Đề thi Học kì 1 Toán 12 - Đề số 6

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
y x x
3
3= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d):
x y9 3 0− + =
.
Câu II (2.0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức: A =
5 7
9
2 125
log 6 log 8
1 log 4
2 log 3 log 27
25 49 3
3 4 5
+
−
+ −
+ +
2) Cho hàm số

x
y x e
12 2009
.=
. Chứng minh rằng:
xy y x(12 2009 ) 0
′
− + =
.
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp
S ABC.
có đáy
ABC
là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a
, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng
0
30
.
1) Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.
2) Tính thể tích khối chóp
S ABC.
theo
a
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu IV.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x2 1
2009 2009 2010 0
+
+ − =
2) Giải bất phương trình:
x x
2 1
2
( 3) log ( 2) 1log − − − ≤

Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d):
y m x= −
luôn cắt đồ thị (C):
x
y
x
2 1
2
+
=
+
tại 2 điểm phân biệt
A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
1) Cho
a

b
2009
1
1 log
2009
−
=
và
b
c
2009
1
1 log
2009
−
=
với 3 số dương a, b, c và khác 2009.
Chứng minh rằng :
c
a
2009
1
1 log
2009
−
=
.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x.ln=
trên [1 ; e

2
]
Câu V. b (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d):
y x m2= +
luôn cắt đồ thị (C):
x
y
x
2
1
=
−
tại 2 điểm phân biệt
A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút
2
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu I 3đ
Khảo sát và vẽ đồ thị:
y x x
3
3= − +

(C)
2đ
• TXĐ:
¡
.
• Sự biến thiên:
+ Giới hạn tại vô cực:

lim ; lim .
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
+ Ta có y’ = –3x
2
+ 3 = –3(x
2
–1) = 0
1 (1) 2
1 ( 1) 2
x y
x y
= ⇒ =

⇔

= − ⇒ − =−

+ BBT:
x –

∞
–1 1 +
∞
y’ 0 0
y +
∞
2

–2 –
∞
+ HS đồng biến trên khoảng (–1;1); Nghịch biến trên
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − +∞
.
+ Cực trị: – Hs đạt cực đại tại x = 1; y
CĐ
= 2
- Hs đạt đạt cực tiểu tại x = –1; y
CT
= –2.
• Đồ thị:
y" = –6x ; y" = 0
⇔
x = 0
⇒
y = 0
y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)
• Giao với Oy: cho x= 0 => y=0
Giao với Ox: cho y=0 => x=0, x=
3±

.

4
2
-2
-4
-5 5
O
1
- 1
CT
CD
x1
x3
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
1đ
Tìm phương trình tiếp tuyến 1đ
Đường thẳng x – 9y + 3 = 0 hay y =
1 1
9 3
x +
có hệ số góc k =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ
số góc k =–9.

Ta có f’(x
0
) = –3x
0
2
+3 = –9
0
0
2 ( 2) 2
2 (2) 2
x y
x y
= − ⇒ − =

⇔

= ⇒ = −

Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là:
y

= – 9( x +2) + 2 hay y = – 9x –16
y

= – 9( x –2 ) – 2 hay y = – 9x +16
0,25
0,5
0,25
Câu II 3đ
Tính : A =

5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
3 4 5
+
−
+ −
+ +
1đ
3
Chú ý:
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng
phần như đáp án quy định.
––––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––––
4