợi Ých, cũng như những yêu cầu đối với việc rèn tư
duy lôgic cho học sinh. Đặc biệt ông đã đi sâu vào nghiên cứu những biện pháp nhằm
bồi dưỡng, phát triển tư duy lôgic cho học sinh.
- Ông đã nêu lên hai biểu hiện quan trọng của tư duy lôgic của học sinh. Đó
là tính lôgic của của việc đặt vấn đề và tính lôgic của câu trả lời câu hỏi.
- Theo tác giả việc rèn tư duy lôgic cho học sinh mang lại nhiều lợi
Ých nhgiúp chúng ta đào tạo nên những con người phát triển toàn diện, giúp học

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
sinhnâng cao hiệu quả nhận thức. Tư duy lôgic phát triển thì tất yếu dẫn đến sự phát
triển năng lực ngôn ngữ của học sinh
- Để việc bồi dướng tư duy lôgic đạt hiệu quả các thì phải đáp ứng được
những yêu cầu: Bồi dường tư duy lôgic trong hoạt động, trong quá trình lính hội
kiến thức; phải đảm bảo có kế hoạch và có hệ thống. Điều quan trọng là phải gây
được hứng thú cho học sinh trong rèn luyện tư duy lôgic, phải tuy vào môn học mà
rèn luyện các thủ thuật hay phương pháp tư duy. Các bài tập và giờ thực hành về
lôgic giữ vai trò quan trọng trong việc hình thành tư duy lôgic cho học sinh
- Theo nhà nghiên cứu thì việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh và
hình thành những ký năng kỹ xảo hợp lôgic và nhất quán. Nhà trường phải dạy học
sinh các thủ thuật tư duy, biết khái quát hoá, trừu tượng hoá. Cần phải dạy các em
biết cách tư duy một cách lôgic, đặc biệt là phải tập cho học sinh quen đặt vấn đề
một cách lôgic, tuân theo lôgic dữ kiện, cân nhắc đến tính chất lôgic của câu hỏi.
B. A. Ozahecrh với tác phẩm “Phương pháp giảng dạy toán ở trường trung
học” đã làm nổi bật những đặc trưng của tư duy lôgic. Theo ông tư duy lôgicđặc
trưng bời kỹ năng đưa ra hệ quả từ những tiền đề, kỹ năng phân chia những trường
hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được đối tượng đang xét; kỹ năng khắng định lý
thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát những kết quả thu được. Trong quá trình
dạy học toán, tư duy lôgic biểu hiện trước hết trong hệ quả quy nạp,lôgic suy
diễn
Trong tác phẩm (Tâm lý học), tác giả A. A. Larudnaia đề cập đến vai trò
của các thao tác của tư duy lôgic. Ông cho rằng hoạt động tư duy của con người là là
quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau, nhằm giải quyết bản chất của vấn đề
đó. Để đi đến bản chất phải thiết lập mối quan hệ giữa các thành tố, các ý nghĩ, phải
tiến hành những quá trình tư duy gọi là các thao tác tư duy lôgic để giải quyết nhiệm
vụ. Khi nghiêm cứu tài liệu thực tế, con

Trườn

g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
người thường tiên hành so sánh những thuộc tính của các sự vật hiện tượng đó nếu
thiếu những thuộc tính này thì thao tác tư duy lôgic sẽ mù mịt.
2.2. Lịch nghiên cứu vấn đề trong nước
Vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển tư duy lôgic không chỉ được các
nhà nghiên cứu ngoài nước quan tâm, mà còn được nhiều nhà nghiêm cứu trong
nước chú ý đến. Đã có nhiều có nhiều công trình các nhà khoa học nghiên cứu về
vấn đề này.
Các tác giả Hoàng Chúng, Võ Đức Hoài, Nguyễn Văn Bàng trong “PP
tổng quan giảng dạy toán” đã đề cập đến tầm quan trọng của việc rèn tư duy lôgic,
còng nh ý nghĩa của môn toán đối với việc rèn tư duy lôgic cho học sinh.
- Theo các ông: Rèn tư duy lôgic cho học sinh là một vấn đề rất hệ trọng.
Bởi trong lao động và sinh hoạt hàng ngày, bất cứ lúc nào bất cứ ở đâu con người
cũng cần tư duy chính xác, một tư duy lôgic, nếu không có con người sẽ không thể
lao động, mà cũng không thể giao tiếp được với nhau. Sù hiểu biết về tư duy lôgic
giúp đỡ chúng ta rất nhiều trong học tập nắm lấy tri thức mới.
- Các ông còng cho rằng môn toán có ý nghĩa rất lớn đối với viền rèn tư
duy lôgic cho học sinh: Trong quá trình học tập toán học, học sinh gặp các hình
thức và các quy luật khác nhau của tư duy lôgic, học sinh phải dùng các khái niệm
toán học, các định nghĩa, biết cách phân loại khái niệm. . . Mặt khác, bất kỳ giờ
toán nào, học sinh còng bắt gặp những vấn đề của lôgic học.
Còng tác giả Hoàng Chúng nhưng trong tác phẩm “Một số vấn đề lôgic
trong giảng dạy toán”, ông đã nêu lên mối liên hệ giữa tư duy lôgic với năng lực
hc tp ca hc sinh lp 4-5: Hc sinh cui bc tiu hc, nhng nng lc hc tp
ca hc sinh ó c hỡnh thnh, c to bi nhng thnh t nh cỏch lm vic
trớ úc vi nhng c s ban u ca t duy khoa hc (t duy lý lun)

Trn
g i hc S phm H Ni Trnh Lu Tun
Trong (Phng phỏp dy hc), tỏc gi Nguyn Bỏ Kim ó nhn mnh mi

quan h biu chng gia t duy lụgic v ngụn ng: T duy khụng th tỏch ri ngụn
ng, nú phi din ra vi cỏc hỡnh thc ngụn ng, c hon thin trong sự trao i
bng ngụn ng ca con ngi v ngc li, ngụn ng c hỡnh thnh nh t duy.
Vỡ vy, vic rốn t duy lụgic gn lin vi vic rốn luyn ngụn ng chớnh xỏc. Trờn c
s y, tỏc gi ó nờu ra ba hng nhm phỏt trin t duy lụgic v ngụn ng chớnh
xỏc hc sinh qua mụn toỏn:
- -Lm cho hc sinh nm vng, hiu ỳng v s dng ỳng nhng liờn
kt lụgic: v, nu thỡ, hoc Phỏt trin kh nng nh ngha v lm vic vi nhng
nh
ngha.
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định
nghĩa.
- Phỏt trin kh nng hiu chng minh, trỡnh by li chng minh v ộc
lp tin hnh chng minh.[16; 50]
Trong giỏo duc hc mụn toỏn, cỏc tỏc gi Phm Vn Hon, Trn Trỳc
Trỡnh, Phm Gia Cc cho rng: ng thi vi vic trau di kin thc, k nng tớnh
toỏn c bn cho hc sinh, mụn toỏn cũn giỳp hc sinh phng phỏp suy lun,
phng phỏp suy ngh, phng phỏp gii quyt vn phỏt trin t duylụgic
cho hc sinh Lm cho hc sinh nm c phng phỏp suy ngh, phng phỏp
suy lun, phng phỏp hc tp t y rốn luyn nng lc t duy lụgic. [15; 47]
Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đinh Hoan, Đỗ Trung Hiệu trong “Phương pháp
dạy học toán” đã nhấn mạnh tầm quan trọng của các thao tác tư duy như trừu tượng
hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng hợp đối với tư duy lôgic “Đó là những thao tác
tư duy cơ bản, có mặt trong mọi quá trình nhận thức”[13; 44]. Các tác giả cũng đã
khẳng định “Đối với các em (học sinh tiểu học), việc phát triển tư duy lôgic chủ yếu
dựa trên phương pháp quy nạp. Trong dạy - học toán, quy nạp và suy diễn tồn tại
trong sù phối hợp với

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn

nhau, nhưng suy diễn chỉ được dùng dần với quy nạp ở các lớp trên. ” [13; 42]
Tóm lại, vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy lôgic lôgic cho học sinh đã
được nhiều nhà tâm lí và giáo dục trong nước còng nh ngoài nước quan tâm
nghiên cứu. Đó là năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học
sinh.

3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu tư duy lôgic và các phép suy luận quy nạp trong dạy
học toán ở tiểu học, chúng tôi đề xuất mét sè giải pháp nhằm rèn tư duy lôgic cho
học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học bốn phép tính.
4. Những luận điểm cơ bản và những đóng góp mới của đề tài
4. 1. Những luận điểm cơ bản của đề tài
+ Trong lao động và sinh hoạt hằng ngày, bất cứ lúc nào và bất cứ ở đâu ta
còng cần phải có một tư duy chính xác, một tư duy lôgic, nếu không con người sẽ
không thể lao động mà còn không thể giao tiếp với nhau được. Trong quá trình học
tập, duy lôgic giúp chúng ta hiểu được nội dung mau chóng và sâu sắc hơn, tìm
thấy và phân tích được những cái chủ yếu va cơ bản trong vấn đề đang nghiên cứu.
Nó giúp chúng ta trình bày rõ ràng, nhất quán từ đầu đến cuối tư tưởng và lập luận
của mình. Chỉ có thể phát triển được năng lực sáng tạo của học sinh trên cơ sở của
tư duy lôgic.
Tư duy lôgic cũng giống nh bất kỳ loại tư duy nào khác có thể rèn luyện
và phát triển. Sét đến cùng, dạy học toán bên cạnh việc trang bị cho học sinh hệ
thống kiến thức, rèn khả năng vận dụng thì điều quan trọng và cốt lõi, cũng là mục
đích cuối cùng là nhằm phát triển tư duy cho học sinh. Trong dạy học toán, người
thầy không chỉ là người khuyến khích, uốn nắm, định hướng, mà còn là người tổ
chức quá trình (nhận thức) tư duy của học sinh nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình
thành kỹ năng

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn

+ Rèn tư duy lôgic thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học nội
dung cụ thể. Điều đó không những làm cho quá trình rèn luyện tư duy diễn ra một
cách tự nhiên, mà còn mang lại hiệu quả cao.
+ Trong phạm vi của đề tài này, chúng tôi chỉ xem xét và nghiên cứu trong
nội dung các quy tắc, tính chất thực hành bốn phép tính ở lớp 4.
4. 2. Mét sè đóng góp của đề tài
- Đề tài đã làm sáng tỏ mét sè vấn đề về tư duy và tư duy lôgic.
- Đề tài đã làm sáng tỏ mét sè đặc điểm về tư duy và tư duy lôgic của học
sinh tiểu học.
- Đề tài đã xác định được những căn cứ để rèn luyện tư duy lôgic cho học
sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các quy tắc, tính
chất thực hành bốn phép tính.
- Đề tài đã xây dựng được mét sè biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính
chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tỡm hiu một số vn v t duy ca hc sinh tiu hc. - Tìm hiểu
một số vấn đề về t duy của học sinh tiểu học.
- Tỡm hiu v suy lun núi chung, quy np núi riờng. - Tìm hiểu về suy
luận nói chung, quy nạp nói riêng.
- Nghiờn cu ni dung chng trỡnh, sỏch giỏo khoa toỏn 4 (bốn phộp
tớnh). - Nghiên cứu nội dung chơng trình, sách giáo khoa toán 4 (bốn phép
tính).
- Tỡm hiu thc trng dy hc bn phộp tớnh. - Tìm hiểu thực trạng dạy
học bốn phép tính.
- Nghiờn cu quy trỡnh dy hc bn phộp tớnh bng con ng suy lun quy
np. - Nghiên cứu quy trình dạy học bốn phép tính bằng con đờng suy
luận quy nạp.

Trn

g i hc S phm H Ni Trnh Lu Tun
- xut một số gii phỏp nhm rốn t duy - Đề xuất một số giải pháp
nhằm rèn t duy lụgic cho hc sinh lp 4 thụng qua cỏc phộp suy lun quy np trong
dy hc bn phộp tớnh.
- Thc nghim s phm nhm kim tra, ỏnh giỏ cỏc lp lun ó nờu trong
ti. - Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra, đánh giá các lập luận đã nêu
trong đề tài.
- Bc u kim nghim c tớnh kh thi, tớnh hiu qu ca cỏc bin
phỏp s phm xut.
6. Khỏch th v i tng nghiờn cu
Khỏch th nghiờn cu: Rốn t duy lụgic cho hc sinh lp 4 thụng qua cỏc
phộp suy lun quy np trong dy hc toỏn.
i tng nghiờn cu: Rốn t duy lụgic cho hc sinh lp 4 thụng qua cỏc
phộp suy lun quy np trong dy hc bn phộp tớnh.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính thông qua các
phép suy luận quy nạp thì sẽ góp phần quan trọng vào việc rèn tư duy lôgic cho
học sinh lơp 4.

8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu liên quan nh phương pháp dạy học toán, sách giáo
khoa, lôgic toán
8.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
8.3. Phương pháp điều tra, quan sát
Phỏng vấn, dự giờ, điều tra mét sè trường tiểu học tỉnh Thanh Hoá, Vĩnh
Phúc, Hà Nội.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Thu thập và xử lý, đánh giá số liệu.
8.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
Tiến hành thực nghiệm mét sè tiết nhằm kiểm chứng tính khả thi, hiệu qua
của mét sè giải pháp đề ra.
9. dự kiến cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và các tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba
chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Mét sè giải pháp rèn tư duy lôgic cho học sinh lớp 4 thông qua
các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính, quy tắc thực hành bốn phép tính.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.





NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1. 1 Cơ sở lý luận
1. 1. 1 Mét sè vấn đề về tư duy
1. 1. 1. 1 Khái niệm tư duy
Theo A.B. Pêtroski thì tư duy được hiểu “Như một quá trình tâm lý xã hội”
liên quan chặt chẽ với tiếng nói, quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá
trình phản ánh từng phần hay một cách khái quát thực tế trong khi phân tích và
tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính,
sau đó vượt qua giới hạn của nó”.
Ở Việt Nam, tư duy được hiểu là quá trính nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện

tượng mà trước đó ta chưa biết [33; 45].

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
Quá trình tư duy của con người nói chung và học sinh tiểu học nói riêng
thực hiện được trên cơ sở kiến thức, kinh nghiệm mà họ tích luỹ được. Không
phải nhiệm vụ nào cũng phải nhờ đến quá trình tư duy, có những nhiệm vụ được
giải quyết chỉ bằng trí nhớ Nảy sinh trên cơ sở nhận thức cảm tính, tư duy
phản ánh những thuộc tính bên trong, những mối liên hệ và quan hệ mang tính
quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những cái chưa có trong kinh nghiệm
của cá nhân, cần phải tìm tòi, giải quyết. Con người chủ yếu dùng tư duy để
nhận thức, để tiến hành thao tác trí tuệ và để biểu đạt sản phẩm của tư duy.
Không những thế, con người không chỉ tư duy nhằm giải quyết các vấn đề do
cuộc sống đặt ra mà còn cần phải tư duy để lĩnh hội nền văn hoá, để hình thành
và phát triển nhân cách, đồng thời bằng tư duy sáng tạo mà con người đóng góp
kết quả lao động trí tuệ của mình vào kho tàng văn hoá của xã hội loài người.

1. 1. 1. 2 Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp
hành động đã biết không đủ để giải quyểt, tình huống có vấn đề nảy sinh. Đòi hỏi
con người phải vượt khỏi phạm vi những hiểu biết đã có để đi tìm cái mới- tư duy
xuất hiện. Như vậy, yếu tố thôi thức tư duy chính là tình huống có vấn đề. Bởi vậy,
con người phải ý thức được tính huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết nó và
điều quan trọng hơn hết là phải có tri thức có liên quan đến vấn đề. Có như vậy tư
duy mới nảy sinh và phát triển.
Trong quá trình dạy học, người giáo viên phải biết tạo ra các tính huống có
vấn đề để lôi cuốn và làm nảy sinh nhu cầu giải quyết. Hay nói cách khác, dạy học
là dạy cho học sinh tự phát hiện ra các tình huống có vấn đề và tự học sinh thấy
cần phải giải quyết những tình huống đó.

b)TÝnh kh¸i qu¸t cña t duy

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên hệ,
quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng. Hay nói cách khác là tư
duy mang tính khái quát.
c) Tính gián tiếp của tư duy
Nếu như ở mức độ nhận thức cảm tính, con người phản ánh trực tiếp các sự
vật, hiện tượng bằng các giác quan nên chỉ có được hình ảnh cảm tính về sự vật,
hiện tượng đó. Tư duy phản ánh thế giới một cách gián tiếp – bằng ngôn ngữ. Nhờ
phương tiện này cũng như khả năng phản ánh khái quát, gián tiếp mà con người có
thể nhận thức được những thuộc tính bản chất, mối quan hệ có tính quy luật cũng
như dự đoán được chiều hướng diễn biến của thế gới để nhận thức và cải tạo thế
giới.
d) Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ
Ngôn ngữ gắn với nhiều hiện tượng tâm lý của con người, đặc biệt là tư duy.
Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người
nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản chất, khái quát. Trong
diễn biến của quá trình tư duy, nhờ có sù tham gia của ngôn ngữ mà con người tiến
hành các thao tác tư duy. Hơn thế nữa sản phẩm của tư duy là các khái niệm, phán
đoán, suy luận. Tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau trong quá trình
dạy học và giáo dục. Cho nên, phát triển tư duy lôgic cho học sinh cần phải tiến
hành song song với việc phát triển ngôn ngữ cho các em.
e) Tư duy có quan hệ với nhận thức cảm tính
Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau nhưng
không tách rời nhau mà có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn nhau
trong hoạt động nhận thức thống nhất và biện chứng. Tư duy thường bắt đầu từ
nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà làm nảy sinh tình huống có
vấn đề. Trong quá trình diễn biến, tư duy nhất thiết phải dựa vào nguồn tài liệu

phong phó do nhận thức cảm tính mang lại. Dù tư duy có khái quát và trừu tượng
đến đâu thì trong nội dung của tư

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
duy bao giờ cũng chứa đựng nội dung cảm tính. Ngược lại, tư duy lại chi phối
khả năng cảm giác, tri giác, làm cho chóng trở nên tinh vi và nhạy bén hơn, tri giác
hướng dần đến tính lựa chọn, còng nh những dấu hiệu có nghia hơn.
1. 1. 1. 3 Các thao tác tư duy
Năng lực tư duy của mỗi cá nhân được thể hiện trước hết ở khả năng thực
hiện các thao tác tư duy một cách có hiệu quả. Năng lực tư duy còn được thể hiện
ở khả năng chuyển hoá các dạng tư duy trực quan hành động đến tư duy hình ảnh,
đỉnh cao là tư duy trừu tượng.
a) Thao tác phân tích
Phân tích là thao tác dùng trí óc tách đối tượng của tư duy thành những bộ
phận, các môi liên hệ. . . Nhờ vậy, việc nhận thức các sự vật, hiện tượng mới trở
nên đầy đủ và sâu sắc hơn. Phân tích luôn là một việc làm có mục đích, yêu cầu,
diễn ra theo mét hướng nhất định nào đó.
Ví dụ: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép cộng”, trước tiên học sinh
quan sát các biểu thức, sau đó tiến hành phân tích từng biểu thức để tìm ra các dấu
hiệu, chẳng hạn như biểu thức: 20 + 30 = 50 có số thứ nhất là20, số thứ hai là 30,
50 là kết quả.
Có thể nói, sự phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích cảm tính và sự
phân tích trí tuệ được thực hiện và phát triển trong mối tương hỗ với nhau. Đối với
học sinh tiểu học sự phân tích bằng hành động thực tiễn và phân tích cảm tính là
chính, còn sự phân tích trí tuệ mới chỉ dừng lại ở mức đơn giản.
Quá trình phân tích phát triển từ phiến diện đến toàn diện được thực hiện
thông qua hàng loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạp hơn: Phân tích thử,
phân tích từng phần, phân tích phức hợp và cuối cùng là phân tích có hệ thống.
b) Thao tác tổng hợp

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
Tổng hợp là một hoạt động nhận thức biểu hiện trong việc xác lập tính thống
nhất của các phẩm chất và các thuộc tính của các yếu tố trong mét sự vật nguyên
vẹn có thể có được trong việc xác định các mối liên hệ, mối quan hệ giữa các yếu
tố của sự vật đó trong việc liên kết và kết hợp chóng. Thao tác tổng hợp thể hiện
dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau. Đối với học sinh tiểu học, các em chủ
yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động – thực tiễn. Hoạt động tổng hợp thường bắt
đầu từ sù tổng hợp cục bộ rồi tiến dần tới tộng hợp trí tuệ, diễn ra trong mối liên hệ
tương hỗ.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau trong quá
trình tư duy thống nhất. F. Ăng- ghen đã viết: “Không có phân tích thì không có
tổng hợp”. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp chỉ diễn ra trên cơ sở phân
tích. Hoạt động phân tích và tổng hợp có mặt trong tất cả các khâu của quá trình
học tập của học sinh tiểu học, song quá trình phân tích có vẻ hoàn thiện hơn quá
trình tổng hợp.
Nhận thức của học sinh tiểu học bắt đầu từ sù tri giác và sự nhận thứ cái toàn
thể. Vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật và hiện tượng nguyên vẹn. Những
tri thức tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấp tri thức tổng quát, mét Ên
tượng chung về sự vật, hiện tượng. Có thể nói sự tổng hợp ban đầu cũng xác định
được phương hướng cho hoạt động phân tích. Sự phân tích ban đầu xuất phát tõ tri
thức tổng hợp, nó chỉ có ý nghĩa trong mối tương quan với tổng hợp.
c) Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tư duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác nhau
giữa các sự vật, hiện tượng. Bao giờ khi so sánh các sự vật, hiện tượng của hiện
thực khách quan còng diễn ra theo mét góc độ nhất định, xuất phát tõ mét điểm nào
đó, nhằm giải quyết một vấn đề nào đó. Trong dạy học, so sánh luôn nhằm đáp ứng
mục đích nhận thức. Cho nên, các sự vật có thể giống nhau theo mục đích này và
khác nhau theo mục đích khác. So sánh có vai trò quan trọng trong việc nhận thức

thế giới. K. Đ. Usinxki

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
cho rằng: “So sánh là cơ sở của mọi hiểu biết và tư duy”. Thao tác so sánh
được thể hiện khá rõ trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc thực hành
bốn phép tính ở lớp 4.
Đối với học sinh tiểu học, thao tác so sánh của các em mang tính chất đối
chứng. Các em so sánh sự khác nhau thì thu được kế quả tốt hơn khi so sánh sự
giống nhau. Thao tác so sánh được tiến hành ở cả ba giai đoạn trong sù phát triển
của tư duy, khởi đầu là tư duy trực quan hành động, đến tư duy trực quan hình ảnh
và cuối cùng là tư duy trừu tượng. Chính vì đặc điểm đó cho nên cần phải chú ý
rèn thao tác so sánh trong quá trình dạy học toán, đặc biệt là nội dung hình thành
các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính. Đây là nhân tố tích cực thúc đẩy
quá trình nhận thức của học sinh.
Ví dụ: Khi dạy bài “Tính chất kết hợp của phép nhân”, giáo viên yêu cầu nhận
xét các biểu thức, cụ thể ( 2 3) 4 = 24 và 2 (3 4) = 24. Dựa trên kết quả
phân tích, tổng hợp, học sinh tiến hành so sánh các dấu hiệu của hai biểu thức: Các
thừa số trong hai biểu thức đều là 2, 3, 4; thừa số 2 trong biểu thức 2 (3 4) =
24 chính là thừa số 2 trong tích; còn tích (3 4) chính là tích của thừa số thứ hai 3
với thừa số thứ ba 4 trong biểu thức ( 2 3) 4 = 24. Nh vậy quá trình phân tích
nhằm tìm ra những dấu hiệu khác, giống nhau của các biểu thức đã tạo điều kiện
thuận lợi cho học sinh rèn thao tác so sánh.
d) Trừu tượng hoá và khái quát hoá
Trừu tượng hoá là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ . . . không cần thiếtvề phương
diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết. Khái quát hóa là thao tác trí tuệ
trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành
một nhóm, một loại, trên cơ sở chúng có mét sè thuộc tính chung và bản chất,
những mối quan hệ mang tính quy luật. Kết quả của khái quát hoá cho ta mét đặc

điểm chung cho hàng loạt sự vật, hiện

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
tượng cùng loại. Hai thao tác tư duy này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và
bổ sung cho nhau.
Ví dụ: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép nhân”, sau khi đã phân tích,
so sánh hai biểu thức: 7 5 = 35 và 5 7 = 35, học sinh tiến hành loại bỏ những
dấu hiệu chung không cần thiết: Các thừa số đều là số tự nhiên, cũng như các thừa
số, tích cụ thể, mà giữ lại dấu hiệu bản chất: “Có giá trị bằng nhau ( bằng 35), các
thừa số trong hai tích đều giống nhau” tõ đây học sinh khái quát thành tính chất
giáo hoán.
Có thể nói các tháo tác tư duy không tồn tại biệt lập mà có tác động tương hỗ
lẫn nhau. Nhờ phân tích mà chủ thể tư duy mới có thể phát hiện được các dấu hiệu,
thuộc tính của các sự vật hiện tượng. Dựa trên kết quả phân tích, tư duy tiến hành
so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, thuộc tính khác và giống nhau. Trên cơ sở
những thuộc tính giống nhau đó, chủ thể loại bỏ những dấu hiệu, thuộc tính không
cần thiết mà giữ lại những cái bản chất, làm cơ sở cho việc khái quát ở giai đoạn
tiếp theo. Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên phải biết tạo ra các tình
huống có vấn đề nhằm lôi cuốn, kích thích tư duy của các em, từ đó hướng dẫn học
sinh tiến hành các thao tác để giải quyết nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh tri thức
mới.
1. 1. 1. 4 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học
a) Đặc điểm về tri giác
Ở học sinh tiểu học, tri giác còn gắn với hành động thực tế. Để nhận thức đặc
điểm của sự vật trẻ phải cầm, nắm, sờ mó hành động với đồ vật. Bởi vậy, trong quá
trình hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, nếu học sinh được
hoạt động, cũng như tham gia vào quá trình xây dựng tính chất, quy tắc như tính
toán, phân tích, so sánh . . thì những tính chất, quy tắc được hình thành một cách
chủ động.

Học sinh tiểu học tri giác không gian và thời gian chưa chính xác: Các em khi
xác định vị trí của các số, chữ số trong phép tính nh 3+ 4 và 4 + 3 hoặc ( 9 15 ) : 3
và 9 ( 15 : 3). Chính vì những đặc điểm về trì giác của

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
+ Suy luận quy nạp
“Trước hết, ta chú ý rằng suy luận quy nạp là trường hợp riêng của suy luận
có lí”[21; 8]
Là suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận tổng quát, đi từ cái riêng đến
cái chung [32; 9].
Đặc điểm của suy luận quy nạp là ở chỗ không có quy tắc tổng quát nhđối
với suy luận diễn dịch. Từ tiền đề có cấu trúc xác định nào đó, được thừa nhận là
đúng, thì kết luận rút ra bằng quy nạp không chắc chắn đúng, có thể đúng cũng có
thể sai. [4; 108]
Căn cứ vào đặc điểm của tiền đề trong các phép suy luận quy nạp, người ta
chia các suy luận suy luận quy nạp ra làm hai loại: Quy nạp hoàn toàn và quy nạp
không hoàn toàn.
- Quy nạp không hoàn toàn
Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận đi tõ một vài trường hợp
riêng để rút ra nhận xét rồi rút ra kết luận chung [32; 14]
Ví dụ: 20 chia hết cho 5.
30 chia hết cho 5.
40 chia hết cho 5.
Kt lun: Cỏc s cú tn cựng l 0 thỡ chia ht cho 5.
- Quy np hon ton:
Phộp quy np hon ton l phộp suy lun i t vic kho sỏt tt c cỏc trng hp
riờng, ri nhn xột nờu kt lun chung cho tt c cỏc trng hp riờng ú v ch cho
nhng trng hp riờng ấy m thụi Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy
luận đi từ việc khảo sát tất cả các trờng hợp riêng, rồi nhận xét để nêu kết luận

chung cho tất cả các trờng hợp riêng đó và chỉ cho những trờng hợp riêng ấy mà
thôi[32; 17]
Vớ d: 5 chi ht cho 5.
15 chớ ht cho 5.
25 chia ht cho 5.

Trn
g i hc S phm H Ni Trnh Lu Tun
Nu nh cỏc phộp suy lun quy np thng c dựng hỡnh thnh kin thc
mi thỡ cỏc phộp suy lun din dch thng c vn dng hỡnh thnh k nng,
k xo cho hc sinh.
Vớ d 1: Sau khi hỡnh thnh quy tc Chia một số cho một tớch bng con
ng suy lun quy np khụng hon ton, giỏo viờn cho hc sinh vn dng vo
luyn tp nh tớnh giỏ tr ca biu thc:
50 : (2 x5 ) ; 72 : (9 x8 ) ; 28 : (7 x 2)
Vớ d 2: Cũng bng con ng quy np khụng hon ton, hc sinh lnh hi
c quy tc Nhõn một số vi mt tng. Ri bng con ng suy lun suy din,
cỏc em vn dng vo tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc.
Nh vy, chng trỡnh toỏn 4 ó th hin tng i y cỏc phộp suy lun
trong lụgic toỏn. Cỏc phộp suy lun c vn dng từ vic sp xp ni dung tri
thc, hỡnh thnh cỏc tớnh cht, quy tc. . n vic rốn k nng, k xo cho hc sinh.
Chớnh vỡ vy, õy l iu kin thun li rốn t duy lụgic cho hc sinh.
1.1.3. Tư duy lôgic
1.1.3.1. Tư duy lôgic là gì?
Theo tiến trình phát triển của cá thể, tư duy của cá nhân cũng hình thành và
phát triển. Sự phát triển của tư duy (xét theo phương diện phát triển cá nhân) trải
qua các hình thức: Từ tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư
duy trừu tượng (tư duy bằng ngôn ngữ). Ở hình thức tư duy bằng ngôn ngữ, con
người có khả năng tiếp cận với chân lý cao hơn so với các hình thức trước. Tuy
nhiên ngay cả hình thức này, không phải bất cứ ai và bất cứ khi nào con người

cũng có tư duy đúng đắn. Theo quan điểm của triết học, tư duy đúng đắn gọi là tư
duy lôgic.
Tư duy lôgic là tư duy phản ánh chân thực (đúng đắn) về hiện thực khách
quan.
Tư duy lôgic phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận
thức cảm tính cúng nh các loại tư duy khác không phản ánh được.

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
của thầy, cách lĩnh hội tri thức của trò, cũng như việc áp dụng những tri thức đó
vào thực hành. Qua dù giờ, quan sát chúng tôi ghi chép đầy đủ các tình huống xẩy
ra trên lớp để làm căn cứ hoàn chỉnh đề tài.
c) Nội dung phiếu điều tra (phụ lục)
d) Kết quả điểu tra
Kết quả nghiên cứu đã nêu ở trên giúp chúng tôi khái quát được thực trạng
việc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học nói chung, lớp 4 nói riêng trong môn
toán, cũng như trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.
- Thực trạng hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.
Đa số giáo viên được hái còng nh được phỏng vấn cho biết để hình thành
các tính chất, hay quy tắc cho học sinh, giáo viên thường đưa ra một vài ví dụ (biểu
thức hoặc một bài toán) có liên quan. Tiếp đến hướng dẫn cách làm rồi giới thiệu
luôn quy tắc. Nếu có tổ chức cho học sinh phân tích, so sánh thì cũng tiến hành qua
loa, chiếu lệ, giáo viên hỏi rồi tự mình trả lời. . . Sau đó, tổ chức cho học sinh vận
dụng tính chất hay quy tắc vừa lĩnh hội vào làm bài tập (số lượng này chiếm tới
86%).
Có mét sè giáo viên quan niệm dạy toán là dạy các kỹ năng nên họ coi trọng
việc thực hành, luyện tập, mà xem nhẹ việc hình thành các tính chất, hay quy tắc
đó. Cho nên khi hình thành các tính chất, hay quy tắc, giáo viên cũng đưa ra các ví
dụ, rồi tự mình thực hiện (làm hoặc tính toán). Sau đó cũng chính giáo viên là
người giới thiệu quy tắc (chiếm 3%). Chỉ có khoảng 11% giáo viên nói rằng họ

thường xuyên dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính theo hướng:
Trước tiên, giáo viên đưa ra một vài ví dụ; sau đó hướng dẫn học sinh phân tích, so
sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ chung bản chất của quy tắc hoặc tính
chất. Trên cớ sở những dấu hiệu chung đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát
thành tính chất hoặc quy tắc. Tiếp theo cho học sinh làm bài tâp. Theo các cố nếu
dạy học các tính chất, quy tắc theo cách trên thì học sinh hiểu và nắm bài

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
nhằm giúp học sinh nhận biết đây là phép nhân số tự nhiên có nhiều chữ số với số
tự nhiên có một chữ số. Trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện phép nhân,
chúng ta có thể cho học sinh so sánh kết quả mỗi lần nhân để các em rút ra đặc
điểm của phép nhân (phép nhân có nhớ và phép nhân không nhí).
Sau khi học sinh phát hiện cách thực hiện đối với từng phép tính, giáo
viên yêu cầu học sinh so sánh các bước thực hiện nhằm tìm ra cách thực hiện
chung: - Đặt tính: Viết số nọ dưới sè kia. - Cách tính: Nhân theo thứ tự tõ phải sang
trái.
Ví dụ khác: Bài “Chia mét tích cho mét số” [12; 79]
Để rèn thao tác so sánh cho học sinh, trước tiên, giáo viên yêu cầu các em
so sánh giá trị của các biểu thức: . Dựa trên kết quả
phân tích, tổng hợp, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh các số, thừa số của ba biểu
thức: Các sè 9, 15 trong hai biểu thức và biểu thức chính là các
thừa số của tích , còn sè 3 chính là số chia trong biểu thức .
Hai biểu thức còn lại giáo viên cũng yêu cầu học sinh so sánh tương tự.
Trên cơ sở những dấu hiệu, quan hệ vừa tìm được, giáo viên yêu cầu học sinh so
sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu chung: Có số chia giống nhau, có Ýt nhất một
thừa số chia hết cho 3, giá trị của các biểu thức bằng nhau, các
biểu thức có quan hệ bằng nhau
Học sinh lớp 4 thường gặp khó khăn khi nhận biết các dấu hiệu, quan hệ
chung của các biểu thức, phép tính. Trong quá trình hình thành quy tắc, dưới sự

hướng dẫn của giáo viên, học sinh luôn phải tiến hành so sánh các dấu hiệu, quan
hệ của các biểu thức nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ chung. Chính điều đó đã
làm cho thao tác so sánh ngày càng hoàn thiện.
d) Rèn thao tác trừu tượng hoá, khái quát hoá

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
hạng của tổng (3 + 5); biểu thức 4 3 + 4 5. chính là tổng các tích giữa thừa số
đó (4) trong biểu thức 4 (3 + 5) với các số hạng của tổng”
Thêm một ví dụ khác: Bài “Chia mét tổng cho mét số” (76)
Để rèn kỹ năng nhận biết các dấu hiệu, quan hệ. Trước tiên, giáo viên yêu
cầu học sinh so sánh giá trị của hai biểu thức:
(35 + 21) : 7 và 35 : 7 + 21 : 7
Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp lại để để rút ra qua hệ bằng
nhau của hai biểu thức: (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7.
Dựa trên nhận xét vừa rút ra, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, tổng
hợp so sánh hai biểu thức. Không phải nhận biết tất cả các mặt, các quan hệ mà chỉ
những yếu tố có liên quan đến việc rút tính chất cần lĩnh hội. Đó là đặc điểm các
thành phần của phép tính, dạng biểu thức còng nh quan hệ giữa hai biểu thức. Học
sinh tiến hành phân tích hai biểu thức theo những yêu cầu đã được nêu ra. Trước
tiên là biểu thức (35 + 21) : 7. Trong đó, (35 + 21) là tổng của hai sè, còn 7 là mét
sè nên có dạng một tổng chia cho mét sè. Còn biểu thức 35 : 7 + 21 : 7, 35 : 7, 21 :
7 đều là thương của hai sè và hai thương này được cộng với nhau. Nên biểu thức
này có dạng tổng của hai thương.
Dựa trên những dấu hiệu vừa tìm được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh
các thương trong biểu thức 35 : 7 + 21 : 7 với thương giữa các số hạng của tổng
(35 + 21) trong biểu thức (35 + 21) : 7 với 7. Học sinh nhanh chóng nhận ra
thương 35 : 7 trong biểu thức 35 : 7 + 21 : 7 chính là thương giữa số hạng thứ nhất
của tổng (35 + 21) trong biểu thức (35 + 21) : 7 với 7.
Tương tự nh vậy, thương 21 : 7 còng chính là thương giữa số hạng còn lại của tổng

trong biểu thức với7. Trên cơ sở đó, giáo viên cho học sinh tổng hợp lại để nhận ra:
Biểu thức 35 : 7 + 21 : 7 chính là tổng các thương giữa các số hạng của tổng (35 +
21) trong biểu thức (35 + 21) : 7 với 7.

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
các bước thực hiện: Quy đồng mẫu số hai phân số ; cộng hai phân số vừa quy
đồng .

Mét ví dụ khác: Bài “Phép trừ phân số” [12; 130]
Trong quá trình hình thành quy tắc, học sinh luôn phải phân tích. Trước
tiên là phép trừ để nhận ra đây là phép trừ hai phân số khác mẫu. Tiếp đến,
giáo viên tổ chức cho học sinh phân tích cách thực hiện phép tính trừ trên. Qua đó
giúp các em phát hiện ra các bước thực hiện: Quy đồng mẫu số hai phân số .
Cộng hai phân số vừa quy đồng .
Nh vậy, quá trình nhận biết các dấu hiệu, quan hệ của quy tắc là quá trình
giáo viên tổ chức hoạt động phân tích đề toán, phép tính, cách thực hiện phép tính.
Vì vậy, đã tạo điều kiện thuận lợi để học sinh rèn luyên thao tác phân tích, làm cho
thao tác phân tích của các em ngày càng hoàn thiện.
b) Rèn thao tổng hợp
Cuối bậc tiểu học, mặc dù thao tác tổng hợp của các em đã có bước phát
triển nhưng vẫn còn chưa gắn với phân tích nên tổng hợp còn chưa đúng, chưa đầy
đủ. Bởi thế, trong quá trình hình thành quy tắc, chúng ta cần quan tâm đến việc rèn
thao tác tổng hợp cho học sinh.
Ví dụ khi dạy bài: Phép cộng phân số (126)
Trong khi dạy bài này, giáo viên có thể rèn thao tác tổng hợp cho học sinh
yêu cầu các em tổng hợp những dấu hiệu, quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán để hình thành phép cộng hai phân số cùng mẫu: . chúng ta còng có thể
rèn thao tác tổng hợp cho học sinh qua việc yêu cầu các em

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
Với mục đích rèn thao tác so sánh, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh
so sánh giá trị của hai biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) ứng với các giá trị cụ thể
của a, b, c. Khi a = 5, b = 4, c = 6, giá trị của hai biểu thức đều bằng 15; còn khi a
= 35, b = 15, c = 20, thì giá trị của hai biểu thức đều bằng 70. . . Giáo viên cũng tổ
chức cho học sinh so sánh thông qua việc nhận xét hai biểu thức: (a + b) + c và a +
(b + c): Hai biểu thức đều có các số hạng a, b, c; số hạng thứ nhất trong biểu thức
(a + b) + c chính là số hạng thứ nhất của tổng (a + b); còn tổng (b + c) là tổng của
số thứ hai và số thứ a trong biểu thức (a + b) +c.
Có thể thấy việc học sinh nhận thức được những dấu hiệu, quan hệ chung
không còn con đường nào khác ngoài so sánh. Cũng chính trong quá trình đó, học
sinh có điểu kiện sử dụng thao tác so sánh thường xuyên nên tất yếu sẽ nâng cao
hiệu quả, cũng như làm cho nã ngày càng hoàn thiện.
2. 2. 1. 4 Rèn thao tác trừu tượng hoá và khái quát hoá
Trừu tượng hoá, khái quát hoá đều là những thao tác đặc trưng của TDLG.
Chóng có mối quan hệ biện chứng với nhau như phân tích- tổng hợp nhưng ở mức
độ cao hơn. chúng ta có thể rèn thao tác trừu tượng, khái quát thông qua việc tổ
chức cho học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất ra khái những dấu hiệu
không bản chất và khái quát thành tính chất.
Ví dụ: Bài “Tính chất giao hoán của phép nhân” [12; 58]
Khi dạy bài này, trước tiên, giáo viên yêu cầu học sinh tách những dấu
hiệu, quan hệ “các cặp biểu thức đều có các thừa số giống nhau, giá trị của các cặp
biểu thức luôn bằng nhau” ra khái những thừa số cụ thể như 4, 8, 7. . . hay những
tích cụ thể , các thừa số đều là số có một chữ số
Trên cơ sở những dấu hiệu, quan hệ bản chất vừa tìm được, giáo viên yêu
cầu học sinh khái quát tính chất.
Ví dụ khác: Bài “Tính chất kết hợp của phép nhân”[12; 60]
Giáo viên có thể rèn thao tác trừu tượng cho học sinh thông qua việc tổ
chức cho các em tách những dấu hiệu, quan hệ chung bản chất “giá trị

Trườn
g Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu Tuấn
c) Nêu cách thử lại phép trừ, phép cộng.
Theo mẫu, học sinh sẽ nhanh chóng tính rồi thử lại các phép tính. Dựa vào
các phép tính cộng, trừ và phép thử, học sinh tiến hành phân tích, so sánh. Trước
tiên là phép cộng, chẳng hạn nh:
Mẫu: 35462 Phép thử: 62921
27519 3546
2
62921 27519
Trong phép cộng, 35426, 27519 là các số hạng, 62921 là tổng. Còn trong phép
thử, 62921 là số bị trừ, 35462 là phép trừ, 27519 là hiệu. Nh vậy, tổng trong phép
cộng chính là số trừ trong phép thử, số bị trừ là mét trong hai số hạng và hiệu chính
là số hạng còn lai, mặt khác phép tính thử là phép trừ. Các phép tính còn lại, học
sinh còng tiến hành tương tự. Qua đó các em rút ra được các dấu hiệu chung của
phép tính thử của những phép tính cộng đã tính, Cụ thể