Giáo án Hình học cơ bản 12 - Chương 1

Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Tiết: 1
KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian.
- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian.
2. Về kĩ năng:

- Biết nhận dạng được một khối đa diện.
-Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình.

3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp
tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt
phẳng ở lớp 11.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp?
HĐ1: Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E'.
Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan.
3. Giảng bài mới

Hoạt động cuả Thầy

Hoạt động của Trò

Ghi bảng

HĐ từng phần 1:

H/s đánh giá được các mặt I/KHỐI

LĂNG

TRỤ

VÀ

Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là giới hạn của hình chóp mà KHỐI CHÓP

1


Giáo án Hình học cơ bản 12
hình giời hạn những mặt nào?

Giáo viên Lê Công Ngọ
giáo viên đã nêu.

khối lăng trụ (khối chóp) là

+Hình chóp chia không gian làm 2

phần không gian được giới

phần phần trong và phần ngoài

hạn bởi một hình lăng trụ

dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là

(hình chóp) kể cả hình lăng

là phần không gian giới hạn bởi

trụ (hình chóp) ấy.

hình chóp kể cả hình chóp đó

+H/s thảo luận và trả lời +Khối chóp cụt (tương tự).

(tương tự ta có khối lăng trụ

cho khối chóp cụt.

+Hày phát biểu cho khối chóp cụt
HĐ2: Các khái niệm của hình
chóp, lăng trụ vẫn đúng cho khối +Học sinh thảo luận để
chóp và khối lăng trụ.

hoàn thành các khái niệm

H/s hãy trình bày

mà giáo viên đã đặt ra.

+Tên của khối lăng trụ, khói chóp.
+Đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, +H/s phát biểu thé nào là +Điểm trong, điểm ngoài của
cạnh bên, cạnh đáy của khối chóp, điểm trong và điểm ngoài khối
khối lăng trụ.

của khối lăng trụ, khối chóp

chóp,

khói

lăng

trụ

(SGK).

+Giáo viên gợi ý về điểm trong và
điểm ngoài của khối chóp,khối
chóp cụt.

HĐ2: Hình thành khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
Dùng bảng phụ như trên và kết hợp sách giáo khoa.
Hoạt động cuả Thầy

Hoạt động của Trò

Ghi bảng

HĐtp1: Kể tên các mặt của hình

+Thảo luận và thực hiện II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH

chóp S.ABCDE và hình lăng trụ

hoạt động trên .

ABCDE.A'B'C'D'E'

ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA
DIỆN

2


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ
1/Khái niệm về hình đa diện

+Giáo viên nhận xét, đánh giá.

+Học sinh thảo luận phát

+Hình chóp và hình lăng trụ trên có hiện các hình trên đều có +các hình trên đều có chung là
những nét chung nào?

chung là những hình không những hình không gian được
gian được tạo bởi một số tạo bởi một số hữu hạn đa
hửu hạn đa giác.

giác.

+Thảo luận và đi đến nhận +Hai đa giác phân biệt chỉ có
+HĐtp2: Nhận xét gì về số giao xét: không có điểm chung; thể hoặc không có điểm
điểm của các cặp đa giác sau: có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung nào hoặc chỉ có một
AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và chung.

điểm chung hoặc chỉ có một

BCC’B’; SAB và SCD?

cạnh chung.

+Kết luận:là cạnh chung +Mỗi cạnh của đa giác nào
HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp của hai đa giác

cũng là cạnh chung của hai

hoặc của lăng trụ trên là cạnh chunh

đa giác.

của mấy đa giác.
+H/s phát biểu lại khái +Hình đa diện (đa diện)là
+Từ những nhận xét trên Giáo viên niệm hình đa diện.

hình được tạo bởi hữu hạn đa

tổng quát hoá cho hình đa diện.

giác thoả mãn hai tính chất
trên.

+Tương tự khối chóp và khối lăng
trụ. Hãy phát biểu khái niệm về khối
đa diện.

2/Khái nệm về khối đa diện
+Trả lời: Khối đa diện là (sgk)

+Cho học sinh nghiên cứu SGK để phần không gian được giới
nắm được các khái niệm

hạn bởi một hình đa diện,

3


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

điểm trong, điểm ngoài, miền trong, kể cả hình đa diện đó.
miền ngoài của khối đa diện.
+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm H/s thảo luận vì sao các

trong, điểm ngoài của khối đa diện hình trong ví dụ là những
giống như cách gọi của khối lăng trụ khối đa diện
và khối chóp.
+ Giới thiệu cách nhận dạng những +Thảo luận HĐ3(sgk)
khối nào đgl khối đa diện, những Có một cạnh là cạnh chung
khối nào không phải là những khối của bốn đa giác nên không
đa diện (VD SGK – tr.7)

thoả

là hình tứ diên vậy

+Thảo luận HĐ3 sgk trang 8.

không phải khối đa diện

HĐ3: Tiếp cận phép dời hình trong không gian
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trò
HĐtp1: 4 phiếu học tập
+Các nhóm làm việc và đại
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua diện của mỗi nhóm lên treo
kết quả của nhóm mình lên
bảng
các Tv ;

Ghi bảng
III/HAI ĐA DIỆN BẰNG
NHAU
1/Phép dời hình trong không

gian

+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các Đo;

Trong không gian, quy tắc

+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua

đặt tương ứng mỗi điểm M

các Đd

với điểm M’ xác định duy

+Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P)
là mặt phẳng trng trực của đoạn
AA';BB'

nhất đgl một phép biến hình
+H/s sẽ phát hiện đó là các trong không gian
phép

* Phép biến hình trong không

4


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Hđộng này thông qua 4 phiếu học -Tịnh tiến theo v ;
tập giao cho 8 nhóm học tập

-Phép đối xứng qua mặt bảo toàn khoảng cách giữa

+Giáo viên nhận xét kết quả của các phẳng (P)
nhóm

gian đgl phép dời hình nếu nó

hai điểm tuỳ ý

-Phép đối xứng tâm O

+Giáo viên giới thiệu 3 phép Tv ;Đo; -Phép đối xứng qua mặt +Các phép dời hình trong
Đdtrên là phép dời hình trong mặt đường thẳng d
phẳng
+H/s nhắc lại khái niệm phép dời
hình trong mặt phẳng
+Giáo viên hình thành khái niệm
phép dời hình trong không gian
+Hãy cho ví dụ về phép dời hình
trong không gian

không gian(Xem sách giáo
khoa)
a/ Thực hiện liên tiếp các
phép dời hình sẽ được một

phép dời hình
b) Phép dời hình biến đa
diện H thành đa diện H’, biến
đỉnh, cạnh, mặt của H thành
đỉnh, cạnh, mặt tương ứng

+Tương tự các phép dời hình trong

của H’.

mặt phẳng ta có hai nhận xét về
phép dời hình trong không gian.
4. Củng cố
Khái niệm khối đa diện, hai khối đa diện bằng nhau.
5. Hướng dẫn tự học
Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD
a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp.
b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau.
- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang
12 trong SGK.
- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”
Nhận xét:

5


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

6


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Tiết 2
KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN - LUYỆN TẬP
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Khái niệm hình đa diện vầ khối đa diện?
3. Bài mới
HĐ1Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục
d và phép tịnh tiến v
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trò
+Từ kết quả của học sinh giáo viên

Ghi bảng
2/Hai hình bằng nhau

nhận xét có một phép dời hình biến
hình chóp S.ABC thành hình chóp +Các nhóm làm việc và đại
S''A''B''C''

diện của mỗi nhóm lên treo

+Tương tự như trong mặt phẳng kết quả của nhóm mình lên +Định nghĩa (sgk)
giáo viên nhắc lại

bảng

+đặc biệt:hai đa diện được gọi

Hai hình được gọi là bằng nhau

là bằng nhau nếu có một phép

nếu có một phép dời hình biến hình

dời hình biến đa diện này

này thành hình kia

thành đa diện kia

7


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

HĐ2: Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10

+các nhóm làm việc
+Giáo viên gợi ý: Phát hiện phép
+Nhận xét :Gọi O là giao
dời hình nào biến lăng trụ
điểm các dường chéo
ABD.A'B'D'thành
lăng
trụ
A'C,AC' thì O chính là trung
BCDB'C'D'
điểm của các đoạn
+nhận xét gì về điểm O là giao điểm
A'C,AC',B'D,BD'.
của các đường chéo

B'

C'
D'

A'

O
C

B
A

D

Như vậy có một phép đối xứng tâm
O biến hình lăng
trụ

ABD.A'B'D'thành

lăng

trụ

BD.B'C'D'.
HĐ3: Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với
nhau
Cho h/s quan sát 3 hình +(H) là hợp của (H1)và (H2).
Hai khối đa diện H1 và H2
(H),(H1);(H2).
không có chung điểm trong
+(H1)và (H2) không có điểm nào ta nói có thể chia được
khối đa diện H thành hai
chung trong nào.
khối đa diện H1 và H2 hay
có thể lắp ghép hai khối đa
diện H1 và H2 với nhau để
được khối đa diện H.
HĐ4: Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện
Hoạt động cuả Thầy
+Gợi ý:

Hoạt động của Trò
Ghi bảng

+Các nhóm thực hiện theo +Nhận xét: Một khối đa diện

-Chia khối lập phương thành hai gợi ý của giáo viên

bất kỳ luôn có thể phân chia

khối lăng trụ tam giác

thành những khối tứ diện

-Chia mỗi khối lăng trụ tam giác
thành 3 khối tứ diện

+các nhóm trình bày cách

+Giáo viên nhận xét

chia của nhóm mình

+Phân tích và chỉ rõ hơn bằng ví dụ
SGK

8


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

HĐ5: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.

Hoạt động của GV
- Treo bảng phụ có chứa hình lập

Hoạt động của HS

Ghi bảng
Bài 3/12 SGK:
D

C

phương ở câu hỏi 2 KTBC.
A

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm để

- Thảo luận theo nhóm.

- Gọi đại diện nhóm trình bày.

- Đại diện nhóm trình bày.

- Gọi đại diện nhóm nhận xét.

- Đại diện nhóm trả lời.

C'

D'
A'

tìm kết quả.

B

B'

- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện
AA’BD, B’A’BC’, CBC’D,
D’C’DA’ và DA’BC’.

- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
điểm.

4. Củng cố:
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không?
- CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?

5. Hướng dẫn tự học:
- Giải các BT còn lại.
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”.
Nhận xét:
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

9

Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Tiết: 3
KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I.

Mục tiêu:

+Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi,khối đa diện đều.
+Về kỉ năng: Nhận biết các loại khối đa diện.
+ Về tư duy thái độ: Tư duy trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện,thái độ học
tập nghiêm túc.
II.

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+GV: Giáo án, hình vẽ các khối đa diện trên giấy rôki.
+HS: Kiến thức về khối đa diện.
III.

Phương pháp: Trực quan, gợi mở,vấn đáp.

IV.

Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2.Kiểm tra bài cũ:

+Nêu đn khối đa diện.
+Cho học sinh xem 5 hình vẽ gồm 4 hình là khối đa diện(2 lồi và 2 không lồi), 1 hình không là khối
đa diện.Với câu hỏi: Các hình nào là khối đa diện?Vì sao không là khối đa diện?

Khối đa diện không lồi

3.Bài mới
Nội dung ghi bảng
I.ĐN khối đa diện lồi: (SGK)

Hoạt động của GV
Hoạt động HS
+Từ các hình vẽ của KTBC Gv cho Xem hình vẽ ,
học sinh phân biệt sự khác nhau giữa 4

nhận xét,

khối đa diện nói trên từ đó nãy sinh phát biểu đn
đn(Gv vẽ minh hoạ các đoạn thẳng trên

10


Giỏo ỏn Hỡnh hc c bn 12

Giỏo viờn Lờ Cụng Ng
cỏc hỡnh v cho hs nhn xột)
-

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên

cứu phần khái niệm về khối đa diện
II.n khi a din u: (SGK)

lồi.
+HS phỏt biu ý kin v
+Th no l khi a din khụng li?

khi a din khụng li.

+Cho hc sinh xem mt s hỡnh nh v Xem hỡnh v 1.19 sgk
khi a din u.

+ Quan sát mô hình tứ

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu diện đều và khối lập
định nghĩa về khối đa diện đều.

phương và đưa ra được

- Cho học sinh quan sát mô hình các nhận xét về mặt, đỉnh
khối tứ diện đều, khối lập phương.

C

của các khối đó.

I

HD hc sinh nhận xét về mặt, đỉnh của + Phát biểu định nghĩa

các khối đó.

A
M

F

E

N

về khối đa diện đều.

- Giới thiệu định lí: Có 5 loại khối đa
diện đều.

D

J

B

+ Đếm được số đỉnh và
+HD hs cng c nh lý bng cỏch gn số cạnh của các khối đa
loi khi a din u cho cỏc hỡnh diện đều: Tứ diện đều,
trong hỡnh 1.20

lục diện đều, bát diện
đều, khối 12 mặt đều và
khối 20 mặt đều.(theo

h1.20)

11


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

+Cũng cố kiến thức bằng cách
hướng dẫn học sinh ví dụ sau:
“Chứng minh rằng trung điểm các +Hình

dung

được

cạnh của một tứ diện đều cạnh a là hình vẽ và trả lời các
các đỉnh của một bát diện đều.”

câu hỏi để chứng minh

HD cho học sinh bằng hình vẽ trên rô được tam giác IEF là
ki.

tam giác đều.

+ Cho học sinh hình dung được khối
bát diện.
+HD cho học sinh cm tam giác IEF là

tam giác đều cạnh a.
Hỏi: +Các mặt của tứ diện đều có tính
chất gì?
+Đoạn thẳng EF có tính chất gì trong
tam giác ABC.
Tương tự cho các tam giác còn lại.

4. Củng cố
+Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
5. Hướng dẫn tự học
+Làm các bài tập trong SGK.
+Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện.
Nhận xét:

12


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Tiết : 4
BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I-Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-

Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

-

Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

+ Về kỹ năng:
-

Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa
diện đều.

-

Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian.

+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy trực quan.
-

Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

-

Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen.

II-Chuẩn bị của GV và HS:
-

GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó

-

HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ.

III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp.
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ:
1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18.
Hoạt động của GV
+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk

Hoạt động của HS
+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ

Ghi bảng
*Bài tập 2: sgk trang 18

13


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

trang 17

xác định hình (H) và hình

Giải :

+Yêu cầu HS xác định hình (H)

(H’)

Đặt a là độ dài của hình lập

và hình (H’)

phương (H), khi đó độ dài cạnh

+Hỏi:

của hình bát diện đều (H’) bắng

-Các mặt của hình (H) là hình

+HS trả lời các câu hỏi

gì?

+HS khác nhận xét

a 2
2
-Diện tích toàn phần của hình (H)

-Các mặt của hình (H’) là hình

bằng 6a2

gì?

-Diện tích toàn phần của hình (H’)

-Nêu cách tính diện tích của các
mặt của hình (H) và hình (H’)?

bằng 8

-Nêu cách tính toàn phần của

a2 3
 a2 3
8

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của

hình (H) và hình (H’)?

hình (H) và hình (H’) là

+GV chính xác kết quả sau khi

6a 2

HS trình bày xong

a2 3

2 3

*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+GV treo bảng phụ hình vẽ trên +HS vẽ hình
bảng
+Hỏi:
+HS trả lời các câu hỏi
-Hình tứ diện đều được tạo thành +HS khác nhận xét
từ các tâm của các mặt của hình
tứ diên đều ABCD là hình nào?
-Nêu cách chứng minh
G1G2G3G4 là hình tứ diện đều?
+GV chính xác lại kết quả

Ghi bảng
*Bài tập 3: sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của các mặt
của hình tứ diện đều là các đỉnh của một
hình tứ diện đều.
A
Giải:

B

G1
M

K

G4
G3

D

G2
N
C

Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh
bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2,
G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt
ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:

14


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ
G1G3 AG1 AG3 2



MN
AM

AN 3
2
1
a
 G1G3  MN  BD 
3
3
3
Chứng minh tương tự ta có các đoạn

a
3
suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ
diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của
hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của
một hình tứ diện đều.
G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 =

Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Treo bảng phụ hình vẽ trên
+HS vẽ hình vào vở
bảng

Ghi bảng
*Bài tập 4: sgk trang 18
Giải:
A

E

D

I

B

C
F

a/GV gợi ý:

+HS trả lời các câu hỏi

a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi

-Tứ giác ABFD là hình gì?

một vuông góc với nhau và cắt nhau tại

-Tứ giác ABFD là hình thoi thì

trung điểm của mỗi đường

AF và BD có tính chất gì?

Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên

+GV hướng dẫn cách chứng

chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực

minh và chính xác kết quả.

của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D
cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng
cùng thuộc một mặt phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó
AF, BD, CE đồng quy tại I
+HS trình bày cách

15


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ
chứng minh

+GV yêu cầu HS nêu cách
chứng minh AF, BD và CE cắt
nhau tại trung điểm của mỗi
đường

Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên:
AFBD
Chứng minh tương tự ta có:
AFEC, ECBD.

+HS trình bày cách
chứng minh
+Yêu cầu HS nêu cách chứng
minh tứ giác BCDE là hình
vuông.

Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc
với nhau
*Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và
BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi
đường
-Chứng minh tương tự ta có: AF và EC
cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng
cắt nhau tại trung điểm I
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau
tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là
những hình vuông
Do AI(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vuông
Chứng minh tương tự ta có : ABFD,
AEFC là những hình vuông.

4. Củng cố toàn bài :
Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n

16


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
5. Hướng dẫn tự học :
-

Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó

-

Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18

-

Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Nhận xét:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
............................................................................................
Tiết : 5
KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
- Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau).
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ
nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
- Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện.
3. Về tư duy, thái độ:
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích.
- Phát triển tư duy trừu tượng.
- Kỹ năng vẽ hình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

17


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

1. Giáo viên:
-

Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ

-

Chuẩn bị 2 phiếu học tập

2. Học sinh:
-

Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11.

-

Đọc trước bài mới ở nhà.

III. Phương pháp:
-

Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức

-

Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh

IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ
H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng.
H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?
3. Bài mới.
HĐ1: Khái niệm về thể tích khối đa diện
Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng

- Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm

I.Khái niệm về thể tích khối

thể tích của khối đa diện

đa diện.

- Giới thiệu về thể tích khối đa diện:

+ Học sinh suy luận trả

Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng

lời.

1.Kháiniệm(SGK)

với một số dương duy nhất V (H)
thoả mãn 3 tính chất (SGK).
- Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các

+ Học sinh ghi nhớ các

khối (hình 1.25)

tính chất.

- Cho học sinh nhận xét mối liên

18


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

quan giữa các hình (H0), (H1), (H2),
(H3)
H1: Tính thể tích các khối trên?

+Hình vẽ(Bảng phụ)

- Tổng quát hoá để đưa ra công thức

+ Học sinh nhận xét, trả

tính thể tích khối hộp chữ nhật.

lời.

2. Định lí(SGK)

+ Gọi 1 học sinh giải
thích V= abc.
HĐ2: Thể tích khối lăng trụ
Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng

H2: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp

+ Học sinh trả lời:

II.Thể tích khối lăng trụ

chữ nhật và khối lăng trụ có đáy

Khối hộp chữ nhật là

là hình chữ nhật.

khối lăng trụ có đáy là

lăng trụ có diện tích đáy là

H3: Từ đó suy ra thể tích khối

hình chữ nhật.

B,chiều cao h là:

lăng trụ

+ Học sinh suy luận và

Định lí: Thể tích khối

V=B.h

đưa ra công thức.
+ Học sinh thảo luận
nhóm, chọn một học
sinh trình bày.
Phương án đúng là
phương án C.

4. Củng cố : Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại
a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ.
b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

19


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

5 Hướng dẫn tự học: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK.
Nhận xét:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

20

Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Tiết : 6
KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ
H1: Phát biểu định nghĩa thể tích khối đa diện, nêu công thức tính thể tích khối hộp và khối lăng trụ
áp dụng làn bài tập:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60o . Đường
thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
3. Giảng bài mới
HĐ3: Thể tích khối chóp
Hoạt động của thày
+ Giới thiệu định lý về thể
tích khối chóp
+ Thể tích của khối chóp
có thể bằng tổng thể tích
của các khối chóp, khối đa
diện.
+ Yêu cầu học sinh nghiên
cứu Ví dụ1 (SGK trang 24)
H4: So sánh thể tích khối
chóp C. A’B’C’ và thể tích
khối lăng trụ ABC.
A’B’C’?

H5: Suy ra thể tích khối
chóp C. ABB’A’?
Nhận xét về diện tích của
hình bình hành ABFE và
ABB’A’?
H6: Từ đó suy ra thể tích
khối chóp C. ABEF theo
V.
H7: Xác định khối (H) và
suy ra V (H)
V (H )
H8: Tính tỉ số
=?
VC . E ' F 'C '
* Phát phiếu học tập số 2:
Ví dụ 2: bài tập 4 trang 25

Hoạt động của trò
+ Một học sinh nhắc lại chiều
cao của hình chóp. Suy ra
chiều cao của khối chóp.
+ Học sinh ghi nhớ công thức.
+ Học sinh suy nghĩ trả lời:
VC.A’B’C’= 1/3 V

Ghi bảng
III.T/t khối chóp
1. Định lý: (SGK)
2. Ví dụ

VC. ABB’A’= 2/3V

A

C

E
SABFE= ½ SABB’A’

E

E’

A’

C’
B’
F’

V (H )
=1/2
VC . E ' F 'C '

S
I’

Học sinh thảo luận nhóm và
nhóm trưởng trình bày.
Phương án đúng là phương
án B.

C’
A’
B’
I

C

VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’
VA.SBC= 1/3 AI.SSBC

A

21


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

SGK.
* Hướng dẫn học sinh giải
và nhấn mạnh công thức
để học sinh áp dụng vào
giải các bài tập liên quan

B

4.Củng cố (5’): Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại
A. Công thức tính thể tích khối chóp.

B. Phương pháp tính thể tích khối chóp
5 Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK
.....................................................................................................
Tiết: 7
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I). Mục tiêu :
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện.
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán.
* Phân chia khối đa diện.
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian. Tư duy lôgic.
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh.
II). Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn trắng, phấn màu.
2-Học sinh: Thước kẻ, giấy.
III). Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp.
IV). Tiến trình bài học
1- Ổn định tổ chức : Điểm danh.

22


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

2- Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật,

khối lập phương. (5’)
3- Bài mới.
Hoạt động 1:
Bài tập 1 /25 (sgk): Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của giáo viên
H1: Nêu công thức tính thể
tích của khối tứ diện ?

Hoạt động của học sinh
* Trả lời các câu hỏi của
giáo viên nêu

H2: Xác định chân đường
cao của tứ diện ?

* Học sinh lên bảng giải

Ghi bảng
A

B
D

* Chỉnh sửa và hoàn thiện lời
giải

H
C


Hạ đường cao AH
1
 VABCD = SBCD.AH
3
 Vì ABCD là tứ diện đều nên H
là tâm của tam giác BCD
 H là trọng tâm BCD
a 3
 Do đó BH =
3
2
 AH2 = a2 – BH2 = a2
3
2
 VABCD = a3.
12
Hoạt động2:
Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của
khối tứ diện
Hoạt động của giáo viên
Đặt V1 =VACB’D’
V= thể tích của khối hộp

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
C

D

H1: Dựa vào hình vẽ các em
cho biết khối hộp đã được chia *Trả lời câu hỏi của GV
thành bao nhiêu khối tứ diện ,
hãy kể tên các khối tứ diện
đó ?
* Suy luận

A

B
C’

D’
A’

23


Giáo án Hình học cơ bản 12
H2: Có thể tính tỉ số

V
?
V1

H3: Có thể tính V theo V1
được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể tích
của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,

AA’B’D’,CB’C’D’

V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1

* Suy luận
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
1
= VCB’C’D’ = V
6
* Dẫn đến :
V = 3V1

Giáo viên Lê Công Ngọ
Gọi V1 = VACB’D’
B’
V là thể tích hình hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
1 S
1
= VCB’C’D’= . h  V
3 2
6
4
1

n ên : V1  V  V  V
6
3
V
V ậy :
3
V1

4. Củng cố
+ Nắm vững các công thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản
hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
5. Hướng dẫn tự học
+ các bài tập tiếp theo.
Nhận xét:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................

24


Giáo án Hình học cơ bản 12

Giáo viên Lê Công Ngọ

Tiết: 8
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
IV) Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức : Điểm danh
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật ,
khối lập phương (5’)
3. Bài mới
Hoạt động 1:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc
với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại
E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
H1: Xác định mp qua C
* Trả lời câu hỏi GV
Dựng CF  BD (1)
vuông góc với BD
* xác định mp cần dựng là
dựng CE  AD
H2: CM : BD  (CEF )
(CEF)
 BA  CD
ta có : 
 BA  CA
* vận dụng kết quả bài tập 5  BA  ( ADC )  BA  CE
H3: Tính VDCEF bằng cách
(2)
* Tính tỉ số :
nào?
Từ
(1) và (2)
VCDEF

* Dựa vào kết quả bài tập 5
 (CFE )  BD
hoặc tính trực tiếp
V DCAB
VCDEF DC DE DF

.
.
VDCAB DC DA DB
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số
DE DF

.
nào?
* học sinh trả lời các câu hỏi
DA DB
và lên bảng tính các tỉ số
* ADC vuông cân tại C có
CE  AD  E là trung
H5: dựa vào yếu tố nào để
DE 1
tính được các tỉ số
điểm của AD 
 (3)
DA 2
DE DF
&
*
DA DB

DB 2  BC 2  DC 2

 AB 2  AC 2  DC 2

* học sinh tính VDCBA
H5: Tính thể tích của khối tứ
diện DCBA

* GV sửa và hoàn chỉnh lời
giải
* Hướng dẫn học sinh tính
VCDEF trực tiếp ( không sử
dụng bài tập 5)

 a2  a2  a2  a 3
* CDB vuông tại C có
CF  BD
 DF.DB  DC 2


DF DC 2
a2
1


 (4)
2
2
DB DB
3

3a

Từ (3) và
DE DF 1
(4) 
.

DA DB 6
1
a3
* VDCBA  DC.S ABC 
3
6
V
1
a3
* CDEF   VCDEF 
VDCAB 6
36

25