Hàm số mũ - Cơ bản

Bài toán 1:
Một người gửi số tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất
8.4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì
cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban
đầu( người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao
nhiêu tiền sau n năm (n ), nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
*
∈ ¥
Giải:
Đặt r=0,084; P=10, P
n
là số tiền được lĩnh sau n năm
Ta có: P
1
=P+P.r=P(1+r)
P
2
=P
1
+P
1
.r=P
1
(1+r)=P(1+r)
2
Vậy: P
n
= P(1+r)
n

……………..
Áp dụng công thức trên số tiền được lĩnh sau 100 năm là:
P
100
=10(1+0,084)
100
31.837 triệu
≈

Bài toán 2:
Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu
diễn bằng công thức: , trong đó m
0
là khối
lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất
phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã.
0
1
( )
2
t
T
m t m
 
=
 ÷
 
Bài toán 3:
Dân số của thế gới được ước tính theo công thức ,
trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số

sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
ni
S Ae=

x
y a=
1
2
t
T
y
 
=
 ÷
 
ni
y e=
( )
1
n
y r= +
1
1
2
T
t
y
 
 ÷
=


 
 ÷
 
÷
 
( )
i
n
y e=
( )
1
n
y r= +
1
1
2
T
t
y
 
 
 ÷
=
 ÷
 ÷
 
 
( )
i

n
y e=
( )
1
n
y r= +

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Dạng:
x
y a=
( )
0, 1a a> ≠
1. Định nghĩa
HĐ2: (SGK_71)
Giải:
a) Cơ số
3a =
b) Cơ số
3
5a =
d) Cơ số
1
4
a =

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
2. Đạo hàm
của hàm số mũ:
Định lý 1:
( )
'
x x
e e=
Chú ý:
( )
'
'
.
u u
e e u=
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
( )
2
2
.ln
)
) 0, 1
x x
x a
a y e
b y e a a
−
=

= > ≠
Giải:
( )
( )
2 2
'
2 2 2
) ' 2 2 2
x x x x
a y e x x e x
− −
= − = −
( )
'
.ln .ln
) ' .ln ln
x a x a
b y e x a e a= =