PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ NGỌC TRƯỜNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM COMPOSITE
CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ
CÔNG NGHIỆP - 60580208

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ NGỌC TRƯỜNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM COMPOSITE
CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ
CÔNG NGHIỆP - 60580208
Hướng dẫn khoa học:
PGS.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 02 năm 2017
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Lê Ngọc Trường

ii


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong Phòng Đào tạo Sau đại học,
Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức
trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn cùng sự kính trọng
sâu sắc đến với Thầy PGS.TS Nguyễn Trung Kiên và Thầy NCS. Nguyễn Ngọc
Dương về sự tận tâm hướng dẫn, cung cấp các tài liệu và thông tin cần thiết để tôi
hoàn thành luận văn thạc sĩ này.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của gia đình và bạn
bè trong suốt thời gian qua.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 02 năm 2017
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Lê Ngọc Trường

iii


TÓM TẮT
Trong luận văn này, ứng xử phi tuyến của dầm Composite chịu tải trọng điều
hòa di động được phân tích dựa trên lý thuyết dầm Timosenko và quan hệ biến dạng
chuyển vị phi tuyến Von-Karman. Phương trình động lực học của dầm được thiết
lập dựa trên nguyên lý Hamilton dưới dạng phương trình Lagrange với điều kiện
biên thoả mãn hệ số nhân tử Lagrange. Phương pháp Newmark - β được sử dụng để
giải phương trình động lực học. Ảnh hưởng của biến dạng lớn, vận tốc di chuyển
của tải trọng, tần số lực kích thích, số lớp, hướng sợi, tỉ số giữa chiều dài và chiều
cao tiết diện đến chuyển vị và nội lực của dầm được khảo sát chi tiết để rút ra những
kết luận hữu ích.

iv


ABSTRACT



In this study, nonlinear dynamic of a Laminated Composite beam under a
moving harmonic load has been performed by using Timoshenko beam theory with
the Von-Karman’s nonlinear strain–displacement relationships. The governing
equation of motion of the beam is derived based on Hamilton principle expressed as
Lagrange’s equations with specific boundary conditions satisfied with Lagrange’s
multipliers. Newmark- E method is used for solving the governing equation of
motion. The effects of large deformation, velocity of moving load, excitation
frequency, number of layers, fibre orientation, span-to-depth ratio on displacements
and internal forces of the beam have been examined thoroughly to draw some useful

conclusions.

v


MỤC LỤC
Trang tựa

TRANG

Quyết định giao đề tài
Lý lịch khoa học

i

Lời cam đoan

ii

Lời cảm ơn

iii

Tóm tắt

iv

Abstract

v

Mục lục

vi

Danh sách các hình

vii

Danh sách các bảng

viii

Danh sách các kí hiệu

ix

Chương 1. TỔNG QUAN

1

1.1. Tổng quan

1

1.2. Vật liệu Composite

2

1.3. Tổng quan tình hình nghiên cứu

5

1.4. Mục tiêu của đề tài

13

1.5. Phương pháp nghiên cứu

15

1.6. Tính mới của đề tài

16

Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

18

2.1. Nguyên tắc chuyển trục tọa độ

18

2.2. Chuyển vị, biến dạng và ứng suất

21

2.3. Thiết lập phương trình chuyển động

23

2.4. Lời giải xấp xỉ bằng hàm đa thức

24

2.5. Lời giải xấp xỉ bằng hàm lượng giác

29

2.6. Phương pháp Newmark - E

31

2.7. Kết luận

34

Chương 3. VÍ DỤ SỐ

18

3.1. Giới thiệu

35

vi


3.2. Khảo sát độ hội tụ

35

3.2.1. Bài toán 1: Khảo sát ảnh hưởng của bậc đa thức và hàm lượng giác

35

3.2.2. Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng số bước thời gian tính toán

37

3.3. So sánh các nghiên cứu khác

38

3.3.1. Bài toán 3: Xác định tần số dao động riêng của dầm Composite

38

3.3.2. Bài toán 4: Xác định tần số dao động của lớp sợi đối xứng dầm Composite
với hướng sợi thay đổi và các điều kiện biên khác nhau
3.4. Khảo sát các tham số nghiên cứu

40
40

3.4.1. Bài toán 5: Khảo sát sự ảnh hưởng của tần số lực kích thích đến chuyển vị
lớn nhất tại giữa nhịp

41

3.4.2. Bài toán 6: Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số vận tốc di chuyển không thứ
nguyên của tải trọng điều hòa đến chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp nhằm tìm ra
giá trị vận tốc cực hạn

44

3.4.3. Bài toán 7: Khảo sát sự ảnh hưởng của tỉ số L/h đến ứng xử của dầm

48

3.4.4. Bài toán 8: Khảo sát sự ảnh hưởng của chuyển vị và nội lực của dầm tại một
khoảng thời gian nhất định theo các trường hợp vận tốc khác nhau

51

Chương 4. KẾT LUẬN

56

TÀI LIỆU THAM KHẢO

57

PHỤ LỤC

62

vii

DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH

TRANG

Hình 1.1: Ứng dụng của vật liệu composite vào lĩnh vực y tế

1

Hình 1.2: Ứng dụng vật liệu composite trong chi tiết động cơ và phản lực

1

Hình 1.3: Ứng dụng vật liệu composite trong xây dựng

2

Hình 1.4: Vật liệu composite cấu tạo từ các lớp sợi

2

Hình 1.5: Vật liệu composite từ nhiều phân tử

3

Hình 1.6: Vật liệu composite theo tự nhiên hình thành

3

Hình 1.7: Mô hình lý thuyết biến dạng của dầm

3

Hình 1.8: Dầm composite chịu tác dụng của tải trọng điều hòa di động P(t)

5

Hình 1.9: Những đối tượng cơ bản cần khảo sát của bài toán phần tử dầm

15

Hình 2.1: Vật liệu composite với hệ trục tọa độ tổng thể và địa phương

18

Hình 2.2: Thuộc tính vật liệu trực hướng

19

Hình 2.3: Kích thước hình học của dầm composite

21

Hình 3.1a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vp thay
đổi và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

42

Hình 3.1b: Chuyển vị lớn nhất phi tuyến tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vp thay
đổi và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

42

Hình 3.2a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vp thay
đổi và xấp xỉ bằng hàm lượng giác

43

Hình 3.2b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo : khi P0= 1500; vp thay
đổi và xấp xỉ bằng hàm lượng giác

43

Hình 3.3a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ
nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

46

Hình 3.3b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ
nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

viii

46


Hình 3.4a: Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ
nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm lượng giác.

47

Hình 3.4b: Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không thứ
nguyên E khi P0=1000kN, :=0 và xấp xỉ bằng hàm lượng giác.

47

Hình 3.5a: Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=5

49

Hình 3.5b: Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=10

49

Hình 3.5c: Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=20

50

Hình 3.5d: Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h=25

50

Hình 3.6a: Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm
(xp=0), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

52

Hình 3.6b: Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm
(xp=0), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

52

Hình 3.7a: Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm
(xp=0), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm lượng giác.

53

Hình 3.7b: Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí giữa dầm
(xp=0), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm lượng giác.

53

Hình 3.8: Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm
(xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

54

Hình 3.8: Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm
(xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm đa thức.

54

Hình 3.9a: Dạng chuyển vị tuyến tính của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm
(xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm lượng giác.

55

Hình 3.9: Dạng chuyển vị phi tuyến của dầm khi P0=1500KN tại vị trí 1/4 dầm
(xp=-5m), :=20 rad/s theo Vp và xấp xỉ bằng hàm lượng giác.

ix

55


DANH SÁCH CÁC BẢNG
BẢNG

TRANG

Bảng 1.1 So sánh sự khác biệt của đề tài nghiên cứu và các đề tài khác

17

Bảng 2.1 Điều kiện biên của dầm xấp xỉ bằng hàm đa thức

26

Bảng 2.2 Hàm lượng giác tương ứng với điều kiện biên của dầm

30

Bảng 2.3 Điều kiện biên của dầm xấp xỉ bằng hàm lượng giác

30

Bảng 3.1 Tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm composite cross-ply theo N
với các điều kiện biên khác nhau

36

Bảng 3.2 Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp của dầm composite cross-ply
theo N với các điều kiện biên khác nhau

36

Bảng 3.3 Chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp của dầm composite cross-ply
theo số bước thời gian tính toán (RL1) với các điều kiện biên khác nhau

37

Bảng 3.4 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp của dầm composite cross-ply
theo số bước thời gian tính toán (RL2) với các điều kiện biên khác nhau

38

Bảng 3.5 Hiệu ứng của hệ số L/H lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên
cơ bản của dầm composite lớp sợi cross-ply đối xứng và không đối xứng

39

Bảng 3.6 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp
sợi đối xứng, góc sợi thay đổi

40

Bảng 3.7 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo : xấp xỉ bằng hàm lượng giác

41

Bảng 3.8 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo : xấp xỉ bằng hàm đa thức

41

Bảng 3.9 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp của dầm theo hệ số vận tốc không thứ
nguyên E

45

Bảng 3.10 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo tỉ số L/h

48

x


DANH SÁCH CÁC KÍ HIỆU
u, v, w

Chuyển vị theo phương x, y, z

Ix

Chuyển vị xoay quanh trục x

u, x ; v, x ; w, x ;I, x

Đạo hàm của các chuyển vị theo x

V xx , H xx

Ứng suất pháp tuyến và biến dạng dài theo phương x

W xz , J xz

Ứng suất tiếp và biến dạng cắt trong mặt phẳng xz

Nx

Độ cong của dầm.

U ,V , K

Năng lượng biến dạng, công thực hiện và động năng.

3

Tổng năng lượng của toàn hệ

Q , U, E

Hệ số Poisson, trọng lượng riêng, mô đun đàn hồi của vật liệu

L, h, b

Chiều dài, chiều cao và chiều rộng của dầm

vx , vz

Vận tốc di chuyển của tải trọng theo phương x, phương z

Z

Tần số dao động tự nhiên của dầm

Oi

Tần số không thứ nguyên cơ bản thứ i

Nx

Lực dọc trục theo phương x

My

Momen uốn theo trục y trong mặt phẳng Oxy

Qz

Lực cắt của dầm

Tε , Tσ

Ma trận chuyển trục từ hệ toạ độ địa phương sang tổng thể

V , H , Cij

Ứng suất, biến dạng và độ cứng của vật liệu trong hệ toạ độ địa
phương.

V ' , H ' , Cij'

Ứng suất, biến dạng và độ cứng của vật liệu trong hệ toạ độ
tổng thể.

xi


Chương 1

TỔNG QUAN
1.1.

Tổng quan
Khi xã hội ngày càng phát triển thì nhu cầu của con người về những vật liệu

mới có các tính năng ưu việc ngày càng cao. Yêu cầu đặt ra là phải đảm bảo các
tính năng về kỹ thuật như: độ bền, dẻo, cứng…, về kinh tế như: mỏng, nhẹ… và
phải được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành kinh tế. Vật liệu composite là một
trong những loại vật liệu đáp ứng được nhu cầu đó của con người.
Ngày nay các cấu kiện kết cấu làm bằng vật liệu composite được ứng dụng
rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực khác nhau. Ta có thể thấy được một số ứng dụng
của nó trong cuộc sống như y tế, sinh học, xây dựng, hàng không ...

Hình 1.1: Ứng dụng của vật liệu composite vào lĩnh vực y tế


Hình 1.2: Ứng dụng vật liệu composite trong chi tiết động cơ và phản lực

1


Hình 1.3: Ứng dụng vật liệu composite trong xây dựng
/>Để những vật liệu mới này được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật
nói chung và trong ngành xây dựng nói riêng, những ứng xử của nó cần được phân
tích, nghiên cứu chi tiết không những trong phòng thí nghiệm mà còn thông qua các
mô hình vật lý – mô phỏng các bài toán thực tế.
1.2 .

Vật liệu Composite
Vật liệu composite là vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác

nhau bao gồm vật liệu nền và sợi gia cường tạo nên một loại vật liệu mới có tính
năng ưu việt hơn so với từng thành phần vật liệu riêng lẽ. Vật liệu nền được cấu tạo
từ polyme, kim loại, gốm… Sợi gia cường được cấu tạo từ sợi polyme, các bon ....
¾ Phân loại composite:
9 Phân loại theo cấu tạo:
-

Composite cấu tạo từ các lớp sợi

Hình 1.4: Vật liệu composite cấu tạo từ các lớp sợi

2


-

Composite cấu tạo từ nhiều phân tử.

Hình 1.5: Vật liệu composite từ nhiều phân tử
9 Phân loại theo tự nhiên hình thành:
-

Composite hữu cơ, composite vô cơ và composite khoáng vật .

Hình 1.6: Vật liệu composite theo tự nhiên hình thành
o/img/img7/bambous.jpg
Nhu cầu nghiên cứu của vật liệu composite đã phát triển ra ba dạng lý thuyết:
”ዛዔ…Š‹„‹ዅ†኶‰
ƒ—Š‹„‹ዅ†኶‰
ý–Š—›ዅ–†ኹ…ዐ¯‹዇
ý–Š—›ዅ–†ኹ„‹ዅ
†኶‰…ኽ–„ኼ…Šኸ–
ý–Š—›ዅ–†ኹ„‹ዅ
†኶‰…ኽ–„ኼ……ƒ‘

Hình 1.7: Mô hình lý thuyết biến dạng của dầm [11]

3


Lý thuyết dầm cổ điển (CLPT) còn gọi là lý thuyết dầm Euler-Bernoulli
trong lý thuyết này mặt cắt trước và sau khi biến dạng đều vuông góc với trục trung
hoà vì đã bỏ qua hiệu ứng biến dạng cắt ngang nên ứng suất cắt bằng không ở bề
mặt trên và đáy của dầm do đó chỉ có thể áp dụng đối với dầm mỏng.
Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) còn gọi là dầm Timoshenko
trong lý thuyết này mặt cắt sau khi biến dạng là một đường thẳng bậc nhất không
vuông góc với trục trung hoà vì có xét đến hiệu ứng biến dạng cắt ngang bằng cách

đưa vào một hệ số chống cắt Ks nên có thể áp dụng cho trường hợp dầm dày.
Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao (TSDT) còn gọi là dầm Reddy. Trong
lý thuyết này mặt cắt sau khi biến dạng là một đường cong bậc cao do chuyển vị
trong mặt phẳng tiết diện được biểu diễn dưới dạng hàm bậc cao trong suốt chiều
dày của dầm nên có sự dự đoán tốt hơn về đáp ứng của dầm laminate.
Trong thực tiễn cuộc sống đặc biệt là trong lĩnh vực xây dựng các công trình
giao thông như hệ thống đường ray xe lửa, tuyến đường metro, kết cấu cầu giao
thông… đã đặt ra nhiều vấn đề cần giải quyết về tải trọng di động cũng như ứng
dụng các vật liệu mới có tính năng ưu việt như composite vào các dạng kết cấu
trong thực tiễn. Đến nay đã có nhiều phân tích ứng xử tĩnh và động sử dụng các lý
thuyết dầm khác nhau cho cả bài toán tuyến tính và phi tuyến với các loại vật liệu
và hình dạng dầm khác nhau. Tuy vậy, ứng xử động phi tuyến của dầm composite
chịu tải trọng di động vẫn chưa được nghiên cứu nhiều. Tiếp nối với nghiên cứu
ứng xử của kết cấu dạng dầm làm bằng vật liệu composite. Đề tài này phân tích ứng
xử phi tuyến của dầm composite một nhịp chịu tải trọng điều hòa di động. Mô hình
vật lý của bài toán cho như sau:

4


Hình 1.8: Dầm composite chịu tác dụng của tải trọng điều hòa di động P(t).
1.3 . Tổng quan tình hình nghiên cứu
Kết cấu làm bằng vật liệu composite đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều
nhà khoa học trên thế giới cả trong lĩnh vực xây dựng thông qua việc phân tích ứng
xử của tấm và dầm composite. Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện phân tích ứng
xử tĩnh và ứng xử động của kết cấu bằng vật liệu composite. Một số luận văn thạc sĩ
ngành Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp cũng quan tâm nghiên cứu
vấn đề kết cấu chịu tải trọng chuyển động. Các nghiên cứu gần đây như:
Tâm [1] đã phân tích tần số dao động và lực ổn định của dầm composite sử
dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó phương trình chuyển động được rút

ra từ phương trình Lagrange. Lý thuyết sử dụng là lý thuyết biến dạng cắt bậc cao
và lý thuyết Quasi-3D với nhiều điều kiện biên khác nhau. Kết quả số của luận văn
về phân tích tần số dao động và lực ổn định tới hạn được so sánh với kết quả của
các tác giả nghiên cứu khác. Phân tích hiệu ứng giữa sự thay đổi góc xoay của
hướng sợi, tỉ lệ chiều dài và chiều sâu của tiết diện dầm (L/h), tỉ lệ module đàn hồi
đối với lực ổn định tới hạn.
Phong [2] đã phân tích ứng xử phi tuyến của dầm phân lớp chức năng (FGM)
trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di động trong đó dựa trên lý thuyết
dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von- Karman. Đặc
trưng của vật liệu FGM được giả thiết tuân theo quy luật lũy thừa với hệ số mũ k.

5


Phương trình động lực học của dầm được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton
dưới dạng phương trình Lagrange với điều kiện biên thõa mãn hệ số nhân Lagrange.
Giải phương trình động lực học sử dụng phương pháp Newmark. Các ví dụ số phân
tích ảnh hưởng của biến dạng lớn, sự phân phối vật liệu, vận tốc di chuyển của tải
trọng, tần số lực kích thích, hệ số nền đàn hồi Winkler, tỉ số giữa chiều dài và chiều
cao tiết diện đến chuyển vị và nội lực của dầm.
Phương [3] đã phân tích ứng xử động lực học của dầm phân lớp chức năng
một nhịp chịu tải trọng di động có xét khối lượng vật chuyển động trong đó sử dụng
hai lý thuyết dầm Timoshenko và Reddy. Đặc trưng vật liệu phân lớp chức năng của
được mô tả bởi quy luật hàm lũy thừa theo chiều dày của dầm. Tải trọng di động
được mô hình bởi lực di động và khối lượng di động của vật thể với vận tốc là hằng
số và vận tốc biến đổi đều. Phương trình chuyển động của dầm được thiết lập bằng
nguyên lý năng lượng Hamilton với hàm dạng chuyển vị dạng đa thức bậc cao. Ảnh
hưởng của các thông số vật lý như khối lượng, vận tốc và gia tốc của tải trọng di
động, quy luật phân phối vật liệu, tỉ số giữa chiều dài và chiều cao tiết diện của dầm
đến chuyển vị và nội lực của dầm được khảo sát chi tiết. Ngoài ra các tác giả ngoài

nước cũng rất quan tâm đến đề tài này như :
Simsek và cộng sự [4] đã khảo sát dao động tự do và ứng xử động của dầm
phân lớp chức năng gối tựa đơn chịu tải trọng di động điều hòa trong đó phương
trình động lực học thu được bởi phương trình Larange sử dụng lý thuyết dầm Euler
– Bernoulli. Hàm dạng biểu diễn độ võng ngang và dọc trục của dầm theo hàm đa
thức. Các điều kiện biên gối tựa được thỏa mãn bằng các hệ số nhân Larange. Đặc
trưng vật liệu dầm thay đổi liên tục dọc theo bề dày dầm tuân theo quy luật hàm số
mũ và hàm e mũ. Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của đặc trưng vật liệu khác
nhau, vận tốc của tải trọng điều hòa di động, tần số lực kích thích đến ứng xử của
dầm được thảo luận.
Simsek [5] đã phân tích dao động của dầm phân lớp chức năng chịu khối
lượng di động sử dụng các lý thuyết dầm khác nhau trong đó sử dụng lý thuyết

6


Euler – Bernoulli, Timoshenko và lý thuyết biến dạng cắt bậc 3. Đặc trưng vật liệu
dầm thay đổi liên tục dọc theo bề dày dầm tuân theo quy luật hàm số mũ. Điều kiện
biên của gối tựa thỏa mãn hệ số nhân Larange. Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng
của biến dạng cắt, hệ số phân phối vật liệu, vận tốc của khối lượng chuyển động,
lực quán tính, ảnh hưởng hướng tâm của khối lượng chuyển động đến độ võng động
lực học và ứng suất của dầm được thảo luận chi tiết. Để kiểm chứng các kết quả, độ
võng động của dầm chịu khối lượng chuyển động và được so sánh với các nghiên
cứu trước so sánh với nghiên cứu dao động tự do của dầm FG.
Simsek [6] đã phân tích dao động phi tuyến của dầm phân lớp chức năng
Timoshenko chịu tải trọng điều hoà di động trong đó các điều kiện biên khác nhau
theo lý thuyết dầm cổ điển và lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao. Đặc trưng vật
liệu của dầm thay đổi liên tục theo chiều dày và tuân theo qui luật hàm số mũ. Hàm
dạng biểu diễn chuyển bị dọc và ngang của dầm, góc xoay do uốn và cắt của mặt cắt
ngang dầm thì được biểu diễn qua hàm đa thức. Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng

của hệ số độ mảnh, đặc trưng vật liệu và lý thuyết dầm khác nhau đến tần số cơ bản
được khảo sát.
Simsek và cộng sự [7] đã phân tích tần số cơ bản của dầm phân lớp chức
năng bằng cách sử dụng các lý thuyết dầm bậc cao khác nhau trong đó phân tích
dựa trên lý thuyết dầm Euler – Bernoulli, lý thuyết dầm Timoshenko và lý thuyết
biến dạng cắt bậc ba. Đặc trưng vật liệu của dầm phân lớp chức năng tuân theo qui
luật phân phối hàm số mũ. Hàm chuyển vị được xấp xỉ bằng các hàm Larange. Áp
dụng phương pháp số để chứng minh ảnh hưởng của lực cắt ngang đến tần số tự
nhiên và mode dao động theo tỉ số chiều dài và chiều cao tiết diện, hệ số phân phối
vật liệu theo các điều kiện biên khác nhau. Ta thấy rằng, lực cắt ngang ảnh hưởng ý
nghĩa đến tần số cơ bản và mode dao động cho dầm có tỉ số chiều dài và chiều cao
nhỏ hơn. Ngoài ra, ảnh hưởng đó nổi bật hơn với mode dao động lớn cho tất cả các
hệ số phân phối khối lượng của dầm FG.

7


Nguyen và cộng sự [8] đã phân tích dao động và ổn định của dầm sandwich
với một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao mới trong đó tác giả đã đề xuất một lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao mới cho dầm sandwich đẳng hướng và phân lớp chức
năng. Theo lý thuyết này, ứng suất cắt ngang phân bố theo dạng hyperbol mới và
thỏa mãn các điều kiện biên. Phương trình động lực học được thiết lập dựa vào
phương trình Lagrange. Các phân tích được trình bày cho dầm sandwich đẳng
hướng và phân lớp chức năng với các điều kiện biên khác nhau. Các kết quả số về
tần số tự nhiên và ổn định của dầm được so sánh với các lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất và bậc cao khác. Sự ảnh hưởng của các điều kiện biên, quy luật phân bố vật
liệu, tỷ lệ tiết diện, chiều dày các lớp dầm đến ứng xử động học của dầm được khảo
sát chi tiết.
Nguyen và cộng sự [9] đã khảo sát dao động và ổn định của tấm với một lý
thuyết biến dạng cắt lượng giác ngược mới trong đó tác giả đã đề xuất một lý thuyết

biến dạng cắt lượng giác ngược mới cho tấm sandwich đẳng hướng và phân lớp
chức năng. Phương trình động lực học được thiết lập dựa vào phương trình
Lagrange. Các phân tích được trình bày cho dầm sandwich đẳng hướng và phân lớp
chức năng với các điều kiện biên khác nhau. Các kết quả số về tần số tự nhiên và ổn
định của dầm được so sánh với các lý thuyết biến dạng khác. Sự ảnh hưởng của các
điều kiện biên, quy luật phân bố vật liệu, tỷ lệ tiết diện, chiều dày các lớp dầm đến
ứng xử động học của dầm được khảo sát chi tiết.
Vo và cộng sự [10] đã phân tích ứng xử tĩnh dầm sandwich FG bằng lý
thuyết Quasi-3D trong đó sử dụng mô hình phần tử hữu hạn và lời giải Navier để
xác định chuyển vị và ứng suất trong dầm, đặc trưng của vật liệu tuân theo quy luật
hàm mũ. Kết quả số thu được về ảnh hưởng của biến dạng cắt và độ dày trên
chuyển vị và ứng suất được so sánh với các lý thuyết khác.
Zhang [12] đã phân tích phi tuyến dầm FGM chịu uốn bằng lý thuyết mặt
trung bình và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó các chuyển vị được xấp xỉ
bằng các hàm lượng giác. Đặc trưng của vật liệu tuân theo quy luật hàm mũ.

8


Khdeir và Reddy [13] đã khảo sát ổn định của dầm composite cross-ply với
điều kiện biên bất kỳ trong đó phương trình chủ đạo của dầm được giải chính xác.
Mối tương quan giữa các lý thuyết cắt biến dạng khác nhau và lý thuyết cổ điển đã
được thiết lập.
Aydogdu [14] đã phân tích ổn định của dầm cross-ply nhiều lớp với các điều
kiện biên khác nhau bằng cách sử dụng phương pháp Ritz trong đó phương trình
chủ đạo thu được bằng cách áp dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu. Trong nghiên
cứu này, xét ba điều kiện biên khác nhau là tự do, ngàm và gối đơn giản. Tải trọng
ổn định tới hạn thu được bằng phương pháp Ritz và các thành phần chuyển vị được
xấp xỉ bằng các đa thức đơn giản. Kết quả số thu được so sánh với các nghiên cứu
khác trước đó.

Vo và Thai [15] đã nghiên cứu dao động và ổn định của dầm composite bằng
cách sử dụng lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh trong đó ba phương trình chuyển
động đều thu được bằng nguyên lý năng lượng Hamilton. Mô hình phần tử hữu hạn
được phát triển để giải quyết bài toán. Kết quả số thu được được dùng để phân tích
tác động của hướng sợi và tỷ lệ môđun đến tần số tự nhiên, tải trọng ổn định tới hạn
và hình dạng dao động của dầm.
Vo và Thai [16] đã nghiên cứu ứng xử tĩnh của dầm composite bằng cách sử
dụng các lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh khác nhau trong đó không cần hệ số
điều chỉnh lực cắt. Sự biết thiên của ứng suất và biến dạng theo suốt chiều cao dầm
là parabol.
Aydogdu [17] đã phân tích dao động của dầm composite cross-ply với điều
kiện biên tổng quát bằng phương pháp Ritz trong đó dựa trên lý thuyết biến dạng
cắt ba bậc tự do. Tần số dao động tự do thu được bằng cách áp dụng phương pháp
Ritz.

9


Masunaga [18] đã nghiên cứu dao động và ổn định của dầm composite nhiều
lớp bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó tần số tự nhiên và ứng suất ổn
định của dầm composite nhiều lớp bằng cách kể đến hiệu ứng cắt ngang và quán
tính quay. Phương trình chuyển động của lý thuyết này được rút ra từ nguyên lý
năng lượng Hamilton. Kết quả số cũng được so sánh với các lý thuyết khác và
phương pháp phần tử hữu hạn. Nghiên cứu cho thấy lý thuyết xấp xỉ bậc cao có thể
tính toán tần số tự nhiên, ứng suất ổn định và ứng suất trong các lớp dầm chính xác
như các lời giải đàn hồi ba chiều.
Song và Waas [19] đã nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt lên sự ổn
định và dao động tự do của dầm composite trong đó sử dụng lý thuyết biến dạng cắt
bậc cao đơn giản (SHOT) với giả thuyết trường chuyển vị phân bố bậc 3 theo suốt
chiều dày dầm. Kết quả số thu được cho thấy sự tương đồng của lý thuyết này so

với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko .
Shi và Lam [20] đã phân tích dao động của dầm composite dựa trên lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong đó nghiên cứu sự
ảnh hưởng của các thành phần khối lượng từ chuyển vị bậc cao đến các tần số dao
động. Phương trình chuyển động cũng thu được từ nguyên lý năng lượng Hamilton.
Nghiên cứu này cũng có thể mở rộng cho tấm và vỏ composite.
Mohammad Abadi và Daneshmehr [21] đã nghiên cứu lý thuyết cặp ứng suất
điều chỉnh trong phân tích ổn định của dầm micro composite dựa trên lý thuyết dầm
Euler–Bernoulli và Timoshenko trong đó áp dụng nguyên lý năng lượng tối thiểu và
xét 2 lý thuyết dầm (Euler-Bernoulli và Timoshenko) để thiết lập phương trình chủ
đạo, điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm micro composite nhiều lớp. Bằng
cách sử dụng các tensor đo độ cong mới và lý thuyết cặp ứng suất điều chỉnh, các
ảnh hưởng kích thước được khảo sát không giống như các lý thuyết cổ điển. Một số
kết quả tính toán được trình bày để khảo sát ảnh hưởng của các thông số chiều dài
của vật liệu, độ dày dầm và chiều dài của dầm lên ứng xử của dầm micro
composite. Phương trình chủ đạo được giải bằng chuỗi Fourier mở rộng. Ảnh

10


hưởng của các thông số chiều dài vật liệu, chiều dài và chiều dày dầm đến ứng xử
của dầm cũng được khảo sát. Ngoài ra, để tìm hiều ảnh hưởng của các lớp dầm, hai
loại dầm composite với hai loại hướng sợi [0;90,0] và [90;0;90] cũng được khảo sát.
Subramanian [22] đã phân tích động của dầm Composite nhiều lớp sử dụng
lý thuyết bậc cao và phần tử hữu hạn trong đó sự khác biệt giữa hai lý thuyết là lý
thuyết đầu tiên giả định một sự biến thiên không parabol của ứng suất cắt ngang qua
độ dày của dầm trong khi lý thuyết thứ hai giả định biến thiên parabol. Các phương
trình của chuyển động đều bắt nguồn sử dụng nguyên lý Hamilton. Nghiên cứu so
sánh cho thấy rằng lý thuyết này dự đoán tần số tự nhiên của dầm composite nhiều
lớp tốt hơn so với các lý thuyết và phần tử hữu hạn khác.

Guanghui He và Xiao Yang [23] đã phân tích động của dầm composite hai
lớp tương tác một phần sử dụng lý thuyết dầm bậc cao trong đó chuyển động học
dầm bậc cao của Kant được đưa vào biến dạng dầm bậc cao cả phương ngang và
phương dọc trục để áp dụng cho các mô hình động của dầm hai lớp tương tác một
phần. Phương trình chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng nguyên lý công
ảo. Các kết quả số được kiểm chứng qua việc so sánh với kết quả của phần mềm
ABAQUS sử dụng mô hình ứng suất phẳng dựa trên lý thuyết dầm bậc cao Reddy
và lý thuyết dầm cổ điển. Ảnh hưởng hệ số nhớt, vận tốc tải trọng di chuyển, tỷ lệ
độ mảnh và độ cứng bề mặt lên ứng xử cơ học được nghiên cứu. Kết quả số cho
thấy rằng mô hình dầm composite bậc cao trong nghiên cứu này có thể đạt được độ
chính xác cao hơn trong phân tích động so với các mô hình cổ điển và Reddy.
Marur và Kant [24] đã phân tích dao động tự do của sợi gia cường dầm
composite dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và mô hình phần tử hữu hạn
trong đó lý thuyết mô hình cong của mặt cắt ngang lấy biến thiên biến dạng dọc trục
và không xét đến hệ số điều chỉnh lực cắt bằng cách giả thuyết biến thiên biến dạng
cắt là bậc hai theo chiều sâu của mặt cắt ngang. Các ví dụ số cũng được thực hiện
để so sánh mô hình này với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

11


Vo và Thai [25] đã khảo sát dao động tự do của dầm composite hình chữ
nhật chịu tải trọng dọc trục sử dụng lý thuyết biến dạng cắt điều chỉnh trong đó giải
thích cho sự biến thiên parabol của biến dạng cắt qua suốt độ sâu của dầm. Ba
phương trình chủ đạo chuyển động đều xuất phát từ nguyên lý của Hamilton. Mô
hình phần tử hữu hạn được phát triển để giải quyết bài toán. Kết quả số thu được từ
dầm composite hình chữ nhật cho thấy ảnh hưởng của hướng sợi và tỷ lệ môđun lên
tần số tự nhiên, tải trọng ổn định tới hạn biểu đồ tải trọng – tần số cũng như hình
dạng dao động của dầm.
Afshin và Taheri-Behrooz [26] đã khảo sát ứng suất giữa các lớp của dầm

Composite nhiều lớp trên nền đàn hồi chịu tải ngang trong đó phương trình cân
bằng theo tải trọng ngang cùng với các điều kiện biên thu được bằng cách sử dụng
lý thuyết lớp thông minh của Reddy. Lời giải đàn hồi gần đúng cho trường hợp đặc
biệt của các điều kiện biên chứng minh tính chính xác của lý thuyết nghiên cứu. Các
ví dụ khác nhau cũng được trình bày cho ứng suất thường giữa các lớp và ứng suất
cắt thông qua độ dày của dầm. Ảnh hưởng của các thông số khác nhau như cường
độ tải trọng, độ cứng của nền đàn hồi và kích thước bề mặt tỷ lệ với ứng suất giữa
các lớp được xem xét.
Mohammad-Abadi và Daneshmehr [27] đã ứng dụng lý thuyết cặp ứng suất
điều chỉnh để phân tích động của dầm composite nhiều lớp xét đến các lý thuyết
dầm khác nhau trong đó nguyên lý Hamilton được áp dụng để có được các phương
trình chuyển động, điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm composite nhiều
lớp. Ba mô hình dầm Euler-Bernoulli, Timoshenko và Reddy, sự khác biệt giữa
chúng và ảnh hưởng của biến dạng cắt cũng được nghiên cứu. Ba loại điều kiện
biên: gối– gối, ngàm– gối, ngàm– ngàm và bốn loại dầm [0;0;0], [0;90;0],
[90;0;90], [90;90;90] được khảo sát chi tiết. Ngoài ra, phương trình chuyển động
trong trường hợp ngàm – ngàm cũng được giải bằng chuỗi Fourier mở rộng.
Vo và Thai [28] đã khảo sát ứng xử tĩnh của dầm composite sử dụng lý
thuyết biến dạng cắt điều chỉnh khác nhau trong đó lý thuyết phát triển mà không

12


cần hệ số điều chỉnh lực cắt, biến thiên parabol của biến dạng cắt và ứng suất cắt
theo độ sâu của dầm. Ngoài ra, nó tương đồng với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli ở
một số điểm như phương trình chủ đạo, điều kiện biên và biểu thức kết quả ứng
suất. Kết quả số được thực hiện cho dầm Composite chéo lớp đối xứng và không
đối xứng dưới tải trọng phân bố đều và tải tập trung. Ảnh hưởng của hướng sợi và
các lớp dầm đến biến dạng cắt và ứng xử uốn– cắt– xoắn của dầm được nghiên cứu.
Chandrashekhara và Bangera [29] đã khảo sát dao động tự do của dầm

composite sử dụng điều chỉnh cắt linh động phần tử dầm trong đó mô hình phần tử
hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được phát triển để nghiên cứu dao
động tự do dầm composite nhiều lớp. Ảnh hưởng Poisson trước đây thường bị bỏ
qua trong phân tích dầm nhiều lớp thì nay đã được xét đến trong việc xây dựng các
phương trình chuyển động của dầm. Kết quả số cho dầm Composite đối xứng nhiều
lớp thu được là trường hợp đặc biệt và được so sánh với lời giải chính xác trong các
nghiên cứu khác.
Nikhila Naik [30] nghiên cứu ưng xử của dầm Composite trên nền đàn hồi
trong đó chịu tải trọng ngang trung tâm sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao.
Qua đó dùng một số hạng lượng giác để mô tả biến dạng cắt.
Nguyen và cộng sự [31] đã khảo sát dao động tĩnh và tự do của dầm phân lớp
chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất trong đó phương trình động lực
học được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton. Các kết quả thu được về tần số tự
nhiên và ổn định của dầm được so sánh với các lý thuyết biến dạng khác. Sự ảnh
hưởng của quy luật hàm mũ, thành phần phân bố vật liệu, hệ số Poisson đến chuyển
vị, tần số tự nhiên và ổn định của dầm được khảo sát chi tiết.
1.4 .

Mục tiêu đề tài
Mục tiêu của đề tài này là phân tích ứng xử phi tuyến của dầm làm bằng vật

liệu composite chịu tải trọng điều hòa di động và sử dụng lý thuyết biến dạng cắt

13