Đề + Đáp án Casio Huế 12 năm 08

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2008-2009
Thi gian lam bai: 150 phỳt
Ngy thi: 17/12/2008 - thi gm 5 trang
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin
k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti
4 ch s phn thp phõn sau du phy
Bi 1 . (5 im) Cho hm s
3
2
( )
6log 3
x
f x
x
=
+
.
Tớnh tng
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 100S f f f f= + + +ììì+
Túm tt cỏch gii: Kt qu:

Bi 2. (5 im) Tớnh gn ỳng khong cỏch gia hai im cc tr ca ụ thi hm s:
2
2
2 5
( )
3 4
x
f x
x x
+
=
+ +
.
Túm tt cỏch gii: Kt qu:
MTCT12THPT-Trang 1
Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
2
( ) 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3f x x x co x= + − + +
Hướng dẫn: Đặt
sin cost x x= +
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số
n
u
và
n
v
có số hạng tổng quát là:

( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n
∈
N
và
1n
≥
)
Xét dãy số
2 3
n n n
z u v= +
(

n
∈
N
và
1n ≥
).
a) Tính các giá trị chính xác của
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
.
b) Lập các công thức truy hồi tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
; tính
2n
v
+
theo
1n
v
+
và

n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, ...n =
). Ghi lại giá trị chính xác của:
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z

Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT12THPT-Trang 2
Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= − + +

.
a) Tìm các hệ số
, ,a b c
của hàm số bậc ba
3 2
( )y f x x ax bx c= = + + +
, biết rằng khi chia đa thức
( )f x
cho đa thức
( )g x
thì được đa thức dư là
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
b) Với các giá trị
, ,a b c
vừa tìm được, tính giá trị gần đúng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ
thị hàm số
( )y f x=
đi qua điểm B(0; 3).
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 6. (5 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu
gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên
1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống
còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn
lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu
tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT12THPT-Trang 3

Bài 7. (5 điểm)
a) Tìm
x
biết
2 8 5
20 2 1 3
33479022340
x x
x x
C A P x x
+ −
+ − − − =
với
n
P
là số hoán vị của n phần tử,
k
n
A
là
số chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa
6 17 28
, ,x x x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
30

3 5
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 8. (5 điểm)
a) Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình bấm phím để
được kết quả.
b) Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số
cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3
777.....777n =
. Nêu sơ lược cách giải.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
MTCT12THPT-Trang 4
Bài 9. (5 điểm)
Cho 3 đường thẳng
1 2 3

:3 5 0; : 2 3 6 0; : 2 3 0d x y d x y d x y− + = − − = + − =
. Hai đường thẳng
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại A; hai đường thẳng
2
( )d
và
3
( )d
cắt nhau tại B; hai đường thẳng
3
( )d
và
1
( )d
cắt
nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC
và tọa độ giao điểm D của tia phân giác đó với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b = 9,44 cm
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc hợp bởi mỗi mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

c) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
--------------HẾT-------------
MTCT12THPT-Trang 5