skkn biện pháp khắc phục một số sai sót trong dạy và học toán 4

Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng

Phòng GD & ĐT Lệ Thuỷ
Trờng TH Thái Thuỷ

Sáng kiến Kinh nghiệm
Đề tài: Tìm hiểu những sai sót thờng gặp ở
học sinh trong dạy học các dạng toán lớp 4

Giáo viên thực hiện: Ngô Tiến Dũng
Đơn vị: Trờng TH Thái Thuỷ

Phần mở đầu

Trang

1


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
I. Lý do chọn đề tài

1.Cơ sở lí luận
Trong thế giới ngày nay, khoa học kỹ thuật phát triển với tốc
độ chóng mặt. Đòi hỏi đội ngũ lao động phải có trình độ năng
lực thực sự mới đáp yêu cầu cầu xã hội. Đặt ra cho giáo dục phải
đào tạo một cách toàn diện về mọi mặt: trí, đức, thể, mĩ. Vì
vậy ngay ở tiểu học, bậc học nền tảng đặc biệt nhấn mạnh đến
việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri thức và kĩ

năng cơ sở thiết thực với cuộc sống cộng đồng: phơng pháp suy
nghĩ và học tập, t duy và sáng tạo, sự năng động và linh hoạt,
cách ứng xử phù hợp với thiên nhiên, con ngời và xã hội. Với mục tiêu
đó, môn toán nó có vị trí quan trọng trong hình thành trí đức
của học sinh, giúp học sinh có những tri thức cơ sở ban đầu về
số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lợng cơ bản và
một số yếu tố hình học đơn giản giúp học sinh có thể học tiếp
lên trung học hoặc có thể bớc vào cuộc sống lao động. Hình
thành kĩ năng thực hành tính, đo lờng, giải bài toán có nhiều
ứng dụng thiết thực trong đời sống. Bớc đầu hình thành và phát
triển năng lực trừu tợng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tởng tợng
gây hứng thú học tập toán, phát triển khả năng suy luận và biết
diễn đạt đúng( bằng lời, bằng viết )các suy luận đơn giản góp
phần rèn luyện phơng pháp học tập và làm việc khoa học, linh
hoạt, sáng tạo
Mặt khác, môn toán lớp 4 có vị trí đặc biệt quan trọng
trong bậc tiểu học vì: Toán 4 nâng cao kĩ năng tính toán, củng
cố kĩ năng giải toán với các bài toán hợp ( toán có lời văn), nâng số
lợng phép tính để giải bài toán. Ngoài ra các em đợc học thêm
2
Trang


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
các dạng toán điển hình( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai
số đó; Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng
( hiệu) và tỉ số của hai số ). Đây là dạng toán khó, ngoài kĩ năng
thực hiện phép tính số học, ta cần có các kĩ năng hình thành
các bớc giải toán, rèn khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và

viết. Bởi lẽ, khi giải các loại toán điển hình, học sinh phải huy
động toàn bộ các tri thức, kĩ năng, phơng pháp về giải toán tiểu
học đối với thực tế cuộc sống. Do đó việc nhầm lẫn, sai sót khi
làm toán khó tránh khỏi.
2. ý nghĩa của việc tìm hiểu những

sai sót trong

dạy và học toán lớp 4
Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy vấn đề dạy và học
toán lớp 4. Học sinh khi làm bài thờng mắc sai lầm, đôi khi còn
không làm đợc, không biết giải quyết vấn đề nh thế nào? Do
không nắm đợc cái bản chất, đặc điểm chung, không biết
phân biệt các dạng bài toán và phơng pháp giải tơng ứng với các
dạng đó. Cho nên việc tìm hiểu những sai sót trong dạy và học
toán 4 là điều cần thiết và nên làm. Qua đó giúp ngời giáo viên
điều chỉnh phơng pháp dạy và có biện pháp giúp học sinh giải
quyết khó khăn vớng mắc trong khi giải toán, hạn chế mức thấp
nhất những sai sót thờng mắc phải ở học sinh. Đồng thời giúp cho
học sinh có phơng pháp học, nắm vững cách giải từng dạng toán
và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Đó cũng là lí do tôi
chọn đề tài này để nghiên cứu.
II. Mục đích nghiên cứu

- Phân loại các dạng bài tập về toán điển hình.
- Tìm hiểu những sai sót của học sinh trong việc giải toán
Trang

3

Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
- Phân tích nguyên nhân sai sót và đề ra biện pháp khắc
phục.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu

1. Cơ sở lí luận.
2. Nội dung chơng trình và thực trạng về dạy và học các
dạng toán điển hình hiện nay.
3. Lựa chọn một số dạng toán điển hình để tìm hiểu khó
khăn sai sót. Phân
tích nguyên nhân và đa ra phơng hớng khắc phục sai sót.
4. Bớc đầu đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao
chất lợng học toán điển hình nói riêng và toán nói chung ở tiểu
học.
5. Dạy thử nghiệm theo các biện pháp đã đề xuất.
IV. Đối tợng nghiên cứu

Học sinh lớp 4C Trờng tiểu học Thái Thuỷ
V. Phạm vi nghiên cứu

Học sinh lớp 4 trờng tiểu học TH Thái Thuỷ
VI. Phơng pháp nghiên cứu

Để tiến hành nghiên cứu đề tài, chúng tôi sử dụng các phơng pháp:
- Nghiên cứu tài liệu.
- Quan sát thu thập thông tin về đối tợng nghiên cứu.
- Phân tích, thống kê, đối chiếu tìm ra các dạng toán học
sinh thờng sai sót.

- Thực nghiệm s phạm để bớc đầu khẳng định tính khả
thi đề tài.
Trang

4


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng

Phần nội dung
Chơng I
Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở khoa học của đề tài

Trang

5


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
1.Cơ sở toán học
So với chơng trình môn toán ở bậc tiểu học, chúng ta thấy
chơng trình môn toán 4 có khối lợng kiến thức và số lợng bài tập
tơng đối nhiều. Đặc biệt có các dạng toán điển hình là một
trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và học
của học sinh. Đây là dạng toán học sinh thờng hay sai sót, nhầm
lẫn trong quá trình làm bài.
Sở dĩ nói nh vậy, bởi vì học sinh tiểu học bớc đầu tiếp xúc

với toán có lời văn, các em phải đọc kĩ toàn bộ bài toán, phải hiểu
đợc ý nghĩa của từng câu trong bài toán, mặt khác phải phân
biệt đợc các dạng toán . Từ đó đa ra cách giải phù hợp.
Ví dụ Bài 1( SGK Tr 149)
Một sợi dây dài 28m đợc chia cắt thành hai đoạn, đoạn thứ
nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét.
Khi đọc bài toán xong nhiều học sinh khá dễ dàng làm đợc,
nếu hỏi tại sao em biết đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng
và tỷ của hai số đó thì nhiều em còn lúng túng. Vậy hai số đó là
hai số nào? ( Đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai ). Tỷ số là bao nhiêu?
Đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai cho biết điều gì?( tỷ số
giữa hai đoạn). Ta có bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ của
hai số. Từ đó đa ra cách giải.
Nh vậy, việc đánh giá dạng toán đối với các em hết sức khó
khăn không những t duy về ngôn ngữ toán học còn nhiều hạn chế
mà còn đối với các bài toán điển hình các em muốn làm đúng
thì đầu tiên các em phải nắm đợc bài toán cho biết gì? Bài toán
hỏi gì? Bài toán thuộc loại toán điển hình nào?

Trang

6


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
2. Cơ sở của phơng pháp dạy học toán
Đối với học sinh tiểu học, học toán đã khó, học giải toán có lời
văn càng khó hơn. Bởi vì những bài toán có lời văn là những bài
toán yêu cầu phải sự t duy trừu tợng. Học sinh phải suy nghĩ phân

tích phán đoán để tìm ra cách giải. Chính vì vậy những bài
toán có lời văn thờng hay sai và nhầm lẫn giữa các dạng toán. Để
giúp học sinh làm tốt các dạng toán lớp 4 đòi hỏi ngời giáo viên
phải có phơng pháp dạy học toán sao cho phát huy đợc óc sáng
tạo, tính độc lập suy nghĩ của học sinh.
Đối với học sinh tiểu học, do t duy trừu tợng logic còn kém
phát triển, t duy trực quan hình tợng chiếm u thế. Bởi vậy ngời
giáo viên phải biến những nội dung trừu tợng, khó hiểu của bài
toán thành những cái trực quan cụ thể( hình vẽ, sơ đồ) học sinh
sẽ dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán.
Ví dụ: Bài 2( SGK Tr 151)
Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5
lần thì đợc số thứ hai. Tìm hai số đó?
Đối với bài toán này yêu cầu học sinh đọc đề rồi giải thì học
sinh sẽ hiểu nhầm, hoặc làm sai, học sinh khó xác định dạng
toán này là gì? Nếu đọc không kĩ học sinh tởng số thứ nhất gấp
5 lần số thứ hai, nhầm sang dạng toán tổng tỷ. Do đó học sinh có
thể giải nh sau:
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 1 = 6( phần)
Số thứ hai là:
60 : 6 = 10

Trang

7


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng

Số thứ nhất là:
10 x 5 = 50
Đáp số: Số thứ nhất: 50
Số thứ hai: 10
( đây là cách giải sai)
Chính vì vậy để giúp học sinh tránh sự hiểu nhầm giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ. Từ sơ đồ trực quan học sinh
tìm ra cách giải:
?
Số thứ nhất

60

Số thứ hai
?
Nhìn vào sơ đồ ta thấy số thứ hai hơn số thứ nhất 4
phần bằng nhau, một phần là số thứ nhất, chúng ta giải nh sau:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 -1 = 4 ( phần)
Số thứ nhất là:
60 : 4 = 15
Số thứ hai là:
15 x 5 = 75
Đáp số: Số thứ nhất là: 15
Số thứ hai là: 75
Khi dạy các dạng toán ở lớp 4, chúng ta phải giúp cho học sinh
nắm vững đợc từng dạng toán điển hình và những khái niệm cụ
thể tơng ứng với mỗi dạng toán. ở mỗi loại dạng toán điển hình

Trang

8


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
đó chúng ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp ngắn gọn, cụ
thể và dể hiểu nhất.
II. Nội dung chơng trình

Học sinh lớp 4 đợc học trong 35 tuần, mỗi tuần 5 tiết về nội
dung sau:
- Số tự nhiên-Bảng đơn vị đo khối lợng.
- Bốn phép tính với số tự nhiên.
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9.
- Hình học, giới thiệu hình bình hành, hình thoi
- Phân số - Các phép tính về phân số.
- Tỉ số - Một số bài toán kiên quan đến tỉ số- Tỷ lệ bản đồ
- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ hai số đó.
Trong chơng trình sách giáo khoa toán 4, có nhiều dạng toán
nằm xen kẽ nhau nhng tôi chỉ tập trung tìm hiểu một số dạng bài
học sinh dễ nhầm lẫn, dễ sai nhất. Đó là: tìm số trung bình
cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; tìm hai số
khi biết tổng và tỷ hai số đó; tìm hai số khi biết hiệu và tỷ hai
số đó. ở mỗi dạng bài tôi đi sâu nghiên cứu các phần sau:
- Kiến thức cơ bản sách giáo khoa mà giáo viên cần truyền
đạt đến học sinh.
- Phân loại các bài toán trong sách giáo khoa và tìm hiểu

cách làm của học sinh ở dạng cơ bản đó.
- Phán đoán nguyên nhân sai sót, từ đó đánh giá việc dạy
và học. Dự kiến biện pháp khắc phục.
Trang

9


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
III. Thực trạng về việc dạy và học các dạng toán lớp 4

1. Đối với giáo viên
Thực trạng dạy học hiện nay của một số giáo viên còn mang
tính áp đặt. Nội dung kiến thức mới trong các loại toán điển
hình trình bày sẵn trong sách giáo khoa đợc giáo viên đem ra
diễn giảng, còn học sinh chủ yếu là ghi nhớ thông tin và làm theo
mẫu. Nh vậy cả giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu
có sẵn. Mặt khác hầu hết giáo viên lên lớp ít sử dụng đồ dùng
trực quan ( sơ đồ, vẽ hình tóm tắt) hoặc sử dụng không hiệu
quả, khả năng hớng dẫn bài toán còn hạn chế khiến cho các em
tiếp thu kiến thức rất khó khăn. Do đó giáo viên làm việc một
cách máy móc, ít có nhu cầu và cơ hội để phát huy khả năng
sáng tạo của nghề dạy học. Qua đó phần nào làm hạn chế khả
năng t duy làm bài của học sinh.
2. Đối với học sinh
Các dạng toán điển hình trong chơng trình lớp 4 cung cấp
khá gần nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn hoặc khó phân biệt dẫn
đến giải sai. Hơn nữa các dạng toán này khó, đòi hỏi học sinh
phải t duy mà học sinh hầu nh chỉ biết làm theo giáo viên hoặc

các bài mẫu trong sách, do đó năng lực của số đông học sinh
không có điều kiện bộc lộ và phát triển đầy đủ.
Mặt khác từ việc dạy học theo kiểu áp đặt của thầy mà học
sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động, các qui tắc, các công
thức, ... mà thầy đa ra học sinh có nhiệm vụ phải ghi nhớ. Chính
vì vậy học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu, không
hiểu đợc bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn máy
móc. Do đó những bài có cấu trúc hơi khác đi một chút là học
10
Trang


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
sinh không làm đợc hoặc làm sai. Với lại mỗi loại dạng toán điển
hình đều có những khái niệm, cách làm hoàn toàn khác nhau.
Đối với các em học sinh trong một năm học phải nhớ nhiều khái
niệm qui tắc nh vậy nên các em thờng nhầm lẫn giữa các dạng
toán.

Chơng II
Trang

11


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng

Tìm hiểu những sai sót trong việc dạy và học

các dạng toán lớp 4.
I. các Dạng toán

1. Tìm số trung bình cộng
1.1. Kiến thức cơ bản
Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của
các số đó, rồi chia tổng cho số các số hạng.
Qui tắc tổng quát:
Số trung bình cộng = ( tổng của các số hạng) : số các số
hạng.
1.2. Những sai sót điển hình
1.2.1. Các bài toán áp dụng trực tiếp công thức
Bài 2(SGK Tr 27):
Bốn em Mai, Hoa, Hng, Thịnh lần lợt cân nặng là 36kg,
38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu kg
?
Nhìn chung đa số học sinh làm đợc chỉ một số học trung bình,
yếu cha hiểu khái niệm nên làm sai.
Bi giải:
Một bạn cân nặng số kg là:
36+38+40+34=148( kg)
Bốn bạn cân nặng số kg là:
148: 4=37( kg)
Trung bình một bạn cân nặng số kg là:
37: 4= 9(kg).
Đáp số: 9 kg

Trang

12

Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Nhận xét: Cha hiểu khái niệm trung bình, bài làm sai,
đáp số sai.
Hoặc học sinh không xác định các số hạng để chia dẫn
đến làm sai bài toán.
1.2.2. Các bài toán cha giải đợc trực tiếp nhờ công
thức.
Bài 4(SGK Tr 175):
Một công ty chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô,
mỗi ô tô chở đợc 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở đợc 24
máy. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở đợc bao nhiêu máy bơm?
Một học sinh giải nh sau:
Bài giải 1:
Trung bình mỗi ô tô chở đợc số máy bơm là:
( 16 + 24 ) : 2 = 20( máy )
Đáp số: 20 máy.
Nhận xét: Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn
công thức. Bài làm sai, đáp số sai
Một học sinh khác giải:
Bài giải 2:
3 ô tô chở đợc số máy là.
16 x 3 = 48( máy )
5 ô tô chở đợc số máy là:
24 x 5 = 120( máy )
Trung bình mỗi ô tô chở đợc số máy bơm là:
( 48 + 120) : 2 = 84( máy )
Đáp số: 84 máy.

Trang

13


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Nhận xét: Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, thấy
tổng của hai số hạng 48 và 120 nên đem chia cho 2 dẫn đến bài
làm sai.
Bài 5b(SGK Tr 28)
Số trung bình cộng của hai số là 28. Biết một trong hai số
đó bằng 30, tìm số kia.
Bài giải 1:
Số kia là:
(28+30):2= 29
Đáp số: 29
Nhận xét: Học sinh không hiểu bài vẫn áp dụng cách tính
trung bình cộng, bài giải sai.
Một học sinh khác đã giải bài này nh sau:
Bài giải 2:
Số cần tìm là: 29
Vì: (30+29):2=28.
Nhận xét: Học sinh giải sai do không nắm đợc cách làm.
Tính nhẩm ra đáp số.
1.3. Nguyên nhân sai sót
- Các em cha nắm đợc quy tắc tìm số trung bình cộng.
Cha hiểu rõ thế nào là số hạng và số các số hạng( Bài toán 2, bài
giải 2) cha hiểu rõ bản chất khái niệm trung bình cộng.

- Kiến thức bị áp đặt nên các em làm việc một cách máy
móc, rập khuôn theo công thức:
Số trung bình cộng = Tổng các số hạng: số các số hạng nên
dẫn đến sai sót ở bài toán 4:
Trung bình mỗi ô tô chở đợc số máy bơm là:
Trang

14


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
( 48 +120) : 2 = 84( máy )
Các em cứ nghĩ là tổng của 2 số hạng 48 và 120 nên các em
đem chia cho 2. Trong khi đó ( 48 + 120) là tổng số máy do 8 ô
tô chuyển.
Vì kiến thức bị áp đặt nên các em không có khả năng sáng
tạo( bài toán 4). Đây là kiểu bài muốn giải đợc phải suy luận từ
công thức đã biết:
VD: TBC của 2 số = Tổng của 2 số : 2
Suy ra: Tổng của 2 số = TBC của 2 số x 2.
Số hạng cha biết = Tổng - số hạng đã biết.
Nhng đại đa số các em không làm đợc, nhiều em cứ máy
móc rập khuôn theo quy tắc( Bài toán 4), nhiều em khá hơn lần
mò ra kết quả nhng không nắm đợc cách là( Bài toán 5b)
Các nguyên nhân sai sót trên đây cũng là một phần do giáo
viên, khi giảng dạy chỉ thông tin một chiều nên không nắm bắt
đợc khả năng nắm kiến thức của học sinh đến đâu. Khi dạy
không kết hợp đồ dùng trực quan để phát huy t duy trực quan
hình tợng của học sinh.

1.4. Biện pháp khắc phục
- Giáo viên hớng dẫn đọc kỷ đề và tóm tắt bài toán.
- Khả năng giải toán của học sinh còn phụ thuộc vào phơng
pháp hớng dẫn giải toán của giáo viên. Sự hớng dẫn của giáo viên
phải kích thích suy nghĩ, t duy của học sinh. Giáo viên nên kết
hợp với hình minh hoạ trực quan thì sự tiếp thu của học sinh càng
hiệu quả. Học sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức, tự mình tìm ra
lời giải của bài toán.

Trang

15


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
* Chẳng hạn nh: Bài toán 4( ở trên), giáo viên có thể hớng dẫn
học sinh làm nh sau:
a, Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề.
b, Tóm tắt bài toán:
Bài toán cho biết gì? cho biết : Lần 1 có 3 ô tô, mỗi ô tô
chở đợc 16 máy
Lần 2, có 5 ô tô, mỗi ô tô chở
đợc 24 máy
Bài toán hỏi gì? Trung bình mỗi ô tô chở đợc ? máy
Giáo viên minh hoạ:

- Hớng dẫn học sinh giải:
? HS: Muốn biét trung bình mỗi ô tô chở đợc bao nhiêu máy
ta cần biết gì?

( Biết số ô tô và số máy chở đợc)
? HS: Muốn biết số ô tô chở máy ta làm nh thế nào?( tính
cộng)
3 + 5 = 8(ô tô)
Muốn biết số máy đợc chuyển đi ta cần biết gì? ( cần phải
biết số máy chuyển đi của lần 1 và lần 2)
? HS: Muốn tìm trung bình 1 ô tô chở đợc bao nhiêu máy ta
làm nh thế nào? ( Lấy tổng số máy chia cho tổng số ô tô)
*Học sinh trình bày bài giải:
Lần 1 chuyển đợc số máy là:
Trang

16


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
3 x 16 = 48 ( máy)
Lần 2 chuyển đợc số máy là:
5 x 24 = 120 ( máy)
Trung bình mỗi ô tô chở đợc số máy là:
( 48 + 120) : 8 = 21 ( máy)
Đáp số: 21 máy
* Hớng dẫn học sinh giải dạng bài: Biết số trung bình cộng
và một số. Tìm số kia?
Đây là một kiểu bài khó đòi hỏi học sinh phải biết suy luận.
Vậy trớc khi cho học sinh làm kiểu bài này thì giáo viên nên cho
học sinh làm các bài tập sau:
Tìm x:
( 9 + x ): 2 =8

( x+ 30) : 2 = 20....
Khi làm đợc bài tập này học sinh sẽ hiểu ra cách giải của bài
toán 5b(ở trên)
- Hoặc giáo viên hớng dẫn suy luận từ công thức:
Tổng của hai số : 2 = TBC của hai số
Suy ra: Tổng của hai số = TBC x 2
Số hạng cha biết = tổng hai số số hạng đã biết.
Ví dụ: bài toán 5b: hớng dẫn học sinh suy luận nh sau:
? HS: Muốn tìm trung bình cộng của hai số ta làm nh thế
nào? ( Lấy tổng hai số chia cho 2)
Theo bài ra ta có : tổng hai số : 2 =28
Vậy tổng hai số bằng bao nhiêu? ( Tổng hai số = 28 x 2 =
56 )

Trang

17


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Hai số có tổng là 56 mà biết một số bằng 30 vậy số kia bằng bao
nhiêu? ( Số kia bằng 56 - 30 = 26 ) Sau khi hớng dẫn nh trên học
sinh có thể dễ dàng tìm ra cách giải:
Bài giải
Tổng của hai số là:
28 x 2 = 56
Số kia là:
56 - 30 = 26
Đáp số : 26

2. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
2.1. kiến thức cơ bản
- Coi số bé ( hoặc số lớn) gồm các phần bằng nhau, xét xem
số lớn( hoặc số bé) gồm mấy phần nh thế.
- Tính tổng số phần bằng nhau của hai số cần tìm.
- Lấy tổng đã cho chia cho tổng số phần đó để tìm giá
trị 1 phần.
- Tìm số lớn, số bé.
2.2. Những sai sót điển hình
2.2.1. Bài toán cho biết tổng hai số và số bé bằng
một phần mấy số lớn.
Bài 2( SGK Tr 149)
Một nhóm học sinh có 12 bạn, trong đó số bạn trai bằng một
nửa số bạn gái. Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái?
Bình thờng với đề toán này yêu cầu học sinh đọc đề rồi
giải thì học sinh rất khó giải. Hoặc làm sai, vì khi đọc đề học
sinh chỉ quan tâm đến số 12 bạn và số bạn trai bằng một nửa số
bạn gái nên có thể làm nhầm sang bài toán tìm một phần mấy
của một số Do đó có thể giải nh sau:
Trang

18


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Số bại gái có là:
12 x 2 = 6 ( bạn)
Số bạn trai có là:
12- 6 = 6 ( bạn)

Đáp số: 6 bạn gái.
6 bạn trai.
( đây là cách giải bài toán
sai)
Nhận xét học sinh đọc không kĩ đề toán nên nhầm dạng
toán.
2.2.2. Bài toán cho biết tổng hai số và số lớn gấp
một số lần số bé.
Bài 1(SGK Tr 149):
Một sợi dây dài 28 m đợc cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất
dài gấp ba lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Tóm tắt:
Sợi dây 1:

28 m

Sợi dây 2:
Bài giải 1:
Số phần bằng nhau là:
3+1 = 4 ( phần)
Sợi dây thứ hai dài là:
28 4 = 24 (m)
Sợi dây thứ nhất dài là:
28 : 4 = 7 (m)
Đáp số : 7 m.
Trang

19

Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Nhận xét: Học sinh không năm đợc cách làm, đáp số sai,
thiếu đáp số.
c. Bài toán hiệu- tỷ lẫn với bài toán tổng tỷ
Bài 2(SGK Tr 151)
Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5
lần thì đợc số thứ hai. Tìm hai số đó.
Một học sinh đã giải:

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 1 = 6 (phần)
Số thứ hai là:
60 : 6 = 10
Số thứ nhất là:
10 x 5 = 50
( đây là cách giải sai)

Nhận xét: Học sinh đọc không kỹ không phân loại dạng
toán Hiệu- tỷ và Tổng tỷ.
2.3. Nguyên nhân sai sót
- Học sinh đọc không kĩ bài toán, không hiểu nội dung bài,
không nắm đợc phơng pháp chung để giải bài toán. Giáo viên cha hớng dẫn để học sinh nắm nội dung bài toán mà mãi mê thuyết
trình, cha quan tâm đến đối tợng học sinh đặc biệt học sinh
yếu.Trong quá trình giảng dạy giáo viên không đa ra đợc một phơng pháp chung để giải dạng toán này.
- Nhiều học sinh còn nhầm lẫn tổng số phần bằng nhau
chính là số bé cần tìm.
- Học sinh giải toán dựa vào ý chủ quan, không hề để ý
đến mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Khi giải toán lại

không dựa vào sơ đồ trực quan nên dẫn đến tình trạng lấy số
20
Trang


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
bé tìm đợc nhân với tổng số phần để tìm số lớn. Và do đó số
lớn tìm đợc lại bằng tổng đã cho mà học sinh không biết.
- Học sinh không phân loại đợc các dạng toán Tổng- tỷ và
Hiệu tỷ.
2.4. Biện pháp khắc phục
- Hớng dẫn học sinh đọc kỷ đề, xác định các dạng toán.
- Từ việc phân tích các nguyên nhân sai sót trên đây
chứng tỏ việc nắm kiến thức của học sinh trong quá trình giảng
bài mới cha chắc. Học sinh cha nắm đợc phơng pháp chung để
giải bài toán này. Do vậy mỗi giáo viên sau khi dạy bài này cần
phải là cho học sinh nắm đợc phơng pháp chung để giải loại toán
này:
+ Coi số bé là 1 phần, xét xem số lớn gồm mấy phần rồi
tinh tổng các phần đó.
+ Lấy tổng đã cho chia cho tổng các phần bằng nhau để
tìm giá trị một phần tức là số bé
+ Tính số lớn.
- Hớng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ. Đây là yêu cầu
cần thiết nhất đối với dạng toán này. Khi học sinh tự mình tóm
tắt đợc bài toán bằng sơ đồ học sinh đã hiểu bài, nắm đợc mối
tơng quan giữa các đại lợng trong bài. Do đó sẽ dễ dàng giải đợc
bài toán:
Ví dụ: bài toán 2 ở trên có thể hớng dẫn học sinh tóm tắt nh

sau:
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề.
- Tóm tắt bài toán:

Trang

21


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ. Khi đó học sinh
dựa vào trực quan có thể tìm ra ngay cách giải:
Ta có sơ đồ:
Số bạn trai:

12 bạn

Số bạn gái:
Nh vậy dựa vào sơ đồ học sinh thấy ngay rằng 12 bạn gồm
3 phần bằng nhau. Số bạn trai là 1 phần, số bạn gái là 2 phần.
Biết số bạn trai thì sẽ tìm đợc số bạn gái. Do đó có thể giải nh
sau:
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Số bạn trai là:
12 x 3 = 4 (bạn)
Số bạn gái là:
12 - 4 = 8 (bạn)
Đáp số: 4 bạn trai

8 bạn gái
Các dạng toán khác cũng hớng dẫn tơng tự .
3. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
3.1. kiến thức cơ bản
- Xác định tổng hiệu trong bài toán.
- Tìm số lớn: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
- Tìm số bé: Số bé = (Tổng Hiệu) : 2
3.2. Những sai sót điển hình:
Bài 2( SGK Tr 47)

Trang

22


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Một lớp có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là
4 em .Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh
gái?
- Đối bài toán này học sinh nhầm số lớn (HS trai) và số bé
( HS gái), có học sinh không xác định tổng và hiệu nên giải bài
toán sai
Bài giải:
Số học sinh trai là:
(28- 4) : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh gái là:
(28 + 4) : 2 = 16 (học sinh)
Đáp số: HS trai: 12 học sinh
HS gái : 16 học sinh

Nhận xét: Học sinh cha nắm công thức tính, nhầm số lớn và
số bé.
3.3. Nguyên nhân sai sót
- Học sinh đọc không kĩ bài toán, cha xác định số lớn và số
bé trong bài toán nên nhầm lẫn. Giáo viên cha hớng dẫn sâu để
học sinh nắm nội dung bài toán, đặc biệt học sinh yếu.Trong
quá trình giảng dạy giáo viên không đa ra phơng pháp thử lại để
học sinh kiểm tra.
- Học sinh giải toán dựa vào ý chủ quan, không để ý đến
mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Khi giải toán lại
không dựa vao sơ đồ trực quan nên dễ nhầm lẫn.
3.4. Biện pháp khắc phục

Trang

23


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
- Khi dạy dạng bài này, giáo viên cần phải là cho học sinh
nắm đợc phơng pháp chung để giải dạng toán này, sau đó yêu
cầu học sinh xác định đâu là tổng và tỷ, số lớn và số bé cần
tìm là gì? Rồi vận dụng đúng công thức làm toán.
- Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ. Việc tóm
tắt sơ đồ tránh đợc sự sai sót nhầm lẫn. Khi học sinh tự mình
tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ học sinh đã hiểu bài, nắm đợc
mối tơng quan giữa các đại lợng trong bài. Do đó sẽ dễ dàng giải
đợc bài toán:

Bài 2 (SGK Tr151)
Ta có sơ đồ?
Số bạn gái:

4

28 bạn

Số bạn trai:
?
Nh vậy dựa vào sơ đồ học sinh thấy ngay rằng số bạn trai
nhiều hơn bạn gái 4 bạn. Do đó có thể giải nh sau:
Bài giải:
Số học sinh gái là:
(28- 4) : 2 = 12( học sinh)
Số học sinh trai là:
(28 + 4) : 2 = 16 ( học sinh)
Đáp số: HS trai: 16 học sinh
HS gái : 12 học sinh

Trang

24


Truờng TH Thái Thuỷ
Ngô Tiến Dũng
Tóm lại: ở mỗi dạng bài tôi nêu ra những sai sót mà học sinh
hay mắc phải. Sau khi phân tích, tìm hiểu nguyên nhân sai sót
tôi mạnh dạn đa ra một số biện pháp khắc phục sai sót nhằm

giúp cho học sinh nắm vững kiến thức hơn và có phơng pháp tốt
để giải dạng toán này. Còn đối với dạng toán Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó ta cũng vận dụng tơng tự. Tuy nhiên
giáo viên cần hớng dẫn học sinh xác định, phân biệt đợc dạng bài
nào là toán Tổng- tỷ, Hiệu- tỷ và Tổng Hiệu để tránh sự nhẫm
lẫn
II. Thực nghiệm s phạm

1. Mục đích s phạm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm mục đích
- Minh hoạ thêm và bớc đầu chứng tỏ tính khả thi của đề tài
trên thực tế.
- Thực nghiệm s phạm còn để kiểm chứng, đánh giá việc
lựa chọn hình thức, phơng pháp dạy học, phát hiện những sai sót
thờng gặp của học sinh trong dạy học toán 4 để có biện pháp
khắc phục.
- Trong phạm vi một đề tài sáng kiến kinh nghiệm chúng tôi
chỉ tiến hành 2 tiết dạy trong 1 lớp. Tuy vậy, bớc đầu đánh giá
nhận xét sơ bộ về phát hiện những sai sót của học sinh trong dạy
học toán 4.
2. Nội dung thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm 2 tiết ở lớp 4C:
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó( SGK Tr
47)
+ Luyện tập ( SGK Tr149)
Trang

25