Rèn giải BT qua bài toán cỗ

RÈN GIẢI TOÁN QUA BÀI TOÁN CỖ
MẤY SUY NGHĨ VỀ MỘT BÀI TOÁN CỖ
Vừa gà vừa chó
có ba sáu con
Bó lại cho tròn
đếm đủ trăm chân
( hỏi có bao nhiêu con gà?
Bao nhiêu con chó?)
Bài tóan đã đi vào dân ca Việt Nam, như một sự thách thức tính toán đối với người yêu
thich môn toán trong thuở bộ môn nầy đang còn hoang sơ, chưa đưa vào trường học một
cách có hệ thống, những công cụ toán học vẫn còn thô sơ.Khi dân ta còn đang dùng chữ
Hán, chữ Nôm. Chưa hẳn như một sự thách thức, những người tâm huyết toán học thời xưa
muốn chuyển tải kiến thức toán đến với mọi tầng lớp nhân dân, không gì tác dụng mạnh
bằng hò vè, dân ca.
Xin trích một số dạng đề:
Một quan tiền tốt mang đi
Nàng mua những gì mà tính chẳng ra
Thoạt tiên mua hai tiền gà
Tiền rưỡi gạo nếp với ba đồng trầu
Trở lại mua sáu đồng cau
………………….
Ra đi cây quế chưa trồng
Khi về quế đã đâm bông trăm nhành
Một nhành mười tám bông xanh
Ba bông bảy trự đố anh mắy tiền?
…………………
* Bài toán con trâu
Trăm trâu, trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba

Ba trâu tra ăn một
(hỏi mấy con trâu đứng, mấy con trâu nằm, mấy con trâu tra?)
**Bài toán con chim
Mưới sáu hàng chim bay một khi
Mỗi hàng cách một, một mà đi
Bắn một phát thì năm mươi chết
Hỏi còn lại mấy nói tức thì ?
Dạng bài toán như thế xuất hiện không biết từ bao giờ,nhưng chúng được truyền khẩu từ
đời này sang đời khác, dến nay vẫn còn lưu truyền trong dân gian như một sự tỏ bày, một
lời tâm sự chia sẽ. Đối với chúng ta, những học sinh đang ngày đêm miệt mài luyện rèn
nhiều mặt, nhiều môn học. Chắc chắn không thể bỏ qua hoặc không tìm hiểu hoàn cảnh ra
đời của một số bài toán cổ như thế. Mà cần có một chút gì đó xao xuyến, nếu không nói là
tưởng nhớ đến ơn xưa đã đưa những làn điệu dân ca dành riêng cho toán.
Hoàn cảnh ra đời là như thế, Cho nên chương trình toán chúng ta học đi học lại nhiều lần.
Lớp năm, lớp tám, lớp chín, ( lớp sáu chưa cải cách cũng có học).
Đã nói lưu truyền trong dân gian từ đời nầy sang đời khác, thì không xác định chắc rằng ,
đây là bài thơ đề toán của ai!
Nếu ai đã có đọc về thân thế. sự nghiệp của Nguyễn Hữu Thận, một nhà toán học, thiên
văn học nổi tiếng thời Gia Long,đầu thế kỹ 19, thì sẽ công nhận rằng, ông đã có nhiều công
sức trong việc chuyển tải toán học vào công chúng qua những làn điệu hò vè, ca dao.
Xin trở lại bài toán cổ:
Chương trình muốn cập nhật cho học sinh, nhất là lớp chuẩn bị hoàn thành bậc tiểu
học. với cách giải dùng giả thiết tạm.
Với cách giải đó, số học sinh thực hiện thứ tự các bước để tìm ra kết quả đạt một tỉ lệ rất
hạn chế. Trong số nầy tỉ lệ hiểu được bài là rất ít ỏi và sự suy luận có cơ sở là rất hiếm hoi.
Xin giới thiệu một cách giải rất trực quan khá lý thú sau:
Người Tổ chức trò chơi:Gọi To:
+ Hỡi 36 con vật thân mến! Hãy tập trung trên sân !
+ Mỗi con hãy co cho ta một chân!
Dừng lại. Hỏi :- Lúc nầy trên sân còn mấy chân?(100chân – 36chân co= 64chân)

Trò chơi tiếp tục:
+ Mỗi con hãy co thêm một chân nữa!
Dừng lại hỏi : - Lúc nầy trên sân còn lại mấy chân? (64-36=28 chân)
Nhấn mạnh rằng : +28 chân nầy là chân của con vật nào?
Sau khi trả lời, nhắc thêm: Lúc nầy, mỗi con chó chỉ có 2 chân, vì đã co mất 2 chân
+ Như vậy có mấy con chó? 28:2= 14(con chó)
+ Số con gà được tính như thế nào? 36-14= 22(con gà )
thử lại và khẳng định kết quả
Đó là cách để thay cho chúng ta hay dùng gọi là phương pháp giả thiết tạm
Bài toán lúc nầy chỉ còn tháo gỡ vướng mắc là : Gọi x Là số gà thì ĐK của x?
Khi đó Số chó là biểu thức nào?
Giải quyết ý của biểu thức số con chó : 36- x
( vì tổng gà và chó có 36 con)
Như vậy số chân của x con gà là biểu thức nào? Đó là: 2.x (chân gà)
số chân của (36-x) con chó là 4.(36-x). (chân của chó)
• giải thích thêm vì mỗi con chó có 4 chân.
Tổng số chân gà và chân chó là mấy ?+100chân
Nên có phương trình : 2.x + 4.(36-x) = 100
<=> 2x +4.36 - 4x = 100
<=> -2x = 100-144
<=> -2x = -44
<=> x = (-44) :(-2)
x = 22 con gà
tìm số con chó và thử lại kết quả.
Cần làm nổi bật điểm
Khác với lớp 8 : Ở lớp 8 chỉ có một ẩn x là số con gà
Lên lớp 9 thì có hai ẩn
x là số con gà
và y là số con chó
Đ/K : x ;y nguyên dương. 0<x ;y< 100 ; đơn vị là con.

lần lượt tiến hành các bước như sgk
Sau đó tìm thêm các cách giải khác.

Hệ pt của bài toán cổ { x + y = 36
( 1)
2x + 4y = 100
(2)
(1)có thể viết y = -x +36
(2)có thể viết y = -1/2x +25
Mỗi phươmh trình là hàm số bậc nhất dạng y = ax + b có hệ số góc là a
(Chương nầy đã học trước)
Vẽ đò thị của mỗi hàm số trên cùng một hệ toạ độ( Cần chọn đơn vị khá lớn ít nhất là
cạnh của 1 ô vở) và độ chính xác khi vẽ phải rất cao.
Đồ thị của h/s y= - x +36 là đường thẳng d
1
h/s y= - ½.x +25 là đường thẳg d
2
• Hãy nhận xét giao của hai đường thẳng đó
• Toạ độ giao điểm nầy(x = 22 ;y =14)đó chính là nghiệm
của hệ. Hệ có một nghiệm duy nhất
Tìm được Đáp Số x=22 con gà; y = 14 con chó
Tiếp tục giải bài toán con trâu, bài toán con chim và nêu cảm xúc của bạn ./.