Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM THỊ NGỌC ÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP
LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

LỜI CẢM ƠN

HÀ NỘI - 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM THỊ NGỌC ÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP
LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

ThS. DƯƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy, Cô trong ban Giám
hiệu cùng các Thầy, Cô khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô và học sinh trường Tiểu học
Việt Hùng, xã Việt Hùng, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội đã tạo điều
kiện thuận lợi cho em trong quá trình điều tra và thực nghiệm để hoàn thành
khóa luận này.
Đặc biệt em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Th.S Dương Thị Hà
đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, động viên và khích lệ em hoàn thành khóa
luận này.
Trong quá trình nghiên cứu, không thể tránh khỏi những thiếu sót và
hạn chế. Kính mong nhận được sự giúp đỡ của các Thầy, Cô.
Em xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hoà, tháng 05 năm 2019
Sinh viên

Phạm Thị Ngọc Ánh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong bài khóa luận
này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của các Thầy,
Cô đặc biệt là Th.S Dương Thị Hà. Những nội dung này không trùng với kết
quả nghiên cứu của các tác giả khác. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách
nhiệm.
Xuân Hoà, tháng 04 năm 2019

Sinh viên

Phạm Thị Ngọc Ánh


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 1
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
6. Cấu trúc khóa luận...................................................................................... 2
NỘI DUNG .................................................................................................... 3
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC
SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC.......................... 3
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................ 3
1.1.1. Năng lực và dạy học theo hướng phát triển năng lực ............................ 3
1.1.1.1. Năng lực ............................................................................................ 3
1.1.1.2. Dạy học theo hướng phát triển năng lực ............................................ 3
1.1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học .................................................... 4
1.1.2.1. Khái niệm tư duy ............................................................................... 4
1.1.2.2. Khái niệm lập luận............................................................................. 4
1.1.2.3. Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận .................................................. 4
1.1.2.4. Năng lực tư duy và lập luận toán học ................................................. 4
1.1.3. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5 ....................................................... 4
1.1.3.1. Đặc điểm tư duy ............................................................................... 4
1.3.1.2. Đặc điểm ngôn ngữ............................................................................ 5

1.1.4. Bài tập - Dạy học giải bài tập theo định hướng phát triển năng lực ....... 5
1.1.4.1. Khái niệm bài tập............................................................................... 5
1.1.4.2. Vai trò của bài tập trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh ..................................................................................... 5
1.1.4.3. Dạy học giải bài tập theo định hướng phát triển năng lực .................. 5
1.2. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................ 6
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học lớp 5 ........................................................... 6


1.2.2. Nội dung hình học lớp 5 ...................................................................... 7
1.2.3. Thực trạng việc phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp
5 qua dạy học giải bài tập hình học................................................................. 7
1.2.3.1. Mục đích điều tra ............................................................................... 7
1.2.3.2. Nội dung điều tra ............................................................................... 7
1.2.3.3. Đối tượng điều tra.............................................................................. 7
1.2.3.5. Kết quả điều tra ................................................................................. 8
1.2.4. Thuận lợi và khó khăn trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học........................ 9
1.2.4.1. Thuận lợi ........................................................................................... 9
1.2.4.2. Khó khăn ........................................................................................... 9
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 ............................................................................... 10
Chương 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
..................................................................................................................... 11
2.1. Các dạng bài tập hình học lớp 5 ............................................................. 11
2.1.1. Dạng bài tập về nhận biết hình............................................................ 11
2.1.2. Dạng bài tập về cắt, ghép hình ............................................................ 12
2.1.3. Dạng bài tập về chu vi, diện tích các hình học phẳng.......................... 12
2.1.4. Dạng bài tập về tính diện tích, thể tích các hình không gian ............... 13
2.2. Thiết kế dạy học giải bài tập hình học nhằm phát triển năng lực tư duy và

lập luận toán học cho học sinh lớp 5 ............................................................. 14
2.2.1. Cấu trúc bài soạn môn Toán phát triển năng lực học sinh Tiểu học .... 14
2.2.2. Thiết kế dạy học giải bài tập hình học nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 ........................................................ 15
2.2.2.1. Thiết kế 1: Giải bài tập về nhận biết hình ........................................ 15
2.2.2.2. Thiết kế 2: Giải bài tập về chu vi, diện tích các hình học phẳng....... 21
2.2.2.3. Thiết kế 3: Giải bài tập về cắt, ghép hình ......................................... 27
2.2.2.4. Thiết kế 4: Giải bài tập về diện tích, thể tích các hình không gian ... 31
2.3. Hệ thống bài tập hình học giúp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học cho học sinh lớp 5 .................................................................................. 37
2.3.1. Bốn mức độ nhận thức cho học sinh tiểu học theo định hướng phát triển
năng lực........................................................................................................ 37


2.3.2. Hệ thống bài tập ................................................................................. 37
2.3.2.1. Mức độ 1 ......................................................................................... 37
2.3.2.2. Mức độ 2 ......................................................................................... 38
2.3.2.3. Mức độ 3 ......................................................................................... 39
2.3.2.4. Mức độ 4 ......................................................................................... 41
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 ............................................................................... 43
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 44
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 44
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 44
3.3. Thời gian, đối tượng thực nghiệm.......................................................... 44
3.4. Quá trình thực nghiệm ........................................................................... 44
3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 44
3.5.1. Đánh giá định lượng ........................................................................... 44
3.5.2. Đánh giá định tính .............................................................................. 45
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ............................................................................... 46
KẾT LUẬN.................................................................................................. 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 48
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để bắt kịp với xu hướng của thời đại, Giáo dục của Việt Nam cần phải
cập nhật các tinh hoa của nhân loại để tạo ra sự phát triển nhanh chóng và
mạnh mẽ. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 của Ban chấp hành
Trung ương Đảng về định hướng đổi mới giáo dục và đào tạo đã nêu “Phát
triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo năng lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”.
Toán học là khoa học cổ nhất của loài người, Toán học xâm nhập trong
mọi lĩnh vực của đời sống con người và Toán học cũng là một môn học quan
trọng xuyên suốt trong chương trình giáo dục phổ thông. Bởi vậy, các phẩm
chất và năng lực mà học sinh được hình thành qua môn Toán là quan trọng
trong việc dạy học theo hướng phát triển năng lực.
Chính vì thế mà trong việc phát triển năng lực, thì việc phát triển năng
lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học Toán ngay từ Tiểu học là
cần thiết. Cùng với đó, các bài toán hình học có rất nhiều ưu thế trong việc phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học vì trong quá trình học, học sinh sử
dụng phối hợp nhiều kiến thức khác nhau như kiến thức như số học, đại lượng
và đo đại lượng,... cùng các kỹ năng vẽ hình, lập luận, tính toán,... Vì vậy, tôi
chọn “Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5
qua dạy học giải bài tập hình học” làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua dạy học giải bài tập hình học lớp 5 để phát triển năng lực tư
duy và lập luận toán học cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy học, đáp
ứng nhu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở thực tiễn và cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
- Thiết kế các hoạt động dạy học giải bài tập hình học cho học sinh lớp
5 nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

1


4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Dạy học
giải bài tập hình học ở lớp 5.
- Phạm vi nghiên cứu: Các bài tập hình học ở lớp 5.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp xử lí số liệu.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục,
nội dung khóa luận được tổ chức thành ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
Chương 2: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
lớp 5 qua dạy học các bài tập hình học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

2


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC

SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Năng lực và dạy học theo hướng phát triển năng lực
1.1.1.1. Năng lực
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (12/2018): “Năng lực
là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,
kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực
hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể.”
Từ đó, ta nhận thấy:
- Mỗi người sẽ có một năng lực riêng, một thế mạnh riêng, chính vì thế
tạo nên sự khác biệt của mỗi cá nhân. Vì mang giá trị cá nhân nên nó có tính
bền vững cao.
- Có thể thấy con đường tối ưu nhất để “phát triển năng lực là giáo dục”.
- Kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân vừa là nền tảng tạo nên
“năng lực” vừa là “thành phần của năng lực”. Tuy nhiên năng lực không bao
gồm những yếu tố trên mà nó là sự vận dụng hài hòa, hợp lí giữa các yếu tố đó.
- Năng lực luôn gắn liền với một hoạt động nào đó (đối với học sinh
tiểu học thì đó là hoạt động học tập, vui chơi, lao động.
- Kết quả mong muốn người học đạt được chính là “thước đo” chính
xác nhất của năng lực nhưng nó cũng phải “gắn liền với thực tiễn” và điều
kiện cụ thể.
1.1.1.2. Dạy học theo hướng phát triển năng lực
Dạy học theo hướng phát triển năng lực là chuyển từ dạy học chỉ truyền
thụ kiến thức sang phát triển năng lực của người học.
3


1.1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.1.2.1. Khái niệm tư duy
“Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản
chất phát hiện ra tính quy luật của sự vật”.
1.1.2.2. Khái niệm lập luận
“Lập luận là trình bày những lí lẽ, dẫn chứng để chứng minh cho một
kết luận”.
1.1.2.3. Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận
“Tư duy và lập luận có mối quan hệ biện chứng với nhau. Lập luận là
kết quả của của quá trình tư duy và ngược lại tư duy để đưa ra các lập luận.
Và cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ để thực hiện các thao
tác, hoạt động”.
1.1.2.4. Năng lực tư duy và lập luận toán học
Trong Chương trình môn Toán giáo dục phổ thông (2018) đã xác định
năm năng lực toán học cốt lõi. Mỗi một năng lực toán học đều có những tiêu
chí riêng.
Đối với cấp tiểu học, biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận
toán học là:
- “Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt
biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống
quen thuộc và mô tả được kết quả của việc quan sát”. (Tiêu chí 1)
- “Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận”.
(Tiêu chí 2)
- “Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bước đầu chỉ
ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận”. (Tiêu chí 3).
1.1.3. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5
1.1.3.1. Đặc điểm tư duy
“Dựa vào sự phát triển tâm lí của học sinh tiểu học, có thể chia học sinh
tiểu học thành hai giai đoạn là giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1, lớp 2, lớp 3) và
4

giai đoạn cuối tiểu học (lớp 4, lớp 5)”. “Như vậy học sinh lớp 5 thuộc giai
đoạn cuối tiểu học, đây cũng là bậc học cuối cùng ở cấp tiểu học khi mà học
sinh sẽ bước sang cấp học trung học cơ sở”.
“Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học nói chung và của
học sinh lớp 5 nói riêng là tư duy trừu tượng đang dần hình thành và phát
triển nhưng tư duy trực quan vẫn còn chiếm ưu thế”.
“Các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,
trừu tượng hóa đã được hình thành”. Về điều này thì H.Vallon cũng đã từng
nói: trẻ dường như có khả năng chia cái toàn thể ra từng bộ phận hơn là thống
nhất chúng tạo nên tổ hợp mới.
1.3.1.2. Đặc điểm ngôn ngữ
“Hình thức mới của ngôn ngữ - ngôn ngữ viết phát triển mạnh”. Tuy
vậy, theo kết quả nghiên cứu thì ngôn ngữ viết của trẻ nghèo nàn hơn nhiều so
với ngôn ngữ nói. Bởi vì trẻ rất khó chuyển ngôn ngữ bên trong vào hình thức
viết. Hay nói một cách khác, trẻ chưa thể đặt mình vào vị trí của người đọc người kể, người chưa hề được biết sự kiện trẻ đang viết. Hơn nữa, do hiểu từ
ngữ chưa chính xác, nắm ngữ pháp chưa chắc, nên khi viết học sinh dùng từ
còn sai, viết câu chưa đúng, không biết chấm câu,...
1.1.4. Bài tập - Dạy học giải bài tập theo định hướng phát triển năng lực
1.1.4.1. Khái niệm bài tập
“Theo từ điển Tiếng Việt (2001) của Vũ Chất thì “Bài tập là bài để tập làm””.
1.1.4.2. Vai trò của bài tập trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh
“Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Vai trò của bài
tập toán học là: hình thành, rèn luyện kiến thức, kĩ năng”.
1.1.4.3. Dạy học giải bài tập theo định hướng phát triển năng lực
Các bước chủ yếu trong tiến trình dạy học giải bài tập:
Tìm hiểu
đề bài

Lập kế
hoạch giải

Trình bày
lời giải

5

Đánh giá
và nghiên
cứu sâu lời
giải


Cụ thể quy trình thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi tìm hiểu đề bài học sinh cần phải biết được:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
- Bước 2: Lập kế hoạch giải
Dựa vào những yếu tố đã biết để suy ra những yếu tố chưa biết.
- Bước 3: Trình bày lời giải
Trong bước này, các hoạt động diễn ra là phân tích kế hoạch giải bài
toán đã nêu và trình bày lời giải.
- Bước 4: Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải
“Trong bước Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải giáo viên cần giúp
học sinh thực hành, luyện tập thao tác như sau: đánh giá được lời giải đã thực
hiện: trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, trình tự hợp lí của lời giải, đáp số và
danh số”.
“Dù cho việc dạy học nhằm mục đích gì thì các bước giải trên đều là

hợp lí nhất cho một bài toán. Chính vì thế mà việc dạy học giải bài tập theo
định hướng phát triển năng lực có thể áp dụng các bước giải một bài tập như
trên. Điều quan trọng trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực là
học sinh phải hoạt động tự giác và tích cực để tự mình chiếm lĩnh tri thức, rèn
luyện kĩ năng”.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học lớp 5
- “Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình
phẳng và hình khối đơn giản, yêu cầu cần đạt”:
+ “Nhận biết được hình thang, đường tròn, một số loại hình tam giác
như tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác đều”.
+ “Nhận biết được hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ
nhật và hình trụ”.
6


- “Thực hành vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình
khối đã học, yêu cầu cần đạt”:
+ “Vẽ được hình thang, hình bình hành, hình thoi (sử dụng lưới ô
vuông)”.
+ “Vẽ được đường cao của hình tam giác”.
+ “Vẽ được đường tròn có tâm và độ dài bán kính hoặc đường kính cho trước”.
+ Giải quyết được một số vấn đề về đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với
một số hình phẳng và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng của hình học
trong thực tiễn, liên quan đến nội dung các môn học như Mĩ thuật, Công
nghệ, Tin học.
1.2.2. Nội dung hình học lớp 5
“Chương trình Toán 5 được dạy trong 33 tuần 175 tiết. Trong đó yếu tố
hình học được dạy tập trung trong chương III, gồm 29 tiết”.
1.2.3. Thực trạng việc phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh

lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
“Tìm hiểu thực trạng việc phát triển tư duy và lập luận toán học cho
học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”.
1.2.3.1. Mục đích điều tra
“Điều tra về việc phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh
lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”.
1.2.3.2. Nội dung điều tra
- “Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập”.
- “Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập”.
1.2.3.3. Đối tượng điều tra
- “Giáo viên dạy khối lớp 5 trường Tiểu học Việt Hùng”
- Số lượng: 9 giáo viên

7


1.2.3.4. Phương pháp điều tra
- “Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn”
- “Phương pháp xử lí số liệu”
1.2.3.5. Kết quả điều tra
- “Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”
Bảng 1.1. “Tầm qua trọng của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận
cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”

Ý
kiến
Kết

quả

Rất
quan trọng

Bình thường

Quan trọng

Không quan
trọng

Số
lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

1

11%

5

56%

2

22%

1

11%

Nhận xét: “Một số giáo viên được điều tra đều đã nhận thức được tầm
quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh lớp 5
qua dạy học giải bài tập hình học”.
- Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học.
Bảng 1.2. “Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh qua dạy học giải bài tập hình học”

Mức
độ
Kết
quả

Rất
thường xuyên

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

Số lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

0

0%

3

33%

5

56%

1

11%

Nhận xét: “Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng
lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập
hình học còn rất ít”.

8


1.2.4. Thuận lợi và khó khăn trong việc phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
1.2.4.1. Thuận lợi
“Dạy học giải bài tập hình học trong chương trình toán 5 có những
thuận lợi và ưu thế cho việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
cho học sinh như: trong quá trình giải bài tập hình học các em sẽ thường
xuyên phải vẽ hình và sử dụng hình vẽ, đặc biệt những bài giải toán có lời văn
có nội dung hình học buộc các em phải tưởng tượng và chuyển những dữ kiện

đề bài đã cho thành hình vẽ”.
1.2.4.2. Khó khăn
- Hình học luôn là một sự e ngại với không chỉ với học sinh tiểu học mà
còn đối với các lớp ở cấp học cao hơn bởi đặc điểm của toán hình cần rất
nhiều sự tư duy logic, lập luận chặt chẽ và trí tưởng tượng cao.
- “Đổi mới giáo dục từ truyền thụ tri thức sang phát triển năng lực
người học đã và đang được thực hiện và triển khai ở các trường Tiểu học
nhưng đây mới chỉ là giai đoạn bắt đầu nên sẽ gặp rất nhiều khó khăn vì tư
duy lối mòn và thói quen dạy học, tư duy theo hướng truyền thụ tri thức đã
tồn tại từ lâu”.

9


TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

“Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài tôi thấy
rằng việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5
qua dạy học giải bài tập hình học là rất phù hợp và cần thiết. Các yếu tố hình
học lớp 5 chứa đựng nhiều cơ hội giúp học sinh phát triển năng lực trên.
Chương tiếp theo đề tài sẽ thiết kế dạy học các dạng bài tập hình học lớp 5
thường gặp theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận”.

10


Chương 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
2.1. Các dạng bài tập hình học lớp 5

2.1.1. Dạng bài tập về nhận biết hình
Ví dụ 1: Hãy nêu các hình tam giác có trong các hình sau:

A

Bài giải
Các hình tam giác có trong hình bên là:
M

ABC, BMC, BMN, BNC

N

NBE, NEC

C

B
E

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Lấy 3 điểm không trùng với đầu mút. Hỏi có
bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?
B

A

C

E

D

Bài giải
Sử dụng sơ đồ cây như sau:

D
C

A

E

B

D

C

E

D
E

11

E


Từ sơ đồ trên suy ra số đoạn thẳng được tạo thành là:
4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng).

2.1.2. Dạng bài tập về cắt, ghép hình
Ví dụ 1: Cho mảnh giấy hình tứ giác. Bằng một lần cắt (không nhấc kéo) hãy
chia mảnh bìa đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài giải

A

Gọi mảnh bìa tứ giác đó là ABCD
B

Kẻ đường chéo AC
D

Lấy E là trung điểm của AC

E

Kẻ DE, BE
Khi đó ta được hai hình có diện tích bằng nhau là:

C

ABED và DEBC
- Chứng minh
SDAE = SDCE (DAE và DCE chung chiều cao từ đỉnh B, cạnh đáy AE = CE)
SBAE = SBCE (BAE và BCE chung chiều cao từ đỉnh B, cạnh đáy AE = CE)
Nên SDAE + SBAE = SDCE + SBCE hay SABED = SDEBC
Ví dụ 2 : Làm thế nào để cắt một mảnh giấy hình vuông sao cho khi ghép lại
được hai hình vuông bằng nhau.
Bài giải

Cắt và ghép như sau :

2.1.3. Dạng bài tập về chu vi, diện tích các hình học phẳng
Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang có độ dài đáy nhỏ là 4cm, đáy lớn là 9cm
và chiều cao là 5cm?

12


Bài giải
Diện tích hình thang là:

(4  9)  5

 32,5

(cm2)

2

Đáp số: 32,5 cm2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có diện tích là 36cm2. Trên cạnh đáy BC lấy
điểm M sao cho BC= 4×BM. Tính diện tích tam giác ABN.
Bài giải
Xét ∆ABC và ∆ABM có:
- Chung đường cao kẻ từ đỉnh A xuống đáy BC.
A

- Cạnh đáy BC= 4×BM
Suy ra: SABC = 4× SABM

SABM =

S ABC



4

36
4

= 9 (cm2)
B

Đáp số: 9cm2

M

C

2.1.4. Dạng bài tập về tính diện tích, thể tích các hình không gian
Dạng toán này chỉ dừng lại ở việc vận dụng công thức tính diện tích và
thể tích của các hình học không gian vì đây là một nội dung mới trong chương
trình Tiểu học nói chung và trong mạch kiến thức Hình học nói riêng.
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối gỗ có dạng như hình bên.
16cm
24cm

5cm
6cm

Bài giải

8cm

(1)

(2)

13


Chia khối gỗ thành hai hình hộp chữ nhật như hình trên
Thể tích khối gỗ (1) là: 24 × 8 × 5 = 960 (cm3)
Chiều rộng của khối gỗ (2) là: 16 - 8 = 8 (cm)
Thể tích của khối gỗ (2) là: 6 × 8 × 5 = 240 (cm3)
Thể tích của khối gỗ là: 960 + 240 = 1200 (cm3)
Đáp số: 1200cm3
2.2. Thiết kế dạy học giải bài tập hình học nhằm phát triển năng lực tư
duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5
2.2.1. Cấu trúc bài soạn môn Toán phát triển năng lực học sinh Tiểu học
Trong thực tế, chương trình dạy toán cấp tiểu học có sáu dạng bài sau:
(1) Bài mới

(4) Bài thực hành

(2) Bài luyện tập

(5) Bài ôn tập

(3) Bài luyện tập chung

(6) Bài kiểm tra

Căn cứ vào mục tiêu, đặc điểm nội dung và cách tổ chức dạy học các
dạng bài trên có thể phân thành ba dạng bài chủ yếu là:
Dạng 1: Bài kiến thức mới
Dạng 2: Bài luyện tập, thực hành, ôn tập
Dạng 3: Bài kiểm tra
Cấu trúc bài soạn dạng 1 và 2 gồm 3 phần: I. Mục tiêu, II. Chuẩn bị,
III. Các hoạt động
Thứ nhất, mục tiêu phải được thiết kế bao gồm các nội dung trình bày
dưới dạng chuẩn đầu ra.
“Thứ hai, phần chuẩn bị, giáo viên cần căn cứ vào các mục tiêu đã xác
định để dự kiến các công cụ, phương tiện sẽ sử dụng trong quá trình dạy học
nhằm tạo điều kiện và môi trường học tập tương tác tích cực, hỗ trợ tối đa quá
trình học tập”.
“Thứ ba, các hoạt động dạy học trong bài soạn được thiết kế theo bốn
giai đoạn tạo ra một chuỗi các hoạt động: tạo hứng thú - khám phá - thực hành
- vận dụng”.
14


- Hoạt động tạo hứng thú
Tạo hứng thú, tinh thần phấn khởi cho học sinh trước khi vào học,
đồng thời khơi gọi kiến thức, kĩ năng mà học sinh đã có thông qua hình thức
trò chơi, câu lạc bộ,...
- Hoạt động khám phá
Trên cơ sở những kiến thức, kĩ năng mà học sinh đã có, học sinh tự
mình tìm tòi, khám phá ra tri thức mới.

- Hoạt động thực hành
Đây là giai đoạn để thực hành, kiểm nghiệm, làm rõ các kiến thức vừa
tìm tòi, khám phá được. Đồng thời rèn luyện kĩ năng và phát triển năng lực
chi bản thân.
- Hoạt động vận dụng
“Sử dụng các kiến thức, kĩ năng vừa đạt được đi giải quyết các vấn đề
trong học tập và thực tiễn”.
2.2.2. Thiết kế dạy học giải bài tập hình học nhằm phát triển năng lực tư
duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5
2.2.2.1. Thiết kế 1: Giải bài tập về nhận biết hình
I. Mục tiêu
- Nhận dạng được các bài toán về nhận biết hình.
- Nắm được phương pháp giải các bài toán về nhận biết hình.
“Học sinh có cơ hội phát triển một số năng lực: năng lực tư duy và lập
luận, năng lực giao tiếp toán học, năng lực mô hình hóa toán học”.
II. Chuẩn bị
- Thước kẻ, vở bài tập.
III. Các hoạt động dạy học

15


Hoạt động của giáo viên
(dự kiến)

Thời gian
(dự kiến)

5 phút

1. Giai đoạn tạo hứng thú
- Giáo viên cho học sinh chơi
trò chơi “Hình gỉ hình gì?”
- “Cách chơi: Giáo viên chia
lớp thành 2 đội chơi, mỗi đội
cử 1 đại diện lên miêu tả các
hình với yêu cầu là không
được chỉ các hình tương tự
đang có trong lớp học hoặc là
dùng từ trái nghĩa, tiếng Anh.
Trong 5 phút, đội nào đoán
đúng được tên của nhiều hình
nhất và nhanh nhất sẽ giành
chiến thắng”.

Hoạt động của học sinh
(dự kiến)
- Mỗi đội chơi cử một đại diện
lên miêu tả để các thành viên
trong đội đoán tên hình.
- Các thành viên trong đội trả
lời đến khi có kết quả đúng.

2. Giai đoạn khám phá
- Giáo viên đưa ra bài toán:
Bài 1: Có bao nhiêu đường
thẳng trong hình sau, làm cách
nào để tính được số đường
thẳng đó một cách nhanh
nhất?

H

M

D

N

E

20 phút
- Định hướng giải:
+ Đánh số vào các đoạn thẳng
nhỏ rồi ghép các số.
+ Dùng sơ đồ cây
- Trình bày lời giải:
Bài giải
Ta có sơ đồ:

16


D

H

M

N

D

E

N
E

E

N
E

- Nghiên cứu sâu lời giải
“Nếu đoạn thẳng đề bài cho có
rất nhiều điểm thì ta sẽ phải
làm theo cách khác.
Đưa ra công thức tổng quát
cho bài tập trên là. Có n điểm
trên một đoạn thẳng thì số
đoạn thẳng là”:
1 + 2 + ... + (n - 1 ) =

Vậy số đoạn thẳng là: 4 + 3 + 2
+ 1 =10 (đoạn thẳng)

n × (n - 1 )
2

Bài 2: Hình bên có bao nhiêu
A

tam giác?

B

M

N

C

- Định hướng giải
+ Liệt kê các hình tam giác
và đếm tổng số tam giác.
+ Dựa vào kết quả của Bài 1
- Trình bày lời giải
Bài giải
Nối hai đầu mút của đoạn thẳng

17


tạo thành trên cạnh đáy BC với
đỉnh A ta được một tam giác.
Vậy số tam giác đếm được
trong hình vẽ bằng số đoạn
thẳng trên cạnh đáy BC.
Số đoạn thẳng trên cạnh đáy BC
là :
4 × (4 - 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)
Vậy có tất cả 6 tam giác.

- Đánh giá, nghiên cứu sâu lời
giải
“Ba điểm không thẳng hàng
thì lập được một tam giác hay
nói cách khác một đường
thẳng và một điểm nằm ngoài
đường thẳng sẽ tạo thành một
tam giác suy ra trong các dạng
hình trên thì số đường thẳng ở
đáy tam giác cũng chính là số
hình tam giác”.
1.2. Cơ hội học tập trải
nghiệm và phát triển năng
lực của học sinh
“Qua việc “khám phá” hai bài
toán cơ bản trong dạng toán
đếm hình. Học sinh sẽ phát
hiện được ra sự tương đồng
trong trường hợp cụ thể và
trường hợp tổng quát của dạng
toán đếm hình. Từ đó xây
dựng được công thức tổng
quát và góp phần phát triển

18