Thi thử HK II Toán_10 số 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình
2
( ) 2( 1) 9 5 0 (1)f x x m x m= − + + − =
1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;
2. Tìm m để
( ) 0, .f x x R
≥ ∀ ∈

Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em
được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:
Số điểm trong khoảng Số em đạt được
[50;60) 6
[60;70) 15
[70;80) 18
[80;90) 8
[90;100) 3
1. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
2. Vẽ biểu tần số hình cột
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
1.
2 8 3 4x x+ = +
2.
4 1
3
3 1
x
x

− +
≤ −
+
Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
-2y – 4 = 0
1. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A
1
, A
2
, của đường tròn (C) với trục Ox.
2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A
1
, A
2
, B
1
(0, -1) và B
2
(0, 2)
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: Học sinh học theo ban nào thì chỉ làm phần dành riêng cho ban đó:
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH-NV
Câu 5a: (1 điểm) Cho
( )
2 2
os 0
3
c

α α π
= − < <
. Tính
sin ; tan ; cot .
α α α
Câu 6a: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
( )
4 5
2
5
1 0
x x
x
x

− −
<


−

− ≥

Câu 7a: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm
M(1, -2) một khoảng bằng 1.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng:
cos sin cos sin
2 tan 2
cos sin cos sin

a a a a
a
a a a a
− +
− =
+ −
Câu 6b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:
( ) ( ) ( )
5 2 3 3 0
5 0
x x x x
x

+ − + + >


+ ≥


Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và
3
2
ABC
S
∆
=
.
Gọi G là trọng tâm của
ABC
∆

thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
-----------------------------------Hết------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 10
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH:
Câu Ý NỘI DUNG Điểm
I 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,75
+ (1) có 2 nghiệm phân biệt
2
1 0
0
' 0
7 6 0
a
m m
≠
≠ 

⇔ ⇔
 
∆ >
− + >


0,5
1
6
m
m
<


⇔

>

0,25
2
Tìm m để
( ) 0,f x x
≥ ∀ ∈
¡
0,75
( )
2
1 0
0
0,
' 0
7 6 0
a
f x x
m m
>
>


≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔
 
∆ ≤
− + ≤



¡
0,5
1 6m
⇔ ≤ ≤
0,25
II 1. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn 0,75
Số trung bình 0,25
Phuơng sai, độ lệch chuẩn 0,5
2. Vẽ biểu đồ tần số hình cột 0,75
0,75
III 1 Giải phương trình: 1điểm
( )
2
3 4 0
2 8 3 4
2 8 3 4
x
x x
x x
+ ≥


+ = + ⇔

+ = +


0,25

2
4
3
9 22 8 0
x
x x

≥ −

⇔


+ + =

0,25

( )
4
3
4
9
2 lo¹i
x
x
x

≥ −





⇔

= −




= −




0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
9
x
= −
0,25
2 Giải bất phương trình . 1điểm
+ĐK:
1
3
x
≠ −
0,25
4 1 4 1
3 3 0

3 1 3 1
x x
x x
− + − +
≤ − ⇔ + ≤
+ +
0,25
4 1
5 3
x
⇔ − ≤ ≤ −
0,25
IV
1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Tìm các giao điểm A
1
, A
2
của đường tròn (C)
với trục Ox.
1điểm
+ Ta có tâm I(0, 1) và bán kính
5R =
0,5
+ Giao điểm A
1
(-2; 0) và A
2
(2;0) 0,5
2 Viết phương trình chính tắc của Elip 1điểm
+ Phương trình chính tắc của Elip có dạng:

2 2
2 2
1 ( 0)
x y
a b
a b
+ = > >
0,25
+ Có các đỉnh là: A
1
(-2; 0), A
2
(2; 0), B
1
(0;-1), B
2
(0; 1) nên a = 2 và b = 1 0,5
+ Phương trình chính tắc của Elip là:
2 2
1
4 1
x y
+ =
0,25
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV
1điểm
V
a
Tính

sin ;tan ;cot
α α α
0,25
+ Ta có:
2 2 2
1
sin os 1 sin 1 os
3
c c
α α α α
+ = ⇔ = ± − = ±
0,25
Vì
0
α π
< <
nên
1
sin 0 sin
3
α α
> ⇒ =
0,25
+
1
tan ;cot 2 2
2 2
α α
= − = −
0,5

VI a Giải hệ bất phương trình 1
+
5 0
( 4) 5
2 5 6 (1)
4 2
5
x
x x
x
x
x
− >

− −
< ⇔ ⇔ < <

− <
−

0,5
+
1 0 1 (2)x x
− ≥ ⇔ ≥
0,25
+ Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6) 0,25
VII
a
Viết phương trình đường thẳng
∆

… 1điểm
+ Phương trình đường thẳng
∆
song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \
4x + 3y + C = 0 (
5c
≠
)
0,25
+ Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có
2 5 7
| 2 |
( , ) 1 1
5 2 5 3
C C
C
d M
C C
− + = =
 
− +
∆ = ⇔ = ⇔ ⇔
 
− + = − = −
 
0,5
+ Vậy phương trình đường thẳng
∆
là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0 0,25
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN 1điểm

V b Chứng minh đẳng thức: 1 điểm
( ) ( )
( ) ( )
2 2
cos sin cos sin
cos sin cos sin
a a a a
VT
a a a a
+ − −
=
+ −
0,25
2 2
4sin .cos
os sin
a a
c a a
=
−
0,25
2 sin 2
os2a
a
c
=
0,25
= 2tan2a 0,25
VI b Giải hệ bất phương trình 1điểm
+ Xét bất phương trình

( ) ( ) ( )
5 2 3 3 0x x x x
+ − + + >
Đặt
( )
3 ; 0t x x t
= + >
0,25
Bất phương trình trở thành
2
5
3 10 0 . × 0 nª 2
2
t
t t V t n t
t
< −

+ − > ⇔ > >

>

0,25
+
( )
4
2 3 2 (1)
1
x
t x x

x
< −

> ⇔ + > ⇔

>

0,25
+ Xét bất phương trình
5 0 5 (2)x x
+ ≥ ⇔ ≥ −
Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4)
( )
1;
∪ +∞
0,25
VII b Tìm tọa độ đỉnh C 1điểm
Ta có AB =
2
. Gọi I là trung điểm của AB thì
5 5
;
2 2
I
 
−
 ÷
 
Gọi G(x
0

; y
0
) thuộc d ta có: 3x
0
–y
0
– 8 = 0 (1)
0,25
1 1 1 1 1 1
nªn .
3 3 2 2
2
GAB ABC
GI CI S S AB GH GH
AB
∆ ∆
= = ⇔ = ⇔ = =
0,25
AB: x – y – 5 = 0
GH = d(G, AB) =
0 0
| 5 |
1 1
(2)
2 2 2
x y
− −
⇔ =
0,25
Từ (1) và (2) tìm được C

1
(-2; -10) và C
2
(1;-1). 0,25