Kiểm tra HKII - Toán 9

§Ò 1.
I.
C©u
1 2 3 4 5 6
§¸p ¸n
b a b c a d
Bµi II. 1
2
2
1 x x 1 1 x ( x 1) x 1
A : .
x ( x 1) ( x 1) x ( x 1) x 1 x)
+ + + − −
= = =
− − − +
Bµi II. 2
a. Thay m = -4 vµo (*) , ta cã:
3x
2
- 4x + (-4) + 5 = 0
⇔
3x
2
- 4x + 1 = 0 (1)
a = 3, b = -4, c = 1
Ta cã a + b + c = 3 - 4 + 1 = 0
VËy pt (1) cã hai nghiÖm lµ x
1
= 1, x
2
=

1
3
Víi m = -4 pt (*) cã hai nghiÖm lµ x
1
= 1, x
2
=
1
3
b. 3x
2
- 4x + m + 5 = 0 (*)
a = 3, b' = -2, c = m + 5
2
' ( 2) 3(m 5) 4 3m 15 3m 11∆ = − − + = − − = − −
§Ó pt(*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th×
11
' 0 3m 11 0 3m 11 m
3
−
∆ > ⇔ − − > ⇔ < − ⇔ <
Bµi II. 3
H
K
I
M
O
A
B
D

C
a.
∠
ACB = 1v(gãc néi tiÕp ch¾n cung n÷a ®êng trßn)
⇒
∠
ICM = 1v (hai gãc kÒ bï)
∠
ADB = 1v(gãc néi tiÕp ch¾n cung n÷a ®êng trßn)
⇒
∠
IDM = 1v (hai gãc kÒ bï)
VËy
∠
ICM +
∠
IDM =2v
⇒
MCID néi tiÕp.
b.

MA MD
MA.MC MB.MD ADM BCM
MB MC
M chung; ADM BCM 1v
= ⇐ = ⇐ ∆ ∞∆
⇐ ∠ ∠ = ∠ =
c.
ICM
vuông tại C nên nội tiếp đờng tròn đờng kính MI.

IDM

vuông tại D nên nội tiếp đờng tròn đờng kính MI.
Vậy MCID nội tiếp đờng tròn đờng kính MI
Gọi K trung điểm MI ta cần chứng minh OC

CK
Kéo dài MI cắt AB tại H.
Xét
ABM

có AD

MB, BC

MA vậy AD, BC là hai đờng cao

I trực tâm tam giác

MH là đờng cao thứ ba của
ABM


MH

AB
CKM
cân tại K (KC=KM)
KCM KMC =
(1)

COA
cân tại O (OC=OA)
OCA OAC =
(2)
Xét
AHM

có
AMH HAM 1v + =
Từ (1,2) ta có
KCM OCA 1v + = OCK 1v OC CK =
Đề 2.
I.
Câu
1 2 3 4 5 6
Đáp án
c d a b c c
Bài II. 1
2
2
1 a a 1 1 a ( a 1) a 1
A : .
a ( a 1) ( a 1) a ( a 1) a 1 a )
+ + +
= = =
+
Bài II. 2
a. Thay n = -4 vào (*) , ta có:
3x
2

- 4x + (-4) + 5 = 0

3x
2
- 4x + 1 = 0 (1)
a = 3, b = -4, c = 1
Ta có a + b + c = 3 - 4 + 1 = 0
Vậy pt (1) có hai nghiệm là x
1
= 1, x
2
=
1
3
Với m = -4 pt (*) có hai nghiệm là x
1
= 1, x
2
=
1
3
b. 3x
2
- 4x + n + 5 = 0 (*)
a = 3, b' = -2, c = n + 5
2
' ( 2) 3(n 5) 4 3n 15 3n 11 = + = =
Để pt(*) có hai nghiệm phân biệt thì
11
' 0 3n 11 0 3n 11 n

3

> > < <
Bài II. 3
H
K
I
R
O
M
N
Q
P
a.

MPN = 1v (góc nội tiếp chắn cung nữa đờng tròn)


IPR = 1v (hai góc kề bù)

MQN = 1v (góc nội tiếp chắn cung nữa đờng tròn)


IQR = 1v (hai góc kề bù)
Vậy

IPR +

IQR =2v

RPIQ nội tiếp.
b.

MA MD
MA.MC MB.MD ADM BCM
MB MC
M chung; ADM BCM 1v
= =
= =
c.
ICM
vuông tại C nên nội tiếp đờng tròn đờng kính MI.
IDM

vuông tại D nên nội tiếp đờng tròn đờng kính MI.
Vậy MCID nội tiếp đờng tròn đờng kính MI
Gọi K trung điểm MI ta cần chứng minh OC

CK
Kéo dài MI cắt AB tại H.
Xét
ABM

có AD

MB, BC

MA vậy AD, BC là hai đờng cao

I trực tâm tam giác

MH là đờng cao thứ ba của
ABM


MH

AB
CKM
cân tại K (KC=KM)
KCM KMC =
(1)
COA
cân tại O (OC=OA)
OCA OAC =
(2)
Xét
AHM

có
AMH HAM 1v + =
Từ (1,2) ta có
KCM OCA 1v + = OCK 1v OC CK =