luận văn đại học sư phạm hà nội Rèn tư duy lôgic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết hội nghị lần thứ IV ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khoá VII đã khẳng định “Đổi mới phương pháp dạy và học ở
tất cả các cấp học, bậc học….áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại
để bồi dưỡng cho học sinh năng lực, tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết
vấn đề”. Thế nhưng, muốn có năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy
sáng tạo thì cần phải có năng lực tư duy lôgic. Điều này đã được nhiều nhà
nghiên cứu trong và ngoài nước khẳng định bởi những lợi Ých mà nó mang
lại. Song trong thực tế, việc bồi dưỡng tư duy lôgic ở trường phổ thông nói
chung, trường tiểu học nói riêng chưa đáp được yêu cầu của Đảng đặt ra
đối với sự nghiệp giáo dục, còng nh những đòi hỏi của xã hội.
Môn toán ở Tiểu học, còng nh việc dạy các tính chất, quy tắc thực hành
bốn phép tính không chỉ đơn thuần rèn kỹ năng tính toán, giải toán,. mà quan
trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho
học sinh. Hình thành phương pháp suy luận không những nâng cao năng lực
suy nghĩ cho các em, mà còn là phương tiện để giáo viện truyền thụ kiến
thức mới nhằm hình thành, rèn dũa các kỹ năng khác cho học sinh “Chương
trình và sách giáo khoa phải đảm bảo phải dạy học sinh những nguyên lý cơ
bản, toàn diện về mặt đức dục, trí dục, mỹ dục đồng thời tạo điều kiện cho
các em phát triển óc thông minh, khả năng độc lập suy nghĩ sáng tạo. Cái
quan trọng của trí dục là rèn luyện óc thông minh và sức suy nghĩ.”[7;137].
Nhưng thực tế trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn
phép tính, chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh nắm vững các
quy tắc, tính chất mà chưa coi trọng đúng mức đến cách thức hoạt động của
thầy, trò trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Êy. Chính điều này đã dẫn đến
một mặt không phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
người học, mặt khác không phát triển được tư duy lô gíc cho học sinh.
1

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Mặc dù phép suy luận quy nạp (đặc biệt là quy nạp không hoàn toàn)
không đáng tin cậy song trong việc dạy toán ở tiểu học, phép quy nạp
không hoàn toàn đóng vai trò rất quan trọng. Vì học sinh tiểu học còn nhỏ,
vốn sống còn hạn chế, tư duy trừu tượng chưa phát triển, các vấn giảng dạy
đều phải thông qua thực nghiệm, nên đây là phương pháp chủ yếu, đơn
giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chúng ta
chứng minh được chân lý mới nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em thật
đến gần chân lý Êy; giúp giải thích ở mức độ nào đó các kiến thức mới,
tránh được tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức mới một cách hình
thức, hời hợt.
Đứng trước thực tiễn đó, để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói
chung; các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở líp 4 nói riêng nhằm
rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh, chúng tôi đã quyết định chọn và nghiên
cứu đề tài: “Rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận
quy nạp trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.”
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới
Trên thế giới, đã có nhiểu nhà tâm lí, giáo dục học quan tâm nghiên cứu
về tư duy lôgic của học sinh, còng nh vấn đề rèn luyện và bồi dưỡng tư duy
lôgic cho học sinh.
M. A. lêcxeep trong tác phẩm “phát triể tư suy học sinh” của mình đã
nêu lên đặc trưng của tư duy lôgic, lợi Ých, cũng như những yêu cầu đối với
việc rèn tư duy lôgic cho học sinh. Đặc biệt ông đã đi sâu vào nghiên cứu
những biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy lôgic cho học sinh.
- Ông đã nêu lên hai biểu hiện quan trọng của tư duy lôgic của học sinh.
Đó là tính lôgic của của việc đặt vấn đề và tính lôgic của câu trả lời câu hỏi.
- Theo tác giả việc rèn tư duy lôgic cho học sinh mang lại nhiều lợi Ých
nh giúp chúng ta đào tạo nên những con người phát triển toàn diện, giúp học

2
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
sinh nâng cao hiệu quả nhận thức. Tư duy lôgic phát triển thì tất yếu dẫn đến
sự phát triển năng lực ngôn ngữ của học sinh
- Để việc bồi dướng tư duy lôgic đạt hiệu quả các thì phải đáp ứng
được những yêu cầu: Bồi dường tư duy lôgic trong hoạt động, trong quá
trình lính hội kiến thức; phải đảm bảo có kế hoạch và có hệ thống. Điều
quan trọng là phải gây được hứng thó cho học sinh trong rèn luyện tư duy
lôgic, phải tuy vào môn học mà rèn luyện các thủ thuật hay phương pháp tư
duy. Các bài tập và giê thực hành về lôgic giữ vai trò quan trọng trong việc
hình thành tư duy lôgic cho học sinh
- Theo nhà nghiên cứu thì việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh và
hình thành những ký năng kỹ xảo hợp lôgic và nhất quán. Nhà trường phải
dạy học sinh các thủ thuật tư duy, biết khái quát hoá, trừu tượng hoá. Cần
phải dạy các em biết cách tư duy một cách lôgic, đặc biệt là phải tập cho
học sinh quen đặt vấn đề một cách lôgic, tuân theo lôgic dữ kiện, cân nhắc
đến tính chất lôgic của câu hỏi.
B.A.Ozahecrh với tác phẩm “Phương pháp giảng dạy toán ở trường
trung học” đã làm nổi bật những đặc trưng của tư duy lôgic. Theo ông tư
duy lôgic đặc trưng bời kỹ năng đưa ra hệ quả từ những tiền đề, kỹ năng
phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được đối tượng
đang xét; kỹ năng khắng định lý thuyết một kết quả cô thể hoặc tổng quát
những kết quả thu được. Trong quá trình dạy học toán, tư duy lôgic biểu
hiện trước hết trong hệ quả quy nạp, lôgic suy diễn
Trong tác phẩm (Tâm lý học), tác giả A.A.Larudnaia đề cập đến vai trò
của các thao tác của tư duy lôgic. Ông cho rằng hoạt động tư duy của con
người là là quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau, nhằm giải quyết bản
chất của vấn đề đó. Để đi đến bản chất phải thiết lập mối quan hệ giữa các
thành tố, các ý nghĩ, phải tiến hành những quá trình tư duy gọi là các thao

tác tư duy lôgic để giải quyết nhiệm vụ. Khi nghiêm cứu tài liệu thực tế, con
3
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
người thường tiên hành so sánh những thuộc tính của các sự vật hiện tượng
đó nếu thiếu những thuộc tính này thì thao tác tư duy lôgic sẽ mù mịt.
2.2. Lịch nghiên cứu vấn đề trong nước
Vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển tư duy lôgic không chỉ được
các nhà nghiên cứu ngoài nước quan tâm, mà còn được nhiều nhà nghiêm
cứu trong nước chú ý đến. Đã có nhiều có nhiều công trình các nhà khoa
học nghiên cứu về vấn đề này.
Các tác giả Hoàng Chúng, Võ Đức Hoài, Nguyễn Văn Bàng trong “PP
tổng quan giảng dạy toán” đã đề cập đến tầm quan trọng của việc rèn tư
duy lôgic, còng nh ý nghĩa của môn toán đối với việc rèn tư duy lôgic cho
học sinh.
- Theo các ông: Rèn tư duy lôgic cho học sinh là một vấn đề rất hệ
trọng. Bởi trong lao động và sinh hoạt hàng ngày, bất cứ lúc nào bất cứ ở
đâu con người cũng cần tư duy chính xác, một tư duy lôgic, nếu không có
con người sẽ không thể lao động, mà cũng không thể giao tiếp được với
nhau. Sự hiểu biết về tư duy lôgic giúp đỡ chúng ta rất nhiều trong học tập
nắm lấy tri thức mới.
- Các ông cũng cho rằng môn toán có ý nghĩa rất lớn đối với viền rèn
tư duy lôgic cho học sinh: Trong quá trình học tập toán học, học sinh gặp
các hình thức và các quy luật khác nhau của tư duy lôgic, học sinh phải
dùng các khái niệm toán học, các định nghĩa, biết cách phân loại khái
niệm Mặt khác, bất kỳ giê toán nào, học sinh cũng bắt gặp những vấn đề
của lôgic học.
Cũng tác giả Hoàng Chúng nhưng trong tác phẩm “Một số vấn đề
lôgic trong giảng dạy toán”, ông đã nêu lên mối liên hệ giữa tư duy lôgic
với năng lực học tập của học sinh líp 4-5: Học sinh cuối bậc tiểu học,

những năng lực học tập của học sinh đã được hình thành, được tạo bởi
những thành tố như cách làm việc trí óc với những cơ sở ban đầu của tư
duy khoa học (tư duy lý luận)
4
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Trong (Phương pháp dạy học), tác giả Nguyễn Bá Kim đã nhấn mạnh
mối quan hệ biệu chứng giữa tư duy lôgic và ngôn ngữ: Tư duy không thể
tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với các hình thức ngôn ngữ, được hoàn
thiện trong sù trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ
được hình thành nhờ tư duy. Vì vậy, việc rèn tư duy lôgic gắn liền với việc
rèn luyện ngôn ngữ chính xác.Trên cơ sở đấy, tác giả đã nêu ra ba hướng
nhằm phát triển tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn
toán:
- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên
kết lôgic: và, nếu thì, hoặc
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định
nghĩa.
- Phát triển khă năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và
độc lập tiến hành chứng minh.[16; 50]
Trong “giáo duc học môn toán”, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần
Trúc Trình, Phạm Gia Cốc cho rằng: Đồng thời với việc trau dồi kiến thức,
kỹ năng tính toán cơ bản cho học sinh, môn toán còn giúp học sinh phương
pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề để
phát triển tư duylôgic cho học sinh “Làm cho học sinh nắm được phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để tư đấy rèn
luyện năng lực tư duy lôgic.”[15; 47]
Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đinh Hoan, Đỗ Trung Hiệu trong “Phương
pháp dạy học toán” đã nhấn mạnh tầm quan trọng của các thao tác tư duy
như trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng hợp đối với tư duy

lôgic “Đó là những thao tác tư duy cơ bản, có mặt trong mọi quá trình nhận
thức”[13; 44]. Các tác giả cũng đã khẳng định “Đối với các em (học sinh
tiểu học), việc phát triển tư duy lôgic chủ yếu dùa trên phương pháp quy nạp.
Trong dạy - học toán, quy nạp và suy diễn tồn tại trong sự phối hợp với
nhau, nhưng suy diễn chỉ được dùng dần với quy nạp ở các líp trên.” [13; 42]
5
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Tóm lại, vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy lôgic lôgic cho học sinh
đã được nhiều nhà tâm lí và giáo dục trong nước còng nh ngoài nước quan
tâm nghiên cứu. Đó là năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học
của học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu tư duy lôgic và các phép suy luận quy nạp
trong dạy học toán ở tiểu học, chúng tôi đề xuất một số giải pháp nhằm rèn
tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong
dạy học bốn phép tính.
4. Những luận điểm cơ bản và những đóng góp mới của đề tài
4.1. Những luận điểm cơ bản của đề tài
+Trong lao động và sinh hoạt hằng ngày, bất cứ lúc nào và bất cứ ở
đâu ta cũng cần phải có một tư duy chính xác, một tư duy lôgic, nếu không
con người sẽ không thể lao động mà còn không thể giao tiếp với nhau
được. Trong quá trình học tập, duy lôgic giúp chúng ta hiểu được nội dung
mau chóng và sâu sắc hơn, tìm thấy và phân tích được những cái chủ yếu
va cơ bản trong vấn đề đang nghiên cứu. Nó giúp chúng ta trình bày rõ
ràng, nhất quán từ đầu đến cuối tư tưởng và lập luận của mình. Chỉ có thể
phát triển được năng lực sáng tạo của học sinh trên cơ sở của tư duy lôgic.
Tư duy lôgic cũng giống nh bất kỳ loại tư duy nào khác có thể rèn
luyện và phát triển. Sét đến cùng, dạy học toán bên cạnh việc trang bị cho
học sinh hệ thống kiến thức, rèn khả năng vận dụng thì điều quan trọng và

cốt lõi, cũng là mục đích cuối cùng là nhằm phát triển tư duy cho học sinh.
Trong dạy học toán, người thầy không chỉ là người khuyến khích, uốn nắm,
định hướng, mà còn là người tổ chức quá trình (nhận thức) tư duy của học
sinh nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng
+ Rèn tư duy lôgic thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy
học nội dung cụ thể. Điều đó không những làm cho quá trình rèn luyện tư
duy diễn ra một cách tự nhiên, mà còn mang lại hiệu quả cao.
6
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
+ Trong phạm vi của đề tài này, chúng tôi chỉ xem xét và nghiên cứu
trong nội dung các quy tắc, tính chất thực hành bốn phép tính ở líp 4.
4.2. Mét số đóng góp của đề tài
- Đề tài đã làm sáng tỏ một số vấn đề về tư duy và tư duy lôgic.
- Đề tài đã làm sáng tỏ một số đặc điểm về tư duy và tư duy lôgic của
học sinh tiểu học.
- Đề tài đã xác định được những căn cứ để rèn luyện tư duy lôgic cho
học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các quy
tắc, tính chất thực hành bốn phép tính.
- Đề tài đã xây dựng được một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy
học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề về tư duy của học sinh tiểu học.
- Tìm hiểu về suy luận nói chung, quy nạp nói riêng.
- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa toán 4 (bốn phép
tính).
- Tìm hiểu thực trạng dạy học bốn phép tính.
- Nghiên cứu quy trình dạy học bốn phép tính bằng con đường suy
luận quy nạp.

- Đề xuất một số giải pháp nhằm rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4
thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học bốn phép tính.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá các lập luận đã nêu
trong đề tài.
- Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi, tính hiệu quả của các biện
pháp sư phạm đề xuất.
6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông qua
các phép suy luận quy nạp trong dạy học toán.
7
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Đối tượng nghiên cứu: Rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông qua
các phép suy luận quy nạp trong dạy học bốn phép tính.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính thông qua
các phép suy luận quy nạp thì sẽ góp phần quan trọng vào việc rèn tư duy
lôgic cho học sinh lơp 4.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu liên quan nh phương pháp dạy học toán, sách
giáo khoa, lôgic toán
8.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
8.3. Phương pháp điều tra, quan sát
Phỏng vấn, dự giê, điều tra một số trường tiểu học tỉnh Thanh Hoá,
Vĩnh Phóc, Hà Nội.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Thu thập và xử lý, đánh giá số liệu.
8.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm một số tiết nhằm kiểm chứng tính khả thi, hiệu

qua của một số giải pháp đề ra.
9. Dù kiến cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và các tài liệu tham khảo, luận văn gồm
ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Mét số giải pháp rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông
qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính, quy tắc thực hành
bốn phép tính.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
8
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
9
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Cơ sở lý luận
1.1.1 Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1 Khái niệm tư duy
Theo A.B. Pêtroski thì tư duy được hiểu “Như một quá trình tâm lý xã
hội” liên quan chặt chẽ với tiếng nói, quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái
chính yếu, quá trình phản ánh từng phần hay một cách khái quát thực tế
trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động
thực tiễn, từ nhận thức cảm tính, sau đó vượt qua giới hạn của nó”.
Ở Việt Nam, tư duy được hiểu là quá trính nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của sự
vật và hiện tượng mà trước đó ta chưa biết [33; 45].
Quá trình tư duy của con người nói chung và học sinh tiểu học nói
riêng thực hiện được trên cơ sở kiến thức, kinh nghiệm mà họ tích luỹ

được. Không phải nhiệm vụ nào cũng phải nhờ đến quá trình tư duy, có
những nhiệm vụ được giải quyết chỉ bằng trí nhớ Nảy sinh trên cơ sở
nhận thức cảm tính, tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, những
mối liên hệ và quan hệ mang tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện
tượng, những cái chưa có trong kinh nghiệm của cá nhân, cần phải tìm
tòi, giải quyết. Con người chủ yếu dùng tư duy để nhận thức, để tiến
hành thao tác trí tuệ và để biểu đạt sản phẩm của tư duy. Không những
thế, con người không chỉ tư duy nhằm giải quyết các vấn đề do cuộc
sống đặt ra mà còn cần phải tư duy để lĩnh hội nền văn hoá, để hình
thành và phát triển nhân cách, đồng thời bằng tư duy sáng tạo mà con
người đóng góp kết quả lao động trí tuệ của mình vào kho tàng văn hoá
của xã hội loài người.
10
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ,
phương pháp hành động đã biết không đủ để giải quyểt, tình huống có vấn
đề nảy sinh. Đòi hỏi con người phải vượt khỏi phạm vi những hiểu biết đã có
để đi tìm cái mới- tư duy xuất hiện. Như vậy, yếu tố thôi thức tư duy chính là
tình huống có vấn đề. Bởi vậy, con người phải ý thức được tính huống có
vấn đề và có nhu cầu giải quyết nó và điều quan trọng hơn hết là phải có tri
thức có liên quan đến vấn đề. Có như vậy tư duy mới nảy sinh và phát triển.
Trong quá trình dạy học, người giáo viên phải biết tạo ra các tính
huống có vấn đề để lôi cuốn và làm nảy sinh nhu cầu giải quyết. Hay nói
cách khác, dạy học là dạy cho học sinh tự phát hiện ra các tình huống có
vấn đề và tự học sinh thấy cần phải giải quyết những tình huống đó.
b)Tính khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên

hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng. Hay nói cách
khác là tư duy mang tính khái quát.
c) Tính gián tiếp của tư duy
Nếu như ở mức độ nhận thức cảm tính, con người phản ánh trực tiếp
các sự vật, hiện tượng bằng các giác quan nên chỉ có được hình ảnh cảm
tính về sự vật, hiện tượng đó. Tư duy phản ánh thế giới một cách gián tiếp
– bằng ngôn ngữ. Nhờ phương tiện này cũng như khả năng phản ánh khái
quát, gián tiếp mà con người có thể nhận thức được những thuộc tính bản
chất, mối quan hệ có tính quy luật cũng như dự đoán được chiều hướng
diễn biến của thế gới để nhận thức và cải tạo thế giới.
d) Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ
Ngôn ngữ gắn với nhiều hiện tượng tâm lý của con người, đặc biệt là
tư duy. Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Nhờ có ngôn ngữ
mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản
11
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
chất, khái quát. Trong diễn biến của quá trình tư duy, nhờ có sự tham gia
của ngôn ngữ mà con người tiến hành các thao tác tư duy. Hơn thế nữa sản
phẩm của tư duy là các khái niệm, phán đoán, suy luận. Tư duy và ngôn
ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau trong quá trình dạy học và giáo dục. Cho
nên, phát triển tư duy lôgic cho học sinh cần phải tiến hành song song với
việc phát triển ngôn ngữ cho các em.
e) Tư duy có quan hệ với nhận thức cảm tính
Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau
nhưng không tách rời nhau mà có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi
phối lẫn nhau trong hoạt động nhận thức thống nhất và biện chứng. Tư duy
thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà
làm nảy sinh tình huống có vấn đề. Trong quá trình diễn biến, tư duy nhất
thiết phải dùa vào nguồn tài liệu phong phó do nhận thức cảm tính mang

lại. Dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tư
duy bao giê cũng chứa đựng nội dung cảm tính. Ngược lại, tư duy lại chi
phối khả năng cảm giác, tri giác, làm cho chúng trở nên tinh vi và nhạy bén
hơn, tri giác hướng dần đến tính lùa chọn, còng nh những dấu hiệu có nghia
hơn.
1.1.1.3 Các thao tác tư duy
Năng lực tư duy của mỗi cá nhân được thể hiện trước hết ở khả năng
thực hiện các thao tác tư duy một cách có hiệu quả. Năng lực tư duy còn
được thể hiện ở khả năng chuyển hoá các dạng tư duy trực quan hành động
đến tư duy hình ảnh, đỉnh cao là tư duy trừu tượng.
a) Thao tác phân tích
Phân tích là thao tác dùng trí óc tách đối tượng của tư duy thành
những bộ phận, các môi liên hệ Nhờ vậy, việc nhận thức các sự vật, hiện
tượng mới trở nên đầy đủ và sâu sắc hơn. Phân tích luôn là một việc làm có
mục đích, yêu cầu, diễn ra theo một hướng nhất định nào đó.
12
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Ví dô: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép cộng”, trước tiên
học sinh quan sát các biểu thức, sau đó tiến hành phân tích từng biểu thức
để tìm ra các dấu hiệu, chẳng hạn như biểu thức: 20 + 30 = 50 có số thứ
nhất là20, số thứ hai là 30, 50 là kết quả.
Có thể nói, sự phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích cảm
tính và sự phân tích trí tuệ được thực hiện và phát triển trong mối tương hỗ
với nhau. Đối với học sinh tiểu học sự phân tích bằng hành động thực tiễn
và phân tích cảm tính là chính, còn sự phân tích trí tuệ mới chỉ dừng lại ở
mức đơn giản.
Quá trình phân tích phát triển từ phiến diện đến toàn diện được thực
hiện thông qua hàng loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạp hơn:
Phân tích thử, phân tích từng phần, phân tích phức hợp và cuối cùng là

phân tích có hệ thống.
b) Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là một hoạt động nhận thức biểu hiện trong việc xác lập tính
thống nhất của các phẩm chất và các thuộc tính của các yếu tố trong một sự
vật nguyên vẹn có thể có được trong việc xác định các mối liên hệ, mối
quan hệ giữa các yếu tố của sự vật đó trong việc liên kết và kết hợp chúng.
Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau. Đối
với học sinh tiểu học, các em chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động –
thực tiễn. Hoạt động tổng hợp thường bắt đầu từ sự tổng hợp cục bộ rồi tiến
dần tới tộng hợp trí tuệ, diễn ra trong mối liên hệ tương hỗ.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau
trong quá trình tư duy thống nhất. F. Ăng- ghen đã viết: “Không có phân
tích thì không có tổng hợp”. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp chỉ
diễn ra trên cơ sở phân tích. Hoạt động phân tích và tổng hợp có mặt trong
tất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh tiểu học, song quá trình
phân tích có vẻ hoàn thiện hơn quá trình tổng hợp.
Nhận thức của học sinh tiểu học bắt đầu từ sự tri giác và sự nhận thứ
cái toàn thể. Vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật và hiện tượng
13
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
nguyên vẹn. Những tri thức tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấp
tri thức tổng quát, một Ên tượng chung về sự vật, hiện tượng. Có thể nói sự
tổng hợp ban đầu cũng xác định được phương hướng cho hoạt động phân
tích. Sự phân tích ban đầu xuất phát từ tri thức tổng hợp, nó chỉ có ý nghĩa
trong mối tương quan với tổng hợp.
c) Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tư duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác
nhau giữa các sự vật, hiện tượng. Bao giê khi so sánh các sự vật, hiện
tượng của hiện thực khách quan cũng diễn ra theo một góc độ nhất định,

xuất phát từ một điểm nào đó, nhằm giải quyết một vấn đề nào đó. Trong
dạy học, so sánh luôn nhằm đáp ứng mục đích nhận thức. Cho nên, các sự
vật có thể giống nhau theo mục đích này và khác nhau theo mục đích khác.
So sánh có vai trò quan trọng trong việc nhận thức thế giới. K.Đ.Usinxki
cho rằng: “So sánh là cơ sở của mọi hiểu biết và tư duy”. Thao tác so sánh
được thể hiện khá rõ trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc thực
hành bốn phép tính ở líp 4.
Đối với học sinh tiểu học, thao tác so sánh của các em mang tính chất
đối chứng. Các em so sánh sự khác nhau thì thu được kế quả tốt hơn khi so
sánh sự giống nhau. Thao tác so sánh được tiến hành ở cả ba giai đoạn
trong sự phát triển của tư duy, khởi đầu là tư duy trực quan hành động, đến
tư duy trực quan hình ảnh và cuối cùng là tư duy trừu tượng. Chính vì đặc
điểm đó cho nên cần phải chú ý rèn thao tác so sánh trong quá trình dạy
học toán, đặc biệt là nội dung hình thành các tính chất, quy tắc thực hành
bốn phép tính. Đây là nhân tố tích cực thúc đẩy quá trình nhận thức của học
sinh.
Ví dô: Khi dạy bài “Tính chất kết hợp của phép nhân”, giáo viên yêu
cầu nhận xét các biểu thức, cụ thể ( 2
×
3)
×
4 = 24 và 2
×
(3
×
4) = 24.
Dùa trên kết quả phân tích, tổng hợp, học sinh tiến hành so sánh các dấu
hiệu của hai biểu thức: Các thừa số trong hai biểu thức đều là 2, 3, 4; thừa
14
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu

Tuấn
số 2 trong biểu thức 2
×
(3
×
4) = 24 chính là thừa số 2 trong tích; còn tích
(3
×
4) chính là tích của thừa số thứ hai 3 với thừa số thứ ba 4 trong biểu
thức ( 2
×
3)
×
4 = 24. Nh vậy quá trình phân tích nhằm tìm ra những dấu
hiệu khác, giống nhau của các biểu thức đã tạo điều kiện thuận lợi cho học
sinh rèn thao tác so sánh.
d) Trừu tượng hoá và khái quát hoá
Trừu tượng hoá là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bá
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ không cần thiếtvề
phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết. Khái quát hóa là
thao tác trí tuệ trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát nhiều đối
tượng khác nhau thành một nhóm, một loại, trên cơ sở chúng có một số
thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ mang tính quy luật. Kết
quả của khái quát hoá cho ta một đặc điểm chung cho hàng loạt sự vật, hiện
tượng cùng loại. Hai thao tác tư duy này có quan hệ mật thiết với nhau, chi
phối và bổ sung cho nhau.
Ví dô: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép nhân”, sau khi đã
phân tích, so sánh hai biểu thức: 7
×
5 = 35 và 5

×
7 = 35, học sinh tiến
hành loại bỏ những dấu hiệu chung không cần thiết: Các thừa số đều là số
tự nhiên, cũng như các thừa số, tích cụ thể, mà giữ lại dấu hiệu bản chất:
“Có giá trị bằng nhau ( bằng 35), các thừa số trong hai tích đều giống
nhau” từ đây học sinh khái quát thành tính chất giáo hoán.
Có thể nói các tháo tác tư duy không tồn tại biệt lập mà có tác động
tương hỗ lẫn nhau. Nhờ phân tích mà chủ thể tư duy mới có thể phát hiện
được các dấu hiệu, thuộc tính của các sự vật hiện tượng. Dùa trên kết quả
phân tích, tư duy tiến hành so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, thuộc tính
khác và giống nhau. Trên cơ sở những thuộc tính giống nhau đó, chủ thể
loại bỏ những dấu hiệu, thuộc tính không cần thiết mà giữ lại những cái bản
chất, làm cơ sở cho việc khái quát ở giai đoạn tiếp theo. Chính vì vậy, trong
quá trình dạy học, giáo viên phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm
15
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
lôi cuốn, kích thích tư duy của các em, từ đó hướng dẫn học sinh tiến hành
các thao tác để giải quyết nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh tri thức mới.
1.1.1.4 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học
a) Đặc điểm về tri giác
Ở học sinh tiểu học, tri giác còn gắn với hành động thực tế. Để nhận
thức đặc điểm của sự vật trẻ phải cầm, nắm, sê mó hành động với đồ vật.
Bởi vậy, trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn
phép tính, nếu học sinh được hoạt động, cũng như tham gia vào quá trình
xây dựng tính chất, quy tắc như tính toán, phân tích, so sánh thì những
tính chất, quy tắc được hình thành một cách chủ động.
Học sinh tiểu học tri giác không gian và thời gian chưa chính xác: Các
em khi xác định vị trí của các số, chữ số trong phép tính nh 3+ 4 và 4+3 hoặc
( 9

×
15 ) : 3 và 9
×
( 15 : 3). Chính vì những đặc điểm về trì giác của học
sinh tiểu học như đã trình bày, nên khi hình thành các tính chất, quy tắc giáo
viên nên tạo mọi điều kiện cho học sinh có thể huy động nhiều giác quan khác
nhau tham gia vào quá trinh hình thành các tính chất, quy tắc. Chẳng hạn như
hình thành quy tắc “Chia một số cho một tích”, giáo viên nên yêu cầu học
sinh tính giá trị của các biểu thức; tiếp theo yêu cầu học sinh quan sát, trên cơ
sở đó các em phân tích so sánh để hình thành quy tắc.
b) Đặc điểm trí nhớ
Học sinh tiểu học rất dễ nhớ máy móc, các em có thể học thuộc lòng
từng câu từng chữ của một tính chất hay quy tắc, song co khi không hiểu
không biết vận dụng quy tắc vào những trường hợp cụ thể. ở học sinh tiểu
học, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ lôgic. Các em
nhí nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, các hình ảnh cụ thể hơn là câu chữ.
Chẳng hạn, nếu yêu cầu học sinh nêu quy tắc “Chia một tổng cho một số”
trong các quy tắc thì các em dễ dàng nhận ra quy tắc, nhưng khi yêu cầu
học sinh nêu quy tắc thì các em lại lúng túng.
16
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Khi hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính cho học
sinh líp 4, giáo viên phải tạo điều kiện cho nhiều cơ quan phân tích của học
sinh tham gia vào hoạt động nhớ thì hiệu quả ghi nhớ sẽ cao. Trước khi ghi
nhớ cần làm rõ bản chất của tính chất hoặc quy tắc thông qua các ví dụ cu
thể, kết hợp với giảng giải; cũng có thể yêu cầu học sinh lấy ví dụ và nêu rõ
cách làm. Nếu làm được như vậy thì học sinh không những nhớ được các
tính chất, quy tắc mà còn hiểu được nội dung của các tính chất, quy tắc.
c) Đặc điểm về chú ý

Học sinh tiểu học chú ý còn Ýt, khả năng phân phối chú ý còn hạn
chế. chú ý chưa bền vững, khả năng tập chung chó ý còn hạn chế, chóng
mỏi mệt khi đối tượng chú ý qua đơn điệu. Chính vì vậy, khi hình thành
các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, giáo viên cần tổ chức giê
học sao cho nhẹ nhàng nhưng không kém phần sôi động, lời giảng của giáo
viên thật ngắn gọn, mạch lạc; quan trọng nhất là tất cả học sinh đều được
làm việc, đa dạng hoá hình thức tổ chức dạy học
Ví dô: khi hình thành quy tắc “Chia một số cho một tích”, để tránh áp
đặt giáo viên có thể yêu cầu học sinh tìm hai biểu thưc; tiếp theo giáo viên
tổ chức cho học sinh tính giá trị và so sánh hai biểu thức theo nhóm. Sau
khi học sinh nhận thức được những dấu hiệu chung của hai biểu thức, giáo
viên chuyển sang hình thức dạy học theo líp để hướng dẫn học sinh rót ra
quy tắc cần lĩnh hội.
d) Về tư duy
+ Cấp độ tư duy của học sinh tiểu học
“Trong lĩnh vực tư duy về đại số và số học, các nhà khoa học đã nêu
lên các trình độ phát triển sau đây:
- Trình độ thứ nhất: Ở trong trình độ này, khái niệm gắn liền với các
đồ vật cụ thể. Học sinh thao tác và tính toán trên đó.
- Trình độ thứ 2: Ở trình độ này, khái niệm số tách khỏi các tập hợp
đồ vật cụ thể mà chúng đặc trưng. Học sinh có thể tính toán với các con số
17
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
được viết trong hệ ghi số, đã có thể thiết lập được các tính chất của các
phép toán bằng quy nạp.
- Trình độ thứ 3: Ở trình độ này học sinh đã có thể nhận thức được
việc xây dựng bằng suy diễn toàn bộ đại số học trên một thể hiện cụ thể, đố
là khi các chữ - ký hiệu của đối tượng tính toán- được sử dụng như là
những số hoặc những biến số trên một tập đã cho (số tự nhiên, số

nguyên ) còn các phép tính vẫn có những ý nghĩa thông thường.
- Trình độ thứ 4: Ở trình độ này, con người đã có thể nhận thức được
đại số học xây dựng như là một hệ thống suy diễn trừu tượng, đã có thể từ
những mô hình cụ thể quen thuộc chuyển sang lý thuyết trừu tượng và từ
đó sang các mô hình khác của lý thuyết trừu tượng này: Đã có thể nhận
thức được sự tồn tai của các đại số khác nhau ở những phép toán xác định
với những tính chất xác định”[14; 89]
Như vậy, theo chương trình đại số, số học hiện hành của trường phổ
thông nước ta hiện nay có thể thấy trình độ 1, 2 tương ứng với bậc tiểu học;
trong đó trình độ 1 tương ứng với trình độ tư duy của học sinh các líp đầu
bậc tiểu học ( líp 1, 2, 3 ). Trình độ 2 tương ứng với trình độ tư duy của học
sinh các líp cuối cấp ( líp 4, 5 ). Tuy nhiên, sự phân chia nh vậy chỉ có tính
tương đối. Vì có sự chuyển giao giữa các trình độ: Ở cuối líp 3, học sinh đã
tiếp cận với trình độ 2. Cũng vậy, học sinh líp 4, 5 sẽ dần phát triển lên
trình độ cao hơn.
Ví dô: Bài “Tìm số bị trừ” Để hình thành quy tắc “Tìm số bị trừ”, giáo
viên đưa ra hình trữ nhật được chia thành các ô vuông; số trừ tương ứng
với số ô vuông bị che lấp. Song đã biết tổng số ô vuông ( 10 )- sè bị trừ, và
số ô vuông còn lại ( 6 )- hiệu, từ đó giáo viên hình thành phép trừ : 10 – x =
6 và quy tắc tìm số bị trừ. Nhưng đến líp 4, chẳng hạn khi hình thành quy
tắc “Chia một tích cho một số”, giáo viên (học sinh) đưa ra một vài biểu
thức có liên quan đến quy tắc cần lĩnh hội. Dưới hướng dẫn của giáo viên,
18
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
học sinh tích cực phân tích, so sánh để tìm ra những dấu hiệu chung, từ đó
khái quát thành quy tắc.
Mặc dù việc hình thành các quy tắc ở tiểu học chủ yếu diễn ra bằng
con đường quy nạp, song ở các líp đầu cấp quá trình quy nạp còn dùa nhiều
vào hình ảnh trực quan (hình ảnh, đồ vật ). Nhưng đến líp 4,5, tính trừu

tượng tăng dần, các quy tắc được hình thành trên cơ sở xem xét những
phép tính, biểu thức chứ không phải là hình ảnh trực quan như các líp dưới.
+ Đặc điểm tư duy học sinh tiểu học
Tư duy của học sinh tiểu học còn đang trong giai đoạn phát triển mới,
nên tư duy cụ thể còn chiểm ưu thế vì trong trừng mực nhất định chúng còn
dùa trực tiếp trên đồ vật, hiện tượng thực tại mà chưa tác động được trên
lời nói và cả giả thuyết bằng lời; hành động với các đồ vật, sự kiện bên
ngoài còn là chỗ dùa hay là điểm xuất phát cho hành động trí óc.
Ở học sinh tiểu học, thao tác phân tích tổng hợp phát triển không đồng
đều. Dần dần phân tích và tổng hợp có gắn bã nh cả dấu hiệu bản chất và
không bản chất trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc. Thí dụ khi
hình thành quy tắc “Cộng hai số tự nhiện có nhiều chữ số”, học sinh khó loại
trừ những dấu hiệu không bản chất như số nào đặt trước số nào đặt sau, vị trí
của dấu cộng, những số tự nhiên cụ thể với tư cách là những dấu hiệu rời
rạc. Cũng chính vì vậy tổng hợp nhiều khi không đúng hoặc không đầy đủ
dẫn đến sai lầm trong khái quát hoá khi hình thành tính chất, quy tắc.
Các em thường phân tích dưới dạng phân tích để sàng lọc, loại bỏ các
dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét. Còn phân tích
thông qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn với nhau trong một
quá trình, liên hệ và tác động lẫn nhau thì tương đối khó đối với các em.
Khi so sánh, các em dễ thấy sự khác nhau mà khó thấy sự giống nhau.
Do đó, cũng khó khái quát, hay dùa vào các dấu hiệu bề ngoài nên dẫn đến
sai lầm trong khái quát. Học sinh tiểu học khó nhận thấy nhận thức mối
quan hệ giữa các đối tượng. Đó cũng là lý do vì sao việc nêu được quy tắc,
19
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
tính chất là vấn đề khó đối với học sinh. Còng do chưa nắm được bản chất
của các tính chất, quy tắc nên các em thường gặp khó khăn khi vận dụng
Học sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng của mình

nên suy luận thường mang tích chất tuyệt đối, Ýt khi thể hiện tương đối. Ở
cuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hành động và tri giác có
thể vượt qua nhưng chúng còn tồn tại trên bình diện lời nói. Trong học
toán, học sinh tiểu học khó khăn nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy
diễn. Vì trong nhiều trường hợp, trong suy luận, quan hệ kéo theo giữa các
giả thiết và kết luận được thay bằng cách xếp kề giả thiết và kết luận bằng
tiểu từ và. Chẳng hạn: Đáng nhẽ các em phải hiểu: 35
×
10 = 350 nên (suy
ra) 350 : 10 = 35, thì các em lại cho rằng chúng không có quan hệ với nhau.
Khi suy luận, luận cứ lôgic của các em còn gắn nhiều với thực tế
sống, với quan sát, thực nghiệm, phép suy diễn của “hiện thực”: Các em
khó chấp nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ
kiện mà các em không tin là có thực, kết luận đúng với các em phải phù
hợp với thực tế mặc dù đó là kết quả của một phép suy luận đúng. Do vậy,
học sinh tiểu học khó nhận thức về các quy ước.
Do khả năng phân tích kém và phát triển chậm hơn trên bình diện tư duy
bằng lời nên ngay học sinh các líp 4-5 khi nghe một mệnh đề toán học các em
cũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và bộ phận của câu
mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng. Ở các líp trên
học sinh mới dần ý thức được về thao tác nhận thức đưa đến kết quả chứ
không chỉ các kết quả tức là ý thức được các chế độ lập luận, từ đó phát hiện
các kết quả tức là ý thức của lập luận , từ đó phát hiện được mâu thuẫn.
Nhìn chung, tư duy của học sinh tiểu học còn trong quá trình hình
thành và phát triển: Tư duy cụ thể đang còn chiếm ưu thế, các thao tác tư
duy chưa hoàn thiện, bước đầu hình thành khả năng suy luận những còn
nhiều hạn chế Chính vì vậy, vấn đề hình thành các tính chất quy tắc thực
hành bốn phép tính cho học sinh líp 4 cần dùa vào kinh nghiệm của các em,
20
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu

Tuấn
thông qua con đường quan sát, thực nghiệm để làm điểm tựa cho tư duy
trừu tượng. Không những thế, bên cạnh việc trang bị tri thức thì trong qua
trình hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính cũng cần
chú trọng đến việc rèn các thao tác, kỹ năng tư duy, cũng như khả năng suy
luận của học sinh. Nếu làm được điều đó thì học sinh không chỉ chủ động
trong việc lĩnh hội tri thức mà còn hiểu đúng bản chất các tính chất, quy tắc
nên việc vận dụng vào thực hành đạt hiệu quả cao.
1.1.2 Một số vấn đề về suy luận
1.1.2.1 Suy luận là gì?
Suy luận là rót ra mệnh đề mới từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có. Những
mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rót ra gọi
là kết luận của suy luận.[11; 91], hay suy luận là quá trình suy nghĩ để từ một
hay nhiều phán đoán đã có rót ra phán đoán mới [4; 107]
Ví dô 1:
Tiền đề:
- Mệnh đề 1: Khi đổi chố các số hạng trong một tổng thì tổng không
thay đổi.
- Mệnh đề 2: 20 + 30 = 50
Kết luận: 30 + 20 = 50 hay 20 + 30 = 30 + 20.
Ví dô 2:
Tiền đề:
- Mệnh đề 1:- Khi nhân một số tự nhiên với 10, ta chỉ việc viết thêm
một chữ số 0 vào bên phải của số đó.
- Mệnh đề 2: 35
×
10
Kết luận: Ta chỉ viết thêm một chữ số 0 vào bên phải của số 35 ( 350).
1.1.2.2 Các kiểu suy luận thường dùng trong toán học
Có hai kiểu suy luận thường dùng trong toán học là suy luận suy luận

diễn dịch và suy luận nghe có lý.
a) Suy luận diễn dịch
21
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Suy lụân theo quy tắc suy luận tổng quát, xác định nếu tiền đề là đúng
thì kết luận rót ra cũng phải đúng.[11; 91]
VD: Tiền đề 1: Những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 5
Tiền đề 2: Sè 350 có chữ số tận cùng là 0.
Kết luận: Số 350 chia hết cho 5.
Quy tắc suy luận tổng quát được vận dụng trong ví vụ trên:
,A B A
B
→
b) Suy luận nghe có lý
Suy luận nghe có lý là suy luận không theo quy tắc suy luận tổng quát
nào để từ những tiền đề đã có, ta rót ra một kết luận xác định. Nếu các tiền
đề đều đúng thì kết luận rót ra có thể đúng, cũng có thể sai.[11; 91]
Trong toán học có hai kiểu suy luận có lý thường được sử dụng đó là
suy luận quy nạp và suy luận tương tự
+ Suy luận quy nạp
“Trước hết, ta chó ý rằng suy luận quy nạp là trường hợp riêng của
suy luận có lí”[21; 8]
Là suy luận đi từ cái cụ thể để rót ra kết luận tổng quát, đi từ cái riêng
đến cái chung [32; 9].
Đặc điểm của suy luận quy nạp là ở chỗ không có quy tắc tổng quát
nh đối với suy luận diễn dịch. Từ tiền đề có cấu trúc xác định nào đó, được
thừa nhận là đúng, thì kết luận rót ra bằng quy nạp không chắc chắn đúng,
có thể đúng cũng có thể sai. [4; 108]
Căn cứ vào đặc điểm của tiền đề trong các phép suy luận quy nạp,

người ta chia các suy luận suy luận quy nạp ra làm hai loại: Quy nạp hoàn
toàn và quy nạp không hoàn toàn.
- Quy nạp không hoàn toàn
Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận đi từ một vài trường
hợp riêng để rót ra nhận xét rồi rót ra kết luận chung [32; 14]
Ví dô: 20 chia hết cho 5.
22
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
30 chia hết cho 5.
40 chia hết cho 5.
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5.
- Quy nạp hoàn toàn:
Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả các
trường hợp riêng, rồi nhận xét để nêu kết luận chung cho tất cả các trường hợp
riêng đó và chỉ cho những trường hợp riêng Êy mà thôi [32; 17]
Ví dô: 5 chi hết cho 5.
15 chí hết cho 5.
25 chia hết cho 5.
35 chia hết cho 5.
45 chia hết cho 5.
Kết luận: Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên, các số có tận cùng là
5 đều chia hết cho 5.
- Phép tương tự
Phép tương tự là phép suy luận đi từ một số sự giống nhau của một số
thuộc tính nào đó của hai đối tượng để rót ra kết luận về sưh giống nhau
của các thuộc tính khác của hai đối tượng đó. Tuy nhiên, kết luận của phép
tương tù có thể đúng cũng có thể sai.
Ví dô: Tiền đề: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng các số tự
nhiên thì tổng không thay đổi.

Kết luận: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng các phân số thì tổng
không đổi.
1.1.2.3 Các phép suy luận được thể hiện trong chương trình toán 4
Môn toán ở tiểu học nói chung, líp bốn nói riêng vì lÝ do sư phạm và
đắc điểm tư duy của học sinh nên chương trình không đặt vấn đề chứng
minh mà các mệnh đề, quy tắc, tính chất đều được hình thành chủ yếu
bằng con đường suy luận quy nạp không hoàn toàn, tức là thông qua thực
nghiệm, quan sát.
23
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
Ví dô 1: Để hình thành quy tắc “Trừ hai phân số khác mẫu số”, trước
tiên giáo viên đưa ra phép tính
4 2
5 3
−
, sau đó hướng dẫn học sinh cách làm.
Trên cơ sở đó, giáo viên tổ chức cho học sinh xem xét nhằm tìm ra những
dấu hiệu chung, từ đó khái quát thành quy tắc.
Ví dô 2: khi dạy bài “Nhân mét số với một tổng”
Giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức:
4
×
(3 + 5) và 4
×
3 + 4
×
5
Sau khi học sinh đã tìm được giá trị của các biểu thức, dưới sự hướng
dẫn của giáo viên, học sinh tiến hành phân tích, tổng hợp , so sánh và khái

quát thành quy tắc nhân một số với một tổng.
Bên cạnh con đường quy nạp không hoàn toàn thì phép tương tự cũng
được sử dụng để hình thành các tính chất, quy tắc, công thức. Tất nhiên chỉ
khi kiến thức mới có tính tương đồng với những kiến thức đã học trước đó.
Ví dô: Giáo viên có thể dùa vào quy tắc nhân số tự nhiên có nhiều chữ
số với số tự nhiên có một chữ số để hình thành quy tắc nhân số tự nhiên có
nhiều chữ số với số tự nhiên có hai, ba chữ sè . Hay hình thành tính chất
giáo hoán của phép cộng các phân số dùa trên tính chất giao hoán của phép
cộng các số tự nhiên.
Cũng là một dạng của suy luận quy nạp, nhưng suy luận quy nạp hoàn
toàn Ýt khi được sử dụng để hình thành các quy tắc, tính chất mà thường
được vận dụng vào giải toán, thực hiện các phép tính….
Ví dô 1: Tìm số tròn chục x, biết : 68< x < 92.[12; 22]
Trước tiên học sinh phải xác định được các số trong phạm vi yêu cầu
đặt ra. Trong phạm vi các số đó học sinh lại tìm ra các số tròn chục thoả
mãn yêu cầu của đề bài. Các số tròn chục phải tìm: 70, 80, 90.
Ví dô 2: Trong các số 605, 2640, 7362, 4136, 1207, 20601.
a) Số nào chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 5?
24
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Lưu
Tuấn
b) Số nào chia hết cho 3? Số nào chia hết cho 9?[12; 161]
Học sinh phải xét tất cả các số đã cho ứng với mỗi trường hợp đưa ra,
nếu không sẽ bị bỏ sót (vì có những số chia hết cho 2, 5, lại cũng đồng thời
chia hết 3 và 9).
Cụ thể: - Trường hợp chia hết cho 2. Trong các số đã cho chỉ những số
7362, 2640 là chia hết cho 2 (số chẵn), còn các số còn lại đều không chia
hết cho 2 (số lẻ).
Các trường hợp còn lại học sinh cũng tiến hành tương tù nh vậy.
Nếu nh các phép suy luận quy nạp thường được dùng để hình thành

kiến thức mới thì các phép suy luận diễn dịch thường được vận dụng để
hình thành kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh.
Ví dô 1:Sau khi hình thành quy tắc “Chia một số cho một tích” bằng
con đường suy luận quy nạp không hoàn toàn, giáo viên cho học sinh vận
dụng vào luyện tập như tính giá trị của biểu thức:
50 : (2 x5 ) ; 72 : (9 x8 ) ; 28 : (7 x 2)…
Ví dô 2: Còng bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, học sinh lĩnh
hội được quy tắc “Nhân mét số với một tổng”. Rồi bằng con đường suy
luận suy diễn, các em vận dụng vào tính giá trị của các biểu thức.
Nh vậy, chương trình toán 4 đã thể hiện tương đối đầy đủ các phép
suy luận trong lôgic toán. Các phép suy luận được vận dụng từ việc sắp xếp
nội dung tri thức, hình thành các tính chất, quy tắc đến việc rèn kỹ năng,
kỹ xảo cho học sinh. Chính vì vậy, đây là điều kiện thuận lợi để rèn tư duy
lôgic cho học sinh.
1.1.3. Tư duy lôgic
1.1.3.1. Tư duy lôgic là gì?
Theo tiến trình phát triển của cá thể, tư duy của cá nhân cũng hình
thành và phát triển. Sự phát triển của tư duy (xét theo phương diện phát
triển cá nhân) trải qua các hình thức: Từ tư duy trực quan hành động, tư
duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng (tư duy bằng ngôn ngữ). Ở
25