“Xây dựng kế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở”

Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Lời nói đầu
Để hỗ trợ cho việc dạy, học mơn tốn THCS theo chương trình sách giáo khoa mới ban hành
năm học 2005-2006.Tơi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giới thiệu một cách mới trong
việc lập kế hoạch Kế hoạch dạy giúp nâng cao chất lượng học mơn tốn cho học sinh
ở trường trung học cơ sở theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính
tích cực nhận thức của học sinh.
Về nội dung: Bám sát nội dung sách giáo khoa tốn lớp 6, (7 )làm thí điểm theo chương
trình trung học cơ sở mới gồm 18 chun đề của lớp 6 phần số học. Ở mỗi phần đều chỉ rõ về
các nội dung kiến thức, rèn luyện kĩ năng, thái độ, các cơng việc chuẩn bị của học sinh và giáo
viên nhằm đảm bảo nội dung kiến thức chuẩn cho các nội dung học. Ngồi ra còn mở rộng, bổ
sung thêm một số nội dung liên quan đến bài học nhằm cung cấp thêm tư liệu để các thầy cơ
giáo và học sinh tham khảo vận dụng tùy theo đối tượng học sinh từng vùng miền.
Về phương pháp dạy học : Sáng kiến được triển khai theo hướng tích cực hóa hoạt động
học tập của học sinh, lấy cơ sở của mỗi hướng dẫn, gợi mở trong từng phương pháp giải bài
tập.đồng thời sáng kiến rất chú trọng tới khâu thực hành tự làm việc độc lập của học sinh trên
cơ sở gợi mở, hướng dẫn.
Tơi hi vọng sáng kiến này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích , góp phần hỗ trợ các thầy , cơ giáo
đang giảng dạy mơn Tốn trong việc nâng cao hiệu quả giảng dạy của mình và việc học tập
có kết quả cao của học sinh. Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của q thầy, cơ giáo
và bạn đọc gần xa để sáng kiến được hồn thiện hơn.

Ngày 25 tháng 12 năm2009
Người thực hiện
Nguyễn Văn Hân
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 1
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
A/Đặt vấn đề
I/ Lý do chọn đề tài
Giải một bài tốn, tiếp thu một kiến thức mới tức là học sinh đã trải qua các thao tác tư
duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể hóa. Do đó trong q trình học tốn học

sinh ln ln phải suy nghĩ để hành động tìm ra giải pháp nhằm giải quyết những vấn đề
chiếm lĩnh kiến thức mới. Q trình đó đã rèn luyện khả năng phát triển tư duy trí tuệ ở
học sinh. Phải nói mơn Tốn là mơn học đòi hỏi học sinh phải hoạt động, chịu khó suy
nghĩ nhiều. Từ đó góp phần phát triển tư duy rất mạnh so với các mơn học khác .
Với đặc thù của một trường gần 100% là học sinh dân tộc việc dạy và học bộ mơn tốn
còn nhiều khó khăn. Do ngơn ngữ bất đồng, nhiều yếu tố khách quan nên việc tiếp thu
kiến thức còn nhiều bất cập: các em chưa thực sự hiểu hết nghĩa của các từ hoặc cụm từ,
ngơn ngữ dành riêng cho bộ mơn tốn, đồng thời với điều đó là mức độ quan tâm đến vấn
đề học tập của gia đình các em còn chưa thực sự cao. Để lơi cuốn thu hút các em hiểu, say
mê và u thích, ham học hỏi mơn tốn với phương châm”Học đi đơi với hành, học mà
chơi chơi mà học “. Trên cơ sở đó tơi mạnh dạn đưa ra đề tài “Xây dựng kế hoạch
giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở”
II/ Mục đích của đề tài
Thơng qua sáng kiến này giúp cho q thầy cơ có thể xây dựng một một kế hoạch dạy
học tốt nhất qua đó giúp các em học sinh cảm thấy say mê và u thích mơn tốn hơn,
một mơn học vơ cùng quan trọng trong trường phổ thơng qua đó giúp các em học tốt
phát triển tư duy, trí tuệ là điều kiện thuận lợi để học tốt các mơn học khác. Trong q
trình thực hiện hòan thành sáng kiến chắc chắn sẽ khơng tránh khỏi những sai sót, khiếm
khuyết, rất mong sự ủng hộ nhiệt tình, sự động viên đóng góp ý kiến tích cựu của các
bạn đồng nghiệp cho tơi rút kinh nghiệm khắc phục các thiếu sót còn lại.
III/ Phạm vi áp dụng của đề tài
Chủ yếu là làm mẫu dành cho bất kì khối lớp 6 ở tất cả các trường, các khối khác có thể làm
tương tự. Đặc biệt có thể lựa chọn từng phần kiến thức để phù hợp với tất cả các đối tượng
học sinh tương ứng.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 2
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
B/ Cơ sở lí luận
I/ Căn cứ lý luận khoa học
1/Dạy nâng cao chất lượng mơn Tốn để phát triển tư duy ,trí tuệ.Học sinh học tốt mơn
Tốn là điều kiện thuận lợi để học tốt các mơn học khác:

Mơn Tốn là một trong những mơn học chính trong nhà trường phổ thơng .Đặc điểm cấu
tạo chương trình với nội dung tốn học có sự liên quan mật thiết , kết cấu chặt chẽ với
nhau .Chúng sắp xếp theo một trình tự có logic từ đầu đến cuối , từ thấp đến cao , từ đơn
giản đến phức tạp và sát với thực tế ,gần gũi với đời sống. Do đặc thù của mơn Tốn nên
mỗi bước suy diễn phải chỉ ra căn cứ cụ thể đòi hỏi học sinh phải nắm vững cái trước để
có cơ sở suy diễn vấn đề sau. Với những điều như vậy khi giải quyết vấn đề tốn học phải
có sự logic chặt chẽ, liên tục để đi đến kết quả cuối cùng .
Phần nhiều học sinh học tốt mơn Tốn thì học tốt các mơn học khác. Bởi lẽ các em đã có
những khả năng tư duy tốn học thì cũng có thể đủ khả năng để hiểu các vấn đề khác .
Qua mơn Tốn đã rèn lại cho các em những đức tính : chịu khó, cẩn thận, tỉ mỉ, thận trọng
, chính xác, suy luận chặt chẽ… có phương pháp làm việc khoa học, sắp xếp thứ tự hợp lý
trước sau để giải quyết vấn đề. Đó là đặc trưng nổi bật của mơn tốn trong nhà trường phổ
thơng .
2/Rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh , dạy kiến thức nói chung và kiến thức tốn học nói
riêng là hai vấn đề có quan hệ tác động qua lại lẫn nhau trong q trình giáo dục :
Việc rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh trong nhà trường cũng là một mặt quan trọng
trong cơng tác giáo dục đào tạo, nó đi song đơi với việc dạy kiến thức cho học sinh. Hai
mặt này có tác động qua lại, quan hệ với nhau trong q trình học tập.
Một học sinh có hạnh kiểm tốt tức là biết vâng lời thầy cơ giáo , chăm chỉ học tập , biết
học hỏi giúp đỡ bạn bè ….. Đó cũng là một trong những yếu tố cần thiết để giúp học sinh
học tập tốt. Trái lại, một học sinh ít chịu nghe lời thầy cơ giáo, khơng chăm chỉ trong học
tập ,khơng học hỏi ở bạn bè ,trong lớp thường gây ồn ào mất trật tự sẽ ảnh hưởng xấu đến
q trình học tập tiến bộ của các em. Vì vậy hạnh kiểm cũng là một trong những điều kiện
quan trọng để thúc đẩy q trình học tập cho học sinh. Đó cũng là một tác động mạnh mẽ
để học sinh học tập tiến bộ, nắm kiến thức vững chắc. Đặc biệt, mơn Tốn cần có sự cố
gắng liên tục từ đầu đến cuối để có nền tảng vững vàng học tập tốt các lớp sau này .
Một học sinh đã học tốt những mơn học nói chung và mơn tốn nói riêng , tức là học sinh
đó đã nắm được các kiến thức tương đối chắc từ đó gây cho học sinh hứng thú trong học
tập .Từ đó học sinh có thể tự nhận thức , nhận biết đượcviệc học là cần thiết , đơi khi trở
thành nhu cầu tìm tòi, học hỏi. Đó cũng là một yếu tố tích cực để rèn luyện cho học sinh

có hạnh kiểm tốt: siêng năng, chăm chỉ, chịu khó và nghe lời thầy cơ giáo.
Từ các ý trên ta thấy việc dạy cho học sinh nắm vững chắc kiến thức tốn học cũng là một
trong những điều kiện quan trọng để rèn luyện hạnh kiểm học sinh trong nhà trường . Làm
sao trong q trình dạy học chúng ta khơng để cho học sinh có chiều hướng bị tụt hậu về
kiến thức vì như vậy thường kéo theo tụt hậu về hạnh kiểm. Chúng ta, với tinh thần trách
nhiệm của mình cố gắng giúp học sinh có chiều hướng phát triển liên tục, vững chắc
.Từng bước trong q trình dạy học cũng là đã rèn luyện hạnh kiểm đi song song trong
q trình học tập của từng đối tượng học sinh. Có như vậy mới đảm bảo tính giáo dục tồn
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 3
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
diện trong nhà trường, đặc biệt là lứa tuổi học sinh THCS hình thành nhân cách các em
vào giai đoạn ban đầu .
II/ C ă n c ứ lí lu ậ n th ự c ti ễ n
Nếu ai đó cho rằng khoa học là khơ khan, là khơng hấp dẫn. Quả đúng như thế đối với
những người thiếu trí tưởng tượng, thiếu óc tò mò, hiếu kì và lười suy nghĩ. Chứ thực ra
khoa học vơ cùng hấp dẫn và phong phú, khoa học làm thay đổi cuộc sống con người,
làm cho xã hội ngày càng văn minh và hiện đại, khoa học ln mở ra những chân trời mới
lạ, và nó đã làm giàu cho tri thức nhân loại.” Tri thức nhân loại như một sa mạc cát, tri
thức con người chúng ta biết chỉ là một hạt nhỏ trong sa mạc đó mà thơi”.Tốn học cũng
vậy.Có thể nói tốn học là khoa học của các mơn khoa học. Tốn học ln cùng phát triển
với nền văn minh của nhân loại. Chúng phát sinh từ những vấn đề thực hành mà con
người giải quyết, và từ những khó khăn mà con người đã vượt qua. Vào thời kì mà tổ tiên
chúng ta còn săn bắn để tự kiếm thịt và và lượm hái hoa quả hoang dại, họ có nhu cầu
đếm để dự trữ thức ăn đã chuẩn bị, hoặc về số lượng thức ăn cần thiết. Tính tốnvà đo
lường càng trở nên quan trọng hơn khi mà nơng nghiệp và chăn ni đã biến đổi cuộc
sống của nhân loại. Người ta phải đo các cánh đồng và đến các đàn gia súc.
Khi những kĩ sư đầu tiên bắt đầu xây dựng các con đê và sơng đào, họ cần tính tốn xem
phải bốc lên bao nhiêu đất, phải sử dụng bao nhiêu đá và gạch. Các đốc cơng phải biết
trước số lượng thực phẩm dự trữ cho các kíp thợ. Thợ mộc và thợ nề phải đo và tính tốn
mỗi khi xây dựng nhà cửa, lâu đàivà các lăng mộ rộng lớn.

Thương nghiệp càng phát triển thì các nhà bn có nhiều thương phẩm phải đo và cân,
nhiều tiền bạc để đếm. Những người thu thuế xác lập phần thuế mà mỗi người phải trả,
tính tốn của họ dựa vào các phương tiện khác nhau: Các thỏi đất sét, các cuộn dây cói ,
các mảnh dây có buộc nút thắt …vv.Để có thể giải quyết những vấn đề do tất cả các hoạt
động ấy đặt ra, con người đã phát minh ra số học là mơn học nghiên cứu các số, và hình
học là mơn học nghiên cứu khơng gian.
Để có thể dự đốn sự thay đổi của các mùa, các giáo sĩ quan sát chuyển động của mặt
trời, mặt trăng và các vì sao;họ cũng tìm hiểu cơ chế của các hiện tượng trên bầu trời như
là thiên – thực, sao băng, sao chổi. Các thủy thủ nhìn bầu trời để tìm lại các vì sao giúp họ
định hướng và điểu khiển con tàu của mình.Nhờ vậy mà đã phát minh ra lượng giác học:
Mơn học này thiết lập mối quan hệ giữa các khoảng cách và các phương .
Trong khi đđó thì thương nghiệp ngày càng phát triển .Những phép tính cùng loại được
lặp đi lặp lại và con người hướng tới các quy trình giải cùng một lúc nhiều bài tốn . Đó
là điểm xuất phát của mơn đại số học, mơn học rút gọn và tổng qt hóa các lời giải tốn
học.
Lần lượt các thế kỉ trơi qua, các kĩ sư đã xây dựng các máy móc ngày càng phức tạp và
càng hiệu lực, xây dựng cơng trường và nhà máy. Các nhà bác học đã nghiên cứu trái đất
biển, khơng trung và bầu trời. Những hoạt động ấy buộc họp phải làm việc với các vật thể
chuyển động và biến đổi; Vì vậy, để có những khái niệm chính xác về chuyền động và
biến thiên, họ đã phát minh ra phép tính vi phân. Nói tóm lại theo dòng thời gian, những
cơng trình mới đã tạo ra những bài tốn mới, và để giải chúng, con gười đã đưa thêm
những ngành tốn học mới.
Đồng thời với sự phát triển của con người và u cầu của cuộc sống thực tại thì các phép
tính, các kiến thức tốn học mới phát triển khơng ngừngvề mọi mặt. Chính các kiến thức
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 4
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
đó đã giúp con người nghiên cứu và tìm ra các khoa học khác. Chỉ đơn giản như chúng ta
đã biết nước ta vừa mới phóng thành cơng vệ tinh Vinasat 1 lên vũ trụ, q trình đó các
nhà khoa học đã áp dụng các ngun lí, các phép tính tốn khơng được phép sai một li
nào cả.

Có khi nào bản thân chúng ta tự đặt câu hỏi và trả lời cho chúng ta và các em học sinh
là”Tại sao chúng ta phải học mơn tốn ?Học để làm gì? Và khi nào thì chúng ta cần đến
nó?”. Như chúng ta đã biết do đặc thù của mơn tốn là mơn khoa học đòi hỏi tính chính
xác cao nên việc tạo cho học sinh một hệ thống kiến thức chuẩn. Đồng thời u cầu học
sinh khơng chỉ dừng lại ở u cầu tái hiện các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng dã học mà
phải khuyến khích tư duy năng động sáng tạo, phát triển sự chuyển biến về thái độ và xu
hướng hành vi của học sinh trước những vấn đề, những tình huống bắt gặp trong khi tiếp
thu các kiến thức mới và trong khi giải quyết các vấn đề thực tế .
Ngày nay Trong cơng việc thực hiện cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước, muốn
xây dựng thành cơng XHCN ở nước ta thì Đảng nhà nước ta đã chú trọng xem “Giáo dục
là quốc sách hàng đầu”.
Vì vậy trong chiến lược phát triển xã hội Bác Hồ dã từng dạy”Muốn xây dựng XHCN thì
phải có con người XHCN. Con người vừa là đối tượng vừa là chủ thể của mọi cuộc cách
mạng. Yếu tố con người thì lớp trẻ đặc biệt là lớp trẻ trong nhà trường đóng vai trò then
chốt trong q trình bồi dưỡng và rèn luyện “con người XHCN” thì giáo dục là vơ cùng
quan trọng.Muốn theo đuổi kịp “thời đại” thì mỗi người nói riêng và mỗi học sinh nói
chung cần phải tích cực tự tiếp thu kiến thức nhân loại của xã hội. Trong chiến lược đó,
bên cạnh sự lỗ lực khơng ngừng của học sinh thì vai trò của người thầy giáo là vơ cùng
quan trọng. Thầy cơ giáo là những người góp phần quyết định trực tiếp sự thắng lợi của
sự nghiệp giáo dục,song song với q trình vận dụng kiến thức của giáo viên kết hợp với
học sinh, đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh cần phải có một hệ thống kiến thức đạt
chuẩn và một phương pháp dạy và một phương pháp học phủ hợp với bản thân. Vậy thì
đội ngũ thầy cơ giáo phải làm gì để tạo ra một động lực giúp học sinh thích thú với một
mơn học tương đối khó như vậy? Thiết nghĩ thầy cơ giáo khơng những phải trau dồi về
chun mơn mà còn tìm ra các phương pháp dạy học, cách tổ chức mà phải còn tạo ra
một động lực giúp học sinh thích thú với một mơn học.
Với tư cách là những người giáo viên, tuy chỉ với vài ba năm tuổi nghề, nhưng chúng tơi
ln trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt làm sao để thực hiện tốt
cuộc vận động “Nói khơng với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục
“Tơi thiết nghĩ, để thực hiện tốt cuộc vận động đó thì yếu tố quyết định khơng kém phần

quan trọng là ý thức của người học. Vậy thì làm thế nào để tạo ra trong mọi học sinh niềm
tin u cuộc sống, tin tưởng vào thầy cơ giáo và say mê học tập, ln có ý thức tự vươn
lên chính bản thân mình nhằm chiếm lĩnh tri thức của nhân loại. Mặt khác ,ta đã biết mỗi
học sinh chỉ tiếp thu được kiến thức của nhân loại khi và chỉ khi học sinh đó biết chọn tài
liệu phù hợp, biết chọn cho mình một phương pháp học tập đúng với khả năng của mình
và phải ham học hỏi, thích thú với những gì mà mình đang chiếm lĩnh. Để giúp học sinh
có được sự ham mê u thích mơn học đó thì người giáo viên lại như “người giữ chìa
khố”của sự ham mê u thích đó. Vì vậy việc dạy bộ mơn tốn trong trường THCS theo
tinh thần đó nên đặt ra cho mỗi thầy cơ tổ Tốn của Trường THCS Đồn Thị Điểm nhiểu
điều trăn trở. Làm sao để dạy có hiệu quả? Làm sao để các em có tinh thần ham mê u
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 5
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
thích bộ mơn tốn , để hướng các em học tốt bộ mơn tốn , là chủ nhân của tri thức nhân
loại.
C/Q trình điều tra thực trạng
Thời gian: Từ tháng 9 năm 2007 đến thàng 12 năm 2010
Các giai đoạn: 1/ Tháng 9/2007 đến tháng 5/2008
2/ Tháng 9/2008 đến tháng 5/2009
3/ Tháng 9/2009 đến tháng 12/2010.
*Trong q trình dạy của tơi và học tập của học sinh khối lớp 6(thí điểm) trường THCS Đồn
Thị Điểm tơi đã điều tra các ngun nhân dẫn đến chất lượng học tập của học sinh chưa hứng
thú và kết quả cao bằng phiếu điều tra trắc nghiệm sau ( học sinh khơng cần ghi tên):
I/Phiếu điều tra
Chọn câu trả lời thích hợp với bản thân mình.
Câu 1: Em có thích học mơn tốn hay khơng?
a/ Rất thích b/ có c/ khơng thích lắm d/ Rất ghét
Câu 2: Sau mỗi tiết học mơn tốn khi về nhà học bài cũ em thường làm cơng việc nào sau
đây
a/ Học thuộc những phần thầy cơ u cầu
b/ Chỉ cần làm những bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc sách bài tập.

c/ Hệ thống lại các cách làm một bài tập nếu có thể
d/ khơng làm bài tập vì khơng biết các cách giải bài tập.
Câu 3: Khi học mơn tốn em thường gặp khó khăn ở những điểm nào?
a/ Khơng định hướng được các bước để làm bài tập
b/ khơng có tài liệu hướng dẫn để làm các bài mẫu sau đó làm tương tự các bài tập dạng đó.
c/ Thiếu thiếu sự hướng dẫn giải khi gặp những bài tốn khơng có dạng tương tự như SGK
d/ khơng biết cách để đưa ra mối liên hệ giữa các dạng bài tập.
Câu 4: Ở trên lớp học Thầy cơ giáo có lập cho các em một kế hoạch học tập theo từng
chương hoặc tổ chức các hội vui học tập hay khơng?
a/ Có b/ Thỉnh thoảng c/Thường xun d/ Khơng có
câu5: Thầy cơ giáo có kiểm tra việc làm bài tập về nhà của của em hay khơng?
a/ thường xun b/ ít c/ khơng d/ thỉnh thoảng
Câu 6: Thầy cơ giáo bộ mơn có khi nào nhờ thầy cơ giáo chủ nhiệm phản ánh về tình hình
học tập của mình khơng?
a/ Chưa bao giờ b/ có ít c/ khơng có d/ Thường xun
II/ Kết quả điều tra
a/ Năm học 2007-2008
Tổng số học sinh:127
Đ/án
Câu
a b c d
1 34 54 14 25
2 65 21 22 19
3 15 74 35 3
4 0 50 0 77
5 27 46 23 31
6 19 35 55 18
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 6
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
b/ Năm học 2008-2009

Tổng số học sinh:159
Đ/án
Câu
a b c d
1 42 71 22 24
2 73 29 31 26
3 23 78 43 15
4 20 56 12 71
5 38 54 31 36
6 34 35 63 26
c/ Năm học 200-2010
Tổng số học sinh:143
Đ/án
Câu
a b c d
1 47 53 23 20
2 60 27 24 32
3 19 68 39 17
4 43 48 22 30
5 31 46 31 35
6 23 39 59 22
III/Phân tích kết quả phiếu kiểm tra sau 3 năm thực hiện:
Ta thấy học sinh ở đây khơng phải là khơng thích học mơn tốn, số học sinh khơng thích và
ghét học mơn tốn chỉ chiếm một phần nhỏ thể hiện qua các năm học (2007-2008: tổng 39
em, năm 2008-2009 tổng:46 em , năm 2009-2010 tổng : 43 em ).
Phần lớn các em này thường gặp khó khăn trong cơng việc giải bài tập về nhà nên dẫn đến
tình trạng chán học dần dần, mặt khác qua trò chuyện và tiếp xúc trực tiếp thì các em chưa
thực sự thấy hứng thú với việc học mơn tốn ở trên lớp là do một phần thời lượng để tiếp thu
các kiến thức còn hạn chế, một phần do thầy cơ giáo chỉ chú trọng đến phân phối chương
trình làm cho các tiết học lắng kiến thức lại cho các em chưa sâu.

Một số bộ phận các em khác lại gáp khó khăn trong các bước giải bài tập, các cách thức để
học tập ở nhà mà điều này đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn và chỉ cho học sinh phương pháp
học tạp ở nhà(điều này rất ít giáo viên chú ý đến).
khơng những vậy học sinh còn thiếu các tài liệu có thể giúp các em tự học ở nhà một
mình việc này ngồi phần học sinh tự tìm hiểu các sách tham khảo ra thì giáo viên có thể dựa
vào lớp dạy của mình để biên soạn các tài liệu đơn giản và phù hợp cho học sinh của trường
mình dạy và đưa ra một kế hoach học tập cho các em thành những chun đề từ dễ đến khó
dần.
Khơng chỉ học sinh gặp những khó khăn do bản thân học sinh mà còn do một phần của
giáo viên dạy bộ mơn qua điều tra ta thấy: giáo viên chưa thực sự làm việc hết mình số lượng
các em được tham gia các hoạt động vui chơi theo như các hội vui học tập và các chun đề
để nhắc lại các kiến thức bị mai một còn ít q. Mặt khác do thời gian ở tren lớp q ít nên
việc bám sát để kiểm tra các bài tập ở nhà thường khơng được chặt chẽ và nhiều, dẫn đến một
số em ý thức học tập chưa cao sẽ ì ạch trong khâu chuẩn bị bài ở nhà trước khi lên lớp.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 7
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Giáo viên bộ mơn ngồi cơng tác giảng dạy còn phải biết phối hợp với giáo viên chủ
nhiệm thường xun đơn đốc, giáo dục ý thức học tập của lớp mình.
Kết luận:Qua q trình điều tra và phân tích trên bản thân tơi thấy muốn chất lượng học tập
của học sinh học tốt thì ngồi việc cố gắng tự học tập cưa học sinh thì giáo viên đóng vai trò
rất quan trọng trong việc nâng cao chất lượng đó , điều này đòi hỏi giáo viên cần phải xây
dựng một kế hoạch dạy học của mình giúp nâng cao chát lượng dạy mơn tốn từ đầu năm học
cho học sinh.
Từ đó bản thân tơi mạnh dạn đưa ra một chương trình “xây dựng kế hoạch giúp nâng cao chất
lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở” như sau:
Phương pháp xây dựng kế hoạch :
Trước hết chúng ta cần lập một kế hoạch nâng cao chất lượng dạy học trong q trình lên lớp
cho cả năm học, có thể lập các kế hoạch theo thứ tự :
1.Kế hoạch dạy ở lớp .
2.Kế hoạch ra bài tập về nhà .

3.Kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà.
4. Kế hoạch dưa bài tập thành từng chun đề cho cả năm học (Đây là phần quan
trọng nhất của sáng kiến này : làm thí điểm lớp 6 )
5.Kế hoạch phối hợp giữa giáo viên bộ mơn với giáo viên chủ nhiệm , giữa giáo viên
bộ mơn với gia đình trong q trình giáo dục đào tạo .
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 8
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
D/ Nội dung giải pháp thực hiện các kế hoạch
I.Kế hoạch dạy ở lớp :
Vấn đề dạy một tiết tốn đạt tốt , học sinh nắm vững kiến thức của một tiết học thì việc
đầu tư vào một giáo án là khơng thể thiếu được trong q trình dạy học. Do đặc điểm của
mơn Tốn là một mơn học rất gần gũi với thực tế đời sống nên người giáo viên phải linh
hoạt , sáng tạo trong từng tiết dạy của mình để làm nổi rõ sự kết hợp , gắn bó của Tốn
học với cuộc sống hàng ngày. Ngơn ngữ phải dễ hiểu để học sinh dễ nhìn nhận, chiếm lĩnh
tri thức mới. Với phương pháp dạy học mới hiện nay, chúng ta cần thiết kế một hệ thống
câu hỏi logic, gợi mở từ câu đầu tiên đến câu cuối cùng để học sinh tự tìm kiếm ra kiến
thức mới. Từ đó kiến thức mới sẽ được học sinh khắc sâu, nhớ lâu và sẽ gây hứng thú
trong học tập .
Dạy mơn tốn cần dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, các qui ước, các ký hiệu ,
các tính chất … Nó là mấu chốt để học sinh khỏi mơ hồ, lẫn lộn giữa cái này với cái
khác , có suy nghĩ lệch lạc, quan niệm tách rời xa với thực tế đời sống. Chẳng hạn, dạy về
chu vi một hình , học sinh phải biết chu vi một hình là gì ? Tại sao hình vng lại lấy
(cạnh x 4) còn chu vi hình chữ nhật lại tính (dài + rộng ).2… Các vấn đề đó rất gần gũi
với đời sống, nếu chúng ta khơng để ý tới thì đơi khi học sinh chỉ thực hành một cách máy
móc, rập khn các cơng thức do vậy mau qn, kiến thức Tốn học khơng được sâu sắc.
Khi dạy Tốn cần có đồ dùng dạy học trực quan , nếu có điều kiện cần phát huy mặt
này. Chẳng hạn khi dạy bài “ Đo đoạn thẳng trên tia ” từng học sinh phải có thước đo để
học sinh nắm chắc cách đo, kích thước của mỗi đơn vị độ dài; giáo viên cũng cần chuẩn bị
các dụng cụ đo: thước thẳng, thước dây… Khi dạy tiết thực hành ngồi trời đo chiều cao
của vật, giáo viên phải chuẩn bị giác kế để học sinh biết giác kế là gì? Cách xác định góc

bằng giác kế ra sao, dùng thước dây xác định khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất như
thế nào?… Để tạo tình huống gây trí tò mò cho học sinh khi dạy chứng minh định lí “
Tổng các góc trong một tam giác bằng 180
0
”, giáo viên phải chuẩn bị thước đo góc và
bảng phụ có vẽ sẵn các tam giác có nhiều hình dạng khác nhau.Vào đầu tiết học giáo viên
cho lần lượt một số học sinh lên đo các góc của tam giác. Gợi ý cho các em phát hiện một
điều thú vị là “ Tổng các góc trong một tam giác bằng 180
0
”. Lúc này đặt vấn đề cần thiết
chứng minh điều thú vị đó .
Vì vậy đầu tư vào việc chuẩn bị đồ dùng trực quan cho một tiết dạy là hết sức cần thiết
để học sinh hiểu được kiến thức một cách sâu sắc, sát với thực tế, hiểu được các kiến thức
đó có được do đâu? Dựa trên cơ sở nào?… Còn rất nhiều các vấn đề khác nếu được đầu tư
chu đáo sẽ tạo nên một tiết học hấp dẫn, dễ học và gây hứng thú cho học sinh trong học
tập.
Một vấn đề cần thiết nữa đặt ra là khi dạy một tiết học người giáo viên phải nắm bắt
kịp thời số học sinh hiểu bài và chưa kịp hiểu bà . Từ đó có biện pháp giúp đỡ số học sinh
chưa kịp hiểu bài. Sau mỗi tiết học đều phải có phần củng cố và luyện tập; bằng những
câu hỏi trọng tâm, cơ bản tiết học người giáo viên phải quan sát từng đối tượng học sinh ;
chú ý đến học sinh yếu, cá biệt để nắm bắt tình hình tiếp nhận kiến thức trong nội dung
bài học; bài luyện tập tại lớp cần được nâng dần từ dễ đến khó, từ những bài tốn rất đơn
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 9
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
giản đến phức tạp. Ngồi ra người giáo viên phải tính đến việc kiểm tra một lúc được
nhiều học sinh; nhất là u cầu tối thiểu những nội dung cần đạt được. Chẳng hạn khi dạy
bài “ Giải phương trình bậc nhất một ẩn” giáo viên phải đưa ra một số bài tập nâng cao
dần như sau:
) 3 5a x + =

)23. 46b x =

) 4 7c x− + = −


) 5 8 42d x− − =

2 7
)
3 5
e x x− + =

3
) 4 10 6
2
f x x− − = +
3 3 5
) 1
4 6
x x
g
− −
= −

2 8 3 1 9 2 3 1
)
6 4 8 12
x x x x
h
− + − −

− = +
4 3
3
2
7
5
2
) 1
15 5
x
x
x
x
i x
−
−
−
−
= − +
v.v…….
Các bài tập a,b,c,d dành cho học sinh yếu và kiểm tra một lúc đồng thời 4 học sinh lên
bảng . Là các bài tập u cầu tối thiểu sau một tiết dạy học sinh phải tự làm được .
Khi giảng bài “Định lí Talet trong tam giác”, kiến thức học sinh cần nắm được trong tiết
học này là nội dung định lí Talet, định lí đảo của định lí Talet và hệ quả. Nội dung định lí
Talet được phát biểu như sau:
“Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó
định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ”. Để giúp học sinh nắm được định lí, cách
vận dụng định lí để giải bài tập, u cầu tối thiểu để học sinh đạt được, giáo viên ra một
bài tập :
Cho tam giác ABC,một đường thẳng song song với BC và cắt hai cạnh AB & AC lần

lượt tại B’ & C’. Biết AB’=5cm , BB’=4cm , CC’=6cm . Tính AC’?
Với bài tập này học sinh vận dụng trực tiếp định lí Talet để giải :

C'
C
B'
B
A
Theo định lí Talet ta có :
' '
' '
AB AC
BB CC
=
hay
5 ' 6.5 15
' ( )
4 6 4 2
AC
AC cm= ⇒ = =
Qua bài tập này giáo viên rút ra nhận xét cho học sinh thấy: Trong 4 doạn thẳng AB’,
BB’, AC’, CC’ nếu biết được số đo 3 đoạn thẳng ta sẽ tính được số đo đoạn thẳng còn lại
Sau khi học sinh nắm được bài tập này, giáo viên cho một bài tập nâng cao hơn như
sau:
Cho hình thang ABCD có AB//CD ; AB=BC=3cm ; AD=2cm ; CD=5cm. Các cạnh bên AD
& BC cắt nhau tại E . Tính AE , BE ?
Để giúp đỡ nhau trong học tập , học sinh khá giúp học sinh yếu, giáo viên có thể tạo ra
các cặp học tập khá yếu. Trong những lúc rãnh rỗi, trong những giờ giải lao, kể cả ở nhà
chỗ nào chưa hiểu bạn yếu có thể hỏi bạn khá. Khi đã tổ chức làm thì phải có những hình
thức tun dương điển hình, khuyến khích thi đua với nhau, có kiểm tra việc tiến bộ của

Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 10
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
học sinh yếu với mục đích các em đều học được mơn Tốn và có phong trào học tập sơi
nổi.
1.1 Ví dụ : tổ chức các trò chơi gây hứng thú cho học sinh trong học tập:
1.1.1TRỊ CHƠI 1 : GIẢI BỘ ĐỀ(Chạy tiếp sức )
THỂ LỆ :
a/Lớp được chia thành 4 nhóm. Mỗi nhóm có 4 HS được đánh số theo thứ tự từ
1 → 4 .
b/GV : Chuẩn bị 4 bộ đề, mỗi bộ đề gồm có 4 đề cũng được đánh số theo thứ tự từ1 → 4 và
một câu hỏi phụ (hợp tác theo nhóm)
c/GV : Phát đề 1 cho HS số 1 của nhóm
Phát đề 2 cho HS số 2 của nhóm
Phát đề 3 cho HS số 3 của nhóm
Phát đề 4 cho HS số 4 của nhóm.
d. Khi có hiệu lệnh :
-HS số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề 1 giải rồi chuyển giá trị x vừa tìm được
cho bạn số 2 của nhóm mình.
-Khi đó HS số 2 mới được phép mở đề số 2, thay gi á trị x vừa tìm được rồi
tìm y sau đó chuyển cho bạn số 3 của nhóm mình.
-Q trình này cứ lặp lại cho đến bạn số 4 giải xong rồi chuyển kết quả tìm
được của t và phần trả lời câu hỏi phụ cho BGK.
-Nhóm nào đúng và nhanh nhất :THẮNG CUỘC
BỘ ĐỀ:
Đề 1: Tìm x biết
0x =
.
Đề 2 : Thay giá trị x (của bạn số 1 vừa tìm được ) vào rồi tìm y .
Biết : x <y <2.
Đề 3 : Thay giá trị y (của bạn số 2 vừa tìm được ) vào rồi tìm z.

Biết :
2 6
y z
=
.
Đề 4 : Thay giá trị (của bạn số 3 vừa tìm được ) vào rồi tìm t.
Biết t tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 10.
Câu hỏi phụ : Kết quả hai số tìm được trong t cho ta biết được ý nghĩa gì?
ĐÁP ÁN:
Đề 1 : x = 0
Đề 2 : y = 1
Đề 3 : z = 3
Đề 4 : t =
10
3
Câu hỏi phụ :Kết quả hai số tìm được trong t cho ta biết :
“NGÀY 10 - 3 LÀ NGÀY GIẢI PHĨNG THÀNH PHỐ BN MÊ THUỘT “
1.1.2/TRỊ CHƠI 2:TÌM HIỂU TÊN CÁC NHÀ TOÁN HỌC.
THỂ LỆ:
+Đây là phần chơi có nội dung các câu hỏi liên quan đến các nhà tốn học mà các bạn đã
được học.
+Mỗi đội chơi chuẩn bị 1 bảng phụ.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 11
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
+Sau khi nghe đọc nội dung câu hỏi xong, mỗi đội chơi sẽ suy nghĩ trả lời trong thời gian 10
giây, và viết đáp án vào bảng phụ của nhóm mình.
+ Khi hết thời gian trả lời, mỗi đội sẽ giơ bảng lên.
+Nếu trả lời đúng sẽ được 10 điểm, trả lời sai sẽ khơng có điểm.
NỘI DUNG :
Câu 1: Đây là định lý mang tên nhà bác học nào? “Trong một tam giác vng, bình phương

của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vng”
Đáp án: Pytago
Câu2: “Hy cho tơi một điểm tựa, tơi sẽ nhấc bổng trái đất ln!”. Đó là câu nói nổi tiếng của
nhà bác học nào?Đây là câu nói khi ơng phát minh ra minh bẩy.
Đáp án: Ác si mét
Câu 3: Để đo độ mạnh của lực người ta dùng đơn vị mang tên ơng.
Đáp án: Newton(Niu tơn)
Câu 4: Cho tiên đề sau: “Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng chỉ có một đường thẳng
song song với đường thẳng đó”. Tiên đề trên mang tên một nhà bác học nổi tiếng người Hy
Lạp. Hãy cho biết ơng là ai?
Đáp án: Ơclít(Ơ-clit)
Câu 5: Ơng là nhà tốn học người Pháp đề nghị biểu diễn số âm trên trục số vào bên trái
điểm 0.
Đáp án: Đề Các(Descartes)
Câu 6: Ơng là người dùng kí hiệu căn bậc hai đầu tiên năm 1525 dưới dạng chữ V sau đó
nhà tốn học Đề Các mới đưa thêm gạch ngang ngay trên biểu thức lấy căn như sau
Đáp án: Ru-Đơn- Pho(Rudolff)
Câu 7:nh tốn học người Đức được mệnh danh l vua của của cc nh tốn học, Ơng sinh năm
1777. mất năm 1855.
Đáp án: Gau-xơ (Gaus)
Câu 8/ :Giải thưởng tốn học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thong ) mang
tên nhà tốn học nổi tiếng nào?
Đáp án: Lê Văn Thiêm
1.1.3/TRỊ CHƠI 3: CHƠI ĐỐI MẶT)
THỂ LỆ:
- Mỗi đội cử một đại diện bốc thăm thi đấu vòng loại trực tiếp.
- Mỗi câu hỏi hai đội cược số câu trả lời.
- Đội thẳng được 10đ ở vòng loại trực tiếp.
- Hai đội thắng vào vòng chung kết. Đội thắng trận chung kết được 20đ.
Câu hỏi:

Câu 1: Các tính chất cơ bản của phép nhân số hữu tỉ.
Câu 2: Các tập hợp số đã học.
Câu 3: Tên các tam giác.
Câu 4: Các vấn đề liên quan đến một bài tốn thống kê
Câu 5: Các bộ phận của số ngun
Câu 6: Các quan hệ của hai góc.
Câu trả lời:
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 12
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Câu 1: Các tính chất cơ bản của phép nhân số hữu tỉ: Giao hỗn, kết hợp, phân phối của phép
nhân đối với phép cộng, nhân với số 1, nhân với số 0, nhân với số nghịch đảo.
Câu 2: Các tập hợp số đã học: Số tự nhiên, số ngun, số hữu tỉ, số vơ tỉ, số thực.
Câu 3: Tên các tam giác: Tam giác thường, tam giác nhọn, tam vng, tam giác tù, tam giác
cân, tam giác đều, tam giác vng cân.
Câu 4: Các vấn đề liên quan đến một bài tốn thống kê: Số liệu, bảng thống kê ban đầu, dấu
hiệu, đơn vị điều tra, giá trị của dấu hiệu, tần số, tần suất, số trung bình cộng, . . .
Câu 5: Các bộ phận của số ngun: Số ngun âm, số ngun dương, số 0.
Câu 6: Các quan hệ của hai góc: Hai góc đối đỉnh, so le trong, so le ngồi, đồng vị, trong
cùng phía, ngồi cùng phía, kề nhau, kề bù, phụ nhau, bù nhau.
1.1.4/TRỊ CHƠI 4: Phần chơi đối mặt
Chữ “Đ” hoặc chữ “H”
Chữ “Đ”: Tên một mơn học của bộ mơn tốn? (đại số). Hai số có tổng bằng 0?(đối
nhau). Hai tia chung góc và nằm trên một đường thẳng gọi là hai tia?(đối nhau). Hai góc có
chung đỉnh và một cạnh của góc này là tia đối của góc kia là?(đối đỉnh). Tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x, y) trên mặt phẳng toạ độ gọi là?(đồ thị). Một
khẳng suy ra từ những khẳng định được coi là đúng gọi là?(định lí). Đơn vị đo của góc?(độ).
Cách nói khác của kết quả của một bài tốn?(đáp số). Hình gồm hai điểm A, B và tất cả các
điểm nằm giữa A và B gọi là?(đoạn thẳng).
Chữ “H”: Số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước?(hợp số). Tên một mơn học
của bộ mơn tốn?(hình học). Là tên một tập hợp số?(hữu tỉ). Đại lượng y phụ thuộc vào đại

lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta ln xác định được chỉ một giá trị của y tương
ứng gọi là?(hàm số). Tên đơn vị đo tần số?(héc-Hz). Kết quả của phép trừ?(hiệu). Đất nước
có nhà tốn học Pi-ta-go?(Hi Lạp). Điểm M ( 3; 2), số 3 được gọi là?(hồnh độ).
1.1.5/TRỊ CHƠI 5:THI Ơ CHỮ
THỂ LỂ:
+Mỗi đội được lựa chọn hai câu,
+DCT: Đọc câu hỏi
Đội bốc câu hỏi trả lời trước
*Nếu đúng được 20 điểm
* Nếu sai đội khác trả lời(1 đội nhanh nhất)
-Đúng:10 điểm
- Sai trừ 5 điểm
+ Các đội trả lời theo từng vòng.
NỘI DUNG ơ chữ
1 T U N G Đ Ộ
2 H Ữ U T Ỉ
3 N G U Y Ê N T Ố
4 Ơ C L Í T
5 C Ơ S Ố
6 H Ỗ N S Ố
7 Đ Ề C Á C
8 H À M S Ố
Câu hỏi?
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 13
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
1/ Hai góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia gọi là hai góc?
2/ Khi thực hiện phép cộng hai hay nhiều số thì kết quả được gọi là?
3/Tên tập hợp số được kí hiệu bởi chữ N .
4/Ơng là nhà tốn học người Pháp biểu diễn dấu căn bác hai đầu tiên.
5/ Số làn xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dáu hiệu gọi là gì?

6/Tên gọi của cạnh có độ dài lớn nhất trong một tam giác vng.
7/đây là câu nói của nhà bác học nào:”Tâu bệ hạ, trong hình học khơng có con đường dành
riêng cho vua chúa”.
8/Số chia trong khi viết ở dạng phân số được gọi là gì?
Tóm lại trong q trình dạy học sự nhiệt tình , chịu khó ,tinh thần trách nhiệm của
người giáo viên là đều khơng thể thiếu được để dạy nâng cao chất lượng học tập cho học
sinh . Nhưng đó cũng chỉ là một mặt , là điều kiện cần nhưng chưa đủ để học sinh đạt chất
lượng cao . Phải có sự kết hợp ,vận dụng sáng tạo trong phương pháp dạy học nhất là phương
pháp dạy học mới hiện nay . Người giáo viên cần chú ý trong từng trường hợp ,từng đối
tượng học sinh để học sinh tự lực của mình có điều kiện phát triển khả năng tư duy , chiếm
lĩnh kiến thức .
1.2/ Giải pháp để tổ chức các hoạt động trên:Tùy theo thời gian và xắp sếp thời gian có
thể là vào các buổi hoạt động ngoại khóa, chun đề trong một lớp hoặc trong tồn
trường.
II.Kế hoạch ra bài tập về nhà :
Mơn Tốn là mơn học rất cần đến việc thực hành, ln ln phải có sự kết hợp với nhau giữa
lý thuyết và thực hành . Qua thực hành mới củng cố được lý thuyết , khắc sâu kiến thức , rèn
luyện kỹ năng tính tốn và phát triển tư duy . Ở phạm vi SGK sau mỗi bài học đều có một
lượng bài tập để học sinh thực hành , luyện tập nhưng đơi khi còn ít ,hệ thống bài tập chưa đủ
cho học sinh yếu tập làm quen từ những bài tập rất dễ để từng bước nâng dần giải những bài
tập khó hơn .Do đó trong từng tiết dạy người giáo viên có thể ra thêm bài tập tùy tình hình
lớp học để học sinh có điều kiện tiếp xúc với khâu thực hành và nội dung bài tập phong phú
hơn.
Những số tiết cơ bản trong chương trình rất cần thiết .Vì vậy vấn đề luyện tập thật nhiều để
học sinh nhớ lâu , củng cố lý thuyết được bền vững là rất cần thiết .
Nếu khâu thực hành làm ít thì rõ ràng kiến thức chóng qn hơn , lí thuyết khơng được khắc
sâu đậm nét . Chẳng hạn khi dạy quy tắc cộng, trừ , nhân, chia phân số ở học sinh lớp 6, cần
có lượng bài tập thật nhiều để qua bài tập học sinh mới được khắc sâu quy tắc . Khi dạy học
sinh mới giải tốn hình , nếu học sinh ít giải bài tập , ngại thực hành thì chắc chắn các em
khơng nhạy bén ,vận dụng lý thuyết ít được linh hoạt vào giải bài tập .Điều này ảnh hưởng rất

nhiều đến đợt kiểm tra , đợt thi , làm giảm sút chất lượng trầm trọng .
Nói chung do đặc điểm của mơn Tốn là mơn học khơng thể nói sng , nói và làm phải ln
đi song song với nhau.Vì vậy , cần thực hành để rèn luyện kỹ năng , khắc sâu kiến thức và
phát triển tư duy.
III.Kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà :
Kiểm tra bài cũ, kiểm tra bài tập về nhà là việc rất cần thiết . Nếu chúng ta kiểm tra thường
xun thì việc học bài cũ và làm bài tập ở nhàcủa các học sinh sẽ chu đáo hơn. Ngược lại ,
nếu bị xem nhẹ thì việc chuẩn bị bài tập, học bài cũ sẽ hạn chế và chất lượng học tập giảm rõ
rệt.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 14
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Ở lứa tuổi của các em nhất là đầu cấp học đơi khi nhận thức còn kém, học là để đối phó thầy
cơ giáo, học là để giáo viên kiểm tra bài mình đã làm ,đã thuộc. Chưa có sự hiểu biết phải tự
giác học để hiểu, để bản thân mình được tiến bộ. Do vậy kiểm tra bài cũ thường xun là biện
pháp để học sinh tự giác học bài và làm bài ở nhà trước khi đến lớp. Từ đó tạo nên khơng khí
lớp học nghiêm túc, trật tự, mọi học sinh đều ở tư thế chuẩn bị giáo viên sẽ kiểm tra mình .
Thời gian kiểm tra bài cũ ở đầu các tiết học rất có giới hạn, khơng thể kiểm tra hết được. Vì
vậy muốn nắm được việc làm bài tập ở nhà của học sinh một cách tồn diện người giáo viên
phải nghĩ ra kế hoạch phân cơng các tổ trưởng chịu trách nhiệm kiểm tra từng thành viên
trong tổ ở đầu buổi học. Đầu tiết học các tổ trưởng báo cáo tình hình chuẩn bị bài tập ở nhà
của từng tổ viên. Học sinh nào chưa làm bài tập ở nhà sẽ có biện pháp xử phạt thích đáng .
Trong trường hợp học sinh khơng làm bài tập ở nhà mà lên lớp mượn vở bạn chép cũng được
báo lại và sẽ xử phạt nặng hơn.
Sau khi các tổ trưởng báo cáo lại xong giáo viên mới kiểm tra bài cũ. Nếu kiểm tra có gì
khơng khớp với báo cáo của tổ trưởng thì sẽ có biện pháp xử phạt tổ trưởng vì chưa thực hiện
đúng với sự phân cơng. Có như vậy trong từng tiết học mới sớm phát hiện được những học
sinh lười học bài , lười làm bài tập giúp giáo viên sớm có biện pháp xử lý và tìm ra ngun
nhân cụ thể để sớm khắc phục.
Với kế hoạch kiểm tra bài tập ở nhà như trên, người giáo viên đã kiểm tra được tồn diện học
sinh. Phải làm thường xun, liên tục mới thấy được kết quả nâng cao chất lượng rõ rệt tạo

thành nếp thi đua học tập sơi nổi ở học sinh. Học sinh hứng thú học tập, giáo viên biết được
các học sinh cá biệt của mình. Khi trở thành thói quen, giáo viên làm việc rất nhẹ nhàng
nhưng đạt hiệu quả cao. Từ các báo cáo tổng qt đến cụ thể tình hình học tập của học sinh.
Giáo viên kịp thời nắm bắt được lỗ hổng của học sinh mà kịp thời sửa chữa.
Tóm lại, những kế hoạch ở lớp, kế hoạch ra bài tập về nhà đến kế hoạch kiểm tra bài tập về
nhà là những suy nghĩ tìm ra phương pháp làm việc của bản thân trong thời gian qua. Với
những kế hoạch đó bản thân tơi đã làm nhiều năm và thấy chất lượng dạy học tăng rõ rệt.
Nhưng dù sao thì tinh thần trách nhiệm, nhiệt tình trong cơng tác, hăng say trong nghề nghiệp
là khơng thể thiếu được trong q trình giảng dạy .
IV.Kế hoạch đưa bài tập thành từng chun đề cho cả năm học ( Ví dụ cho lớp 6)
Trong sách bồi dưỡng mơn Tốn cấp tiểu học cho giáo viên có viết: “Số học là hạt nhân của
chương trình tốn”. Vì vậy người giáo viên cần dạy học sinh nắm vững chắc về cấu trúc của
số học và các phép tính trên tập N,tập Z, tập Q. Do đó chương trình Tốn lớp 6 là nền tảng để
có cơ sở học các nội dung khác.Trong chương trình có những chỗ căn bản, trọng tâm nên
giáo viên phải thường xun ơn luyện và ra bài tập thật nhiều để học sinh thực hành để kiến
thức mới được khắc sâu và lâu qn. Giáo viên cũng cần hướng dẫn học sinh cách ơn tập
chương, cách liệt kê các cơng thức tốn để tóm tắt và chốt lại những điểm trọng tâm vận dụng
vào giải bài tập.
Trong năm học giáo viên có thể lập các bài tập của từng chương, từng nội dung cho học sinh
tài liệu về nhà xen trước và coi như đó là một tài liệu để học tập.
Ví dụ:
4.1/:Tập hợp – Tập hợp N, tập hợp N
*

4.1.1 Ơn tập lý thuyết:
Câu 1: Hãy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về
tập hợp thường gặp trong tốn học?
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 15
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp.

Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp
N
và
*
N ?
4.1.2/ Bài tập
⊕
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp X là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống
B … X ; C … X ; H … X
Hướng dẫn:
a) A = {a, c, h, I, m, n, ơ, p, t}
b) B
∉
X ; C
∈
X ; H
∈
X
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái Y = {A, C, O}
a) Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b) Viết tập hợp Y bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử củaY
Hướng dẫn:
a) Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá”
b) Y = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a)Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và khơng thuộc B.
b)Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và khơng thuộc A.
c)Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d)Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn:
a) C = {2; 4; 6}
b) D = {7; 9}
c) E = {1; 3; 5}
d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c) Tập hợp T = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A khơng?
Hướng dẫn:
a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b}
b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b}
c)Tập hợp T khơng phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c
∈
T nhưng c
∉
A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn:
- Tập hợp con của B khơng có phần từ nào là
∅
.
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.

Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 16
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ ln có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp
rỗng
∅
và chính tập hợp A. Ta quy ước
∅
là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền các kí hiệu
, ,∈ ∉ ⊂
thích hợp vào chỗ trống
1 … B ; 3 … A ; 3 … B ; B … A
Hướng dẫn:
1
∉
B ; 3
∈
A ; 3
∈
B ;B
⊂
A
Bài 7: Cho các tập hợp:
{ }
/ 9 99A x N x= ∈ < <
;
{ }
*
/ 100B x N x= ∈ <

Hãy điền dấu
⊂
hay
⊃
vào các ơ dưới đây
N … N* ; A … B
Hướng dẫn:
N
⊃
N
*
; A
⊂
B
⊕
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần
tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b) Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296.
c) Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.
Hướng dẫn:
a) Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b) Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c) Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng qt:
-Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.

-Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
-Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên
tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số
trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 =
471 số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số.
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống
nhau.
Hướng dẫn:
- Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên khơng
thoả mãn u cầu của bài tốn.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng:
abbb
,
babb
,
bbab
,
bbba
với a
≠
b là cá chữ số.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 17
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
- Xét số dạng

abbb
, chữ số a có 9 cách chọn ( a
≠
0)
⇒
có 8 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9 . 8 = 72 số có dạng
abbb
.
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 72 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến
10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 72.4 =288 Số
4 .2/ Phép cộng và phép trừ- phép nhân và phép
4.2.1Ơn tập lý thuyết .
+ Phép cộng hai số tự nhiên bất kì ln cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của
chúng.Tadùng dấu “+” để chỉ phép cộng:
Viết: a + b = c
( số hạng ) + (số hạng) = (tổng )
+)Phép nhân hai số tự nhiên bất kìln cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.
\Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân.
Viết: a . b = c
(thừa số ) . (thừa số ) = (tích )
* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn
có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì khơng cần viết
dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab.
+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số
của tích phải bằng 0.
* TQ: Nếu a .b= 0thìa = 0 hoặc b = 0.
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a)Tính chất giao hốn: a + b= b+ a a . b= b.a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng khơng thay đổi.

+ Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích khơng thay đổi.
b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c )
Phát biểu : + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba ta có thể cơng số thứ nhất với
tổng của số thứ hai và số thứ ba.
+ Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ
hai và số thứ ba.
c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng
các kết quả lại
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất
Trên cụ thể là:
- Nhờ tính chất giao hốn và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí
các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi
thực hiện phép tính trước.
- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số
chung a. b + a. c = a. (b + c)
Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 18
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
4.2.2 . Bài tập
*.Dạng 1: Các bài tốn tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235 b/ 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25
ĐS: a/ 17000 b/ 3700
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:

a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34
Hướng dẫn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng
này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
Bái 4: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998
c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
Hướng dẫn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cùng một số
vào số bị trừ và số trừ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng tính chất
kết hợp của phép cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121.
Bài 4:Tính nhanh:
a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576
Bài 5: (VN )Tính nhanh:
a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455

+) Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành hai thừa số rồi áp dụng tính chất
kết hợp của phép nhân:
VD: Tính nhanh: 45. 6 = 45. ( 2. 3) = ( 45. 2). 3 = 90. 3 = 270.
Bài 6:Tính nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 19
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Bài 7: (VN )Tính nhanh:
a) 25. 36 b) 125. 88 c) 35. 18 d) 45. 12
+)Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành tổng hai số rồi áp dụng tính chất
phân phối:
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270.
Bài 8:Tính nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302
Bài 9: (VN)Tính nhanh:
a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123. 1001
+) Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí:
VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bài 10:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
Bài 11: (VN)Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12
+. Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp của phép nhân để tính bằngcách hợp línhất:
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bài 1:Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50

Bài 12: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 72. 125. 3 b ) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25
*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Bài 13:Tính bằng cách hợp lí nhất:
a)38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d)39.8 + 60.2 + 21.8
e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 14: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhất:
a)32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7
c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 d(123.456 + 456.321 –256.444
e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
*.Dạng 2: Các bài tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều:
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49
* Nhận xét:+ số hạng đầu là : 1và số hạng cuối là: 49.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 20
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
+S có 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25
Ta tính tổng S như sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có25 số hạng )
2S = 50. 25

S = 50.25 : 2 = 625
*TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k
Số số hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1
Số số hạng m= ( an – a1 ) : k + 1
Tổng S được tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2
S = ( an + a1) . m : 2
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
Bài 2: (VN)Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351.
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Bài 7: Cho số A= 123456 .. .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 53.
a)Hỏi A có bao nhiêu chữ số.
b) Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần.?
c) Chữ số thứ 50là chữ số nào ?
d)Tímh tổng các chữ số của A.
Bài 8 : (VN)Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 5đến 90 ta được số B = 5678910…888990.
a)Hỏi B có bao nhiêu chữ số?
b) Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần ?
c) Chữ số thứ 100 của B là chữ số nào ?
d)Tính tổng các chữ số của B.
Bài 9: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999

Hướng dẫn
- áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 10: Tính tổng của:
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 21
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
a/ S
1
= 100 + 101 + .. . + 998 + 999
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S
1
= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S
2
= 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S
2
= (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 11: Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283
ĐS: a/ 14751
b/ 10150

Các giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sơ trên, đó là những dãy
số cách đều.
Bài 12: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
Hãy tìm cơng thức biểu diễn các dãy số trên.
ĐS:
a/ a
k

= 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ b
k

= 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ c
k

= 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc c
k

= 4k + 1 với k
∈
N
Ghi chú : Các số tự nhiên lẻ là những số khơng chia hết cho 2, cơng thức biểu diễn là
2 1k +
,
k
∈
N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, cơng thức biểu diễn là

2k
, k
∈
N6) Bài
11:Tính nhanh :
a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )
c) 53 .11 ;75 .11 d) 79 .101
giải :
a)12 .25 +29 .25+59 .25 b) 28.(231 +69) +72(321 +69)
= (12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72)
= 100 .25 = 2500 = 300.100=30000
c)53 .11 =53 .(10 +1) =530 +53 =583 ; 75.101 =750 +75 =825
*Chỳ ý: Muốn nhân 1 số cố 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả vào giữa 2
chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị vào giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách
viết chữ số đó 2 lần khác nhau
vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chỳ ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách
viết chữ số đó 2 lần khác nhau
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 22
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
Ví dụ:123.1001 = 123123
*Dạng 3: Tìm x
Bài 1:Tìm x
∈
N biết
a/ (x –15) .15 = 0 b/ 32 (x –10 ) = 32

⇔
x –15 = 0
⇔
x –10 = 1

⇔
x =15
⇔
x = 11
Bài 2:Tìm x
∈
N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435

⇔
x –15 =75
⇔
6x+70 =575-445
⇔
125-x =435-315

⇔
x =75 + 15 =90
⇔
6x =60
⇔
x =125-120

⇔
x =10

⇔
x =5
Bài 3:Tìm x
∈
N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

⇔
x-5 = 15
⇔
x-105 =21.15

⇔
x = 20
⇔
x-105 =315

⇔
x = 420
Bài 4:Tìm x
∈
N biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS:x=5; x = 7)
b/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
4.3/Dấu hiệu chia hết
4.3.1 /Ơn tập lý thuyết.
+)Tính chất chia hết của một

Tính chất 1: a

m , b

m , c

m ⇒ (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a

m , b

m , ⇒ (a - b)

m
Tính chất 2: a

m , b

m , c

m ⇒ (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a

m , b

m , ⇒ (a - b)


m Các tính chất 1&
2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng.
+)Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ
số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ
những số đó mới chia hết cho 5.
+) Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ
những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể khơng chia hết cho 9.
2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
4.3.2 Bài tập
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 23
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 khơng?
a/ 66 – 42
Ta có: 66

6 , 42

6 ⇒ 66 – 42

6.
b/ 60 – 15
Ta có: 60

6 , 15


6 ⇒ 60 – 15

6.
BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24

8 , 40

8 , 72

8 ⇒ 24 + 40 + 72

8.
b/ 80 + 25 + 48.
80

8 , 25

8 , 48

8 ⇒ 80 + 25 + 48

8.
c/ 32 + 47 + 33.
32

8 , 47

8 , 33


8 nhưng
47 + 33 = 80

8 ⇒ 32 + 47 + 33

8.
*. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:
BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x
∈
N.
Tìm điều kiện của x để A

3, A

3.
Giải:
-Trường hợp A

3
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x


3.
-Trường hợp A

3.
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

3.
BT 4:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 khơng, có chia hết
cho 4 khơng?
Giải:
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k

2 , 10

2 ⇒ a

2.
24. k

2 , 10


4 ⇒ a

4.
*. BT chọn lựa mở rộng:
BT 6: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số khơng chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
khơng chia hết cho 4.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 24
Xây dựng k ế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở ”
BT Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5:
4.4/Ước và bội số nghun tố - hợp số
4.4.1 Ơn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số ngun tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số ngun tố đầu tiên?
4.4.2 Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1
Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 5
2
+ 5

3
+ .. . + 5
8
là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 3
3
+ 3
5
+ 3
7
+ .. .+ 3
29
là bội của 273
Hướng dẫn
a/ A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ .. . + 5
8
= (5 + 5
2
) + (5
3
+ 5
4
) + (5
5
+ 5
6

) + (5
7
+ 5
8
)
= (5 + 5
2
) + 5
2
.(5 + 5
2
) + 5
4
(5 + 5
2
) + 5
6
(5 + 5
2
)
= 30 + 30.5
2
+ 30.5
4
+ 30.5
6
= 30 (1+ 5
2
+ 5
4

+ 5
6
)
M
3
b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 3
6
+ .. . + 3
24
)
M
273
Bài 4: Biết số tự nhiên
aaa
chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn
aaa
= 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1.
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a
≥
2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
Dạng 2:
Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số ngun tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.

d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng
ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu
tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số
đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
Trường THCS Đồn Thị Điểm Năm học: 2009 – 2010 Giáo viên : Nguy ễn Văn Hân Trang- 25