thực hành white.doc

THỰC HÀNH SỬ DỤNG HÀM TRONG EVIEW
Vào Genr
Hàm
Tuyệt đối

Câu lệnh
@abs(x)

VD
@abs(-3)

Mũ
ln
Lg (log cơ số 10)

@exp(x)
@log(x)
@log10(x)

@exp(1)
@log(2.71813)
@log10(100)

Logbx
Căn

@log(x,b)
@sqr(x)

@log(256,2)
@sqr(9)

Diễn giải/Kết quả
= −3 = 3
=e1 =2,71813
= ln(2,71813) ≈ 1
= log10 100 = lg 100 = 2
= log2256 = 8
= 9 =3

THỰC HÀNH PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI
Khắc phục phương sai sai số thay đổi bằng ước lượng Bình phương tổi thiểu tổng quát khả thi (FGLS).
Các bước thực hiện ước lượng FGLS. (trang 345)

1 
 , với σ t không biết trước,
Phương pháp FGLS cũng là ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số  w t =

σt 
ˆ 

ˆ
do đó trước tiên phải có các ước lượng của σ t ( hay tìm σ t ). Với mỗi công thức phương sai được đề xuất bởi
Glesjer, Breusch – Pagan, Harvey – Godfrey và White ta có σ t ước lượng khác nhau hay trọng số khác nhau.
Vậy mỗi kiểm định ta có một trọng số.
VD: Sử dụng Data 8-1 Ranamathan
ˆ
ˆ
ˆ
ln(SALARY) t = β1 + β 2 YEARS t + β 3 YEARS2 + u t
ˆ

t
Mơ hình hồi quy

(1)

u cầu:
1) Kiểm định có phương sai sai số thay đổi? Bằng kiểm định Glesjer, Breusch – Pagan, Harvey – Godfrey
và White
2) Khắc phục bằng ước lượng FGLS cho từng công thức phương sai của Glesjer, Breusch – Pagan, Harvey
– Godfrey và White

I. Kiểm định GLESJER
Công thức tính phương sai

σt = α1 + α2Z2t + α3Z3t + … + αpZpt

Hồi quy phụ

u t = α1 + α2X2t + α3X3t + … + αpXpt
ˆ
u t = α1 + α2YEARS + α3YEARS2
ˆ

1. Tạo biến ln(SALARY)

genr lnsalary=LOG(salary)

2. Hồi quy (1)

ls lnsalary c years years^2

3. Kiểm định xem có phương sai của sai số thay đổi không?

1


ˆ
3.1. Tính phần dư (u t )

genr uhat =resid

ˆ
3.2. Tạo u t

genr absuhat=abs(uhat)

3.3. Hồi quy phụ

ls absuhat c years years^2 . Từ hồi quy phụ tìm R2hq phụ

4. Khắc phục bằng FGLS
ˆ
4.1. Ước lượng σ t

absuhat1=absuhat forecast (absuhat1 là giá trị dự báo của absuhat)
ˆ
Đây là ước σ t (σt ước lượng) của đặc trưng Glesjer.
ˆ
Vì trọng số >0 do đó σ t >0. Sau khi dự báo absuhat ta mở absuhat1 lên xem có
quan sát nào âm khơng. Nếu quan sát nào có giá trị âm ta thay nó bằng absuhat

tương ứng. Mà absuhat thì chắc chắn dương.
absuhat
0.0986529
0.0594322
0.0594322
0.0757303
0.0757303
0.0662515
0.0088826
0.0224489
0.0224489
0.037264
0.0720555
0.0350142

absuhat1
0.045297
0.045297
0.045297
-0.058797
0.058797
-0.058797
0.058797
0.058797
0.058797
0.058797
0.071702
0.071702

< 0 Ta thay -0,058797 bằng 0,0757303

< 0 Ta thay -0,058797 bằng 0,0662515

Ta tạo biến absuhat2 là biến absuhat1 đã thay các giá trị âm. Để thực hiện việc
thay thế này ta tạo biến giả d nếu quan sát nào của absuhat1>0 thì mang giá trị 1
ngược lại quan sát nào của absuhat1<0 mang giá trị 0.
absuhat
0.0986529
0.0594322
0.0594322
0.0757303
0.0757303
0.0662515
0.0088826
0.0224489
0.0224489
0.037264
0.0720555
0.0350142

d
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1

1
1

absuhat1
0.045297
0.045297
0.045297
-0.058797
0.058797
-0.058797
0.058797
0.058797
0.058797
0.058797
0.071702
0.071702

genr d=absuhat1>0
genr absuhat2 = (d*absuhat1) + (1-d)*asbuhat
σ t sẽ là absuhat1 nếu toàn bộ quan sát > 0. σ t là absuhat2 nếu absuhat1 có quan
ˆ
ˆ
sát <0

2


ˆ
4.2. Khi đã có σ t ta tính trọng số
genr wt1=1/absuhat1 nếu toàn bộ quan sát > 0

genr wt1=1/absuhat2 nếu absuhat1 có quan sát <0
4.3. Hồi quy bằng bình phương tối thiểu có trọng số wt1
THỰC HÀNH
1. Tạo biến ln(SALARY)

genr lnsalary=LOG(salary)

2. Hồi quy (1)

ls lnsalary c years years^2

Dependent Variable: LNSALARY
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 07:22
Sample: 1 222
Included observations: 222
Variable
Coefficient
C
3.809365
YEARS
0.043853
YEARS^2
-0.000627
R-squared
0.536179
Adjusted R-squared
0.531943
S.E. of regression
0.206962

Sum squared resid
9.380504
Log likelihood
36.20452
Durbin-Watson stat
1.618981

Std. Error
t-Statistic
0.041338
92.15104
0.004829
9.081645
0.000121
-5.190657
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.0000
0.0000
0.0000
4.325410
0.302511
-0.299140
-0.253158

126.5823
0.000000

3.3. Hồi quy phụ ls absuhat c years years^2
Dependent Variable: ABSUHAT
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 07:28
Sample: 1 222
Included observations: 222
Variable
Coefficient
C
0.031202

Std. Error
0.024073

t-Statistic
1.296178

3

Prob.
0.1963


YEARS
YEARS^2
R-squared
Adjusted R-squared

S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.014392
-0.000298
0.130283
0.122340
0.120521
3.181048
156.2424
1.961810

0.002812
5.118277
7.04E-05
-4.227328
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.0000
0.0000
0.160558
0.128647
-1.380563

-1.334580
16.40300
0.000000

R2hq phụ = 0,130283
Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 222× 0,130283 = 6,92
Nếu nR2hồi quy phụ > χ22 (10%)

Bác bỏ H0

χ22 (10%) = CHIINV(10%,2) = 4,60517
⇒ nR2hồi quy phụ > χ22 (10%) ⇒ Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Khắc phục
ˆ
Ước lượng σ t chính là tìm giá trị dự báo của absuhat.
Sử dụng hồi quy của ls absuhat c years years^2 sau đó tìm giá trị dự báo của absuhat.

Chọn
Forecast

Mở absuhat1 lên xem có quan sát nào âm khơng?

4


ˆ
May mắn là khơng có giá trị nào âm. Do đó σ t là absuhat1
4.2. Tính trọng số

4.3. Hồi quy ls lnsalary c years years^2 có trọng số wt1

Quick/Estimate Equation…

5


Chọn Options

Trọng số wt1

6


Dependent Variable: LNSALARY
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 08:08
Sample: 1 222
Included observations: 222
Weighting series: WT1
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
3.841553
0.016490
232.9673
0.0000
YEARS

0.036555
0.003803
9.611956
0.0000
YEARS^2
-0.000407
0.000114
-3.583774
0.0004
Weighted Statistics
R-squared
0.991118 Mean dependent var
4.241177
Adjusted R-squared
0.991037 S.D. dependent var
1.799904
S.E. of regression
0.170401 Akaike info criterion
-0.687901
Sum squared resid
6.359008 Schwarz criterion
-0.641919
Log likelihood
79.35699 F-statistic
301.7902
Durbin-Watson stat
1.538188 Prob(F-statistic)
0.000000
Unweighted Statistics
R-squared

0.527311 Mean dependent var
4.325410
Adjusted R-squared
0.522994 S.D. dependent var
0.302511
S.E. of regression
0.208931 Sum squared resid
9.559851
Durbin-Watson stat
1.589499

II. Kiểm định Breusch – Pagan
Công thức tính phương sai

σt2 = α1 + α2Z2t + α3Z3t + … + αpZpt

Hồi quy phụ

ȗt2= α1 + α2X2t + α3X3t + … + αpXpt
ȗt2= α1 + α2YEARS + α3YEARS2

1. Tạo biến ln(SALARY)

genr lnsalary=LOG(salary)

2. Hồi quy (1)

ls lnsalary c years years^2

3. Kiểm định xem có phương sai của sai số thay đổi khơng?

ˆ
3.1. Tính phần dư (u t )

genr uhat =resid

3.2. Tạo ȗt2

genr usq=uhat^2

3.3. Hồi quy phụ

ls usq c years years^2 . Từ hồi quy phụ tìm R2hq phụ

4. Khắc phục bằng FGLS
ˆ
4.1. Ước lượng σ t

usqhat1=usq forecast (usqhat1 là giá trị dự báo của usq)
ˆ
Vì trọng số >0 do đó σ t >0. Sau khi dự báo usq ta mở usqhat1 lên xem có quan
sát nào âm khơng. Nếu quan sát nào có giá trị âm ta thay nó bằng usq tương ứng.
Mà usq thì chắc chắn dương.

7


usq
0.0986529
0.0594322
0.0757303

0.0757303
0.0662515
0.0088826
0.0350142

usqhat1
0.045297
0.045297
-0.058797
0.058797
-0.058797
0.058797
0.071702

< 0 Ta thay -0,058797 bằng 0,0757303
< 0 Ta thay -0,058797 bằng 0,0662515

Ta tạo biến usqhat2 là biến usqhat1 đã thay các giá trị âm. Để thực hiện việc thay
thế này ta tạo biến giả d1 nếu quan sát nào của usqhat1>0 thì mang giá trị 1
ngược lại quan sát nào của usqhat1<0 mang giá trị 0.
usq
0.0986529
0.0594322
0.0757303
0.0757303
0.0662515
0.0088826
0.0350142

d1

1
1
0
1
0
1
1

usqhat1
0.045297
0.045297
-0.058797
0.058797
-0.058797
0.058797
0.071702

genr d1=usquhat1>0
genr usqhat2 = (d1*usqhat1) + (1-d1)*usq
ˆ2
ˆ2
usqhat1 là σ t nếu toàn bộ quan sát > 0. σ t là usqhat2 nếu absuhat1 có quan sát
<0
ˆ
4.2. Khi đã có σ t ta tính trọng số, wt2=

1

σ2
ˆt

genr wt2=1/(sqr(usqhat1)) nếu toàn bộ quan sát của usqhat1> 0
genr wt2=1/(sqr(usqhat2)) nếu absuhat1 có quan sát <0
4.3. Hồi quy bằng bình phương tối thiểu có trọng số wt2
THỰC HÀNH
Bước (1), (2) và (3.1) tương tự như kiểm kiểm định Glesjer
3.2. Tạo ȗt2

8


3.3. Hồi quy phụ

ls usq c years years^2 . Từ hồi quy phụ tìm R2hq phụ

Dependent Variable: USQ
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 10:06
Sample: 1 222
Included observations: 222
Variable
Coefficient
C
-0.011086
YEARS
0.006084
YEARS^2
-0.000129
R-squared
0.074714

Adjusted R-squared
0.066264
S.E. of regression
0.067451
Sum squared resid
0.996378
Log likelihood
285.0957
Durbin-Watson stat
1.840488

Std. Error
t-Statistic
0.013473
-0.822858
0.001574
3.865764
3.94E-05
-3.270700
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.4115
0.0001
0.0012

0.042255
0.069804
-2.541402
-2.495420
8.841813
0.000203

R2hq phụ = 0,074714
Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 222× 0,074714 = 16,58
Nếu nR2hồi quy phụ > χ22 (10%)

Bác bỏ H0

χ22 (10%) = CHIINV(10%,2) = 4,60517
⇒ nR2hồi quy phụ > χ22 (10%) ⇒ Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Khắc phục
ˆ
Ước lượng σ t chính là tìm giá trị dự báo của usq.
Sử dụng hồi quy của ls usq c years years^2 sau đó tìm giá trị dự báo của usq là usqhat1.

9


Mở usqhat1 lên xem có quan sát nào âm khơng?

usqhat1 có giá trị âm. Thay các giá trị âm bằng usq gốc tương ứng

10

11


4.2. Tính trọng số

4.3. Hồi quy ls lnsalary c years years^2 có trọng số wt2
Quick/Estimate Equation…

Dependent Variable: LNSALARY
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 11:05
Sample: 1 222
Included observations: 222
Weighting series: WT2
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
3.869188
0.013769
281.0137
0.0000
YEARS
0.031090
0.003609
8.614960
0.0000

YEARS^2
-0.000239
0.000111
-2.145590
0.0330
Weighted Statistics
R-squared
0.998551 Mean dependent var
4.210378
Adjusted R-squared
0.998537 S.D. dependent var
4.042176

12


S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Unweighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Durbin-Watson stat

0.154593
5.233862
100.9713
1.504674

Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

-0.882624
-0.836642
533.1350
0.000000

0.508586
0.504098
0.213029
1.529937

Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid

4.325410
0.302511
9.938558

III. Kiểm định White
Cơng thức tính phương sai

σt2 = α1 + α2Z2t + α3Z3t + α4Z2t2 + α5Z3t2 + α6Z2tZ3t

Hồi quy phụ

ȗt2 = α1 + α2X2t + α3X3t + α4X2t2 + α5X3t2 + α6X2tX3t
ȗt2 = α1 + α2YEARS + α3YEARS2 + α4YEARS2 + α5YEARS4 + α6 YEARS3
ȗt2 = α1 + α2YEARS + (α3 + α4)YEARS2 + α5YEARS4 + α6 YEARS3

1. Tạo biến ln(SALARY)

genr lnsalary=LOG(salary)

2. Hồi quy (1)

ls lnsalary c years years^2

3. Kiểm định xem có phương sai của sai số thay đổi khơng?
ˆ
3.1. Tính phần dư (u t )

genr uhat =resid

3.2. Tạo ȗt2

genr usq=uhat^2

3.3. Hồi quy phụ

ls usq c years years^2 years^3 years^4. Từ hồi quy phụ tìm R2hq phụ

4. Khắc phục bằng FGLS
ˆ
4.1. Ước lượng σ t

usqhat3=usq forecast (usqhat3 là giá trị dự báo của usq)
Nếu usqhat3 có quan sát mang giá trị âm
Ta tạo biến usqhat4 là biến usqhat3 đã thay các giá trị âm của usq gốc tương ứng
genr d2=usquhat3>0
genr usqhat4 = (d2*usqhat3) + (1-d2)*usq
ˆ2
ˆ2
usqhat3 là σ t nếu toàn bộ quan sát > 0. σ t là usqhat4 nếu absuhat3 có quan sát
<0

ˆ
4.2. Khi đã có σ t ta tính trọng số wt3=

1

σ2
ˆt

genr wt3=1/(sqr(usqhat3))
genr wt3=1/(sqr(usqhat4))
4.3. Hồi quy bằng bình phương tối thiểu có trọng số wt3
THỰC HÀNH
Bước (1), (2) và (3.1) tương tự như kiểm kiểm định Glesjer
3.2. Tạo ȗt2 (như kiểm định Breusch – Pagan)

13

nếu tồn bộ quan sát của usqhat3> 0
nếu usqhat3 có quan sát mang giá trị <0

3.3. Hồi quy phụ

ls usq c years years^2 years^3 years^4

Từ hồi quy phụ tìm R2hq phụ
Dependent Variable: USQ
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 16:50
Sample: 1 222
Included observations: 222
Variable
Coefficient
C
-0.001770
YEARS
0.000167
YEARS^2
0.000647
YEARS^3
-3.26E-05
YEARS^4
4.22E-07
R-squared
0.090076
Adjusted R-squared
0.073303
S.E. of regression
0.067197

Sum squared resid
0.979836
Log likelihood
286.9539
Durbin-Watson stat
1.866959

Std. Error
t-Statistic
0.025953
-0.068207
0.007960
0.020995
0.000730
0.885913
2.52E-05
-1.296647
2.88E-07
1.467297
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.9457
0.9833
0.3766

0.1961
0.1437
0.042255
0.069804
-2.540126
-2.463489
5.370347
0.000384

R2hq phụ = 0.090076
Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 222× 0.090076 = 19,99
Nếu nR2hồi quy phụ > χ22 (10%)

Bác bỏ H0

χ22 (10%) = CHIINV(10%,2) = 4,60517
⇒ nR2hồi quy phụ > χ22 (10%) ⇒ Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Cách khác để kiểm định phương sai sai số thay đổi White mà không cần hồi quy phụ
Open mơ hình hồi quy gốc (1) ls lnsalary c years years^2

14


Vào View/Residual Tests/Heteroskedasticity (cross terms) (cross terms sử dụng dữ liệu chéo)
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
5.370347
Obs*R-squared
19.99682
Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 16:57
Sample: 1 222
Included observations: 222
Variable
Coefficient
C
-0.001770
YEARS
0.000167
YEARS^2
0.000647
YEARS*(YEARS^2)
-3.26E-05
(YEARS^2)^2
4.22E-07
R-squared
0.090076
Adjusted R-squared
0.073303
S.E. of regression
0.067197
Sum squared resid
0.979836
Log likelihood
286.9539
Durbin-Watson stat
1.866959

Probability
Probability

0.000384
0.000500

LM= nR2hồi quy phụ

LM = nR2hồi quy phụ
= 19.99682
Tương ứng với xác suất là
0.05% < α.

Std. Error
t-Statistic
0.025953
-0.068207
0.007960
0.020995
0.000730
0.885913
2.52E-05
-1.296647
2.88E-07
1.467297
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic

Prob(F-statistic)

Khắc phục

15

Prob.
0.9457
0.9833
0.3766
0.1961
0.1437
0.042255
0.069804
-2.540126
-2.463489
5.370347
0.000384

Bác bỏ H0. Có hiện tượng
phương sai sai số thay đổi.

R2hồi quy phụ


ˆ
4.1. Ước lượng σ t
usqhat3=usq forecast. Mở hồi quy phụ theo White, sau đó dự báo

Mở usqhat3 xem có giá trị âm hay khơng?

usqhat3 có giá trị âm.

16


Ta tạo biến usqhat4 là biến usqhat3 đã thay các giá trị âm của usq gốc tương ứng

4.2. Tính trọng số wt3=

1

σ2
ˆt

4.3. Hồi quy ls lnsalary c years years^2 có trọng số wt3
Quick/Estimate Equation…

17


Dependent Variable: LNSALARY
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 19:54
Sample: 1 222
Included observations: 222
Weighting series: WT3
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient

Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
3.847628
0.013387
287.4149
0.0000
YEARS
0.036857
0.003164
11.64807
0.0000
YEARS^2
-0.000451
8.98E-05
-5.028288
0.0000
Weighted Statistics
R-squared
0.997925 Mean dependent var
4.199362
Adjusted R-squared
0.997906 S.D. dependent var
3.292328
S.E. of regression
0.150648 Akaike info criterion
-0.934326
Sum squared resid
4.970138 Schwarz criterion

-0.888344
Log likelihood
106.7102 F-statistic
354.9072
Durbin-Watson stat
1.493665 Prob(F-statistic)
0.000000
Unweighted Statistics
R-squared
0.530314 Mean dependent var
4.325410
Adjusted R-squared
0.526024 S.D. dependent var
0.302511
S.E. of regression
0.208267 Sum squared resid
9.499118
Durbin-Watson stat
1.599099

Sau khi khắc phục ta có thể kiểm định lại xem cịn có hiện tượng phương sai sai số thay đổi khơng?
Từ mơ hình hồi quy có trọng số, dùng kiểm định White để xem có hiện tượng phương sai sai số thay đổi không?
Lưu ý: trong Eview chỉ có thực hiện sẵn kiểm định White; còn kiểm định Glesjer, Harvey – Godfrey, Breusch –
Pagan đều phải thực hiện hồi quy phụ.

18


White Heteroskedasticity Test:
F-statistic

0.307873
Obs*R-squared
1.252758

Probability
Probability

0.872527
0.869338

Test Equation:
Dependent Variable: STD_RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/04/07 Time: 20:05
Sample: 1 222
Included observations: 222
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
Công thứcC phương sai ln(σt2) = α1 + α2Z2t + α3Z3t + … + αpZpt
tính
0.013900
0.009067
1.533033
0.1267
YEARS
0.002141 2 0.002833

0.755667
0.4507
Hồi quy phụ
ln(ȗ 0.000255 + α3X3t + + αpX
YEARS^2
-0.000160 t ) = α1 + α2X2t -0.628472 … 0.5304pt
2
ln(ȗ 2 8.55E-06
YEARS*(YEARS^2)
4.99E-06 t ) = α1 + α2YEARS + α3YEARS
0.583540
0.5601
(YEARS^2)^2
-5.64E-08 lnsalary=LOG(salary)
0.5540
1. Tạo biến ln(SALARY)
genr 9.51E-08 -0.592649
R-squared
0.005643 Mean dependent var
0.022388
2. Hồi quy (1)
ls lnsalary c years years^2 0.028843
Adjusted R-squared
-0.012686 S.D. dependent var
S.E. of regression có phương sai của sai số thay đổi không?
0.029025 Akaike info criterion
-4.219039
3. Kiểm định xem
Sum squared resid
0.182814 Schwarz criterion

-4.142402
ˆ ) genr F-statistic
3.1. Tính phần dư (u t473.3133 uhat =resid
Log likelihood
0.307873
Durbin-Watson stat
1.827864 Prob(F-statistic)
0.872527
2

3.2. Tạo ln(ȗt )

genr usq=uhat^2
genr lnusq=log(usq)

19

Xác suất = 86,93% > α.
Chấp nhận H0. Khơng có
hiện tượng phương sai
sai số thay đổi.

IV. Kiểm định Harvey Godfrey


3.3. Hồi quy phụ
4. Khắc phục bằng FGLS
ˆ
4.1. Ước lượng σ t

ls lnusq c years years^2 . Từ hồi quy phụ tìm R2hq phụ
lnusq1=lnusq forecast (lnusq1 là giá trị dự báo của lnusq)
genr usqhat5=exp(lnusq1) lấy đối log. Vì hàm mũ tạo ra giá trị dương, khơng có
vấn đề về phương sai âm.
ˆ2
usqhat5 là σ t

ˆ
4.2. Khi đã có σ t ta tính trọng số wt4=

1

σ2
ˆt

genr wt4=1/usqhat5
4.3. Hồi quy bằng bình phương tối thiểu có trọng số wt4
Dependent Variable: LNSALARY
Method: Least Squares
Included observations: 222
Weighting series: WT4
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
3.827508
0.017648

216.8865
0.0000
YEARS
0.038215
0.003822
9.998903
0.0000
YEARS^2
-0.000443
0.000111
-3.978129
0.0001
Weighted Statistics
R-squared
0.989830 Mean dependent var
4.236906
Adjusted R-squared
0.989737 S.D. dependent var
1.687032
S.E. of regression
0.170905 Akaike info criterion
-0.682001
Sum squared resid
6.396634 Schwarz criterion
-0.636019
Log likelihood
78.70215 F-statistic
279.8417
Durbin-Watson stat
1.551802 Prob(F-statistic)

0.000000
Unweighted Statistics
R-squared
0.528624 Mean dependent var
4.325410
Adjusted R-squared
0.524319 S.D. dependent var
0.302511
S.E. of regression
0.208641 Sum squared resid
9.533289
Durbin-Watson stat
1.593879

THỰC HÀNH TƯƠNG QUAN CHUỖI
Sử dụng Data9-1 trong Ranamathan.
DEMAND
Nhu cầu tiêu thụ kem tính trên đầu người
PRICE
Giá kem
INCOME
Thu nhập
TEMP
Nhiệt độ trung bình
Mơ hình hồi quy

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ

ˆ
DEMAND = β1 + β 2 PRICE + β 3 INCOME + β 4 TEMP + u t

(2.1)

I. PHÁT HIỆN TƯƠNG QUAN CHUỖI BẰNG ĐỒ THỊ (chỉ có tính gợi ý không thay thế kiểm định)
ls c demand price income temp

1. Hồi quy mơ hình
20


genr uhat = resid

2. Lấy phần dư (uhat)
3. Vẽ biểu đồ phân tán theo phần dư và thời gian (hay thứ tự)
THỰC HÀNH
1. Hồi quy mơ hình

ls c demand price income temp

Dependent Variable: DEMAND
Method: Least Squares
Date: 12/05/07 Time: 06:00
Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable
Coefficient
C
0.197315

PRICE
-1.044414
INCOME
0.003308
TEMP
0.003458
R-squared
0.718994
Adjusted R-squared
0.686570
S.E. of regression
0.036833
Sum squared resid
0.035273
Log likelihood
58.61944
Durbin-Watson stat
1.021170

2. Lấy phần dư (uhat)

Std. Error
t-Statistic
0.270216
0.730212
0.834357
-1.251759
0.001171
2.823722
0.000446

7.762213
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.4718
0.2218
0.0090
0.0000
0.359433
0.065791
-3.641296
-3.454469
22.17489
0.000000

genr uhat = resid

3. Vẽ biểu đồ phân tán.
Vẽ biểu đồ cần có giá trị trục tung và trục hoành. Giá trị trục tung là uhat, giá trị trục hồnh là thứ tự của các
quan sát. Do đó ta tạo một biến mới là QUANSAT đánh vào thứ tự của quan sát từ 1 đến 30.
Quick/Empty Group (Edit Series)

21

Sau đó mở nhóm biến theo thứ tự là biến QUANSAT giữ Ctrl chọn tiếp biến uhat. Nhấp phải Open/as Group
View/Graph/Scatter/Simple Scatter.
.12
.08

UA
HT

.04
.00
-.04

-.08
0

4

8

12

16

20

24

28

32

QUANSAT

II. KIỂM ĐỊNH
1. Kiểm định Durbin Watson
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
DEMAND = β1 + β 2 PRICE + β 3 INCOME + β 4 TEMP + u t
ȗt = ρut-1 + νt

(-1< ρ <1)

Giả thuyết
H0
H1

ρ = 0 Khơng có TQC bậc 1
ρ ≠ 0 Có TQC bậc 1

Tìm trị thống kê DW. Hồi quy mơ hình gốc, Eview đã tính DW = 1.021170
Tra bảng n = 30, α = 10%, dL = 1,15; dU = 1,46
DW

1,15

1,46

2

2,54

22

2,85


0

dL
Bác bỏ H0

dU

4- dU

Chấp nhận H0

Không
kết luận

ρ>0
Tương quan
dương

2

4

4- dL
Không
kết luận

Không có TQC bậc 1

Bác bỏ H0

ρ<0
Tương quan
âm

Bác bỏ H0 có tương quan chuỗi bậc nhất
2. Kiểm định LM
2.1. Kiểm định tương quan chuỗi bậc nhất
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
DEMAND = β1 + β 2 PRICE + β 3 INCOME + β 4 TEMP + ρu t −1 + v t

(2.2)

Giả thuyết
H0
H1

ρ = 0 Không có TQC bậc 1
ρ ≠ 0 Có TQC bậc 1
→ R2hồi quy phụ

ˆ
Hồi quy phụ uR = f(PRICE, INCOME, TEMP, u t −1 )
(n-p)R2hồi quy phụ > χ21 (α)

⇒ Tương quan chuỗi bậc nhất p = 1

Bác bỏ H0

THỰC HÀNH
ˆ
Hồi quy mơ hình (2.2) cần tạo biến uhat_1 = uhat(-1) (= u t −1 )

Hồi quy phụ

ls uhat c PRICE INCOME TEMP uhat_1

Dependent Variable: UHAT
Method: Least Squares
Date: 12/05/07 Time: 09:28
Sample(adjusted): 2 30
Included observations: 29 after adjusting endpoints

23


Variable

C
PRICE
INCOME
TEMP
UHAT_1
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

Coefficient
-0.087068
0.151349
0.000528
-1.61E-05
0.399849
0.162213
0.022582
0.032402
0.025197
61.05124
1.619757

R2hồi quy phụ = 0.162213

Std. Error
t-Statistic
0.248713

-0.350076
0.749510
0.201931
0.001073
0.492573
0.000412
-0.039057
0.197035
2.029328
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.7293
0.8417
0.6268
0.9692
0.0537
-0.002444
0.032774
-3.865603
-3.629862
1.161729
0.352303

⇒ (n-p)R2hồi quy phụ = 29 × 0.162213 = 4,7

χ21 (α) = CHIINV(10%,1) = 2,7
⇒ (n-p)R2hồi quy phụ > χ21 (α)

⇒ Tương quan chuỗi bậc nhất

Bác bỏ H0

Cách khác không cần hồi quy phụ
Từ hồi quy gốc (2.1), ta mở mô hình này lên

24


25