Luận án Tiến sĩ Vật lý: Quá trình phân rã của Higgs boson h→Zy và h→ trong một số mô hình 331

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

TRỊNH THỊ HỒNG

QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ
CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ
TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã chuyên ngành: 9 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong
TS. Lê Thọ Huệ

Hà Nội - 2020


Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Lê
Thọ Huệ, PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. Hoàng Ngọc
Long. Những người thầy đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi
trong suốt thời gian tôi làm NCS. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành
đến PGS.TS. Hà Thanh Hùng, TS. Nguyễn Huy Thảo vì đã hợp
tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu và các thủ tục
hành chính.

Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các
thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.
Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang và các đồng nghiệp đã
tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đình
đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi
học tập.
Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020
NCS Trịnh Thị Hồng

i


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi
đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và
Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan
đến luận án. Trong Chương 2, Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sử
dụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và các cộng sự.
Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁ
TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ
TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1" là kết quả mới không trùng lặp
với kết quả của các luận án và công trình đã có.

NCS Trịnh Thị Hồng

ii

Mục lục
Lời cảm ơn

i

Lời cam đoan

ii

Các ký hiệu chung

vi

Danh sách bảng

viii

Danh sách hình vẽ

ix

PHẦN MỞ ĐẦU

1

Chương 1 TỔNG QUAN

13

1.1 Tương tác ứng với quá trình rã h → Zγ trong mô hình chuẩn

13

1.2 Nguồn LFV liên quan đến rã h → µτ trong mô hình chuẩn
mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Tìm kiếm rã Higgs trong thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . 19
Chương 2 QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT

21

2.1 Quy tắc Feynman và các quy ước chung . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Công thức giải tích cụ thể đóng góp bậc một vòng . . . . . . . 26
2.2.1 Giản đồ chỉ chứa boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Giản đồ chỉ chứa fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Các giản đồ khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
iii


2.3 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chương 3 QUÁ TRÌNH RÃ H → Zγ, W γ TRONG MỘT
SỐ MÔ HÌNH CỤ THỂ

38

3.1 Quá trình rã h → Zγ, γγ trong SM . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Quá trình rã H → Zγ, W γ trong mô hình GHU và GeorgyMachacek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Quá trình rã h → Zγ trong mô hình 331β0 . . . . . . . . . . 45
3.4 Đóng góp của một số hạt mang điện nặng đến quá trình rã

h → Zγ trong mô hình LR và HTM . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chương 4 QUÁ TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MÔ HÌNH
331ISS

64

4.1 Cấu trúc hạt và thế Higgs trong mô hình 331ISS

. . . . . . . 64

4.2 Phổ khối lượng và trạng thái vật lý của các hạt . . . . . . . . 68
4.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào quá trình rã h01 → µτ

. . . 81

4.4 Khảo sát số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
KẾT LUẬN

97

Danh sách các công bố của tác giả

100

PHỤ LỤC

120

Phụ lục A

Hàm PV trong LoopTools

121

A.1 Định nghĩa, ký hiệu và biểu thức giải tích . . . . . . . . . . . 121
A.2 Công thức giải tích trong trường hợp đặc biệt m1 = m2 = m . 124

iv


Phụ lục B

Công thức giải tích tính biên độ rã h → Zγ
trong chuẩn unitary

Phụ lục C

126
(i)V

Công thức giải tích tính ∆L,R của LFVHD
trong chuẩn unitary

Phụ lục D

140

Công thức giải tích tính biên độ của rã
LFVHD trong 331ISS

v

147


Các ký hiệu chung
Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

vi


Viết tắt
BSM
Br

Tên
Beyond the Standard Model (Mô hình chuẩn mở rộng)
Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)
Lepton flavor violating decays of the charged leptons

cLFV
(Rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện)
GIM

Glasshow-Iliopoulos-Maiani
The Gauge-Higgs Unification Model

GHU
(Mô hình thống nhất Higgs trường chuẩn)

HTM
ISS

Higgs Triplet Models (Mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs)
Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược)
3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses

331ISS
(Mô hình 3-3-1 với cơ chế seesaw ngược)
LHC

Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

LFV

Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)
lepton flavor violating decay of the standard-model-like

LFVHD

Higgs boson (Rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa
mô hình chuẩn)

LR

Left Right Model (Mô hình đối xứng trái-phải)
Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn

MSSM, NP
siêu đối xứng tối thiểu), new physics (vật lý mới)

PV
QCD

Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman)
Quantum chromodynamics (Sắc động học lượng tử)
3-3-1 model with right handed neutrinos

331RHN
(Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải)
SM

Standard Model (Mô hình chuẩn)

SUSY

Supersymmetry (Siêu đối xứng)

VEV

Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)
vii


Danh sách bảng
1.1 Tương tác của Higgs boson với các fermion. . . . . . . . . . . . 15
1.2 Hệ số liên hệ với đỉnh tương tác của Z boson với fermion

. . . . 16

1.3 Đỉnh tương tác của các boson trong chuẩn unitary. . . . . . . . . 16

2.1 Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h → Zγ
trong chuẩn unitary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson
chuẩn và Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng
của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h → Zγ trong mô hình LR. 60
4.1 Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của
lepton và Higgs boson trong mô hình 331RHN . . . . . . . . . . . 68

4.2

Đỉnh liên quan đến quá trình rã Higgs boson tựa SM h01 → ea eb
trong mô hình 331ISS.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

viii


Danh sách hình vẽ
2.1 Giản đồ đóng góp bậc một vòng h → Zγ , với fi,j , Si,j và Vi,j là các
fermions, Higgs và boson chuẩn tương ứng. . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Các số hạng phản (counterterm) và các giản đồ bậc một vòng đóng
góp vào biên độ của quá trình rã h → Zγ . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1

Cường độ tín hiệu quá trình rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0
theo hàm của mH ± , các đường ngang tương ứng với các giá trị cho

bởi SM 1, 0.99, 1.01.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Đồ thị fV m2V /m2W , fW,S và fW,V như là hàm của mV .
4.1

. . . . . . 51

Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc 1 vòng của quá trình rã
h01 → ea eb trong chuẩn unitary. Với V ± = W ± , Y ± . . . . . . . . . .

85

4.2 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trái) và Br(h01 →
µτ ) (phải) theo mH2± với k = 500.

. . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trên) và Br(h01 →
µτ ) (dưới) theo mH2± với k = 5.5 (trái) và k = 9 (phải). . . . . . . .

92

4.4 Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ ) và đường bao (contour plots) của
Br(µ → eγ) (đường màu đen) theo mH2± và z , với k = 5.5 (trên) và
k = 9 (dưới).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

ix


4.5 Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ ) và đường bao của Br(µ → eγ)
(đường màu đen) theo mH2± và z , với k = 5.5, z khoảng 500 GeV và
mY khác nhau.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

x


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản hiện nay, các trung tâm thực nghiệm
lớn, cụ thể là CERN, ATLAS, CMS,... với máy gia tốc hạt khổng lồ Large
Hadron Collider (LHC), tiếp tục nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm
để tìm kiếm một số tín hiệu vật lý mới (new physics-NP), được định nghĩa
là các tín hiệu không xuất hiện trong giới hạn xác định bởi mô hình chuẩn
(Standard Model-SM). Một trong số tín hiệu đó là các quá trình liên quan
đến sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV), đang được thực nghiệm rất quan
tâm tìm kiếm. Như chúng ta đã biết, SM cần phải được mở rộng để giải
thích đầy đủ các tín hiệu NP đã được thực nghiệm tìm thấy, trong số đó
các tín hiệu NP quan trọng nhất đã được cộng đồng các nhà vật lý thừa
nhận là sự tồn tại của vật chất tối, và dữ liệu dao động các neutrino hoạt
động, bao gồm sự trộn và khối lượng khác không của các neutrino này.
Kết quả về neutrino cũng đồng thời khẳng định tín hiệu LFV trong phần
lepton trung hòa (neutrino), dẫn đến gợi ý trực tiếp cho sự tồn tại tín hiệu
LFV trong phần lepton mang điện dù chúng chưa được phát hiện, thể hiện
qua các quá trình rã LFV sẽ được nghiên cứu chi tiết trong luận án này.

Ngoài các tín hiệu NP, thực nghiệm tiếp tục tìm kiếm và xác nhận các

1


kênh rã đã được dự đoán từ SM. Đặc biệt, kể từ thời điểm hạt Higgs boson

h được tìm thấy bởi LHC, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưa
được xác định với độ chính xác cao. Các kênh rã này bước đầu cho phép
kết luận hạt Higgs boson được tìm thấy bởi thực nghiệm có các đặc điểm
phù hợp với các dự đoán từ SM, nên còn gọi là Higgs tựa SM (SM-like
Higgs). Thêm vào đó, thực nghiệm còn tìm kiếm một số kênh rã đặc biệt
của Higgs boson, chỉ xuất hiện ở bậc gần đúng một vòng theo dự đoán
bởi SM, mà cụ thể là hai kênh rã h → γγ và h → Zγ . Chúng hoàn toàn
không xuất hiện trong các lý thuyết cổ điển, mà ở đó luôn khẳng định rằng
các hạt trung hòa như h không bao giờ tương tác với trường điện chính
là photon γ . Ngược lại, thực nghiệm LHC đã hoàn toàn xác nhận kênh rã
này với độ chính xác rất cao. Đặc biệt, đây là một trong số các kênh rã
mà thực nghiệm dùng để xác định hạt Higgs h.
Trong khi đó, quá trình rã h → Zγ đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả
lý thuyết và thực nghiệm. Tuy chưa quan sát được tại thời điểm hiện tại,
người ta kỳ vọng kênh rã này cũng sẽ sớm quan sát được ở LHC và các
máy va chạm khác đang được lên kế hoạch xây dựng trong tương lai gần.
Hơn thế nữa, một khi phát hiện được kênh rã h → Zγ , thực nghiệm còn
hi vọng hệ số đỉnh hiệu dụng tương tác này sẽ có sai lệch so với dự đoán
từ SM, nếu có thêm đóng góp lớn từ các hạt mang điện mới ngoài SM, bởi
vì đóng góp bậc 1 vòng của các hạt này tương đối nhạy với các kênh rã bổ
đính. Nếu vậy, đây cũng chính là tín hiệu NP, gián tiếp chỉ ra sự đóng góp
bổ sung từ các hạt mới dự đoán bởi các Mô hình chuẩn mở rộng (Beyond
the Standard Model - BSM).

Một số công bố hiện nay đã đưa ra các biểu thức tính các đóng góp bậc
một vòng của các hạt mang điện khác nhau vào biên độ rã của quá trình
2


h → Zγ nhưng kết quả chưa thống nhất [66, 85], ... Hầu hết các kết quả
đều chỉ áp dụng vào mô hình cụ thể, trong đó một số kết quả nghiên cứu
đã bỏ qua các đóng góp phức tạp, được dự đoán là nhỏ hơn đáng kể so
với phần giữ lại. Tuy nhiên, với thực nghiệm hiện tại có độ nhạy phép đo
ngày càng được cải thiện, các đóng góp đã bị bỏ qua vẫn có khả năng cho
đóng góp đáng kể trong các BSM. Để đánh giá được một cách cụ thể các
đóng góp từ các hạt vô hướng, fermions và đặc biệt là từ các boson chuẩn,
chúng ta cần tìm cách xác định biểu thức tổng quát mô tả được cụ thể
các đóng góp bậc một vòng nói trên vào biên độ rã h → Zγ . Nếu tính
được, kết quả này hoàn toàn áp dụng cho các tính toán cho biên độ rã của
các quá trình rã Higgs mang điện H ± → W ± γ , hay Higgs trung hòa mới
xuất hiện trong các BSM đã biết. Vì vậy, những kết quả nghiên cứu này
sẽ rất hữu ích cho các nghiên cứu sâu hơn về quá trình rã bậc một vòng
của các boson Higgs trung hòa và mang điện ví dụ như H → Zγ, W ± γ
(H = h, H ± ) vẫn chưa được tính toán trong nhiều BSM đã biết. Trong
khi đó, thực nghiệm đã bắt đầu tìm kiếm các kênh rã này.
Kể từ khi hạt SM-like Higgs boson được tìm thấy, các quá trình rã LFV
liên quan đến Higgs này (LFVHD) đang được thực nghiệm tìm kiếm và
cập nhật liên tục, ví dụ như h → eτ, h → eµ, h → µτ ,... Song song với các
quá trình rã LFV các lepton mang điện đã được tiến hành trước đó, ví dụ
như τ → eγ, µ → eγ ,... Ngoài ra, nhiều trung tâm thực nghiệm hiện nay
vẫn đang tìm kiếm hạt vật lý mới như neutrino nặng, các hạt mang điện
mới, thông qua các kênh rã ra các hạt trong SM. Các hạt mới này được dự
đoán bởi các BSM. Các BSM khác nhau có thể sẽ dự đoán các kết quả thực
nghiệm cho các tín hiệu NP khác nhau. Vì vậy, các tín hiệu NP nếu được

tìm thấy sẽ cho thông tin quan trọng, được dùng để phân biệt các BSM

3


phù hợp hoặc loại bỏ các mô hình không phù hợp. Bên cạnh các BSM đã
rất quen thuộc như lớp các mô hình seesaw, đối xứng trái-phải (left-right
symmetry), các mô hình siêu đối xứng (supersymmetry),... nghiên cứu lớp
các mô hình 3-3-1 cũng đã mang lại nhiều kết quả vật lý có ý nghĩa và
đáng quan tâm.
Cho tới thời điểm hiện tại, các hạt mới được dự đoán bởi các BSM đều
chưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm, do khả năng các hạt này tương
đối nặng nên chúng không thể được sinh ra trong giới hạn năng lượng va
chạm hiện tại của các máy gia tốc. Tuy nhiên, tồn tại những dấu hiệu gián
tiếp đó là đóng góp nhiễu loạn của các hạt mới vào các quá trình rã của
Higgs boson là hoàn toàn có thể kiểm chứng được ở mức năng lượng thấp
của các máy gia tốc. Cụ thể là các quá trình rã LFV, rã Higgs trong SM
ra hai photon, ra photon và Z boson, các đóng góp hạt mới vào dòng trung
hòa thay đổi số vị,... Các quá trình này rất quan trọng, tạo ra các liên hệ
ban đầu gián tiếp dự đoán các tín hiệu NP. Sự xuất hiện các hạt mới này
mong đợi được tìm thấy ở vùng năng lượng gần mức phá vỡ đối xứng của
SM. Do đó, những nghiên cứu về kênh rã h → Zγ và rã LFV kiểu như rã

h → µτ trong các BSM là vấn đề rất đáng được quan tâm nghiên cứu.

2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Sau khi tìm ra hạt Higgs boson h bởi máy gia tốc LHC vào 04/7/2012 [24,
54], một số bằng chứng về thực nghiệm đã chứng tỏ sự phù hợp giữa kết
quả thực nghiệm với dự đoán cho các đỉnh tương tác trong SM, bao gồm cả
tương tác hiệu dụng được tính theo bổ đính bậc một vòng hγγ [3,55], dẫn

đến tên gọi SM-like Higgs boson cho hạt vô hướng này. Trong khi đó, hệ số

4


đỉnh hiệu dụng hZγ liên quan đến quá trình rã bậc một vòng h → Zγ vẫn
chưa đo được cho tới thời điểm hiện tại. Tỷ lệ rã nhánh của kênh rã này
được dự đoán là có cùng bậc với quá trình rã h → γγ trong SM [35]. Theo
một số nghiên cứu mới nhất thì Br(h → Zγ) bị giới hạn gián tiếp từ các dữ
liệu thực nghiệm của Br(h → γγ), cụ thể là Br(h → γγ) < 1.4×10−3 [59].
Bề rộng phân rã bậc một vòng của quá trình rã h → Zγ đã được tính
toán trong trong khuôn khổ của SM và mô hình chuẩn mở rộng siêu đối
xứng [26, 28, 76, 87, 103]. Từ những số liệu thực nghiệm cho thấy kênh rã
này vẫn đang được tìm kiếm tại LHC bởi CMS và ATLAS [2, 23, 56, 57].
Nhiều những công trình nghiên cứu liên quan đến kênh rã này cũng đang
được lên kế hoạch thực hiện trong tương lai gần ví dụ như va chạm giữa

e+ e− hay ngay cả va chạm giữa 2 proton ở năng lượng 100 TeV bởi máy gia
tốc LHC [124, 126]. Trong khi hằng số tương tác của quá trình rã h → γγ
hiện tại đang bị ràng buộc chặt chẽ về mặt thực nghiệm, thì hằng số tương
tác của quá trình rã h → Zγ có thể vẫn còn sai khác đáng kể so với dự
đoán của SM . Trong các BSM, những đỉnh tương tác mới của Z boson
với các hạt mới chắc chắn sẽ xuất hiện. Nghiên cứu quá trình rã bổ đính
bậc một vòng của SM-like Higgs h → Zγ có sự đóng góp của các fermion
mới và các hạt vô hướng mang điện cũng đã được nghiên cứu trong một
số BSM [29, 32, 66, 76, 83].
Ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h → Zγ cũng chứa
đóng góp từ các hạt boson chuẩn mới của các BSM được xây dựng từ các
nhóm đối xứng chuẩn lớn hơn như nhóm điện yếu trái-phải của mô hình
3-3-1 và 3-4-1 như trong [114,129]. Quá trình tính đóng góp của những hạt

này vào biên độ rã bậc 1 vòng gặp khá nhiều khó khăn khi sử dụng chuẩn
’t Hooft-Feynman, mà nguồn gốc là sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi

5


vật lý, cụ thể là Goldstone boson và trạng thái ma luôn luôn tồn tại cùng
với các boson chuẩn, đồng thời tất cả các hạt này đều cho đóng góp khác
không. Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman. Ngoài ra,
các đỉnh tương tác của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đó
rất khó để xây dựng các công thức chung và tính đóng góp bậc một vòng
bằng cách sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman. Vấn đề này đã được đề cập
gần đây trong nghiên cứu [66] trong đó các kết quả thảo luận tập trung
vào mô hình Georgi-Machacek, ở đây chỉ có các hạt Higgs mang điện tích
đôi được thêm vào so với SM. Nguyên nhân là do các Higgs boson mới sẽ
cho các đóng góp mới làm thay đổi các tương tác của các hạt phi vật lý với
các boson chuẩn Z và W ± . Trong mô hình đối xứng trái-phải (LR) cũng
có thêm các boson chuẩn mới, cho đóng góp vào biên độ của quá trình rã

h → Zγ , các tính toán trước đây trong mô hình này cũng phụ thuộc vào
mô hình cụ thể [118, 120].
Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽ
biến mất nếu tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary, vì các hàm
truyền tương ứng với các trạng thái phi vật lý đều bằng không, là nguyên
nhân khử mọi đóng góp từ các giản đồ chứa các hạt này. Vì vậy, số các
giản đồ Feynman cũng như số lượng các đỉnh tương tác cần thiết cho tính
toán là tối thiểu, cụ thể là chỉ bao gồm những đỉnh tương tác có chứa các
trạng thái vật lý. Sau đó, dựa vào cấu trúc Lorentz đã biết của các hạt
vật lý để xây dựng các công thức tính chung của các đóng góp bậc một
vòng. Tuy nhiên, khó khăn lớn nhất trong tính toán chi tiết là, chúng ta sẽ

gặp phải những dạng phức tạp của các giản đồ có đóng góp từ các boson
chuẩn, do đặc điểm hàm truyền chứa xung lượng bậc cao ở tử số, sẽ tạo
ra nhiều số hạng phân kỳ nguy hiểm. Đây chính là khó khăn mà các phần

6


mềm giải số không vượt qua được, dẫn đến tính không ổn định trong giải
số. Tuy nhiên, nếu sử dụng một số kỹ thuật giải tích hợp lý, nhiều số hạng
chứa phân kỳ nguy hiểm sẽ bị loại trừ lẫn nhau bởi những liên hệ giữa
các hệ số đỉnh tương tác liên quan đến các hạt vật lý, ví dụ như những
đỉnh liên quan đến photon trong rã h → Zγ . Bên cạnh đó, một số các số
hạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theo các hàm
Passarino-Veltman (PV) [128], là các hàm chuẩn được sử dụng phổ biến
trong các tính toán hiện nay trong vật lý hạt cơ bản. Điều này sẽ được
chứng minh chi tiết trong luận án này. Vì vậy, sau khi vượt qua được các
khó khăn trong xử lý phân kỳ việc lựa chọn chuẩn unitary cho phép chúng
tôi thiết lập được công thức tính tổng quát cho những đóng góp bậc một
vòng liên quan đến các boson chuẩn khác nhau vào biên độ của quá trình
phân rã h → Zγ .
Các công thức sẽ được đưa về theo các hàm PV chuẩn được xác định
bởi [69], đồng thời các qui ước viết theo chuẩn xây dựng cho phần mềm
giải số LoopTools [89]. Các dạng công thức của các hàm PV này cũng được
trình bày để kết quả có thể so sánh được với các kết quả trước đó, được
tính toán độc lập trong các trường hợp cụ thể. Ngoài ra, các công thức
tính theo các hàm giải tích có thể áp dụng vào các gói giải số độc lập mà
không phụ thuộc vào LoopTools. Kết quả của chúng tôi có thể được dùng
cho việc tính biên độ của các quá trình rã tương tự như H ± → W ± γ , là
một trong số các kênh rã thú vị được dự đoán trong nhiều BSM. Kết quả
của luận án này cũng có thể dễ dàng so sánh và trùng khớp với một số

tính toán trước như [66], được tính trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. Hơn
thế nữa, kết quả này cũng có thể được kiểm tra chéo với một số công thức
bậc một vòng khác có đóng góp của boson chuẩn mới trong mô hình thống

7


nhất Higgs trường chuẩn (GHU) [85].
Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong mô hình
chuẩn (Lepton-flavor-violating decays of the standard-model-like Higgs boson - LFVHDs) đã từng được cho là tìm thấy bởi LHC [20,21,50,51], không
lâu sau khi tìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm 2012 [22, 52, 53].
Tuy nhiên, với các số liệu dữ liệu mới đã xác nhận chưa tìm thấy kênh
rã này. Giới hạn thực nghiệm gần đây nhất về tỷ lệ rã nhánh (Br) của
quá trình rã này là Br(h → µτ, eτ ) < O(10−3 ), công bố bởi CMS có được
bằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng trung bình là
13 TeV. Nhiều nghiên cứu mới cũng đã công bố các khả năng có thể nhằm
tìm kiếm LFVHDs, trong đó dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng có tỉ
lệ rã nhánh cỡ 10−5 [38, 47, 49, 64, 106, 140, 148].
Theo nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu độc lập về các mô hình cho
thấy LFVHDs được dự đoán từ các BSM bị giới hạn gián tiếp từ các dữ liệu
thực nghiệm như rã vi phạm lepton mang điện (cLFV) [33]. Chính vì vậy,
chúng bị ảnh hưởng mạnh bởi giới hạn thực nghiệm gần đây của Br(µ →

eγ). Tuy vậy, tỷ lệ rã nhánh Br của quá trình rã h → µτ, eτ vẫn được phép
trong giới hạn của 10−4 . Cũng vì thế, LFVHDs đã được nghiên cứu rộng rãi
trong nhiều BSM cụ thể, trong đó tỷ lệ rã nhánh được chỉ ra là gần với độ
nhạy được cải thiện trong thời gian tới của các máy gia tốc, bao gồm cả các
mô hình không liên quan đến nhóm siêu đối xứng (non-supersymmetric)
[8,45,61,70,74,80,90,91,93,95,102,110,135,144] và mô hình đã được siêu đối
xứng hóa (supersymmetric) [16–18,25,31,39,40,43,73,86,149]. Trong số đó,

mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ×SU (3)L ×U (1)X (3-3-1)
chứa nhiều nguồn sinh LFV có thể dẫn đến dự đoán được khả năng sẽ có
hiện tượng cLFV thú vị như rã lepton mang điện ei → ej γ [15,65,99,137].
8


Điều đặc biệt là các nghiên cứu trên đã được chỉ ra rằng Br(µ → eγ) có
thể lớn tới giới hạn thực nghiệm trong các mô hình này, do đó phải được
đưa vào các tham số để giới hạn không gian tham số được phép. Ngoài ra,
các nguồn LFV phong phú có thể cho tỷ lệ LFVHD lớn và có thể sẽ là các
tín hiệu hứa hẹn của tín hiệu NP.
Mặc dù các mô hình 3-3-1 đã được giới thiệu trong thời gian dài [84,113,
125,134,141], rã vi phạm LFVHDs mới chỉ được nghiên cứu ở mô hình với
các lepton trung hòa nặng được xếp vào thế hệ thứ ba của lepton (hoặc
phản lepton), ở đây khối lượng neutrino được sinh ra từ các số hạng hiệu
dụng [7, 122]. Giá trị lớn nhất của LFVHD được dự đoán là O(10−5 ), có
nguồn gốc từ neutrino nặng và Higgs boson mang điện [95, 144].
Gần đây, các BSM bao gồm các mô hình 3-3-1với lepton trung hòa mới
được xếp vào đơn tuyến đã được giới thiệu [44,72,137]. Chúng trở nên thú
vị hơn nhiều, bởi vì đã giải thích thành công các số liệu thực nghiệm về
dao động neutrino thông qua cơ chế inverse seesaw (ISS), được ký hiệu
ngắn gọn là mô hình 331ISS. Chúng mang cho nguồn cLFV lớn dự đoán
được Br(µ → eγ) rất gần với giới hạn thực nghiệm gần đây. Mô hình này
cũng có thể chứa các ứng cử viên vật chất tối [44, 72, 137]. Những đặc tính
này khiến mô hình trở nên thú vị hơn nhiều so với các mô hình 3-3-1 với
neutrino phân cực phải ban đầu (331RHN) [84, 113, 125, 141]. Mô hình dự
đoán tỷ lệ rã nhánh LFV của lepton rất nhỏ so với thực nghiệm, bởi vì
tất cả các neutrino bao gồm cả những neutrino mới, đều cực kỳ nhẹ. Hơn
thế nữa, bổ đính bậc một vòng cần phải xét vào cả ma trận khối lượng
neutrino để có thể thu được phổ khối lượng neutrino phù hợp với thực

nghiệm [48]. Vì vậy, tín hiệu LFV là một kênh thông tin thú vị để so sánh
mô hình 331ISS và mô hình 331RHN.
9


Đặc biệt hơn, cơ chế ISS đơn giản mở rộng từ SM cho phép tỷ lệ rã
nhánh LFVHD đạt độ lớn cỡ Br(h → µτ, eτ ) ∼ O(10−5 ), trong vùng
thỏa mãn Br(µ → eγ) < 4.2 × 10−13 [13, 14]. Từ những vấn đề nêu trên,
một phần luận án tập trung giải quyết một số câu hỏi: Tỷ lệ rã nhánh

Br(h → µτ, eτ ) có giá trị như thế nào trong mô hình 331ISS sao cho các
quá trình rã cLFV thỏa mãn các ràng buộc của thực nghiệm? Các Brs này
có lớn hơn các giá trị được tính trong SM hay không? Bởi vì các mô hình
3-3-1 này chứa nhiều hạt mới cho đóng góp vào quá trình rã LFV thông
qua bổ đính bậc một vòng, dẫn đến các đóng góp mới có thể tăng cường
hoặc khử nhau sẽ làm cho mô hình có ý nghĩa hơn đối với các nghiên cứu
tiếp theo hoặc mô hình sẽ bị hủy bỏ, tương ứng làm tăng hoặc giảm đáng
kể tỉ lệ rã nhánh các kênh rã, từ đó ảnh hưởng mạnh đến các vùng của
không gian tham số thỏa mãn giới hạn hiện tại của thực nghiệm về tỷ lệ
rã µ → eγ . Các vùng tham số phù hợp nhất cho phép tỷ lệ LFVHD lớn,
là đối tượng mà chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm trong nghiên cứu này.
Từ tất cả các vấn đề nêu trên, trong luận án này chúng tôi tập trung
nghiên cứu đề tài "QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1".
Cụ thể là hai quá trình phân rã Higgs boson h → Zγ tổng quát và h01 → µτ
trong mô hình 331ISS.
Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng các công thức chung cho quá trình rã h → Zγ .
• Nghiên cứu về mô hình 331ISS.
• Nguồn LFV trong mô hình 331ISS.

• Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h01 → µτ trong mô hình 331ISS.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
10


• Quá trình rã h → Zγ tổng quát và h01 → µτ trong mô hình 331ISS.
• Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã.
• Hàm Passarino – Veltman (PV) cho quá trình rã h → Zγ và h01 → µτ .
Nội dung nghiên cứu

• Các phổ hạt liên quan đến quá trình rã h → Zγ .
• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h → Zγ ).
• So sánh với một số kết quả và tính cụ thể một vài đóng góp trong BSM.
• Phổ hạt liên quan đến quá trình rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS.
• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h01 → µ± τ ∓ ) trong mô hình 331ISS.
• Khảo sát số quá trình rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS, dự đoán
khả năng tìm kiếm tại LHC trong tương lai.

• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý
thuyết và thực nghiệm của quá trình rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS.
Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử.
• Giải số thông qua phần mềm Mathematica.
Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau:
Chương 1: Sơ lược về tương tác của boson Higgs trong SM. Chỉ ra
nguồn LFV trong một số BSM. Một số vấn đề liên quan đến tìm kiếm quá
trình rã của boson Higgs trong thực nghiệm của các máy gia tốc.
Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích để tính tỷ lệ rã nhánh cho
quá trình rã h → Zγ tổng quát theo chuẩn unitary.

Chương 3: Từ các công thức xây dựng được ở Chương 2, Chương 3 sẽ
thực hiện tính và so sánh với một số kết quả đã được công bố và tính cụ
thể cho một vài đóng góp trong BSM.
11


Chương 4: Khảo sát rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS gồm các
bước: Tìm tất cả các đỉnh tương tác và giản đồ Feynman bậc một vòng
trong chuẩn unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số
và thảo luận kết quả.
Kết luận chung: Đưa ra các kết quả chính thu được và đề xuất hướng
nghiên cứu trong thời gian tới.
Phụ lục: Trong phần phụ lục chúng tôi trình bày một số công thức
liên quan đến các tính toán trong luận án. Cụ thể là các hàm PV trong
LoopTools, cách tính chi tiết biên độ các giản đồ liên quan đến 2 quá trình
rã h → Zγ tổng quát và h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS.

12


Chương 1

TỔNG QUAN
1.1

Tương tác ứng với quá trình rã h → Zγ trong mô hình
chuẩn

Cho đến nay SM vẫn là mô hình vật lý hạt thành công nhất khi dự đoán
chính xác phần lớn các kết quả thực nghiệm đo được. SM là sự kết hợp

của thuyết điện yếu (GWS) và sắc động lực học lượng tử (QCD) của tương
tác mạnh. SM dựa trên nhóm đối xứng SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Trong
đó SU (3)C là nhóm đối xứng màu tác động lên các quark mang tích màu,

SU (2)L là nhóm tác động lên các fermion phân cực trái; U (1)Y là nhóm
chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y.
SM mô tả thống nhất 3 loại tương tác là tương tác mạnh, yếu và điện
từ. Trong SM, các fermion được chia làm 3 thế hệ, mỗi thế hệ có tính chất
tương đương nhau. Ban đầu các fermion không có khối lượng, để sinh khối
lượng cho các hạt này và các boson chuẩn W ± , Z thì nhóm đối xứng chuẩn

SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y bị phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chế
Higgs. Tuy nhiên, bên cạnh những thành công của SM, vẫn tồn tại một số

13


vấn đề mà người ta cần mở rộng SM: SM chưa thống nhất được các loại
tương tác (tương tác hấp dẫn), SM không giải thích được tại sao số thế
hệ là fermion là 3, tại sao top quark có khối lượng vượt xa so dự đoán,
neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đo được khối lượng
neutrino khác không, có sự dao động neutrino,...Do đó người ta cần mở
rộng SM. Để giải quyết được những vấn đề còn tồn tại của SM, nghiên
cứu vật lý mới trong các BSM là một xu hướng tất yếu.
Một trong những hướng nghiên cứu vật lý mới trong các BSM là nghiên
cứu các quá trình rã hiếm, là các quá trình rã có bề rộng rã nhánh rất
bé, bao gồm cả các quá trình rã LFV. Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các
tương tác liên quan đến quá trình rã h → Zγ trong SM để tiện so sánh
với những tính toán ở phần sau của luận án.
Đầu tiên, Lagrangian mô tả tương tác của Higgs boson với fermion được

viết ở dạng sau [115, 131]

LlY u = −he L¯e φ eR + e¯R φ† Le ,

(1.1)

˜ R + u¯R φ˜† QL − hd Q¯L φdR + d¯R φ† QL , (1.2)
LqY u = −hu Q¯L φu
trong đó hl , hd , hu là các hằng số tương tác Yukawa của lepton và quark
với trường vô hướng, φ˜ = φC = iσ2 φ∗ . Ngoài ra e = e, µ, τ ký hiệu chung
cho các lepton; u = u, c, t ký hiệu chung các quark trên; và d = d, s, b ký
hiệu chung cho các quark dưới. Thực hiện khai triển Lagrangian nói trên
chúng tôi thu được hệ số đỉnh tương tác của Higgs với fermion được liệt
kê như ở bảng 1.1.
Lagrangian mô tả tương tác của Z boson với fermion thường được viết
ở dạng sau [115]

LZf f =

g ¯ µ
f γ [gV − gA γ5 ] f Zµ .
cW
14

(1.3)