Thi thử HK II Toán_11 số 10

KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : Toán 11(Cơ Bản)
Thời gian: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề:
Câu 1:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
6 1
lim
3 2
− −
+
n
n
b)
2
lim( )n n n+ −
c)
4 5.3
lim
3 2
+
+
n n
n n
Câu 2:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau :
a)
2
5 1
lim
2

+
→
− +
−
x
x
x
b)
|8x|lim
2
3x
−
→
c)
1 3
lim
2
→−∞
+
−
x
x
x
Câu 3:(1,5điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
5
1
y x 1
x
= + −

b)
1
2
x
y
x
+
=
−
c)
3
cos 5=y x
Câu 4:(1điểm) Cho hàm số f(x) = x
4
+ x
2
– 2x - 3. Chứng minh rằng
f’(1) - f’(-1) = - 4f(0)
Câu 5:(1điểm) Cho hàm số y=
x 2 2
khi x 0
f (x)
x
m 1 khi x 0

+ −
≠

=



+ =

Xác định m để hàm số liên tục tại x=0
Câu 6:(2điểm) Cho hàm số f(x)=x
3
-3x+1 (1)
a) Tìm x sao cho f’(x)>0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
c) Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm dương.
Câu 7:(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ;
SA ⊥(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng
2
.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
...................................................................Hết....................................................................
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Đáp án:
Câu 1:(0,75đ)
a) -2
b)
1
2
c)
+∞
Câu 2:(0,75đ)
a)
−∞

b) 5
c) -3
Câu 3:(1,5đ)
a)
4
2
1
' 5y x
x
= +
b)
( )
2
3
'
2
y
x
−
=
−
c)
2
' 15 cos 5 .sin 5= −y x x

Câu 4:(1đ)

3
'( ) 4 2 2f x x x= + −
'(1) 4f =

;
'( 1) 8f − = −
;f(0)=-3
f’(1) - f’(-1) = 4+8=12=-4f(0) (đpcm)
Câu 5: (1đ)
+ f(0)=m+1
+
0
1
lim ( )
2 2
→
=
x
f x
+ Để hàm số liên tục tại x=0
⇔
0
lim ( ) (0)
x
f x f
→
=
+
1 2 2
2 2
m
−
=
Câu 6: (2đ)

a) (0,5điểm)

2
f '(x) 3x 3
x 1
f '(x) 0
x 1
= −
< −

> ⇔

>

b) (1điểm)
Ta có:
2 2
0 0
0
0
3 3 9 4
2
2
− = ⇔ =
=

⇒

= −


x x
x
x
+
0 0
2; 3; 9= = =x y hsg
PTTT: y=9x-18+3=9x-15
+
0 0
2; 1; 9= − = − =x y hsg
PTTT:y=9x+18-1=9x+17
c) (0,5điểm)
Xét hàm số f(x)= x
3
-3x+1
• f(0)=1, f(1)=-1
• f(0).f(1)<0
Hàm số y=f(x) là một hàm đa thức nên nó liên tục trên R.Do đó nó liên tục trên đoạn
[0;1 ].
Từ đó suy ra f(x)=0 có ít nhất một nghiêm trong khoảng (0;1) ,do đó phương trình có ít
nhất một nghiệm dương
Câu 7: (3đ)
a)(1điểm)
AB BC (BC (ABCD))⊥ ⊂
và AB là hình chiếu của đường xiên SB nên
SB BC⊥
(định lí
ba đường vuông góc)
Vậy tam giác SBC vuông tại B
b) (1điểm)

•
SA BD
AC BD
BD (SAC)
⊥
⊥
⇒ ⊥
Vậy
BD SC⊥
•
SA DC
AD DC
DC (SAD)
⊥
⊥
⇒ ⊥
Do đó:
( ) ( )
SAD SDC⊥
c)(1điểm)
AH=
2a
5