Bài tậ KS h/số- Cự trị

Ngun Ti liu:
Cực trị
i. Dấu hiệu 1
ii. Dấu hiệu 2
Bài toán 1: Cho hàm số y=f(x,m). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=x
0
.
1) Cho hàm số y=(x-m)
3
-3x+m
3
.
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0.
b) Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luôn qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài toán 2: Cho hàm số y=f(x,m). Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trớc.
1) Cho hàm số :
4
3
2

++
=
x
pxx
y
. Tìm p để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn điều kiện: y
CĐ
-y
CT
=4.
2) Cho hàm số :

mx
mxx
y


=
32
2
.
Cho hàm số
)(2
4)12(
22
mx
mmxmx
y
+
+++++
=
. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu và tính khoảng cách
giữa hai điểm đó.
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn điều kiện: |y
CĐ
-y
CT
|> 8.
3) Cho hàm số y= x
3
-3ax
2

+4a
3
. Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đờng phân giác của
góc phần t thứ nhất.
Bài toán 3: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm CĐ, CT
Bài toán 4: Tìm quỹ tích điểm cực trị
1) Cho hàm số
2
)3(
2

+
=
x
xmx
y
. Tìm quỹ tích của điểm cực đại và cực tiểu khi m thay đổi.
2) Cho hàm số
mx
mxmmx
y

++
=
1)1(
422
(C
m
). CMR trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm nó là điểm
cực đại của (C

m1
) và là điểm cực tiểu của (C
m2
).
Bài toán 5: Cho hàm số y=ax
4
+ bx
2
+c (C). Tìm điều kiện để (C) có cực trị là 3 đỉnh của tam giác thỏa
mãn điều kiện cho trớc.
1) Cho (C):y=x
4
-2mx
2
+m
2
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho tam giác có ba đỉnh là ba điểm
cực trị là tam giác đều.
2)Cho (C):y=x
4
-8mx
2
+2m
2
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho tam giác có ba đỉnh là ba điểm
cực trị là tam giác vuông cân.
Bài toán: Cho y= f(x,a)-Dấu của y phụ thuộc vào a. Tìm a để hàm số có cực trị
BT1 Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.

3
1
23
++++=
mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
+++=
xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++=
xmmxmxy
BT3

1
Ngun Ti liu:
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1

; x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc
m
1).45()2(.
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để

1)1(3
23
+=
xmmxmxy
không có cực trị
Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++=
xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf
+=
có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(

23
++++=
xmmxmxxf
có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23
Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
1
2
2
2
1
=+
xx

1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++=
xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23






++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy
+=
23
2
3

2
Ngun Ti liu:
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
4)12(3.8
234
+++=
xmxmxy
BT2
CMR hàm số

15)(
234
+=
xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++==
mxmxmxxxfy
1) Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C
m
)
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0

x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3

2.
4
1
)(
234
++++==
xmxmxxxfy
1) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
2) Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT1

Tìm m để các hàm số sau có cực trị
1)
1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y
2)
1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y

3)
mx
mmxx
y
+
+
=
2

2
(ĐH SPHN 1999) 4)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
5)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
2)
1
)1)(2(2
222
+
++
=

mx
mxmxm
y
(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y

+
=
22

1) Tìm m để hàm số có CĐ, CT

3
Ngun Ti liu:
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++

=
x
mxmx
y
Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4 Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5 Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=
có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của :
mx

mxx
y

+
=
8
2

BT7 Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y

+
=
)2(2)1(
232
(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

++
=
x
cbxax

y
có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị
vuông góc với đờng
2
1 x
y

=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :

1
22
2


=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol
cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ
BT12

Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y

++
=
1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng
với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu

4
Ngun Ti liu:
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y

+
=
32
2
có CĐ,CT và
8

>
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)((
=++
myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y

có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x
+ y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(

22
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y
Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y

+
=
2
(m#0) Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2

+

=
x
mmxx
y
Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(
2
Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22 Tìm m để :
mx
mmxx
y

+
=
5
2
có CĐ,CT cùng dấu

BT23
Tìm m để :
1
2

+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=
có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị
thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25

5