Bài giảng Mạch điện: Phần 1 ĐH Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ
...   ...

BÀI GIẢNG

MẠCH ĐIỆN
Bậc học: CAO ĐẲNG

GV: Trần Thị Ánh Duyên
Bộ môn: Điện - Điện tử
Khoa: Kỹ thuật - Công nghệ

Quảng Ngãi, 12/ 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ
...   ...

BÀI GIẢNG

MẠCH ĐIỆN
Bậc học: CAO ĐẲNG
Số tiết: 45

GV: Trần Thị Ánh Duyên
Bộ môn: Điện - Điện tử
Khoa: Kỹ thuật - Công nghệ

Quảng Ngãi, 12/ 2018


LỜI NÓI ĐẦU
Bài giảng “Mạch điện” được biên soạn dùng làm tài liệu học tập cho sinh
viên bậc cao đẳng chính qui, ngành Công nghệ kỹ thuật điện – điện tử, Trường đại
học Phạm Văn Đồng. Bài giảng “Mạch điện” sẽ trình bày các lý thuyết cơ bản trong
mạch điện, các phương pháp phân tích mạch điện một pha, mạch ba pha, phân tích
quá trình quá độ trong mạch điện,….. Nội dung bài giảng được biên soạn đúng theo
đề cương chi tiết môn học do Trường đại học Phạm Văn Đồng ban hành. Bài giảng
gồm 7 chương, trong đó:
Chương 1. Các khái niệm cơ bản về mạch điện
Chương 2. Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa
Chương 3. Các phương pháp biến đổi tương đương
Chương 4. Các phương pháp phân tích mạch điện
Chương 5. Mạch điện 3 pha
Chương 6. Mạng hai cửa
Chương 7. Phân tích mạch trong miền thời gian
Trong quá trình biên soạn bài giảng, tác giả đã cố gắng trình bày các nội
dung ngắn gọn và dễ hiểu. Ngoài ra ở cuối mỗi chương đều có các câu hỏi ôn tập
nhằm giúp các sinh viên dễ dàng hệ thống lại các kiến thức đã được học.
Tuy nhiên, trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi những thiếu sót.
Rất mong nhận được các góp ý về nội dung bài giảng để bài giảng ngày càng hoàn
thiện hơn. Các ý kiến đóng góp của bạn đọc xin gởi về địa chỉ: Bộ môn Điện - Điện
tử, Khoa Kỹ thuật - Công nghệ, Trường Đại Học Phạm Văn Đồng.
Tác giả xin chân thành cảm ơn.
Tác giả

Th.S Trần Thị Ánh Duyên

MỤC LỤC
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN .............. Trang 1
1.1. Các đại lượng cơ bản của mạch điện ................................................................... 1
1.2. Mạch điện - kết cấu hình học của mạch điện ....................................................... 2
1.3. Mô hình mạch điện và các thông số của mạch điện............................................. 3
1.4. Phân loại mạch điện và các chế độ làm việc của mạch điện ................................ 8
1.5. Các định luật Kirchhoff ........................................................................................ 9
1.6. Cân bằng công suất trong mạch điện ................................................................. 12
Chương 2. MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA ...... 16
2.1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều hình sin ..................................................... 16
2.2. Biểu diễn đại lượng xoay chiều hình sin bằng vectơ ......................................... 17
2.3. Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức ........................................................ 19
2.4. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần trở ......................................................... 21
2.5. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm ....................................................... 23
2.6. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung ...................................................... 25
2.7. Dòng điện hình sin trong nhánh RLC nối tiếp ................................................... 27
2.8. Công suất trong mạch điện hình sin ................................................................... 30
Chương 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ............. 36
3.1. Các trở kháng mắc nối tiếp ................................................................................ 36
3.2. Các trở kháng mắc song song ............................................................................ 36
3.3. Mắc nối tiếp các nguồn áp (nguồn sức điện động) ............................................ 37
3.4. Mắc song song các nguồn dòng ......................................................................... 38
3.5. Phép biến đổi tương đương tam giác – sao và ngược lại ................................... 38
Chương 4. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN ................. 46
4.1. Phương pháp phân tích dòng điện nhánh ........................................................... 46
4.2. Phương pháp dòng điện vòng............................................................................. 48
4.3. Phương pháp điện thế điểm nút.......................................................................... 49
4.4. Nguyên lý xếp chồng ......................................................................................... 53

Chương 5. MẠCH ĐIỆN BA PHA .................................................................. 58
5.1. Khái niệm chung về mạch điện 3 pha ................................................................ 58
5.2. Mạch điện 3 pha đối xứng nối sao – sao ............................................................ 60


5.3. Mạch điện 3 pha đối xứng nối tam giác – tam giác ........................................... 63
5.4. Mạch điện 3 pha đối xứng có nhiều tải .............................................................. 68
Chương 6. MẠNG 4 CỰC (2 CỬA) .............................................................. 73
6.1. Khái niệm chung về mạng 4 cực ........................................................................ 73
6.2. Các hệ phương trình đặc tính cho mạng 4 cực ................................................... 74
6.3. Cách ghép nối của 4 cực .................................................................................... 79
6.4. Bốn cực đối xứng ............................................................................................... 84
6.5. Trở kháng vào và hàm truyền đạt ...................................................................... 86
Chương 7. PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN .................. 92
7.1. Khái niệm về quá trình quá độ (QTQĐ) ............................................................ 92
7.2.Các luật đóng mở và sơ kiện ............................................................................... 93
7.3. Phương pháp tích phân kinh điển để giải QTQĐ tuyến tính.............................. 95
7.4. Quá trình quá độ trong mạch cấp 1 .................................................................. 101
7.5. Quá trình quá độ trong mạch cấp 2 .................................................................. 106
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………


Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Chương 1 sẽ trình bày các khái niệm cơ bản trong mạch điện gồm các đại
lượng, các thông số lý tưởng, các phần tử trong mạch điện, kết cấu hình học của
mạch điện và các định luật cơ bản trong mạch điện….
1.1. Các đại lượng cơ bản của mạch điện
1.1.1. Dòng điện, cường độ dòng điện

Khi các electron tự do được đặt dưới tác dụng của điện trường, lúc đó điện
trường sẽ làm các electron di chuyển theo một chiều nhất định, tạo thành dòng điện.
Hay nói cách khác, dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang
điện tích.
Qui ước: Người ta qui ước chiều dương của dòng điện là chiều chuyển dời có
hướng của các hạt mang điện tích dương trong điện trường (tức ngược chiều chuyển
động của các electron mang điện tích âm).
Để đặc trưng cho độ lớn của dòng điện, người ta đưa ra khái niệm cường độ
dòng điện.
Định nghĩa: Cường độ dòng điện là tốc độ biến thiên của điện tích qua một
tiết diện ngang bất kỳ trong một đơn vị thời gian.
Giả sử tại thời điểm t1, điện tích chuyển qua tiết diện (S) là q1(t), tại thời điểm
t2 = t1 + t , điện tích chuyển qua tiết diện (S) là q2(t) = q1(t) + q (t).
Dòng điện trung bình qua tiết diện (S) là: i T B ( t ) 
Nếu t  0 , ta có dòng điện tức thời: i( t )  Lim
t 0

Trong đó:

q 2 ( t )  q1 ( t ) q( t )

t 2  t1
t

q( t ) dq ( t )

t
dt

(1.1)

q: Culông (C), t: giây (s), i: Ampe (A)

1.1.2. Điện áp
Định nghĩa: Điện áp giữa 2 điểm A và B chính là hiệu điện thế giữa 2 điểm A
và B.

u AB ( t )   A ( t )   B ( t )

(1.2)

Đơn vị u: Vôn (V)
Trong đó:  A (t ),  B (t ) là hiệu điện thế của điểm A, điểm B so với điểm có
điện thế bằng 0.
Qui ước: Chiều dương của điện áp là chiều đi từ điểm có điện thế cao đến
điểm có điện thế thấp. Nếu lấy theo chiều ngược lại, điện thế sẽ mang giá trị âm.
Để thuận lợi cho việc tính toán, người ta chọn chiều dương của điện áp trên
một nhánh trùng với chiều dương của dòng điện như hình 1.1.

Trang 1


A(+)

Z

B(-)

iAB(t)
uAB(t)

Hình 1.1. Qui ước chiều dòng điện và điện áp
1.1.3. Công suất và năng lượng
Công suất tức thời: p(t)  u(t).i(t)
Trong đó:

(1.3)

u (V), i (A), p (W)

- Nếu p(t) > 0: tại thời điểm t, mạch, nhánh, phần tử,…nhận năng lượng, tức
tiêu thụ điện năng, đóng vai trò là phụ tải.
- Nếu p(t) < 0: tại thời điểm t, mạch, nhánh, phần tử,…phát năng lượng, tức
sản xuất điện năng, đóng vai trò là máy phát điện.
Công suất p(t) được xác định như trên gọi là công suất tức thời. Trong khoảng
thời gian T = t2 – t1, năng lượng do phần mạch đó tiêu thụ bằng:

WT  t p( t )dt
t2

(1.4)

1

Công suất tiêu thụ trung bình trong khoảng thời gian T là:

PT 

WT 1 t
 t p( t )dt
T

T
2

(1.5)

1

1.2. Mạch điện - Kết cấu hình học của mạch điện
1.2.1. Mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện được nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành những vòng kín mà dòng điện có thể chạy qua.
dây dẫn

phụ tải

E
K

Hình 1.2. Các phần tử cơ bản của mạch điện
Mạch điện có 3 phần tử cơ bản là: nguồn điện, phụ tải điện và dây dẫn.
- Nguồn điện: là thiết bị điện biến các dạng năng lượng khác thành năng
lượng điện như pin, ắcqui,…
- Phụ tải điện: là thiết bị điện biến năng lượng điện thành các dạng năng lượng
khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng,…Ví dụ: bàn là, bóng đèn, quạt,..

Trang 2


- Dây dẫn: là thiết bị điện dùng để nối nguồn điện, phụ tải điện và các thiết bị
khác (như thiết bị bảo vệ, thiết bị đo lường, thiết bị đóng cắt,…) với nhau để truyền

tải điện.
1.2.2. Kết cấu hình học của mạch điện
Xét mạch điện như hình 1.3.
- Nhánh: Là 1 đoạn mạch gồm các
phần tử nối tiếp nhau và chỉ có 1 dòng
điện chạy từ đầu này đến đầu kia.

R1

I1

A
b

E2
E1

Ví dụ: Mạch điện hình 1.3 gồm 3
nhánh là: nhánh a (R1 nối tiếp R4 nối tiếp
E1), nhánh b (R2 nối tiếp E2), nhánh c(R3
nối tiếp E3).

c
I3

1

3
R2

a

2

R3

B

R4

- Nút: là điểm gặp nhau của ít nhất
từ 3 nhánh trở lên.

E3

Hình 1.3

Ví dụ: Mạch điện hình 1.3 có 2 nút là: nút A, nút B.
- Vòng: Là lối đi khép kín qua các nhánh.
Ví dụ: Hình 1.3 có 3 vòng 1,2,3 như hình vẽ.
1.3. Mô hình mạch điện và các thông số của mạch điện
1.3.1. Mô hình mạch điện
Là sơ đồ thay thế mà trong đó kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống
như mạch điện thực tế nhưng các phần tử (tức các thiết bị điện) được thay thế bởi
các thông số lý tưởng e(t), j(t), R, L, C,…
Ví dụ 1.1. Cho 1 mạch điện thực tế
như hình 1.4.
Đ

F

Hình 1.4. Mạch điện thực tế
Sơ đồ tương đương của mạch điện 1 chiều được biểu diễn trên hình 1.5.
Rd
RF
Rđ
EF
Rd
Hình 1.5. Sơ đồ tương đương 1 chiều
Trang 3

Rcd

Cd


Sơ đồ tương đương cho mạch điện xoay chiều được biểu diễn trên hình 1.6.

LF

Ld

Rd

Rcd
Rđ

RF

Lcd

EF

Rd

Ld

Hình 1.6. Sơ đồ tương đương xoay chiều
1.3.2. Các thông số của mạch điện
a) Nguồn áp (còn gọi là nguồn điện áp hay nguồn sức điện động)
Nguồn áp là 1 thông số lý tưởng của mạch
điện đặc trưng cho khả năng tạo ra hay duy trì 1
điện áp u(t) biến thiên theo thời gian theo 1 qui
luật nhất định mà không phụ thuộc vào giá trị dòng
điện đi qua nguồn (tức không phụ thuộc vào phụ
tải của mạch).

A
+

u(t)

e(t)
-

B
Nguồn điện áp lý tưởng có điện trở trong vô
Hình 1.7. Nguồn áp xoay chiều
cùng lớn.
Ta có: u(t) = e(t)
Đối với pin hoặc ắcqui là nguồn sức điện

động không đổi theo thời gian, người ta dùng kí
hiệu như hình 1.8.

A
+
E-

U

Ta có: U = E
B
Hình 1.8. Nguồn áp một chiều
b) Nguồn dòng điện (nguồn dòng)
Nguồn dòng ing(t) là 1 thông số lý tưởng của mạch điện đặc trưng cho khả
năng cung cấp hay duy trì 1 dòng điện biến thiên theo thời gian theo 1 qui luật nhất
định mà không phụ thuộc vào phụ tải của mạch, tức không phụ thuộc vào điện áp
giữa 2 cực của nguồn. Nguồn dòng lý tưởng có điện trở vô cùng bé.
Kí hiệu:

A

A

I, J

ing(t), j(t)

B

B

Hình 1.9. Nguồn dòng xoay chiều
Trang 4

Hình 1.10. Nguồn dòng một chiều


Đối với nguồn dòng điện không đổi theo thời gian, còn gọi là nguồn dòng 1
chiều hay nguồn dòng không đổi.
c) Điện trở R - định luật Ôm (Ohm)
Điện trở R là một thông số lý tưởng của mạch điện mà điện áp trên nó tỉ lệ
thuận với dòng điện đi qua nó.
A

R

iR(t)

B

uR(t)
Hình 1.11. Mạch thuần điện trở
Theo định luật Ôm, ta có: uR(t) = R.iR(t)

 i R (t) 
Trong đó: G 

(1.6)

1
.u R ( t )  G.u R ( t )

R

1
, G: điện dẫn, đơn vị: S (đọc là Simen)
R

Với chiều dương của iR(t) và uR(t) như hình vẽ thì công suất tức thời trên điện
trở R là:

p R ( t )  u R ( t ).i R ( t )  R.i 2R ( t )  0

(1.7)

Ta thấy pR(t) luôn luôn dương, điều này có nghĩa là điện trở R luôn luôn tiêu
thụ điện năng. Điện năng này được biến thành nhiệt năng tỏa ra môi trường xung
quanh. Vì thế ta nói rằng điện trở R đặc trưng cho hiệu ứng nhiệt của dòng điện.
Năng lượng tỏa nhiệt trên điện trở R trong thời gian t = t2 – t1 là:
t2

t2

t2

t1

t1

t1

WR   p R ( t ).dt   u R ( t ).i R ( t ).dt  R. i 2R ( t ).dt (Jun)

(1.8)

d) Điện cảm L - định luật Lentz
Điện cảm L là một thông số lý tưởng của mạch điện mà điện áp trên nó tỉ lệ
với tốc độ biến thiên theo thời gian của dòng điện chạy qua nó.
L

iL(t)

uL(t)
a)

eL(t)

iL(t)

uL(t)
b)
Hình 1.12. a) Mạch thuần điện cảm
b) Sơ đồ tương đương

Gọi uL(t) là điện áp giữa 2 cực của điện cảm L, iL(t) là dòng điện chạy qua nó.
Qui ước chiều dương của uL(t) cùng chiều với chiều dương iL(t), ta có:

Trang 5


u L ( t )  L.

di L ( t )
(đây là biểu thức của định luật Lentz)
dt

hay e L ( t )  u L ( t )  L.

(1.9)

di L ( t )
, eL(t) là sức điện động tự cảm của cuộn dây.
dt

Trong đó: L là điện cảm, đơn vị: H (đọc là Henry).
Với chiều dương của uL(t) và iL(t) như hình vẽ thì công suất đưa năng lượng
từ trường vào phần tử điện cảm là:

p L ( t )  u L ( t ).i L ( t )  L.i L ( t ).

di L ( t )
dt

Năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn cảm trong thời gian t là:
t

t

0

0

WM   u L (t ).i L (t ).dt   L.i L (t ).diL (t ) 

1 2
L.i L (t )
2

(1.10)

1
2

Vậy WM  L.i L2 (t ) là năng lượng từ trường tích tũy trong phần tử điện cảm.
Điện cảm L là đại lượng đặc trưng cho hiện tượng tích tản năng lượng từ
trường trong mạch điện.
Ví dụ 1.2. Cho mạch điện như hình 1.13.
Trong đó nguồn dòng ing(t) = 10 2 sin 1000 t
(mA), điện cảm L = 0,1mH. Hãy tìm điện áp uL trên
cuộn dây điện cảm, công suất pL và năng lượng từ
trường WM tích lũy trong cuộn dây?
Giải:
Dòng điện iL chạy qua điện cảm chính là dòng
điện nguồn dòng:

A
ing(t)

uL(t)

L

B
Hình 1.13

i L  i ng ( t )  10 2 sin(1000 t ) mA  10 2.10 3.sin(1000 t ) A

Chọn chiều dương của điện áp uL trên điện cảm cùng chiều với dòng điện iL,
theo định luật Lentz ta có:

u L  L.

di L
d
 0,1. (10. 2.10 3.sin1000 t )
dt
dt

 0,1.10. 2.10 3.10 3.cos1000t  2.cos1000t (V)
Công suất đưa năng lượng từ trường vào phần tử điện cảm là:

p L  u L .i L  10. 2.10 3.sin(1000t ). 2.cos(1000t )
 20.10 3.sin1000 t. cos1000 t  10 2.sin 2000 t (W)

Năng lượng từ trường trong cuộn dây điện cảm là:

Trang 6


1
1
WM  .L.i 2L ( t )  .0,1.(10 2. 2 sin1000 t ) 2

2
2
1
 .0,1.(10. 2 ) 2 .10 6.sin 2 (1000 t )  10 5.sin1000 t (J)
2
e) Điện dung C
Khi đặt điện áp uC(t) vào tụ điện C thì tụ điện sẽ được nạp 1 lượng điện tích q:
q(t) = C.uC(t)
iC(t)

C

uC(t)
Hình 1.14. Mạch thuần điện dung.
Nếu điện áp uC(t) biến thiên thì sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ C là:

i C (t) 

du ( t )
dq ( t )
 C. C
dt
dt

(1.11)

Hay người ta định nghĩa điện dung C như sau: Điện dung thường gọi là tụ
điện - là một thông số lý tưởng của mạch điện mà dòng điện qua nó tỉ lệ thuận với
tốc độ biến thiên của điện áp đặt trên nó.
Từ biểu thức trên suy ra: u C ( t ) 

1
i C ( t ).dt  u C ( t 0 )
C

Trong đó: uC(t0) là điện áp tại thời điểm ban đầu t0 mà ta đang khảo sát.
Thông thường ta có: uC(t0) = 0, nên: u C ( t ) 

1
. i C ( t ).dt
C

(1.12)

Trong đó: C là điện dung của tụ điện, đơn vị: F (đọc là Farad).
Công suất đưa năng lượng điện trường vào không gian gữa 2 bản cực của tụ
điện là:

p C ( t )  u C ( t ).i C ( t )  C.u C ( t ).

du C ( t )
dt

Năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện là:
t
t
1
WE   p C ( t ).dt   C.u C ( t ).du C ( t )  .C.u C2 ( t )
2
0

0

(1.13)

1
Vậy: WE  .C.u C2 ( t ) là năng lượng điện trường tích lũy trong phần tử điện
2
dung.

Trang 7


Kết luận: Điện dung C là đại lượng đặc trưng cho hiện tượng tích tản năng
lượng điện trường trong mạch.
A
Ví dụ 1.3. Cho mạch điện như hình 1.15. Biết
e(t) = 100. 2.sin1000t (V), C = 10F . Hãy tìm dòng
uC(t)
C
điện iC(t) qua tụ, công suất đưa năng lượng điện
e(t)
trường vào tụ và năng lượng điện trường tích lũy
trong tụ điện.
Giải:
Ta có: uc(t) = e( t )  100. 2.sin1000 t (V)

B
Hình 1.15

Chọn chiều dương của dòng điện iC(t) cùng chiều với chiều dương của điện áp

uC(t) như hình vẽ, ta có:

i C ( t )  C.

du C ( t )
d
 10.10 6. (100. 2.sin1000 t )
dt
dt

 10.10 6.100. 2.1000. cos1000t  2. cos1000t (A)
Công suất tích lũy năng lượng điện trường vào tụ điện là:

p C (t )  u C (t ).i C (t )  100. 2.sin1000t. 2.cos1000t
 200.sin1000 t. cos1000 t  100.sin 2000 t (W)

Năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện là:

1
1
WE  .C.u C2 ( t )  .10.10 6.(100. 2.sin1000 t ) 2  0,1.sin 2 1000 t (Jun)
2
2
1.4. Phân loại mạch điện và các chế độ làm việc của mạch điện
1.4.1. Phân loại theo dòng điện trong mạch
a) Mạch điện 1 chiều
- Dòng điện 1 chiều là dòng điện có chiều không thay đổi theo thời gian.
- Mạch điện có dòng điện 1 chiều gọi là mạch điện 1 chiều.
- Dòng điện có chiều và trị số không thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện
không đổi.

b) Mạch điện xoay chiều
- Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến đổi theo thời gian. Dòng
điện xoay chiều được sử dụng nhiều nhất là dòng điện xoay chiều hình sin.
- Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều.
1.4.2. Phân loại theo các thông số trong mạch
a) Mạch điện tuyến tính

Trang 8


Mạch điện tuyến tính là mạch điện chứa tất cả các phần tử là phần tử tuyến
tính, nghĩa là các thông số R, L, C, M là hằng số, tức không phụ thuộc vào dòng
điện hoặc điện áp trên chúng.
b) Mạch điện phi tuyến
Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến gọi là mạch phi tuyến, nghĩa là các
thông số R, L, C, M của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào giá trị dòng điện
hoặc điện áp trên chúng.
1.4.3. Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch
a) Chế độ xác lập
Chế độ xác lập là chế độ mà trong đó dưới tác động của nguồn, dòng điện và
điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định.
Ở chế độ xác lập, dòng điện và điện áp biến thiên theo 1 qui luật giống với qui
luật biến thiên của các nguồn điện.
+ Đối với mạch không đổi: Dòng điện và điện áp không đổi.
+ Đối với mạch xoay chiều hình sin: Dòng điện và điện áp biến thiên theo thời
gian theo qui luật hình sin.
b) Chế độ quá độ
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác
lập khác.
Quá trình quá độ xảy ra khi đóng ngắt mạch điện hoặc thay đổi 1 thông số của

mạch có chứa L, C.
Thời gian quá độ thường rất ngắn. Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biến
thiên theo thời gian theo các qui luật khác với qui luật biến thiên ở chế độ xác lập.
1.4.4. Phân loại bài toán về mạch điện
a) Bài toán phân tích mạch
Cho biết các thông số và kết cấu của mạch điện, cần xác định dòng điện, điện
áp, công suất trên các nhánh,…
b) Bài toán tổng hợp mạch
Cần phải thiết lập 1 mạch điện với các thông số và kết cấu thích hợp để đạt
được các yêu cầu định trước về dòng điện, điện áp và năng lượng,…
Trong giới hạn chương trình, chúng ta chỉ nghiên cứu các bài toán phân tích
mạch.
1.5. Các định luật Kirchhoff
1.5.1. Định luật Kirchhoff 1 (Hay định luật Kirchhoff về dòng điện)
- Phát biểu định luật: Tại 1 thời điểm t bất kỳ, tổng đại số các dòng điện tại 1
nút bất kỳ thì bằng 0 (hay nói cách khác, tại 1 thời điểm t bất kỳ, tổng dòng điện đi
vào nút bằng tổng dòng điện đi ra khỏi nút đó)

Trang 9


- Biểu thức của định luật:
n

i
k 1

k

(t )  0

(1.14)

Trong đó ik(t) là dòng điện trong nhánh thứ k tại thời điểm t.
Qui ước: - Dòng điện đi vào nút thì mang dấu dương (+)
- Dòng điện đi ra khỏi nút thì mang dấu âm (-)
- Hoặc có thể qui ước ngược lại.
Ví dụ 1.4. Xét tại nút A trên hình 1.16.

i2

Theo định luật Kirchhoff 1, tại nút A ta có:
i1 + i2 –i3 – i4 – i5 = 0

i1

(Tổng đại số dòng điện tại 1 nút bằng 0)

i3

i4

A
i5

hay i1 + i2 = i3 + i4 + i5

Hình 1.16

(Tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng điện

đi ra khỏi nút)
Ví dụ 1.5. Xét mạch điện hình

R2

i2

1.17.
Chọn chiều dòng điện trên các
nhánh tùy ý như hình vẽ.

A
i1

Theo định luật kirchhoff 1, ta có:
+ Nút A: i1 – i2 – i3 = 0

(a)

R1

+ Nút B: i3 – i4 – i5 = 0

(b)

e1(t)

+ Nút C: i2 + i4 + i6 = 0

(c)

+ Nút D: - i1 + i5 - i6 = 0

(d)

Cộng 3 phương trình (a), (b),
(c), ta được: i1 + i5 - i6 = 0 (*)

i3

R3

B i4
i5

R4

R5

R6

C
i6
R6
e6(t)

D
Hình 1.17

Ta thấy phương trình (*) trùng với phương trình (d), hay nói cách khác:

4 phương trình (a), (b), (c) và (d) không độc lập tuyến tính với nhau, 1 trong 4
phương trình có thể được suy ra từ 3 phương trình còn lại.
- Giới hạn số phương trình: Người ta chứng minh được rằng, đối với một
mạch điện có d nút thì ta chỉ viết được (d - 1) phương trình độc lập tuyến tính cho
(d - 1) nút theo định luật Kirchhoff 1.
* Đối với dòng điện không đổi thì định luật Kirchhoff 1 được viết:
n

I
k 1

k

0

Trang 10


1.1.2. Định luật Kirchhoff 2 (Hay định luật Kirchhoff về điện áp)
- Phát biểu định luật: Tại một thời điểm t bất kỳ, tổng đại số của các điện áp
trên các phần tử trong 1 vòng kín bất kỳ thì bằng tổng đại số các nguồn sức điện
động trong vòng kín đó.
- Biểu thức của định luật:

u
vong

Trong đó:

k

(t)   e k (t)

(1.15)

vong

uk(t) là điện áp trên nhánh thứ k của vòng
ek(t) là nguồn sức điện động thứ k của vòng

Qui ước:
+ Chọn 1 chiều tùy ý qui ước là chiều dương của vòng
+ Nếu chiều của điện áp và nguồn sức điện động nào cùng chiều với vòng thì
mang dấu dương
+ Ngược lại, nếu chiều của điện áp và chiều của nguồn sức điện động nào
ngược chiều với vòng thì mang dấu âm.
Ví dụ 1.6. Xét mạch điện hình
1.18. Hãy viết các phương trình
theo định luật Kirchhoff 2 để mô tả
mạch.

R2

i2
A
i1

Chọn các chiều dòng điện và
các chiều mạch vòng 1, 2, 3, 4 như
hình vẽ.

3

R3

i3

R1
e1(t)

B i4
i5

R6

1

2
4

Theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
- Vòng 1: i1.R1 + i3.R3 + i5.R5 = e1

(a)

- Vòng 2: i 4 .R 4  i 5 .R 5  i 6 .R 6   e 6

(b)

- Vòng 3: i 2 .R 2  i3 .R 3  i 4 .R 4  0

(c)

- Vòng 4: i1.R 1  i 3 .R 3  i 4 .R 4  i 6 .R 6  e1  e 6

(d)

Cộng 3 phương trình (a), (b) ta được phương trình:

i1.R 1  i 3 .R 3  i 4 .R 4  i 6 .R 6  e1  e 6 (*)

C
i6
R6

R5

D
Hình 1.18

Trang 11

R4

e6(t)


Ta thấy phương trình (*) trùng với phương trình (d), hay nói cách khác: 4
phương trình này không độc lập tuyến tính với nhau, 1 trong 4 phương trình có thể
được suy ra từ 3 phương trình còn lại.

- Giới hạn số phương trình: Người ta đã chứng minh được rằng, với 1 mạch
điện có d nút, n nhánh thì sẽ viết được n – (d - 1) phương trình độc lập tuyến tính
theo định luật Kirchhoff 2 cho n – (d - 1) vòng.
1.6. Cân bằng công suất trong mạch điện
Xét 1 nhánh bất kỳ của mạch điện như hình

Z

ik(t)

1.21.
Nếu uk(t) là điện áp trên nhánh và ik(t) là dòng
điện chạy qua nhánh. Chọn chiều dương của uk(t) và
ik(t) như hình vẽ, thì công suất tiêu thụ bởi nhánh k
sẽ là:

uk(t)
Hình 1.21

pk(t) = uk(t).ik(t)
- Nếu pk(t) > 0 thì tại thời điểm t, nhánh k thực sự tiêu thụ năng lượng.
- Nếu pk(t) < 0 thì tại thời điểm t, nhánh k cung cấp năng lượng cho phần
mạch còn lại.
* Định lý Telegen về cân bằng công suất trong mạch
Phát biểu: Trong một mạch điện bất kỳ, tại 1 thời điểm bất kỳ thì tổng các
công suất tiêu thụ bởi tất cả các nhánh của mạch bằng 0.
n

p
k 1

n

k

( t )   u k ( t ).i k ( t )  0
k 1

Hay nói cách khác: Tổng công suất phát ra bởi các nguồn trong mạch bằng
tổng công suất tiêu thụ bởi các phần tử khác trong mạch.

CÂU HỎI ÔN TẬP
1.1. Nêu khái niệm dòng điện. Chiều dương của dòng điện là gì?
1.2. Mạch điện là gì? Ba phần tử cơ bản trong mạch điện là gì?
1.3. Nêu khái niệm nguồn điện áp. Mối quan hệ giữa điện áp và suất điện
động?
1.4. Điện trở R là gì? Phát biểu định luật Ohm. Viết biểu thức tính công suất
và năng lượng tiêu thụ trên điện trở.
1.5. Điện cảm L là gì? Phát biểu định luật Lentz. Viết biểu thức của điện áp
trên điện cảm L.
1.6. Điện dung C là gì? Viết biểu thức của dòng điện chuyển dịch iC(t) theo C
và uC(t).

Trang 12


1.7. Phát biểu định luật Kirchhoff 1. Giả sử mạch điện có d nút thì viết được
bao nhiêu phương trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff 1.
1.8. Phát biểu định luật Kirchhoff 2. Giả sử mạch điện có d nút, n nhánh thì
viết được bao nhiêu phương trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff 2.

BÀI TẬP
BT 1.1. Xác định giá trị điện trở R trên sơ đồ mạch hình 1.1.
R1 = 4 
i

6A
R2 = 9 

R

E = 50V

Hình 1.1
BT 1.2. Tính giá trị điện trở R trên mạch điện
hình 1.2.

12V
R

-1A
A
BT 1.3. Cho sơ đồ mạch như hình 1.3. Trong
đó, i là nguồn dòng 1 chiều chưa biết giá trị và chiều.

4V

6A
2

a. Tính giá trị của điện dẫn G.
b. Tính dòng điện và điện áp trên các phần tử
của mạch.

Hình 1.2

c. Tính công suất do các phần tử tiêu thụ.
0,9S

A

i

B

10V

1V

G
3A
D

C
Hình 1.3
Trang 13

12A

BT 1.4. Xác định giá trị điện trở R trong sơ đồ mạch hình 1.4.
4
6A
50V

9

R

Hình 1.4
BT 1.5. Một bếp điện tiêu thụ 960W dưới điện áp 120V. Tìm dòng điện và
điện trở của nó.
BT 1.6. Tìm dòng điện I và điện áp Uab trên sơ đồ mạch hình 1.5.
b
a
1A
2
3

5

12V

6

I
4

6V
1A

3A

12V

Hình 1.5
BT 1.7. Tìm dòng điện I và điện trở R trên sơ đồ mạch hình 1.6.
2V

E

C

4

A
2A

I
11 

R

16A

F

D

8

6

8V

6V

B
Hình 1.6
5

BT 1.8. Tìm điện áp
U trên sơ đồ mạch hình
1.7.

20 

12 

18V

Hình 1.7
Trang 14

40  U


BT 1.9. Tìm các giá trị dòng điện I1, I2 trong sơ đồ mạch hình 1.8.
8
I1

24 

3
I2
10 

24V

15 

24 

Hình 1.8
BT 1.10. Tìm các giá trị dòng điện I1, I2 và điện áp U trong sơ đồ mạch hình
1.9.

I1

12 

2

4
4

16 

30V

8 U

I2
3

6

Hình 1.9
BT 1.11. Tìm dòng điện I và điện áp U trong sơ đồ mạch hình 1.10.
4
U

I

14V

4A

6

Hình 1.10
BT 1.12. Tìm dòng điện I trong sơ đồ mạch hình 1.11.
2
6
I

3

4

3

4

12 

45V

6

2
Hình 1.11
Trang 15


Chương 2

MẠCH TUYẾN TÍNH
Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
Chương 2 sẽ trình bày các khái niệm về dòng điện và điện áp hình sin, cách
biểu diễn một đại lượng hình sin bằng vectơ và bằng số phức. Sau đó sẽ biểu diễn
các mạch điện đơn giản dưới dạng số phức và cách viết các định luật cơ bản trong
mạch điện dưới dạng phức,…
2.1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều hình sin
2.1.1. Định nghĩa
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện có chiều và trị số biến thiên theo
thời gian theo qui luật hình sin.
2.1.2. Dạng tổng quát của đại lượng hình sin

x  X m .sin( t   x )  X 2.sin( t   x )

- Dòng điện: i  I m .sin( t  i )  I 2.sin( t  i )

(A)

- Điện áp: u  U m .sin( t  u )  U 2.sin( t  u )

(V)

- Sức điện động: e  E m .sin( t  e )  E 2.sin( t  e )

(V)

2.1.3. Các thông số đặc trưng cho 1 đại lượng hình sin
- Trị số tức thời: là trị số của đại lượng hình sin tại 1 thời điểm t nào đó.
- Góc pha ( t   x ): xác định về chiều và trị số của đại lượng hình sin tại 1
thời điểm t nào đó.
- Biên độ Xm: là trị số lớn nhất của đại lượng hình sin, nó nói lên đại lượng
hình sin đó lớn hay bé.
- Pha ban đầu  x : xác định chiều và trị số của đại lượng hình sin tại thời điểm
t = 0.
- Chu kỳ T của đại lượng hình sin: là khoảng thời gian bé nhất để đại lượng
hình sin lặp lại chiều và trị số như cũ.
- Tần số góc  (rad/s): là tốc độ biến thiên của góc pha trong thời gian 1 giây.



2
T

(2.1)

- Tần số f (Hz): là chu kỳ biến thiên của đại lượng hình sin trong 1 giây.

f
Vậy  

1 

T 2

(2.2)

2
 2.f
T

Trang 16


2.1.4. Sự lệch pha của 2 đại lượng hình sin cùng tần số
Hai đại lượng hình sin không đồng thời đạt trị số bằng 0 hay cực đại gọi là
lệch pha nhau. Đặc trưng cho sự lệch pha đó là hiệu 2 pha ban đầu.
Giả sử: Điện áp: u  U m .sin( t  u )
Dòng điện: i  I m .sin( t  i )
 Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện là:     
u
i

- Nếu  > 0: điện áp sớm pha (nhanh pha) hơn dòng điện 1 góc  .
- Nếu  < 0: điện áp trễ pha (chậm pha) hơn dòng điện 1 góc  .

- Nếu  = 0: điện áp và dòng điện cùng pha nhau.
- Nếu  =  1800: điện áp và dòng điện ngược pha nhau.
- Nếu  =  900: điện áp và dòng điện vuông pha nhau.
2.1.5. Trị hiệu dụng của 1 đại lượng hình sin
Trị hiệu dụng của 1 đại lượng hình sin là trị số tương đương về phương diện
tiêu tốn năng lượng của 1 dòng điện không đổi nào đó.
Cần chú ý là các dụng cụ đo dòng và áp xoay chiều nói chung đều chỉ giá trị
hiệu dụng. Trong thực tế, người ta nói dòng 10A, áp 220V thì ta hiểu đó là trị hiệu
dụng của chúng.
2.2. Biểu diễn đại lượng xoay chiều hình sin bằng vectơ
2.2.1. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vectơ
- Một đại lượng hình sin xác định khi biết trị hiệu dụng và pha ban đầu.
- Một vectơ xác định khi xác định độ lớn và phương, chiều.
Từ đó người ta có thể dùng 1 vectơ để biểu diễn cho 1 đại lượng hình sin,
trong đó độ lớn của vectơ chính là trị hiệu dụng, phương chiều của vectơ chính là
pha ban đầu.
Xét dòng điện i( t )  I m .sin( t  i )  2.I.sin( t  i )

 OM  I

Dòng điện i(t) được biểu diễn bằng vectơ OM , trong đó: 
(OM , Ox )   i
y
M

i
O

x

Hình 2.1. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vectơ

Trang 17


Qui ước: Chiều dương của góc  i ngược với chiều quay kim đồng hồ
Vectơ OM được xác định như trên được gọi là vectơ dòng điện hiệu dụng I
hay vectơ dòng điện I, gọi là vectơ quay OM biểu diễn i(t).
2.2.2. Tính tổng 2 dòng điện hình sin cùng tần số bằng phương pháp
vectơ
Giả sử tính tổng 2 dòng điện: i1 (t )  2. 2.sin( t  30 0 ) (A)

i 2 (t )  4. 2.sin( t  60 0 ) (A)
Dòng điện tổng: i t (t )  i1 (t )  i 2 (t )  I t . 2.sin( t  )
Ta biểu diễn các dòng điện trên bằng vectơ như hình 2.2.
y
Iy
I2y

It

I2



I1y
600 0
30

I1

I2x I1x

O

Ix

x

Hình 2.2. Tính tổng 2 dòng điện hình sin bằng phương pháp vectơ
- Tính độ lớn của dòng điện tổng It :
I t  I 2x  I 2y

Trong đó: I x  I1x  I 2 x  I1 . cos 30 0  I 2 .cos 60 0  2.

3
1
 4.  2  3
2
2

1
3
I y  I1y  I 2 y  I1 .sin 30 0  I 2 .sin 60 0  2.  4.
1 2 3
2
2
Thế vào ta được:

I t  I 2x  I 2y  (2  3 ) 2  (1  2. 3 ) 2  20  8 3  5,818 (A)
- Tính pha ban đầu của dòng điện tổng:   arctg

Iy
Ix

 arctg

1 2 3
 50,10
2 3

Vậy biểu thức của dòng điện tổng là: it(t)= 5,818. 2.sin( t  50,10 ) (A)
* Nhược điểm của phương pháp vectơ là quá dài khi xuất hiện nhiều đại
lượng trong bài toán.

Trang 18


2.3. Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức
2.3.1. Số phức
a) Khái niệm về số phức

  a  jb
Số phức là 1 biểu thức có dạng a + jb. Kí hiệu: V
 , a = Re{ V
 }, a  R
a là phần thực của V
 , b = Im{ V
 }, b  R
b là phần ảo của V

Trong đó:

j là đơn vị ảo, j 

1

b) Các dạng viết về số phức

  a  jb , điểm V có phần thực
- Dạng đại số: V
là a, phần ảo là b được biểu diễn trên hình 2.3.

+j
b

V

}
a  Re{V

}
b  Im{ V



- Dạng lượng giác:
Ta có: a = V.cos  , b = V.sin  nên:

O
a

+1
Hình 2.3. Hệ tọa độ phức

  V.cos  jV.sin   V(cos  jsin )
V
- Dạng hàm mũ:
Công thức Ơle: e j  cos   jsin 

  V.e j  V
Nên số phức viết dưới dạng mũ là: V
Trong đó: V  a 2  b 2 : Modun của V

  arctg

b
: Argument của V
a

c) Các số phức cần nhớ

Modun  1
e j 
Argument  
e

j


2

 j

d) Hai số liên hiệp phức
Hai số phức được gọi là liên hiệp khi phần thực bằng nhau và phần ảo trái dấu
nhau, hay modun bằng nhau và argument trái dấu nhau.
 *  a  jb  A .e  j
  a  jb  A .e j  A
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

 .A
 *  A2
* Hệ quả: A
1
1
1

Trang 19

2.3.2. Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức
Một đại lượng hình sin hoàn toàn xác định khi biết trị hiệu dụng và pha ban
đầu. Một số phức hoàn toàn xác định khi biết modun và argument. Vì vậy ta có thể
dùng 1 số phức để biểu diễn cho 1 đại lượng hình sin, trong đó: modun bằng trị hiệu
dụng và argument bằng pha ban đầu.
Tổng quát: x(t )  2. X .sin(t   x )
  X.e j  X
Biểu diễn dưới dạng số phức là: X
x
x

- Dòng điện: i(t )  2.I .sin(t   i )
 I  I .e ji  Ii

- Điện áp: u (t )  2.U .sin(t   u )
 U  U .e ju  Uu


- Sức điện động: e(t )  2.E.sin(t   e )
 E  E.e je  Ee

Ví dụ 2.1. Biểu diễn các đại lượng sau sang dạng phức.
a) i1 (t )  10. 2. sin(t  300 )
 I  10.e j 30  1030 0
0

b) u (t )  120. sin(t  60 0 )
 U  60. 2.e  j 60  60. 2  60 0
0

Ví dụ 2.2. Cho I  5. 3  j5 (A). Tìm dòng điện i(t)?
Giải:
Giá trị dòng điện hiệu dụng là: I  (5. 3 ) 2  52  10 (A)
Góc pha ban đầu:   arctg

5
 30 0
5. 3

Vậy dòng điện i(t) = 10. 2.sin( t  30 0 ) (A)
Ví dụ 2.3. Cho I  5. 3  j5 (A). Tìm dòng điện i(t)?
Giá trị dòng điện hiệu dụng là: I  (5. 3 ) 2  52  10 (A)
Góc pha ban đầu:   arctg

5
 30 0
5. 3

Vậy dòng điện là: i(t) = 10. 2. sin(t  30 0 ) (A)

Trang 20