Tiết 65. Ôn tập chương 4_ĐS 7

I. Lý thuyết:
I. Lý thuyết:
tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp)
tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp)
1. Cộng, trừ đa thức, đa thức một biến:
1. Cộng, trừ đa thức, đa thức một biến:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Cho hai đa thức :
Cho hai đa thức :


P(x) = 2x
P(x) = 2x
5
5
+ 5x
+ 5x
4
4
- x
- x
3
3
+ x
+ x
2
2
- x - 1

- x - 1


Q(x) = - x
Q(x) = - x
4
4
+ x
+ x
3
3
+ 5x + 2
+ 5x + 2


H y tính tổng của chúngã
H y tính tổng của chúngã
Giải:
Giải:
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang
P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x)


= (2x
= (2x
5
5
+ 5x

+ 5x
4
4
- x
- x
3
3
+ x
+ x
2
2
- x - 1) +(-x
- x - 1) +(-x
4
4
+ x
+ x
3
3
+ 5x + 2)
+ 5x + 2)
= 2x
= 2x
5
5
+ 5x
+ 5x
4
4
- x

- x
3
3
+ x
+ x
2
2
- x -1
- x -1
= 2x
= 2x
5
5
+(5x
+(5x
4
4
- x
- x
4
4
) +(-x
) +(-x
3
3
+ x
+ x
3
3
) + x

) + x
2
2
+(-x+5x) +(-1+2)
+(-x+5x) +(-1+2)
= 2x
= 2x
5
5
Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hàng dọc
Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hàng dọc


P(x) = 2x
P(x) = 2x
5
5
+
+
5x
5x
4
4


x
x
3
3
+ x

+ x
2
2
-
-
x
x
-
-
1
1
+
+


Q(x) = -
Q(x) = -
x
x
4
4
+
+
x
x
3
3
+
+
5x

5x
+
+
2
2
P(x) + Q(x) =
P(x) + Q(x) =
2x
2x
5
5


+4
+4
x
x
4
4
+ x
+ x
2
2


+4
+4
x
x
+

+
1
1
Lưu ý :
Lưu ý :


khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần:
khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần:
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến.
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến.
+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
+ thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như
+ thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như


cộng các số
cộng các số
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử


của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử
của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử


của luỹ thừa bậc đó.

của luỹ thừa bậc đó.
- x
- x
4
4
+ x
+ x
3
3
+ 5x +2
+ 5x +2
+ 4x
+ 4x
4
4


+ x
+ x
2
2
+ 4x
+ 4x
+1
+1
Vậy cần lưu ý điều gi
khi cộng 2 đa thức
một biến?

Ví dụ 2: Cho hai đa thức :

Ví dụ 2: Cho hai đa thức :


M(x) = x
M(x) = x
4
4
- x
- x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
+ x - 0,5
+ x - 0,5


N(x) = 3x
N(x) = 3x
4
4
- 5x
- 5x
2
2
- x - 2,5
- x - 2,5

H y tính M(x) N(x) ã
H y tính M(x) N(x) ã
Cách 1:
Cách 1:
= (x
= (x
4
4
- x
- x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
+ x 0,5) - (3x
+ x 0,5) - (3x
4
4
- 5x
- 5x
2
2
- x - 2,5 )
- x - 2,5 )
M(x) - N(x)
M(x) - N(x)
= x

= x
4
4
- x
- x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
+ x 0,5
+ x 0,5
= (x
= (x
4
4
- 3x
- 3x
4
4
) +5x
) +5x
3
3
+(- x
+(- x
2
2
+ 5x

+ 5x
2
2
) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)
) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)
= -2x
= -2x
4
4
+ 5x
+ 5x
3
3
+ 4x
+ 4x
2
2
+ 2x + 2
+ 2x + 2
Cách 2:
Cách 2:
M(x) = x
M(x) = x
4
4
+ 5x
+ 5x
3
3
- x

- x
2
2
+ x - 0,5
+ x - 0,5
N(x) = 3x
N(x) = 3x
4
4
- 5x
- 5x
2
2
- x - 2,5
- x - 2,5
-
-
M(x) - N(x) =
M(x) - N(x) =
Giải:
Giải:
tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp)
tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp)
- 3x
- 3x
4
4
+ 5x
+ 5x
2

2
+ x
+ x
+ 2,5
+ 2,5
-2x
-2x
4
4
+5x
+5x
3
3
+ 4x
+ 4x
2
2
+ 2
+ 2+2x
+2x

tiÕt 65. «n tËp ch­¬ng iv (tiÕp)
tiÕt 65. «n tËp ch­¬ng iv (tiÕp)
2. NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn:
2. NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn:
Khi nµo sè x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ?
Khi nµo sè x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ?
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.

Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay
không ta làm thế
nào?
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
≠

tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp)
tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp)
II. Bài tập:
II. Bài tập:
Bài tập 62:
Bài tập 62:
Cho hai đa thức :
Cho hai đa thức :


P(x) = x
P(x) = x
5

5
- 3x
- 3x
2
2
+ 7x
+ 7x
4
4
- 9x
- 9x
3
3
+ x
+ x
2
2
- x
- x




Q(x) = 5x
Q(x) = 5x
4
4
x
x
5

5
- x
- x
2
2
- 2x
- 2x
3
3
+ 3x
+ 3x
2
2
-
-
a)
a)
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên
theo luỹ thừa giảm của biến.
theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x)
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức
P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
1
1
4

4
1
1
4
4
Giải:
Giải:
a) P(x) = x
a) P(x) = x
5
5
+ 7x
+ 7x
4
4
- 9x
- 9x
3
3
- 2x
- 2x
2
2
- x
- x
1
1
4
4
b) P(x) = x

b) P(x) = x
5
5
+ 7x
+ 7x
4
4
- 9x
- 9x
3
3
- 2x
- 2x
2
2
- x
- x


Q(x) = x
Q(x) = x
5
5
+ 5x
+ 5x
4
4
- 2x
- 2x
3

3
+ 4x
+ 4x
2
2
-
-
1
1
4
4
1
1
4
4
+
+
P(x) +Q(x) = 12x
P(x) +Q(x) = 12x
4
4
- 11x
- 11x
3
3
+ 2x
+ 2x
2 -
2 -
x -

x -
1
1
4
4
1
1
4
4


P(x) = x
P(x) = x
5
5
+ 7x
+ 7x
4
4
- 9x
- 9x
3
3
- 2x
- 2x
2
2
- x
- x

Q(x) = x
Q(x) = x
5
5
+ 5x
+ 5x
4
4
- 2x
- 2x
3
3
+ 4x
+ 4x
2
2
-
-
1
1
4
4
1
1
4
4
-
-
P(x) - Q(x) = 2 x

P(x) - Q(x) = 2 x
5
5
+ 2x
+ 2x
4
4
- 7x
- 7x
3 -
3 -
6x
6x
2 -
2 -
x +
x +
1
1
4
4
1
1
4
4
Nên x = 0 là nghiệm của P(x)
Nên x = 0 là nghiệm của P(x)
c) C
c) C
ó P(0) = 0

ó P(0) = 0
5
5
+ 7.0
+ 7.0
4
4
9.0
9.0
3
3
2.0
2.0
2
2
- .0 = 0
- .0 = 0
1
1
4
4
Nên x = 0 không là nghiệm của Q(x)
Nên x = 0 không là nghiệm của Q(x)
Q(0) = - 0
Q(0) = - 0
5
5
+ 5.0
+ 5.0
4

4
2.0
2.0
3
3
+ 4.0
+ 4.0
2
2
- = -
- = -
1
1
4
4
1
1
4
4
1
1
4
4
Q(x) = x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2-
Q(x) = x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2-