báo cáo đồ án chuyên ngành tdh

111Equation Chapter 1 Section 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT HUNG
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ
--------------------------------------

BÁO CÁO ĐỒ ÁN CHUYÊN NGÀNH

Giáo viên hướng dẫn : Ths.Bùi Thị Việt Bình
Sinh viên thực hiện

: Lê Minh Anh

1700660

: Vũ Văn Được

1700347

: Cấn Thành Trung
: Nguyễn Quang Nam

Lớp : TĐH
Khóa : 41

1

HÀ NỘI 2020

1700126
1700067

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay tự động hoá đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp. Để
thiết kế được các mô hình tự động hoá trong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế cần
nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động - bộ môn cơ bản của ngành tự
động hoá. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải có sau khi học xong bộ môn này
là nhận dạng và ổn định các mô hình.
Trong đồ án này em sẽ nêu ra cách nhận dạng đối tượng, xác định hàm truyền đạt của
đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước và từ đó xác định đối tượng có ổn định hay không
rồi từ đó thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống.
Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự khuyến khích và
góp ý từ các bạn cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Bình - Giáo viên khoa
Điện,Điện tử trường đại học Công Nghiệp Việt Hung. Do trình độ nhận thức và thời gian
có hạn nên trong bài viết không thể tránh khỏi có các lỗi sai sót. Em xin hoàn toàn chịu
trách nhiệm về các lỗi đó và hy vọng các bạn và thầy cô góp ý sửa chữa để đồ án được
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

2


ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu

1

Mục lục

2

Để bài

4

Chương I. Tổng quan về lý thuyết điều khiển tự động
1.1. Một số định nghĩa và khái niệm cơ bản

5
5
6
7
9

1.2. Nhưng nguyên tắc điều khiển cơ bản
1.3. Phân loại hệ thống điều khiển tự động
1.4. Nhiệm vụ môn học
Chương II. Xác định hàm truyền đạt từ đường đặc tính cho trước
1. Hàm truyền đạt và đặc tính động học

10
10

1.1. Định nghĩa hàm truyền đạt

10

1.2. Đặc tính động học của hệ thống

10

1.2.1. Đặc tính thời gian

11

1.2.2. Đặc tính tần số

11

2. Cách xác định hàm truyền đạt

11

3. Ứng dụng

12

Chương III. Khảo sát tính ổn định của hệ thống
1. Khái niệm tính ổn định của hệ thống

15
15

1.1. Định nghĩa

15

1.2. Ổn định của hệ tuyến tính

15

2. Tiêu chuẩn ổn định đại số

17

2.1. Điều kiện cần

17

2.2Tiêu chuẩn ổn định Routh

17

2.3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

17

3. Tiêu chuẩn ổn định tần số

18

3.1. Nguyên lý góc quay

18

3

3.2. Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov

18

3.3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

18

3.4. Tiêu chuẩn ổn định Bode

19

4. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số

20

5. Điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero )

21

6. Ứng dụng
Chương IV. Thiết kế hệ thống PID

23

1. Các quy luật điều chỉnh chuẩn và bộ điều khiển PID

23

1.1. Quy luật tỉ lệ P

23

1.2. Quy luật tỉ lệ tích phân PI

23

1.3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID

23

1.4. Bộ điều khiển PID

24

2. Thiết kế bộ điều khiển PID

25

2.1. Phương pháp giải tích

25

2.2. Phương pháp Zeigler-Nichols

25

3. Thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển PID cho đối tượng thực nghiệm
được
3.1. Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler-Nichols 2

26

V. Tổng kết

30

Tài liệu tham khảo

31

4

26


Đề bài:
Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta dùng tác động
ở đầu vào là hàm 1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính y(t) như sau:

Yêu cầu:
1. Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?
2. Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh. Nhận
xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không?
3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất.

5


CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ

ĐỘNG
I. Một số định nghĩa và khái niệm cơ bản:
- Lý thuyết điều khiển tự động là cơ sở lý thuyết của một nghành khoa học, nó nghiên
cứu những nguyên tắc thành lập hệ tự động và các qui luật của các quá trình xảy ra trong
hệ. Từ đó xây dựng được các hệ tối ưu hoặc gần tối ưu bằng những phương pháp kỹ thuật,
đồng thời nghiên cứu quá trình tĩnh và động của hệ thống đó.
- Với những phương pháp hiện đại của lý thuyết điều khiển tự động, chúng ta có thể lựa
chọn được cấu trúc hệ thống hợp lý, xác định trị số tối ưu của các thông số. Đánh giá tính
ổn định và các chỉ tiêu chất lượng trong quá trình điều khiển.
một vài khái niệm có tính chất chung nhất của kỹ thuật điều khiển trong các nghành
khoa học khác nhau. Không kể đến đặc điểm cụ thể, nguyên lý tác động và công dụng của
các hệ thống đó, các khái niệm đó là:
- đối tượng điều khiển: là các thiết bị tạo ra đại lượng vật lý theo yêu cầu của công
nghệ.
- thiết bị điều khiển: là thiết bị gia công tín hiệu điều khiển để tác động vào đối tượng
điều khiển (đtđk).
- tín hiệu điều khiển: là tín hiệu phù hợp để tác động vào đtđk.
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động
- điều khiển: là tập hợp tất cả các tác động được thực hiện lên đối tượng cần điều khiển
theo một nguyên tắc, một quy luật nào đó nhằm thoả mãn các yêu cầu đặt ra.
- một hệ thống không có sự tham gia trực tiếp của con người trong quá trình điều khiển
được gọi là hệ thống điều khiển tự động.
Một cách tổng quát hệ thống điều khiển tự động đƣợc mô tả bởi sơ đồ khối sau:

Trong đó:
TBĐK: Thiết bị điều khiển, có nhiệm vụ tác động lên đối tượng điều khiển theo
một qui luật nào đó để thoả mãn yêu cầu công nghệ.
ĐTĐK: Đối tượng cần điều khiển (Cơ cấu chấp hành), là tập hợp những phương
tiện kỹ thuật như máy móc, thiết bị, khí cụ...chịu những tác động nào đó để đạt được mục
đích điều khiển đề ra.

u(t) : Tín hiệu vào
y(t) : Tín hiệu ra.
x(t) : Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng.
f(t) : Tín hiệu nhiễu loạn tác động vào hệ thống.
6


- Tín hiệu: là một hàm số phụ thuộc thời gian mang thông tin về các thông số kỹ thuật và
được truyền tải bởi các đại lượng vật lý.
- Hệ đơn điệu: là hệ mà đại lượng dy/dt không đảo dấu.
- Hệ đơn điệu: là hệ mà đại lượng dy/dt có đảo dấu.
- Phản hồi: Là mối liên hệ ngược trích một phần năng lượng ở đầu ra quay lại khống
chế đầu vào. Bao gồm các loại phản hồi sau:
- Phản hồi âm: là mối liên hệ phản hồi mà tín hiệu phản hồi và tín hiệu đặt luôn ngược
dấu nếu là một chiều và ngược pha nếu là xoay chiều, có tác dụng giữ ổn định cho hệ.
- Phản hồi dương: là mối liên hệ phản hồi mà tín hiệu phản hồi và tín hiệu đặt luôn
cùng dấu nếu là một chiều và cùng pha nếu là xoay chiều, có tác dụng nâng cao hệ số
khuyếch đại và tạo nên hệ tự kích.
- Phản hồi cứng: là mối liên hệ phản hồi mà nó tham gia làm việc trong hệ cả ở chế độ
quá độ và chế độ xác lập nhưng hiệu quả cơ bản là ở chế độ xác lập còn ở chế độ quá độ ít
hiệu quả (thường bỏ qua), có tác dụng nâng cao chất lượng xác lập. Để tạo phản hồi cứng
phải dùng các thiết bị có tính tỷ lệ như máy phát tốc, can nhiệt, mạch điện tử...
- Phản hồi mềm: là mối liên hệ phản hồi mà nó tham gia làm việc trong hệ ở chế độ
quá độ còn chế độ xác lập không tham gia, có tác dụng nâng cao chất lượng quá độ. Để
tạo phản hồi mềm phải dùng các thiết bị có tính vi, tích phân như mạch R-C; R-L, cầu
mềm (cầu động), biến áp vi phân...
Tổ hợp của bốn loại phản hồi trên tạo ra: Phản hồi âm cứng, dương mềm, âm mềm,
dương cứng tuỳ theo từng trường hợp thực tế với yêu cầu cụ thể.

II.Những nguyên tắc điều khiển cơ bản

1.Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch:
Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển x(t) được thành lập dựa trên sự sai lệch của
lượng ra thực tế so với yêu cầu (đặt ở đầu vào).
x(t) = f[y(t) - u(t)] = f[e(t)]
Sơ đồ cấu trúc như sau:

2.Nguyên tắc điều khiển theo nhiễu loạn (bù nhiễu):
Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển x(t) được thành lập dựa trên đo tín hiệu nhiễu và
tạo hàm điều khiển để khử nhiễu ở đầu ra. x(t) = f[f(t)]
Những hệ thống được xây dựng theo nguyên tắc này là những hệ thống hở (không có
phản hồi ).

7


Sơ đồ cấu trúc như sau:

Trong đó:
TB 1 là thiết bị để đo nhiễu.
TB 2 là thiết bị để tạo ra tín hiệu điều khiển x(t).
3. Điều khiển hỗn hợp (theo sai lệch và bù nhiễu):
Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển x(t) được thành lập dựa vào sự tổng hợp của hai
phương pháp trên. x(t) = f[e(t),f(t)]
Sơ đồ cấu trúc tổng quát như sau:

III.Phân loại các hệ thống tự động:
Hệ thống điều khiển tự động rất đa dạng, tuỳ thuộc vào các quan điểm khi phân
loại mà ta có các cách phân loại khác nhau.
1. Phân loại theo nhiệm vụ:
- Hệ điều khiển giữ ổn định: là hệ khi lượng vào là giá trị đặt trước (chủ đạo) thì

lượng ra biến đổi xung quanh giá trị yêu cầu với sai lệch nào đó. Ví dụ hệ điều khiển
tự động giữ ổn định điện áp đầu ra máy phát; hệ tự động giữ ổn định nhiệt độ lò; hệ
tự động giữ ổn định tốc độ trên trục động cơ... Để tạo ra hệ điều khiển này ta phải
dùng phản hồi âm và để giữ ổn định đại lượng vật lý nào ta dùng phản hồi đại lượng
đó.
- Hệ điều khiển theo chương trình: là hệ thống khi lượng vào biến đổi theo quy luật
nào đó thì lượng ra cũng biến đổi theo qui luật ấy. Qui luật vào được gọi là chương

8


trình điều khiển, nó có thể là qui luật theo không gian hoặc thời gian, có thể là liên
tục hoặc rời rạc theo thới gian. Hiện nay qui luật được tạo nên do phần mềm điều
khiển.
- Hệ điều khiển tuỳ động: là lượng ra biến đổi theo đúng qui luật của lượng vào
nhưng lượng vào là hàm bất kỳ của không gian và thời gian hoàn toàn không biết
trước, để tạo ra hệ này phải gồm hai phần:
+ Hệ điều khiển theo chương trình.
+ Thiết bị đo các đại lượng vật lý thực tế và gia công tạo chương trình điều khiển
đầu vào.
Ví dụ: hệ điều khiển theo hướng của rađa, các hệ điều khiển xe tự hành...
2. Phân loại theo phương pháp tác động:
- Hệ điều khiển trực tiếp: là hệ chỉ có thiết bị đo lường và cơ cấu điều khiển, với
ưu điểm là đơn giản nhưng nhược điểm là sai số điều khiển lớn nên nó phù hợp với
thiết bị gia đình như bàn là, nồi cơm điện, tủ lạnh...
- Hệ điều khiển không trực tiếp: là hệ ngoài thiết bị đo lường và cơ cấu điều khiển
còn có khâu khuyếch đại trung gian (khuyếch đại sai lệch) có ưu điểm là độ chính
xác cao nên thường là các hệ điều khiển dùng trong công nghiệp.
3. Phân loại theo nguyên tắc tác động:
- Hệ điều khiển liên tục: là hệ mà tín hiệu được xử lý trong hệ là tín hiệu liên tục

theo thời gian, thiết bị sử dụng trong hệ là thiết bị tương tự và tính toán theo hệ thập
phân.
- Hệ điều khiển rời rạc ( hệ điều khiển xung -số): là hệ chỉ cần có một tín hiệu
trong hệ là hàm rời rạc theo thời gian. Thiết bị được sử dụng trong hệ có thiết bị số
và tính toán theo hệ nhị phân.
- Hệ điều khiển Rơle: là hệ mà trong nó tồn tại phần tử làm việc theo đặc tính rơle.
4. Theo mô tả toán học:
- Hệ tuyến tính: là hệ trong quá trình làm việc thông số của các phần tử không thay
đổi hay là hệ thống có các phần tử được mô tả bởi phương trình vi phân tuyến tính.
Đặc trưng cơ bản của hệ tuyến tính là chịu tác động của nguyên lý xếp chồng.
- Hệ phi tuyến: là hệ trong quá trình làm việc chỉ cần một thông số nào đó biến đổi
hoặc có ít nhất một phần tử trong hệ là phi tuyến. Hệ phi tuyến không chịu tác động
của nguyên lý xếp chồng.
5. Phân loại theo mạch vòng:
- Hệ thống hở ( không có phản hồi)
- Hệ thống có một mạch vòng.
- Hệ thống có nhiều mạch vòng.
6. Theo khả năng thích nghi:
- Hệ không tự động thích nghi: khi môi trƣờng thay đổi tác động vào hệ thống thì
đặc tính của hệ không thay đổi.
- Hệ tự động thích nghi: tự chỉnh định các biến đổi của bên ngoài ảnh hưởng đến
hệ thống và nó tự chọn chế độ thích ứng.
7. Theo khả năng nhận tin tức:
- Hệ tiền định: là hệ thống mà các lượng tác động vào hệ đã biết trước.
9


- Hệ không tiền định (hệ ngẫu nhiên) : những thông tin về các lượng tác động vào
hệ thống hoàn toàn ngẫu nhiên.
8. Theo sai lệch:

- Hệ vô sai tĩnh : là hệ khi kết thúc quá trình điều khiển e(t) = 0.
- Hệ hữu sai: là hệ khi kết thúc quá trình điều khiển e(t) # 0
9. Theo dạng tiêu thụ năng nượng: hệ điều khiển điện, cơ, khí nén, thuỷ lực ....
IV.Nhiệm vụ của môn học:
Môn học LTĐKTĐ phải giải hai bài toán kỹ thuật
1. Bài toán phân tích hệ thống:
Áp dụng cho các hệ điều khiển đã có ta phải phân tích, xác định được các chỉ tiêu
của hệ như:
- Hệ có làm việc được hay không (có ổn định hay không).
- Chất lượng của hệ ở chế độ quá độ và chế độ xác lập.
- Thông số của các đại lượng điều khiển cho phép trong phạm vi nào.
2. Bài toán tổng hợp hệ thống (thiết kế hệ thống):
Áp dụng cho hệ điều khiển chưa có đi thiết kế mới. Xuất phát từ yêu cầu công
nghệ (đơn đặt hàng) ta thành lập hệ thống đáp ứng và được thực hiện qua các bước:
- Khảo sát và tìm hiểu công nghệ, từ đó có các chỉ tiêu điều khiển cần.
- Từ các chỉ tiêu cần xây dựng nên bài toán điều khiển.
- Từ bài toán điều khiển xây dựng sơ đồ khối cho hệ thống.
- Thiết kế sơ đồ nguyên lý cho từng khối trong hệ và cả hệ thống.
- Tính chọn thông số cho các thiết bị trong hệ.
- Quay về bài toán một để kiểm tra, nếu chưa được ta hiệu chỉnh và kiểm tra cho
đến khi đảm bảo yêu cầu công nghệ thì bài toán thiết kế kết thúc.
- Lắp thử và kiểm nghiệm thực tế.

10


CHƯƠNG II. XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT
TỪ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CHO TRƯỚC
1.HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC
1.1. Định nghĩa hàm truyền đạt

Cho một hệ thống như hình vẽ :

Quan hệ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể được mô tả bằng
phương trình vi phân hệ số hằng :

d n c(t )
d n 1c(t )
d 1c(t )
a0
 a1
 ...  an 1
 an c(t ) 
dt n
dt n 1
dt

d m r (t )
d m 1r (t )
d 1r (t )
 b0
 b1
 ...  bm1
 bm r (t )
dt m
dt m 1
dt1

trong đó : ai ( i  0, n ), bj ( j  0, m ) là các thông số của hệ thống; a0 ≠ 0, b0 ≠ 0
n là bậc của hệ thống
Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace 2 vế ta được :

(a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an )C ( s )  (b0 s m  b1s m 1  ...  bm1s  bn ) R ( s )
C ( s) b0 s m  b1s m 1  ...  bm 1s  bn
�

R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an
Đặt :

C ( s) b0 s m  b1s m 1  ...  bm 1s  bn
G ( s) 

R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an

G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống
Định nghĩa : Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu
ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.
* Phép biến đổi Laplace :
Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là :
�

F(s) = L { f(t) } =

�f (t ).e

 st

dt

0

Trong đó : s là biến phức ( biến Laplace ), s    j
L là toán tử biến đổi Laplace

11


F(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace
1.2. Đặc tính động học của hệ thống
Đặc tính động học của hệ thống mô tă sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo
thời gian khi có tác động ở đầu vào.
Để khảo sát tính động của hệ thống thì tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ
bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hoà. Tuỳ theo dạng của tín hiệu
vào thử mà đặc tính động học thu được là đặc tính thời gian hay đặc tính tần số.
1.2.1. Đặc tính thời gian
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín
hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị.
Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị ( hay còn
gọi là hàm trọng lượng g(t) của hệ thống ).
c(t) = L -1{C(s)} = L -1 {G(s)} = g(t)
( Do R(s)=1 )
Đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị ( hay còn goi
là hàm quá độ h(t) của hệ thống ).
t

G ( s)
{ s }=

g ( )d
�

1
( Do R(s) = s )

0
c(t) = L {C(s)} = L
= h(t)
1.2.2. Đặc tính tần số
Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín
hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều
hoà tác động ở đầu vào của hệ thống.
Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín
hiệu vào hình sin.
-1

-1

C ( jw)
Đặc tính tần số = R( jw)

Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. Có hai dạng đồ
thị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist.
2. CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT
-Từ đồ thi trên ta thấy đối tượng có dạng hàm truyền bậc hai có trễ:

Với Tr là hằng số thời gian trễ
- Để xác định các tham số k,D,T của G(p) ta đi xét đặc tính của hàm truyền sau:

12

- Hàm dáp ứng quá độ trên miền thời gian của S(s) là :
h(t)=
Ta thấy : h∞= (xác định được k)
Ta có:

Khi

(1)

ta thu được các điểm cực trị Ti, trong đó có điểm Ti1 là điểm cực trị đầu

tiên:
Ti1=
T=(2)
=> hmax= h(Ti1)=k*[ 1+ exp(]
Kết hợp với (1) ta có

=> D=

(3)

Từ (1), (2) ,(3) ta có thể xác định được các tham số k,D,T,Tr của đối tượng thông qua các
giá trị hmax, h∞, Ti1.

3. ỨNG DỤNG
Từ đồ thị đáp ứng thực nghiệm ta đi xét hàm truyền của đối tượng:

13

Hình 1: đồ thị xác định các tham số của hệ thống
Trên đồ thị ta xác định được :
hmax = 69.5
h∞ = 50
Tr = 35.7
T1=82
Ti1=T1-Tr= 46.3
=> k = h∞ = 50
Δh=hmax-h∞ =19.5
D= 0.2871
T=14.11
=> Hàm truyền của đối tượng là:

Mô phỏng kiểm tra hàm truyền đạt của hệ thống

14


Hình 2: kết quả mô phỏng kiểm tra hệ thống

Sau khi áp dụng phương pháp đồ thị giải tích trên ta xác định được hàm truyền đạt
G(s)có đặc tính đầu ra rất giống với đề bài đã cho. Do vây ta hoàn toàn có thể sử dụng
phương pháp này để tìm các hàm truyền đạt khi biết được đường đặc tính đầu ra y(t) của
hệ thống.

15


CHƯƠNGIII. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
1. Khái niệm tính ổn định của hệ thống

1.1. Định nghĩa
Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của
hệ cũng bị chặn.
Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều kiển tự động là hệ thống phải giữ được
trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ
thống.
Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá độ không phụ thuộc vào giá trị tác
động kích thích. Tính ổn định của hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại và giá trị
của tín hiệu vào và trong hệ tuyến tính chỉ tổn tại một trạng thái cân bằng.
Có 3 trạng thái cân bằng :
+ Biên giới ổn định.
+ Ổn đinh.
+ Không ổn định.
1.2. Ổn định của hệ tuyến tính
Một hệ thống điều khiển tuyến tính được biểu diễn bằng phương trình vi phân :

d n c(t )
d n 1c(t )
d 1c(t )
a0
 a1
 ...  an 1
 an c(t ) 
dt n
dt n 1
dt

d m r (t )
d m1r (t )
d 1r (t )

 b0
 b1
 ...  bm1
 bm r (t )
dt m
dt m 1
dt1
Trong đó : r(t) là tín hiệu vào, c(t) là tín hiệu ra
ai ( i  0, n ), bj ( j  0, m ) là các thông số của hệ thống; a0 ≠ 0, b0 ≠ 0
n là bậc của hệ thống
Đây là phương trình vi phân không thuần nhất nên nghiệm tổng quát có dạng :
c(t) = co(t) + cqđ(t)
Trong đó : co(t) là nghiệm riêng của phương trình có vế phải, đặc trưng cho quá trình
xác lập, là trị số của đại lượng cần điều khiển và luôn ổn định.
cqđ(t) là nghiệm tổng quát của phương trình không có vế phải, đặc trưng cho
quá trình quá độ.
Do đó, tính ổn định của hệ chỉ phụ thuộc vào cqđ(t), và dạng tổng quát của nó là :
n

cqđ(t) =
Trong đó :
của hệ.

� e
i 1

i

pi t

i là hệ số được xác định bởi các điều kiện ban đầu và cấu trúc, tham số

16


pi là nghiệm thứ i của phương trình đặc tính :

A( s )  a0 s n  a1s n 1  ...  an  0
Nghiệm pi có thể được viết dưới dạng :

Hệ thống ổn định nếu :

pi   i �j i

lim cqd (t )  0
t ��

lim cqd (t )  �
Hệ thống không ổn định nếu : t ��
Khảo sát tính ổn định của hệ thống theo nghiệm pi ta thu được kết quả :

0
�
�
2Mei t cos(it  i )
�
lim  �
t ��
i
�

�
�
�

i
i
i
i

0

Hệổnđịnh

�0 Hệở biên giớiổnđịnh
0
0

Hệ không ổnđịnh

Như vậy, tính ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào dấu của phần thực nghiệm của
phương trình đặc tính.
- Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính hệ thống đều có phần thực âm thì
hệ thống ổn định.
- Chỉ cần có 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực bằng 0 còn các nghiệm
khác có phần thực âm thì hệ ở biên giới ổn định.
- Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thống không
ổn định.
* Ứng dụng
Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên.
Hàm truyền đạt của hệ thống :

Phương trình đặc tính của hệ thống là :
A(s) = =0
Giải phương trình đặc tính ta thu được 2 nghiệm là :
Tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều có phần thực âm nên hệ thống ổn
định.
Hệ thống có điểm cực phức => hệ có dao động

17


Các bước xét tính ổn định của phương pháp này tương đối đơn giản nhưng khi gặp các
phương trình vi phân bậc cao thì việc giải chúng là rất khó khăn, vì vậy để khắc phục
nhược điểm này người ta đã đề ra các tiêu chuẩn để xét tính ổn định của hệ thống là :
- Tiêu chuẩn ổn định đại số.
- Tiêu chuẩn ổn định tần số.
2. Tiêu chuẩn ổn định đại số
2.1. Điều kiện cần
Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải
khác 0 và cùng dấu.
2.2. Tiêu chuẩn ổn định Routh
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm
bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nàm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số
lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải của mặt
phẳng phức.
Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín với phương
trình đặc tính bậc bất kỳ.
Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lập bảng
Rọuth theo các quy tắc sau :
- Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng ).
- Hàng 1 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số chẵn.

- Hàng 2 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
- Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh ( i ≥ 3 ) được tính theo công thức :

cij  ci  2, j 1   i �ci 1, j 1

i 

ci  2,1
ci 1,1

.
2.3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa
đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương.
Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín.
Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz ta cần thành lập ma trận
Hurwitz theo các quy tắc :
- Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n �n .
- Đường chéo chính của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a 1 đến an ( với n là số bậc cao
nhất của phương trình đặc tính ).

18


- Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở
bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
- Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần
nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
Ma trận Hurwitz :

a1
�
�
a0
�
�0
�
�0
�
...
�
�0

a3

a5

a7

a2

a4

a6

a1

a3

a5

a0

a2

a4

...
...

... ...
... ...

... 0 �
... 0 �
�
... 0 �
�
... 0 �
... �
�
... an �

3. Tiêu chuẩn ổn định tần số
3.1. Nguyên lý góc quay
Xét hệ thống điều khiển tuyến tính có phương trình đặc tính :

A( s )  a0 s n  a1s n 1  ...  an  0
Phương trình có n nghiệm pi nên có thể viết dưới dạng :
A( s)  a0 ( s  p1 )( s  p2 )...( s  pn )  0

Với pi là các nghiệm của phương trình đặc tính.
Thay s  j vào A(s) ta được :

A( j )  a0 ( j  p1 )( j  p2 )...( j  pn )  0
* Nguyên lý góc quay : Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và ( n - m ) nghiệm trái có

vectơ đa thức đặc tính tần số A( j ) sẽ quay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiều
ngược chiều kim đồng hồ khi tần số  biến thiên từ � đến �.
3.2. Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa thức đặc

tính A( j ) xuất phát từ nửa trục thực dương tại  bằng không, phải quay n góc phần tư
theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi  biến thiên từ 0 đến �, với n là bậc của
phương trình đặc tính của hệ thống.
Tiêu chuẩn này được áp dụng cho cả hệ hở và kín với phương trình đặc tính bất kỳ.
Cách xây dựng biểu đồ Mikhailov :
- Thay s  j vào phương trình đặc tính sau đó tách phần thực và phần ảo

A( j )  P( )  jQ( )

19


- Cho  biến thiên từ 0 đến �, ta vẽ được vectơ đặc tính A( j ) .
3.3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc điểm
của đặc tính tần số hệ thống hở.

Phát biểu :
Điều kiện cần và đủ để hệ thống kín ổn định

- Khi hệ thống hở ổn định (hoặc ở giới hạn ổn định) là đặc tính tần biên pha của hệ hở
không bao điểm (-1, j0).
-Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (-1, j0)

l
2 vòng theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ ) khi  biến thiên từ 0 đến �,
trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm ở bên phải mặt phẳng phức..
Biểu đồ Nyquist ( đường cong Nyquist ) : là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G ( j )
trong hệ toạ độ cực khi  thay đổi từ 0 đến �.
Để áp dụng tiêu chuẩn này ta làm theo các bước sau :
- Xét tính ổn định của hệ hở.
Nếu hệ hở không ổn định ta phải xem xét phương trình đặc tính có bao nhiêu nghiệm có
phần thực dương l . Có thể dùng tiêu chuẩn Routh hoặc giải trực tiếp phương trình đặc
tính.
- Vẽ đặc tính G ( j ) , xác định số vòng bao của nó với (-1, j0).
- Kết luận hệ kín có ổn định hay không.
3.4. Tiêu chuẩn ổn định Bode
Tương tự tiêu chuẩn ổn định Nyquist thì tiêu chuẩn này cũng dùng để xét tính ổn định
của hệ kín có phản hồi (-1). Tuy nhiên, tiêu chuẩn Nyquist thì sử dụng biểu đồ Nyquist để
xét tính ổn định còn tiêu chuẩn Bode lại sử dụng biểu đồ Bode để xét tính ổn định.
Biểu đồ Bode là hình vẽ gồm hai thành phần :
- Biểu đồ Bode biên độ : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng biên
độ L( ) theo tần số  .

L( )  20 lg M ( )
Trong đó : L( ) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB ( decibel ).

20

.

- Biểu đồ Bode pha : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha  ( ) theo tần số

Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vuông góc với trục hoành  chia theo
thàng logarith cơ số 10.
Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên và dự
trữ pha dương.
�GM  0
�
�
M  0
�
hệ thống ổn định
Trong đó : GM là độ dự trữ biên
M là độ dự trữ pha
4. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số
Cho hệ thống có phương trình đặc tính :

A( s )  a0 s n  a1s n 1  ...  an  0
Giả sử trong các tham số của phương trình có một tham số có thể thay đổi liên tục từ 0
đến �, khi đó ứng với mỗi giá trị của tham số đó thì phương trình đặc tính lại có một bộ
nghiệm số riêng. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính tạo thành đường
quỹ đạo nghiệm số.
Định nghĩa : Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc
tính của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến �.
Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo nghiệm số nào
ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo nghiệm số nằm ở bên phải
trục ảo thì hệ thống không ổn định. Từ đó ta có thể xác định được khoảng của thông số
thay đổi để hệ thống ổn định.

Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ thống.
* Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số
Để vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc
tính về dạng :
N ( s)
1 K
0
D( s)
Trong đó : K là thông số thay đổi.
N ( s)
G0 ( s)  K
D( s) .
Đặt
Gọi n là số cực của G0 ( s ) , m là số zero của G0 ( s ) .
Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha :
Điều kiện biên độ
G0 ( s )  1
�
�
� G0 ( s)  (2l  1)

21


Điều kiện pha
Các quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số :
- Quy tắc 1 : Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng với số bậc của phương trình đặc
tính và bằng số cực của G0 ( s ) , tức là có n nhánh.
- Quy tắc 2 : Khi K  0 các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của
G0 ( s ) . Khi K tiến đến � thì m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của

G0 ( s ) , n  m nhánh còn lại tiến đến � theo các tiệm cận xác định bởi quy tắc 5 và 6.
- Quy tắc 3 : Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.
- Quy tắc 4 : Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và
zero của G0 ( s ) bên phải nó là một số lẻ.
- Quy tắc 5 : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác
định bởi
(2l  1)

(l  0, �1, �2,...)
nm
- Quy tắc 6 : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có toạ độ xác định
bởi

OA 

n

m

i 1

i 1

�pi  �zi
nm

Trong đó : pi và zi là các cực và zero của G0 ( s ) .
- Quy tắc 7 : Điểm tách nhập ( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và
là nghiệm cảu phương trình :

dK
0
ds
- Quy tắc 8 : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng một
trong hai cách sau :
+ Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz.
+ Thay s  j vào phương trình đặc tính, cân bằng phàn thực và phần ảo sẽ tìm
được giao điểm với trục ảo và giá trị K .
- Quy tắc 9 : Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pi được xác định
bởi
m

n

i 1

i 1

 j  180o  �arg (p j  z j )  �arg(p j  pi )
j�
1

22


- Quy tắc 10 : Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến �.
- Quy tắc 11 : Hệ số khuyếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định từ điều
kiện biên độ
K

N (s)
1
D( s )

Từ quỹ đạo nghiệm số ta thấy quỹ đạo nghiệm số của hệ thống nằm ở bên trái trục ảo,
do đó hệ thống ổn định.
5. Điểm cực (Pole) và điểm không (Zero)
Cho hệ thống điều khiển tự động có hàm truyền đạt được mô tả như sau :
G (s) 

C ( s ) b0 s m  b1s m 1  ...  bm 1s  bn B ( s )


R( s ) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an A( s )

Nghiệm cực ( Pole ) là nghiệm của phương trình A( s )  0 . Phương trình này có n
nghiệm, do đó hệ thống có n nghiệm cực pi ( Pole ) với i  1, 2,..., n .
Zero là các nghiệm của phương trình B( s )  0 . Phương trình có m nghiệm ( m  n ) nên
z
hệ thống có m nghiệm zero j với j  1, 2,..., m .
6. Ứng dụng
* Áp dụng tiêu chuẩn Routh
Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên.
Hệ thống có phương trình đặc trưng là :
A(s) = =0
Bảng Routh
p2

199.12

1

P1

8.1

0

po

1-*0=1

Vì tất cả các phẩn tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của phương
trình đặc tính đều nằm ở bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định
* Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên.
Hệ thống có phương trình đặc trưng :
A(s) = =0
Ta có ma trận Hurwitz :
=

23


Các định thức :
==8.1
= -Ta thấy tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương nên
hệ thống ổn định.
* Kết luận: Hệ thống hở ổn định
* Xét điểm cực và điểm không của hệ thống:

+Hệ thống có 2 điểm cực
+ Hệ thống không có điểm không.

24


CHƯƠNG IV. THIẾT KẾ HỆ THỐNG PID
I. CÁC QUY LUẬT ĐIỀU CHỈNH CHUẨN VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1. Quy luật tỉ lệ P
Tín hiệu điều khiển trong quy luật tỉ lệ được hình thành theo công thức :

U d ( t )  K m e (t )
Trong đó : K m : hệ số khuyếch đại của quy luật
Theo tính chất của khâu khuyếchđại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín
hiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốcđộ tácđộng nhanh, vì vậy trong công
nghiệp quy luật tỉ lệ làm việcổnđịnh với tất cả cácđối tượng. Tuy nhiên quy luật tỉ lệ có một
nhượcđiểm là khi sử dụng với cácđối tượng tĩnh hệ thốngđiều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh
và không thể sử dụng trong hệ thốngđiều chỉnh chương trình. Để giảm sai lệch tĩnh phải tăng hệ
số khuyếchđại, nhưng khi tăng hệ số khuyếchđại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có
thểđưa hệ thống tới mấtổnđịnh.
2. Quy luật tỉ lệ tích phân PI
Để vừa tácđộng nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư người ta kết hợp quy luật tỉ lệ với quy
luật tích phân để tạo nên quy luật tỉ lệ tích phân.
Tín hiệuđiều khiểnđược xácđịnh bởi công thức :
1
U d (t )  K1e(t )  K 2 �
e(t )dt  K m (e(t )  �
e(t )dt )
Ti
Trong đó : K m  K1 : hệ số khuyếchđại

K
Ti  1
K 2 : hằng số thời gian tích phân
Tín hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu vào một góc nằm trong khoảng   2 đến 0 phụ thuộc vào
các tham số K m , Ti và tần số của tín hiệu vào. Như vậy tốcđộ tácđộng của quy luật tỉ lệ tích phân
PI chậm hơn quy luật tỉ lệ P và nhanh hơn quy luật tích phân I ( tín hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu
vào một góc   2 ).
Trong thực tế quy luật tỉ lệ tích phân PI được sử dụng khá rộng rãi vàđápứngđược chất lượng
hầu hết các quy trình công nghệ. Tuy nhiên do có thành phân tích phân nên tôc độ tácđộng cuả
quy luật tỉ lệ tích phân PI bị chậmđi, vì vậy nếuđối tượng có nhiễu tácđộng liên tục màđòi hỏiđộ
chính xácđiều chỉnh cao thì quy luật tỉ lệ tích phân PI không đápứngđược.
3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID
Để tăng tốc tácđộng của quy luật tỉ lệ tích phân PI người ta ghép thêm thành phần vi phân và
nhậnđược quy luật tỉ lệ vi tích phân PID.
Tácđộngđiều chỉnhđược tính toán theo công thức :

U d (t )  K1e(t )  K 2 �
e(t )dt  K 3

de(t )
1
de(t )
 K m (e(t )  �
e(t )dt  Td
)
dt
Ti
dt

Trong đó : K m  K1 : hệ số khuyếchđại

25