CHUYÊN đề học SINH GIỎI môn vật lý 9 phương pháp giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP THẠCH
TRƯỜNG THCS LẬP THẠCH

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: VẬT LÝ

Người viết: Trần Minh Phương
Chức vụ

: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Lập Thạch

Tên chuyên đề: Phương pháp giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 9
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 6 tiết

Cấu trúc chuyên đề:
Phần I: Đặt vấn đề
Phần II: Tóm tắt kiến thức cơ bản, một số quy tắc chuyển mạch.
Phần III: Các ví dụ minh hoạ - Một số bài tập tự giải


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh giỏi phần điện học, điều mà tôi nhận thấy hầu
hết ở học sinh là đối với những mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc và
không tìm ra hướng để phân tích để xác định cấu trúc của mạch điện, đặc biệt là các mạch
điện hốn hợp không tường minh (đây là loại mạch điện cơ bản nhất để dần tiếp cận dến
các loại mạch điện khác).
Song do điều kiện có hạn về thời gian, điều kiện về phương tiện, đồ dùng, vật chất..
nên không thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các cho các dạng bài tập về các loại mạch

điện mà ở đây tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học sinh biến đổi từ mạch
điện hỗn hợp không tường minh trở về mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể thực
hiện giải một cách đơn giản và như vậy, khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch điện thì khi
đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng toán, bài toán về
mạch điện.
Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học
sinh giỏi... đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề giải các bài toán về mạch điện hỗn
hợp không tường minh để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải bài toán loại
mạch điện này.


PHẦN II. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. CÁC MẠCH ĐIỆN CƠ BẢN.
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai điểm
của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận có thể mắc nối tiếp
hoặc mắc song song với nhau.
1. Định luật Ôm:
I

U
R



U = I.R và

R

U
I

2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch
a/ Đoạn mạch nối tiếp:
C

A

+ •
* Tính chất:

B

•

R1

R2

H.1

•

Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C.

*Chú ý:

I = I1 = I2.

(1a)

U = U1 + U2.

(2a)

R = R1 + R2.

(3a)

U 1 R1
 .
U 2 R2

(4a)

U1 = I1.R1 = I.R1 =

R1
U
.R1 = U. R  R .
R
1
2

U2 = I2.R2 = I.R2 =

R2
U
.R2 = U. R  R .
R
1

2

Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2.
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy :

(5a)

U 1 R1
 .
U 2 R2

U2 = 0 và U1 = U.

Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: U CB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như trùng
với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).


R1

I1

- Nếu R2 =  (rất lớn)
 U1 = 0 và U2 = U.

•

A

B

I

b/ Đoạn mạch mắc song song:

•

R2

I2

H.2

* Tính chất:

Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và B.

*Chú ý:

U = U1 = U2 .

(1b)

I = I1 + I2.

(2b)

I 1 R2
 .
I 2 R1

(3b)

1
1
1
 
.
Rtd R1 R2

(4b)

I1 

U1 U
I .R1 .R2
R2


I .
R1 R 1 R1 ( R1  R2 )
R1  R2

I2 

U2
I .R1 .R2
R1
U



I.
R2 R 2 R2 ( R1  R2 )
R1  R2

Chia I thành I1 và I2 tỉ lệ nghịch với R1 và R2 :
- Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có:

(5b)

I 1 R2

I 2 R1

I1 = 0 và I2 = I.

Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có :UAB = 0. Khi đó hai điểm A và B có thể coi
là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R2 =  (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I.
(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R 1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn.
Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.)

II. Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
1/ Nhận xét chung:
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song
cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch


điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại
để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn.
2. Một số quy tắc chuyển mạch:

- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện trở
không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và vẽ lại mạch để
tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
RA  0 và RV   .
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm
cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương, những điểm
có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những bộ phận phức
tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp ta
thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại
đoạn mạch nối tiếp và song song.


Chú ý:- Trong mạch điện nếu ămpe kế có điện trở đáng kể, vôn kế có điện trở
hữu hạn thì khi tính toán coi như điện trở.

PHẦN III. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ
1.Ví dụ 1:
Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3.
Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω.

A

B

R1

Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện,

R4

ampe kế chỉ 3A.

R2

a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

D

R3

A

H.3.
.. Ơ

C


Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng
túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc
chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận
xét cách mắc.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng
kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm. Như vậy thì giữa hai điểm

A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R 1,
mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
A

B

R1
R1

- Mạch điện được mắc:

A

R1 // R2 // (R3 nt R4 )

R4

R3

Ơ

Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở R1, R2, R3 và R4.
a/ Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ
chứa R3 và R4.
Ta có:

UAB = I34.R34 = I34 (R3 + R4)
= 3(8 + 4) = 36 (V)

b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là :
U

36

AB
I 1 = R  6 6( A)
1

ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A.

U

36

AB
I2 = R  3 12( A)
2


2.Ví dụ 2:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4.
A

Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω;
R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính:

R2
R3

A

B

C

R4

D

R5

a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

R1

+

-

H. 4

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc
các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách mắc.
Bước 1; Nhận xét
Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng
kể. Do đó, ta chập hai điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là

hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song.
Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và CD măvs nối tiếp với
nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
A
A

R4

R2

D

C
R5

R3

+

R1

- Mạch điện được mắc như sau:

-

R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)}

a/ Điện trở tương đương của mạch AC là :

R  R3
1
1
1
 
 2
R AC R2 R3
R2 .R3



R AC 

R2 R3
6.12 72

 4()
R2  R3 6  12 18


Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
R  R5
1
1
1
 
 4
RCD R4 R5
R4 .R5

Điện trở toàn mạch là:

R CD 



R4 R5
10.30
300


7,5()
R4  R5 10  30 40

R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)

Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1:
I1 = I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :
Ta có :

I 2 R3 12

 2
I 3 R2
6

Mà : I2 + I3 = I = 2A



I 2 2.I 3

(1)

(2)

Kết hợp (1) và (2), ta có :I2 =

4
(A)
3

và I3 =

2
(A)
3

Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5:
Ta có :

I 4 R5 30

 3
I 5 R4 10

Mà: I4 + I5 = I = 2A

I 4 3.I 5

(3)

(4)

Kết hợp (3) và (4), ta có :
ĐS:



U = 36V; I1 = 2A; I2 =

I4 =

3
1
(A) và I5 = (A).
2
2

4
2
3
1
A; I3 = A; I4 = A; I5 = A.
3
3
2

2

3.Ví dụ 3:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r =
15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể. Khi mắc mạch điện vào nguồn điện
thì ampe kế chỉ 2A. Tính:
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB.
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.


D
A +

A C

r

F

r

E

r

H

r

I

r

K

- B

G
H. 5

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây cho học
sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện thế mà các em đã
được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử sức.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có
điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các điểm này lại làm
một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E, G, H, K, B ta chập lại
làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở này, một đầu nối với cực
dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là mạch điện AB gồm 5 điện trở
được mắc song song với nhau.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
r
r
+A

A

r

r
r

- Mạch điện được mắc:

R1 // R2 // R3 // R4 // R5.

a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB là:

- B


1
1
1
1
1
1
 



R AB R1 R2 R3 R4 R5
1 1 1 1 1 5
     
r r r r r r

r 15
R AB   3()
5 5



b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V)
ĐS:

RAB = 3() ; UAB = 6(V)

4. Ví dụ 4:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r =
49  . Dây nối có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
C

D

R1

E

R2

R3

F
F

R4

+ A

-

B

K

R7

I

R6

H. 6

H

R5

G

Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp quan
sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được chập lại để
làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Bước 1: Nhận xét:
Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với nhau
bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện thế, ta chập
lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như vậy ta cũng có thể
chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm của nguồn.

Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau :


R1
R2
R3
+A

- B

R4
R5
R6
R7

- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5 // R6 // R7.
Điện trở tương đương của toàn mạch là:
1
R AB




1
1
1
1
1
1

1






R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

1
1 1 1 1 1 1 1 7
       
R AB r r r r r r r r


r 49
R AB   7()
7 7

5. Ví dụ 5:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r
= 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch.

D’

C’

b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.
D

C

A’

A

A

B’

B
H.7


Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Đến đây, học sinh gặp phải một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn, không chỉ đơn giản
là chập các điểm được nối bằng dây dẫn mà học sinh cần phải xác định các yếu tố của
định luật Ôm (I. U, R) và dòng điện đưa vào mạch như thế nào. Từ đó mới đánh giá được
điện thế tại các điểm, khi đó những điểm nào có cùng điện thế ta chập lại làm một.
Bước 1:

Nhận xét:

Ta nhận thấy:
- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương.
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị.
- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của hình lập
phương).
Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự như

vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một.
Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó đoạn
mạch AB có 3 điện trở R 1, R2, R3 mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song
song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2:

Thực hiện kế hoạch giải

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
R4
R5
R6

R1
+A

A

R2
R3

B

R7
R8

R10
C

R11

- C’

R6

R9

- Mạch điện được mắc: (R1//R2//R3) nt (R4//R5//R6//R7//R8//R9) nt (R10//R11//R12)
a/ Điện trở tương đương của đoạn mach AB là :


1
1
1
1 1 1 1 3
 

   
R AB R1 R2 R3 r r r r

r
R AB  ()
3



Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :
1
1
1

1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 6
 




      
RBC R4 R5 R6 R7 R8 R9 r r r r r r r

r
R BC  ()
6



Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là :
1
1
1
1
1 1 1 3



   
RCC ' R10 R11 R12 r r r r



r
R CC'  ()
3

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch AC’ là :
RAC’ = RAB + RBC + RCC’ =

r r r 5r 5.12
   
10() .
3 6 3 6
6

b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :
UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V)
ĐS:

RAC’ = 10Ω;

UAC’ = 24V.

6. Ví dụ 6:
Cho mạch điện như hình 9. Các điện trở trong
mạch có cùng giá trị. Hiệu điện thế đặt vào hai
đầu A và B có giá trị không đổi là U. Mắc giữa M
và N một vôn kế lý tưởng thì vôn kế chỉ 12V.
1) Tìm giá trị U.
2) Thay vôn kế bởi ampe kế lý tưởng thì ampe

kế chỉ 1,0 A. Tính giá trị của mỗi điện trở.

R1

A
+

R2
R4

M N
R3

Hinh 9

B
-


Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Bước 1: HS xác định cấu trúc của mạch điện:( vôn kế có điện trở vô cùng lớn nên không
cần quan tâm đến vôn kế)
1) Khi mắc vôn kế vào M và N, mạch có dạng:

[(R1 nt R3) // R2//R4] nt R5

R13 = 2R; R 1234  2R 5
 R tđ 
U1 

V

M

7
R
5

1
1 R
U13  � 1234
2
2 R tđ

R3

R1

2R
1
U
U  � 5 U  Khi đó,
7R
2
7
5

R2

A

R5

+
R4
Hinh10

vôn kế chỉ:
U MN  U 3  U 5  U  U1 

6
U
7

7U MN 7.12

 14 V
6
6
2) Khi mắc ampe kế vào M và N, mạch có dạng:
� U

R 24  R 35  R ; R 2345  R
2
Khi đó, ampe kế chỉ: IA = I - I5
Với

U
2U
I


R
R
2
U

U
I5  2 
R
2R
Vậy:

IA 

R1 // [(R2//R4) nt (R3//R5)]

 R tđ  R 2

M
R1

A
+

R2
R4

2 U U 3U � R  3U  3.14  21 



2I A
2.1
R 2R 2R

A
R3

Hinh11

N

R5

B
-

B
N -


CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ 9, nếu:
a/ K1, K2 mở.

R1

b/ K1 mở, K2 đóng.

R2

M

R3

N

A

c/ K1 đóng, K2 mở.

K2

B

R4

d/ K1, K2 đều đóng.

K1

H12

Cho R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 6Ω; R4 =12Ω; điện trở các dây nối là không đáng kể.
ĐS: a/ K1, K2 mở:

RAB = 12Ω;

c/ K1 đóng, K2 mở:

b/ K1 mở, K2 đóng:

RAB = 1,2Ω;d/ K1, K2 đều đóng:

RAB = 4Ω.

RAB = 1Ω.

Bài 2: Tính điện trở RAB, và RAG theo mạch điện được vẽ ở H. 10a và H. 10b. Biết mỗi
đoạn đều có điện trở là R.
H

C

A

0

B
D

ĐS:

RAB =

2R
;
3

A

H. 13a

RAG =

F

E

C
R1

R2

Biết R1 = R3 = R4 = 4Ω; R2 = 2Ω; U = 6V.
a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vôn kế
chỉ bao nhiêu ? Biết vôn kế có điện trở rất lớn.

.

R3
A

b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế
chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ.
Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này.
UV = UAD = 5,14V; IA = 2,25A

H. 13b

B

5R
6

Bài 3: Có mạch điện như hình vẽ 11:

ĐS:

G

C

D

D

R4

+ U H. 14

B


Bài 4: Cho mạch điện như hình H.3 các điện
trở R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 20Ω.
Đặt giữa hai điểm A,B một hiệu điện thế
không đổi UAB = 40V, các ampe kế A1, A2,
khóa K và các dây nối có điện trở không đáng
kể. Tính điện trở của đoạn mạch AB và số chỉ
của các ampe kế trong hai trường hợp sau:

1. Khóa K mở.
2. Khóa K đóng.
Bài 5: Cho mạch điện (như hình vẽ ). Trong
đó:
R1 = 1 , R2 = 4 , R3 = 29, 2 , R4 = 30 , ampe
kế và dây nối có điện trở không đáng kể. Hiệu
điện thế đặt vào 2 đầu mạch A,B là U = 30V.
a. Tính điện trở tương đương của mạch AB.
b. Tìm chỉ số của ampe kế .

D
R1
A
+

R3

R2

B
-

R4
A

C