Chuyên đề HSG Phần hệ số tỏa nhiệt

I)Một số kiến thức cơ bản liên quan
-Công suất nhiệt của điện trở R: P = I2.R. =U.I.
Trong đó: P: là công suất đơn vị (oát - W)
I: là cường độ dòng điện( Am pe –A)
t: là thười gian dòng điện chạy qua (giây – s)
U: là hiệu điện thế hai đầu điện trở(ôm - Ω)
-Công thức tính điện trở của dây dẫn l, ρ, S:

l
R  . .
S

-Công thức tính diện tích hình tròn: S = π.R2
Trong đó: S: là diện tích(m2, cm2…)
R: là bán kính(m, cm…)
-Công thức tính chu vi hình tròn: C = π.d =2π.R
Trong đó: C: là chu vi đường tròn (m, cm…)
R: là bán kính(m, cm…)
d: là đường kính(m, cm…)
-Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = C.h
Trong đó: C: là chu vi đáy(m, cm…)
h: là chiều cao hình trụ(m, cm..)
-Công thức tính nhiệt lượng : Q = m.C.∆t
Trong đó : m là khối lượng (kg)
C là nhiệt dung riêng (J/kg.k)
∆t là độ tăng(giảm) nhiệt độ
II)Phương pháp giải:
-Viết biểu thức “cân bằng nhiệt” khi nhiệt độ của vật ổn định. Khi đó công suất nhiệt cung cấp cho vật bằng
với công suất vật tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh
-Biểu thức: k.S(t – t0) = P
Trong đó k: là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường (W/m2.K)

S: diện tích tiếp xúc của vật với môi trường(m2, cm2 …)
t: nhiệt độ ổn định của vật

1


t0: Nhiệt độ môi trường
P: Công suất nhiệt cung cấp cho vật (W – oát)
Công suất nhiệt cung cấp có thể chia ra các dạng sau :
Dạng 1. Nguồn nhiệt cung cấp là đại lượng không đổi P, Khi đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ
của vật ổn định là : P = k.S( t – t0)
Dạng 2. Nguồn nhiệt cung cấp được tính thông qua công suất nhiệt của điện trở : P = I2R, Khi đó biểu
thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : P = I2R = k.S( t – t0)
Dạng 3. Nguồn nhiệt cung cấp dưới dạng Q = μc.∆t (μ là lưu lượng nước trong một đơn vị thời gian), Khi
đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : μ.C.∆ = k.S( t – t0)
Trong đó: μ là lưu lượng nước(kg/s)
C là nhiệt dung riêng(J/kg.k)
1. Một số ví dụ mẫu
- Ví dụ 1. Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao. Dung tích các bình là 1l, 2l, 4l. tất cả đều chứa
đầy nước. Nước trong các bình được đun nóng bởi thiết bị đun. Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi.
Nước ở bình thứ nhất được đốt nóng đến 80 0C. ở bình thứ hai tới 600C. Nước ở bình thứ 3 được đốt nóng tới nhiệt
độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 20 0C. Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và
môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa nước và môi trường. Nước trong bình được đốt nóng đều
đặn.
Bài giải:
Gọi nhiệt độ của nước trong bình 1, 2, 3 khi ổn định nhiệt độ là t 1, t2, t3 và nhiệt độ phòng là t. Diện tích hai
đáy bình là S và diện tích xung quanh của các bình tương ứng là S 1; S2; S3. Dung tích các bình tương ứng là V 1;
V2; V3
Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1
Vì nhiệt độ tỏa ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích tiếp xúc. Nên công suất

hao phí của thiết bị đun của các bình tương ứng là:
Php1 = k(S1 + S)(t1 - t) = k( S3 +S)60
Php2 = k(S2 + S)(t2 - t) = k( S3 +S)40
Php3 = k(S3 + S)(t3 - t) = k( S3 +S)(t3 - 20)
Với k là hệ số tỷ lệ.
Nhiệt độ của các bình sẽ ổn định khi công suất cung cấp của thiết bị đun đúng bằng công suất hao phí.
Nên: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)40

 S3 = 4S

2


Từ: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)(t3 - 20) và S3 = 4S ta tính được t3 = 440C
Vậy nước trong bình thứ 3 được đun nóng tới 440 C.
Ví dụ 2. Một chiếc lều có mái phủ bởi chiếc chăn len và sàn phủ một tấm nỉ dày. Một người da đỏ ngủ trong lều
cảm thấy lạnh khi nhiệt độ ngoài trời là t 1= 100C. Hai người da đỏ ngủ trong lều cảm thấy lạnh khi nhiệt độ ngoài
trời là t2= 40C. Hỏi với nhiệt độ ngoài trời t0 bằng bao nhiêu thì người da đỏ cảm thấy lạnh và bắt đầu sử dụng
lều? Với nhiệt độ ngoài trời t3 bằng bao nhiêu thì ba người da đỏ cảm thấy lạnh khi họ ngủ trong chiếc lều trên?
Cho rằng nhiệt lượng hao phí của lều trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với hiệu nhiệt độ giữa trong và ngoài lều.
Bài giải:
Người da đỏ bắt đầu sử dụng lều khi ngoài trời rét tức là nhiệt độ của không khí ngoài trời bằng t 0. Người da
đỏ ngủ trong lều sẽ cảm thấy lạnh khi nhiệt độ không khí trong lều cũng bằng t0.
Gọi P là công suất toả nhiệt của một người da đỏ, t i là nhiệt độ ngoài trời ứng với khi có i người da đỏ ngủ
trong lều nhưng cảm thấy lạnh.
PTCBN trong trường hợp tổng quát này là:
i.P = k(t0 - ti) - với k là hệ số tỉ lệ chỉ phụ thuộc tính chất của lều.
Vế trái của phương trình là công suất toả nhiệt của i người da đỏ, vế phải là công suất truyền nhiệt từ lều ra
môi trường xung quanh. Ta viết PT trên cho từng trường hợp:
Một người da đỏ ngủ trong lều: P = k(t0 – t1) (1)

Hai người da đỏ ngủ trong lều: 2P = k(t0 – t2) (2)
Ba người da đỏ ngủ trong lều: 3P = k(t0 – t3) (3)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được
t0 = 2t1 – t2 = 160C.
Giải phương trình (1) và (3) ta tìm được
t3 = 2t2 – t1 = -20C
Ví dụ 3. Có hai bình kim loại rất nhẹ chứa cùng một lượng nước, một quả cầu nặng ( có khối lượng bằng
khối lượng nước trong bình và khối lượng riêng lớn hơn nhiều khối lượng riêng của nước) được buộc bằng sợi chỉ
nhẹ, cách nhiệt rồi thả vào một trong hai bình sao cho quả cầu nằm ở tâm khối nước. Các bình được đun nóng tới
nhiệt độ sôi rồi để nguội cho tới nhiệt độ của môi trường. Biết rằng thời gian để nguội của bình có quả cầu lớn
gấp k lần của bình không có quả cầu.
Cho biết nhiệt lượng toả ra môi trường tỉ lệ với hiệu nhiệt độ giữa bình và môi trường và với thời gian.
Nhiệt dung riêng của nước là Cn.
Xác định nhiệt dung riêng của chất làm quả cầu.

3


Bài giải
Gọi nhiệt lượng toả ra môi trường là Q , Nhiệt độ của bình là Tb, nhiệt độ môi trường là T0, thời gian toả
nhiệt là t . Theo bài ra ta có:
Q   (Tb  T0 ).t   .Tb .t với Tb  (Tb  T0 )
gọi là độ giảm nhiệt độ của bình, với  là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào điều kiện tiếp xúc giữa hệ vật toả nhiệt
và môi trường.
Ở bài này, điều kiện trên đối với hai bình là hoàn toàn giống nhau, do đó  là như nhau.
Trong một đơn vị thời gian, nhiệt lượng toả ra môi trường là:
Q
q
  (Tb  T0 )   .Tb
t

Với bình chứa nước, khi bình giảm nhiệt độ Tb thì lượng nhiệt toả ra là
Q1  ( M nCn  mb Cb )Tb
Với bình chứa quả cầu, khi bình giảm nhiệt độ Tb thì lượng nhiệt toả ra là:
Q2  ( M nCn  mbCb  mcCc )Tb
Theo đề bài bình nhẹ nên mb = Mn và mc=Mn.
Ngoài ra Cb = Cn. Vì vậy ta có:
Q1  M nCn Tb ; Q2  M n (Cn  Cc )Tb
Gọi thời gian giảm từ nhiệt độ sôi tới nhiệt độ môi trường của bình 1 là t1 và của bình 2 là t2. Ta có:
Q1  q.t1 � M nCn Tb   .Tb .t1 (1)
Q2  q.t2 � M n (Cn  Cc ).Tb   .Tb .t 2 (2)
Chia vế với vế của (2) và (1) ta được:
t2 Cn  Cc

 k Suy ra: Cc= Cn(k – 1)
t1
Cn
Vậy nhiệt dung riêng của chất làm quả cầu là Cc= Cn(k-1)
Ví dụ 4. Trong một bình cao có tiết diện thẳng là hình vuông, được
ngăn như hình vẽ bên. Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng là một hình
cạnh bằng nửa cạnhcủa bình. Đổ nước vào các ngăn đến cùng một độ cao.
nước ở các ngăn lần lượt là t 1 = 650C, t2 = 350C,t3 = 200C. Biết rằng thành
nhiệt rất tốt, nhưng các vách ngăn dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng
các vách ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của
hiệu nhiệt độ ở hai bên vách ngăn. Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn 1

chia làm 3
vuông có
Nhiệt
độ
bình cách

truyền qua
nước và với
giảm  t1 =

4


10c. Hỏi trong thời gian trên hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với
môi trường ngoài.
Bài giải:
Diện tích tiếp xúc của nước trong các ngăn là như nhau và nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỷ lệ với hiệu
nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ là k, do đó:
Nước ở ngăn (1) toả nhiệt sang nước ở ngăn (2) và ngăn (3) lần lượt là:
Q12 = k(t1 - t2) và Q13 = k(t1 - t3)
Nước ở ngăn (2) toả nhiệt sang nước ở ngăn (3) là: Q23 = k(t2 - t3)
Ta có các phương trình cân bằng nhiệt:
Q12 + Q13 = k( t1-t2+t1-t3) = 2mc∆t1 (1)
Q12 - Q23 = k(t1-t2-t2+t3) = mc∆t2

(2)

Q23 + Q13 = k(t2-t3+t1-t3) = mc∆t3

(3)

Chia (1) cho (2) ta có: ∆t2 =

2t1 (t1  2t 2  t 3 )
= 0,40c
2t1  t 2  t 3

Chia (1) cho (3) ta có: ∆t3 =

2t1 (t1  t2  2t3 )
= 1,60c
2t1  t2  t3

Ví dụ 5. a) Lấy 1 lít nước ở t 1 = 250C và 1lít nước ở t 2 = 300C rồi đổ vào một bình đã chứa sẵn 10 lít
nước ở t3 = 140C, đồng thời cho một dây đốt hoạt động với công suất 100W vào bình nước trong thời gian 2
phút. Xác định nhiệt độ của nước trong bình khi đã cân bằng nhiệt? Biết rằng bình có nhiệt dung không đáng
kể và được bọc cách nhiệt hoàn toàn với môi trường, nước có nhiệt dung riêng là c = 4200J/kg.độ, khối lượng
riêng D = 1000kg/m 3.
b) Tháo bỏ lớp cách nhiệt quanh bình, thay một lượng nước khác vào bình. Cho dây đốt vào bình hoạt
động với công suất 100W thì nhiệt độ của nước trong bình ổn định ở t 1 = 250C. Khi công suất dây đốt là 200W thì
nhiệt độ của nước ổn định ở t2 = 300C. Không dùng dây đốt, để duy trì nước trong bình ở nhiệt độ t 3 = 140C, người
ta đặt một ống đồng dài xuyên qua bình và cho nước ở nhiệt độ t 4 = 100C chảy vào ống với lưu lượng không đổi.
Nhiệt độ nước chảy ra khỏi ống đồng bằng nhiệt độ nước trong bình. Biết rằng công suất truyền nhiệt giữa bình
và môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa chúng. Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng ?
Giải
a) Gọi nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t.
Nước nóng và dây đốt tỏa nhiệt. Nhiệt lượng tỏa ra là:
Qtỏa = m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P. 
Bỏ qua nhiệt dung của bình thì chỉ có nước trong bình thu nhiệt. Nhiệt lượng thu vào là:

5


Qthu = m3c(t – t3)
Bình cách nhiệt hoàn toàn, ta có: Qtỏa = Qthu


m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P.  = m3c(t – t3)
=>

t

Thay số ta được:

t

(m1t1  m2t2  m3t3 )c  P
(m1  m2  m3 )c

(1.25  1.30  10.14).4200  100.120
�16,50 C
(1  1  10)4200

b) Gọi nhiệt độ môi trường là t0, hệ số tỉ lệ của công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường theo hiệu
nhiệt độ giữa chúng là k(W/0C).
Khi nhiệt độ nước trong bình ổn định thì công suất tỏa nhiệt của dây đốt bằng công suất tỏa nhiệt từ bình
ra môi trường, do đó:
P1 = k(t1 – t0)

(1)

và

P2 = k(t2 – t0) (2)

Chia từng vế (1) cho (2) và thay số, giải ra ta được: t0 = 200C và k = 20(W/0C)

Khi bình ở nhiệt độ t3 = 140C thì công suất cấp nhiệt từ môi trường vào bình là:
P3 = k(t0 – t3) (3)
Gọi lưu lượng nước qua ống đồng là  (kg/s),
'
Công suất thu nhiệt của nước chảy qua ống đồng là P3 c (t3  t 4 )

'
Nhiệt độ bình ổn định ở t3 nên P3 P3

Thay số ta được:





c (t3  t 4 ) k (t 0  t3 )





k (t0  t3 )
c(t3  t 4 )

20(20  14)
 7,14.103 (kg / s )  7,14( g / s )
4200(14  10)

Nhận xét chung: Về cơ bản các bài tập dạng này chủ yếu xoay quanh biểu thức liên hệ giữa công suất nhiệt
của vật và công suất tỏa nhiệt ra môi trường. Khi giải bài tập dạng này chủ yếu tập trung xác định các đại lượng

hệ số tỏa nhiệt, nhiệt độ của vật, nhiệt độ môi trường…
2. Bài tập tự luyện.
Câu 1. Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 20 0C khi nhiệt độ ngoài trời là 50C. Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ
xuống - 50C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất 0,8kW mới duy trì được nhiệt độ trong phòng như
trên. Tìm công suất của lò sưởi đặt trong phòng. ĐS: Công suất của lò đã đặt trong phòng là 1,2kW
Câu 2. Nước có thể vừa được bơm vào và hút ra từ một cái bể. Để bơm nước vào bể có thể dùng vòi nước
nóng có nhiệt độ T1 = 70°C và một vòi nước ấm có nhiệt độ T 2 = 40°C, hai vòi có lưu lượng như nhau. Qua các

6


lần bơm thử, người ta nhận thấy, nếu chỉ mở vòi nước nóng thì nhiệt độ ổn định của nước trong bể là T 1’ = 50°C,
nếu chỉ mở vòi nước ấm thì nhiệt độ nước trong bể là T 2’ = 30°C. Nếu đồng thời mở cả hai vòi thì nhiệt độ ổn
định trong bể là bao nhiêu? Biết rằng công suất tỏa nhiệt của nước trong bể ra ngoài tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ
của nước trong bể và môi trường xung quanh, mức nước trong bể ở ba trường hợp là như nhau.

Câu 3. Một tủ sấy điện có điện trở R= 20Ω mắc nối tiếp với điện trở R = 10Ω rồi mắc vào nguồn điện
không đổi. Sau một thời gian nhiệt độ của tủ giữ nguyên ở t 1 = 52°C. Mắc thêm một tủ nữa giống như trước song
song với tủ đã cho thì nhiệt độ lớn nhất của tủ là bao nhiêu? Cho nhiệt độ của phòng là t 0 = 20°C. Coi công suất
tỏa nhiệt ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa tủ và môi trường
Câu 4. Cho mạch điện gồm ba vật dẫn cùng chất, cùng tiết diện
nhưng có chiều dài khác nhau như hình vẽ, chiều dài L1, L2, L3 thỏa mãn L3
= 2L2 = 6L1 có các điện trở tương ứng là R1, R2, R3. Điện trở dây nối không
đáng kể, hiệu điện thế nguồn không đổi.
a)

Biết công suất tiêu thụ của R1là P1= 3W. Tìm công suất tiêu thụ của R2 và R3.

b) Khi mạch đã hoạt động ổn định nhiệt độ cân bằng của các vật dẫn R 1 là t1= 43°C , vậtdẫn R2 là t2= 33°C,
hỏi vật dẫn R3 có nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu? Cho biết nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh tỷ lệ thuận với

diện tích xung quanh ( bỏ qua tỏa nhiệt ở hai đầu) vật dẫn và hiệu nhiệt độ giữa vật dẫn với môi trường xung
quanh. Nhiệt môi trường có giá trị không đổi. ĐS: a) 4W và 2W; b) 27°C.
Câu 5. Dây nhôm được dùng trong việc truyền tải điện năng. Để đảm bảo an toàn, nhà sản xuất phải tính
toán sao cho khi tải điện thì nhiệt độ của dây tải cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh không quá 10,5 oC.
Biết công suất tỏa nhiệt từ dây tải ra môi trường tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của dây tải và tỉ lệ thuận với
hiệu nhiệt độ giữa dây tải với môi trường theo hệ số tỉ lệ k = 0,25(W/m 2K). Cho điện trở suất của nhôm là  =
2,8.10-8  m. Để tải dòng điện có cường độ I = 20A thì nhà sản xuất phải làm dây nhôm có đường kính tiết diện
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 6. Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá
ở OoC. Qua
thành bên của bình, người ta nối bình chứa nước và nước đá với một
bình chứa
nước đang sôi, thanh đồng có lớp cách nhiệt bao quanh. Sau thời gian
Tđ = 20
phút thì nước đá trong bình tan hết. Nếu thay thanh đồng bằng thanh
thép
có
cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá
trong bình
tan hết sau thời gian Tt = 30 phút. Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau
như hình
vẽ. Hãy tính nhiệt độ tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh và thời gian T để nước đá tan hết. Xét 2 trường hợp
a. Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi.
b. Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi.
Cho biết với chiều dài và tiết diện thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh kim loại trong một
đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa 2 đầu thanh.

7

Câu 7. Khi dùng dây chì có đường kính tiết diện là d 1 = 2mm thì nó sẽ chảy khi cường độ dòng điện I 1 >=
8A đi qua sau một thời gian. Hỏi nếu dùng dây chì có đường kính tiết diện d 2 = 4mm thì sẽ chịu được dòg điện có
cường độ lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh tỷ lệ với diện tịc xung quanh của
dây và hiệu nhiệt độ giữa dây và môi trường.
Câu 8. Người ta lắp 1 cầu chì vào một đoạn mạch điện gồm 1 dây dẫn đồng tiết diện 5mm 2. Hỏi cần dùng
một dây chí tiết diện bao nhiêu để nếu dây đồng nóng thêm 10 oC thì dây chì nóng chảy. Cho biết nhiệt độ ban đầu
của chí là 27oC, nhiệt độ nóng chảy của chì là 327 oC, điện trở xuất của đồng là 1,72.10 -8  m, nhiệt dung riêng
của đồng là là 395j/kg độ của chì là 131j.kg độ, nhiệt độ nóng chảy của chì là 0,25.10 5j/kg, khối lượng riêng của
đồng là 8600kg/m3 của chì là 11300kg/m3. Điện trở suất của chì là 21.10-8  m.
Câu 9. Một dây dẫn thuần trở(điện trở không thay đổi theo nhiệt độ). Khi cho cường độ dòng điện I 1 = 2A
chạy qua dây dẫn này thì nó nóng đến nhiệt độ không đổi là t 1 = 500C, khi dòng I2 = 4A chạy qua dây dẫn này thì
nó nóng đến nhiệt độ không đổi là t 2 = 1500C. Khi dây dẫn đạt nhiệt độ không đổi thì nhiệt lượng tỏa ra môi
trường xung quanh tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây và môi trường. Nhiệt độ môi trường không đổi
1.
Gọi a và b là khoảng thời gian tương ứng từ lúc dòng điện I 1 và I2 bắt đầu qua dây dẫn đến khi dây
dẫn đạt nhiệt độ không đổi. Trong khoảng thời gian này coi như nhiệt lượng tỏa ra môi trường từ dây dẫn là
không đáng kể. Chứng minh rằng a = b.
2.
Cho dòng điện có cường độ I3 = 6A chạy qua dây dẫn trên thì dây dẫn nóng đến nhiệt độ không đổi
là bao nhiêu?

8