Khảo sát HSG huyện Gia Lộc - HD

Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Ngày soạn : 20/10/10
Ngày dạy : 26/10/10
Buổi 1
chữa bài khảo sát chọn HSG đợt I
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh hiểu đáp án và làm đợc lại bài khảo sát chọn HSG đợt I
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- HS thấy đợc những gì còn thiếu sót khi làm bài thi và rút kinh
nghiệm trong các kì thi sắp tới
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Đề bài và hớng dẫn chấm bài khảo sát chọn HSG đợt I
- HS: Đề bài khảo sát chọn HSG đợt I, thớc, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức sĩ số
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Đề bài và đáp án vắn tắt khảo sát chọn HSG đợt I (năm học 2010 -
2011)
Huyện Gia Lộc - Tỉnh Hải Dơng
Thời gian: 150 phút
Bài 1 (3 điểm):
1. Tính
(
)

(
)
a) 2011 2 2010 2011 2 2010
b) 3 5 . 10 2 3 5
+
+
2. Cho f(x) =
3 2010
(x 6x 7)+
. Tính f(a) với a =
3 3
3 17 3 17+ +
H ớng dẫn :
1. Tính
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
a) 2011 2 2010 2011 2 2010 2010 1 2010 1
2010 1 2010 1 2
+ = +
= + =
Giáo án Bồi dưỡng HSG
Trờng THCS Hồng Hng
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
b) 3 5 . 10 2 3 5 2 3 5 5 1 3 5
6 2 5 5 1 3 5 5 1 3 5
6 2 5 3 5 2 3 5 3 5 8
+ = +
= + = +
= + = + =

2. Với a =
3 3
3 17 3 17+ +
. Lập phơng hai vế ta có:
3 3
3
3
3 3 2010 3 2010 2010
a 3 17 3 17 3 3 17 . 3 17 .a 6 3 8 .a 6 6a
a 6a 6 0 f(a) (a 6a 7) (a 6a 6 1) ( 1) 1
= + + + + = + =
<=> + = => = + = + = =
Bài 2 (2 điểm):
1. Giải phơng trình
8 x 3 5 x 3 5+ + =
2. Cho x + y + z = 0 và xyz 0 .
Tính P =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
y z x x y z x z y
+ +
+ + +

H ớng dẫn :
1. ĐK:
x 3.Đặt x 3 y 0 =
. Phơng trình trở thành
8 y 5 y 5 (ĐK : 0 y 5)+ + =
Bình phơng hai vế thu đợc
(8 y)(5 y) 6+ =

Tiếp tục bình phơng hai vế thu đợc phơng trình:

2
y 3y 4 0 y 1(nhận) hoặc y = - 4 (loại)+ = <=> =
Với y = 1 tìm đợc x = 4 (nhận). Vậy x = 4
2. Từ x + y + z = 0 => x = - (y + z) =>
2 2 2 2 2 2
x y z 2yz y z x 2yz= + + => + =
Tơng tự ta có:
2 2 2 2 2 2
y x z 2xy;x z y 2xz+ = + =
Vậy P =
(x y z)
1 1 1
0
2yz 2xy 2xz 2xyz
+ +
+ + = =

Bài 3 (4 điểm):
1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đờng trung tuyến BM. Gọi D là hình
chiếu vuông góc của C trên BM, H là hình chiếu vuông góc của D trên AC
Chứng minh a) HC = 2.HD b) AH = 3.HD
2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi các đ-
ờng phân giác BD, CE của góc CBA và góc ACB cắt nhau tại I (
D AC;E AB
) thỏa m n: ã
BI.CI
1
BD.CE 2

=
H ớng dẫn :
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
1. Chứng minh:
a) HC = 2.HD b) AH = 3.HD
a) Chứng minh:

ABM đồng dạng với HCD
(g.g)
b) Đặt DH = x > 0 => CH = 2x
áp dụng hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông DCM tính đợc :
MH = 0,5x
Ta có: CM = CH + MH = 2,5x
mà AM = CM nên AM = 2,5x
AH = AM + MH = 3x.
Vậy AH = 3DH
2. BD, CE là các đờng phân giác của
tam giác ABC cắt nhau tại I nên AI là
phân giác của góc BAC
Theo tính chất đờng phân giác ta có:
BI AB BI AB
ID AD BI ID AB AD
BI AB
hay (1)
BD AB AD
= => =

+ +
=
+
lại có:
AD AB AD AB
CD BC AD CD AB BC
AB.AC
AD AB
hay AD (2)
AC AB BC AB BC
= => =
+ +
= => =
+ +
Từ (1) và (2) suy ra:
AB BC
BI AB
(3)
BD AB.AC AB BC AC
AB
AB BC
+
= =
+ +
+
+
Tơng tự ta chứng minh đợc:
CI AC BC
(4)
CE AC BC AB

+
=
+ +
Từ (3) và (4) ta có:

( )
2
2
2 2 2
(AB BC)(AC BC)
BI.CI CI
BI
.
BD.CE BD CE
AB BC AC
AB.AC AB.BC BC.AC BC
(5)
AB BC AC 2AB.BC 2AB.AC 2BC.AC
+ +
= =
+ +
+ + +
=
+ + + + +
*) Chứng minh nếu tam giác ABC vuông tại A thì
BI.CI
1
BD.CE 2
=
dựa vào định lí py-ta-go và (5) ta chứng minh đợc

BI.CI
1
BD.CE 2
=
*) Chứng minh nếu
BI.CI
1
BD.CE 2
=
thì tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
2
2 2 2
BI.CI AB.AC AB.BC BC.AC BC
1
BD.CE 2
AB BC AC 2AB.BC 2AB.AC 2BC.AC
+ + +
= =
+ + + + +
Giáo án Bồi dưỡng HSG
Trờng THCS Hồng Hng
biến đổi tơng đơng ta đợc
2 2 2
BC AB AC= +
Theo định lí py-ta-go đảo thì tam giác ABC vuông tại A
Bài 4 (1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x
2
+ 3y

2
= 5
H ớng dẫn :
Trớc hết chứng minh bất đẳng thức bunhia-côp-xki
( )
(
)
(
)
2
2 2 2 2
am bn a b m n+ + +
; đẳng thức xảy ra
a b
m n
=
Chứng minh bằng cách biến đổi tơng đơng
áp dụng:
(
)
(
)
(
)
( )
2
2 2 2 2
2
A (2x 3y) 2 x 2 3 y 3 2x 3y 2 3 5.5 25
3 y

2 x
A 25 x y
2 3

= + = + + + = =


= <=> = <=> =
Do
2
A 25 nên - 5 A 5
MinA = - 5
x y
x y 1
2x 3y 5
=

<=> = =

+ =

MaxA = 5
x y
x y 1
2x 3y 5
=

<=> = =

+ =

IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại bài
D/Bổ sung

*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2010 - 2011
Lời giới thiệu









Thực hiện chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào việc
giảng dạy - học tập. Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn thể quý
thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc website :

Chủ đề của website này đó là : Kho phần mềm, ơm mầm tơng lai, lu
giữ kỉ niệm, yêu thơng, giao lu, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm. Kết nối toàn
cầu để tìm tòi khám phá, hiểu biết là sức mạnh.
Khi truy cập vào website này các bạn có thể liên kết với tất cả các
trang website của Việt Nam và thế giới. Ưu việt của website này đó là dễ
truy cập, tiếp cận nhanh, cập nhật thông tin, mọi ngời ai cũng có thể sử

dụng. Các bạn đợc liên hệ với những thầy cô giỏi nhất trên toàn quốc, đợc
sự hớng dẫn tận tình, chu đáo, miễn phí của thầy giáo Quang Hiệu, mỗi
lúc bạn gặp khó khăn khi truy cập internet và sử dụng các phần mềm ứng
dụng cần thiết. Đây là một th viện phần mềm + key, giáo trình tin học, , là
một kho t liệu, bài giảng điện tử, giáo án vi tính, đề thi ... , các chuyên đề
và sáng kiến kinh nghiệm của tất cả các môn phục vụ cho việc giảng dạy
của các thầy cô và học tập của các em học sinh. Và cũng là một thế giới
giải trí nh nghe nhạc, xem phim, tìm hiểu về nhà ngoại cảm "Phan Thị
Bích Hằng" cùng với sự khẳng định có thế giới ngời âm (thế giới có ma)
của rất nhiều giáo s, tiến sĩ đầu ngành của Việt Nam và thế giới (đặc biệt
là giáo s Trần Phơng - nguyên phó thủ tớng chính phủ). Thởng thức video
biểu diễn ảnh nghệ thuật, ảnh kĩ thuật số, ảnh động đợc chính Quang Hiệu
thực hiện với sự kết hợp của rất nhiều phần mềm tin học, đó là sự hội tụ
với tất cả những công nghệ tin học vô cùng hiện đại.
Quang Hiệu đã xây dựng trang website với giao diện đẹp, khoa học,
vận dụng triệt để những công nghệ tin học để trình duyệt, chắc chắn sẽ
đem lại cho quý vị những giây phút thoải mái nhất, những kiến thức bổ
ích và cập nhật nhất, những t liệu hiếm có khó tìm ở các trang website
khác. Các bạn không cần phải bỏ tiền để mua phần mềm tin học và giáo
trình tin học mà chỉ cần truy cập vào website của Quang Hiệu là có tất cả,
Giáo án Bồi dưỡng HSG