59 đề kiểm tra học kỳ 2 toán 11 từ năm 2017 đến 2019

MỤC LỤC
1. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi
2. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam
3. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hưng Yên – Hưng Yên
4. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang
5. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị
6. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Bình
7. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thống Nhất A – Đồng Nai
8. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Quang Diêu – An Giang
9. Đề kiểm tra chất lượng Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh
10. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương
11. Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Võ Thành Trinh – An Giang
12. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa
13. Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phan Văn Trị – Cần Thơ
14. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Quỳnh Lưu 4 – Nghệ An
15. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Thận – Quảng Trị
16. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội
17. Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội
18. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Vinh Lộc – TT Huế
19. Đề KSCL học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thái Bình
20. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh
21. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM
22. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM
23. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội
24. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Hòa Vang – Đà Nẵng
25. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Triệu Quang Phục – Hưng Yên
26. Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM
27. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bình Dương
28. Đề thi sát hạch lần 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương
29. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

30. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Giang
31. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Long Thạnh – Kiên Giang
32. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh
33. Đề kiểm tra học kỳ II Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa
34. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa
35. Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thái Bình

Trang 1


36. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Lê Văn Hưu – Thanh Hóa
37. Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc
38. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc
39. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Du – Phú Yên
40. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị
41. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng
42. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Phan Chu Trinh – Đắk Lắk
43. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội
44. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai
45. Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội
46. Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
47. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Thới Lai – Cần Thơ
48. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Long Mỹ – Hậu Giang
49. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh
50. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nguyễn Trung Trực – Bình Định
51. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Mường Bi – Hòa Bình
52. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quảng Chí – Hà Tĩnh
53. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Phước
54. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Trường Định – Hà Nội
55. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

56. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nống Công 3 – Thanh Hóa
57. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh
58. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đông Sơn 2 – Thanh Hóa
59. Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng

Trang 2


SỞ GD&ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN HỌC – 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề A – Gồm các lớp: 11Lý, 11Hóa, 11Sinh, 11Tin

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)
Họ và tên : ............................................................... Số báo danh : .....................................

MÃ ĐỀ THI
A105

I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM)
Câu 1. Một chất điểm chuyển động với phương trình S  f (t )  2t 3  3t 2  4t , trong đó t  0 , t được tính
bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2( s ) bằng
A. 12(m/s).

B. 6(m/s).

C. 2(m/s).

D. 16(m/s).

Câu 2. Đạo hàm của y  cos 2 x tại x  0 bằng
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. -2.
 
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Khi đó AB. A ' C ' bằng ?
A. a 2 3 .

B. a 2 .

C.

a2 2
.
2

D. a 2 2 .

Câu 4. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x 2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là:
A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. -4.

C. 2sin 4x .

D.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x bằng
B.  sin 4x .

A. 2sin 2 x.cos 2 x

Câu 6. Vi phân của hàm số y 
A. dy 

3
dx .
x4

1
x3

B. dy 

Câu 7. Gía trị của lim

x 

A.  .

1
sin 2 x.cos 2 x .
2

3
dx .
x3

C. dy  

3
dx .
x3

D. dy  

3
dx .
x4

2  2 x  2 x2  2
bằng
x

B.

2 3.

C.  .

D.  3 .

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm
của SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. IO vuông góc với mp(ABCD).
B. BD vuông góc với SC.
C. mp(SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
D. mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.
Câu 9. Giá trị của lim
x 0

1
A.  .
4

tan x  sin x
bằng
2 x3
B.

1
.
4

C.

1
.

2

1
D.  .
2

Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x3  3x 2  1 là

Trang 3

1


A. 6 x  6 .

C. 3x 2  6 x .

B. 6 x  6 .

D. 6 x  3 .

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với b.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng
với b.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng.
Câu 12. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(2 x  1) ?
A. y  2 x3  2 x.

B. y  (2 x  1)2 .

C. y  2 x 2  2 x  5.

D. y  2 x 2  2 x  5.

Câu 13. Giới hạn của hàm số nào sau đây bằng 0 ?
n

n

1
A.   .
3

n

 4
B.    .
 3

n

 5
C.    .
 3

4
D.   .
3

Câu 14. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 2  5 x bằng
2x  5

A.

x  5x
2

B.

.

2x  5
2 x  5x
2

C. 

.

2x  5
2 x  5x
2

.

D.

1

2 x  5x
2

.

Câu 15. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD)
và (AC’B) có số đo là 600. Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng
A. a 3 .

B. a .

C. 2a .

D. a 2 .

Câu 16. Cho hàm số y  2 x  x 3 . Gía trị của y 3 . y '' bằng
A. 1.

B. -2.

C. -1.

D. 2.

Câu 17. Cho hàm số y  x(1  x) liên tục tại điểm ?
A. x  0 .

B. x  3 .

Câu 18. Giá trị của lim

x 1

A. 1.
Câu 19. Giá trị của lim
A. 36.

C. x  1 .

D. x 

C. -1.

D. 3.

1
.
2

x2  2
bằng ?
x2
B. 0.

4n 1  6n 2
bằng
5n  8n
B. 0.

C.

4
.
5

D.

5
.
6

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?
A.

3a
.
2

B.

a 6
.
3

C.

a 6
.
6

D.

a 3
.
6

 2 x  2 x2
( x  1)

Câu 21. Cho hàm số y  f ( x)   x  1
.
 m  4 ( x  1)

Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại điểm x  1 ?
Trang 4

2


A. 4.

B. -2.

C. -4.

D. 2.

Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng  ?
A. un 

(1  n)2 .n
.
2n  1

B. un 

(3  2n)3
.
(1  n) 2

C. un 

(2n  1)n 4
.
(1  n)3

D. un 

(1  2n) 4
.
(2  n) 2 .n 2

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD = 2a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một
góc bằng 600. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng ?
A.

2a 15
.
79

B.

a 15
.
19

C.

2a 15
.
19

D.

a 15
.
79

2x  3
có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: x  2 , d2: y  2 . Tiếp tuyến bất kì của
x2
(C) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng
Câu 24. Cho hàm số y 
A. -3.

B. -2.

C. 1.

D. 4.

II. TỰ LUẬN (4 ĐIỂM)
Bài 1: (1 điểm)

a) Tìm đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x .

 2  x2
khi x  2

b) Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số y  f ( x)  
tại điểm x0  2 .
1
2
 x   2 khi x  2
x

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Cho hàm số y  f ( x) 

mx3 mx 2

 (3  m) x  2 . Xác định m để f '( x)  0, x   .
3
2

b) Cho hàm số y  x3  5 x 2  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biêt tiếp tuyến
vuông góc với đường thăng (d): x  8 y  2019  0 .
Bài 3: (0,5 điểm)

1  cos x.cos 2 x.cos 3 x
.
x 0
x2

Tìm giới hạn L  lim
Bài 4: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao SO=2a, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: ( SAH )  ( SBC )
b) Gọi M là trung điểm của OH. Mặt phẳng (𝛼 ) qua M vuông góc với AH cắt hình chóp theo một thiết diện.
Tính diện tích thiết diện vừa xác định.

---------- HẾT ----------

Trang 5

3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 02 trang)

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Nếu 𝑎𝑎//𝑏𝑏 và (𝛼𝛼 ) ⊥ a thì (𝛼𝛼 ) ⊥ b .
B. Nếu (𝛼𝛼 )//(𝛽𝛽) và a ⊥ (𝛼𝛼 ) thì a ⊥ (𝛽𝛽 ) .
C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a ⊥ (𝛼𝛼 ) , b ⊥ (𝛼𝛼 ) thì 𝑎𝑎//𝑏𝑏 .
D. Nếu 𝑎𝑎//(𝛼𝛼 ) và b ⊥ a thì b ⊥ (𝛼𝛼 ) .
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
=
y 3cosx + 1 .
′
′
B. 𝑦𝑦 = −3 sin 𝑥𝑥 + 1.
C. 𝑦𝑦 ′ = −3 sin 𝑥𝑥.
D. 𝑦𝑦 ′ = − sin 𝑥𝑥.
A. 𝑦𝑦 = 3 sin 𝑥𝑥.
x 2 + 3x − 4
Câu 3. Tính lim−
.
x →1
x −1
A. 5.
B. 0.
C. +∞.
D. −5.
 3 ax + 1 − 1 − bx
khi x ≠ 0

Câu 4. Cho hàm số
y f=

=
( x) 
.
x

khi x =
0
3a − 5b − 1
Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0.
A. 2𝑎𝑎 − 6𝑏𝑏 = 1.
B. 2𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 = 1.
C. 16𝑎𝑎 − 33𝑏𝑏 = 6.
D. 𝑎𝑎 − 8𝑏𝑏 = 1.
2
Câu 5. Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. 4𝑦𝑦. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = 0.
A. 4𝑦𝑦. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = −2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 2𝑥𝑥.
C. 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑦𝑦′ = 0.
D. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦′ = 1.
Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
B. (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ).
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
D. 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
A. (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
2
Câu 7. Tìm vi phân của hàm số y = 3 x − 2 x + 1.
B. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑.
C. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑. D. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − 2𝑑𝑑𝑑𝑑.

A. 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − 2.
Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =t 3 + 5t 2 − 5 , trong đó t > 0 , t được tính
bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 ( giây) .
A. 32 𝑚𝑚/𝑠𝑠.
B. 22 𝑚𝑚/𝑠𝑠.
C. 27 𝑚𝑚/𝑠𝑠.
D. 28 𝑚𝑚/𝑠𝑠.
x+5
Câu 9. Tính lim
.
x→4 x − 1
A. 3.
B. 1.
C. −5.
D. +∞.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB = a và 𝑆𝑆𝑆𝑆 =

mặt phẳng ( SBC ) .

A. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� =

a 2
.
4

a 3
. Tính khoảng cách từ A đến
2

B. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� =

D. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� =

C. 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = 𝑎𝑎.

Trang 6

a
.
2

a 2
.
2
Trang 1/2 – Mã đề 101


Câu 11. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�����⃗ + �����⃗
�⃗.
�����⃗ + �����⃗
�⃗.
A. GA
𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗
𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂
B. GA
𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗
𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂
�����⃗ + �����⃗
�⃗.

�����⃗ + �����⃗
�⃗.
C. GA
𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗
𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂
D. GB
𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗
𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂
5n + 1
Câu 12. Tính lim
.
3n + 7
5
5
1
B. .
C. .
D. 0.
A. .
7
3
7
1
Câu 13. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y =
.
x+2
−1
1
2
−2

A. 𝑦𝑦′′ =
.
B.
𝑦𝑦′′
=
.
C.
𝑦𝑦′′
=
.
D.
𝑦𝑦′′
=
.
( x + 2) 2
( x + 2)3
( x + 2)3
( x + 2)3
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng A ' B và CB '.
Tính α .
A. 𝛼𝛼 = 300 .
B. 𝛼𝛼 = 450 .
C. 𝛼𝛼 = 600 .
D. 𝛼𝛼 = 900 .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số =
y x3 − 2 x .
B. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 2 − 2.
C. 𝑦𝑦 ′ = 𝑥𝑥 3 − 2.
D. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥.
A. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − 2.

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm).
5+n
a. Tìm lim
.
4−n

b. Tìm lim
x →3

x +1 − 2
.
x−3

 x 2 − 7 x + 10

khi x ≠ 5 .
c. Cho hàm số
=
( x) 
y f=
x−5
2m - 1
khi x = 5
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x = 5.
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = f ( x) = x3 + x 2 − 1 , có đồ thị (C ).
a. Tính đạo hàm của hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1.
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3.

a. Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).
c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
=================Hết=================

Họ và tên:……………….......…………………..SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 7

Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)

Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122.
A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Mã 101
1. D
2. C
3. D
4. C
5. B
6. A

7. B
8. A
9. A
10. D
11. D
12. B
13. A
14. C
15. B

Mã 104
1. D
2. B
3. B
4. A
5. D
6. B
7. D
8. A
9. C
10. D
11. A
12. B
13. C
14. C
15. A

Mã 107
1. A
2. D

3. A
4. C
5. D
6. C
7. C
8. A
9. B
10. B
11. B
12. D
13. B
14. A
15. B

Mã 110
1. A
2. B
3. C
4. A
5. C
6. C
7. B
8. B
9. D
10. A
11. D
12. D
13. D
14. C
15. A

B. Phần tự luận: (5,0 điểm)
Câu
a)

b)
1
( 2đ)

= lim

1

𝑥𝑥→3 √𝑥𝑥+1+2

(

Mã 116
1. A
2. C
3. D
4. A
5. A
6. B
7. A
8. B
9. A
10. D
11. C
12. D

13. B
14. C
15. C

Mã 119
1. D
2. B
3. C
4. A
5. A
6. B
7. A
8. C
9. D
10. D
11. D
12. D
13. C
14. B
15. B

Nội dung

5
+1
5+n
n
lim
= lim
4

4−n
−1
n
= −1

x +1 − 2
= lim
lim
x →3
x →3
x−3

Mã 113
1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. B
7. C
8. B
9. D
10. A
11. C
12. D
13. A
14. A
15. D

Điểm

0,25

x +1 − 2

( x − 3) (

)(

x +1 + 2

x +1 + 2

)

)

1

= .

0,25

0,25
0,25

f(5) = 2m-1

a.

0,25

0,25

4

( x − 2)( x − 5)
x 2 − 7 x + 10
= lim( x − 2)
= 3
lim f ( x) lim
=
= lim
x →5
x →5
x →5
x →5
x −5
x −5

c)

Mã 122
1. B
2. C
3. D
4. C
5. A
6. A
7. A
8. A

9. C
10. D
11. D
12. B
13. D
14. A
15. B

f ( x) liên tục tại x = 5 ⇔ lim f ( x) = f (5)
x →5

⇔ 3= 2m − 1 ⇔ m= 2
Kết luận với m = 2 thì hàm số liên tục tại x = 5.

f ' (=
x) 3x 2 + 2 x

0,25
0,25
0.25

Trang 8

Trang 1/2


2
(1đ)

b.

Tính đúng: y0 = 1

f ′=
( x0 )

0,25
0,25

′(1) 5
f=

y 5x − 4
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là =

0,25

Bài 3 (2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp
cùng bằng 𝑎𝑎√3.
a. Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình
chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).
c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
S

C'
D'
H

D

0,25
B'

K

C
F
O

A

B

(Hình vẽ phục vụ câu a, đúng được 0,25 điểm).
Câu a) Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
a + 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên △ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑐𝑐â𝑛𝑛 ⇒ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆.
0,75
+ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴 (gt)
𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ); 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ).
b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của
b hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).
0,5 + Vì (𝑃𝑃) ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên hạ 𝐴𝐴𝐴𝐴′ ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝐶𝐶′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆); 𝐴𝐴𝐴𝐴’⋂𝑆𝑆𝑆𝑆 = {𝐻𝐻}
+Vì 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) nên 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆. Suy ra (𝑃𝑃) ∕∕ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ (𝑃𝑃)⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) = 𝐵𝐵′𝐷𝐷′
với 𝐵𝐵′𝐷𝐷′//𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝐷𝐷′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆;
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D’(có hình vẽ đúng mới chấm).
Hạ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝐶𝐶 ′ (K∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴′). Suy ra 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ (𝑃𝑃).
c
𝐶𝐶𝐶𝐶′

𝑎𝑎√3
Hạ
𝐵𝐵𝐵𝐵
⊥
(𝑃𝑃)
thì
𝐵𝐵𝐵𝐵
=
𝑂𝑂𝑂𝑂
=
=
(vì d(B;(P)) = d(O; (P)).
0,5
2
6
�.
Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
� = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√3 = √3 . Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
� = 160 46′ 43,16′′.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐵𝐵𝐵𝐵

6𝑎𝑎

6

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa tương ứng.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
--------------------------------Hết-------------------------------Trang 9

Trang 2/2


SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (đề thi gồm 50 câu)

(Đề có 4 trang)
Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ...................

Mã đề 417

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y  4 x 2  3 x  1 là hàm số nào sau đây ?
1
8x  3
8x  3
A. y 
B. y 

C. y  12 x  3
D. y 
2
2
2 4 x  3x  1
2 4 x  3x  1
4 x 2  3x  1
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng ( P ) . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a / / ( P ) và b ^ ( P ) thì a ^ b .
B. Nếu a ^ ( P ) và b ^ a thì b / / ( P ) .
C. Nếu a / / ( P ) và b ^ a thì b ^ ( P ) .
D. Nếu a / / ( P ) và b ^ a thì b / / ( P ) .
Câu 3: Tính vi phân của hàm số y  x 2 .
A. dy  2 xdx.
B. dy  dx.
C. dy  2 xdx.
D. dy  xdx.
Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC , SB = SD. Khẳng định
nào sau đây là đúng ?
A. CD ^ AC.
B. CD ^ (SBD ).
C. AB ^ (SAC ).
D. SO ^ ( ABCD ).
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ), khi đó
A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC.
D. H là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x - 5)4 .

A. y ¢ = ( x - 5)3 .

B. y ¢ = -20 ( x - 5)3 .

C. y ¢ = -5 ( x - 5)3 .

D. y ¢ = 4 ( x - 5)3 .

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y  cos 2 x
sin2x
sin2x
sin2x
sin2x
A. y '  
.
B. y ' 
.
C. y ' 
.
D. y '  
.
2 cos 2 x
cos 2 x
2 cos 2 x
cos 2 x
x 2   a  1 x  a
Câu 8: Với a là số thực khác 0, lim
bằng:
xa
x2  a2

a 1
a 1
A. a - 1 .
B. a + 1 .
C.
.
D.
.
2a
2a
Câu 9: Trong các khẳng định
 sau
 đây, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
  

B. Nếu ba vectơ a, b, c có một vectơ là 0 thì ba vectơ đồng phẳng.
  
C. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng.
a
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng
. Góc giữa
2 3
mặt bên và mặt đáy bằng:
A. 600
B. 750
C. 300
D. 450
1

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  x 4   x là:
x
1
1
1
1
1
1
1
1
A. y  4 x 3  2 
. B. y  4 x 3  2 
. C. y  4 x 3  2 
. D. y  4 x3  2 
.
x 2 x
x 2 x
x 2 x
x
2 x
Trang 1/4 - Mã đề 417
Trang 10


Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị y  x 3  x 2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là:
A. y  20 x  14 .
B. y  20 x  24 .
C. y  16 x  20 .
D. y  16 x  56 .
1

Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  .
x
2
1
1
2
''
''
A. y   3 .
B. y   2 .
C. y ''  2 .
D. y ''  3 .
x
x
x
x
3
2
Câu 14: Tính lim (2 x  3 x  1)
x 

C. 2
D. 
1 4
2
Câu 15: Cho chất điểm chuyển động với phương trình: s  t  3t , trong đó s được tính bằng mét (m), t
2
được tính bằng giây (s). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5s bằng
A. 325 (m/s).
B. 352 (m/s).

C. 253 (m/s).
D. 235 (m/s).
B. 2

A. 





x +1
bằng bao nhiêu?
x 1 x - 2
A. -¥ .
B. 1 .

Câu 16: lim

C. +¥ .
Câu 17: Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0  3 và x  1 bằng bao nhiêu?

D. -2 .

A. 26 .
B. 37 .
C. 37 .
D. 26 .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC) . Số các mặt của hình
chóp S.ABC là tam giác vuông là:
A. 3

B. 1
C. 4
D. 2

x2  1
Câu 19: Hàm số f ( x)  2
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x  3x  2
A. (1;2) .
B. (1; ) .
C. (;2) .

D. ( 1;2) .
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA  SB  SC  a . Gọi
M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC .
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .

5
bằng bao nhiêu?
x +¥ 3x + 2

Câu 21: lim
A. 0.

B. 1.

C. +¥ .

D.

5
.
3

Câu 22: Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2 . Tính

đạo hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1 .
A. 2018 .
B. 2018 .
C. 1018 .
D. 1018 .
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a , BC = b, CD = c . Độ dài
đoạn thẳng AD bằng
A. a2 + b2 + c2 .
B. - a2 + b2 + c2 .
C. a2 + b2 - c2 .
D. a2 - b2 + c2 .
Câu 24: Tính lim

4
n 1
2

B. 0
C. 
D. 
3

( m  1)x
 ( m  1) x 2  (3m  2) x  1 có y  0, x  R. .
Câu 25: Tìm m để hàm số y 
3
1
A. m   .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
2
Câu 26: Hàm số y  tan x có đạo hàm cấp hai bằng :
2sin x
1
2sin x
1
A. y  
.
B. y  
.
C. y 
.
D. y 
.
3
2
3
cos x
cos x
cos x
cos 2 x

Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Mặt
A. 4

Trang 2/4 - Mã đề 417
Trang 11


phẳng (a ) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi
(a ) với hình chóp đã cho.
A. S DAMN =

2 a2 21
.
49

B. S DAMN =

2 a2 21
.
7

C. S DAMN =

4 a 2 21
.
49

Câu 28: Hàm số y  cot x có đạo hàm là:
1
1

A. y '   2 .
B. y '   tan x .
C. y '  
.
sin x
cos 2 x
4
Câu 29: Hàm số y  x  có đạo hàm bằng:
x
2
x  4
x2  4
 x2  4
.
A.
B.
C.
x2
x2
x2
Câu 30: Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào có giới hạn bằng  ?
1
2
B. un  ( )n
3
n
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y  x x 2  2 x

A. un 

A.

3x 2  4 x

B.

2 x2  2 x 1

.

1
C. un  (  )n
2

C.

2 x 2  3x

D. S DAMN =

a2 21
.
7

D. y '  1  cot 2 x .

D.

x2  4
x2

D. un  3n

D.

2x  2

x  2x
x  2x
x  2x
x2  2 x
Câu 32: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường
thẳng a đến một điểm bất kì trên đường thẳng b.
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng
nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này
đến mặt phẳng kia.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất
kì thuộc a tới mặt phẳng (P).
Câu 33: Cho các hàm số f  x   sin 4 x  cos 4 x, g  x   sin 6 x  cos 6 x . Tính biểu thức 3 f ' ( x)  2 g ' ( x)  2
2

2

2

A. 1 .
B. 0 .
C. 3

D. 2 .
a
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  A1 D1CB  và ( ABCD) .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a = 450 .
B. a = 300 .
C. a = 600 .
2
8
Câu 35: Hàm số y 
có y '  3 bằng: A.
.
B. 2 .
cos  x 
3

D. a = 900 .
4 3
C.
.
D. 0 .
3

Câu 36: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  4 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A. – 5.
B. 5.
C. 4.
D. –4.
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Khoảng cách giữa đường thẳng A’D và (BCC’B’) bằng BD.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’D’ và BD bằng AA’.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’) bằng BC.
D. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABCD) bằng AA’.
1 1
1
1
Câu 38: Tính tổng S   
 ...  n  ....
5 25 125
5
1
5
5
11
A. .
B.
C. .
D.
.
4
4
6
6
Câu 39: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với
 ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và  SAB  .

2a
a
.

.
C.
3
2
Câu 40: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. a 2 .

B.

D.

a 3
.
3

Trang 3/4 - Mã đề 417
Trang 12


A.
B.
C.
D.

Các mặt bên là những hình thoi.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Đáy là đa giác đều.
Các cạnh bên là những đường cao.
p
6

Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x tại điểm x = .
æpö

æpö

9

æpö

3 3

æpö

9

3 3

.
.
B. f ¢ ççç ÷÷÷ =
C. f ¢ ççç ÷÷÷ = .
D. f ¢ ççç ÷÷÷ =
è6ø 4
è6ø
è6ø
4
8
3x
Câu 42: Trên đồ thị của hàm số y 

có điểm M( xo ; yo ) ( xo  0) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các
x2

A. f ¢ ççç ÷÷÷ = .
è6ø 8

trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
A. 

1
2

B. -1

3
. Khi đó xo  2 yo bằng:
4
1
C.
2

D. 1

 x2  4x  3
, khi x  3

. Giá trị của a để f  x  liên tục trên tại x0  3 là
Câu 43: Cho hàm số f ( x)   x  3
 2a
, khi x  3


A. 1.
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. SC ^ ( AFB ).
B. SC ^ ( AEC ).
C. SC ^ ( AEF ).
D. SC ^ ( AED ).
 1

1
1
1

Câu 45: Cho un  

 ... 
 thì lim  un   bằng
2
 2n  1 2n  1 

 1.3 3.5

B. 1 .

A. 0 .

C. 1.

D.

1
.
2

Câu 46: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?
x
2x 1
A. y 
.
B. y  2
.
C. y  cos x .
D. y  x 4  2 x 2  3 .
x2
x 1
1
Câu 47: Cho hàm số y   x 3  2 x 2  3 x  1 có đồ thị  C  . Trong các tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có hệ
3
số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. k  3
B. k  2
C. k  0
D. k  1
Câu 48: Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
1
A. y '   cos x .

B. y '   sin x .
C. y '  cos x .
D. y ' 
.
cos x
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S ,
SB  2a ,  SBC    ABC  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  , tính cos  .

3
A. cos    .
7

B. cos  

4
.
7

Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số sau y 
A. y 

2
.
( x  2) 2

B. y 

C. cos  

3x  4

x2

11
.
( x  2) 2

C. y 

3
.
7

5
.
( x  2) 2

D. cos  

D. y 

2
.
7

10
.
( x  2) 2

------ HẾT ------

Trang 4/4 - Mã đề 417
Trang 13


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 111

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là
A. y  9 x  4 .
B. y  9 x  5.
C. y  4 x  13 .
D. y  4 x  5 .
2
 2x  7x  6
khi x  2

Câu 2: Tìm tham số m để hàm số f ( x)  
liên tục tại điểm x  2 .
x2
 2m  5
khi x  2

7

9
A. m  2 .
B. m   .
C. m   .
D. m  3 .
4
4
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. Nếu đường thẳng d  ( ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ).
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d  ( ).
C. Nếu d  ( ) và đường thẳng a //( ) thì d  a.
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với ( ).
Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình là s  t 2  2t  3 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  5 giây là
A. 15  m / s  .
B. 38  m / s  .
C. 5  m / s  .
D. 12  m / s  .
     
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB ' . Đặt CA  a, CB  b, AA  c . Khẳng
định nào sau đây đúng ?
   1 
   1 
   1 
   1 
A. AM  b  c  a.
B. AM  a  c  b.
C. AM  a  c  b.
D. AM  b  a  c.
2

2
2
2
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Biết AC vuông góc với BD . Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a.
3a 2
a 6
a 10
2a 3
A. MN 
B. MN 
C. MN 
D. MN 
.
.
.
.
2
3
2
3
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD  . Biết
a 6
. Tính góc giữa SC và  ABCD  .
3
A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 900.
Câu 8: Tìm tất cả các số thực x để ba số 3x  1; x; 3x  1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

SA 

2
1
A. x   .
B. x  
.
C. x  2 2 .
4
8
Câu 9: Cho dãy số  un  có un  n 2  2n . Số hạng thứ tám của dãy số là

A. u8  99.

B. u8  80.

C. u8  63.

D. x  8 .
D. u8  120.

Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là
n
u1  (n  1)d  .
2
n
C. Sn   2u1  (n  1)d  .
2

A. Sn 

n
u1  (n  1)d  .
2
n
D. Sn   2u1  (n  1)d  .
2

B. Sn 

Trang 14

Trang 1/2 - Mã đề thi 111


Câu 11: Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  2019 . Tập hợp tất cả các số thực x sao cho f ( x )  0 là
A. 3; 2 .

B. 3;1 .



C. 6; 4 .



D. 4;6.

Câu 12: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn lim 3 mx 2  2 x  1  mx  .

x 

A. 4.
B. 10.
C. 3.
Câu 13: Trong các dãy số  un  sau, dãy số nào bị chặn ?

D. 9.

n

n 1
 2019 
A. un  n  2019sin n . B. un  
C. un  2n 2  2019 .
D. un 
.
 .
n  2019
 2018 
Câu 14: Biết f ( x), g ( x ) là các hàm số thỏa mãn lim f ( x)  2 và lim g ( x)  5 . Khi đó
x 1

lim  2 f ( x)  g ( x)  bằng

x 1

x 1

A. 1.

B. 3.
C. -1.
D. 2.
Câu 15: Cho cấp số cộng (u n ) . Tìm u1 và công sai d , biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
Sn  2n 2  5n.

A. u1  3; d  4 .

B. u1  3; d  5 .

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, EF 

C. u1  1; d  3 .

D. u1  2; d  2 .

a 3
, ( E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD ).
2

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 900.
2x 1
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 
trên tập  \ 1 là
x 1
1

1
3
3
A. y ' 
B. y ' 
C. y ' 
D. y ' 
.
.
.
.
2
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
 x  1
Câu 18: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n 1
n 2  4n  1
n
n
A.  0,99  .
B.
.
C.
D. 1,1 .
.

2n  3
n 1
Câu 19: Cho f ( x)  3 x 2 ; g ( x)  5(3 x  x 2 ) . Bất phương trình f (x)  g ( x) có tập nghiệm là
15 
15 
 15



 15

A.   ;   .
B.  ;  .
C.  ;   .
D.  ;   .
16
16
16
16









2x2  x  x2  1
.

x 
2x 1
2 1
1
A.
B. .
.
2
2
B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm).
Câu I. (3,0 điểm).
x3 2 x
.
1. Tính giới hạn lim
x 1
x 1
Câu 20: Tính lim

C.

3
.
2

2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D.

2 1
.

2

3x  2
biết tiếp tuyến đó song song với
x 1

đường thẳng d : y  – x  25.
Câu II. (2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) và SA = a . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SB, SD .
1. Chứng minh rằng BC ^ AM và AM ^ ( SBC ) .
2. Gọi số đo góc giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABCD) là  . Tính cos  .
----------- HẾT ---------Học sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm./.
Trang 15

Trang 2/2 - Mã đề thi 111


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 01
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
4n  5

a) lim
.
n 1
x x6
.
b) lim
x 3
x 3
Câu 2: (1.5 điểm).
 x2  5x  4
; khi x  4

Cho hàm số: f ( x)   x  4
m  1;
khi x  4

Tìm m để hàm số liên tục tại x  4 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:

2 x3 3 2
f ( x)  3 x  1 và g ( x) 
 x  x 1,
3
2
2

a) Giải bất phương trình: f '( x)  0 .
b) Giải phương trình g '(sin x)  0 .
Câu 4: (2 điểm).
Cho hàm số: y 

x 1
có đồ thị là (H),
x 1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y  2 x  1 .
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD ) ,

SA  a 2 .
a) Chứng minh BC   SAB  và ( SAC )  ( SBD ).
b) Tính tan  với  là góc giữa SC và  SAB  .
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC  3SM , H là hình chiếu của S trên
 BDM  . Tính SH theo a.
-------------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............

Trang 16


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 02
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
5n  3
a) lim
.
n 1
x x2
.
b) lim
x2
x2
Câu 2: (1.5 điểm).
 x2  4x  3
; khi x  3

Cho hàm số: f ( x)   x  3
m  2;
khi x  3

Tìm m để hàm số liên tục tại x  3 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:

2 x3 3 2
f ( x)  2 x  1 và g ( x) 
 x  x 3,
3
2
2

a) Giải bất phương trình: f '( x )  0 .
b) Giải phương trình g '(cos x )  0 .
Câu 4: (2 điểm).
Cho hàm số: y 

x 1
có đồ thị là (H),
x 1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  4.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y  2 x  1 .
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC  ( ABCD) ,

SC  a 2 .
a) Chứng minh AB   SBC  và ( SAC )  ( SBD).
b) Tính tan  với  là góc giữa SA và  SBC  .
c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA  3SN , H là hình chiếu của S trên
 BDN  . Tính SH theo a.
-------------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............

Trang 17


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT

Câu
C1a.
0.75đ

C1b.
0.75đ
C2.
1.5đ

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 01
Lời giải
Điểm

5
5


4 
n 4  

4n  5
n
n
lim
 lim 
 lim 
4
n 1

 1
 1
n 1  
1  
 n
 n
x x6
x2  x  6
x2
5
lim
 lim
 lim

x 3
x 3
x3
x  x  6 ( x  3) x3 x  x  6 6

0.25đ
0.25đ
0.25đ

TXĐ: D = R
Ta có f(4) = m + 1

0.5đ





0.25đ
0.25đ
0.25đ

2

x  5x  4
 lim( x  1)  3
x 4
x 4
x 4
x4
f(x) liên tục tại x = 4  thì 3  m  1  m  2

C3a.
1.0đ

lim f ( x )  lim

0.5đ

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi m  2

0.5đ

f ( x)  3x 2  1  f '( x) 
 f '( x)  0 

C3b.
1.0đ

C4.a.
1.0đ

3x
3x 2  1

3x
3x2  1

 x0

2 x3 3 2
g ( x) 
 x  x  1  g '( x)  2 x 2  3x  1
3
2
g '(sin x )  0  2sin 2 x  3sin x  1  0


 x  2  k 2

sin x  1



 k 2
1

   x 
sin x 
6
 sin
2
6


7
x 
 k 2

6
2
1
2
Ta có y ' 
. x  2  y  2  ; y ' 2  
2
3
9
 x  1
2
1
2
1
Vây phương trình tiếp tuyến là: y   x  2    y  x 
9
3
9

9

Trang 18

0.5đ

0.5đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.5đ
0.25đ


C4.b.
1.0đ

Ta có y ' 

2

 x  1

0.25đ

2

Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x -1

 x0  2  y0  3
 y '( x0 )  2  ( x0  1) 2  1  
 x0  0  y0  1

0.25đ

+M(-2; 3). pttt là y = 2x + 7
+M(0; -1). pttt là y = 2x – 1 (loại)

0.25đ
0.25đ

E

H

S
M

I
C

D

O

A

C5a.
1.0đ

B

+ Ta có:

 BC  AB( gt )
 BC  ( SAB)

 BC  SA,(SA  ( ABCD)  BC )

0.5đ

+ Xét (SAC) và (SBD) có:

C5b.
1.0đ

C5c.
1.0đ

 BD  AC ( gt )
 BD  ( SAC )

BD

SA
,(

SA

(
ABCD
)

BD
)

mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC )
Ta có BC  ( SAB ) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC
vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là   CSB . Mà SAB có
SB  SA2  AB 2  a 3
BC
1
 tan   tan  BSC  

SB
3
+ Xét (SAC) và (MBD) có: BD  ( SAC )  ( BDM )  ( SAC )
mà ( SAC )  ( BDM )  OM , kẻ SH  OM  SH  ( BDM )
nên H là hình chiếu của S trên (BDM).
Gọi E  MO  SA  S là trung điểm của EA, kẻ AI  EO  SH 

Mà AI 

Nên SH 

AE. AO
AE 2  AO 2

a 2
2  2 a 34
17
a2
8a 2 
2

1
AI
2

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ

2a 2.


a 34
17

0.25đ

0.25đ
Trang 19


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT
Câu
C1a.
0.75đ

C1b.
0.75đ

C2.
1.5đ

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 02
Lời giải
Điểm

3
3


n5  
5 


5n  3
n
n
lim
 lim 
 lim 
5
n 1
 1
 1
n 1  
1  
 n
 n
2
x x2
x x2
x 1
3
lim
 lim
 lim

x 2
x2
x2
x  x  2 ( x  2) x2 x  x  2 4





TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 2

0. 25đ
0. 25đ
0. 25đ

0. 25đ
0. 25đ
0. 25đ
0.5đ

2

x  4x  3
 lim( x  1)  2
x3
x 3
x3
x 3
f(x) liên tục tại x = 3  thì 2  m  2  m  0

C3a.
1.0đ

lim f ( x )  lim

0.5đ

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m  0

0.5đ

f ( x )  2 x 2  1  f '( x ) 
2x

 f '( x )  0 
C3b.
1.0đ

C4.a.
1.0đ

2 x2  1

2x
2 x2  1

 x0

C4.b.
1.0đ

0.5đ

2 x3 3 2
g ( x) 
 x  x  3  g '( x )  2 x 2  3x  1

3
2
g '(cosx )  0  2cos 2 x  3cosx  1  0
 cosx  1
 x  k 2



1


 cosx   cos
 x    k 2
2
3
3


2
5
2
Ta có y ' 
. x  4  y  4  ; y ' 4 
2
3
9
 x  1
Vây phương trình tiếp tuyến là: y 
Ta có y ' 

5
23
2
2
 x  4   y  x 
9
3
9
9

2

 x  1

0.5đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ

0.25đ
0.25đ

2

Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = -2x -1

 x0  2  y0  3
 y '( x0 )  2  ( x0  1)  1  
 x0  0  y0  1

0.25đ

+M(2; 3). pttt là y = -2x + 7
+M(0; -1). pttt là y = -2x – 1 (loại)

0.25đ
0.25đ

2

Trang 20


E

H

S
N

I
A

D

O

C

C5a.
1.0đ

B

+ Ta có:

 AB  BC ( gt )
 AB  ( SBC )

 AB  SC ,( SC  ( ABCD)  AB )

0.5đ

+ Xét (SAC) và (SBD) có:

 BD  AC ( gt )
 BD  ( SAC )

 BD  SC ,( SC  ( ABCD)  BD)
mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC )

0.25đ

C5b.
1.0đ

Ta có AB  ( SBC ) suy ra SB là hình chiếu của SA trên (SBC) và tam
giác SBA vuông tại B nên góc giữa SA và (SBC) là   ASB . Mà

C5c.
1.0đ

SBC có SB  SC 2  CB 2  a 3
BA 1
 tan   tan  ASB  

SB
3
+ Xét (SAC) và (NBD) có: BD  ( SAC )  ( BDN )  ( SAC )
mà ( SAC )  ( BDN )  ON , kẻ SH  ON  SH  ( BDN )

Mà CI 

CE.CO
2

CE  CO

Nên SH 

a 2
2  2a 34
17
a2
8a 2 

2

2a 2.
2



a 34
17

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

nên H là hình chiếu của S trên (BDN).
Gọi E  NO  SC  S là trung điểm của EC, kẻ CI  EO  SH 

0.25đ
0.25đ

1
CI
2

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Trang 21


SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên HS:.....................................................................
Số báo danh: .............................................................
.

Đề có 02 trang, gồm 16 câu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số:
A.

1
.
sin 2 x

B. −

1
.
sin 2 x

Câu 2: Kết quả của giới hạn lim+
x→1

A.

2
.
3

D. -

1
.
cos 2 x

C.

1
.
3

D. +∞ .

x3 + x cos x + sin x
liên tục trên:
2sin x + 3
 3

C.  − ; +∞  .

 2


B. [1;5] .

A. [ −1;1] .

1
.
cos 2 x

−2 x + 1
là:
x −1

B. −∞ .

Câu 3: Hàm số=
y f=
( x)

C.

D.  .

Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
A. Hình vuông.

B. Tam giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Tam giác cân.

3
C. − .
2

D. 0 .

−3n 2 + 5n + 1
Câu 5: Kết quả của giới hạn lim
là:
2n 2 − n + 3

A.

3
.
2

B. +∞ .

 x2 − x − 2
khi x ≠ 2

=
y f=
( x)  x − 2
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

liên tục tại
m
khi x = 2

x = 2.

A. m = 3 .

B. m = 1.

Câu 7: Đạo hàm của hàm số=
y

(x

(

)

(

) ( 3x

A. y ' 2019 x3 − 2 x 2
=
C. y ' =
2019 x3 − 2 x 2

2018

2018

3

C. m = 2 .
− 2 x2

)

2019

D. m = 0 .

là:

(

)(

)

(

)(

)

B. y ' =2019 x3 − 2 x 2 3x 2 − 4 x .

.

2

)

− 4x .

D. y ' =2019 x3 − 2 x 2 3x 2 − 2 x .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và
ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
Trang 22


A. BC ⊥ (SAH).

B. HK ⊥ (SBC).

C. BC ⊥ (SAB).

D. SH, AK và BC đồng quy.

9n 2 − n − n + 2
Câu 9: Giá trị của giới hạn lim
là:
3n − 2

A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. +∞ .

Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f ( x) =
− x3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số góc
của (d) là
A. −11 .

B. 11 .

( )

C. 6 .

D. −12 .

n

5
− 2n+1 + 1 2n 2 + 3  a 5

Câu 11: Biết rằng lim 
+ 2
+ c với a, b, c ∈  . Tính giá trị của
n +1
=
b
 5.2n + 5
− 3 n −1 



biểu thức S = a 2 + b 2 + c 2 .

A. S = 26 .

( )

B. S = 30 .

Câu 12: Kết quả của giới hạn lim

x→+∞

A. +∞ .

(

C. S = 21 .

)

D. S = 31 .

x 2 + x − 3 x3 − x 2 là:

B. −∞ .

C. 0 .

D.

5
.
6

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 13:(1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
n 2 + 2n + 1
.
a) lim
2n 2 − 1

2 x +1 − 3 8 − x
b) lim
.
x→0
x

Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 x3 − 5 x + 1 =
0 có đúng 3 nghiệm.
Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số y=
= f ( x ) x3 – 3 x 2 + 1 có đồ thị (C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1 .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d
có phương trình 3 x + 7 y − 1 =0 .
Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .
b. Tính góc giữa SB và (SAD).

c. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD).
....................Hết.................

Trang 23


KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu, trong bài làm của thí sinh phần tự luận yêu
cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có
liên quan. Ở câu 16 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.
* Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của
từng câu.
* Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học
kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1
2
3
4
5
6
ĐA B
B
D
D
C

A

7
C

8
C

9
A

10
A

11
B

12
D

Phần II: Tự luận (7,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
13
Tính các giới hạn
a
 2 1 
 2 1 
n 2 1 + + 2 

2
1 + + 2 
n + 2n + 1
n n 
n n 

lim
lim
=
= lim 
2
1 
1 


2n − 1
n2  2 − 2 
2− 2 
n 
n 


1
=
2
b
2 x +1 − 2 + 2 − 3 8 − x
2 x +1 − 3 8 − x
= lim
lim

x→0
x→0
x
x
 2 x +1 − 2
2− 3 8− x 


= lim
+
x→0 

x
x






x
2x
= lim 
+

x→0  x
x +1 +1 x  4 + 23 8 − x + 3 8 − x 2  





 


2
1
13

=
lim 
=
+
x→0
x + 1 + 1 4 + 2 3 8 − x + 3 8 − x 2  12



(

(

) (

) (

(

0.25
0.25

)

)

)

(

(

14

Điểm
1.0

)

)

Chứng minh rằng phương trình 2 x3 − 5 x + 1 =
0 có đúng 3 nghiệm.
Xét hàm số f ( x) = 2 x3 − 5 x + 1 là hàm số xác định và liên tục trên R.
Mặt khác f (−2) =
−5; f (0) =
1; f (1) =
−2; f (2) =
7
Ta có: f (−2). f (0) =(−5).1 =−5 < 0 nên phương trình f ( x) = 0 có ít nhất
1 nghiệm thuộc khoảng ( −2;0 ) .
Tương tự:

Trang 24

0.25

0.25
1.0
0.25
0.25

1