Bộ Đề Thi Quốc Gia 2020 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh HọaTập 2

www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

ĐỀ 1

MÔN TOÁN

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
LẦN 2 NĂM 2020

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 48.
Câu 2: Cho cấp số cộng

B. 60.

( un )

C. 480.

D. 24.

với u 9 = 5u 2 và u13 = 2u 6 + 5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng

A. u1 = 4 và d = 5 .

B. u1 = 3 và d = 4 .

C. u1 = 4 và d = 3 .

D. u1 = 3 và d = 5 .

Câu 3: Nghiệm của phương trình

log3(x -

A. x = 3 + 3 .

3)3 = 3

là
C. x = 3 3 .

B. x = 3.

D. x = 3 -

3.

AC = a 2 ( a > 0 )
Câu 4: Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có
. Thể tích của khối lập phương
đã cho bằng

2
A. a .

. Câu 5: Tập xác định của hàm số
A.

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

a3
.
B. 3
y = ( x2 − 3x + 2 )

f ( x ) = sin 2 x

1
cos 2 x + C
B. 2
.

D. 3a.

π

là:

B. ¡ .

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. −2 cos 2x + C .

3

C. a .

C.

( 0; +∞ ) .

D.

( 1; 2 ) .

.
C. 2 cos 2x + C .

1
− cos 2 x + C
D. 2
.

Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích là V , thể tích của khối chóp C ′. ABC là:
1
V
A. 6 .

1
V
B. 2 .

1
V
C. 3 .

D. 2V .

Câu 8: Hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60° . Thể tích khối nón là

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
A.
C.

V=

8π 3
cm3 )
(
2
B.
.
8π 3
V=
cm3 )
(
3
D.
.

8π 3
cm3 )
(
9
.

V = 8π 3 ( cm3 )

V=

.

V = 36π ( cm 3 )
Câu 9: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là
.

A.

r = 3 ( cm )

Câu 10: Cho hàm số

.

y = f ( x)

B.

r = 6 ( cm )

.

C.

r = 4 ( cm )

.

D.

r = 9 ( cm )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 0;1)

B.

( −1;0 ) .

C.

( −1;1) .

D.

( 1; +∞ ) .

log 3 ( a 5 )
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
bằng

5

 log 3 a ÷
.
A.  3

1
log3 a
B. 5
.

C. 5 + log 3 a .

D. 5log 3 a .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
B. π rl .

A. 4π rl .
Câu 13: Cho hàm số

y = f ( x)

1
π rl

3
C.
.

D. 2π rl .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x = −2 .

B. x = 2 .

C. x = 1 .

www.thuvienhoclieu.com

D. x = −1 .
Trang 2

.


www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
3
2
A. y =- x + 3x - 4
3
2

B. y = x - 3x + 4
4
2
C. y = x - 2x - 3

D.

y=

x- 1
x +1

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = −2 .

y=

3x + 2
x − 1 là

B. y = 3 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x ≥ 1 là
A.

( e; +∞ ) .

Câu 17: Cho hàm số

B.

( 0; +∞ ) .

C.

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c Î ¡ )

Số nghiệm của phương trình

4 f ( x) - 3 = 0

2

Câu 18: Nếu

∫ f ( x) dx = 6
0

A. 18.

. Đồ thị của hàm số

D.

y = f ( x)

( −∞;e ) .
như hình vẽ bên.

là

B. 3 .

A. 4 .

[ e; +∞ ) .

C. 2 .

D. 0 .

2

thì

∫ 3 f ( x) dx
0

bằng

B. 6.

C. 3.

D. 2.

C. z = −3 − 4i .

D. z = 4 + 3i .

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là
A. z = −4 + 3i .

B. z = 3 − 4i .

Câu 20: Cho hai số phức z1 = −1 + i và z2 = 3 + 2i . Phần thực của số phức z1 + z2 bằng
A. 1 .

B. 2.

C. 4.

www.thuvienhoclieu.com

D. -1 .
Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
A ( −1; 2 ) B ( 3; −4 )
Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm
,
lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức
z1 , z2 . Điểm biểu diễn cho số phức z = z1 z2 là điểm nào sau đây?

N ( 10;5 )

A.

.

B.

M ( 5;10 )

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm

( Oyz ) .
qua mặt phẳng
B ( 1; 2;3)
A.
.

.
A ( −1; 2;3 )

P ( −11;10 )

.

D.

Q ( 10; −11)

.

. Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A

B ( −1; −2; −3)
B ( 1; −2;3)
C.
.
D.
.
2
2
2
( S ) : x + y + z + 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 . Mặt cầu ( S ) có
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
bán kính là
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 7 .
B.

B ( 1; 2; −3)

C.

.

( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp
Câu 24:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến của

( P)
A.

là:
r
u = ( 0;1; − 2 )

.

B.

r
v = ( 1; − 2;3)

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây?
K ( 1; −1;1)
H ( 1; 2; 0 )
A.
.
B.
.

.

C.

x = t

 y = 1− t


d : z = 2 + t

C.

r
n = ( 2;0; − 1)

.

D.

ur
w = ( 1; − 2;0 )

.

. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau

E ( 1;1; 2 )

.

D.

F ( 0;1; 2 )

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông , AC= a 2 , và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng

và (ABCD) là
0
A. .
B. .
C. 60 .
D. .
Câu 27. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B. 3

C. .

D. .

Câu 28. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng
A. .

B.

−

28
3 .

C. .

D. .

b
ln ( a.b 2 ) = ln  2 ÷
 e  . Tích thuộc khoảng nào trong
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn
các khoảng sau đây?
( 0;1) .
A.
B. .
C. .
D. ..

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là
A. .
B. 1 .

C. .

D. .

2
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x + 2 log 3 x − 3 < 0 là :

 1 
 ;3 ÷.
 27 

A.

( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) .
B.

1

 ; 27 ÷.

D.  3

( −3;1) .
C.
Lời giải

t = log 3 x bất phương trình đã cho trở thành t 2 + 2t − 3 < 0 ⇔ −3 < t < 1
Đặt
⇔ −3 < log 3 x < 1 ⇔

1
< x<3
27

Câu 32 : Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng?
C. 24π .

B. 12π .

A. 18π .

D. 15π .

π

Câu 33 : Cho tích phân

I = ∫ x 2 cos xdx
0

I = x 2 sin x
A.

π π
+ 2 x sin xdx
0 ∫0

I = x 2 sin x
C.

π
+ x sin xdx
0 ∫0

2
và u = x , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

.

I = x 2 sin x
B.

π π
− x sin xdx
0 ∫0

I = x 2 sin x
D.

π
− 2 x sin xdx
0 ∫0

π

.

.

π

.

f ( x ) = 2 x + 1, Ox, x = 0, x = 1
Câu 34 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường
. Tính thể
Ox

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục
được tính theo công thức?
1

A.

V = pò 2x + 1dx
0

1

B.

1

C.

V = ò ( 2x + 1) dx
0

Câu 35 : Cho hai số phức

V = pò ( 2x + 1) dx
0

1

D.

V = ò 2x + 1dx

0

z1 = 3 − 2i ; z2 = 1+ 3i. Tổng của hai số phức z1; z2 là :
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


A. 4 + i.

www.thuvienhoclieu.com
C. −1− 9i.
D. 4 − 5i.

B. 9 − i.

2

2

2
A = z1 + z2
Câu 36: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức
là:

A. 10

B. 2 10

C. 0

D. 20

Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyzx, cho A(-1;0;1), B(-2;1;1). Phương trình mặt trung trực của
đoạn AB có phương trình là:
A. x − y − 2 = 0

B. x − y + 1 = 0

C. x − y + 2 = 0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
d đi qua A(2;-3;-1) song song
x = 2 − t

 y = −3
 z = −1 + t
A. 
B.

(α)

D. − x + y + 2 = 0

( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . Phương trình đường thẳng

và mặt phẳng (Oyz) là:

x = 2


 y = −3 + 2t
 z = −1 + t


x = 2

 y = −3 − 2t
 z = −1 + t
C. 

 x = 2t

 y = 2 − 3t
z = 1− t
D. 

Câu 39: Câu 39. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại
giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt
điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi
cả hai môn Hóa học và Vật lí là
A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a 3
Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S = 3a . Tính khoảng cách

2

từ C đến (SBD).
Câu 41: Cho hàm số y = − x − mx + ( −3m + 6) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
3

2

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 2.

B. 3.

( −∞; +∞ ) ?
C. 4.

D. 5.

Câu 42:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là
125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 2061.

B. 2055.

C. 2051.

www.thuvienhoclieu.com

D. 2045.

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

3
2
1;0 ) và
Câu 43: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm (

có điểm cực trị (
A. 25.

−2;0 ) . Tính giá trị biểu thức T = a 2 + b 2 + c 2 .
B. -1.

C. 7.

D. 14.

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
a
song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là một hình vuông.Thể tích của
khối trụ được giới hạn bằng hình trụ đã cho bằng

3
B. π a 3.

3
A. 3π a .

π a3 3
.
4
C.

f '( x ) =

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (ln 3) = 3 và

3
D. π a .

e2 x
ex + 1 −

ex + 1

∀x ∈ ¡

.

ln 3

Khi đó

∫e

x

f ( x) dx

0

−10 − 8 2
3
A.

bằng

20 − 8 2
.
3
B.

20 + 8 2
.
3
C.

10 − 8 2
3
D.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

3π 

 −π ; 2 
Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình 2 f (2 cos x) − 9 = 0 là:
A. 5.
B. 4
C. 3.
D. 2.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
 x + 2y 
log 
÷= − x + 4 y −1
9
x
+
24
y
y
x


Câu 47: Cho , là các số thực dương thỏa mãn
. Tính giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

P = x+

2

y 2 bằng.

A. 4

B. 10

C. 6

D. 2

x 2 + mx + m
y=
x +1
Câu 48:Cho hàm số
gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

Max y = 2
[ 1;2]

2
A. 3 .

.Tổng các phần tử của S là.
11
B. 6 .

C.

−

11
6 .

D.

−

5
2.

Lời giải.
Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có tất cả các cạnh bằng 3 và M , N , P lần lượt là trọng tâm của
tam giác SAB, SBC , SAC . Thể tích khối đa diện có các đỉnh là A, B, C , M , N , P là
2
.
A. 12

4 2
.
B. 3

Câu 50: Cho hàm số

8 2
.
C. 3

y = f ( x ) = ln

f ( a − 3) + f ( ln a ) ≤ 0

trình
A. 1.

B. 2.

(

1+ x2 + x

9 2
.
D. 4

) . Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn bất phương

là

C. 3.

D. 4.
ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

25

D

B

A

C

A

D

C

D

A

A

C

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50

C

B

B

B

A

B

A

B

D

B

A

D

D

B

C

B

B

A

D

B

D

C

C

A

C

A

A

B

B

B

B

B

A

A

C

A

C

B

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

ra một cây bút từ hộp bút đó?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
B. 60.
C. 480.

A. 48.

D. 24.

Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 + 6 + 10 = 24.
Câu 2: Cho cấp số cộng

( un )

với u 9 = 5u 2 và u13 = 2u 6 + 5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng

A. u1 = 4 và d = 5 .

B. u1 = 3 và d = 4 .

C. u1 = 4 và d = 3 .

D. u1 = 3 và d = 5 .
Lời giải

Chọn B

u9 = 5u2
4u − 3d = 0
u = 3
u1 + 8d = 5 ( u1 + d )
⇔
⇔ 1
⇔ 1

u13 = 2u6 + 5 u1 + 12d = 2 ( u1 + 5d ) + 5 u1 − 2d = −5 d = 4

Ta có

Câu 3: Nghiệm của phương trình

log3(x -

A. x = 3 + 3 .

3)3 = 3

.

là
C. x = 3 3 .

B. x = 3.

D. x = 3 -

3.

Lời giải
Chọn A

(

log3 x -

ìï x - 3 > 0
ïìï x > 3
ïï
ï
3 = 3Û í
Û í
Û
3
ïï x - 3 = 33
ïï x - 3 = 3
îï
ïïî

)

3

(

)

ïì
ïíï x > 3
Û x = 3+ 3
ïï x = 3 + 3
îï

AC = a 2 ( a > 0 )
Câu 4: Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có
. Thể tích của khối lập phương đã
cho bằng
2
A. a .

a3
.
B. 3

3
C. a .

D. 3a.

Lời Giải
Chọn C
Gọi x là cạnh hình lập phương.

ABCD. A′B′C ′D′ là hình lập phương nên ABCD là hình vuông do đó AC = x 2 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
AC = a 2, ( a > 0 )
Mặt khác, theo đề bài ta có
. Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x = a .
3
Vậy thể tích của khối lập phương bằng V = a .

y = ( x2 − 3x + 2 )

. Câu 5: Tập xác định của hàm số
A.

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

π

là:

B. ¡ .

C.

( 0; +∞ ) .

D.

( 1; 2 ) .

Lời giải
Chọn A
Hàm số

y = ( x 2 − 3x + 2 )

π

là hàm lũy thừa có số mũ π nên hàm số xác định khi

x 2 − 3 x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . Vậy tập xác định của hàm số là ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. −2 cos 2x + C .

f ( x ) = sin 2 x

.

1
cos 2 x + C
B. 2
.

C. 2 cos 2x + C .

1
− cos 2 x + C
D. 2
.

Lời giải
Chọn D
1

∫ sin 2 xdx = − 2 cos 2 x + C .
Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích là V , thể tích của khối chóp C ′. ABC là:
1
V
A. 6 .

1
V
B. 2 .

1
V
C. 3 .

D. 2V .

Lời giải
Chọn C
ABC )
Gọi h là khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng (
và B là diện tích tam giác ABC . Khi

1
VC ′. ABC = Bh
3
đó, thể tích lăng trụ V = Bh , thể tích khối chóp C ′. ABC là
. Do đó,
1
VC ′. ABC = V
3 .

Câu 8: Hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60° . Thể tích khối nón là

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
A.
C.

V=

8π 3
cm3 )
(
2
B.
.
8π 3

V=
cm3 )
(
3
D.
.

8π 3
cm3 )
(
9
.

V = 8π 3 ( cm3 )

V=

.
Lời giải

Ta có bán kính đáy r = 2 , đường cao

r
tan 30° ⇒ h = 2 3 .

h=

1
1
8π 3

V = π r 2 h = π .4.2 3 =
( cm3 )
3
3
3
Vậy thể tích khối nón
.

Câu 9: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là
A.

r = 3 ( cm )

.

B.

r = 6 ( cm )

V = 36π ( cm3 )

.

C.

.

r = 4 ( cm )

.

D.

r = 9 ( cm )

Lời giải
Chọn A
4
3V
V = π r3 ⇒ r3 =
3
4π ⇒ r 3 = 27 ⇒ r = 3 . Vậy r = 3 ( cm ) .
Ta có

Câu 10: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 0;1)

B.

( −1;0 ) .

C.

( −1;1) .

D.

( 1; +∞ ) .

Lời giải
Chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11

.


www.thuvienhoclieu.com
log 3 ( a 5 )
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
5

 log 3 a ÷
.
A.  3

1
log3 a
5
B.

.

C. 5 + log 3 a .

D. 5log 3 a .

Lời giải
Công thức

log 3 ( a 5 )

=5

log 3 ( a )

chọn câu D

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
B. π rl .

A. 4π rl .

1
π rl
C. 3
.

D. 2π rl .

Lời giải

Công thức B

Câu 13: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x = −2 .

B. x = 2 .

C. x = 1 .

D. x = −1 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
3
2
A. y =- x + 3x - 4
3
2
B. y = x - 3x + 4
4
2
C. y = x - 2x - 3

D.

y=

x- 1
x +1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Đồ thị hàm bậc 3 với a<0 chọn câu A

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = −2 .

y=

3x + 2
x − 1 là

B. y = 3 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

Lời giải
Ta có TCN:

y=

a
=3
c
chọn B

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x ≥ 1 là
A.

( e; +∞ ) .

B.

( 0; +∞ ) .

C.

[ e; +∞ ) .

D.

( −∞;e ) .

Lời giải

ln x ≥ 1 ⇔ x ≥ e nên chọn C

Câu 17: Cho hàm số

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c Î ¡ )

Số nghiệm của phương trình

4 f ( x) - 3 = 0

y = f ( x)

như hình vẽ bên.

là

B. 3 .

A. 4 .

. Đồ thị của hàm số

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

3
4 f ( x) - 3 = 0 ⇔ f ( x ) = 4
dựa vào đồ thị chọn A
2

Câu 18: Nếu

∫ f ( x) dx = 6
0

A. 18.

2

thì

∫ 3 f ( x) dx
0

B. 6.

bằng
C. 3.

D. 2.

Lời giải
2

∫ 3 f ( x) dx
0

2

∫ f ( x ) dx =

=3 0

3.6=18 chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là
A. z = −4 + 3i .

B. z = 3 − 4i .

C. z = −3 − 4i .

D. z = 4 + 3i .

Lời giải
Số phức liên hợp a-bi chọn B 3-4i
Câu 20: Cho hai số phức z1 = −1 + i và z2 = 3 + 2i . Phần thực của số phức z1 + z2 bằng
A. 1 .

B. 2.

C. 4.

D. -1 .

Lời giải
z1 + z2 = -1+3+3i=2+3i chọn B

A ( −1; 2 ) B ( 3; −4 )
Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm
,
lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức
z1 , z2 . Điểm biểu diễn cho số phức z = z1 z2 là điểm nào sau đây?
N ( 10;5 )
M ( 5;10 )
P ( −11;10 )
Q ( 10; −11)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
z = ( −1 + 2i ) ( 3 − 4i ) = 5 + 10i
Ta có: z1 = −1 + 2i , z2 = 3 − 4i ⇒
( 5;10 ) .
Vậy điểm biểu diễn số phức z là
A ( −1; 2;3 )
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A

( Oyz ) .
qua mặt phẳng
B ( 1; 2;3)
A.
.

B.

B ( 1; 2; −3)

.

C.

B ( −1; −2; −3 )

.

D.

B ( 1; −2;3 )

.

Lời giải
Chọn A.

( Oyz ) là I ( 0; 2;3) . Khi đó I là trung điểm của
Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng
AB nên tọa độ điểm B ( 1; 2;3) .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 . Mặt cầu ( S ) có
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
bán kính là
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A.

( S)
Mặt cầu

có tâm

I ( −2;1; − 3 )

và bán kính

R=

( −2 )

2

+ 12 + ( −3) − 5 = 3
2

.

( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp
Câu 24:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến của

( P)

là:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


A.

r
u = ( 0;1; − 2 )

.

www.thuvienhoclieu.com
r
r
v = ( 1; − 2;3)
n = ( 2;0; − 1)
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

ur
w = ( 1; − 2;0 )

.

Chọn C

( P ) có một vectơ pháp tuyến là
Ta có: z − 2 x + 3 = 0 ⇔ 2 x − z − 3 = 0 . Do đó mặt phẳng
r
n = ( 2;0; − 1)
.
x = t

 y = 1− t
z = 2 + t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau
đây?
K ( 1; −1;1)
H ( 1; 2; 0 )
E ( 1;1; 2 )
F ( 0;1; 2 )
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
F ( 0;1; 2 )
Đường thẳng d đi qua điểm
.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông , AC= a 2 , và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng
và (ABCD) là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C

Hình chiếu của SB lên (ABCD) là SA
·
Suy ra góc giữa đường thẳng SB và à góc SBA .
ABCD là hình vuông, AC= a 2 nên AB = a
Trong tam giác vuông tại , ta có: AB = a, SA = a 3
.
Câu 27. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15

www.thuvienhoclieu.com

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B.

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại
Vậy hàm số có cực trị.
Câu 28. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng
A. .

B. .

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên .
,.
,,,.
Vậy , nên .
b

ln ( a.b 2 ) = ln  2 ÷
 e  . Tích thuộc khoảng nào trong
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn
các khoảng sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có
b
ln ( a.b 2 ) = ln  2 ÷ ⇔ ln a + 2 ln b = ln(b) − 2 ⇔ ln a + ln b = −2 ⇔ ln( a.b) = −2 ⇔ a.b = e −2
e 
.

Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là
A. .
B. .

C. .

D. .

Lời giải
www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Chọn B
Ta có .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm thực.
2
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x + 2 log 3 x − 3 < 0 là :

A.

 1 
 ;3 ÷.
 27 

B.

( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) .

C.

1

 ; 27 ÷.

D.  3

( −3;1) .

Lời giải
t = log 3 x bất phương trình đã cho trở thành t 2 + 2t − 3 < 0 ⇔ −3 < t < 1
Đặt
⇔ −3 < log 3 x < 1 ⇔

1
< x<3
27

Câu 32 : Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng?
B. 12π .

A. 18π .

C. 24π .
Lời giải

D. 15π .

2
2
2
2
Chiều cao hình nón h = l − r = 5 − 3 = 4 .

1
1
V = π r 2 h = π .32.4 = 12π
3

3
Thể tích khối nón
.
π

Câu 33 : Cho tích phân

I = ∫ x 2 cos xdx
0

I = x 2 sin x
A.

π π
+ 2 x sin xdx
0 ∫0

I = x 2 sin x
C.

π
+ x sin xdx
0 ∫0

.

2
và u = x , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

I = x 2 sin x

π π
− x sin xdx
0 ∫0

I = x 2 sin x

π
− 2 x sin xdx
0 ∫0

B.

π

.

D.
Lời giải

.

π

.

u = x 2
 du = 2 xdx
→


 dv = cos xdx v = s inx

π π
I = ∫ x cos xdx = x sin x − 2 ∫ x sin xdx
0
0
0
π

2

2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
f ( x ) = 2 x + 1, Ox, x = 0, x = 1
Câu 34 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường
. Tính thể
tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
1

A.

1

V = pò 2x + 1dx

B.

0

V = pò ( 2x + 1) dx
0

1

C.

1

V = ò ( 2x + 1) dx

D.

0

V = ò 2x + 1dx
0

Lời giải
1

Thể tích cần tìm:

V = pò
0

(

)

2

1

2x + 1 dx = pò ( 2x + 1) dx
0

z = 3 − 2i ; z2 = 1+ 3i. Tổng của hai số phức z1; z2 là :
Câu 35 : Cho hai số phức 1
A. 4 + i.
B. 9 − i.
C. −1− 9i.
D. 4 − 5i.
Lời giải
z1 + z2 = ( 3− 2i ) + ( 1+ 3i ) = ( 3+ 1) + ( −2 + 3) i = 4 + i.
2

2

2
A = z1 + z2
Câu 36: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức
là:

A. 10

B. 2 10

C. 0

D. 2

Giải:
z2 + 2z + 10 = 0 coùhai nghieä
m z1 = −1+ 3;
i z2 = −1− 3i
2

2

Neâ
n z1 + z2 = 20
Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyzx, cho A(-1;0;1), B(-2;1;1). Phương trình mặt trung trực của
đoạn AB có phương trình là:
A. x − y − 2 = 0

B. x − y + 1 = 0

C. x − y + 2 = 0

D. − x + y + 2 = 0

Giải:

-3 1

qua I( ; ;1)
( p) 
2 2
VTPT (-1;1;0)

. PT mặt phẳng
có phương trình: x − y + 2 = 0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
d đi qua A(2;-3;-1) song song

(α )

( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . Phương trình đường thẳng

và mặt phẳng (Oyz) là:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
x = 2 − t
x = 2
x = 2



 y = −3
 y = −3 + 2t

 y = −3 − 2t
 z = −1 + t
 z = −1 + t
 z = −1 + t
A. 
B. 
C. 
D.
qua A(2;-3;-1)
r
uur r
d
 n ;i  = (0;2;1)
VTCP
u
=

 α 
Giải: Đường thẳng
có phương trình:

 x = 2t

 y = 2 − 3t
z = 1− t

x = 2

 y = −3 + 2t
 z = −1 + t



Câu 39. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và
13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm
tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai
môn Hóa học và Vật lí là
B. 7 .

A. 4 .

C. 6 .

D. 5 .

Lời giải
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.
B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.
A ∪ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.
A ∩ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có:

n ( A ∪ B ) = 0, 5.40 = 20

Mặt khác:

.

n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A.B )

⇒ n ( A.B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = 5
.
Đáp án D.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a 3
Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S = 3a . Tính khoảng cách
2

từ C đến (SBD).

A.

d=

a 39
13 .

B.

d=

a 39
5 .

C.

d=

2a 39
13 .

D.

d=

2a 51
17 .

Lời giải: Chọn D

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

1
1
S SAD = SA. AD ⇔ 3a 2 = SA.2a 3 ⇔ SA = a 3
2
2
Ta có:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD).

⇒

d ( C ,( SBD ) ) CO
=
= 1 ⇔ d ( C ,( SBD ) ) = d ( A,( SBD ) )
d ( A,( SBD ) ) AO

Kẻ AK ⊥ BD tại K ⇒ SK ⊥ BD (Định lý 3 đường vuông góc).

⇒ BD ⊥ ( SAK )
Kẻ AH ⊥ SK tại H (1).
Mà

⇒ BD ⊥ ( SAK ) ⇒ BD ⊥ AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra

⇒ AH ⊥ ( SBD )

⇒ d( A,( SBD ) ) = AH
1
1
1
=
+
2
2
AS
AK 2 .
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có: AH

1
1
1
=
+
2

2
AB
AD 2 .
Lại có tam giác ABD vuông tại A nên ta có: AK
⇒

1
1
1
1
1
1
17
=
+
=
+
+
=
2
2
2
2
2
2
AH
AS
AK
AS
AB

AD 12a 3

⇒ AH =

2a 51
2a 51
⇒ d ( C ,( SBD ) ) = d ( A,( SBD) ) =
17
17

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
Câu 41: Cho hàm số y = − x − mx + ( −3m + 6) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
3

2

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 2.

B. 3.

( −∞; +∞ ) ?
C. 4.

D. 5.

Lời giải: Chọn C.

y ' = −3 x 2 − 2mx + (−3m + 6)
Để hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ R
'

⇔ m 2 + 3 ( −3m + 6 ) ≤ 0 ⇔ m 2 − 9m + 18 ≤ 0 ⇔ 3 ≤ m ≤ 6
Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6.
Câu 42:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là
125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 2061.

B. 2055.

C. 2051.

D. 2045.

Lời giải: Chọn C.
Áp dụng công thức lãi kép liên tục
Với A0= 125 932 000; r= 0,2%; An= 140 000 000. Ta đi tính n.
Ta có:

Pn = 125932000e0,2%.n = 140000000
⇔ 0,2%.n = ln

140000000
125932000

⇔ n ≈ 53
Đến năm 53 + 1998 = 2051 thì dân số của Nhật xấp xỉ là 140 000 000
3
2
1;0 ) và
Câu 43: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm (

có điểm cực trị (
A. 25.

−2;0 ) . Tính giá trị biểu thức T = a 2 + b 2 + c 2 .
B. -1.

C. 7.

D. 14.

Lời giải: Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Ta có: y = 3x + 2ax + b .
2

3
2

1;0 ) nên ta có: a + b + c = -1.
Đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm (

4a − 2b + c = 8 4a − 2b + c = 8
⇔
 '
y
−
2
=
0
(
)
−
2;0
(
)

−4a + b = −12 .
Đồ thị hàm số có điểm cực trị
nên 
 a + b + c = −1
a = 3


 4a − 2b + c = 8 ⇔ b = 0
 −4a + b = −12
c = −4

Ta có hệ phương trình 

T = a 2 + b 2 + c 2 = 25
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
a
song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là một hình vuông.Thể tích của
khối trụ được giới hạn bằng hình trụ đã cho bằng

3
A. 3π a .

Giải:

π a3 3
.
4
C.

3
B. π a 3.

3
D. π a .

Chọn B

Giả sử ABCD là thiết diện hình vuông như hình trên.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm 2 đáy của hình trụ.
Ta có :
OA = r = a;
d ( OO ', ( ABCD ) ) = d ( O, ( ABCD ) ) =

a
( do OO '/ /( ABCD ))
2

Gọi H là hình chiếu của O lên AB ( H là trung điểm AB).

Khi đó :

d ( O, ( ABCD ) ) = OH =

a
2

Xét tam giác OAH vuông tại H có :
2

a
AB = 2 AH = OA − OH = 2 a −  ÷ = a 3
2
.
2

2

2

Vì ABCD là hình vuông nên : h = OO ' = AB = BC = a 3
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com
2
3
Vậy V = π r h = π a .a 3 = π a 3.
2

f '( x ) =

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (ln 3) = 3 và

e2 x
ex + 1 −

ex + 1

∀x ∈ ¡

.

ln 3

Khi đó

∫e

x

f ( x) dx
bằng

0

−10 − 8 2
3
A.

20 − 8 2
.
3
B.

20 + 8 2
.
3
C.

10 − 8 2
3
D.

Giải: Chọn B

f ( x ) = ∫ f '( x) dx = ∫

e2 x
ex + 1 − ex + 1

dx

=∫

e 2 x (e x + 1 + e x + 1)

=∫

e 2 x (e x + 1 + e x + 1)
dx
e x (e x + 1)

( e x + 1) − (e x + 1)
2

dx

d ( e x + 1)
 x
ex 
x
= ∫e +
= ex + 2 ex + 1 + C
÷dx = ∫ e dx + ∫
x
x
e +1 
e +1

x

x
Mà f (ln 3) = 3 ⇒ C = −4 ⇒ f ( x) = e + 2 e + 1 − 4 .

Khi đó:
ln 3

∫
0

ln 3

(

)

e x f ( x )dx = ∫ e 2 x + 2e x e x + 1 − 4e x dx
0

ln 3

3
 1 2x 4 x

20 − 8 2
=  e + ( e + 1) 2 − 4e x ÷ =
3
3
2
o

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

3π 

 −π ; 2 
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình 2 f (2 cos x) − 9 = 0 là:
A. 5.
B. 4
C. 3.
D. 2.
Giải
Chọn A

3π 

t = 2 cos x, x ∈  −π ;  ⇒ t ∈ [ −2; 2]
2 

Đặt
thì 2 f (2cos x) − 9 = 0 trở thành

2 f (t) − 9 = 0 ⇔ f (t ) =

9
2

(1)

Nhận xét: Số nghiệm pt (1) là số giao điểm của hai đồ thị (C) : y = f (t) và đường thẳng d:

y=

9
2.

[ −2; 2]
Bảng biến thiên của hàm số y = f (t) trên

Dựa vào bảng biến thiên , số nghiệm

t ∈ [ −2; 2 ]

của (1) là 2 nghiệm phân biệt

t1 ∈ ( −2;0 ) ; t2 ∈ ( 0; 2 )

3π 

−π ; 

2 
Ta có đồ thị hàm số y = cos x trên 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com

+ Với

t1 ∈ ( −2;0 ) ⇒ 2 cos x = t1 ∈ ( −2; 0 ) ⇒ cos x =

t1
∈ ( −1;0 )
2

3π 

t
−π ; 
cos x = 1 ∈ ( −1;0 )

y
=
cos
x
2  ta thấy phương trình
2
Dựa vào đồ thị
trên 

có 3 nghiệm phân biệt
−π < x1 <

+ Với

−π π
3π
< < x2 < π < x3 <
2
2
2

t2 ∈ ( 0; 2 ) ⇒ 2 cos x = t2 ∈ ( 0; 2 ) ⇒ cos x =

t2
∈ ( 0;1)
2

3π 

t
−π ; 
cos x = 2 ∈ ( 0;1)

y
=
cos
x
2  ta thấy phương trình
2

Dựa vào đồ thị
trên 
có 2 nghiệm phân biệt
−

π
π
< x4 < 0 < x5 <
2
2

3π 

−
π
;

2  của phương trình 2 f (2 cos x ) − 9 = 0 là 2 + 3 = 5
Vậy số nghiệm thuộc đoạn 
 x + 2y 
log 
÷= − x + 4 y −1
9
x
+
24
y
y
x



Câu 47: Cho , là các số thực dương thỏa mãn
. Tính giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

P = x+

A. 4

2
y 2 bằng.
B. 10

C. 6

D. 2

Lời giải
x + 2y
>0
Do x, y > 0 nên 9 x + 24 y
.
 x + 2y 
 10 x + 20 y 
log 
÷ = − x + 4 y − 1 ⇔ log 
÷= −x + 4 y
9
x
+

24
y
9
x
+
24
y




Ta có

⇔ log ( 10 x + 20 y ) − log ( 9 x + 24 y ) = ( 9 x + 24 y ) − ( 10 x + 20 y )
www.thuvienhoclieu.com

Trang 25